ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2011 (đề 6)

Chia sẻ: Anh Khoa Nguyễn | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

50
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử đại học môn toán 2011 (đề 6)', tài liệu phổ thông phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2011 (đề 6)

TRƯ NG THPT H U L C 4 ð THI TH ð I H C L N 1 NĂM H C 2010 – 2011 --------***-------- Môn thi :TOÁN - Kh i B (Th i gian làm bài 180 phút, không k th i gian giao ñ ) I. Ph n chung cho t t c các thí sinh (7,0 ñi m) Câu I (2,0 ñi m). Cho hàm s : y = −2 x 3 + 6 x 2 + 1 1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C) c a hàm s 2. Tìm m ñ ñư ng th ng y = mx + 1 c t (C) t i ba ñi m phân bi t A , B , C sao cho A(0; 1) và B là trung ñi m c a AC. Câu II (2,0 ñi m) π 1. Gi i phương trình: 2 cos x. cos 2 ( x − ) + (cos 2 x + 3 ) sin x = 3. cos 3 x 4 x 4 − 2x 2 + y 2 − 4 y − 5 = 0  2. Gi i h phương trình:  2  x y + 2 x 2 + 3 y − 15 = 0  2 ex − x2 +1 Câu III (1,0 ñi m ). Tính gi i h n : I = lim cos 3 x − 1 x →0 Câu IV (1,0 ñi m). Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình thang vuông t i A (AD//BC). Bi t AD = 2a ; BC= a ,SD = 3a , tam giác SAB ñ u và n m trong m t ph ng vuông góc v i ñáy, g i I là trung ñi m c a AB .Tính th tích c a kh i chóp S.ABCD và bán kính m t c u ngo i ti p hình chóp S.IBC. Câu V (1,0 ñi m) . Cho x , y là các s th c không âm thay ñ i và th a mãn ñi u ki n: 4( x 2 + y 2 + xy) ≤ 1 + 2( x + y ) . Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c : P = xy + x + y − x 2 − y 2 . II.Ph n riêng (3,0 ñi m) Thí sinh ch ñư c làm m t trong hai ph n (ph n A ho c B) A. Theo chương trình chu n: Câu VI.a (2,0 ñi m) 1. Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy, cho tam giác ABC vuông t i B bi t ñ nh B n m trên tr c tung, M( 1; 1) là trung ñi m c a c nh AB và ñư ng th ng AC có phương trình : x – y – 3 = 0 . Tìm t a ñ ñi m C. 2. Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy , cho ñư ng th ng ∆ : x − y + 2 = 0 , vi t phương trình ñư ng tròn 3 tâm I( 1;2) và c t ∆ theo dây cung AB sao cho tam giác IAB có di n tích b ng 2 n  1 Câu VII.a (1,0 ñi m) .Tìm h s c a x 4 trong khai tri n nh th c Niutơn c a:  4 x 5 + 5  ,    x bi t C n −1 + C n − 2 = 45 ( Trong ñó C n là s t h p ch p k c a n ) n n k B.Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 ñi m ) x2 y2 + = 1 có hai tiêu ñi m là F1 ; F2 , g i A ,B là hai ñi m 1. Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy, cho (E): 4 1 trên (E) sao cho AF1 + BF2 = 2 .Tính AF2 + BF1 . ∧ 2. Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy, cho tam giác ABC cân t i A, bi t BAC = 120 0 , M( 1; 2) là trung ñi m c a c nh AC , ñư ng th ng BC có phương trình: x – y + 3 = 0. Tìm t a ñ ñi m A bi t ñi m C có hoành ñ dương. Câu VII.b (1,0 ñi m) log 2 ( 2 y ) + log 1 ( x + 1) = 1  Gi i h phương trình :  2 2 x + 2 + 2 x + y = 16  ........................H t..............................
Thí sinh không ñư c s d ng tài li u.Giám th xem thi không gi i thích gì thêm H và tên thí sinh:...............................................................;S báo danh :................
