Đề thi thử đại học môn toán năm 2012_Đề số 129

Chia sẻ: TiPo | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

237
lượt xem 72
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo đề thi - kiểm tra 'đề thi thử đại học môn toán năm 2012_đề số 129', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử đại học môn toán năm 2012_Đề số 129

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 129 ) - x 2 + 2x - 5 Bµi i : (2 ®iÓm) Cho hµm sè y = x -1 (H) cña hµm sè . 1) Kh¶o s¸t sù biªn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (H) 2) Chøng minh r»ng tÝch c¸c kho¶ng c¸ch tõ 1 ®iÓm M bÊt k× trªn tíi 2 tiÖm cËn cña nã lµ 1 sè kh«ng ®æi , kh«ng phô thuéc vµo vÞ trÝ cña ®iÓm M. Bµi ii : (2 ®iÓm) 1) T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña tham sè m ®Ó ph¬ng tr×nh sau cã nghiÖm x + 1 - 3 - x + 3 + 2x - x 2 = m . 2) Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh : log5x + 4 (4x2 + 4x + 1) + log2x + 1(10x2+ 13x + 4) ≥ 4 . Bµi iii : (3 ®iÓm) 1) Cho h×nh chãp S.ABC cã ®êng cao lµ SA , tam gi¸c ABC vu«ng ë A . BiÕt r»ng AB = a , AC = a 3 , gãc gi÷a mÆt bªn SBC vµ ®¸y lµ 600 . TÝnh diÖn tÝch xung quanh cña h×nh chãp vµ sè ®o gãc gi÷a 2 mÆt ph¼ng (SAC) vµ (SBC) . 2) Trong hÖ trôc täa ®é §Ò C¸c Oxyz cho mÆt ph¼ng (P) : 2x - y - 2z - 4 = 0 , x +1 y + 3 z-3 = = ®iÓm A( 5 ; - 7 ; 1) vµ ® êng th¼ng (d) : . ViÕt ph¬ng 2 1 -3 tr×nh tham sè cña ®êng th¼ng sau : a - (d') lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña (d) trªn mÆt ph¼ng (P). b - (∆ ) qua A , c¾t vµ t¹o víi (d) mét gãc 600 . Bµi iv : (2 ®iÓm) 1 x2 ∫ dx 1) TÝnh tÝch ph©n : 23 (4 - x ) -1 2) Trong mét nhãm ®¹i biÓu c¸c ®oµn viªn cña §oµn tr êng gåm 9 ®oµn viªn nam vµ 7 ®oµn viªn n÷ ta chän 6 ®¹i biÓu ®i dù héi nghÞ ®oµn cÊp trªn . Hái cã tÊt c¶ bao nhiªu c¸ch chän sao cho cã Ýt nhÊt 2 ®oµn viªn n÷ ? . Bµi v : (1 ®iÓm) a 25b 81c Cho ∆ ABC cã c¸c c¹nh a, b, c tháa m·n: + + = 59. T×m b + c- a c + a- b a+ b- c sè ®o gãc lín nhÊt cña tam gi¸c . ============ HÕt ===========
