Đề thi thử đại học môn toán năm 2012_Đề số 204

Chia sẻ: TiPo | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

59
lượt xem 8
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo đề thi - kiểm tra 'đề thi thử đại học môn toán năm 2012_đề số 204', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử đại học môn toán năm 2012_Đề số 204

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012. Môn thi : TOÁN (ĐỀ 204) Câu I: x+2 ( C) . Cho hàm số y = x−2 1. Khảo sát và vẽ ( C ) . 2. Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) , biết tiếp tuyến đi qua điểm A ( −6;5 ) . Câu II: π� � 1. Giải phương trình: cos x + cos3x = 1 + 2 sin � + � 2x . 4� � x 3 + y3 = 1 2. Giải hệ phương trình: 2 x y + 2xy 2 + y3 = 2 Câu III: π dx 4 Tính I = π cos x ( 1 + e ) −3x 2 − 4 Câu IV: Hình chóp tứ giác đều SABCD có khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) bằng 2. Với giá trị nào của góc α giữa mặt bên và mặt đáy của chóp thì thể tích của chóp nhỏ nhất? Câu V: Cho a , b,c > 0 : abc = 1. Chứng minh rằng: 1 1 1 + + 1 a + b +1 b + c +1 c + a +1 Câu VI: 1. Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A ( 1;0 ) , B ( −2;4 ) ,C ( −1; 4 ) , D ( 3;5 ) và đường thẳng d : 3x − y − 5 = 0 . Tìm điểm M trên d sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau. 2. Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng sau: x = −1 + 2t x y −1 z + 2 d1 : = = d2 : y = 1 + t ; −1 2 1 z=3 Câu VII: 20 C0 21 C1 22 C2 23 C 3 22010 C 2010 A= − + − + ... + Tính: 2010 2010 2010 2010 2010 1.2 2.3 3.4 4.5 2011.2012
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012. Môn thi : TOÁN (ĐỀ 204) Câu I:1. 2. Phương trình đường thẳng đi qua A ( −6;5 ) là ( d ) : y = k ( x + 6 ) + 5 . (d) tiếp xúc (C) khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm : x+2 4 x+2 2( � + 6) + 5 = k ( x + 6) + 5 = − x � ( x − 2) x−2 x−2 � � � 4 4 �=− �=− k k ( x − 2) 2 ( x − 2) � � 2 Suy ra có 2 tiếp tuyến là : −4 ( x + 6 ) + 5 ( x − 2 ) = ( x + 2 ) ( x − 2 ) 2 4x 2 − 24x = 0 x = 0;k = −1 �� 4 4 1 k=− �=− x = 6;k = − k � ( x − 2) ( x − 2) 2 2 4 x7 ( d1 ) : y = − x − 1; ( d 2 ) : y = − + 42 Câu II: π� � 1. cos x + cos3x = 1 + 2 sin � + � 2cos x cos 2x = 1 + sin 2x + cos2x � 2x 4� � � 2cos 2 x + 2sin x cos x − 2cos x cos 2x = 0 � cos x ( cos x + sinx − cos 2x ) = 0 � cos x ( cos x + sinx ) ( 1 + sinx − cosx ) = 0 π x= + kπ π π 2 x = + kπ x = + kπ π 2 2 cos x = 0 x = − + kπ π π � � 4 � cos x + sinx = 0 � � = − + kπ � � = − + kπ �� x x � − π = − π + k2π 4 4 � � 1 + sinx − cosx = 0 x � = k2π � � π� 1 x �4 4 � �− 4� − = sin x � π 5π � 2 � � x− = + k2π 44 4( x − y) x=y � 1� � 3� 13 1 3 2( x − y) + � − � � − � 2( x − y) = − 2x + = = �xy = −2 yx � x� � y� � y x xy � � �� 2. � � +1=3 � +1=3 � +1=3 � +1=3 2y 2x 2x 2x � � � � xy yx yx yx x=y 1 3 x = y =1 2x + = x x x = y = −1 � � 2 x = 2, y = − 2 y=− x x = − 2, y = 2 x 3 2x − = 2 x
Câu III: 3 d ( x2 ) 1 1 1 1 xdx 1 1 dt 1 dt 1 du 2 I=� =�2 =� =� =� 2 0 ( x2 ) + x2 +1 2 0 t + t +1 2 0 � 1 � � 3 � 2 1 2 � 3 � 0 x + x +1 2 2 4 2 2 2 �+ �+ � � 2 u +� t � � 2 � �2 � �2 � � π π� 3 3 dy Đặ t u = tan y, y � − ; � du = � � � 2 cos 2 y 2 � 2 2� 3 π π dy π π π 1 3 1 1 3 3 2 u= � y = ;u = � y = � I = � = �=6 3 dy 3 (1 ) 3 π6 2 6 2 3 2 π cos 2 y � � + tan 2 y 4 6 Câu IV: Gọi M, N là trung điểm BC, AD, gọi H là hình chiếu vuông góc từ N xuống SM. Ta có: SMN = α,d ( A; ( SBC ) ) = d ( N; ( SBC ) ) = NH = 2 ﾷ S NH 2 4 � MN = = � SABCD = MN 2 = sin α sin α sin 2 α tan α 1 SI = MI.tan α = = sin α cosα 1 4 1 4 H � VSABCD = � 2 � = 3 sin α cosα 3.sin α.cosα 2 sin 2 α + sin 2 α + 2cos 2α 2 C D sin α.sin α.2cos α = 2 2 2 3 3 N 1 M I � sin 2 α.cosα � 3 A B VSABCD min � sin 2 α.cosα max 1 sin 2 α = 2cos 2α � cosα = 3 Câu V: Ta có: )( ) ( ( ) a+b= a+3b a 2 − 3 ab + 3 b 2 a+3b 3 ab 3 3 3 � a + b + 1 � ab ( ) ( ) ( ) Tương tự suy ra a + 3 b + 1 = 3 ab a + 3 b + 3 abc = 3 ab a+3b+3c 3 3 3 3 1 1 c 3 = ( ) a + b +1 a+3b+3c a+3b+3c 3 ab 3 3 Câu VI:
1. Giả sử M ( x; y ) �d � 3x − y − 5 = 0. AB = 5,CD = 17 uuu r uuur AB ( −3;4 ) �� ( 4;3) PT AB : 4x + 3y − 4 = 0 n AB uuu r uuur CD ( 4;1) � n CD ( 1; −4 ) � PT CD : x − 4y + 17 = 0 SMAB = SMCD � AB.d ( M;AB ) = CD.d ( M;CD ) 4x + 3y − 4 x − 4y + 17 = 17 � � 4x + 3y − 4 = x − 4y + 17 � 5� 5 17 3x − y − 5 = 0 4x + 3y − 4 = x − 4y + 17 3x − y − 5 = 0 3x + 7y − 21 = 0 7 �� M1 � ;2 �M 2 ( −9; −32 ) , 3x − y − 5 = 0 3 �� 5x − y + 13 = 0 2. Gọi M �d1 � M ( 2t;1 − t; −2 + t ) , N �d 2 � N ( −1 + 2t ';1 + t ';3 ) uuuu r � MN ( −2t + 2t '− 1; t + t '; − t + 5 ) uuuu ur ru � ( −2t + 2t '− 1) − ( t + t ' ) + ( − t + 5 ) = 0 MN.u1 = 0 −6t + 3t '+ 3 = 0 2 � � t = t' =1 �� r ur uuuu u 2 ( −2t + 2t '− 1) + ( t + t ' ) = 0 −3t + 5t '− 2 = 0 MN.u1 = 0 uuuu r x − 2 y z +1 � M ( 2;0; −1) , N ( 1;2;3 ) , MN ( −1;2;4 ) � PT MN : == −1 2 4 Câu VII: 20 C0 21 C1 22 C2 23 C 3 2 2010 C 2010 A= − + − + ... + 2010 2010 2010 2010 2010 1 2 3 4 2011 Ta có: ( −2 ) 2010! = ( −2 ) 2010! = 1 � ( −2 ) 2011! k k k k k k 2 C 2010 ( −1) = = ( k + 1) k!( 2010 − k ) !( k + 1) ( k + 1) !( 2010 − k ) ! 2011 ( k + 1) !( 2011 − k − 1) ! 1 � 2 ) C k +1 (− k +1 − 2011 4022 1 � 11 1� 1 � −2 ) C 2011 + ( −2 ) C 2 + ... + ( −2 ) C 2011 � − ( � −2 + 1) − ( −2 ) C0 � ( 2 2011 2011 0 �A=− = = 4022 � 2011 � 4022 � 2011 � 2011 2011