ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2011 (đề 6)
lượt xem 5
download
Tham khảo tài liệu 'đề thi thử đại học môn toán 2011 (đề 6)', tài liệu phổ thông phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2011 (đề 6)
- TRƯ NG THPT H U L C 4 ð THI TH ð I H C L N 1 NĂM H C 2010 – 2011 --------***-------- Môn thi :TOÁN - Kh i B (Th i gian làm bài 180 phút, không k th i gian giao ñ ) I. Ph n chung cho t t c các thí sinh (7,0 ñi m) Câu I (2,0 ñi m). Cho hàm s : y = −2 x 3 + 6 x 2 + 1 1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C) c a hàm s 2. Tìm m ñ ñư ng th ng y = mx + 1 c t (C) t i ba ñi m phân bi t A , B , C sao cho A(0; 1) và B là trung ñi m c a AC. Câu II (2,0 ñi m) π 1. Gi i phương trình: 2 cos x. cos 2 ( x − ) + (cos 2 x + 3 ) sin x = 3. cos 3 x 4 x 4 − 2x 2 + y 2 − 4 y − 5 = 0 2. Gi i h phương trình: 2 x y + 2 x 2 + 3 y − 15 = 0 2 ex − x2 +1 Câu III (1,0 ñi m ). Tính gi i h n : I = lim cos 3 x − 1 x →0 Câu IV (1,0 ñi m). Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình thang vuông t i A (AD//BC). Bi t AD = 2a ; BC= a ,SD = 3a , tam giác SAB ñ u và n m trong m t ph ng vuông góc v i ñáy, g i I là trung ñi m c a AB .Tính th tích c a kh i chóp S.ABCD và bán kính m t c u ngo i ti p hình chóp S.IBC. Câu V (1,0 ñi m) . Cho x , y là các s th c không âm thay ñ i và th a mãn ñi u ki n: 4( x 2 + y 2 + xy) ≤ 1 + 2( x + y ) . Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c : P = xy + x + y − x 2 − y 2 . II.Ph n riêng (3,0 ñi m) Thí sinh ch ñư c làm m t trong hai ph n (ph n A ho c B) A. Theo chương trình chu n: Câu VI.a (2,0 ñi m) 1. Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy, cho tam giác ABC vuông t i B bi t ñ nh B n m trên tr c tung, M( 1; 1) là trung ñi m c a c nh AB và ñư ng th ng AC có phương trình : x – y – 3 = 0 . Tìm t a ñ ñi m C. 2. Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy , cho ñư ng th ng ∆ : x − y + 2 = 0 , vi t phương trình ñư ng tròn 3 tâm I( 1;2) và c t ∆ theo dây cung AB sao cho tam giác IAB có di n tích b ng 2 n 1 Câu VII.a (1,0 ñi m) .Tìm h s c a x 4 trong khai tri n nh th c Niutơn c a: 4 x 5 + 5 , x bi t C n −1 + C n − 2 = 45 ( Trong ñó C n là s t h p ch p k c a n ) n n k B.Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 ñi m ) x2 y2 + = 1 có hai tiêu ñi m là F1 ; F2 , g i A ,B là hai ñi m 1. Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy, cho (E): 4 1 trên (E) sao cho AF1 + BF2 = 2 .Tính AF2 + BF1 . ∧ 2. Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy, cho tam giác ABC cân t i A, bi t BAC = 120 0 , M( 1; 2) là trung ñi m c a c nh AC , ñư ng th ng BC có phương trình: x – y + 3 = 0. Tìm t a ñ ñi m A bi t ñi m C có hoành ñ dương. Câu VII.b (1,0 ñi m) log 2 ( 2 y ) + log 1 ( x + 1) = 1 Gi i h phương trình : 2 2 x + 2 + 2 x + y = 16 ........................H t..............................
- Thí sinh không ñư c s d ng tài li u.Giám th xem thi không gi i thích gì thêm H và tên thí sinh:...............................................................;S báo danh :................
