Đề thi thử Đại học môn Toán lần 1 (2013-2014) khối D - THPT Hùng Vương (Kèm đáp án)
lượt xem 21
download
Để giúp cho học sinh có thêm tư liệu ôn tập và đánh giá năng lực trước kì thi Đại học môn Toán. Mời các bạn tham khảo đề thi thử Đại học môn Toán lần 1 (2013-2014) khối D của trường THPT Hùng Vương có kèm đáp án. Mong rằng bạn sẽ có được điểm cao như mong muốn.
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Đề thi thử Đại học môn Toán lần 1 (2013-2014) khối D - THPT Hùng Vương (Kèm đáp án)
- www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2013 - 2014 Môn: TOÁN; Khối D Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát để I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2,0 điểm). Cho hàm số y = x3 − 3mx 2 + 4m3 có đồ thị (Cm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1. 2. Tìm m để (Cm) có các điểm cực đại, cực tiểu ở về một phía đối với đường thẳng 3 x − 2 y + 8 = 0 . Câu II: (2,0 điểm). π 1. Giải phương trình: tan 3 x − = tan x − 1 4 2. Giải phương trình: log 4 ( x + 1) + 2 = log 4 − x + log8 ( 4 + x ) 2 3 2 1 Câu III: (1 điểm). Tính tích phân I= ∫x 5 − x 2 dx 0 Câu IV: (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Có SA = AB = a 3 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 60o. 1. Tính thể tích khối chóp S.ABC. 2. Trong tam giác SAC vẽ phân giác góc A cắt cạnh SC tại D. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BD. Câu V: (1,0 điểm). Trong mặt phẳng cho n đường thẳng đôi một cắt nhau sao cho không có ba đường nào đồng quy. n đường thẳng đó chia mặt phẳng thành những miền không có điểm chung trong, trong đó có những miền là đa giác. Tính theo n số các đa giác đó. PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a: (2,0 điểm). 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A ( 0; 4 ) , B ( 5;0 ) và đường thẳng ( d ) : 2 x − 2 y + 1 = 0 . Lập phương trình hai đường thẳng lần lượt đi qua A, B nhận đường thẳng (d) làm đường phân giác. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(0;0; −3), B ( 2;0; −1) và mặt phẳng ( P ) :3x − 8 y + 7 z − 1 = 0 . a) Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng AB với mặt phẳng (P). b) Tìm tọa độ điểm C nằm trên mp(P) sao cho ABC là tam giác đều. Câu VII.a: (1,0 điểm). Cho M, N là hai điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn theo thứ tự các số phức z, w khác 0 thỏa mãn đẳng thức z 2 + w2 = zw . Chứng minh tam giác OMN là tam giác đều. B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b: (2,0 điểm). 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C ) : x 2 + y 2 − 2 x + 2 y − 10 = 0 và điểm M (1;1) . Lập phương trình đường thẳng qua M cắt (C) tại A, B sao cho MA = 2MB. 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) lần lượt có phương trình 2 x − y + 2 z − 3 = 0; x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y − 8 z − 4 = 0 a) Xét vị trí tương đối giữa mặt cầu (S) và mặt phẳng (P). b) Viết phương trình mặt cầu (S’) đối xứng với (S) qua mặt phẳng (P). Câu VII.b: (1,0 điểm). Cho các số thực dương x, y . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x2 ( x + 7 y ) + y2 ( y + 7 x ) P= x4 y 2 + x2 y4 ------------- Hết ------------ Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 1
- www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ Môn: Toán D Câu Phần Nội dung Điểm Cho hàm số y = x − 3mx + 4m 3 2 3 có đồ thị (Cm) 2,0 3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1. điểm 4. Tìm m để (Cm) có các điểm cực đại, cực tiểu ở về một phía đối với đường thẳng 3 x − 2 y + 8 = 0 . a) Khi m = 1 ta có y = x3 − 3 x 2 + 4 0,25 Tập xác định D = R Sự biến thiên: y ' = 3 x 2 − 6 x ; y ' = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2 Các khoảng đồng biến : ( −∞;0 ) và ( 2; +∞ ) 0,25 Khoảng nghịch biến: ( 0; 2 ) Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, yCT = 0 ; đạt cực đại tại x = 0, yCÐ = 4 Giới hạn lim y = −∞; lim y = +∞ x →−∞ x →+∞ Bảng biến thiên: 0,25 Câu I x −∞ 0 2 +∞ y' + 0 - 0 + 4 +∞ y −∞ 0 Đồ thị: 0,25 4 2 -5 5 -2 b y ' = 3 x 2 − 6mx; y ' = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2m 0,25 Các điểm cực trị: A ( 0; 4m3 ) ; B ( 2m;0 ) 0,25 Hai điểm cực trị nằm cùng phía với đường thẳng 3 x − 2 y + 8 = 0 0,25 ( − 8m 3 + 8 ) ( 6m + 8 ) > 0 −4 0,25 ⇔ ( m − 1)( 3m + 4 ) < 0 ⇔ m ∈ ;1 3 −4 Kết luận: Vậy m ∈ ;1 thỏa mãn yêu cầu của đề bài. 3 Câu II 1 π 1,0 Giải phương trình: tan 3 x − = tan x − 1 (1) điểm 4 www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 2
- www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com π π 3π 0,25 x − 4 ≠ 2 + kπ x ≠ 4 + kπ Điều kiện: ⇔ x ≠ π + kπ x ≠ π + kπ 2 2 ( sin x − cos x ) = sin x − cos x 0,25 3 (1) ⇔ ( sin x + cos x ) 3 cos x ( sin x − cos x )2 1 ⇔ ( sin x − cos x ) − =0 ( sin x + cos x ) cos x 3 ⇔ ( sin x − cos x ) ( sin x + 2sin x cos x + 5sin x cos 2 x ) = 0 3 2 0,25 sin x = 0 sin x = 0 ⇔ sin x − cos x = 0 ⇔ sin x − cos x = 0 sin x + 2 sin x cos x + 5 cos x = 0 2 2 x = kπ 0,25 sin x = 0 ⇔ ⇔ x = π + kπ Thỏa mãn ĐK sin x − cos x = 0 4 π Kết luận x = kπ hoặc x = + kπ 4 2 Giải phương trình: log 4 ( x + 1) + 2 = log 4 − x + log8 ( 4 + x ) 1,0 2 3 2 (2) điểm x ≠ −1 0,25 Điều kiện: x < 4 x ≠ −4 (2) ⇔ log x + 1 + log 2 4 = log 2 ( 4 − x ) + log 2 ( 4 + x ) 0,25 ⇔ log 2 ( 4 x + 1 ) = log 2 (16 − x 2 ) ⇔ 4 x + 1 = 16 − x 2 x > −1 0,25 x > −1 x > −1 TH1: 2 ⇔ 2 ⇔ x = 2 ⇔ x = 2 (TM) x + 4 x − 12 = 0 x + 4 x − 12 = 0 x = −6 x > −1 0,25 x < −1 TH2: 2 ⇔ x = 2 + 2 6 ⇔ x = 2 − 2 6 (TM) x − 4 x − 20 = 0 x = 2 − 2 6 Kết luận: x = 2 hoặc 2 − 2 6 Câu III 1 1,0 ∫x 5 − x dx2 Tính tích phân I= điểm 0 1 1 1,0 ( ) 1 3 1 I = ∫ x 5 − x 2 dx = − 1 2∫ ( ) ( 1 ) 5 − x2 2 d 5 − x2 = − 5 − x2 3 ( ) 2 = 1 3 5 5 −8 0 0 0 Câu IV Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Có SA 1 = AB = a 3 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng điểm www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 3
- www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com SC và mặt phẳng (ABC) bằng 60o. 3. Tính thể tích khối chóp S.ABC. Trong tam giác SAC vẽ phân giác góc A cắt cạnh SC tại D. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BD. 1 1) SA = AB = a 3 0,5 S SCA = 60o ⇒ AC = a 1 a2 3 S ABC = .a.a 3 = 2 2 2 1 a 3 a3 H VS . ABC = . .a 3 = 3 2 2 K D A B C 2 Kẻ DH // AC( H ∈ SA) 0,5 Kẻ AK ⊥ BH ( K ∈ BH ) Suy ra AC // mp(BDH) d ( AC , BD ) = d ( A, ( BDH ) ) = AK Ta có HA DC AC = = Tính được HA = a 3− 3 ( ) HS DS AS 2 1 1 1 4 1 1 + = ⇒ + 2 = ( ) 2 2 2 2 AH AB AK a2 3 − 3 3a AK 2 ⇒ AK =2 ( 3a 2 3 − 3 ) ⇔ AK = a 3− 3 15 − 6 3 5−2 3 Câu V Trong mặt phẳng cho n đường thẳng đôi một cắt nhau sao cho không có ba 1 đường nào đồng quy. n đường thẳng đó chia mặt phẳng thành những miền điểm không có điểm chung trong, trong đó có những miền là đa giác. Tính theo n số các đa giác đó. Giải 0,5 Chẳng hạn đã vẽ n đường thẳng thỏa mãn đề bài. Ta rút bớt 1 đường thẳng Như vậy sẽ mất n – 1 giao điểm Số miền mất đi là [(n – 1) +1] = n miền. Lần lượt rút đi n đường thẳng trên mặt phẳng Số miền bị mất đi là n + (n – 1) + (n – 2) + ... + 2 + 1 và còn lại 1 mặt phẳng n ( n + 1) Suy ra n đường thẳng lúc đầu chia mặt phẳng thành + 1 miền. 2 0,25 Số giao điểm mà n đường thẳng đó tạo ra là hữu hạn. Vẽ đường tròn đủ lớn để tất cả các điểm đó nằm bên trong đường tròn. Ta sẽ nhận được 2n giao điểm giữa n đường thẳng và đường tròn. www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 4
- www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com Suy ra số miền không phải là đa giác là 2n miền n ( n + 1) n 2 − 3n + 2 0,25 Vậy số miền đa giác thỏa mãn đề bài là : + 1 − 2n = 2 2 PHẦN RIÊNG Câu VIa 1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A ( 0; 4 ) , B ( 5;0 ) và đường 1 điểm thẳng ( d ) : 2 x − 2 y + 1 = 0 . Lập phương trình hai đường thẳng lần lượt đi qua A, B nhận đường thẳng (d) làm đường phân giác. - Lấy B’ đối xứng với B qua d 0,5 Giả sử H ∈ d sao cho BH ⊥ d 2t + 1 2t + 1 Suy ra H = t ; ⇒ BH = t − 5; 2 2 2t + 1 9 BH ⊥ d ⇔ 2 ( t − 5 ) + 2 =0⇔t= 2 4 9 11 −1 11 ⇒ H = ; ⇒ B' = ; 4 4 2 2 - Phương trình đường thẳng AB’ 0,5 3x + y − 4 = 0 - Tìm giao điểm I của d và AB’: Tọa độ của I là nghiệm của hệ 7 x= 2 x − 2 y + 1 = 0 8 ⇔ 3x + y − 4 = 0 y = 11 8 Hai đường thẳng cần tìm là AI và BI Phương trình AI : 3 x + y − 4 = 0 Phương trình BI : x + 3 y − 5 = 0 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(0;0; −3), B ( 2;0; −1) và 1,0 điểm mặt phẳng ( P ) :3x − 8 y + 7 z − 1 = 0 . a) Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng AB với mặt phẳng (P). b) Tìm tọa độ điểm C nằm trên mp(P) sao cho ABC là tam giác đều. a Giả sử I = ( x; y; z ) . Khi đó AB = ( 2; 0; 2 ) , AI = ( x; y; z + 3) . 0,5 Vì AI và AB cùng phương nên có một số k sao cho AI = k AB hay x = 2k y=0 y=0 ⇒ z + 3 = 2k x − z − 3 = 0 Mặt khác, I ∈ ( P ) nên 3 x − 8 y + 7 z − 1 = 0 . Vậy ta có hệ: 11 y=0 x= 5 11 4 x − z −3 = 0 ⇔ y = 0 ⇒ I = ;0; − 3 x − 8 y + 7 z − 1 = 0 5 5 4 z = − 5 b Ta có AB = 2 2 . Giả sử C = ( x; y; z ) . 0,5 www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 5
- www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com CA = 2 2 x 2 + y 2 + ( z + 3)2 = 8 Ta phải có CB = 2 2 ⇔ ( x − 2 ) + y 2 + ( z − 1) = 8 2 2 C ∈ ( P) 3x − 8 y + 7 z − 1 = 0 x 2 + y 2 + ( z + 3)2 = 8 ⇔ x + z +1 = 0 3x − 8 y + 7 z − 1 = 0 Giải hệ ta có hai nghiệm và do đó có hai điểm C: 2 2 1 C ( 2; −2; −3) , C − ; − ; − 3 3 3 Câu VIIa Cho M, N là hai điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn theo thứ tự các số 1 phức z, w khác 0 thỏa mãn đẳng thức z 2 + w2 = zw . Chứng minh tam giác điểm OMN là tam giác đều Ta