intTypePromotion=1

Đề thi thử đại học môn Toán - Đề thi số 1

Chia sẻ: HUI.VN | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

0
63
lượt xem
10
download

Đề thi thử đại học môn Toán - Đề thi số 1

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử đại học môn toán - đề thi số 1', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử đại học môn Toán - Đề thi số 1

  1. www.VNMATH.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2011-LẦN 1 THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG Môn thi: TOÁN – Khối D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) x3 3x 1 . Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), tại các giao điểm của đồ thị (C) với đồ thị của hàm số x4 . y x Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình 1 sin 2 x 2 cot x cot 2 x . 2 x2 y2 3 xy 2. Giải hệ phương trình . 2 x4 y4 3 Câu III (2,0 điểm) x x 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y . 52 7 3 21 4 x2 2. Giải phương trình 1 x 3x 1 . Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S . ABC , có cạnh đáy bằng a và góc giữa cạnh bên với mặt đáy là 600 . Tính theo a thể tích khối chóp S . ABC và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó. II. PHẦN RIÊNG(3,0 điểm) Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B. A. Theo chương trình Chuẩn Câu Va (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho điểm M 2;1 . Viết phương trình đường thẳng qua M sao cho khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đạt giá trị lớn nhất. Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Giải bất phương trình log 2 x 1 log 0,25 x 3 . sin 2 x cos cos 2 x . 2. Tìm nguyên hàm của hàm số f x B. Theo chương trình Nâng cao Câu Vb (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho đường tròn C : x 2 y 2 2 x 4 y 20 0 . Gọi I là tâm của (C). Viết phương trình đường thẳng song song với OI và cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho AB 6. Câu VI.b (2,0 điểm) 2 1. Giải phương trình 1 log 2 3 log 3 x log 2 x log 3 x . 2. Tìm giới hạn lim e 2 x 1 cot x . x 0 .......Hết...... Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ........................................... Số báo danh: ............................................................. Chữ ký của giám thị 1: .................................... Chữ ký của giám thị 2: .............................................
  2. www.VNMATH.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2011-LẦN 1 TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH Môn thi: TOÁN – Khối D CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM I 1 Tập xác định: D R . (2,0đ) (1,0đ) 0,25 đ Sự biến thiên: Giới hạn: lim y ; lim y . x x 3 x 2 3; y ' 0 0,25 đ BBT: y ' 1. x ; 1 và Lập BBT, sau đó kết luận: Hàm số nghịch biến trên các khoảng 1; 1;1 . Hàm số đạt cực tiểu tại ; hám số đồng biến trên khoảng 0,25 đ x 1, yCT 1 và hàm số đạt cực đại tại x 1 , yCĐ =3. Đồ thị: ĐT cắt Oy tại (0;1) và đồ thị đối xứng qua 0;1 . 