- ðÁP ÁN ð KI M TRA CH T LƯ NG D Y H C B I DƯ NG L N 1,NĂM H C 2010-2011 MÔN TOÁN , KH I B Câu N i Dung ði m I 1.(1,0ñ) (2,0ñ) TXð: D = R x = 0 Chi u bi n thiên: y , = −6 x 2 + 12 x = −6 x( x − 2) ; y , = 0 ⇔ 0,25 x = 2 Hàm s ngh ch bi n trên m i kho ng: (− ∞;0) và (2;+∞ ) ,ñ ng bi n trên kho ng (0; 2) C c tr : Hàm s ñ t c c ti u t i ñi m x = 0 ⇒ y ct = 1 , ñ t c c ñ i t i ñi m x = 2 ⇒ y cd = 9 0,25 Gi i h n: lim y = +∞ ; lim y = −∞ x → −∞ x → +∞ B ng bi n thiên: −∞ x 0 2 +∞ , y 0 0 +∞ y 9 0,25 −∞ 1 ð th : ði qua các ñi m (3 ; 1) ; (-1;9) C t tr c tung t i ñi m (0; 1) ; nh n I(1;5) làm ñi m u n. y 9 5 1 0,25 -1 O 2 x 2 (1,0ñ). Pt hoành ñ giao ñi m c a ñư ng th ng y = mx +1 và (C) : 0,25
- x = 0 − 2 x 3 + 6 x 2 + 1 = mx + 1 ⇔ x( 2 x 2 − 6 x + m) = 0 ⇔ 2 2 x − 6 x + m = 0 V i x = 0 ⇒ y = 1 ⇒ A(0; 1) ðư ng th ng y = mx+ 1 c t (C) t i ba ñi m phân bi t A , B , C 0,25 ⇔ pt 2 x 2 − 6 x + m = 0 9 ∆, > 0 9 − 2m > 0 m < Có hai nghi m phân bi t x1 , x 2 khác 0 ⇔ ⇔ ⇔ 2 m ≠ 0 m ≠ 0 0,25 m ≠ 0 Khi ñó B( x1 ; mx1 + 1) ; C ( x 2 ; mx 2 + 1) . Vì B là trung ñi m c a AC nên ⇒ x 2 = 2 x1 (1) x1 + x 2 = 3 0,25 Mà x1 ; x 2 là nghi m c a phương trình : 2 x − 6 x + m = 0 nên: 2 m (2) x1 x 2 = 2 T (1) và (2) ⇒ m = 4 II (2,0ñ) 1.(1,0ñ) 0,5 Pt ⇔ (1 + sin 2 x). cos x + (cos 2 x + 3 ) sin x = 3 cos 3x ⇔ cos x + (sin 2 x. cos x + cos 2 x sin x) + 3 sin x = 3 cos 3 x 1 3 3 1 ⇔ cos x + 3 sin x = 3 cos 3 x − sin 3 x ⇔ cos x + sin x = cos 3 x − sin 3 x 2 2 2 2 0,5 π π π = x − + k 2π x = − 4 + kπ 3 x + 6 π π 3 ⇔ cos(3 x + ) = cos( x − ) ⇔ ⇔ (k ∈ Z) 3 x + π π x = π + k π 6 3 = − x + + k 2π 6 3 24 2 0,25 2.(1,0ñ) ( x 2 − 1) 2 + ( y − 2) 2 = 10 Hpt ⇔ 2 ( x − 1)( y − 2) + 4( x 2 − 1) + 4( y − 2) = 5 u = x 2 − 1 ðt ; ta có h phương trình : v = y − 2 0,25 u 2 + v 2 = 10 (u + v) 2 − 2uv = 10 ⇔ uv + 4(u + v) = 5 uv + 4(u + v) = 5 u + v = −10 u + v = 2 ⇔ (vô nghi m) ho c uv = 45 uv = −3 u + v = 2 u = 3 u = −1 0,25 ⇔ V i ho c uv = −3 v = −1 v = 3 u = 3 x − 1 = 3 x = 2 x = −2 2 ⇒ ⇔ V i ho c v = −1 y − 2 = −1 y = 1 y = 1 0,25 u = −1 x − 1 = −1 x = 0 2 ⇒ ⇔ V i v = 3 y = 5 y − 2 = 3
