Đề thi thử Đại học môn Toán năm 2013 - Đề số 29

Chia sẻ: Nguyen Bich Huyen | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

176
lượt xem 18
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Với đề thi thử Đại học 2013 môn toán - đề số 29 các bạn sẽ được cung cấp những đề bài hay giúp cho quá trình học tập và ôn thi trở nên dễ dàng hơn. Chúc các bạn đạt kết quả tốt nhất trong học tập và nhất là trong kỳ thi tuyển sinh Đại học sắp đến.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử Đại học môn Toán năm 2013 - Đề số 29

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 -2013 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 29) I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7 điểm) Câu I.(2 điểm) Cho hàm số y = x3 + mx + 2 (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -3. 2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hòanh tại một điểm duy nhất. Câu II. (2 điểm)  3 x + y = 1 3 1. Giải hệ phương trình :  2  x y + 2 xy 2 + y 3 = 2  π 2. Giải phương trình: 2 sin ( x − ) = 2 sin x − tan x . 2 2 4 Câu III.(1 điểm) Tính tích phân 2 4 − x2 I =∫ dx 1 x Câu IV.(1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = h vuông góc mặt phẳng (ABCD), M là điểm thay đổi trên CD. Kẻ SH vuông góc BM. Xác định vị trí M để thể tích tứ diện S.ABH đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất đó. Câu V.(1 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: 4 x2 +1 − x = m II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a họăc phần b) Câu VI a.(2 điểm) 1.Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: x – 2y + 3 = 0, d2 : 4x + 3y – 5 = 0. Lập phương trình đường tròn (C) có tâm I trên d1, tiếp xúc d2 và có bán kính R = 2.  x = −1 − 2t x y z  2.Cho hai đường thẳng d1: = = , d2: y = t và mặt phẳng (P): x – y – z 1 1 2 z = 1 + t  = 0. Tìm tọa độ hai điểm M ∈ d 1 , N ∈ d 2 sao cho MN song song (P) và MN = 6 Câu VII a.(1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn : 4  z +i   =1  z −i Điểm thi 24h Xem tra điểm thi tốt nghiệp THPT Đề thi đáp án tốt nghiệp THPT Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông các năm Xem tra đáp án đề thi tốt nghiệp THPT
