ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2011 (đề 10)

Chia sẻ: Anh Khoa Nguyễn | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

86
lượt xem 16
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử đại học môn toán 2011 (đề 10)', tài liệu phổ thông phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2011 (đề 10)

S GIÁO D C & ðÀO T O THÁI NGUYÊN TRƯ NG THPT LƯƠNG NG C QUY N ð THI TH ð I H C L N TH I – NĂM 2011 MÔN TOÁN- KH I D (Th i gian làm bài 180 phút-không k th i gian phát ñ ) PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH x−2 Cho hàm s : y = Câu I: (2 ñi m) (C) x −1 a) Kh o sát s bi n thiên và v ñ th c a hàm s (C). b) Ch ng minh r ng: v i m i giá tr c a m, ñư ng th ng d : y = − x + m luôn c t ñ th (C) t i hai ñi m A,B phân bi t. Tìm giá tr nh nh t c a ñ dài ño n th ng AB. Câu II: (2 ñi m) a)Gi i b t phương trình: 2 2 2 9 2 x − x +1 −34.152 x − x + 252 x − x +1 > 0 b)Tìm a ñ h phương trình sau có nghi m :  x+1 + y − 1 = a    x + y = 2a + 1  Câu III: (2 ñi m) π1 1 8 2 cos x + cos 2 (π + x) = + sin 2 x + 3cos( x + ) + sin 2 x a) Gi i phương trình: 3 3 23 1 ∫e 3 x +1 b) Tính : dx 0 Câu IV: (1 ñi m) Trong không gian v i h to ñ Oxyz ,cho ñi m I(1;5;0) và hai ñư ng th ng x = t x y−2 z  ∆1 :  y = 4 − t ; ∆2 : = = −3 −3 1  z = −1 + 2t  Vi t phương trình tham s c a ñư ng th ng d ñi qua ñi m I và c t c hai ñư ng th ng ∆1 và ∆ 2 Vi t phương trình m t ph ng( α ) qua ñi m I , song song v i ∆1 và ∆ 2 PH N RIÊNG: Thí sinh ch ñư c làm 1 trong 2 câu V.a ho c V.b Câu V.a DÀNH CHO H C SINH H C THEO CHƯƠNG TRÌNH CHU N (3 ñi m) 1)Trong không gian , cho h tr c to ñ ð Các vuông góc Oxyz Tìm s các ñi m có 3 to ñ khác nhau t ng ñôi m t,bi t r ng các to ñ ñó ñ u là các s t nhiên nh hơn 10. Trên m i m t ph ng to ñ có bao nhiêu ñi m như v y ? 2) Cho hình chóp t giác ñ u S.ABCD có c nh ñáy b ng ñư ng cao, b ng a. Tính kho ng cách gi a hai ñư ng th ng SC và AB 3) Gi i phương trình: 3log2 x = x 2 − 1 Câu V.b: DÀNH CHO H C SINH H C THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO (3 ñi m) 1) Ch ng minh r ng phương trình : x5 − 5 x − 5 = 0 có nghi m duy nh t x2 y 2 + = 1 , bi t ti p tuy n ñi qua ñi mA(4;3) 2)Vi t phương trình các ti p tuy n c a e líp (E): 16 9 3) Có bao nhiêu s t nhiên có 7 ch s khác nhau t ng ñôi m t , trong ñó ch s 2 ñ ng li n gi a hai ch s 1 và 3. HT H và tên thí sinh………S báo danh……………Phòng thi…
ðÁP ÁN CH M THI TH ð I H C VÀ CAO ð NG L N I- KH I D Năm h c 2009-2010 PH N ði m thành N i dung chính và k t qu CHUNG ph n (7 ñi m) D=R/ {1} Câu I a) (1ñi m) 1 y '= > 0 , ∀x ∈ D ⇒ h/s ñ ng bi n trên D và không có c c tr 0,25 ñi m ( x − 1)2 Các ñư ng ti m c n: T/c ñ ng x=1; T/c ngang: y =1 Tâm ñ i x ng I(1;1) 2 ñi m BBT -∞ +∞ x 1 y’ + + 0,25 ñi m +∞ 1 y -∞ 1 ð th y f(x)=(x-2)/(x-1) f(x)=1 7 x(t)=1 , y(t)=t 6 0,5 ñi m 5 4 3 2 1 x -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 b) (1 ñi m) * Phương trình hoành ñ giao ñi m c a d ∩(C ) là: 0,25 ñi m x 2 − mx + m − 2 = 0 (1) ; ñ/k x ≠ 1 ∆ = m 2 − 4m + 8 > 0 v i ∀m ,nên p/t (1) có 2 nghi m phân bi t khác 1 v i ∀m .Suy Vì   f (1) = −1 ≠ 0 0,25 ñi m ra d ∩(C ) t i hai ñi m phân bi t v i ∀m *G i các giao ñi m c a d ∩(C ) là: A( xA ; − x A + m ) ; B( xB ; − xB + m );v i xA ; xB là các nghi m c a p/t (1) 0,25 ñi m AB 2 = 2( x A − xB ) 2 = 2 [ ( x A + xB ) − 4 x A .xB  2  = 2 [ m − 4(m − 2)  = 2 [ (m − 2) + 4  ≥ 8 2 2   0,25 ñi m V y : AB min = 2 2 , ñ t ñư c khi m = 2
Câu II a) (1 ñi m) 0,25ñi m 2 2 2 2 2 2 2 92 x − x +1 − 34.152 x − x + 252 x − x +1 > 0 ⇔ 9.32(2 x − x ) − 34.32 x − x . 52 x − x + 25.52(2 x − x ) > 0  2 2 x−x  3 2 ñi m   0 ⇔  0,25ñi m 5 5 2  3  2 x − x 25 >    5  9 2 x − x2 > 0 ⇔ ⇔ x ∈ (−∞;1 − 3) ∪ (0; 2) ∪ (1 + 3; +∞)  2 x − x < −2 0,5 ñi m KL: Bpt có t p nghi m là T= (−∞;1 − 3) ∪ (0; 2) ∪ (1 + 3; +∞)  x + 1 + y −1 = a  b)(1 ñi m) ñ/k x ≥ −1; y ≥ 1 .B t pt ⇔  ( x + 1) + ( y − 1) = 2a + 1 2 2 0,25 ñi m   x +1 + y −1 = a  ⇔ 12 ; V y x + 1 và y − 1 là nghi m c a p/t:  x + 1. y − 1 =  a − (2a + 1)  2   0,25ñi m 1 2 T − aT + (a 2 − 2a − 1) = 0* .Rõ ràng h trên có nghi m khi p/t* có 2 nghi m không âm 2  a 2 − 2(a 2 − 2a − 1) ≥ 0 ∆≥0  0,5ñi m   ⇔  S ≥ 0 ⇔ a ≥ 0 ⇔ 1+ 2 ≤ a ≤ 2 + 6 P ≥ 0 1   (a 2 − 2a − 1) ≥ 0 2 π1 Câu III 1 8 a) (1 ñi m) 2cosx+ cos 2 (π + x) = + sin 2 x + 3cos(x+ )+ sin 2 x 3 3 23 1 8 1 ⇔ 2cosx+ cos 2 x = + sin 2 x − 3s inx+ sin 2 x 2 ñi m 3 3 3 0,25 ñi m ⇔ 6cosx+cos x = 8 + 6s inx.cosx-9sinx+sin 2 x 2 7 ⇔ 6cosx(1-sinx)-(2sin 2 x − 9s inx+7) = 0 ⇔ 6cosx(1-sinx)-2(s inx-1)(s inx- ) = 0 2 0,25 ñi m 1 − s inx=0 (1)  π  ⇔ x = + k 2π ; (k ∈ Z ) ⇔ (1-sinx)(6cosx-2sinx+7) = 0 ⇔  6cosx-2sinx+7=0(2) 2  0,5 ñi m (p/t (2) vô nghi m ) 1 b) (1 ñi m) Tính: I= ∫ e 3 x +1 dx 0 0,5 ñi m x = 0 → t = 1 2 3 x + 1 = t ; t ≥ 0 → 3 x + 1 = t 2 → dx = t.dt ;  ðt x = 1 → t = 2 3 u = t → du = dt 2 2 3∫ tet dt 0,5 ñi m Vy I= ðt . dv = et dt → v = et 1 2 2 2 Ta có I = (tet − ∫ et dt ) = e 2 3 3 1
Câu N i dung chính và k t qu ði m thành ph n x = t x y−2 z  ∆1 :  y = 4 − t ∆2 : = = I(1;5;0) , −3 −3 1  z = −1 + 2t  Câu IV ∆1 có vtcp u1 (1; −1; 2) ;và ∆1 ñi qua ñi m M 1 (0; 4; −1) 1 ñi m ∆ 2 có vtcp u2 (1; −3; −3) ; ∆ 2 ñi qua ñi m M 2 (0; 2;0) 0,25 ñi m r uuuu ur r   • mp(P)ch a ∆1 và ñi m I có vtpt n =  M 1 I , u1  = (3; −1; −2) → p/t mp(P) : 3x –y - 2z + 2 = 0 ur Tương t mp(Q) ch a ∆ 2 và ñi m I có vtpt n ' (3;-1;2) → p/t mp(Q) : 3x - y + 2z + 2 = 0 *Vì ñư ng th ng d qua I , c t ∆1 và ∆ 2 , nên d = (P) ∩ (Q) rur 0,25 ñi m uu r → ñư ng th ng d có vtcp ud =  n, n '  = (1;3;0); d ñi qua ñi m I(1;5;0)   x = 1+ t  Nên p/t tham s c a d là  y = 5 + 3t z = 0  uu ur uu r r *mp( α ) qua ñi m I và song song v i ∆1 và ∆ 2 nên ( α ) có vtpt nα = u1 , u2  =(9;5;-2)   0,5 ñi m → p/t ( α ) : 9x + 5y -2z – 34 = 0
