Đề thi thử đại học môn toán năm 2012_Đề số 79

Chia sẻ: TiPo | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

133
lượt xem 37
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo đề thi - kiểm tra 'đề thi thử đại học môn toán năm 2012_đề số 79', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử đại học môn toán năm 2012_Đề số 79

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 79 ) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm) Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 2 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. m 2. Biện luận số nghiệm của phương trình x − 2 x − 2 = 2 theo tham số m. x −1 Câu II (2.0 điểm ) 3 − 4 sin 2 2 x = 2 cos 2 x ( 1 + 2 sin x ) 1. Giải phương trình: log x x 2 − 14 log16 x x 3 + 40 log 4 x x = 0. 2. Giải phương trình: 2 π 3 x sin x Câu III (1.0 điểm) Tính tích phân I = dx. cos 2 x −π 3 x −1 y z + 2 == Câu IV(1.0điểm) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: và mặt phẳng −3 2 1 ( P ) : 2 x + y + z − 1 = 0 .Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d với mặt phẳng ( P ) . Viết phương trình của đường thẳng ∆ đi qua điểm A vuông góc với d và nằm trong ( P ) . Câu V:(1.0điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A(1;1;2) , B (2;0;2) . Tìm quỹ tích điểm cách đều hai mặt phẳng (OAB) và (Oxy ) . các PHẦN RIÊNG ( 3.0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (ph ần A ho ặc B) A.Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a(2.0 điểm) x2 − 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của f ( x) và chứng minh rằng 1. Cho hàm số f ( x) = e x − sin x + 2 f ( x) = 0 có đúng hai nghiệm.  z1 .z 2 = −5 − 5.i 2. Giải hệ phương trình sau trong tập hợp số phức:   z1 + z 2 = −5 + 2.i 2 2 Câu VII.a(1.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho ∆ABC có A ( 0; 5 ) . Các đường phân giác và trung tuyến xuất phát từ đỉnh B có phương trình lần lượt là d1 : x − y + 1 = 0 ,d 2 : x − 2 y = 0. Viết phương trình ba cạnh của tam giác ABC. B.Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2.0 điểm) 1 x+2 1 x +1 1. Giải phương trình 3.4 + .9 = 6.4 − .9 . x x 3 4 π 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: y = x.sin2x, y = 2x, x = 2 Câu VII.b (1.0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh bên bằng a và mặt chéo SAC là tam giác đều. Qua A dựng mặt phẳng ( P ) vuông góc với SC .Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng ( P ) và hình chóp. Hết đề … Họ và tên thí sinh:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ……… …………….. ; S ố báo danh:. . . . . . . . .
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 79 ) 2 điểm Câu I a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x 3 − 3x 2 + 2. • Tập xác định: Hàm số có tập xác định D = R. 0,25 x=0 • Sự biến thiên: y' = 3x − 6 x. Ta có y' = 0 2 x=2 yCD = y ( 0 ) = 2; yCT = y ( 2 ) = −2. 0,25 • • 0,25 Bảng biến thiên: x− + 0 2 − + + y' 0 0 + 2 y − −2 • 0,25 Đồ thị: y 3 2 1 x -3 -2 -1 1 2 3 -1 -2 -3 b) m Biện luận số nghiệm của phương trình x − 2 x − 2 = 2 theo tham số m. x −1 0,25 m Ta có x − 2 x − 2 = x − 1 � ( x − 2 x − 2 ) x − 1 = m,x � . Do đó số 2 2 1 • nghiệm của phương bằng số điểm của trình giao y = ( x 2 − 2 x − 2 ) x − 1 ,( C' ) và đường thẳng y = m,x 1. f ( x ) khi x 1 0,25 Vì y = ( x − 2 x − 2 ) x − 1 = nên ( C' ) bao gồm: 2 • − f ( x ) khi x < 1 + Giữ nguyên đồ thị (C) bên phải đường thẳng x = 1.
