intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Đề thi thử Đại học môn Toán khối D năm 2014 - THPT Chuyên Nguyễn Đình Chiểu

Chia sẻ: Lam Chi Linh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST
Báo xấu
211
lượt xem 17
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi thử Đại học môn Toán khối D năm 2014 - THPT Chuyên Nguyễn Đình Chiểu, cấu trúc đề thi bám sát chương trình Toán THPT và định hướng ra đề thi của Bộ Giáo dục Đào tạo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử Đại học môn Toán khối D năm 2014 - THPT Chuyên Nguyễn Đình Chiểu

  1. www.MATHVN.com TRƯ NG THPT CHUYÊN N C THI TH I H C VÀ CAO NG NĂM 2014 -------------------------------- Môn: TOÁN; kh i D THI TH L N 1 Th i gian làm bài: 180 phút, không k phát PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 i m) Câu 1: (2,0 i m) Cho hàm s y = − x 3 + 3x + 1 (1) 1) Kh o sát s bi n thiên và v th (C) c a hàm s (1). 2) nh tham s m phương trình 27 x − 3 x +1 + m = 0 có úng hai nghi m phân bi t. 1 Câu 2: (1,0 i m) Gi i phương trình: cos 2 2 x − sin(12π + 4 x) − cos(2013π − 2 x) = 0 . 2  x 3 − y 3 = 19 Câu 3: (1,0 i m) Gi i h phương trình:  . ( x − y ).xy = 6 1 Câu 4: (1,0 i m) Tìm nguyên hàm F (x) c a hàm s f ( x) = x , bi t F ( 2) = 2013 . 2 + 6. 2 − x − 5 ∧ Câu 5: (1,0 i m) Trong m t ph ng (P), cho hình thoi ABCD có dài các c nh b ng a; góc ABC = 120 0 . G i G là tr ng tâm tam giác ABD. Trên ư ng th ng vuông góc v i m t ph ng (P) t i G l y i m S sao cho ∧ góc ASC = 90 0 . Tính th tích kh i chóp SABCD và kho ng cách t i mG n m t ph ng (SBD) theo a. Câu 6: (1,0 i m) Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a hàm s f ( x) = 1 − 2 sin x + sin x + 1 . PH N RIÊNG (3,0 i m) Thí sinh ch ư c làm m t trong hai ph n (Ph n A ho c B) A. Theo chương trình chu n Câu 7a: (1,0 i m) Trong m t ph ng Oxy, tìm các i m M trên parabol (P): y = x 2 sao cho kho ng cách t i m M n ư ng th ng (d ) : 2 x − y − 6 = 0 là ng n nh t. 2 Câu 8a: (1,0 i m) Gi i phương trình: 4.3 log(100 x ) + 9.4 log(10 x ) = 13.61+ log x . n  2 Câu 9a: (1,0 i m) Tìm h s c a s h ng ch a x trong khai tri n  3 x 2 −  , bi t h s c a s h ng th 7  x ba b ng 1080 . B. Theo chương trình nâng cao Câu 7b: (1,0 i m) Trong m t ph ng Oxy, l y hai i m A(−1; 1) và B (3; 9) n m trên parabol ( P) : y = x 2 . i m M thu c cung AB. Tìm to i m M sao cho di n tích tam giác ABM t l n nh t. log 2 ( x − 1) 2 − log 3 ( x − 1) 4 Câu 8b: (1,0 i m) Gi i b t phương trình: > 0. 2 x 2 + 3x − 2 Câu 9b: (1,0 i m) T khai tri n c a bi u th c ( x − 1)100 = a 0 x 100 + a1 x 99 + ... + a 98 x 2 + a99 x + a100 . Tính t ng S = 100a 0 .2100 + 99a1 .2 99 + ... + 2a 98 .2 2 + 1a99 .21 + 1 . ----------------- H t ----------------- Thí sinh không ư c s d ng tài li u. Giám th coi thi không gi i thích gì thêm. H và tên thí sinh:………………………………………………; S báo danh:……………………………
