ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2011 (đề 13)

Chia sẻ: Anh Khoa Nguyễn | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

65
lượt xem 15
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử đại học môn toán 2011 (đề 13)', tài liệu phổ thông phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2011 (đề 13)

S GD – ðT NGH AN KI M TRA CH T LƯ NG ÔN THI ð I H C - L N 1 - 2011 TRƯ NG THPT QUỲNH LƯU 1 MÔN TOÁN Th i gian làm bài: 180 phút; không k giao ñ Ph n chung cho t t c các thí sinh:( 7 ñi m) x+2 Câu 1: (2 ñi m): Cho hàm s y = x +1 1- Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C) c a hàm s . 2- G i I là giao ñi m c a 2 ñư ng ti m c n, ∆ là m t ti p tuy n b t kỳ c a ñ th (C). d là kho ng cách t I ñ n ∆ . Tìm giá tr l n nh t c a d. Câu 2: ( 2 ñi m): 1. Gi i phương trình: 4cosx- 2cos2x- cos4x = 1 2. Gi i phương trình: log228x3 – 9log24x2 – 36log4 2x = 0 Π 4 sin 4 x ∫ 1 + cos Câu 3: ( 1 ði m): Tính tích phân I = 2 x 0 Câu 4: ( 1 ñi m): Cho hình chóp t giác ñ u S.ABCD có c nh ñáy b ng 2a, kho ng cách gi a AB và SC = a 3 . Tính th tích c a kh i chóp Câu 5: (1 ñi m): Cho các s th c dương a,b,c tho mãn a + b + c = 1 hãy ch ng minh: 3 ab bc ca ≤ + + ab + c bc + a ca + b 2 Ph n riêng: (3 ñi m) Thí sinh ch ñư c làm m t trong hai ph n (ph n A ho c B) A- Theo chương trình chu n Câu 6A: ( 2 ñi m) : 1. Trong m t ph ng to ñ Oxy cho tam giác ABC có phương trình các c nh AB, BC l n lư t là: 5x + 2y + 7 = 0 ; x - 2y – 1 = 0. Phân giác trong c a góc A có phương trình là x + y – 1 = 0 (d). Tìm to ñ ñ nh C c a tam giác ABC. 2. Trong không gian Oxyz cho ñi m A(- 1; -1; 4), B( 1; -1; 2). Vi t phương trình m t c u ñi qua A,B có tâm n m trên mp (Oyz) và ti p xúc v i mp (Oxy). Câu 7A: (1 ñi m): V i các ch s 2, 3, 4, 5, 6. có th l p ñư c bao nhiêu s g m 5 ch s khác nhau trong ñó hai ch s 2, 3 không ñ ng c nh nhau. B- Theo chương trình nâng cao: 3 Câu 6B: ( 2 ñi m): 1. Trong m t ph ng to ñ Oxy, cho tam giác ABC có di n tích S = , to 2 ñ các ñ nh A (2;-3), B(3; -2) và tr ng tâm G c a tam giác n m trên ñư ng th ng có phương trình 3x – y – 8 = 0. Tìm to ñ ñ nh C. 2. Trong không gian Oxyz cho ñi m A (- 1; -1; 4), B( 1; -1; 2). Vi t phương trình m t c u ñi qua A,B có tâm n m trên mp ( Oyz) và ti p xúc v i mp ( Oxy) x3 − y 3 = 9  Câu 7B: ( 1 ñi m): Gi i h phương trình  2 x + 2 y 2 = x − 4 y  _ H t_
ðÁP ÁN VÀ BI U ðI M MÔN TOÁN ð KI M TRA CH T LƯ NG ÔN THI ð I H C L N 1 NĂM 2011 Câu N i dung ði m x +1 Câu1 kh o sát và v ñ th hàm s y= x+2 1.1ñ a. t p xác ñ nh D = R \ {-1} 0,25 b. S bi n thiên −1 y’ = < 0 ∀ x ≠ -1 . hàm s ngh ch bi n trên m i (x + 1)2 kho ng(- ∞ ; -1 ) và ( -1 ; + ∞ ) lim y = 1 ; lim y = 1 ð th có ti m c n ngang là ñư ng th ng có phương 0,25 x → +∞ x → −∞ trình y = 1 lim y = + ∞ ; lim− y = − ∞ ñ th có ti m c n ñ ng là ñư ng th ng x = -1 x → −1+ x → −1 -∞ -1 x +∞ 0,25 , - - b ng bi n thiên thiên y +∞ y 1 1 -∞ ð th : c t tr c ox t i (-2 ; 0 ) y 0,25 c t tr c oy t i (0 ; 2 ) nh n I ( -1 : 1 ) làm tâm ñ i x ng 0 x