+ Lấy đối xứng đồ thị (C) bên trái đường thẳng x = 1 qua Ox. • 0,25 Đồ thị: y 3 2 1 x -3 -2 -1 1 2 3 -1 -2 -3 • Dựa vào đồ thị ta có: 0,25 + m < −2 : Phương trình vô nghiệm; + m = −2 : Phương trình có 2 nghiệm kép; + −2 < m < 0 : Phương trình có 4 nghiệm phân biệt; + m 0 : Phương trình có 2 nghiệm phân biệt. 2 điểm Câu II Giải phương trình 3 − 4 sin 2 x = 2 cos 2 x ( 1 + 2 sin x ) a) 2 Biến đổi phương trình về dạng 2 sin 3 x ( 2 sin x + 1) − ( 2 sin x + 1) = 0 0,75 • • 0,25 Do đó nghiệm của phương trình là π 7π π k 2π 5π k 2π x = − + k 2π ; x = + k 2π ; x = + ;x = + 6 6 18 3 18 3 b) Giải phương trình log x x − 14 log16 x x + 40 log 4 x x = 0. 2 3 2 0,25 1 1 Điều kiện: x > 0; x • 2; x ;x . 4 16 • Dễ thấy x = 1 là một nghiệm của pt đã cho Với x 1 . Đặt t = log x 2 và biến đổi phương trình về dạng 0,5 • 2 42 20 − + =0 1 − t 4t + 1 2t + 1 0,25 1 1 Giải ra ta được t = ;t = −2 � x = 4; x = . Vậy pt có 3 nghiệm x • 2 2 1 =1; x = 4; x = . 2 1.0 điểm Câu III a) π 3 x sin x Tính tích phân I = dx. cos 2 x −π 3
• 0,25 Sử dụng công thức tích phân từng phần ta có π π π π 4π 3 3 3 �1 � x 3 dx dx I=�� −� = = − J , với J = xd � cosx � cosx − π π cosx 3 π cosx � π − − − 3 3 3 3 Để tính J ta đặt t = sin x. Khi đó • 0,5 π 3 3 1 t −1 2− 3 3 2 dx dt 2 J=� = �− t 2 = − 2 ln t + 1 = − ln . 2+ 3 π cosx 1 3 − 3 − − 2 3 2 0,25 4π 2− 3 Vậy I = − ln • . 2+ 3 3 1.0 điểm Câu IV Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d với mặt phẳng ( P ) . Viết phương trình của đường thẳng ∆ đi qua điểm A vuông góc với d và nằm trong ( P ) . 0,25 � 1 7� • Tìm giao điểm của d và (P) ta được A �; ; − �2 � 2 2� uu r uu r uu r uu uu rr 0,5 ud = ( 2;1; −3) ,nP = ( 2;1;1) � u∆ = �d ;n p � ( 1; −2; 0 ) = u • Ta có � � 0,25 1 7 • Vậy phương trình đường thẳng ∆ là ∆ : x = 2 + t; y = − 2t; z = − . 2 2 1.0 điểm Câu V Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A(1;1;2) , B (2;0;2) . Tìm quỹ tích các điểm cách đều hai mặt phẳng (OAB) và (Oxy ) . uuu uuu rr � , OB � ( 2; 2; −2) = 2( 11 −1) � ( OAB ) : x + y − z = 0 . = OA ;; � � ( Oxy ) : z = 0. N ( x; y; z ) cách đều ( OAB ) và ( Oxy ) � d ( N , ( OAB ) ) = d ( N , ( Oxy ) ) ( ) x+ y− 3+1 z = 0 x+ y−z z � x + y − z = � 3z � = � ( 3 − 1) z = 0. 1 3 x+ y+ Vậy tập hợp các điểm N là hai mặt phẳng có phương trình ( ) ( ) x + y − 3 + 1 z = 0 và x + y + 3 − 1 z = 0 . 2.0 điểm Câu VIa 1. x2 − 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của f ( x ) và Cho hàm số f ( x) = e − sin x + x 2 chứng minh rằng f ( x ) = 0 có đúng hai nghiệm. Ta có f ( x ) = e + x − cos x. Do đó f ' ( x ) = 0 � e = − x + cos x. 0,25 x x • Hàm số y = e là hàm đồng biến; hàm số y = − x + cosx là hàm nghịch 0,25 x • biến vì y' = −1 + sin x 0,∀x . Mặt khác x = 0 là nghiệm của phương trình e x = − x + cos x nên nó là nghiệm duy nhất.
