Đề thi thử Đại học môn Toán năm 2012 (Đề số 7)

DIỄN ĐÀN BOXMATH.VN<br /> ĐỀ SỐ: 07 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)<br /> <br /> ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút<br /> <br /> Câu I) (2 điểm) Cho hàm số: y = mx3 − 3mx 2 + (2m + 1) x + 3 − m (Cm) , m là tham số thực 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (Cm) khi m = 2 1  2. Tìm m để hàm số (Cm) có cực đại, cực tiểu và khoảng cách từ điểm N  ; 4  đến đường thẳng 2  đi qua điểm cực đại, cực tiểu của hàm số là lớn nhất. Câu II (2 điểm) π  1. Giải phương trình: 2 sin 2 x + sin 2 x + 2 sin  x −  = 1 4  3 2  x − 2 x y − 15 x = 6 y (2 x − 5 − 4 y )  2. Giải hệ phương trình:  x 2 2 x x3 x 2 y = + −  + 3y 4 2 8y 3<br /> π<br /> <br /> Câu III (1 điểm) Tính tích phân: I =<br /> <br /> ∫<br /> 0<br /> <br /> 3<br /> <br /> xe x [4 + 4(sin x + cos x) + sin 2 x]<br /> <br /> (1 + cos x )<br /> <br /> 2<br /> <br /> dx<br /> <br /> Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABCA ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB = a 3, AC = a . Biết đỉnh C ' cách đều các đỉnh A, B, C và khoảng cách từ đỉnh B đến mặt 6a phẳng (C’AC) bằng .Tính thể tích khối chóp A ' ABC ' theo a và tính cosin góc tạo bởi mặt phẳng 15 ( ABB ' A ') và mặt phẳng đáy ( ABC ) . Câu V (1 điểm) Cho các số thực dương a, b, c . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức<br /> (a + b) 2 (b + c) 2 (a + c)2 (a + b)2 (b + c) 2 II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần T= 2a 2 + 2b 2 + 3c 2 + 4a 2 b 2<br /> <br /> 1.Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C ) : ( x + 6) 2 + ( y − 6)2 = 50 . Viết phương trình đường thẳng (d ) tiếp xúc với đường tròn (C) tại điểm M và cắt 2 trục tọa độ Ox, Oy tại 2 điểm A, B sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng ( P) : x + y − 2 z − 8 = 0 , (Q) : 2 x − y + z = 0 và điểm I (1;1;1) . Viết phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với giao tuyến của ( P) và (Q) đồng thời cắt hai mặt phẳng ( P), (Q ) tại A, B sao cho I là trung điểm của AB . Câu VII.a (1 điểm) Giải phương trình: 5 x = 1 + ln(1 + x ln 5) 2. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(2; 6) chân đường phân giác trong kẻ từ đỉnh A 3   1  là: D  2; −  tâm vòng tròn ngoại tiếp tam giác là I  − ;1 . Tìm tọa độ đỉnh B, C của tam giác 2   2  2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( P) : x + y + z − 2 = 0 , hai đường thẳng x −1 y z + 2 x −1 y + 2 z − 2 ∆1 : = = và ∆ 2 : = = . Chứng minh ∆1 , ∆ 2 chéo nhau. Lập phương trình 2 1 −1 1 3 −2 đường thẳng ∆ song song với mặt phẳng ( P) cắt ∆1 và ∆ 2 tại A, B sao cho độ dài AB ngắn nhất.<br /> 2 x  Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình: ( log 2 x ) + x log 6 ( x + 2) = log 2 x  + 2 log 6 ( x + 2)  2 <br /> <br /> ---------- Hết ----------<br /> <br />