ðÁP ÁN ð KI M TRA CH T LƯ NG D Y H C B I DƯ NG L N 1,NĂM H C 2010-2011 MÔN TOÁN , KH I B Câu N i Dung ði m I 1.(1,0ñ) (2,0ñ) TXð: D = R x = 0 Chi u bi n thiên: y , = −6 x 2 + 12 x = −6 x( x − 2) ; y , = 0 ⇔  0,25 x = 2 Hàm s ngh ch bi n trên m i kho ng: (− ∞;0) và (2;+∞ ) ,ñ ng bi n trên kho ng (0; 2) C c tr : Hàm s ñ t c c ti u t i ñi m x = 0 ⇒ y ct = 1 , ñ t c c ñ i t i ñi m x = 2 ⇒ y cd = 9 0,25 Gi i h n: lim y = +∞ ; lim y = −∞ x → −∞ x → +∞ B ng bi n thiên: −∞ x 0 2 +∞ , y 0 0 +∞ y 9 0,25 −∞ 1 ð th : ði qua các ñi m (3 ; 1) ; (-1;9) C t tr c tung t i ñi m (0; 1) ; nh n I(1;5) làm ñi m u n. y 9 5 1 0,25 -1 O 2 x 2 (1,0ñ). Pt hoành ñ giao ñi m c a ñư ng th ng y = mx +1 và (C) : 0,25
x = 0 − 2 x 3 + 6 x 2 + 1 = mx + 1 ⇔ x( 2 x 2 − 6 x + m) = 0 ⇔  2 2 x − 6 x + m = 0 V i x = 0 ⇒ y = 1 ⇒ A(0; 1) ðư ng th ng y = mx+ 1 c t (C) t i ba ñi m phân bi t A , B , C 0,25 ⇔ pt 2 x 2 − 6 x + m = 0  9 ∆, > 0 9 − 2m > 0 m < Có hai nghi m phân bi t x1 , x 2 khác 0 ⇔  ⇔ ⇔ 2 m ≠ 0 m ≠ 0 0,25 m ≠ 0  Khi ñó B( x1 ; mx1 + 1) ; C ( x 2 ; mx 2 + 1) . Vì B là trung ñi m c a AC nên ⇒ x 2 = 2 x1 (1)  x1 + x 2 = 3 0,25 Mà x1 ; x 2 là nghi m c a phương trình : 2 x − 6 x + m = 0 nên:  2 m (2)   x1 x 2 = 2  T (1) và (2) ⇒ m = 4 II (2,0ñ) 1.(1,0ñ) 0,5 Pt ⇔ (1 + sin 2 x). cos x + (cos 2 x + 3 ) sin x = 3 cos 3x ⇔ cos x + (sin 2 x. cos x + cos 2 x sin x) + 3 sin x = 3 cos 3 x 1 3 3 1 ⇔ cos x + 3 sin x = 3 cos 3 x − sin 3 x ⇔ cos x + sin x = cos 3 x − sin 3 x 2 2 2 2 0,5 π π π   = x − + k 2π  x = − 4 + kπ 3 x + 6 π π 3 ⇔ cos(3 x + ) = cos( x − ) ⇔  ⇔ (k ∈ Z) 3 x + π π x = π + k π 6 3 = − x + + k 2π     6 3 24 2 0,25 2.(1,0ñ) ( x 2 − 1) 2 + ( y − 2) 2 = 10 Hpt ⇔  2 ( x − 1)( y − 2) + 4( x 2 − 1) + 4( y − 2) = 5  u = x 2 − 1 ðt ; ta có h phương trình : v = y − 2 0,25 u 2 + v 2 = 10 (u + v) 2 − 2uv = 10 ⇔  uv + 4(u + v) = 5 uv + 4(u + v) = 5 u + v = −10 u + v = 2 ⇔ (vô nghi m) ho c  uv = 45 uv = −3 u + v = 2 u = 3 u = −1 0,25 ⇔ V i ho c  uv = −3 v = −1 v = 3 u = 3 x − 1 = 3 x = 2  x = −2 2 ⇒ ⇔ V i ho c  v = −1  y − 2 = −1 y = 1 y = 1 0,25 u = −1  x − 1 = −1 x = 0 2 ⇒ ⇔ V i v = 3 y = 5 y − 2 = 3