Lập bảng biến thiên của hàm số y = f ( x ) (học sinh tự làm) ta đi đến 0,5 • kết luận phương trình f ( x) = 0 có đúng hai nghiệm. Từ bảng biến thiên ta có min f ( x ) = −2 � x = 0. • x2 − 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của f ( x ) và Cho hàm số f ( x) = e x − sin x + 2 chứng minh rằng f ( x ) = 0 có đúng hai nghiệm. Ta có f ( x ) = e + x − cos x. Do đó f ' ( x ) = 0 � e = − x + cos x. 0,25 x x •  z1 .z 2 = −5 − 5.i 2. . Giải hệ phương trình sau trong tập hợp số phức:  2  z1 + z 2 = −5 + 2.i 2 Đáp số: (2 – i; -1 – 3.i), (-1 – 3i; 2 – i), (-2 + i; 1 + 3i), (1 + 3i; -2 + i) 1.0 điểm Câu VII.a Trong mặt phẳng Oxy cho ∆ABC có A ( 0; 5 ) . Các đường phân giác và trung tuyến xuất phát từ đỉnh B có phương trình lần lượt là d1 : x − y + 1 = 0,d 2 : x − 2 y = 0. Viết phương trình ba cạnh của tam giác ABC. B ( −2; −1) � AB : 3x − y + 5 = 0. 0,25 Ta có B = d1 �� d2 • H ( 2; 3) , A' ( 4;1) . 0,25 Gọi A' đối xứng với A qua d1 • Ta có A' �BC � BC : x − 3 y − 1 = 0. 0,25 • • Tìm được C ( 28; 9 ) � AC : x − 7 y + 35 = 0. 0,25 2.0 điểm Câu VI.b 1. 1 x+2 1 x +1 Giải phương trình 3.4 + .9 = 6.4 − .9 x x 3 4 0,5 9 2x Biến đổi phương trình đã cho về dạng 3.2 + 27.3 = 6.2 − .3 2x 2x 2x • 4 0,5 x �� 2 3 2 • Từ đó ta thu được � �= � x = log 3 2 39 39 �� 2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau π 2. y = x.sin2x, y = 2x, x = 2 Ta có: x.sin2x = 2x ⇔ x.sin2x – 2x = 0 ⇔ x(sin2x – 2) =0 ⇔ x = 0 Diện tích hình phẳng là: 0.5 π π ∫ ∫ S= ( x.sin 2 x − 2 x )dx = x(sin 2 x − 2)dx 2 2 0 0  du = dx 0.5 u = x π π2 π2 π2 π  ⇒ ⇔S= − + = −   − cos 2 x Đặt  dv = (sin 2 x − 2)dx v= − 2x 42 4 44   2 (đvdt) 1.0 điểm Câu VII.b Cho chóp tứ giác đều SABCD có cạnh bên bằng a và mặt chéo SAC là tam giác đều. Qua A dựng mặt phẳng ( P ) vuông góc với SC .Tính diện tích
thiết diện tạo bởi mặt phẳng ( P ) và hình chóp. • Học sinh tự vẽ hình 0,25 • Để dựng thiết diện, ta kẻ AC' ⊥ SC. Gọi I = AC' SO. 0,25 0,5 a 3 a2 3 1 12 • Kẻ B' D' // BD. Ta có S AD' C' B' = B' D' .AC' = . BD. = . 2 23 2 6