0,25 đ 2 x4 x3 3 x 1 PT hoành độ giao điểm của hai đồ thị: 2. x 0,50 đ (1,0đ) x Khi x 2 y 1; y ' 2 9 . Vậy PTTT là y 9 x 17 . 0,25 đ Khi x 2 y 3; y ' 2 9 . Vậy PTTT là y 9 x 15 . 0,25 đ II 1 k Điều kiện: sin 2 x . 0 x 0,25 đ (2,0đ) (1,0đ) 2 2sin x sin 2 2 x sin 2 x 2 0 . Ta có: PT 1 sin 2 x 0,25 đ sin 2 x sin x Do đó: sin 2 x 1 hoặc sin 2 x 2 (VN). 0,25 đ Kết luận: nghiệm phương trình là x k. 0,25 đ 4 2 Ta có: 2 x 2 y2 y 2 3 xy 2 x2 0,25 đ x hoặc y 2x . 3 xy 0 y (1,0đ) 1 3 , ta có: 18 x 4 2 x thế vào 2 x 4 y4 Khi y 3 x 4 6 0,25 đ 12 1 2 Vậy: nghiệm HPT là ; hoặc ; . 4 6 46 4 4 6 6 3 , ta có: 3 x 4 x thế vào 2 x 4 y4 3 x 1 Khi y 0,25 đ Vậy: nghiệm HPT là 1;1 hoặc 1; 1 . KL: nghiệm HPT. 0,25 đ III 1 3 0,25 đ Ta có: 5 2 7 21. (2,0đ) (1,0đ) x 0,25 đ Đặt t . ĐK: 0 t 1 . 21 t 3 3t 3t 2 3 ; f ' t 0 t1 Do đó: y ft f' t 0,2 5 đ Lập BBT, kết luận GTNN cần tìm là 2 . 0,25 đ 2 1 Điều kiện: x . 0,25 đ (1,0đ) 3 1 2x 1 4 x2 PT x 3x 1 0 1 2x 1 2x 0 0,2 5 đ x 3x 1
  3. www.VNMATH.com 1 1 2x 1 2x 0 0,25 đ x 3x 1 1 1 Mà 1 2 x 0 , nên nghiệm của PT là x (th). 0,25 đ 2 x 3x 1 IV 600 Hạ SO ABC . Suy ra: O là tâm hay trọng tâm của ABC và SAO 0,25 đ (1,0đ) a3 3 a3 0,25 đ a . Vậy: VS . ABC . OA SO 3 12 Trong (SOA) vẽ trung trực SA cắt SO tại I, suy ra I là tâm của mặt cầu 0,25 đ SA 2 2 a 2a 3 0,25 đ Mà SA 2OA là bán kính mặt cầu. R SI 3 2 SO 3 Va Hạ OH () d O, OH OM (không đổi). 0,25 đ (1,0đ) qua M và có VTPT OM 2;1 . Nên: OH lớn nhất khi và chỉ khi 0,25 đ : 2. x 2 1. y 1 0 . Kết luân: : 2x y 5 0. Do đó: 0,50 đ VIa 1 ĐK: x 3. 0,25 đ (2,0đ) (1,0đ) log 4 x 2 3 x BPT log 4 x log 4 x 3 1 log 4 4 . 0,25 đ x 2 3x x 2 3x 4 0 0,25 đ 4 x 1 hoặc x 4. KL: Nghiệm BPT là x 4. 0,25 đ 2 cos 2 x 0,25 đ Đặt t dt sin 2 xdx . (1,0đ) sin 2 x cos cos 2 x dx Fx f x dx cos tdt . 0,25 đ sin cos 2 x Fx sin t C . KL: F x C. 0,50 đ Vb 2 2 0,25 đ Ta có: C : x 1 y2 25 I 1; 2 và bán kính R=5. (1,0đ) 0,25 đ Gọi H là trung điểm AB, ta có: IH AB IH 25 9 4. Gọi d là đường thẳng cần tìm, OI 1; 2 d : 2x yc 0. 0,25 đ 22c Do đó: 4 5 . KL: d : 2 x 0. 4 c y 45 0,25 đ 5 VIb 1 Điều kiện: x 0 . Ta có: PT 1 log 2 x log 3 x log 2 x log 3 x . 0,25 đ (2,0đ) (1,0đ) Hay: 1 log 2 x 1 log 2 x log 3 x 0 1 log 2 x 1 log 3 x 0. 0,50 đ log 2 x 1 hay log 3 x 1 x 2 hay x 3 (th) 0,25 đ 2 e2 x 1 cos x lim e 2 x 1 cot x Ta có: a lim lim 2 x . 0,50 đ (1,0đ) 2 x x 0 sin x x 0 x 0 Kết luận: a 2. 0,50 đ …HẾT… HƯỚNG DẪN CHẤM: Học sinh có lời giải khác với đáp án chấm thi nếu có lập luận đúng dựa v ào SGK hiện hành và có kết quả chính xác đến ý nào thì cho điểm tối đa ở ý đó ; chỉ cho điểm đến phần học sinh làm đúng từ trên xuống dưới và phần làm bài sau không cho điểm. Điểm toàn bài thi không làm tròn số. Điểm ở mỗi ý nhỏ cần thảo luận kỹ để được chấm thống nhất . Tuy nhiên , điểm trong từng câu và từng ý không được thay đổi.

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản