intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Đề thi thử Đại học môn Toán lần 2 (2013-2014) khối A - THPT Nghi Sơn (Kèm đáp án)

Chia sẻ: Đặng Quốc Thắng | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST
Báo xấu
95
lượt xem 11
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo đề thi thử Đại học môn Toán lần 2 (2013-2014) khối A của trường THPT Nghi Sơn có kèm theo hướng dẫn giải gồm các câu hỏi về: viết phương trình đường thẳng, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức,...giúp các thí sinh có thêm tư liệu chuẩn bị ôn thi Đại học với kết quả tốt hơn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử Đại học môn Toán lần 2 (2013-2014) khối A - THPT Nghi Sơn (Kèm đáp án)

  1. www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HÓA ĐỀ THI THỬ ĐH LẦN 2 NĂM HỌC 2013 – 2014 TRƯỜNG THPT NGHI SƠN Môn: TOÁN ; Khối: A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số: y = x 3 − 3x 2 + mx + 1 (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0 . 2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua hai điểm cực đại, cực tiểu song song với đường thẳng (d) 2 x + y − 6 = 0 . Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 2 cos 6 x + 2 cos 4 x − 3 cos 2 x = sin 2 x + 3 .  3 2 y + 2 x 1 − x = 3 1 − x − y 2. Giải hệ phương trình:  2 3 3 x + 1 + y = −2  sin 3x + sin 2x Câu III (1,0 điểm) Tính nguyên hàm sau: I = ∫ dx 2 + cos x Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a , tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SB tạo với đáy một góc bằng 300 , M là trung điểm của BC . Hãy tính thể tích khối chóp S.ABM và khoảng cách giữa SB và AM theo a. (a + b) 2 Câu V (1,0 điểm) Cho a, b, c ∈ [1; 2] .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P= c 2 + 4( ab + bc + ca ) PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hình thoi ABCD có tâm I(3 ;3) và đường chéo AC =2BD. Hai điểm 4 13 M (2; ), N (3; ) lần lượt thuộc AB ,CD. Viết phương trình cạnh BD biết điểm B có hoàng độ nhỏ hơn 3. 3 3 x − 3 y −1 z x − 2 y −1 z − 3 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz . cho (d ) : = = , (d '): = = và 1 2 −5 3 −1 2 mặt phẳng ( P ) : 2 x + y + z − 7 = 0 . Đường thẳng ∆ cắt đường thẳng d và d’ tương ứng tại A và B đồng thời ∆ cách (P) một khoảng bằng 6 .Viết phương trình đường thẳng ∆ ,biết rằng điểm A có hoàng độ dương. Câu VII.a (1,0 điểm) Giải phương trình : 2 log 3 ( x 3 + 1) = log 3 (2 x − 1) 2 + log 3 ( x + 1) . B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy,cho tam giác ABC có trung điểm cạnh AB là điểm M(-1;2) , tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là điểm I(2;-1). Đường cao kẻ từ A có phương trình 2 x + y + 1 = 0 .Tìm tọa độ điểm C x + 1 y −1 z − 2 x−3 y + 2 z −2 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz . cho (d ) : = = , (d '): = = 2 1 3 1 −4 3 và mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + z − 1 = 0 . Viết phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với (P) và đồng thời cắt cả hai đường thẳng d và d’ . Câu VII.b (1,0 điểm) Cho khai triển P(x)=(1 - x + x2 - x3)4 = a0 + a1x + a2x2 + ... + a12x12 .Tìm hệ số a7 -------------------Hết------------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com
