Đề thi thử đại học môn toán 2012_đề số 211

Chia sẻ: TiPo | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

475
lượt xem 221
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo một số đề thi thử đại học, cao đẳng môn toán năm 2012, giúp các bạn học sinh củng cố kiến thức và oont hi tốt hơn. Chúc các bạn thành công

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử đại học môn toán 2012_đề số 211

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 211) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm) Câu I. (2.0 điểm) Cho hàm số y = (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị (C) đến tiếp tuyến là lớn nhất. Câu II. (2.0 điểm) 1.Tìm nghiệm của phương trình 2cos4x - ( - 2)cos2x = sin2x + biết x∈ [ 0 ; π ]. 33 x −2 y − 5.6 x + 4.23 x− 2 y = 0 2. Giải hệ phương trình x − y = y + ( 2 y − x )( 2 y + x )2 Câu III. (1.0 điểm) 1 4 x 2 x3 (x e + )dx Tính tích phân 1+ x 0 Câu IV. (1.0 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương lớn hơn 1 và thoả mãn điều kiện xy + yz + zx ≥ 2xyz Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = (x - 1)(y - 1)(z - 1). Câu V. (1.0 điểm) Cho tứ diện ABCD biết AB = CD = a, AD = BC = b, AC = BD = c. Tính thể tích của tứ diện ABCD. PHẦN RIÊNG ( 3.0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B (Nếu thí sinh làm cả hai phần sẽ không được chấm điểm). A. Theo chương trình nâng cao Câu VIa. (2.0 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d1) : 4x - 3y - 12 = 0 và (d2): 4x + 3y - 12 = 0. Tìm toạ độ tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác có 3 cạnh nằm trên (d1), (d2), trục Oy. 2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 2. Gọi M là trung điểm của đoạn AD, N là tâm hình vuông CC’D’D. Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm B, C’, M, N. Câu VIIa. (1.0 điểm) log 3 ( x + 1) 2 − log 4 ( x + 1)3 >0 Giải bất phương trình x2 − 5x − 6 B. Theo chương trình chuẩn Câu VIb. (2.0 điểm) 1. Cho elip (E) : 4x2 + 16y2 = 64.Gọi F1, F2 là hai tiêu điểm. M là điểm bất kì trên (E).Chứng tỏ rằng 8 tỉ số khoảng cách từ M tới tiêu điểm F2 và tới đường thẳng x = có giá trị không đổi. 3 2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A(1 ;0 ; 1), B(2 ; 1 ; 2) và mặt phẳng (Q): x + 2y + 3z + 3 = 0. Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B và vuông góc với (Q). Câu VIIb. (1.0 điểm) 12 63 Giải bất phương trình A2 x − Ax Cx + 10 ( Cn , Ank là tổ hợp, chỉnh hợp chập k của n phần tử) 2 k 2 x .................HẾT.............. Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh .......................................................... số báo danh..................................................
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012. Môn thi : TOÁN (ĐỀ 211) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm) NỘI DUNG THANG CÂU ĐIỂM Câu I 0.25 (2.0đ) TXĐ : D = R\{1} 1. Chiều biến thiên 0.25 (1.0đ) lim f ( x) = lim f ( x) = 1 nên y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x+ x− lim f ( x) = + , lim = − nên x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x 1+ x 1− 1 y’ = −