−1 2 .1ñ y′ = ; Giao ñi m c a hai ñư ng ti m c n là I(-1 ;1) (x + 1)2 Gi s M ( x0 ; xo + 2 ) ∈ (C) . 0,25 x0 + 1 Phương trình ti p tuy n ∆ v i ñ thi hàm s t i M là : ( x − x 0 ) + x0 + 2 −1 ⇔ x + ( x 0 + 1) y − x0 − ( x0 + 1)(x 0 + 2 ) =0 2 y= 0,25 (x0 + 1) x0 + 1 2 2 x0 + 1 2 Kho ng cách t I ñ n ∆ là d = ≤ = 2 1 + ( x0 + 1) 4 1 + ( x0 + 1) 2 (x0 + 1)2 0,5 V y GTLN c a d b ng 2 khi x 0 = 0 ho c -2 Câu 2 1 Gi i phương trình 4cosx -2cos2x –cos4x = 0 1 .1ñ 0,25 2 2 ⇔ 4cosx -2 (2cos x -1 ) –(1- 2 sin 2x ) =1 2 2 2 ⇔ 4cosx – 4cos x +2 -1 +8 sin xcos x -1 =0 2 ⇔ 4cosx ( 1-cosx + 2sin x cosx ) =0 0,25 2 ⇔ cosx = 0 ho c 1-cosx +2sin xcosx = 0 π cosx ( 2sin2x -1 ) +1=0 + k π ho c ⇔ x= 2 ⇔ Cos3x + cosx =2 co s3 x = 1 ⇔ cosx =1 ⇔ x = k2 π ⇔ 0,5 co x = 1 π + kπ ; x = k2 π x= v y phương trình có nghi m 2 Gi i phương trình : log 2 2 8 x 3 − 9 log 2 4 x 2 − 36 log 4 2 x = 0 (1 ) ði u ki n x > o 2 .1ñ (1 ) ⇔ (3 + 3 log 2 x )2 − 9(2 + 2 log 2 x ) − 18 (1 + log 2 x ) = 0 0,5 2 ⇔ 9 log 2 x − 18 log 2 x − 27 = 0 ⇔ log2x = -1 ho c log2x =3 ⇔ x = 1/2 ho c x=8 0,5 Tính tích phân π π ( ) 2 sin 2 x 2co s 2 x − 1 4 4 sin 4 x Câu 3 0,25 ∫ 1 + cos 2 x dx = ∫ 1 + co s 2 x dx I= 1ñ 0 0 π ñ t t =cos2x suy ra dt = -sin2xdx ; x =0 ⇒ t = 1 ; x = ⇒ t=½ 4 0,25 0,5
1 2(2t − 1) 1 1 4t − 2 2  6 4 1 ∫ t + 1 dt = ∫ t + 1 dt = ∫  4 − t + 1 dt = [4t − 6 ln(t + 1)] I=- = 2 - 6ln 1  3 1 2 1 1 2 2 S M Câu 4 A D 1ñ 0,25 I O J B C Xác ñ nh kho ng cách gi a AB và SC G i I,J l n lư t là trung ñi m c a AB,DC AB// DC nên AB// (SDC) ⇒ kho ng cách gi a AB và mp (SCD) là kho ng cách gi a AB và SC . Ta có IJ ⊥ CD , SJ ⊥ CD (v ì S.ABCD là hình chóp ñ u ) ⇒ CD ⊥ ( SI J ) (1) Trong mp(SI J ) k IM ⊥ SJ (2 ) , t ( 1) ⇒ IM ⊥ CD (3) T (2) ,(3) ⇒ IM ⊥ (SCD ) ⇒ IM = a 3 G i O là giao ñi m c a AC và BD ⇒ SO là ñư ng cao c a hình chóp 0,25 1 Th tích c a hình chóp V = Bh ,trong ñó B =4a2 , h =SO 3 Tính SO . Trong tam giác vuông IM J (vuông t i M ) có I M = a 3 , IM a 3 3 0,25 0 I J = 2a , G i α là góc IJM ta có sin α = ⇒ α =60 = = 2a 2 IJ ⇒ Tam giác SIJ là tam giác ñ u c nh 2a ⇒ SO = a 3 4a 3 12 4a .a 3 = Th tích hình chóp V = 0,25 3 3 Câu 5 1ñ Do a+b+c =1 ⇒ ab +c = ab + c ( a+b+c ) ⇔ ab +c = (a + c) (b +c ) 1 a b ab a b   ⇒ = ≤  a+c + b+c (1 ) 0,25 . ab + c a+ c b+c 2  Tương t ta có : 1 b c bc b c ≤b+a + c+a = (2) .  bc + a b+ a c+a 2  0,25 1 c a ca c a ≤ c+b + a+b = (3) .  ca + b c+ b a+b 2   T (1) ,(2) ,(3) suy ra 0,5
