Đề thi thử đại học môn toán năm 2012_Đề số 40

Chia sẻ: Up Up | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

94
lượt xem 26
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử đại học môn toán năm 2012_đề số 40', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử đại học môn toán năm 2012_Đề số 40

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 40 ) I. PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số y  x 3  2mx 2  (m  3) x  4 (Cm). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1. 2) Cho điểm I(1; 3). Tìm m để đường thẳng d: y  x  4 cắt (Cm) tại 3 điểm phân biệt A(0; 4), B, C sao cho IBC có diện tích bằng 8 2 . Câu II (2 điểm):  x  2 y  xy  0  1) Giải hệ phương trình: .   x 1  4y 1  2  2(cos x  sin x ) 1  2) Giải phương trình: tan x  cot 2 x cot x  1 cos x sin x  tan x A = lim Câu III (1 điểm): Tính giới hạn: x 2 sin x x0 Câu IV (1 điểm): Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tính thể tích khối chóp B.AMCN và cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (AMCN) và (ABCD). Câu V (1 điểm): Cho x, y, z là những số dương thoả mãn: x 2  y 2  z2  xyz . Chứng minh bất đẳng thức: x y z 1    x 2  yz y 2  xz z2  xy 2 II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đường tròn (C1): x 2  y 2  13 và (C2): ( x  6)2  y 2  25 . Gọi A là một giao điểm của (C1) và (C2) với yA > 0. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và cắt (C1), (C2) theo hai dây cung có độ dài bằng nhau. 3 x x x  5  1   5  1  2 2 0 2) Giải phương trình: n 2n n 2 4 Câu VII.a (1 điểm): Chứng minh rằng với n  N*, ta có: 2C2 n  4C2 n  ...  2 nC2 n  4 . 2 2. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm 9 3 I  ;  và trung điểm M của cạnh AD là giao điểm của đường thẳng d: x  y  3  0 với trục Ox. 2 2 Xác định toạ độ của các điểm A, B, C, D biết yA > 0. log3 x 2  5 x  6  log 1 x  2  log 1 x 3 2) Giải bất phương trình: 3 3 2 x  x  a Câu VII.b (1 điểm): Tìm a để đồ thị hàm số y  (C) có tiệm cận xiên tiếp xúc với đồ thị xa của hàm số (C): y  x 3  6 x 2  8 x  3 .
Hướng dẫn Đề số 40: Câu I: 2) Phương trình hoành độ giao điểm của (Cm) và d: x 3  2 mx 2  (m  3) x  4  x  4 (1)  x  0 ( y  4)  x ( x 2  2 mx  m  2)  0   2  x  2mx  m  2  0 (2) 2  (1) có 3 nghiệm phân biệt  (2) có 2 nghiệm phân biệt, khác 0     m  m  2  0 m  2  0   m  1    m  2 (*)  m  2  Khi đó xB, xC là các nghiệm của (2)  x B  xC  2m, x B . xC  m  2 1 d ( I , d ).BC  8 2  ( x B  xC )2  8 2 SIBC  8 2  2 2  ( x B  xC )  4 x B xC  128  0  1  137 m  2  m2  m  34  0   (thoả (*)) 1  137  m  2      x y  x 2 y  0 x  4y x 2 y  0   Câu II: 1) Hệ PT      4y  1  1  x 1  4y 1  2  x 1  4y  1  2   x  2  1  y  2  sin x  0 2    x    k 2 . 2) Điều kiện: cos x  0 . PT  cos x  4 2 cot x  1  (cos2 x  1)sin x  sin 2 x cos x sin x  tan x Câu III: A = lim = lim = lim  1 x 2 sin x x 2 sin x.cos x x 2 cos x x0 x0 x0 Câu IV: AMCN là hình thoi  MN  AC, BMN cân tại B  MN  BO  MN  (ABC). a3 a3 1a21 1 V  MO.S A BC  . . a.a 2  V    2VMA BC  MA BC B . A MCN 3 322 6 3  Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng (AMCN) và (ABCD), P là trung điểm của CD  NP  (ABCD). a2 6 a2 S 6  cos    MCP  SMCN  , SMCP  . SMCN 6 4 4 x y z 111  1 và xyz  x 2  y 2  z2  xy  yz  zx     1 .  Câu V:  Từ giả thiết  yz xz xy xyz 4 11   Chú ý: Với a, b > 0, ta có: ab a b x 1 x  1 1      (1).  2 x  yz x  yz 4  x yz  x
y 11 y  z 11 z      (2),     (3) Tương tự: 2 2 y  xz 4  y xz  4  z xy  z  xy x y z 11 1 1 x y z        Từ (1), (2), (3)  x 2  yz y 2  xz z2  xy 4  x y z yz xz xy  1 1 (1  1)  .  4 2  x 2  y 2  z2  xyz   x  y  z  3. Dấu "=" xảy ra   x  y  z  x 2  yz; y 2  xz; z2  xy  II. PHẦN TỰ CHỌN 1. Theo chương trình chuẩn 13 . (C2) có tâm I2(6; 0), bán kính R2 = 5. Giao điểm Câu VI.a: 1) (C1) có tâm O(0; 0), bán kính R1 = A(2; 3). Giả sử d: a( x  2)  b( y  3)  0 (a2  b2  0) . Gọi d1  d (O , d ), d2  d (I 2 , d ) . 2 2 2 2 2 2 Từ giả thiết, ta suy ra được: R1  d1  R2  d2  d2  d1  12 (6 a  2 a  3b)2 (2 a  3b)2 b  0  12  b2  3ab  0     .  b  3a 2 2 2 2 a b a b  Với b = 0: Chọn a = 1  Phương trình d: x  2  0 .  Với b = –3a: Chọn a = 1, b = –3  Phương trình d: x  3 y  7  0 . x x  2  1  x  log  5 1   5 1  5 1  2 2     2) PT   .  2  1 22  x  log  5 1 2n  C2 n  C2 n x  C2 n x 2  C2 n x 3  C2 n x 4  ...  C2 n x 2 n 2n 0 1 2 3 4 Câu VII.a: Xét (1  x ) (1) (1  x )2 n  C2 n  C2 n x  C2 n x 2  C2 n x 3  C2 n x 4  ...  C2 n x 2 n 2n 0 1 2 3 4 (2) (1  x )2 n  (1  x )2 n  ...  C2 n x 2 n 2n 0  C2 n x 2 2  C2 n x 4 4 C2 n  Từ (1) và (2)  2 2 n 2 n 1  n (1  x )2 n 1  (1  x )2 n1  2 43 Lấy đạo hàm 2 vế ta được: 2C2 n x  4C2 n x  ...  2 nC2 n x   nn 2n 2 n 1 2 4 Với x = 1, ta được: 2C2 n  4C2 n  ...  2 nC2 n  n2 4.  2 2. Theo chương trình nâng cao 32  AB = 3 2  AD = 2 2 . Câu VI.b: 1) Tìm được M(3; 0)  MI = 2 Phương trình AD: x  y  3  0 . 2  a  2  A(2; 1). Từ đó suy ra: D(4; –1), B(5; Giả sử A(a; 3 – a) (với a < 3). Ta có AM = 4), C(7; 2). x2  9  1  x 2  5 x  6  log3 x  3  log3 x  2  2) Điều kiện: x > 3. BPT  log3 x  10 . Câu VII.b: Điều kiện: a  0. Tiệm cận xiên d: y   x  a  1 . d tiếp xúc với (C)  Hệ phương trình sau có nghiệm:
 x3  6 x 2  8x  3   x  a  1 x  3   . Kết luận: a = –4. 2 a  4 3 x  12 x  8  1 