ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN LẦN 2 - NĂM HỌC 2012

Chia sẻ: Doan Quang Vinh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

98
lượt xem 30
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 - NĂM HỌC 2012 Môn: TOÁN (Thời gian : 180 phút) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm): 1).Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số : y 2 đường tiệm cận . 2).Tìm các giá trị của m để phương trình sau có 2 nghiệm trên đoạn sin6x + cos6 x = m ( sin4x + cos4x ) Câu II (2 điểm): 1).Tìm các nghiệm trên

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN LẦN 2 - NĂM HỌC 2012

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 - NĂM HỌC 2012 Môn: TOÁN (Thời gian : 180 phút) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm): 3x 4 1).Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số : y . Tìm điểm thuộc (C) cách đều x2 2 đường tiệm cận . 2 0; 2).Tìm các giá trị của m để phương trình sau có 2 nghiệm trên đoạn . 3 sin6x + cos6 x = m ( sin4x + cos4x ) Câu II (2 điểm): sin 3x sin x 0;2 sin 2x cos2x 1).Tìm các nghiệm trên của phương trình : 1 cos2x 3 x 34 3 x 3 1 2).Giải phương trình: Câu III (1 điểm): Cho chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, AC = 2, BC = 4. Cạnh bên SA = 5 vuông góc với đáy. Gọi D là trung điểm cạnh AB. 1).Tính góc giữa AC và SD; 2).Tính khoảng cách giữa BC và SD. Câu IV (2 điểm): 2 sin x cosx 1 dx 1).Tính tích phân: I = sin x 2cosx 3 0 2). a.Giải phương trình sau trên tập số phức C : | z | - iz = 1 – 2i b.Hãy xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thoả mãn : 1
----------------------------- Hết ----------------------------- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. tr-êng thpt hËu léc 2 ®¸p ¸n ®Ò thi thö ®¹i häc M«n thi: to¸n Thêi gian lµm bµi: 180 phót, kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò C©u Néi dung §iÓm Kh¶o s¸t vµ vÏ §THS - TX§: D = \ {2} - Sù biÕn thiªn: + ) Giíi h¹n : Lim y Lim y 3 nªn ®-êng th¼ng y = 3 lµ tiªm cËn 0,25 x x ngang cña ®å thÞ hµm sè +) Lim y . Do ®ã ®-êng th¼ng x = 2 lµ tiÖm cËn ®øng ; Lim y x 2 x 2 cña ®å thÞ hµm sè +) B¶ng biÕn thiªn: 2 Ta cã : y’ =
