Đề thi thử Đại học môn Toán năm 2012 (Đề số 9)

DIỄN ĐÀN BOXMATH.VN<br /> ĐỀ SỐ: 09<br /> <br /> ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút<br /> <br /> I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I. (2 điểm) Cho hàm số y = x3 − 3x 2 + 2 (C ) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C ) 2. Tìm tất cả các giá trị của k để trên đồ thị hàm số (C ) tồn tại đúng hai tiếp tuyến có cùng hệ số góc k đồng thời đường thẳng đi qua hai tiếp điểm cắt các trục tọa độ Ox , Oy lần lượt tại A và<br /> B sao cho AB ≥ 5 Câu II. (2 điểm)<br /> <br /> 1. Giải phương trình: 3 tan 2 x +<br /> <br /> 3 ( tan x + 1) cos x<br /> 1<br /> <br /> 7π  − 4 2.sin  x − 4 <br /> <br />   =1 <br /> <br /> 2. Giải bất phương trình: 25 x 4 + 5 x 2 + 9 x( x 2 + 1) 9 x 2 − 4 − 2 ≥ 0<br /> xdx x3 + 1 0 Câu IV.(1 điểm) Cho hình chóp tam giác đều SABC có khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) bằng a và góc tạo bởi AB và mặt phẳng ( SBC ) bằng 300 . Gọi M là trung điểm của BC , N là trung điểm của SM . Tính thể tích khối chóp SABC và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BN theo a.<br /> <br /> Câu III. (1 điểm) Tính tích phân: I = ∫<br /> <br /> 2 2  2  x + y − z + xy − yz − xz = 1 Câu V. (1 điểm)Cho các số thực x, y, z thỏa mãn điều kiện:  2 2  y + z + yz = 2 <br /> <br /> Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của P = x 2 + y 2 + z 2 II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần 1.Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác trong góc A là AD : x + y + 2 = 0 , đường cao xuất phát từ đỉnh B là BH : 2 x − y + 1 = 0 . Cạnh AB đi qua M (1;1) . Biết 27 . Tìm tọa độ của các đỉnh tam giác ABC diện tích của tam giác là 2 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 2 mặt phẳng ( P) : x + mz − m = 0, (Q) : (1 − m) x − my = 0 (m là tham số thực và m ≠ 0) . Viết phương trình đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng ( P), (Q ) biết khoảng cách từ điểm I (2;1; −1) đến đường thẳng ∆ là lớn nhất. Câu VII.a (1 điểm) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 11z10 + 10iz 9 + 10iz − 11 = 0 . Chứng minh rằng z = 1. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng ( d ) : x − y + 1 = 0 và đường tròn (T ) : x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 4 = 0 . Tìm điểm M thuộc đường thẳng (d ) sao cho qua M ta kẻ được các tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (T ) ,( A, B là các tiếp điểm) đồng thời khoảng cách từ điểm 1  N  ;1 đến đường thẳng đi qua AB là lớn nhất 2  2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A(1; 0; 2), B(3;1; 4), C (3; −2;1) . Gọi ∆ là đường thẳng qua A vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) . Tìm điểm S thuộc đường thẳng ∆ sao cho mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC có bán kính bằng<br /> 3 11 2 z1 z2 z3 + + = 1. z2 z3 z1<br /> <br /> Câu VII.b (1 điểm) Cho các số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn: z1 = z2 = z3 = 1 và Tính giá trị của biểu thức A = 3z1 + 12 z2 + 2011z3 ---------- Hết ----------<br /> <br />