Câu VI b.(2 điểm) 1. Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x – 2y – 1 = 0, đường chéo BD: x – 7y + 14 = 0 và đường chéo AC qua điểm M(2 ; 1). Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật. 2. Cho ba điểm O(0 ; 0 ; 0), A(0 ; 0 ; 4), B(2 ; 0 ; 0) và mp(P): 2x + 2y – z + 5 = 0. Lập p.tr m.cầu (S) đi qua ba điểm O, A, B và có khỏang cách từ tâm I đến mặt phẳng 5 (P) bằng . 3 Câu VII b.(1điểm) Giải bất phương trình: log x 3 < log x 3 3 HƯỚNG DẪN GIẢI ĐẾ 29 Câu I. 1. (Tự giải) 2 2. Pt : x3 + mx + 2 = 0 ⇒ m = − x 2 − ( x ≠ 0) x 2 2 − 2x 3 + 2 Xét f(x) = − x 2 − ⇒ f ' ( x ) = −2 x + 2 = x x x2 Ta có x - ∞ 0 1 +∞ f’(x) + + 0 - f(x) +∞ -3 - ∞ - ∞ -∞ Đồ thị hàm số (1) cắt trục hòanh tại một điểm duy nhất ⇔ m > −3 . Câu II.  3 x + y = 1 3  3 x + y = 1 3 (1) 1.  2 ⇔ 3  x y + 2 xy + y = 2  2 3 2 x + y − x y − 2 xy = 0  3 2 2 (2) x 3 + y 3 = 1 (3)  3 2 y ≠ 0 . Ta có:   x   x  x 2  −   − 2  + 1 = 0  y  y  y (4)        x 1 Đặt : = t (4) có dạng : 2t3 – t2 – 2t + 1 = 0 ⇔ t = ± 1 , t = . y 2 x + y = 1 3 3 1 a) Nếu t = 1 ta có hệ  ⇔x= y=3 x = y 2 x + y = 1 3 3 b) Nếu t = -1 ta có hệ  ⇔ hệ vô nghiệm.  x = −y 1 x 3 + y 3 = 1 3 3 23 3 c) Nếu t = ta có hệ  ⇔x= , y= 2  y = 2x 3 3 Điểm thi 24h Xem tra điểm thi tốt nghiệp THPT Đề thi đáp án tốt nghiệp THPT Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông các năm Xem tra đáp án đề thi tốt nghiệp THPT
π π 2. Pt 2 sin ( x − 2 ) = 2 sin 2 x − tan x (cosx ≠ 0) ⇔ [1 − cos(2 x − )] cos x = 2 sin 2 x. cos x − sin x 4 2 ⇔ (1 - sin2x)(cosx – sinx) = 0 ⇔ sìn2x = 1 hoặc tanx = 1. Câu III. 2 2 4 − x2 4 − x2 I= ∫ dx = ∫ xdx . 1 x 1 x2 Đặt t = 4 − x 2 ⇒ t 2 = 4 − x 2 ⇒ tdt = − xdx 0 t (−tdt ) 0 t2 0 4  t−2  0  2− 3  I= ∫ = ∫ t 2 − 4 dt = ∫ (1 + t 2 − 4 )dt =  t + ln t + 2   = -  3 + ln   4 −t2   3   2+ 3  3 3 3  Câu IV. S h A D M H B C SH ⊥ BM và SA ⊥ BM suy ra AH ⊥ BM 1 h VSABH = SA. AH .BH = AH .BH . 6 6 VSABH lớn nhất khi AH.BH lớn nhất. Ta có: AH + BH ≥ 2 AH.BH ⇒ AH 2 + BH 2 ≥ 2 AH .BH a2 ⇒ a ≥ 2 AH .BH 2 , vậy AH.BH lớn nhất khi AH.BH = khi AH = BH khi H là tâm của 2 a2h hình vuông , khi M ≡ D . Khi đó VSABH = . 12 Câu V. 4 x 2 + 1 − x = m D = [0 ; + ∞) Điểm thi 24h Xem tra điểm thi tốt nghiệp THPT Đề thi đáp án tốt nghiệp THPT Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông các năm Xem tra đáp án đề thi tốt nghiệp THPT
*Đặt f(x) = 3 3 1 3 x 2 − x 2 4 (1 + ) x 1 x x − ( x + 1) 4 2 3 x2 4 x 2 + 1 − x ⇒ f ' ( x) = − = = 3 24 ( x 2 + 1) 3 2 x 24 ( x 2 + 1) 3 . x 1 3 2x 24 (1 + ) . x x2 1 3 1 − 4 (1 + ) x2 Suy ra: f’(x) = < 0 ∀x ∈ (0 ; + ∞) 1 3 24 (1 + ) . x x2  x2 +1 − x   x2 +1− x2  * xlim∞( x + 1 − x ) = xlim∞ 4 2  = lim  =0 4 2 →+  →+  x + 1 + x  x →+ ∞ ( 4 x 2 + 1 + x )( x 2 + 1 + x)     * BBT x 0 +∞ f’(x) f(x) 1 0 Vậy: 0 < m ≤ 1 Câu VI a.  x = −3 + 2t 1.d1:  , I ∈ d1 ⇒ I ( −3 + t ; t ) y = t 27 7 d(I , d2) = 2 ⇔ 11t − 17 = 10 ⇔ t = , t= 11 11 2 2 27  21 27   21   27  • t= ⇒ I1  ;  (C1 ) :  x −  +  y −  = 4 11  11 11   11   11  2 2 7  − 19 7   19   7 • t= ⇒ I2 ;  (C 2 ) :  x +  +  y −  = 4 11  11 11   11   11  2.  