zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Đề thi thử Đại học môn Toán năm 2013 - Đề 3

Chia sẻ: Nguyen Bich Huyen | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:7

Báo xấu

238
lượt xem 12
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo đề thi tham khảo: Đề thi thử Đại học - Cao đẳng năm 2013 môn Toán - đề 3, tài liệu phục vụ cho quá trình học phổ thông và ôn thi Đại học - Cao đẳng. Mời các bạn tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử Đại học môn Toán năm 2013 - Đề 3

Nguồn: diemthi.24h.com.vn ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOAN NĂM 2012-2013 ́ Đề Số 3 PHÂN CHUNG CHO TÂT CẢ CAC THÍ SINH (7,0 điêm) ̀ ́ ́ ̉ ̉ Câu I (2 điêm) 2x − 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của ham số y = ̀ x −1 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết khoảng cách từ điểm I(1;2) đến tiếp tuyến bằng 2 . ̉ Câu II (2 điêm) 17π x π 1) Giai phương trình sin(2x + ̉ ) + 16 = 2 3.s inx cos x + 20sin 2 ( + ) 2 2 12 x 4 − x 3y + x 2y 2 = 1 2) Giai hệ phương trình : ̉ x 3y − x 2 + xy = −1 π 4 ̉ ́ Câu III (1 điêm): Tinh tích phân: I = tan x .ln(cos x ) dx cos x 0 ̉ Câu IV (1 điêm): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AB = a, các mặt bên là các tam giác cân tại đỉnh S. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng tạo với mặt phẳng đáy góc 60 0. Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) . Câu V: (1 điêm) Cho a,b,c là cac số dương thoa man a + b + c = 1. Chứng minh rằng: ̉ ́ ̉ ̃ a +b b +c c +a + + 3 ab + c bc + a ca + b PHÂN RIÊNG (3 điêm) Thí sinh chỉ được lam môt trong hai phân (phân A hoăc B) ̀ ̉ ̀ ̣ ̀ ̀ ̣ A. Theo chương trinh Chuâǹ ̉ ̉ Câu VI.a (1 điêm) Trong măt phăng toa độ Oxy cho điêm A(1;1) và đường thẳng ∆ : 2x + 3y + 4 = 0. ̣ ̉ ̣ ̉ Tim tọa độ điểm B thuộc đường thẳng ∆ sao cho đường thẳng AB và ∆ hợp với nhau ̀ góc 450. Câu VII.a (1 điêm): Trong không gian với hệ toa độ Oxyz, cho điêm M(1;-1;1) ̉ ̣ ̉ x y +1 z x y −1 z − 4 và hai đường thẳng (d ) : = = và (d ') : = = 1 −2 −3 1 2 5 Chứng minh: điêm M, (d), (d’) cung năm trên môt măt phăng. Viêt phương trinh măt phăng đo. ̉ ̀ ̀ ̣ ̣ ̉ ́ ̀ ̣ ̉ ́ Câu VIII.a (1 điêm) ̉ 2 Giải phương trinh: log x (24x +1)2 x + logx 2 (24x +1) x = log (24x +1) x ̀ Theo chương trinh Nâng cao ̀ ̉ Câu VI.b (1 điêm) Điểm thi 24h Xem tra điểm thi tốt nghiệp THPT Đề thi đáp án tốt nghiệp THPT Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông các năm Xem tra đáp án đề thi tốt nghiệp THPT