  2. www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM HỌC 2013-2014 MÔN THI: TOÁN : Khối A Câu Nội Dung Điểm CâuI Cho hàm số y = x − 3x + mx + 1 (1)3 2 I.1 Khi m=0 . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x3 − 3 x 2 + 1 1 điểm y f(x)=x^3-3x^2+1 8 6 4 2 x -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -2 -4 -6 -8 I.2 1 điểm Ta có y ′ = 3x − 6x + m .2 Hàm số có cực đại, cực tiểu khi phương trình y′ = 0 có hai nghiệm phân biệt. 0.25 Tức là cần có: ∆′ = 9 − 3m > 0 ⇔ m < 3.  x 1   2m  m Chia đa thức y cho y′ , ta được: y = y′.  −  +  − 2  x + + 1. 0.25  3 3  3  3 Giả sử hàm số có cực đại, cực tiểu tại các điểm ( x1 ; y1 ) , ( x 2 ; y 2 ) . Vì y′(x1 ) = 0; y′(x 2 ) = 0 nên phương trình đường thẳng ( ∆ ) qua hai điểm cực đại, cực tiểu là: 0.25  2m  m y= − 2 x + +1  3  3  2m   3 − 2  = −2  Để (∆) song song (d) khi   ⇔m=0 0.25  m +1 ≠ 6 3  CâuII II.1 Giải phương trình: 2 cos 6 x + 2 cos 4 x − 3 cos 2 x = sin 2 x + 3 . 1 điểm ............................................................................................................................................... 0.25 0.25 0.25 0.25 www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com
  3. www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com ⇔ 2(cos 6 x + cos 4 x) = sin 2 x + 3 + 3 cos 2 x ⇔ 4 cos 5 x cos x = 2 sin x cos x + 2 3 cos 2 x ⇔ cos x(2 cos 5 x − sin x − 3 cos x) = 0  cos x = 0 ⇔  2 cos 5 x = sin x + 3 cos x  π  x = + kπ  π 2  x = + kπ  π π ⇔ x = − + k 2 ⇔ (k ∈ Z )  cos( x − π ) = cos 5 x  24 2   π π  6 x = +k   36 3 II.2 2 y 3 + 2 x 1 − x = 3 1 − x − y  1 điểm Giải hệ phương trình:   3 3x + 1 + 2 y = 2  ........................................................................................................................................................... Đk: x ≤ 1 3 2 y 3 + 2 x 1 − x = 3 1 − x − y ⇔ 2 y 3 + y = 2 1 − x + 1 − x (1) 0.25 Xét hàm số f (t ) = 2t 3 + t , t > 0 f '(t ) = 6t 2 + 1 > 0 nêm hàm đã cho luôn đồng biến. (1) ⇔ f ( y ) = ( 1 − x ) ⇔ y = 1 − x  y = 1− x   y = 1− x  Hệ phương trình trở thành  ⇔ 2 3 3 x + 1 + y = −2  2 3 3 x + 1 + 1 − x = −2(*)  u3 −1 u3 −1 0.25 Giải (*) đặt u = 3 3 x + 1 ⇔ x = ⇒ (*) ⇔ 2u + 1 − = −2 3 3 u ≤ −1   u ≤ −1  u = −2 ⇒ x = −3 ⇔ 3 ⇔  0.25 u + 12u 2 + 24u + 8 = 0  u = −5 + 21(l )  (−5 − 21)3 − 1  u = −5 − 21 ⇒ x =  3 . x = −3 ⇒ y = 2 (−5 − 21)3 − 1 4 − (−5 − 21)3 0.25 x= ⇒y= 3 3 Câu III 1 điểm sin 3x + sin 2x Tính nguyên hàm sau: I = ∫ dx 2 + cos x …………………………………………………………………………………………… 0.25 www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com