Câu 3 1 ab bc ca + ≤ + . D u b ng x y ra khi a=b=c = 6A ab + c bc + a ca + b 2 3 1 . 1ñ 5 x + 2 y + 7 = 0 ⇒ A (-3 ; 4 ) To ñ ñi m A là nghi m c a h :  0,25 x + y − 1= 0 5 x + 2 y + 7 = 0 ⇒ B (-1;-1) To ñ ñi m B là nghi m c a h :  x − 2 y − 1 = 0 G i D là ñi m ñ i x ng c a B qua ñư ng phân giác góc A ⇒ D thu c 0,25 AC , ta tính ñư c to ñ ñi m D (2 ;2 ) Phương trình ñư ng th ng AC chính là phương trình ñư ng th ng ñi 0,25 qua A (-3; 4) ; D(2 ;2) . Phương trình là : 2x +5y -14 =0 2 x + 5 y − 14 = 0 11 4 0,25 ⇒ C( To ñ ñi m C là nghi m c a h  ;) x − 2 y − 1 = 0 2 . 1ñ 33 Vi t phương trình m t c u ñi qua A (-1;-1;4 ) ; B (1;-1;2) có tâm n m 0,25 trên mp(oyz) và ti p xúc v i mp(oxy) . G i I là tâm m t c u , vì I thu c (oyz) nên I có to ñ I (0;b;c) 0,5 Vì m t c u ñi qua A ,B và ti p xúc v i mp(oxy) nên ta có IA = IB = d(I , oxy ) ⇔ 1+(b+1)2 +(c-4)2=1+(b+1)2 +(c-2)2 = c2 ⇒ c = 3 ; b =-1 ± 7 V y có hai m t c u tho mãn bài toán là : x 2 + ( y + 1 + 7 ) + ( z − 3) = 9 ho c x 2 + ( y + 1 − 7 ) + ( z − 3) = 9 0,25 2 2 2 2 Câu 7A Có 5! = 120 cách ch n s có 5 ch s khác nhau t 5 ch s trên . Ta tìm các s có 5 ch s khác nhau mà 2 ,3 ñ ng c nh nhau . N u x p hai ch s 2 ,3 vào hai ô li n nhau (2 ñ ng trư c 3) xem như 1 ô , ba ch s 4,5,6 vào ba ô còn l i . như th có 4 cách ch n v trí 0,5 cho c p s 2,3 ; có 3! Cách ch n v trí cho 3 ch s còn l i . V y có 4 .3! = 24 cách ch n s g m 5 ch s khác nhau mà 2,3 ñ ng c nh nhau ( 2 ñ ng trư c 3 ). N u 3 ñ ng trư c 2 cũng làm tương t ta ñư c 24 cách l p . Các s tho mãn yêu c u bài toán là 120-48=72 s Câu6 0,5 B G i I là trung ñi m c a AB thì I (5/2 ;-5/2) ; G (x0; y0 )là tr ng tâm 1. 1ñ tam giác ABC ; S , S1 l n lư t là di n tích tam giác ABC , GAB ta có 1 13 1 S= . = S1= 3 32 2 0,25 Ta c ó AB = 12 + 12 = 2 2 S1 1 = ðư ng cao GH c a tam giác AGB có ñ dài GH= AB 2
ðư ng th ng AB có phương trình x - y – 5 = 0 (d ) 0,5 x0 − y0 − 5 1 ⇔ x0 − y 0 − 5 =1 (1) = L i có GH = d (G,d ) = 2 2 G n m trên ñư ng th ng có phương trình 3x-y -8 =0 nên ta có 3x0 –y0 – 8 =0 (2) .T (1),(2) suy ra ( x0, y0 ) = ( -1;-5) ho c (2;-2) 3 OG = OA + OB + OC = 2OI + OC ................. 2. 1 ñ 0,25 Suy ra C(-2;-10) ho c C(1 ;1 ) Vi t phương trình m t c u ñi qua A (-1;-1;4 ) ; B (1;-1;2) có tâm n m trên mp(oyz) và ti p xúc v i mp(oxy) . 0,25 G i I là tâm m t c u , vì I thu c (oyz) nên I có to ñ I (0;b;c) Vì m t c u ñi qua A ,B và ti p xúc v i mp(oxy) nên ta có IA = IB = d(I , oxy ) ⇔ 1+(b+1)2 +(c-4)2=1+(b+1)2 +(c-2)2 = c2 0,5 ⇒ c = 3 ; b =-1 ± 7 V y có hai m t c u tho mãn bài toán là : Câu x 2 + ( y + 1 + 7 ) + ( z − 3) = 9 ho c x 2 + ( y + 1 − 7 ) + ( z − 3) = 9 2 2 2 2 7B 0,25 3 3 x − y = 9 x = y + 9 3 3 ⇔ 2 Gi i h  2 x + 2 y 2 = x − 4 y 3 x − 3 x = − 6 y 2 − 12 y   3 2 3 2 3 3 ⇒ x – 3x +3x = y +6y +12y +9 ⇔ (x-1) = (y +2) ⇒ x =y + 3 0,5 x = 1  x3 = y3 + 9 x = 2 ⇔ V y h ñã cho ⇔  ho c   y = −2  y = −1 x = y + 3 0,5 M i cách làm khác ñúng ñ u cho ñi m theo ph n tương ng