0.75® 32 12 1 sin 2x m1 sin 2x (1) 4 2 0,25 2 §Æt t = sin22x . Víi x 0; th× t 0;1 . Khi ®ã (1) trë thµnh : 3 3t 4 2m = víi t 0;1 t2 sin 2x t NhËn xÐt : víi mçi t 0;1 ta cã : sin 2x t sin 2x t 2 3 3 §Ó (2) cã 2 nghiÖm thuéc ®o¹n 0; th× t ;1 t ;1 3 2 4 0,5 7 D-a vµo ®å thÞ (C) ta cã : y(1)< 2m ≤ y(3/4) 1 2m 5 17 VËy c¸c gi¸ trÞ cÇn t×m cña m lµ : ; 2 10 sin 3x sin x 2cos2x.sin x sin 2x cos2x (1) 2cos 2x 4 1 cos2x 2 sin x §K : sinx ≠ 0 x Khi x th× sinx > 0 nªn : 0; 2 cos 2x (1) 2 cos2x = 4 x 16 2 1 9 0,5 1,0® Do x nªn x hay x 0; 16 16 Khi x th× sinx < 0 nªn : ;2 2 cos 2x cos -2x = cos 2x- (1) 2 cos2x = 4 4 II 5 x 2,0® 16 2 0,5 21 29 Do x nªn x hay x ;2 16 16 §Æt u 3 x 34, v 3 x 3 . Ta cã : 0,25 uv1 uv1 u v u2 v2 u 3 v3 uv 37 37 u 3 0,5 2 uv1 v 4 uv1 1,0® 2 uv 12 uv 3uv 37 u4 v3 Víi u = -3 , v = - 4 ta cã : x = - 61 0.25 Víi u = 4, v = 3 ta cã : x = 30 VËy Pt ®· cho cã 2 nghiÖm : x = -61 vµ x = 30 a)Ta cã : AB = 2 5 , Gäi M lµ trung ®iÓm cña BC , III ta cã : DM = 1 1® 1.0® SA2 AD2 SD = 30 , 2 2 SC = SA AC 29
SC2 CM2 SM = 33 0.5 SD 2 MD 2 SM 2 30 1 33 1 Ta cã : cos SDM (*) 2SD.MD 2 30 30 Gãc gi÷a hai ®-êng th¼ng AC vµ SD lµ gãc gi÷a hai ®-êng th¼ng DM 1 vµ SD hay bï víi gãc SDM . Do ®ã : cos = 30 b) KÎ DN // BC vµ N thuéc AC . Ta cã : BC // ( SND) . Do ®ã : d(BC, SD) = d( BC/(SND)) = d(c/(SND)) KÎ CK vµ AH vu«ng gãc víi SN , H vµ K thuéc ®-êng th¼ng SN Ta cã : DN // BC DN AC 1 Vµ SA ABC SA DN 2 Tõ (1) vµ (2) suy ra : DN ( SAC) DN KC 3 Do c¸ch dùng vµ (3) ta cã : CK (SND) hay CK lµ kho¶ng c¸ch tõ C ®Õn mp(SND) MÆt kh¸c : ΔANH = ΔCNK nªn AH = CK Mµ trong tam gi¸c vu«ng SAN l¹i cã : 1 1 1 1 5 0,5 1 AH 2 2 2 AH SA AN 25 26 5 VËy kho¶ng c¸ch gi÷a BC vµ SD lµ : CK = 26 Ta cã : sinx – cosx + 1 = A(sinx + 2cosx + 3) + B(cosx – sinx) + C = (A – 2B) sinx + ( 2A + B) cosx + 3A + C 1 A 5 A 2B 1 3 2A B 1 B 5 3A C 1 8 C 5 0,25 12 3 2 d sin x 2cosx 3 82 dx VËy I = dx 50 5 0 sin x 2cosx 3 5 0 sin x 2cosx 3 12 3 8 2 x ln sin x 2cosx 3 J I= 50 5 5 0 3 8 I= ln 4 ln 5 J 10 5 5 IV 1 0,25 2® 1.0® 2 dx TÝnh J = . sin x 2cosx 3 0 1 x 2tdt x tan 2 dt 1 dx §Æt t = tan t2 1 2 2 2 §æi cËn : Khi x = th× t = 1 2 Khi x = 0 th× t = 0 2dt 1 1 1 dt dt t2 1 VËy J 22 2 2 2 22 2t 1t t 2t 5 0t1 0 0 22 3 t2 1 t1 L¹i ®Æt t = 1 = 2 tan u . suy ra dt = 2 ( tan 2u + 1)du §æi cËn khi t = 1 th× u = 4