  4. www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 3sin x − 4 sin 3 x + 2sin x cos x (3 − 4sin 2 x + 2 cos x) I=∫ dx = ∫ sin xdx 2 + cos x 2 + cos x 0.25 (4 cos 2 x + 2 cos x − 1) I=∫ sin xdx 2 + cos x Đặt t = 2 + cos x ⇒ cos x = t 2 − 2 ⇒ sin xdx = −2tdt 0.25  4(t 2 − 2) 2 + 2(t 2 − 2) − 1 (−2t )dt   −8t 5 28t 3 I =∫ = ∫ (−8t + 28t − 22)dtI = 4 2 + − 22t + C t 5 3 0.25 −8 (2 + cos x)5 28 (2 + cos x)3 I= + − 22 2 + cos x + C 5 3 Câu IV IV Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a , tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SB tạo với đáy một góc bằng 300 , M là trung điểm của BC . Hãy tính thể tích khối chóp S.ABM và khoảng cách giữa SB và AM theo a. ............................................................................................................................................... S l K A P H C J M I B ........................................................................................................................................................... ( SAC ) ⊥ ( ABC )  +)Gọi H là trung điểm của AC ta có ( SAC ) ∩ ( ABC ) = AC ⇒ SH ⊥ ( ABC ) 0.25  SH ⊥ AC  a 3 a ( SB, ( ABC )) = SBH = 300 , BH = ⇒ SH = BH .tan 300 = 0.25 2 2 3 1 1 1 a 3 VS . ABM = SH .S ABM = .SH . BA.BM .sin 600 = (dvtt ) 3 3 2 48 Kẻ Bx / / AM ⇒ ( SBx) / / AM ⇒ d ( ABM , Sb) = d ( AM , ( SBx)) 0.25 Kẻ HI ⊥ Bx, HI ∩ AM = J ⇒ ( SHI ) ⊥ ( SBx), ( SHI ) ∩ ( SBx) = SI 1 1 1 1 1 3a Kẻ HK ⊥ SI ⇒ d ( H , ( SBx)) = HK ⇒ 2 = 2 + 2 = + ⇒ HK = HK HI HS 3 1 52 ( a )2 ( a)2 0.25 4 2 3 2 a Vì HI = IJ ⇒ d ( AM , SB) = d ( AM , ( SBx)) = d ( J , ( SBx)) = HK = 2 3 13 Câu V V (a + b) 2 Cho a, b, c ∈ [1; 2] .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P= c 2 + 4( ab + bc + ca ) …………………………………………………………………………………………... www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com
  5. www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com Ta có 4ab ≤ (a + b)2 2 a b (a + b) 2  +  Khi đó P ≥ = c c 0.25 c 2 + 4(a + b)c + ( a + b ) 2 2 a b a b 1+ 4 +  +  +  c c c c a b Đặt t = + ⇒ t ∈ [1; 4] do a, b, c ∈ [1; 2] 0.25 c c t2 4t 2 + 2t Xét f (t ) = , t ∈ [1; 4] ⇒ f '(t ) = > 0, ∀t ∈ [1; 4] 1 + 4t + t 2 (1 + 4t + t 2 ) 2 0.25 1 Từ đó MinP = f (1) = ⇔ c = 2a = 2b = 2 6 0.25 Câu VIa VIa.1 1 điểm 1.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hình thoi ABCD có tâm I(3 ;3) và đường chéo AC =2BD. 4 13 Hai điểm M (2; ), N (3; ) lần lượt thuộc AB ,CD. Viết phương trình cạnh BD biết điểm B có 3 3 hoàng độ nhỏ hơn 3. ................................................................................................................................................................ 5 Tọa độ điểm N’ đối xứng với N qua I là N '(3; ) ⇒ N ' nằm trên AB 3 0.25 4 Đường thẳng AB qua M,N’ có pt : x − 3 y + 2 = 0 ⇒ IH = d ( I , AB ) = 10 1 1 1 Do AC=2BD nên IA=2IB. Đặt IB = a > 0 ⇒ 2 + 2 = ⇔a= 2 0.25 IA IB IH 2  14 8 ( x − 3) 2 + ( y − 3)2 = 2 Đặt B(x ;y). Do và nên tọa độ B là nghiệm của hệ  ⇔ x = 5 , y = 5 0.25 x − 3y + 2 = 0    x = 4, y = 2(l )  14 8 Do xB < 3 nên tọa độ B ( ; ) . Vậy phương trình BD là 7 x − y − 18 = 0 0.25 5 5 VIa.2 1 điểm x − 3 y −1 z Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz . cho (d ) : = = , 1 2 −5 x − 2 y −1 z − 3 (d '): = = và mặt phẳng ( P) : 2 x + y + z − 7 = 0 . Đường thẳng ∆ cắt đường 3 −1 2 thẳng d và d’ tương ứng tại A và B đồng thời cách (P) một khoảng bằng 6 .Viết phương trình đường thẳng ∆ ,biết rằng điểm A có hoàng độ dương. ................................................................................................................................................. Lấy A(3 + t ;1 + 2t ; −5t ) ∈ (d ), B (2 + 3t ';1 − t ';3 + 2t ') ∈ (d ') ⇒ AB (3t '− t − 1; −t '− 2t ; 2t '+ 5t + 3) 0. 