f’(t) = 0 khi t = 1 0.25 Bảng biến thiên 1 +∞ 0 x từ bảng biến thiên ta c - + 0 f'(t) d(I ;tt) lớn nhất khi và chỉ khi t = 1 hay 2 f(t) x0 = 2 x0 − 1 = 1 x0 = 0 + Với x0 = 0 ta có tiếp tuyến là y = -x 0.25 + Với x0 = 2 ta có tiếp tuyến là y = -x+4 Câu 0.25 Phương trình đã cho tương đương với II(2.0đ) 1. 2(cos4x + cos2x) = (cos2x + 1) + sin2x (1.0đ) 0.25 cosx=0 � 4cos3xcosx=2 3cos 2 x + 2s inxcosx � 2cos3x= 3cosx+sinx π 0.25 + kπ + cosx=0 � x= 2 π + k 2π 3x=x- π 6 + 2cos3x= 3cosx+sinx � cos3x=cos(x- ) � π 6 3x = − x + k 2π 6 0.25 π + kπ x=− π 11π π 13π 12 vì x � 0; π ] � x = , x = [ ,x = ,x = π kπ 2 12 24 24 x= + 24 2 2.(1.0đ) 0.25 x, y 0 ĐK: xy Hệ phương trình �3 x − 2 y − 5.6 x + 4.23 x −2 y = 0 �3 x −2 y − 5.6 x + 4.23 x − 2 y = 0 3 3 � � �� x − y − y = (2 y − x)( 2 y + x ) � − 2 y = (2 y − x)( 2 y + x )( x − y + y ) x 0.25 33 x − 2 y − 5.6 x + 4.23 x −2 y = 0 33 x −2 y − 5.6 x + 4.23 x − 2 y = 0 �� 2y − x = 0 (2 y − x )[( 2 y + x )( x − y + y ) + 1] = 0 2 y + x )( x − y + y ) + 1 0 ) (do �3 x − 2 y − 5.6 x + 4.23 x −2 y = 0 �2 x − 5.6 x + 4.2 2 x = 0 (1) 3 3 �� y = x � y = x (2) 2 2
3 ( )x = 1 x=0 3 2x 3x 2 Giải (1): 3 − 5.6 + 4.2 = 0 � ( ) − 5.( ) + 4 = 0 � 2x x 2x x = log 3 4 0.25 3 2 2 ( )x = 4 2 2 Với x 0 thay vao (2) ta được y = 0 0.25 1 Với x = log 3 4 thay vao (2) ta được y = log 3 4 2 2 2 1 Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của phương trình là x = log 3 4 ,y = log 3 4 2 2 2 Câu III. 0.25 1 1 1 4 4 x x 2 x3 3 )dx . Ta có I = �e x dx + � Đặ t I = ( x e + x2 dx (1.0đ) 1+ x 0 1+ x 0 0 0.25 1 1 1t 1 1 1 1 2 x3 Ta tính I1 = x e dx Đặt t = x ta có I1 = e dt = et = e− 3 0 30 3 3 3 0 0.25 1 4 x Ta tính I 2 = dx Đặt t = x � x = t 4 � dx = 4t 3dt 4 1+ x 0 0.25 2π 1 1 t4 1 Khi đó I 2 = 4 � 2 dx = 4 � − 1 + )dt = 4(− + ) (t 2 1+ t 1+ t 2 34 0 0 1 Vậy I = I1+ I2 = e + π − 3 3 0.25 111 Ta có xy + yz + xz �� + + � nên 2 xyz 2 Câu xyz IV. 0.25 (1.0đ) 1 y −1 z −1 ( y − 1)( z − 1) 1 1 1− +1− = + 2 (1) x y z y z yz 1 x −1 z −1 ( x − 1)( z − 1) 1 1 1− +1− = + Tương tự ta có 2 (2) y x z x z xz 1 x −1 y −1 ( x − 1)( y − 1) 1 1 1− +1− = + 2 (3) y x y x y xy 0.25 1 Nhân vế với vế của (1), (2), (3) ta được ( x − 1)( y − 1)( z − 1) 8 0.25 1 3 � x= y=z= vậy Amax = 8 2 Qua B, C, D lần lượt dựng các đường thẳng Câu V. 1.0 P Song song với CD, BD, BC cắt nhau tại M, N, P (1.0đ) Ta có MN = 2BD, MP = 2CD, NP = 2BC từ đó ta có các tam giác AMN, APM, ANP vuông tại A Đặt x = AM, y = AN, AP = z ta có D B x = 2(a 2 + c 2 − b 2 ), y = 2(b 2 + c 2 − a 2 ) z = 2( a 2 + b 2 − c 2 ) A 1 Vậy V = 12 N C M
2(a 2 + c 2 − b 2 )(b 2 + c 2 − a 2 )(a 2 + b 2 − c 2 ) Gọi A là giao điểm d1 và d2 ta có A(3 ;0) Câu 0.5 Gọi B là giao điểm d1 với trục Oy ta có B(0 ; - 4) VIa. Gọi C là giao điểm d2 với Oy ta có C(0 ;4) (2.0đ) 1. Gọi BI là đường phân giác trong góc B với I thuộc OA khi đó ta có 0.5 Y (1.0đ) I(4/3 ; 0), R = 4/3 D' A' 2. 1.0 Chọn hệ trục toạ độ như hình vẽ (1.0đ) Ta có M(1 ;0 ;0), N(0 ;1 ;1) C' B(2 ;0 ;2), C’(0 ;2 ;2) B' Gọi phương tình mặt cầu đi qua 4 điểm M,N,B,C’ có dạng N x2 + y2 + z2 +2Ax + 2By+2Cz +D = 0 Vì mặt cầu đi qua 4 điểm nên ta có M 5 D A A=− X 2 1+ 2A + D = 0 5 � + 2 B + 2C + D = 0 � =− 2 B B 2 C � � � + 4 A + 4C + D = 0 8 � 1 Z � =− C � + 4 B + 4C + D = 0 8 2 D=4 Vậy bán kính R = A2 + B 2 + C 2 − D = 15 Câu Đk: x > - 1 0.25 VIIa (1.0đ) 3log 3 ( x + 1) 0.25 2 log 3 ( x + 1) − log 3 4 bất phương trình >0 � ( x + 1)( x − 6) log 3 ( x + 1) 0.25