Nguồn: diemthi.24h.com.vn Trong măt phăng toa độ Oxy cho đường tron (C ) : x 2 + y 2 = 1 , đường thăng ̣ ̉ ̣ ̀ ̉ (d ) : x + y + m = 0 . Tim m để (C ) căt (d ) tai A và B sao cho diên tich tam giac ABO lớn ̀ ́ ̣ ̣ ́ ́ ́ nhât. Câu VII.b (1 điêm)̉ Trong không gian với hệ toa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng: ̣ (P): 2x – y + z + 1 = 0, (Q): x – y + 2z + 3 = 0, (R): x + 2y – 3z + 1 = 0 x−2 y +1 z và đường thẳng ∆ 1 : = = . Gọi ∆ 2 là giao tuyến của (P) và (Q). −2 1 3 Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với (R) và cắt cả hai đường thẳng ∆ 1 , ∆ 2 . Câu VIII.b (1 điêm) Giải bất phương trình: logx( log3( 9x – 72 )) ≤ 1 ̉ ́ ----------Hêt---------- Điểm thi 24h Xem tra điểm thi tốt nghiệp THPT Đề thi đáp án tốt nghiệp THPT Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông các năm Xem tra đáp án đề thi tốt nghiệp THPT
Nguồn: diemthi.24h.com.vn ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu - ý Nội dung Điể m 1.1 *Tập xác định : D = ﾡ \ { 1} 0.25 −1 *Tính y ' = < 0 ∀x D (x − 1) 2 0.25 Hàm số nghịch biến trên các khoảng (− ;1) và (1; + ) *Hàm số không có cực trị *Giới hạn 0.25 Lim+ y = + Lim− y = − x 1 x 1 Lim y = 2 Lim y = 2 x + x − 0.25 Đồ thị có tiệm cận đứng :x=1 , tiệm cận ngang y=2 *Bảng biến thiên *Vẽ đồ thị 1.2 *Tiếp tuyến của (C) tại điểm M (x 0 ; f (x 0 )) (C ) có phương trình y = f '(x 0 )(x − x 0 ) + f (x 0 ) Hay x + (x 0 − 1) y − 2x 0 + 2x 0 − 1 = 0 (*) 2 2 0.25 *Khoảng cách từ điểm I(1;2) đến tiếp tuyến (*) bằng 2 2 − 2x 0 0.25 � = 2 1 + (x 0 − 1) 4 giải được nghiệm x 0 = 0 và x 0 = 2 0.25 *Các tiếp tuyến cần tìm : x + y − 1 = 0 và x + y − 5 = 0 0.25 2.1 *Biến đổi phương trình đã cho tương đương với π 0.25 c os2x − 3 sin 2x + 10c os(x + ) + 6 = 0 6 π π � c os(2x + ) + 5c os(x + ) + 3 = 0 3 6 0.25 π π � 2c os 2 (x + ) + 5c os(x + ) + 2 = 0 6 6 π 1 π Giải được c os(x + ) = − và c os(x + ) = −2 (loại) 6 2 6 0.25 π 1 π 5π *Giải c os(x + ) = − được nghiệm x = + k 2π và x = − + k 2π 6 2 2 6 Điểm thi 24h Xem tra điểm thi tốt nghiệp THPT Đề thi đáp án tốt nghiệp THPT Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông các năm Xem tra đáp án đề thi tốt nghiệp THPT
Nguồn: diemthi.24h.com.vn 0.25 2.2 (x − xy ) = 1 − x y 2 2 3 0.25 *Biến đổi hệ tương đương với x 3y − (x 2 − xy ) = −1 x 2 − xy = u u 2 = 1−v 0.25 *Đặt ẩn phụ , ta được hệ x 3y = v v − u = −1 *Giải hệ trên được nghiệm (u;v) là (1;0) và (-2;-3) 0.25 *Từ đó giải được nghiệm (x;y) là (1;0) và (-1;0) 0.25 3 *Đặt t=cosx π 1 Tính dt=-sinxdx , đổi cận x=0 thì t=1 , x = thì t = 4 2 1 2 ln t 1 ln t 0.25 Từ đó I = − �2 dt = �2 dt 1 t 1 t 2 1 1 1 *Đặt u = ln t ;dv = � du = dt ; v = − dt 0.25 t2 t t 1 1 1 1 1 2 1 Suy ra I = − ln t 1 + 2 dt = − ln 2 − 1 0.25 t 1 t 2 t 2 2 2 2 0.25 *Kết quả I = 2 −1− ln 2 2 4 *Vẽ hình *Gọi H là trung điểm BC , chứng minh S H ⊥ (A B C ) *Xác định đúng góc giữa hai mặt phẳng (SAB) , (SAC) với mặt đáy là S EH = S FH = 600 *Kẻ H K ⊥ S B , lập luận suy ra góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) bằng H K A . a 2 *Lập luận và tính được AC=AB=a , H A = , 0.25 2 a 3 S H = H F tan 600 = 2 0.25 1 1 1 3 *Tam giác SHK vuông tại H có 2 = 2 + 2 �K H =a HK HS HB 10 0.25 0.25 Điểm thi 24h Xem tra điểm thi tốt nghiệp THPT Đề thi đáp án tốt nghiệp THPT Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông các năm Xem tra đáp án đề thi tốt nghiệp THPT