1 Khi t = 0 th× u = víi tan 2 2 tan 2 u 1 du 4 J u4 4 tan 2 u 1 4 0.5 3 358 Do ®ã : I = ln 10 545 x2 y2 G/s sè phøc z cã d¹ng : z = x + iy víi x,y , |z|= Ta cã : | z | = 1 + ( z – 2 ) i x2 y2 = ( 1 – y ) + ( x – 2 ) i 0,5 2a 0.5® x20 x 2 1y0 3 y 2 2 2 2 x y 1y G/s sè phøc z cã d¹ng : z = x + iy víi x,y , 2 x2 Ta cã : | z - i | = | x + ( y - 1)i | = y1 1 < | z - i |2 < 4 Do ®ã : 1 < | z - i | < 2 2b 2 1 x2 y 1 4 0.5đ Gäi (C1) , (C2) lµ hai ®-êng trßn ®ång t©m I( 0 ; 1) vµ cã b¸n kÝnh lÇn 0.5 l-ît lµ : R1=1 , R2 = 2 . VËy tËp hîp c¸c ®iÓm cÇn t×m lµ phÇn n»m gi÷a hai ®-êng trßn (C1) vµ (C2) +) PT c¹nh BC ®i qua B(2 ; -1) vµ nhËn VTCP u1 4;3 cña (d2) lµm VTPT 0,25 (BC) : 4( x- 2) + 3( y +1) = 0 hay 4x + 3y - 5 =0 +) Täa ®é ®iÓm C lµ nghiÖm cña HPT : 4x 3y 5 0 x 1 C 1;3 x 2y 5 0 y3 +) §-êng th¼ng ∆ ®i qua B vµ vu«ng gãc víi (d2) cã VTPT lµ u 2 2; 1 ∆ cã PT : 2( x - 2) - ( y + 1) = 0 hay 2x - y - 5 = 0 +) Täa ®é giao ®iÓm H cña ∆ vµ (d2) lµ nghiÖm cña HPT : 2x y 5 0 x3 H 3;1 Va x 2y 5 0 y1 3® 1 +) Gäi B’ lµ ®iÓm ®èi xøng víi B qua (d2) th× B’ thuéc AC vµ H lµ trung ®iÓm cña BB’ nªn : x B ' 2x H x B 4 B' 4;3 yB' 2yH yB 3 0,5 +) §-êng th¼ng AC ®i qua C( -1 ; 3) vµ B’(4 ; 3) nªn cã PT : y - 3 = 0 +) Täa ®é ®iÓm A lµ nghiÖm cña HPT : y30 x 5 A ( 5;3) 3x 4y 27 0 y3 +) §-êng th¼ng qua AB cã VTCP AB 7; 4 , nªn cã PT : 0,25 x2 y1 4x 7y 1 0 7 4
§-êng th¼ng (d1) ®i qua M1( 1; -4; 3) vµ cã VTCP u1 0;2;1 §-êng th¼ng (d2) ®i qua M2( 0; 3;-2) vµ cã VTCP u 2 3;2;0 2a Do ®ã : M1M2 1;7; 5 vµ u1 , u 2 2; 3;6 0.5 Suy ra u1 , u 2 .M1M 2 49 0 . VËy (d1) vµ (d2) chÐo nhau LÊy A( 1; -4 + 2t; 3 + t) thuéc (d1) vµ B(-3u; 3 + 2u; -2) thuéc (d2) .Ta cã : AB 3u 1;7 2u 2t; 5 t A,B lµ giao ®iÓm cña ®-êng vu«ng gãc chung cña (d 1) vµ (d2) víi hai AB.u1 0 14 4u 4t 5 t 0 u 1 ®-êng ®ã 9u 3 14 4u 4u 0 t1 AB.u 2 0 2b Suy ra : A( 1; -2; 4) vµ B(3; 1; -2) AB = 7 AB 2;3; 6 1 Trung ®iÓm I cña AB cã täa ®é lµ : ( 2; - ; 1) 2 0,5 MÆt cÇu (S) cÇn t×m cã t©m I vµ b¸n kÝnh lµ AB/2 vµ cã PT : 2 1 49 2 2 x2 y z1 2 4 Sè c¸ch lÊy 2 bi bÊt k× tõ hai hép bi lµ : 52.25 = 1300 3 Sè c¸ch lÊy ®Ó 2 viªn bi lÊy ra cïng mµu lµ : 30x10+7x6+15x9 = 477 0.5 0.5 477 X¸c suÊt ®Ó 2 bi lÊy ra cïng mµu lµ : 1300 +) Täa ®é ®iÓm B lµ nghiÖm cña HPT : y x1 3x y 30 B 1;0 y0 C y0 Ta nhËn thÊy ®êng th¼ng BC cã hÖ sè gãc k = 3 , nªn ABC 600 . Suy ra ®-êng ph©n gi¸c trong gãc B cña O A x B 60 3 0 ΔABC cã hÖ sè gãc k’ = 3 3 3 (Δ) nªn cã PT : y x 0.25 3 3 T©m I( a ;b) cña ®-êng trßn néi tiÕp tam gi¸c ABC thuéc (Δ) vµ c¸ch trôc Ox mét kho¶ng b»ng 2 nªn : | b | = 2 + Víi b = 2 : ta cã a = 1 2 3 , suy ra I=( 1 2 3 ; 2 ) Vb 3.0 ® 1 + Víi b = -2 ta cã a = 1 2 3 , suy ra I = ( 1 2 3 ; -2) §-êng ph©n gi¸c trong gãc A cã d¹ng:y = -x + m (Δ’).V× nã ®i qua I nªn + NÕu I=( 1 2 3 ; 2 ) th× m = 3 + 2 3 . Suy ra : (Δ’) : y = -x + 3 + 2 3 . Khi ®ã (Δ’) c¾t Ox ë A(3 + 2 3 . ; 0) Do AC vu«ng gãc víi Ox nªn cã PT : x = 3 + 2 3 . Tõ ®ã suy ra täa ®é ®iÓm C = (3 + 2 3 ; 6 + 2 3 ) VËy täa ®é träng t©m G cña tam gi¸c ABC lóc n µy lµ : 0.5 4 436 23 ; . 3 3 + NÕu I=( 1 2 3 ; 2 ) th× m = -1 - 2 3 . Suy ra : (Δ’) : y = - x -1 - 2 3 . Khi ®ã (Δ’) c¾t Ox ë A(-1 - 2 3 . ; 0) Do AC vu«ng gãc víi Ox nªn cã PT : x = -1 - 2 3 .
Tõ ®ã suy ra täa ®é ®iÓm C = (-1 - 2 3 ; -6 - 2 3 ) VËy täa ®é träng t©m G cña tam gi¸c ABC lóc nµy lµ : 143 6 23 . ; 3 3 VËy cã hai tam gi¸c ABC tho¶ m·n ®Ò bµi vµ träng t©m cña nã lµ : 0,25 4 436 23 143 6 23 G1 = vµ G2 = ; ; 3 3 3 3 + §-êng th¼ng (d) ®i qua M(0; -1; 0) vµ cã VTCP u d 1;0; 1 + Mp (P) cã VTPT : n P 1;2;2 Mp (R) chøa (d) vµ vu«ng gãc víi (P) cã VTPT : 0,25 nR ud ; nP 2; 3; 2 Thay x, y, z tõ Pt cña (d) vµo PT cña (P) ta cã : 2a t - 2 - 2t + 3 = 0 hay t =1 . Suy ra (d) c¾t (P) t¹i K(1; -1; -1) H×nh chiÕu (d’) cña (d) trªn (P) ®i qua K vµ cã VTCP : ud' nR ; nP 10; 2; 7 x1 y1 z1 0,25 VËy (d’) cã PTCT : 10 2 7 LÊy I(t; -1; -t) thuéc (d) , ta cã : 1t 5t d1 = d(I, (P)) = ; d2 = d(I, (Q)) = 0,25 3 3 Do mÆt cÇu t©m I tiÕp xóc víi (P0 vµ (Q) nªn : R = d 1 = d2 2b |1- t|=|5-t| t=3 Suy ra : R = 2/3 vµ I = ( 3; -1; -3 ) . Do ®ã mÆt cÇu cÇn t×m cã PT lµ : 0,25 4 2 2 2 x3 y1 z3 9 Sè c¸ch chän 5 qu©n bµi trong bé bµi tó l¬ kh¬ lµ : C52 2598960 5 Sè c¸ch chän 5 qu©n bµi trong bé bµi tó l¬ kh¬ mµ trong 5 qu©n bµi ®ã 4 cã ®óng 3 qu©n bµi thuéc 1 bé lµ : 13. C3 52 0.5 3. sai X¸c suÊt ®Ó chän 5 qu©n bµi trong bé bµi tó l¬ kh¬ mµ trong 5 qu©n bµi 52 13 ®ã cã ®óng 3 qu©n bµi thuéc 1 bé lµ : = 2598960 649740 0.5