Đề thi thử Đại học môn Toán năm 2014 - THPT Hồng Quang

Chia sẻ: Nguyễn Anh Tuấn | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

94
lượt xem 7
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi thử Đại học môn Toán năm 2014 dưới đây được chia làm 2 phần: phần chung gồm 6 câu hỏi bài tập với thời gian làm bài trong vòng 180 phút. Ngoài ra đề thi này còn kèm theo đáp án giúp các bạn dễ dàng kiểm tra so sánh kết quả được chính xác hơn. Mời các bạn cùng tham khảo và thử sức mình với đề thi này nhé.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử Đại học môn Toán năm 2014 - THPT Hồng Quang

www.VNMATH.com SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT HỒNG QUANG ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2014 MÔN: TOÁN; KHỐI: A - A1 - B - V (Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề). Câu 1(2,0 điểm). Cho hàm số y  x 3  (m  2) x 2  4m  3 (1) , với m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) với m  1 . 2. Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng y  2 x  7 cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho tổng hệ số góc của các tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) tại các điểm A, B, C bằng 28 . Câu 2(1,0 điểm). Giải phương trình 3 sin 7 x  2sin 4 x sin 3x  cos x  0 . Câu 3(1,0 điểm). Giải phương trình 2 2 x  4  4 2  x  9 x 2  16 1  x   . Câu 4(1,0 điểm). Tính tích phân I   ( x 2e x  2 x  1) e x dx . xe x  1 0 Câu 5(1,0 điểm). Cho lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3a . Hình chiếu vuông góc của C ' lên mặt phẳng ( ABC ) là điểm H thuộc cạnh BC thỏa mãn HC  2 HB . Góc giữa hai mặt phẳng ( ACC ' A ') và ( ABC ) bằng 600 . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' theo a và tính côsin của góc giữa hai đường thẳng AH và BB ' . Câu 6(1,0 điểm). Cho các số dương x, y thỏa mãn x  y  xy  3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức  x 1   y 1  2 2 P  4   4   x y .  x   y  Câu 7(1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh C (3; 1) . Gọi M là trung điểm của cạnh BC , đường thẳng DM có phương trình là y  1  0 . Biết đỉnh A thuộc đường thẳng 5 x  y  7  0 và xD  0 . Tìm tọa độ các đỉnh A và D . Câu 8(1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A( 4;1;2), B ( 2; 3; 2), C (5;0;2) . Viết phương trình mặt cầu ( S ) đi qua các điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (Oxy ) . Câu 9(1,0 điểm). Có 10 học sinh lớp A; 9 học sinh lớp B và 8 học sinh lớp C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ các học sinh trên. Tính xác suất sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn và có ít nhất 2 học sinh lớp A. 3 3 ----------------- Hết ---------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:.....................................................; Số báo danh: ............................................................ ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM - ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2014 MÔN: TOÁN; KHỐI: A (Đáp án - thang điểm gồm 06 trang) Câu Nội dung Điể m 3 2 Câu 1.1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y  x  (m  2) x  4m  3 với (1,0đ) m  1. Với m  1, ta có hàm số y  x3  3 x 2  1 * Tập xác định: D  R 0,25 * Sự biến thiên: y '  3x 2  6 x ; y '  0  x  0 hoặc x  2 Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;0  và  2;+  . Hàm số nghịch biến trên khoảng  0; 2  . 0,25 - Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x  0; yCD  1, đạt cực tiểu tại x  2, yCT  3 - Giới hạn: lim y  ; lim y   x  x  - Bảng biến thiên x y'  0  0 1  2 0    y  3 y 0,25 Đồ thị : Đồ thị cắt trục Oy tại điểm (0;1) , cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình 4 3 x3  3 x 2  1  0 y ''  6 x  6; y ''  0  x  1 . 