III V y h phương trình ñã cho có 3 nghi m (x; y) là: (2; 1) ; (-2; 1) và (0; 5) (1,0ñ) 1,0ñ 2 ex −1 x2 +1 −1 − lim lim x2 x2 x →0 x →0 Ta có : I = cos 3 x − 1 lim 0,25 x2 x →0 2 ex −1 x2 +1 −1 x2 1 1 = V i lim 2 = 1 ; lim = lim = lim 2 x ( x 2 + 1 + 1) x→0 x 2 + 1 + 1 2 x →0 x →0 x →0 2 x x 0,25 2  3x  3x 3x 2 sin 2  sin  sin cos 3 x − 1 9 9 2  =− 9 2 = −2. lim 2 = − lim = −2 lim lim x →0  3x  2 2 2 x →0 x→ x →0 4 2 2 x x 9x 0,25   2 4 1 1− 2 = −1 ⇒I = 9 9 − 0,25 2 1,0ñ IV (1,0ñ) Vì : (SAB) ⊥ (ABCD) và (SAB) ∩ (ABCD) = AB Mà SI ⊥ AB , nên SI ⊥ (ABCD) S 1 ⇒ V S . ABCD = SI .S ABCD 3 0,25 x3 ð t AB = x , ta có SI = 2 x2 D ID = 4 a 2 + A 4 I 3x 2 x2 Vì SD = SI + ID ⇔ 9a = + 4a 2 + 2 2 2 2 B C 4 4 ⇔ x = 5a ⇔ x = a 5 2 2 0,25 3a 2 5 1 1 x 3 a 15 ; S ABCD = . AB ( AD + BC ) = .a 5 (2a + a ) = = Khi ñó : SI= 2 2 2 2 2 1 a 15 3a 2 5 5a 3 3 ⇒ V S . ABCD = . = (ñvtt) . 32 2 4 SI ⊥ BC  0,25  ⇒ BC ⊥ SB Ta có: IB ⊥ BC  ∧ ∧ Vì SIC = SBC = 90 0 ⇒ m t c u ngo i ti p hình chóp S.IBC có ñư ng kính 1 15a 2 5a 2 1 1 a6 SC = SI 2 + IC 2 = + + a2 = là SC ⇒ bán kính là R = 2 2 2 4 4 2 0,25 1,0ñ
T 4( x 2 + y 2 + xy ) ≤ 1 + 2( x + y ) ⇔ 3( x + y ) 2 + ( x − y ) 2 ≤ 1 + 2( x + y ) V (1,0ñ) 1 ⇒ 1 + 2( x + y ) ≥ 3( x + y ) 2 ⇔ − ≤ x + y ≤ 1 , vì x ; y không âm nên ta có 3 0 ≤ x + y ≤ 1 . Ta có : 0,25 2 x+ y P = xy + x + y − ( x 2 + y 2 ) ≤  1 1  + x + y − ( x + y) = x + y − ( x + y) 2 2   2 2 4 2 x+ y (vì xy ≤   và 2 ( x + y ) ≥ ( x + y ) ) . 2 2 2  2 1 0,25 ð t t = x + y ; ta có : 0 ≤ t ≤ 1 , và P ≤ f (t ) = t − t 2 ; có 4 t 1 1− t t 1 ≥ 0 , v i ∀t ∈ [0;1] . f ' (t ) = − =. 2t 2 2 t 3 3 1 0,25 ⇒ max f (t ) = f (1) = ⇒ maxP = , d u = x y ra ⇔ x = y = [0;1] 4 4 2 0,25 1.