- III V y h phương trình ñã cho có 3 nghi m (x; y) là: (2; 1) ; (-2; 1) và (0; 5) (1,0ñ) 1,0ñ 2 ex −1 x2 +1 −1 − lim lim x2 x2 x →0 x →0 Ta có : I = cos 3 x − 1 lim 0,25 x2 x →0 2 ex −1 x2 +1 −1 x2 1 1 = V i lim 2 = 1 ; lim = lim = lim 2 x ( x 2 + 1 + 1) x→0 x 2 + 1 + 1 2 x →0 x →0 x →0 2 x x 0,25 2 3x 3x 3x 2 sin 2 sin sin cos 3 x − 1 9 9 2 =− 9 2 = −2. lim 2 = − lim = −2 lim lim x →0 3x 2 2 2 x →0 x→ x →0 4 2 2 x x 9x 0,25 2 4 1 1− 2 = −1 ⇒I = 9 9 − 0,25 2 1,0ñ IV (1,0ñ) Vì : (SAB) ⊥ (ABCD) và (SAB) ∩ (ABCD) = AB Mà SI ⊥ AB , nên SI ⊥ (ABCD) S 1 ⇒ V S . ABCD = SI .S ABCD 3 0,25 x3 ð t AB = x , ta có SI = 2 x2 D ID = 4 a 2 + A 4 I 3x 2 x2 Vì SD = SI + ID ⇔ 9a = + 4a 2 + 2 2 2 2 B C 4 4 ⇔ x = 5a ⇔ x = a 5 2 2 0,25 3a 2 5 1 1 x 3 a 15 ; S ABCD = . AB ( AD + BC ) = .a 5 (2a + a ) = = Khi ñó : SI= 2 2 2 2 2 1 a 15 3a 2 5 5a 3 3 ⇒ V S . ABCD = . = (ñvtt) . 32 2 4 SI ⊥ BC 0,25 ⇒ BC ⊥ SB Ta có: IB ⊥ BC ∧ ∧ Vì SIC = SBC = 90 0 ⇒ m t c u ngo i ti p hình chóp S.IBC có ñư ng kính 1 15a 2 5a 2 1 1 a6 SC = SI 2 + IC 2 = + + a2 = là SC ⇒ bán kính là R = 2 2 2 4 4 2 0,25 1,0ñ
- T 4( x 2 + y 2 + xy ) ≤ 1 + 2( x + y ) ⇔ 3( x + y ) 2 + ( x − y ) 2 ≤ 1 + 2( x + y ) V (1,0ñ) 1 ⇒ 1 + 2( x + y ) ≥ 3( x + y ) 2 ⇔ − ≤ x + y ≤ 1 , vì x ; y không âm nên ta có 3 0 ≤ x + y ≤ 1 . Ta có : 0,25 2 x+ y P = xy + x + y − ( x 2 + y 2 ) ≤ 1 1 + x + y − ( x + y) = x + y − ( x + y) 2 2 2 2 4 2 x+ y (vì xy ≤ và 2 ( x + y ) ≥ ( x + y ) ) . 2 2 2 2 1 0,25 ð t t = x + y ; ta có : 0 ≤ t ≤ 1 , và P ≤ f (t ) = t − t 2 ; có 4 t 1 1− t t 1 ≥ 0 , v i ∀t ∈ [0;1] . f ' (t ) = − =. 2t 2 2 t 3 3 1 0,25 ⇒ max f (t ) = f (1) = ⇒ maxP = , d u = x y ra ⇔ x = y = [0;1] 4 4 2 0,25 1.(1,0ñ) Vì B n m trên tr c tung nên B(0 ; a) , do M( 1; 1) là trung ñi m c a AB VI.a nên A(2 ; 2- a) , mà A ∈ AC : x- y- 3 = 0 ⇒ 2 – (2- a) -3 = 0 ⇔ a = 3 (2,0ñ) → AB (−2;4) . ⇒ A(2 ; -1 ) ; B( 0; 3 ) ; → Mà C ∈ AC : x – y -3 =0 ⇒ C( x0 ; x0 − 3 ) ⇒ BC = ( x 0 ; x0 − 6) . ∆ABC vuông 0,5 t i B nên AB ⊥ BC ⇒ → → AB . BC = 0 ⇔ −2 x0 + 4( x0 − 6) = 0 ⇔ x 0 = 12 ⇒ C(12 ; 9) 2.(1,0ñ) 0,5 1− 2 + 2 1 G i H là trung ñi m c a AB ⇒ IH = d ( I ; ∆ ) = = 2 2 0,25 1 3 11 6 Ta có S ∆AIB = IH . AB ⇔ =. . AB ⇔ AB = 6 ⇒ AH = 2 2 22 2 G i R là bán kính c a ñư ng tròn c n tìm, ta có : 0,25 16 R = IH 2 + AH 2 = + = 2⇒ 24 ñư ng tròn c n tìm có phương trình là: (x − 1)2 + ( y − 2)2 = 2 0,25 (1,0ñ) 0,25 n(n − 1) n! n! T C nn −1 + C nn −2 = 45 ⇔ + = 45 ⇔ n + = 45 (n − 1)! 2!(n − 2)! 2 VII.a (1,0ñ)