  2. www.MATHVN.com ÁP ÁN THI TH I H C L N 1 KH I D NĂM H C 2013 – 2014 Câu N i dung i m 1) Kh o sát y = − x + 3 x + 1 3 1,00 Câu 1 + TX : D = R + Gi i h n: lim y = +∞ ; lim y = −∞ x → −∞ x → +∞ 0,25  x = −1 + S bi n thiên: y ' = −3x + 3 ; y ' = 0 ⇔ −3 x + 3 = 0 ⇔  2 2 x = 1 Hàm s ngh ch bi n trên kho ng (− ∞; − 1); (1; + ∞ ) Hàm s ng bi n trên kho ng (− 1; 1) 0,25 Hàm s t c c i t i x = 1, yC = 3; t c c ti u t i x = − 1, yCT = − 1 + B ng bi n thiên x −∞ −1 1 +∞ y ′ − 0 + 0 − 0,25 +∞ 3 y −1 −∞ + th : th hàm s c t tr c tung t i i m (0; 1). 8 6 4 2 0,25 15 10 5 5 10 15 2 4 6 8 2) nh m pt 27 − 3 + m = 0 có úng hai nghi m phân bi t. x x +1 1,00 + t: X = 3 x , i u ki n X > 0 0,25 + Ta có pt ⇒ − X 3 + 3 X + 1 = m + 1, ∀X > 0 0,25 + S nghi m c a pt là s giao i m c a (C) và ư ng th ng y = m+1 trên mi n 0,25 X >0. + D a vào th ta có 1 < m + 1 < 3 ⇔ 0 < m < 2 . 0,25 1 Gi i phương trình: cos 2 2 x − sin(12π + 4 x) − cos(2013π − 2 x) = 0 Câu 2 2 1,00 2 + pt tương ương cos 2 x − sin 2 x. cos 2 x + cos 2 x = 0 0,25 π ⇔ cos 2 x(cos 2 x − sin 2 x + 1) = 0 ⇔ cos 2 x.[ 2 cos(2 x + ) + 1] = 0 0,25 4 cos 2 x = 0  π π π  x = 4 + kπ ⇔ ⇔ x= +k ∨  , k ∈Z 0,25 cos(2 x + π ) = − 1 4 2  π   4 2  x = − + kπ  2 π π π + KL: phương trình có hai h nghi m x = +k , x=− + kπ , k ∈ Z 0,25 4 2 2  x 3 − y 3 = 19 Câu 3 Gi i h phương trình:  1,00 ( x − y ).xy = 6
  3. www.MATHVN.com ( x − y )[( x − y ) 2 + 3 xy ] = 19 + Hpt tương ương v i  0,25 ( x − y ).xy = 6  H ( H 2 + 3P) = 19 + t H = x − y; P = xy ⇒  0,25  H .P = 6 H = 1 ⇒ . 0,25 P = 6 + KL: hpt có 2 c p nghi m ( x = 3; y = 2) và ( x = −2; y = −3) 0,25 1 Tìm nguyên hàm F(x) c a hàm s f ( x) = , bi t F(2) = 2013. Câu 4 2 + 6. 2 − x − 5 x 1,00 x 2 ∫ f ( x)dx = ∫ 2 2x − 5.2 x + 6 dx , t t = 2 x → dt = ln 2.2 x dx 0,25 1 dt 1  1 1  = ln 2 ∫ t x − 5t + 6 = ln 2 ∫  t − 3 − t − 2 dt   1 2x − 3 2x − 3 = . ln x + C = log 2 x + C = F(x). 0,25 ln 2 2 −2 2 −2 1 + F (2) = log 2 ( ) + C = 2013 ⇒ C = 2014 . 0,25 2 2x − 3 + F ( x) = log 2 x + 2014 . 0,25 2 −2 ∧ Cho hình thoi ABCD có dài các c nh b ng a, góc B = 120 0 . G i G là tr ng Câu 5 tâm tam giác ABD. Trên ư ng th ng vuông góc v i m t ph ng áy t i G l y ∧ 1,00 i m S sao cho góc ASC = 90 0 . Tính th tích kh i chóp SABCD và kho ng cách t i m G n m t ph ng (SBD. S A D H G O B C ∧ ∧ a2 3 + B = 120 0 ⇒ A = 60 0 ⇒ ∆ABD u c nh a ⇒ S ABCD = 2 S ABD = . 2 .a 3 2 .a 3 + G i O giao i m AC và BD ⇒ AO = ; AG = AO = ; AC = a 3 0,25 2 3 3 .a 6 ⇒ SG = GA.GC = ( ∆SAC vuông t i S, ư ng cao SG) 3 1 a3 2 + VSABCD =S ABCD .SG = . 0,25 3 6 + K GH ⊥ SO ⇒ GH ⊥ (SBD) vì BD ⊥ GH ⊂ (SAO) ⇒ d (G , ( SBD )) = GH 0,25