25 2(3t '− t − 1) + 1(−t '− 2t ) + 1(2t '+ 5t + 3) = 0  AB / /( P)   ycbt ⇔  ⇔  2(3 + t ) + (1 + 2t ) + (−5t ) − 7 d ( A, ( P )) = 6   = 6 0.25  22 + 12 + 12 www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com
  6. www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com t = 6, t ' = −1 7t '+ t + 1 = 0    A(9;13; −30), B(−1; 2;1) 0.25 ⇔ ⇔ 5⇔ t = 6  t = −6, t ' =  A(−3; −11;30)(l )  7 x + 1 y − 2 z −1 0.25 Vậy AB (d ) : = = , 10 11 −31 VIIa Giải phương trình : Giải phương trình : 2log 3 ( x + 1) = log 3 (2 x − 1) + log 3 ( x + 1) .. 1 điểm 3 2 ……………………………………………………………………………………….. 1 ĐK −1 < x ≠ 2 ⇔ 2 log 3 ( x + 1) = 2 log 3 2 x − 1 + 2 log 3 ( x + 1) 3 0.25 ⇔ x3 + 1 = 2 x − 1 ( x + 1)  1  x = −1(l ) x >  0.25 TH1.  2 ⇔ x = 1  x3 + 1 = (2 x − 1)( x + 1) x = 2    1  −1 < x <  x = −1(l ) TH2.  2 ⇔ 0.25  3 x = 0  x + 1 = −(2 x − 1)( x + 1) Vậy S={0;1;2} 0.25 Câu VIb VIb.1 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy,cho tam giác ABC có trung điểm cạnh AB là điểm M(-1;2) , tâm 1điểm đường tròn ngoại tiếp tam giác là điểm I(2;-1). Đường cao kẻ từ A có phương trình 2 x + y + 1 = 0 .Tìm C …………………………………………………………………………………………………....... Đường thẳng AB nhận MI (3; −3) làm VTPT nên AB : x − y + 3 = 0 x − y + 3 = 0 −4 5 Tọa độ của A là nghiệm của hệ  ⇒ A( ; ) 0.25 2 x + y + 1 = 0 3 3 −2 7 Vì M là trung điểm của AB nên B ( ; ) 3 3  −2  x = 3 + 2t  Đường thẳng BC qua B và vuông góc với 2 x + y + 1 = 0 nên có pt  0.25 y = 7 +t   3 −2 7 Lấy C ( + 2t ; + t ) ∈ BC 3 3 2 2 2 2 t = 0(loai C ≡ B )  8   10   8   10  IB = IC ⇔  2t −  +  t +  =   +   ⇔  4  3  3  3  8  t = 0.25  5 −4 47 Vậ y C ( ; ) 15 15 0.25 www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com
  7. www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com VIb.2 x + 1 y −1 z − 2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz . cho (d ) : = = , 1điểm 2 1 3 x−3 y + 2 z −2 (d '): = = và mặt phẳng ( P) : x − 2 y + z − 1 = 0 . Viết phương trình đường . 1 −4 3 thẳng ∆ vuông góc với (P) và đồng thời cắt cả hai đường thẳng d và d’ . ……………………………………………………………………………………………... Gọi A,B lần lượt là giao điểm của ∆ với (d) và (d’) ⇒ A(−1 + 2t ;1 + t ; 2 + 3t ), B (3 + t '; −2 − 4t '; 2 + 3t ') ⇒ AB (t '− 2t + 4; −4t '− t − 3;3t '− 3t ) 0.25 t '− 2t + 4 −4t '− t − 3 3t '− 3t ycbt ⇔ = = 0.25 1 −2 1  1 t = 6 −2 7 5 0.25 ⇔ ⇒ A( ; ; ) t ' = 25 3 6 2   12 2 7 5 x+ y− z− ∆ : 3= 6 = 2 0.25 1 −2 1 VIIb Cho khai triển P(x)=(1 - x + x2 - x3)4 = a0 + a1x + a2x2 + ... + a12x12 1 điểm Tìm hệ số a7 .……………………………………………………………………………………………... P(x)=( (1 - x + x2 - x3)4 = (1 - x)4 (1 + x2)4 0.25  4  4 i  =  ∑ (− 1) C4 x k  ∑ C4 x 2i  0.25 k k  k =0  i = 0  k + 2i = 7 ⇒ ⇒ (k ; i ) ∈ {(1;3), (3;2 )} 0.25 k , i ∈ {0,1,2,3,4} ⇒ a7 = −C4C4 − C4 C4 = −40 1 3 3 2 0.25 www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
3=>0