- 9 n 5 − 1 1 ⇔ n + n − 90 = 0 ⇒ n = 9 .khi ñó ta có khai tri n : 4 x 5 + 5 = x 4 + x 5 2 0,5 x 5( 9 − k ) k 1 5 5(9 − k ) k 9 9 − − = ∑ C 9k ( x 4 ) 9−k .( x 5 ) k = ∑ C 9k x − =4 ; ng v i x 4 ta có : 4 5 4 5 k =0 k =0 ⇔ 29k = 145 ⇔ k = 5 ⇒ h s c a x 4 là : C 9 = 126 5 0,5 1.(1,0ñ) VI.b x2 y2 + = 1⇒ a2 = 4 ⇒ a = 2 T (2,0ñ) 4 1 AF1 + AF2 = 2a = 4 Vì A; B là hai ñi m trên (E) nên ta có: 0,5 BF1 + BF2 = 2a = 4 ⇒ AF1 + AF2 + BF1 + BF2 = 8 ⇒ AF2 + BF1 = 6 0,5 2.(1,0ñ) 1− 2 + 3 G i H là hình chi u c a M lên BC; ta có : MH = d ( M ; BC ) = =2 2 0,25 ∧ ∧ ∧ MH Vì ∆ ABC cân t i A và BAC = 120 ⇒ HMC = 60 . Ta có : cos HMC = 0 0 MC 0,25 2 ⇔ cos 60 0 = ⇔ MC = 2 2 , do C ∈ BC: x- y +3 = 0 ⇒ C( a; a +3) , MC 0,25 v ia>0 Vì MC = 2 2 ⇔ MC 2 = 8 ⇔ (a − 1) 2 + (a + 1) 2 = 8 ⇔ a 2 = 3 ⇔ a = 3 ⇒ C ( 3;3 + 3 ) . 0,25 1,0ñ x > −1 ðk: VII.b y > 0 (1,0ñ) Pt ñ u ⇔ 1 + log 2 y − log 2 ( x + 1) = 1 ⇔ log 2 y = log 2 ( x + 1) ⇔ y = x + 1 0,5 Th vào pt còn l i ta ñư c : 2 x + 2 + 2 2 x +1 = 16 ⇔ 2 2 x + 2.2 x − 8 = 0 2 x = 2 ⇔ x ; v i 2 x = 2 ⇔ x = 1 ⇒ y = 2 (tmñk) 2 = −4(loai ) KL: h có nghi m (x;y) là (1; 2) 0,5
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Đề thi thử Đại học môn Sinh lần 1 năm 2011 khối B
7 p | 731 | 334
-
.....đề thi thử đại học môn Văn dành cho các bạn luyện thi khối C & Dđề thi thử đại học môn Văn dành cho các bạn luyện thi khối C & D
5 p | 907 | 329
-
Đề thi thử Đại học môn Sinh lần 2
4 p | 539 | 231
-
Đề thi thử Đại học môn Sinh năm 2010 khối B - Trường THPT Anh Sơn 2 (Mã đề 153)
5 p | 456 | 213
-
Đề thi thử Đại học môn Văn khối D năm 2011
4 p | 885 | 212
-
Đề thi thử Đại học môn Toán 2014 số 1
7 p | 278 | 103
-
Đề thi thử Đại học môn tiếng Anh - Đề số 10
6 p | 384 | 91
-
Đề thi thử Đại học môn Toán khối A, A1 năm 2014 - Thầy Đặng Việt Hùng (Lần 1-4)
4 p | 223 | 35
-
Đề thi thử Đại học môn Anh khối A1 & D năm 2014 lần 2
7 p | 229 | 25
-
Đề thi thử Đại học môn Toán khối A, A1 năm 2014 - Thầy Đặng Việt Hùng (Lần 5-8)
4 p | 138 | 17
-
Đề thi thử Đại học môn Anh khối A1 & D năm 2014 lần 1
11 p | 142 | 15
-
Đề thi thử Đại học môn Lý năm 2013 - Trường THPT chuyên Lương Văn Chánh (Mã đề 132)
7 p | 177 | 12
-
Đề thi thử Đại học môn Lý năm 2011 - Trường THPT Nông Cống I
20 p | 114 | 9
-
Đề thi thử đại học môn Lý khối A - Mã đề 132
6 p | 54 | 9
-
Đề thi thử Đại học môn Toán năm 2011 - Trường THPT Tây Thụy Anh
8 p | 79 | 8
-
Đề thi thử Đại học môn Toán khối A năm 2010-2011
6 p | 105 | 7
-
Đề thi thử Đại học môn Toán năm 2011 khối A
6 p | 104 | 7
-
Đề thi thử Đại học môn Toán khối A năm 2010-2011 có kèm đáp án
7 p | 102 | 5
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn