Đề thi thử đại học môn toán năm 2012_Đề số 138

Chia sẻ: TiPo | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

118
lượt xem 41
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo đề thi - kiểm tra 'đề thi thử đại học môn toán năm 2012_đề số 138', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử đại học môn toán năm 2012_Đề số 138

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010. Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 138 ) Bài 1(2 điểm): 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = (| x | +1) .(| x | −1) 2 2 2) Tìm trên trục hoành những điểm mà từ điêm đó kẻ được ba tiếp tuyến phân biêt đến (C). ̉ ̣ Bài 2(3 điểm): x2 + y 2 + 1 =2 ( x, y R ) x+ y+2 1) Giải hệ phương trình: ( xy − x − y + 1)( x + y − 2) = 6 sin 2 x.tan x + cos 2 x = cos 2 x.(2 − tan x) , ( với x R) 2) Giải phương trình: 5 �� 3) Tìm m thực để phương trình sau có nghiêm thực trong đoan � ;4 � ̣ ̣ : 2 �� 1 (m − 1).log1/ 2 ( x − 2) 2 + 4( m − 5) log1/ 2 + 4m − 4 = 0 2 x−2 Bài 3(1 điểm): Cho tứ diên SABC có tam giác ABC vuông cân đinh B, AB = a; các cạnh SA = SB = SC = 3a , (a > ̣ ̉ 0). Trên cạnh SA, SB lân lượt lấy điểm M, N sao cho SM = BN = a. Tính thể tích khối chóp ̀ C.ABNM theo a. Bài 4(2 điểm): 1 x 2 .ln(1 + x 2 )dx 1) Tính tích phân: 0 2) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A(3; 1). Lập phương trình đường thẳng d qua A và cắt chiều dương cac trục toa độ Ox, Oy thứ tự tại P, Q sao cho diện tích tam giác OPQ nhỏ ́ ̣ nhất. Bài 5(1 điểm): x =1+ t y = 1 + 2t ; (t R) ,đường thẳng d2 là Trong không gian với hệ toa độ Oxyz cho đường thẳng d1: ̣ z = 1 + 2t giao tuyến của hai mặt phẳng (P): 2x – y – 1 = 0 và (Q): 2x + y + 2z – 5 = 0. Goi I là giao điêm ̣ ̉ cua d1 và d2. Viết phương trình đường thẳng d3 qua A(2; 3; 1), đông thời căt hai đường thẳng ̉ ̀ ́ d1và d2 lân lượt tai B và C sao cho tam giác BIC cân đỉnh I. ̀ ̣ Bài 6(1 điểm): x3 y3 z3 32 + + Cho x, y, z 0 và x + y + z = 3 . Chứng minh: 2 2 2 2 1 + y2 1+ z2 1 + x2 ..................Hết.................. Đáp Án ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010. Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 138) 1
̀ Bai 1: ̣ ̉ 1) Nôi dung Điêm 1 *Có hàm số : y = (| x | +1) .(| x | −1) 2 2 y = x4 - 2x2 + 1 ( C) ̉ điêm *TXĐ: R; xlim y = + ; xlim y = + ; y ' = 4 x3 − 4 x; y ' = 0 � x = 0; x = �1 − + *BBT: 0.25 *Đoc đung khoang đb, nb; cực trị ̣ ́ ̉ 0.25 *Vẽ đung đ thị ́ 0.25 *Gọi A(a:0) Ox mà từ A kẻ được đến ( C) ba tiếp tuyến phân biêt. ̣ 2) 0.25 *Đường thẳng d đi qua A với hệ số góc k có phương trình: y = k(x-a) 1 ̉ điêm x 4 − 2 x 2 + 1 = k ( x − a) *d là tt của ( C) khi và chỉ khi hệ pt sau có nghiệm: ( I ) 4 x3 − 4 x = k 0.25 k =0 4 x( x 2 − 1) = k *Có ( I ) ( A) hoăc ( B) ̣ x2 −1 = 0 3 x 2 − 4ax + 1 = 0(1) *Từ hệ (A), chỉ cho ta một tiếp tuyến duy nhất là d1: y = 0. Vậy để từ A kẻ được 3 0.25 tiếp tuyến pb tới (C) cân và đủ là hệ (B) phai có 2 nghiêm pb (x;k) với x khác 1 , tức là ̀ ̉ ̣ phương trình (1) phải có 2 nghiếm pb x khác 1 0.25 3 3 KQ: −1 a < − ho� 1 a > c 2 2 Bài 2: ̣ ̉ Nôi dung Điêm u = x −1 1) 0.25 u 2 + v2 = 5 ( x − 1) 2 + ( y − 1) 2 = 5 *Hệ ̣ , thu được hệ . Đăt 1 v = y −1 ( x − 1)( y − 1)[( x − 1) + ( y − 1)] = 6 uv (u + v) = 6 ̉ điêm 0.50 u = x −1 = 1 u+v =3 u = x −1 = 2 * Giai ra được: ̉ ; * Giai ra được: ̉ ̣ hoăc u.v = 2 v = y −1 = 2 v = y −1 = 1 x=3 x=2 0.25 ̣ hoăc y=2 y=3 2) * ĐK: cos x 0 . PT � sin 3 x + cos3 x = cos 2 x.(2 cos x − sin x) 0.25 1 � (sin x + cos x).cos x.(2sin x − cos x) = 0 0.25 ̉ điêm � sin x + cos x = 0; 2sin x − cos x = 0 0.25 π 0.25 1 � x = − + kπ ; x = arctan + lπ ;(k , l �Z ) 4 2 3) *PT � ( m − 1).log ( x − 2) − ( m − 5) log ( x − 2) + m − 1 = 0 0.25 2 1/ 2 1/ 2 1 5 điêm *Đăt t = log1/ 2 ( x − 2), x �� t [ −1;1] � ̉ � ; 4� ̣ 2 � � 0.25 4t 2 − 4 t − 5t + 1 2 f '(t ) = 2 ; f '(t ) = 0 � t = � Thu được pt: m = f (t ) = 2 1 ; (t − t + 1) 2 t − t +1 * Lâp BBT cua f(t) trên đoan [ −1;1] , thây f(t) liên tuc và NB trên đoan [ −1;1] , nên 0.50 ̣ ̉ ̣ ́ ̣ ̣ � 7� − m ��3; �thoa man đề bai. ̉ ̃ ̀ � 3� Bài 3: 2
* Chân đường cao cua tứ diên hạ từ đỉnh S là trung điểm H của canh AC ̉ ̣ ̣ 1 0.25 ̉ điêm 0.25 a 3 34 * Tinh được VS . ABC = ́ 12 0.25 2 * CM được VS .MNC = .VS . ABC 9 0.25 7 a 3 34 7 � VC.ABNM = .VS . ABC = 9 108 Bài 4: 1) 0.25 1 I = x 2 .ln(1 + x 2 )dx ́ * Tinh 1 ̉ điêm 0 2x du = dx 1 � = ln(1 + x ) 2 1 u 2 x4 � 1 + x2 13 � I = x .ln(1 + x ) − 2 dx ̣ * Đăt � � 3 0 1 + x2 13 dv = x 2 dx 3 v= x 0 3 0.50 2π 1 1 x4 1 * Tinh J = � 2 dx = � − 1 + ]dx = ... = − − [ x2 ́ 1+ x 1+ x 2 34 0 0 4π 0.25 1 * Vây I = .ln 2 + + ̣ 3 96 2) 0.25 xy * Từ gt ta có P (a;0); Q (0; b), a > 0, b > 0. * d có pt: + = 1 . 1 ab ̉ điêm 0.25 31 3 ab = 2.+ 3 . Dâu băng xay ra khi và chỉ khi 1 1 2. ́ ̀ ̉ d qua A(3; 1) nên ab ab a=6 31 = b=2 ab a=6 0.25 1 3 . Nên S∆OPQ nhỏ nhât ( = 3 ) khi và chỉ khi * Có S ∆OPQ = .a.b ́ b=2 2 0.25 xy * Vây d có pt: + = 1 ̣ 62 Bài 5: 1) 0.25 x = t1 1 y = −1 + 2t1 ; (t1 R) điêm * d2 có pt: ̉ z = 3 − 2t1 * Tim được I(1;1;1) ̀ 3
Ta có B(1 + t;1 +2 t;1 + 2t), C(t1;-1 +2 t1;3 -2 t1) , 0.25 ( đk: B khác I, C khác I � t 0, t1 1 ) IB = IC (1) *Tam giác BIC cân đỉnh I uuu uuur u ru r. [ AB , AC ] = 0 (2) t =1 0.25 � ... � . t1 = 2 0.25 x =2 y = 3 ; (t R) * Từ đó có pt d3 : z = 1 + 2t Bài 6: 1) 0.25 x3 y3 z3 + y )+( + z )+( + x2 ) 2 2 Ta có: VT + 3 = ( 1 1+ y 1+ z 1+ x 2 2 2 ̉ điêm 0.25 1 + y2 x3 x3 1 + z2 y3 y3 6 � VT + =( + + ) +( + + ) 42 2 1 + y2 2 1 + y2 4 2 2 1 + z2 2 1 + z2 4 2 1 + x2 z3 z3 +( + + ) 2 1 + x2 2 1 + x2 4 2 0.25 x6 y6 z6 6 VT + +3 +3 33 3 3 42 16 2 16 2 16 2 0.25 3 3 9 � VT + ( x2 + y 2 + z 2 ) = 6 � 2 2 23 2 2 28 9 3 9 3 3 = = − = − VT VP (đpcm) 22 22 22 2 63 22 ( Dâu băng xay ra khi và chỉ khi x = y = z = 1) ́ ̀ ̉ 4