  4. www.MATHVN.com a 6 ⇒ d (G, SBD )) = GH = . 9 Tìm GTLN và GTNN c a hàm s f ( x) = 1 − 2 sin x + sin x + 1 . 1,00 Câu 6 1 + t t = sin x ⇒ f (t ) = 1 − 2t + t + 1 , − 1 ≤ t ≤ 0,25 2 −2 1 1 + f ' (t ) = + , (t ≠ −1; ) 2 1 − 2t 2 t + 1 2 0,25 1 + f ' (t ) = 0 ⇔ 2 t + 1 = 1 − 2t ⇔ t = − . 2 1 3 2 1 6 0,25 + f (−1) = 3; f (− ) = ; f( )= . 2 2 2 2 3 2 1 6 1 0,25 + KL: max f = khi sin x = − và min f = khi sin x = . 2 2 2 2 Tìm M trên parabol (P): y = x sao cho kho ng cách t 2 i m M n ư ng 1,00 Câu 7a th ng (d): 2x – y – 6 = 0 ng n nh t. + M ∈ ( P) ⇒ M (m; m 2 ) . 0,25 2m − m 2 − 6 (m − 1) 2 + 5 + d ( M ; (d )) = = ≥ 5 0,25 5 5 + D u “=” x y ra khi m = 1. 0,25 + KL: M(1; 1) 0,25 2 Gi i phương trình: 4.3 log(100 x ) + 9.4 log(10 x ) = 13.61+ log x . 1,00 Câu 8a log(10 x ) log(10 x ) 9 3 + Pt tương ương v i 4.  − 13  +9 = 0, x > 0 0,25 4 2 log(10 x )  9 3 t= + t t =  , t > 0 ⇒ 4.t 2 − 13t + 9 = 0 ⇒  4 0,25 2  t = 1  x = 10 log(10 x ) = 2 ⇒ ⇒ . 0,25  log(10 x ) = 0 x = 1  10 1 + KL: pt có hai nghi m x = 10; x = . 0,25 10 n  2 Câu 9a Tìm h s c a s h ng ch a x trong khai tri n  3 x 2 −  , bi t h s c a s 7 1,00  x h ng th ba b ng 1080 . + S h ng t ng quát Tk +1 = C n .3 n − k .(−2) k .x 2 n −3k k 0,25 + S h ng th ba: k = 2 ⇒ C n .3 n − 2.4 = 1080 ⇒ (n − 1)n.3 n = 4.5.35 ⇒ n = 5 . 2 0,25 7 + x =x ⇒ k =1 10− 3 k 0,25 + H s C 5 .3 4.(−2) = −810 1 0,25 Câu 7b Hai i m A(−1; 1) và B(3; 9) n m trên parabol ( P) : y = x 2 . i m M thu c cung AB. Tìm M sao cho di n tích tam giác ABM t l n nh t. 1,00 + M ∈ ( P) ⇒ M (m; m 2 ) , − 1 ≤ m ≤ 3 0,25 + S ∆ABM l n nh t ⇔ d ( M , AB) l n nh t 0,25 + AB: 2 x − y + 3 = 0 . 4 − (m − 1) 2 0,25
  5. www.MATHVN.com + KL : M (1; 1) . 0,25 Câu 8b log 2 ( x − 1) 2 − log 3 ( x − 1) 4 Gi i b t phương trình: > 0. 1,00 2 x 2 + 3x − 2 2(1 − 2 log 3 2). log 2 x − 1 + Bpt tương ương v i > 0, x ≠1 2 x 2 + 3x − 2 0,25 log 2 x − 1 ⇔ 2 < 0 , vì 1 − 2 log 3 2 < 0 2 x + 3x − 2 0 ≠ x − 1 < 1  log 2 x − 1 < 0  1 + TH1:  2 ⇔ 1 ⇔ < x < 1∨1 < x < 2 . 0,25 2 x + 3 x − 2 > 0   x < −2 ∨ < x 2  2  x −1 > 1 log 2 x − 1 > 0   + TH2:  2 ⇔ 1 ⇔ −2 < x < 0 . 0,25 2 x + 3 x − 2 < 0  − 2 < x <  2 1 + KL: T p nghi m S = (−2; 0) ∪ ( ; 1) ∪ (1; 2) . 0,25 2 T khai tri n bi u th c ( x − 1)100 = a 0 x 100 + a1 x 99 + ... + a 98 x 2 + a99 x + a100 (1) Câu 9b Tính t ng S = 100a 0 .2100 + 99a1 .2 99 + ... + 2a 98 .2 2 + a99 .2 + 1 . 1,00 +L y o hàm hai v c a (1): 100( x − 1) 99 = 100a 0 x 99 + 99a1 x 98 + ... + 2a 98 x + a99 0,25 + Nhân hai v cho x: 100 x( x − 1) 99 = 100a 0 x 100 + 99a1 x 99 + ... + 2a 98 x 2 + a99 x 0,25 + C ng hai v cho 1, thay x = 2: 0,25 200(2 − 1) 99 + 1 = 100a 0 2100 + 99a1 2 99 + ... + 2a 98 2 2 + a99 2 + 1 = S + KL: S = 201 . 0,25
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2