Nguồn: diemthi.24h.com.vn a 2 AH 2 = 20 *Tam giác AHK vuông tại H có tan A K H = = KH 3 3 a 10 3 � cos A K H = 23 5 a +b 1−c 1−c 0.25 *Biến đổi = = ab + c ab + 1 − b − a (1 − a )(1 − b ) 1−c 1−b 1−a *Từ đó V T = + + 0.25 (1 − a )(1 − b ) (1 − c )(1 − a ) (1 − c )(1 − b ) Do a,b,c dương và a+b+c=1 nên a,b,c thuộc khoảng (0;1) => 1-a,1-b,1-c 0.25 dương *áp dụng bất đẳng thức Côsi cho ba số dương ta được 1−c 1−b 1−a VT 3. 3 . . =3 (đpcm) 0.25 (1 − a )(1 − b ) (1 − c )(1 − a ) (1 − c )(1 − b ) 1 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 3 6.a x = 1 − 3t u r * ∆ có phương trình tham số và có vtcp u = (−3; 2) y = −2 + 2t 0.25 *A thuộc ∆ � A (1 − 3t ; −2 + 2t ) uuuu u rr uuuu u r r 1 A B .u 1 *Ta có (AB; ∆ )=450 � c os(A B ; u ) = � u = r 0.25 2 AB.u 2 15 3 � 169t 2 − 156t − 45 = 0 � t = � =− t 0.25 13 13 32 4 22 32 *Các điểm cần tìm là A 1 (− ; ), A 2 ( ; − ) 0.25 13 13 13 13 uur 7.a *(d) đi qua M 1 (0; −1;0) và có vtcp u 1 = (1; −2; −3) uur (d’) đi qua M 2 (0;1; 4) và có vtcp u 2 = (1; 2;5) uu uu r r ur uuuuuuu r *Ta có �1 ; u 2 � ( −4; −8; 4) O , M 1M 2 = (0; 2; 4) u = 0.25 � � uu uu uuuuuuu r r r Xét �1 ; u 2 � 1M 2 = −16 + 14 = 0 � u �.M 0.25  (d) và (d’) đồng phẳng . u r *Gọi (P) là mặt phẳng chứa (d) và (d’) => (P) có vtpt n = (1; 2; −1) và đi qua M1 nên có phương trình x + 2y − z + 2 = 0 0.25 *Dễ thấy điểm M(1;-1;1) thuộc mf(P) , từ đó ta có đpcm 0.25 Điểm thi 24h Xem tra điểm thi tốt nghiệp THPT Đề thi đáp án tốt nghiệp THPT Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông các năm Xem tra đáp án đề thi tốt nghiệp THPT
Nguồn: diemthi.24h.com.vn 8.a *Điều kiện :x>0 *TH1 : xét x=1 là nghiệm 0.25 *TH2 : xét x 1 , biến đổi phương trình tương đương với 1 2 1 + = 1 + 2 logx (24x + 1) 2 + logx (24x + 1) log x (24x + 1) 0.25 Đặt logx (x + 1) = t , ta được phương trình 1 2 1 + = giải được t=1 và t=-2/3 1 + 2t 2 + t t 0.25 *Với t=1 � logx (x + 1) = 1 phương trình này vô nghiệm 2 *Với t=-2/3 � logx (x + 1) = − 3 � x .(24x + 1) = 1 (*) 2 3 1 Nhận thấy x = là nghiệm của (*) 8 1 Nếu x > thì VT(*)>1 8 1 1 0.25 Nếu x < thì VT(*)
Nguồn: diemthi.24h.com.vn uuuu u r r * d ⊥ (R ) A B & n cùng phương 0.25 s + 2t 3s − t + 6 s − 3t � = = 1 2 −3 0.25 23 �t = 24 1 1 23 ur *d đi qua A ( ; ; ) và có vtcp n = (1; 2; −3) 12 12 8 1 1 23 0.25 x− y− z− => d có phương trình 12 = 12 = 8 1 2 −3 8.b x >0 0.25 *Điều kiện : log 3 (9 − 72) > 0 giải được x > log 9 73 x 9x − 72 > 0 Vì x > log 9 73 >1 nên bpt đã cho tương đương với 0.25 log 3 (9x − 72) x � 9x − 72 � x 3 3 −8 x x 2 0.25 3x 9 *Kết luận tập nghiệm : T = (log 9 72; 2] 0.25 Điểm thi 24h Xem tra điểm thi tốt nghiệp THPT Đề thi đáp án tốt nghiệp THPT Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông các năm Xem tra đáp án đề thi tốt nghiệp THPT

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.