cần chứng minh OM = ON = MN 1,0 Tức là z + w = z−w z 2 = w ( z − w) z = w z − w 2 Từ z + w = zw ⇔ 2 ⇒ z = w ⇒ z = w 3 3 2 2 ⇒ 2 w = z ( w − z ) w = z z − w Suy ra z = w = z − w Câu VI.b 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C ) : x 2 + y 2 − 2 x + 2 y − 10 = 0 và 1 điểm điểm M (1;1) . Lập phương trình đường thẳng qua M cắt (C) tại A, B sao cho MA = 2MB. Gọi I là tâm đường tròn (C) ⇒ I = (1; −1) 0,5 Đường tròn (C) có bán kính R = 2 3 IM = ( 0; 2 ) ⇒ IM = 2 < R nên M nằm trong (C) x A − xM = −2 ( xB − xM ) x = −2 xB + 3 xM Tức là MA = −2 MB ⇔ ⇔ A y A − y M = −2 ( y B − y M ) y A = −2 y B + 3 y M Giả sử B = ( a; b ) ⇒ A = ( −2a + 3; −2b + 3) ; Ta có hệ a 2 + b 2 − 2a + 2b − 10 = 0 ( 2a − 3) + ( 2b − 3) + 2 ( 2a − 3) − 2 ( 2b − 3) − 10 = 0 2 2 www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 6
- www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 239 0,5 a = 1 + 239 15 239 7 8 B = 1 + ; MB = 8 ;8 8 8 ⇔ a = 1 − 239 ⇒ ⇒ 8 B = 1− 239 15 239 7 ; MB = − ; 3 8 8 8 8 b= 2 Được hai phương trình đường thẳng: 7 ( x − 1) − 239 ( y − 1) = 0 7 ( x − 1) + 239 ( y − 1) = 0 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) lần 1 lượt có phương trình 2 x − y + 2 z − 3 = 0; x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y − 8 z − 4 = 0 điểm a) Xét vị trí tương đối giữa mặt cầu (S) và mặt phẳng (P). b) Viết phương trình mặt cầu (S’) đối xứng với (S) qua mặt phẳng (P). a Mặt cầu (S) có tâm I (1; −2; 4 ) và bán kính R = 5. 0,5 2.1 − ( −2 ) + 2.4 − 3 d ( I ; ( P )) = =3
- www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com Vậy min y = 8 2 www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 8
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Đề thi thử Đại học môn Sinh lần 1 năm 2011 khối B
7 p | 731 | 334
-
.....đề thi thử đại học môn Văn dành cho các bạn luyện thi khối C & Dđề thi thử đại học môn Văn dành cho các bạn luyện thi khối C & D
5 p | 908 | 329
-
Đề thi thử Đại học môn Sinh lần 2
4 p | 539 | 231
-
Đề thi thử Đại học môn Sinh năm 2010 khối B - Trường THPT Anh Sơn 2 (Mã đề 153)
5 p | 456 | 213
-
Đề thi thử Đại học môn Văn khối D năm 2011
4 p | 885 | 212
-
Đề thi thử Đại học môn Toán 2014 số 1
7 p | 278 | 103
-
Đề thi thử Đại học môn tiếng Anh - Đề số 10
6 p | 385 | 91
-
Đề thi thử Đại học môn Toán khối A, A1 năm 2014 - Thầy Đặng Việt Hùng (Lần 1-4)
4 p | 225 | 35
-
Đề thi thử Đại học môn Anh khối A1 & D năm 2014 lần 2
7 p | 230 | 25
-
Đề thi thử Đại học môn Toán khối A, A1 năm 2014 - Thầy Đặng Việt Hùng (Lần 5-8)
4 p | 138 | 17
-
Đề thi thử Đại học môn Anh khối A1 & D năm 2014 lần 1
11 p | 143 | 15
-
Đề thi thử Đại học môn Lý năm 2013 - Trường THPT chuyên Lương Văn Chánh (Mã đề 132)
7 p | 178 | 12
-
Đề thi thử Đại học môn Lý năm 2011 - Trường THPT Nông Cống I
20 p | 115 | 9
-
Đề thi thử đại học môn Lý khối A - Mã đề 132
6 p | 54 | 9
-
Đề thi thử Đại học môn Toán năm 2011 - Trường THPT Tây Thụy Anh
8 p | 79 | 8
-
Đề thi thử Đại học môn Toán khối A năm 2010-2011
6 p | 105 | 7
-
Đề thi thử Đại học môn Toán năm 2011 khối A
6 p | 104 | 7
-
Đề thi thử Đại học môn Toán khối A năm 2010-2011 có kèm đáp án
7 p | 102 | 5
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn