intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE

Đề thi thử đại học môn toán năm 2012_Đề số 40

Chia sẻ: Up Up | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

89
lượt xem
25
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử đại học môn toán năm 2012_đề số 40', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử đại học môn toán năm 2012_Đề số 40

  1. ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 40 ) I. PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số y  x 3  2mx 2  (m  3) x  4 (Cm). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1. 2) Cho điểm I(1; 3). Tìm m để đường thẳng d: y  x  4 cắt (Cm) tại 3 điểm phân biệt A(0; 4), B, C sao cho IBC có diện tích bằng 8 2 . Câu II (2 điểm):  x  2 y  xy  0  1) Giải hệ phương trình: .   x 1  4y 1  2  2(cos x  sin x ) 1  2) Giải phương trình: tan x  cot 2 x cot x  1 cos x sin x  tan x A = lim Câu III (1 điểm): Tính giới hạn: x 2 sin x x0 Câu IV (1 điểm): Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tính thể tích khối chóp B.AMCN và cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (AMCN) và (ABCD). Câu V (1 điểm): Cho x, y, z là những số dương thoả mãn: x 2  y 2  z2  xyz . Chứng minh bất đẳng thức: x y z 1    x 2  yz y 2  xz z2  xy 2 II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đường tròn (C1): x 2  y 2  13 và (C2): ( x  6)2  y 2  25 . Gọi A là một giao điểm của (C1) và (C2) với yA > 0. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và cắt (C1), (C2) theo hai dây cung có độ dài bằng nhau. 3 x x x  5  1   5  1  2 2 0 2) Giải phương trình: n 2n n 2 4 Câu VII.a (1 điểm): Chứng minh rằng với n  N*, ta có: 2C2 n  4C2 n  ...  2 nC2 n  4 . 2 2. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm 9 3 I  ;  và trung điểm M của cạnh AD là giao điểm của đường thẳng d: x  y  3  0 với trục Ox. 2 2 Xác định toạ độ của các điểm A, B, C, D biết yA > 0. log3 x 2  5 x  6  log 1 x  2  log 1 x 3 2) Giải bất phương trình: 3 3 2 x  x  a Câu VII.b (1 điểm): Tìm a để đồ thị hàm số y  (C) có tiệm cận xiên tiếp xúc với đồ thị xa của hàm số (C): y  x 3  6 x 2  8 x  3 .
  2. Hướng dẫn Đề số 40: Câu I: 2) Phương trình hoành độ giao điểm của (Cm) và d: x 3  2 mx 2  (m  3) x  4  x  4 (1)  x  0 ( y  4)  x ( x 2  2 mx  m  2)  0   2  x  2mx  m  2  0 (2) 2  (1) có 3 nghiệm phân biệt  (2) có 2 nghiệm phân biệt, khác 0     m  m  2  0 m  2  0   m  1    m  2 (*)  m  2  Khi đó xB, xC là các nghiệm của (2)  x B  xC  2m, x B . xC  m  2 1 d ( I , d ).BC  8 2  ( x B  xC )2  8 2 SIBC  8 2  2 2  ( x B  xC )  4 x B xC  128  0  1  137 m  2  m2  m  34  0   (thoả (*)) 1  137  m  2      x y  x 2 y  0 x  4y x 2 y  0   Câu II: 1) Hệ PT      4y  1  1  x 1  4y 1  2  x 1  4y  1  2   x  2  1  y  2  sin x  0 2    x    k 2 . 2) Điều kiện: cos x  0 . PT  cos x  4 2 cot x  1  (cos2 x  1)sin x  sin 2 x cos x sin x  tan x Câu III: A = lim = lim = lim  1 x 2 sin x x 2 sin x.cos x x 2 cos x x0 x0 x0 Câu IV: AMCN là hình thoi  MN  AC, BMN cân tại B  MN  BO  MN  (ABC). a3 a3 1a21 1 V  MO.S A BC  . . a.a 2  V    2VMA BC  MA BC B . A MCN 3 322 6 3  Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng (AMCN) và (ABCD), P là trung điểm của CD  NP  (ABCD). a2 6 a2 S 6  cos    MCP  SMCN  , SMCP  . SMCN 6 4 4 x y z 111  1 và xyz  x 2  y 2  z2  xy  yz  zx     1 .  Câu V:  Từ giả thiết  yz xz xy xyz 4 11   Chú ý: Với a, b > 0, ta có: ab a b x 1 x  1 1      (1).  2 x  yz x  yz 4  x yz  x
  3. y 11 y  z 11 z      (2),     (3) Tương tự: 2 2 y  xz 4  y xz  4  z xy  z  xy x y z 11 1 1 x y z        Từ (1), (2), (3)  x 2  yz y 2  xz z2  xy 4  x y z yz xz xy  1 1 (1  1)  .  4 2  x 2  y 2  z2  xyz   x  y  z  3. Dấu "=" xảy ra   x  y  z  x 2  yz; y 2  xz; z2  xy  II. PHẦN TỰ CHỌN 1. Theo chương trình chuẩn 13 . (C2) có tâm I2(6; 0), bán kính R2 = 5. Giao điểm Câu VI.a: 1) (C1) có tâm O(0; 0), bán kính R1 = A(2; 3). Giả sử d: a( x  2)  b( y  3)  0 (a2  b2  0) . Gọi d1  d (O , d ), d2  d (I 2 , d ) . 2 2 2 2 2 2 Từ giả thiết, ta suy ra được: R1  d1  R2  d2  d2  d1  12 (6 a  2 a  3b)2 (2 a  3b)2 b  0  12  b2  3ab  0     .  b  3a 2 2 2 2 a b a b  Với b = 0: Chọn a = 1  Phương trình d: x  2  0 .  Với b = –3a: Chọn a = 1, b = –3  Phương trình d: x  3 y  7  0 . x x  2  1  x  log  5 1   5 1  5 1  2 2     2) PT   .  2  1 22  x  log  5 1 2n  C2 n  C2 n x  C2 n x 2  C2 n x 3  C2 n x 4  ...  C2 n x 2 n 2n 0 1 2 3 4 Câu VII.a: Xét (1  x ) (1) (1  x )2 n  C2 n  C2 n x  C2 n x 2  C2 n x 3  C2 n x 4  ...  C2 n x 2 n 2n 0 1 2 3 4 (2) (1  x )2 n  (1  x )2 n  ...  C2 n x 2 n 2n 0  C2 n x 2 2  C2 n x 4 4 C2 n  Từ (1) và (2)  2 2 n 2 n 1  n (1  x )2 n 1  (1  x )2 n1  2 43 Lấy đạo hàm 2 vế ta được: 2C2 n x  4C2 n x  ...  2 nC2 n x   nn 2n 2 n 1 2 4 Với x = 1, ta được: 2C2 n  4C2 n  ...  2 nC2 n  n2 4.  2 2. Theo chương trình nâng cao 32  AB = 3 2  AD = 2 2 . Câu VI.b: 1) Tìm được M(3; 0)  MI = 2 Phương trình AD: x  y  3  0 . 2  a  2  A(2; 1). Từ đó suy ra: D(4; –1), B(5; Giả sử A(a; 3 – a) (với a < 3). Ta có AM = 4), C(7; 2). x2  9  1  x 2  5 x  6  log3 x  3  log3 x  2  2) Điều kiện: x > 3. BPT  log3 x  10 . Câu VII.b: Điều kiện: a  0. Tiệm cận xiên d: y   x  a  1 . d tiếp xúc với (C)  Hệ phương trình sau có nghiệm:
  4.  x3  6 x 2  8x  3   x  a  1 x  3   . Kết luận: a = –4. 2 a  4 3 x  12 x  8  1 
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2