(1,0ñ) Vì B n m trên tr c tung nên B(0 ; a) , do M( 1; 1) là trung ñi m c a AB VI.a nên A(2 ; 2- a) , mà A ∈ AC : x- y- 3 = 0 ⇒ 2 – (2- a) -3 = 0 ⇔ a = 3 (2,0ñ) → AB (−2;4) . ⇒ A(2 ; -1 ) ; B( 0; 3 ) ; → Mà C ∈ AC : x – y -3 =0 ⇒ C( x0 ; x0 − 3 ) ⇒ BC = ( x 0 ; x0 − 6) . ∆ABC vuông 0,5 t i B nên AB ⊥ BC ⇒ → → AB . BC = 0 ⇔ −2 x0 + 4( x0 − 6) = 0 ⇔ x 0 = 12 ⇒ C(12 ; 9) 2.(1,0ñ) 0,5 1− 2 + 2 1 G i H là trung ñi m c a AB ⇒ IH = d ( I ; ∆ ) = = 2 2 0,25 1 3 11 6 Ta có S ∆AIB = IH . AB ⇔ =. . AB ⇔ AB = 6 ⇒ AH = 2 2 22 2 G i R là bán kính c a ñư ng tròn c n tìm, ta có : 0,25 16 R = IH 2 + AH 2 = + = 2⇒ 24 ñư ng tròn c n tìm có phương trình là: (x − 1)2 + ( y − 2)2 = 2 0,25 (1,0ñ) 0,25 n(n − 1) n! n! T C nn −1 + C nn −2 = 45 ⇔ + = 45 ⇔ n + = 45 (n − 1)! 2!(n − 2)! 2 VII.a (1,0ñ)
9 n 5 − 1  1 ⇔ n + n − 90 = 0 ⇒ n = 9 .khi ñó ta có khai tri n :  4 x 5 + 5  =  x 4 + x 5  2   0,5    x   5( 9 − k ) k 1 5 5(9 − k ) k 9 9 − − = ∑ C 9k ( x 4 ) 9−k .( x 5 ) k = ∑ C 9k x − =4 ; ng v i x 4 ta có : 4 5 4 5 k =0 k =0 ⇔ 29k = 145 ⇔ k = 5 ⇒ h s c a x 4 là : C 9 = 126 5 0,5 1.(1,0ñ) VI.b x2 y2 + = 1⇒ a2 = 4 ⇒ a = 2 T (2,0ñ) 4 1  AF1 + AF2 = 2a = 4 Vì A; B là hai ñi m trên (E) nên ta có:  0,5  BF1 + BF2 = 2a = 4 ⇒ AF1 + AF2 + BF1 + BF2 = 8 ⇒ AF2 + BF1 = 6 0,5 2.(1,0ñ) 1− 2 + 3 G i H là hình chi u c a M lên BC; ta có : MH = d ( M ; BC ) = =2 2 0,25 ∧ ∧ ∧ MH Vì ∆ ABC cân t i A và BAC = 120 ⇒ HMC = 60 . Ta có : cos HMC = 0 0 MC 0,25 2 ⇔ cos 60 0 = ⇔ MC = 2 2 , do C ∈ BC: x- y +3 = 0 ⇒ C( a; a +3) , MC 0,25 v ia>0 Vì MC = 2 2 ⇔ MC 2 = 8 ⇔ (a − 1) 2 + (a + 1) 2 = 8 ⇔ a 2 = 3 ⇔ a = 3 ⇒ C ( 3;3 + 3 ) . 0,25 1,0ñ  x > −1 ðk:  VII.b y > 0 (1,0ñ) Pt ñ u ⇔ 1 + log 2 y − log 2 ( x + 1) = 1 ⇔ log 2 y = log 2 ( x + 1) ⇔ y = x + 1 0,5 Th vào pt còn l i ta ñư c : 2 x + 2 + 2 2 x +1 = 16 ⇔ 2 2 x + 2.2 x − 8 = 0 2 x = 2 ⇔ x ; v i 2 x = 2 ⇔ x = 1 ⇒ y = 2 (tmñk) 2 = −4(loai )  KL: h có nghi m (x;y) là (1; 2) 0,5