2 1 Đồ thị nhận điểm 1; 1 làm tâm đối xứng. O -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x -1 -2 -3 0,25 -4 Câu 1.2 Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng y  2 x  7 cắt đồ thị hàm số (1,0đ) (1)…….. 1 Gọi d : y  2 x  7 . Phương trình hoành độ giao điểm của d và đồ thị hàm số (1) x 3  (m  2) x 2  4m  3  2 x  7  x3  (m  2) x 2  2 x  4m  4  0 x  2 .  2 x  mx  2m  2  0 (2)  0,25 Đường thẳng d cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt A, B, C khi và chỉ khi phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác 2. Điều kiện cần và đủ là   m  4  2 2   m 2  8m  8  0  0    m  4  2 2     1 2  4m  0 m    1 2  m  2  Gọi các nghiệm của phương trình (2) là x1 , x2 . Khi đó hoành độ các giao điểm là x A  2, xB  x1 , xC  x2 . Hệ số góc của các tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) tại các điểm A, B, C lần lượt là k A  y '(2)  4  4m; k B  y '( x1 )  3 x1  2( m  2) x1; kC  y '( x2 )  3 x2  2(m  2) x2 2 2 0,25 . Tổng các hệ số góc bằng 28 nên k A  kB  kC  28  4  4 m  3 x12  2( m  2) x1  3 x2 2  2(m  2) x2  28  4  4m  3( x12  x2 2 )  2(m  2)( x1  x2 )  28   4  4m  3 ( x1  x2 )2  2 x1 x2   2(m  2)( x1  x2 )  28   m  6  4  4m  3  m2  2(2m  2)   2( m  2) m  28  m 2  4m  12  0   0,25   m  2 . Kết hợp điều kiện (3) được m  2 . Câu 2 (1,0) Giải phương trình 3 sin 7 x  2sin 4 x sin 3 x  cos x  0 0,25 3 sin 7 x  2sin 4 x sin 3 x  cos x  0  3 sin 7 x   cos x  cos 7 x   cos x  0 0,25 0,25 0,25  3 sin 7 x  cos 7 x  2 cos x  3 1 sin 7 x  cos 7 x  cos x 2 2    cos  7 x    cos x 3        7 x  3  x  k 2  x  18  k 3  , k    , k  7 x     x  k 2 x    k    3 24 4   0,25 2 Câu 3 (1,0đ) Giải phương trình 2 2 x  4  4 2  x  9 x 2  16 Điều kiện  2 x  4  0  2  x  2 2  x  0 2 2 x  4  4 2  x  9 x 2  16  4(2 x  4)  16(2  x)  16 (2 x  4)(2  x)  9 x 2  16 0,25  48  8 x  16 2(4  x )  9 x  16  16 2(4  x 2 )  8 x  9 x 2  32 2 2  8 2 2(4  x 2 )  x  9 x 2  32 (1)   Xét trường hợp 2 2(4  x 2 )  x  0  2 2(4  x 2 )   x  x   vào (1) không thỏa mãn. Xét trường hợp 2 2(4  x 2 )  x  0  x   8 2 2(4  x 2 )  x 2 2(4  x 2 )  x (1)  2 2(4  x )  x 2 4 2 . Thay 3 0,25 4 2 3   2   9x  32 2  8  8(4  x 2 )  x 2  2 2(4  x )  x 2  9 x  32  8  32  9 x 2  2 2(4  x )  x 2  9 x 2  32 9 x 2  32  0   8  8   9 x 2  32  1  0 1 0  2 2(4  x 2 )  x     2 2(4  x 2 )  x  32 4 2 4 2 Xét phương trình 9 x 2  32  0  x 2   x   . Loại x   9 3 3 0,25 Xét phương trình 1 8 2 2(4  x )  x 2  0  2 2(4  x 2 )  x  8  0  2 2(4  x 2 )   x  8 . Do 2  x  2   x  8  0  Phương trình 2 2(4  x 2 )   x  8 vô nghiệm. Vậy phương trình đã cho có nghiệm x  Câu 4 (1,0đ) 1 0,25 4 2 . 3 Tính tích phân I   0 1 2 x x ( x 2e x  2 x  1)e x dx xe x  1 1 1 1 I 1 ( x e  2 x  1) e ( xe x  1) xe x  ( x  1)e x ( xe x  1) xe x ( x  1)e x dx   dx   dx   dx xe x  1 xe x  1 xe x  1 xe x  1 0 0 0 0 1 I   xe x dx   0 ( x  1)e x dx xe x  1 0 0,25 3 1 Xét M   xe x dx . Đặt 0 0,25 1 1 1 u  x  du  dx   M  x.e x   e x dx  e  e x  e  e  1  1  x x 0 0 0 e dx  dv v  e 1 Xét N   e 1 ( x  1)e x dx . Đặt t  xe x  1  dt  (e x  xe x )dx  ( x  1)e x dx xe x  1 0 Đổi cận x  0  t  1; x  1  t  e  1 ; N  1 e 1 dt  ln t  ln(e  1)  ln1  ln(e  1) 1 t 0,25 0,25 Câu 5 (1,0đ) Vậy I  1  ln(e  1) Cho lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3a .. ………… A' B' C' A H K C B Từ giả thiết có C ' H  ( ABC ) .Gọi K là hình chiếu vuông góc của H trên AC .  AC  HK  AC  (C ' HK )  AC  C ' K .   AC  C ' H  Góc giữa hai mặt phẳng ( ACC 'A ') và ( ABC ) là góc C ' KH . Theogiả thiết  có C ' KH  600 . Trong tam giác vuông HKC có HK  HC .sin 600  2a.sin 600  a 3 Trong tam giác vuông C ' HK có C ' H  HK .tan 600  a 3 tan 600  3a 1 1 9 3a 2 0 0 Diện tích tam giác ABC là SABC  AB. AC sin 60  3a.3a sin 60  2 2 4 2 9 3a 27 3a3 Thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' là V  C ' H .SABC  3a.  4 4 0,25 0,25 4