x = t1  x = −1 − 2t 2   d 1 :  y = t1 , d 2 :  y = t2 , M ∈ d1 ⇒ M (t1 ; t1 ; 2t1 ), N ∈ d 2 ⇒ N (−1 − 2t 2 ; t 2 ; 1 + t 2 )  z = 2t z = 1 + t  1  2 MN = (−1 − 2t 2 − t1 ; t 2 − t1 ; 1 + t 2 − 2t1 )  → t1 = 1 + 2t 2 MN //( P ) MN . n = 0 t1 = 1 + 2t 2  Theo gt :  ⇔ ⇔ 2 ⇔ 12 MN = 6 MN 2 = 6  13t 2 + 12t 2 = 0 t 2 = 0 ; t 2 = − 13  Điểm thi 24h Xem tra điểm thi tốt nghiệp THPT Đề thi đáp án tốt nghiệp THPT Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông các năm Xem tra đáp án đề thi tốt nghiệp THPT
* t 2 = 0 ⇒ t1 = 1 , M (1 ; 1 ; 2) , N (−1 ; 0 ; 1) − 12 11  11 11 22   11 12 11  * t2 = ⇒ t1 = − , M  − ;− ;−  , N  ; − ;−  13 13  13 13 13   13 13 13  Câu VII a.  z+i 4  z + i  2   z + i  2    = 1 ⇔   − 1   + 1 = 0  z −i  z − i     z − i     2  z+i z+i *  −1 = 0 ⇔ = ±1 ⇔ z = 0  z −i z −i 2 2  z+i  z+i  z + i    z + i    +1 = 0 ⇔   − i = 0 ⇔   − i    + i  = 0 ⇔ z = ±1 2 *  z −i  z −i  z − i    z − i   Câu VI b. 1.B(11; 5) AC: kx – y – 2k + 1 = 0 3 k+2 1 cos CAB = cos DBA ⇔ = ⇔ 7 k 2 − 8k + 1 = 0 ⇔ k = 1; k = 2 k +1 2 7 • k = 1 , AC : x – y – 1 = 0 1 • k = , AC : x – 7y + 5 = 0 // BD ( lọai) 7 Ta tìm được A(1 ; 0), C(6 ; 5), D(-4 ; 0) 2.(S): x2 + y2 + z2 + 2ax + 2by + 2cz + d = 0 có tâm I(-a ; -b ; -c) , R = a 2 + b 2 + c 2 − d . O, A, B thuộc (S) ta có : d = 0 , a = -1, c = -2 5 d(I, (P)) = ⇔ − 2b + 5 = 5 ⇔ b = 0, b = 5 3 • b = 0 , (S): x2 + y2 + z2 - 2x – 4z = 0 • b = 5 , (S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 10y – 4z = 0 Câu VII b. x > 0  ĐK :  x ≠ 1 x ≠ 3  Bất phương trình trở thành : 1 1 1 1 1 1 < ⇔ < ⇔ − 0 ⇔ log 3 x < 0 ∨ log 3 x > 1 log 3 x(log 3 x − 1) * log 3 x < 0 ⇔ x < 1 kết hợp ĐK : 0 < x < 1 Điểm thi 24h Xem tra điểm thi tốt nghiệp THPT Đề thi đáp án tốt nghiệp THPT Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông các năm Xem tra đáp án đề thi tốt nghiệp THPT
* log 3 x > 0 ⇔ x > 3 Vậy tập nghiệm của BPT: x ∈ (0 ; 1) ∪ (3 ; + ∞) Điểm thi 24h Xem tra điểm thi tốt nghiệp THPT Đề thi đáp án tốt nghiệp THPT Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông các năm Xem tra đáp án đề thi tốt nghiệp THPT