Đề thi thử Đại học năm 2011 của Trần Sỹ Tùng ( Có đáp án) - Đề số 39

Chia sẻ: Thanh Cong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

46
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử đại học năm 2011 của trần sỹ tùng ( có đáp án) - đề số 39', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử Đại học năm 2011 của Trần Sỹ Tùng ( Có đáp án) - Đề số 39

www.MATHVN.com Trần Sĩ Tùng Ôn thi Đại học I. PHẦN CHUNG (7 điểm) 2x − 1 Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = . x +1 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Gọi M là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C). Tìm trên đồ thị (C) điểm I có hoành độ dương sao cho tiếp tuyến tại I với đồ thị (C) cắt hai đường tiệm cận tại A và B thoả mãn: MA2 + MB2 = 40 . Câu II (2 điểm): x − 3 ≤ x + 12 − 2x + 1 1) Giải bất phương trình: 3sin x + 3tan x − 2cos x = 2 2) Giải phương trình: tan x − sin x 2 x2 ∫ dx Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I= x2 − 7x + 12 1 Câu IV (1 điểm): Cho đường tròn (C) đường kính AB = 2R. Trên nửa đường thẳng Ax vuông góc với mặt phẳng chứa (C) lấy điểm S sao cho SA = h. Gọi M là điểm chính giữa cung AB. Mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với SB, cắt SB, SM lần lượt tại H và K.. Tính thể tích của khối chóp S.AHK theo R và h. Câu V (1 điểm): Cho a, b, c là những số dương thoả mãn: a2 + b2 + c2 = 3 . Chứng minh bất đẳng 1 1 1 4 4 4 + + ≥ + + thức: a+ b b+ c c+ a a + 7 b + 7 c + 7 2 2 2 II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm):  4 7 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A  ;  và phương trình hai  5 5 đường phân giác trong BB′: x − 2y − 1 = 0 và CC′: x + 3y − 1 = 0 . Chứng minh tam giác ABC vuông. x + 8 y − 6 z − 10 = = 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng ( d1) : và −1 2 1 x = t  (d2 ) :  y = 2 − t . Viết phương trình đường thẳng (d) song song với trục Ox và cắt (d1) tại A,  z = −4 + 2t  cắt (d2) tại B. Tính AB. Câu VII.a (1 điểm): Tìm phần thực và phần ảo của số phức z = (2 − 2i )(3 + 2i )(5 − 4i ) − (2 + 3i )3 . 2. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông cân tại A, biết các đỉnh A, B, C lần lượt nằm trên các đường thẳng d: x + y − 5 = 0 , d1: x + 1 = 0 , d2: y + 2 = 0 . Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C, biết BC = 5 2 . 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; 0) và đường thẳng ∆: x −1 y +1 z = = . Lập phương trình của đường thẳng d đi qua điểm M, cắt và vuông góc với −1 2 1 ∆. 9x2 − 4y2 = 5  Câu VII.b (1 điểm): Giải hệ phương trình: . log5 (3x + 2y) − log3 (3x − 2y) = 1 Đề số 40 www.MATHVN.com - Trang 39
Hướng dẫn Đề số 39: Câu I: 2) TCĐ:  M(–1; 2). Giả sử x  1 ; TCX: y2  2x  1   (C), (x0 > 0). I  x0 ; 0  x0  1   2x0  1 3  PTTT với (C) tại I:  y ( x  x0 )  2 x0  1 ( x0  1)  2x  4   , B  (2x0  1;2 . A  1; 0 x0  1    36  4( x0  1)2  40     (y0 = 1) MA2  MB2  40 2 x0  2  ( x0  1) x  0 0  I(2; 1). 1) BPT  Câu II: 3 x  4 . 1 2 cos x  0 2) Điều kiện: PT   sin x  0 .  k2 . cos x   x 2 3  2 2 Câu III: I =   1 16  9 dx =  x  16ln x  4  9ln x  3  1 =    x  4 x  3 1 1  25ln2  16ln3 . R2h5 Câu IV: . VS. AHK  3(4R2  h2 )(2R2  h2 )
11 4 Câu V: Áp dụng bất đẳng thức . Ta có:  ( x  0, y  0) x y x y 1 1 4 1 1 4 1 1 4       ; ; a  b b  c a  2b  c b  c c  a a  b  2c c  a a  b 2a+b+c Mặt khác: 1 2 2  2a 2  b 2  c 2  4  4a  2b  2c  0 2 2 2 2 2a  b  c 2a  b  c  4 a  7  2(a  1) 2  (b  1) 2  (c  1) 2  0 1 2 1 2 Tương tự: 2 2 ; 2b  c  a b  7 2c  a  b c  7 1 1 1 4 4 4 Từ đó suy ra:   2 2 2 ab bc ca a 7 b 7 c 7 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1. Câu VI.a: 1) Gọi A1, A2 lần lượt là điểm đối xứng của A qua BB, CC  A1, A2  BC. Tìm được: A1(0; –1), A2(2; –1)  Pương trình BC: y  1 uuu uuu r r µ  B(–1; –1), C(4; –1)   vuông. A AB  AC 2) Giả sử:  d 1,  d 2. A(8  2t1;6  t1;10  t1) B(t2 ;2  t2; 4  2t2 ) uuu r  AB  (t2  2t1  8; t2  t1  4); 2t2  t1  14) . uuu r r t2  t1  4  0 t1  22 cùng phương   AB, i  (1; 0; 0)   2t2  t1  14  0 t2  18  A(52; 16;32), B(18; 16;32) .
 x  52  t   Phương trình đường thẳng d:  y  16 . z  32  Câu VII.a: Phần thực a = 88, phần ảo b = –59. Câu VI.b: 1) Chú ý: d1  d2 và ABC vuông cân tại A nên A cách đều d1, d2  A là giao điểm của d và đường phân giác của góc tạo bởi d1, d2  A(3; 2). Giả sử B(–1;   b) d 1, C(c; –2) d 2. uuu r uuu r AB  (4; b  2), AC  (c  3; 4) . uuu uuu rr  AB.AC  0   b  5, c  0  A(3; 2), B(1; 5), C(0; 2)   Ta có:  A(3; 2), B(1; 1), C(6; 2) . 2  b  1, c  6 BC  50    r Gọi H = d  . Giả sử  2) u  (2;1; 1) . H (1  2t; 1  t; t ) uuuu r MH  (2t  1; t  2; t ) . uuuu r r uuuu r 2 r    2(2t  1)  (t  2)  (t )  0 MH  u t ud  3MH  (1; 4; 2) 3 x  2  t   d:  y  1  4t . z  2t  log5(3x  2y)  log5 (3x  2y)  1 Câu VII.b: Hệ PT    log5(3x  2y)  log3 5.log5(3x  2y)  1 log5(3x  2y)  1  log5(3x  2y)  0
3x  2y  5 x  1   3x  2y  1 y  1  