Đề thi thử Đại học môn Toán năm 2012 (Đề số 12)

DIỄN ĐÀN BOXMATH.VN<br /> ĐỀ SỐ: 12<br /> <br /> ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút<br /> <br /> I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) 2x 1 Câu I (2 điểm) Cho hàm số y  C  x 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C  của hàm số đã cho. 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng  d  : y   x  m cắt đồ thị  C  tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho OA2  OB 2  18 Câu II (2 điểm) 1 1. Giải phương trình: cos x   sin x.cos 2 2 x 3 16sin x 2  x  2 xy  y  0  2. Giải hệ phương trình:  3 ( x, y  ) x  3xy  2 y  1 x  x 2 y  2  4   2 e 2  x   x  1 ln x  ln x Câu III (1 điểm) Tính tích phân: I   dx . 2 1 1  x ln x  Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành với AB  a, AD  2a,  BAD  600 . Cạnh SA  a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi AM , AN , BP lần lượt vuông góc với<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> BC, DC , SC tương ứng  M  BC , N  DC , P  SC  . Tính thể tích khối tứ diện AMNP và khoảng cách giữa hai đường thẳng NP, AC theo a.<br /> Câu V (1 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a  b 2  c 2   b  c . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P <br /> 1 1 1 4 . 1  a 1  b 1  c <br /> <br /> 1  a <br /> <br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> 1  b <br /> <br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> 1  c <br /> <br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần 1.Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A  5; 2  , B  3; 4  . Biết diện tích tam giác<br /> ABC bằng 8 và bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2 5 . Tìm tọa độ điểm C có hoành độ dương. 2. Trong không gian Oxyz, lập phương trình mặt phẳng  P  đi qua M  1;1;1 , song song với<br /> <br /> x 1 y  3 z   và cách đường thẳng  một khoảng bằng 2. 2 2 1 1 1 1 3 Câu VII.a (1 điểm) Tìm các số phức z1 , z2  z1 , z 2  0  . Biết z1   1  2i và z2    i . z2 z1 2 2 2. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng 25 . Trọng tâm G nằm trên đường thẳng () : 3 x  6 y  10  0 . Biết A  6; 2  , B  2; 4  , tìm tọa độ điểm C .<br /> <br /> đường thẳng  :<br /> <br /> 2. Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm M  1; 1; 2  , cắt đường thẳng d :<br /> x  2 y  1 z 1 2 2 2   và cắt mặt cầu  S  :  x  1   y  2    z  1  25 tại hai điểm 1 2 1 A, B sao cho AB  8 .<br /> 4<br /> <br /> Câu VII.b (1 điểm) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  z2 và z1  z2  3 z1 ,  z1 , z2  0  . Tính A <br /> <br /> <br /> <br /> z14<br /> <br />  z2<br /> <br /> 4<br /> <br /> <br /> <br /> 1 1    .  z1 z 2 <br /> ---------- Hết ----------<br /> <br />