1)(1 ñi m) T p h p các s t nhiên nh hơn 10 : {0;1; 2;3; 4;5; 6;7;8;9} CâuVa 0,5 ñi m *S ñi m có 3 to ñ khác nhau ñôi m t là: A10 = 720 (ñi m) 3 * Trên m i m t ph ng to ñ ,m i ñi m ñ u có m t to ñ b ng 0, hai to ñ còn l i khác 0,5 ñi m nhau và khác 0.S các ñi m như v y là: A92 = 72 (ñi m) 2) * Xác ñ nh k/c(AB;SC) Vì AB//mp(SDC) → d(AB,SC) = d(AB,mp(SDC)) 3 ñi m 0,25 ñi m L y M,N l n lư t là trung ñi m c a AB,DC;G i O = AC ∩ BD → mp(SMN) ⊥ mp(SDC) H MH ⊥ SN , (H ∈ SN) → MH ⊥ mp(SDC) → MH = d(M;(SDC)) = d(AB;(SDC))= d(AB;SC) 0,25 ñi m * Tính MH: H OI ⊥ SN → MH = 2.OI ON 2 .OS2 1 1 1 = + → OI 2 = ∆ SNO vuông có: OI 2 ON 2 OS2 ON 2 + OS2 S 0,25 ñi m H I C B O M N A a D 0,5 ñi m V i ON = ; OS = a 2 a5 2a 5 → MH= ta tính ñư c OI = 0,5 ñi m 5 5 = x − 1 * ; ð/k x>0 . ð t log 2 x = t ⇒ x = 2t log 2 x 2 3) (1 ñi m) 3 t t 3 1 p/t * ⇔ 3t = 4t − 1 ⇔   +   = 1. Nh n th y p/t này có nghi m t = 1, và c/m ñư c 4 4 nghi m ñó là duy nh t. V y , ta ñư c : log 2 x = 1 ⇔ x = 2 KL: p/t có duy nh t nghi m x = 2
Câu Vb 1)(1 ñi m) ð t f ( x) = x5 − 5 x − 5 ⇒ f ' ( x) = 5( x 4 − 1) = 5( x − 1)( x + 1)( x 2 + 1) 0,25 ñi m  x = −1 f '( x) = 0 ⇔  3 ñi m .Ta có b ng bi n thiên c a h/s f(x): x = 1 -∞ +∞ x -1 1 f’(x) + 0 - 0 + 0,25 ñi m +∞ -1 f(x) -∞ -9 0,5 ñi m Nhìn vào b ng bi n thiên,ta th y : ñư ng th ng y=0 ch c t ñ th c a h/s f(x) t i m t ñi m duy nh t. V y p/t ñã cho có 1 nghi m duy nh t xx yy 2) (1 ñi m) G i to ñ ti p ñi m là ( x0 ; y0 ), PTTT (d) có d ng: 0 + 0 = 1 * 16 9 4 x0 3 y0 → Vì A(4;3) ∈ (d) + = 1 (1) 0,25 ñi m 16 9 x0 2 y0 2 Vì ti p ñi m ∈ ( E ) ,nên + = 1 (2) .T (1),(2) ta có 16 9 0,25 ñi m 12 − 3 x0   y0 =  x0 = 4; y0 = 0 → . T p/t * , ta th y có 2 ti p tuy n c a (E) ñi qua 4  9 x 2 + 16 y 2 = 144  x0 = 0; y0 = 3 0,5 ñi m 0 0 ñi m A(4;3) là : (d 1 ) : x – 4 = 0 ; (d 2 ) : y–3=0 3)(1 ñi m) TH1 : S ph i tìm ch a b 123: L y 4 ch s ∈ {0; 4;5; 6;7;8;9} : có A74 cách Cài b 123 vào v trí ñ u,ho c cu i,ho c gi a hai ch s li n nhau trong 4 ch s v a l y: có 5 cách 0,5 ñi m → có 5 A74 = 5.840 = 4200 s g m 7 ch s khác nhau trong ñó ch a b 123 3 Trong các s trên, có 4 A6 = 4.120 = 480 s có ch s 0 ñ ng ñ u → Có 5 A74 - 4 A6 = 3720 s ph i tìm trong ñó có m t b 123 3 TH 2 : S ph i tìm có m t b 321 (l p lu n tương t ) 0,5 ñi m Có 3720 s g m 7 ch s khác nhau , có b t 321 K t lu n: có 3720.2 = 7440 s g m 7 ch s khác nhau ñôi m t,trong ñó ch s 2 ñ ng li n gi a hai ch s 1 và 3 Chú ý :- N u h c sinh làm theo cách khác ñúng thì ph i cho ñi m t i ña