®¸p ¸n ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 129) Bµi Néi dung c¬ b¶n §iÓ m x 0 ≠ 1  • LÊy M(x0 ; y0 ∈(H)) ⇒ y = - x + 1 - 4 0.25 0 0 x0 −1  • TiÖm cËn ®øng : x- 1 = 0 ⇒ kho¶ng c¸ch d1 tõ M tíi nã lµ : d1= x0 -1 0.25 Bµi • TiÖm cËn xiªn : x + y - 1 = 0 ⇒ k/c c¸ch d tõ M tíi tiÖm cËn xiªn 2 I-2  4 x0 + - x0 +1 −  -1 (1 ®)   x0 − 1  d2 = x 0 + y 0 - 1  22 = = 0.25 x0 −1 2 12 + 12 22 • d1.d2 = x0 -1. = 2 2 (Kh«ng ®æi , kh«ng phô thuéc M ) ⇒ ®pcm x0 −1 0.25 Bµi Néi dung c¬ b¶n §iÓ m x + 1 ≥ 0  • TX§ : 3 - x ≥ 0 ⇔ - 1≤ x ≤ 3 3 + 2x - x 2 ≥ 0  1 1 + • §Æt t = x + 1 - 3 - x ⇒ t'(x) = ∀ x∈(-1 ; 3) >0 2 x +1 2 3- x t(-1) = -2 ; t(3) = 2 ; t(x) liªn tôc vµ trªn [-1;3] ⇒ tËp gi¸ trÞ cña t lµ [-2 ; 2] 0.25 . 2 4- t • t2 = 4 - 2 3 + 2x - x 2 ⇒ 3 + 2x - x 2 = 2 0.25 4- t2 ⇔ 4 + 2t - t2 = 2m (*) =m PT ®· cho trë thµnh : t + Bµi 2 II - 1 • PT ®· cho cã nghiÖm ⇔ (*) cã nghiÖm t ∈ [-2 ; 2] (1 ®) ⇔ 2m ∈ tËp gi¸ trÞ cña h/s liªn tôc f(t) trªn miÒn [- 0.25 2 ; 2] f '(t) = 2- 2t ⇒ f(-2) = - 4 , f(1) = 5 , f(2) = 4 ; DÊu f '(t) vµ b¶ng biÕn thiªn : t -2 1 2 _ 0 f '(t) + 5 f (t) 4 0.25 -4 -2 ≤ m ≤ 5/2 ⇒ Gi¸ trÞ cÇn t×m :
• Ta cã 4x2 + 4x + 1 = (2x +1)2 ; 10x2 + 13x + 4 = (5x +4)(2x +1)  0 < 2x + 1 ≠ 1 -1 ⇔ 1 ) 0 < 5x + 4 ≠ 1 2 BPT ⇔ log 5x + 4(2x + 1)2 + log2x + 1[(2x + 1)(5x + 4)] ≥ 4 ⇔ 2.log 5x + 4(2x + 1) + log2x + 1 (5x + 4) - 3 ≥ 0 0.25 §Æt log 5x + 4(2x + 1) = t ⇒ log2x + 1 (5x + 4) = 1/ t . 2t + 1/t - 3 ≥ 0 BPT trë thµnh : Bµi ⇔ (2t2 - 3t + 1)/ t ≥ 0 ⇔ (2t - 1)(t - 1)/ t ≥ 0 (1) II - 2 1 (1 ®) 1 + + 0 2 _ _ DÊu VT (1) ⇒ TËp nghiÖm cña (1) : 0 < t ≤ 1/2 ; t ≥ 1 0.25 * NÕu 0 < t ≤ 1/2 ⇒ 0 < log 5x + 4(2x + 1) ≤ 1/2 ⇔ 1 < 2x +1 ≤ 5x + 4 (víi ®k (*) th× 5x + 4 > 1) x > 0 x>0 ⇔ 2 ⇔ ⇔ 0 < x ≤ 1 ( tháa m·n (*) ) 0.25 4x + 4x + 1 ≤ 5x + 4  4x - x - 3 ≤ 0 2 * NÕu t ≥ 1 ta cã : log 5x + 4(2x + 1) ≥ 1 ⇔ 2x + 1 ≥ 5x + 4 ⇔ x ≤ -1 (lo¹i ) 0.25 VËy tËp nghiÖm T = ( 0 ; 1] . Bµi Néi dung c¬ b¶n §iÓ m • H¹ AK ⊥ BC t¹i K ⇒ BC ⊥ SK ( ®/l 3 S ®êng ⊥ ) ⇒ ∠ SKC lµ gãc gi÷a (SBC) 0.25 vµ ®¸y ⇒ ∠ SKC = 600 • ∆ ABC vu«ng ⇒ BC = … = 2a AK = … = a 3 /2 • ∆ SAK vu«ng ⇒ SA = … = 3a / 2 SK = … = a 3 0.25 C Bµi • dt(∆ SAC) = (1/2)SA.AC = …= 3 3 a3 III -1 a2/4 (1 ®) A 0 60 dt(∆ SAB) = (1/2)SA.AB = … = 3a2/4 K a dt(∆ SBC) = (1/2) BC. SK = … = 3 0.25 B 2 a • ∆ SBC cã h×nh chiÕu trªn 7 3+3 2 ⇒ Sxq = .a (SAC) 4 0.25 dt(SAC) 3 lµ ∆ SAC nªn gãc ϕ gi÷a 2 mf ®· cho t/m = cosϕ = dt(SBC) 4 : ⇒ ϕ ≈ 41024,6'
• (d') = (P) ∩ (Q) ; trong ®ã (Q) lµ mf qua (d) vµ (Q) ⊥ (P) DÔ thÊy (d) qua ®iÓm B( - 1 ; - 3 ; 3) vµ nhËn u d = ( 2 ; 1 ; - 3 ) lµm 0.25 vtcf • (Q) chøa (d) , (Q) ⊥ (P) ⇒ (Q) qua B vµ nhËn 2 vÐc t¬ : ud = ( 2 ; 1 ; - 3 ) vµ n P = (2; - 1 ;-2) lµm cÆp chØ ph¬ng ⇒ (Q) cã 1 vtft 0.25 [n ] Bµi nQ = ; ud P III-2a [n ]  -1 - 2 - 2 2 2 -1  (1 ®) =  =(5;2;4) nQ = ; ; • P ; ud  21 0.25 1 -3 -3 2   ⇒ PT (Q) : 5(x + 1) + 2(y + 3) + 4(z - 3) = 0 ⇔ 5x + 2y + 4z - 1 = 0 . 2x - y - 2z - 4 = 0 2x - y - 2z - 4 = 0 x = 1 (1) ⇒ (d') :  ⇔ ⇔ y + 2z + 2 = 0 5x + 2y + 4z - 1 = 0 x = 1 (2)  ( nh©n pt (1) víi 2 råi céng víi pt (2) 0.25 ⇒ pt tham sè (d') : x = 1 + 0.t ; y = -2 - 2t ; z = t ( t lµ tham sè ) • PT tham sè cña (d): x = -1 + 2t ; y = -3 + t ; z = 3 - 3t ( tham sè t ) Gi¶ sö ∆ ∩ (d) = M ⇒ M(-1 + 2t ; -3 + t ; 3 - 3t) . V× ∆ qua M vµ A(5; - 7 ; 0.25 1 ) nªn 1 vtcf cña ∆ lµ : u ∆ = ( 2t - 6 ; t + 4 ; 2 - 3t) , ®· cã ud = ( 2 ; 1; - 3 ) Bµi III - 2b • ∆ t¹o víi (d) gãc 600 ⇔ cos60 = cos(u∆ ; ud ) 0 0.25 (1 ®) 2.(2t - 6) + 1.(t + 4) + (-3).(2- 3t) 1 ⇔ = 2 + 12 + (−3) 2 . (2t - 6)2 + (t + 4)2 + (2 - 3t)2 2 2 14t − 14 1 = ⇔ 2 14 . 14 t 2 - 28t + 56 0.25 ⇔ t - 2t = 0 ⇔ t = 0 hoÆc t = 2 2 Bµi Néi dung c¬ b¶n §iÓ m • t = 2 ⇒ M1(3 ; -1 ;-3) ⇒ u ∆1 = (-2 ; 6 ; - 4) // ( 1; -3 ; 2) Bµi III - 2b ⇒ pt ∆ 1 : x = 5 + m ; y = - 7 - 3m ; z = 1 + 2m (m lµ tham sè ) (tiÕp) • t = 0 ⇒ M2(-1 ; -3 ; 3) ⇒ u∆ 2 = (- 6 ; 4 ; 2) // ( 3 ; -2 ; -1) ⇒ pt ∆ 2 : x = 5 +3 m ; y = - 7 - 2m ; z = 1 - m (m lµ tham sè ) 0.25 §S : 2 ®êng th¼ng tháa m·n ®Ò bµi : ∆ 1 ; ∆ ë trªn . 2
§Æt x = 2sint (- π/2 ≤ t ≤ π/2) ; khi x =-1 ⇒ t = - π/6 , khi x = 1 ⇒ t 0.25 = π/6 π π π (2sint)2 . d(2sint) 8sin2 t cost.dt 6 6 6 ∫ ∫ ∫ tg t.dt 0.25 2 I= = = 3 2 3 8. cost (4 - 4sin t) Bµi π π π - - - 6 6 6 IV - 1 π π π 6 6 6 1  1 0.25 (1 ®) ∫ ∫ ∫  - 1 .dt = dt - dt = 2 cos2 t  cos t  π π π - - - 6 6 6 π π 2π 2 3-π 6 6 - = tgt -t = = 0.25 −π −π 33 3 6 6 C¸c c¸ch chän 6 trong 16 ®oµn viªn kh«ng tháa m·n ®Ò bµi gåm cã : • Chän 6 trong 16 ®oµn viªn trong ®ã kh«ng cã ®oµn viªn n÷ nµo tøc lµ ph¶i chän 6 ®oµn viªn nam trong 9 ®oµn viªn 0.25 0 6 nam (kh«ng cÇn thø tù) . Trêng hîp nµy cã : S0 = C7 .C9 = 7! 9! Bµi . = 84 ( c¸ch chän ) 7!.0! 6!.3! IV - 2 • Chän 6 trong 16 ®oµn viªn trong ®ã cã ®óng 1®oµn viªn (1 ®) n÷ . Ta lÇn lît chän : 1 trong 7 ®oµn viªn n÷ ( cã 7 c¸ch 0.25 5 chän ) ; chän 5 trong 9 ®oµn viªn nam ( cã C9 c¸ch chän ) . 9! 5 Trêng hîp nµy cã : S1 = 7C9 = 7. = 882 ( c¸ch chän ) 5!.4! Nªn sè c¸ch chän kh«ng tháa m·n ®Ò bµi lµ : 84 + 882 = 966 0.25 • Sè c¸ch chän 6 trong 16 ®oµn viªn bÊt k× trong nhãm 16! 6 ®oµn viªn trªn lµ : S = C16 = = 8008 ( c¸ch 0.25 6!.10! chän ) . Sè c¸ch chän tháa m·n ®Ò bµi lµ : S - (S 0 + S 1) . VËy tÊt c¶ cã : 8008 - ( 84 + 882) = 7042 ( c¸ch chän) Bµi Néi dung c¬ b¶n §iÓ m
a = y + z  b + c - a = 2x   b = z + x  c + a - b = 2y • §Æt ⇒ x,y,z>0 vµ a + b - c = 2z c = x + y   0.25 25(z+ x) 81(x + y) y+z • Gi¶ thiÕt ⇒ + + = 59 2y 2z 2x  y 25x   25z 81y   z 81x  ⇔ + +  + +   = 108 y+z x y  0.25 x z Bµi     V (*) (1 ®) ¸p dông b®t C« Si ta lu«n cã VT (*) ≥ 2.5 + 2.9 + 2.5.9 = 108 a = y + z = 14x y = 5x  y = 5x   0.25 b = z + x = 10x nªn (*) tháa m·n ⇔ z = 9x ⇔  z = 9x ⇒  5z = 9y  c = x + y = 6x   hay ∆ ABC cã c¸c c¹nh tháa m·n a : b : c = 7 : 5 : 3 52 + 32 - 72 1 0.25 ⇒ A = 1200 . ⇒ gãc lín nhÊt lµ A vµ cosA = =- 2 2.5.3 §å thÞ cña hµm sè ë bµi I - 1 . - x2 +2x -5 y y= x-1 x =1 5 4 x I O 3 -1 -4 y =-x +1 Ghi Chó : - C¸c c¸ch gi¶i kh¸c hîp lÝ vÉn cho ®iÓm tèi ®a . - Bµi II - 2 nÕu gi¶i nh trªn mµ kh«ng cã nhËn xÐt 5x + 4 > 1 th× chØ cho tèi ®a 0.75 ® - Bµi tËp h×nh nÕu gi¶i b»ng ph¬ng ph¸p tæng hîp b¾t buéc ph¶i vÏ h×nh , nÕu gi¶i b»ng ph¬ng ph¸p täa ®é th× kh«ng nhÊt thiÕt ph¶i vÏ h×nh .