Đề thi thử Đại học năm 2011 của Trần Sỹ Tùng ( Có đáp án) - Đề số 4

Chia sẻ: Thanh Cong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

66
lượt xem 14
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử đại học năm 2011 của trần sỹ tùng ( có đáp án) - đề số 4', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử Đại học năm 2011 của Trần Sỹ Tùng ( Có đáp án) - Đề số 4

www.MATHVN.com Ôn thi Đại học Trần Sĩ Tùng Đề số 4 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2.0 điểm). Cho hàm số y = x4 − 5x2 + 4, có đồ thị (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2. Tìm m để phương trình x4 − 5x2 + 4 = log2 m có 6 nghiệm. Câu II (2.0 điểm). 1 1 1. Giải phương trình: sin2x + sin x − − = 2cot 2x (1) 2sin x sin2x 2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm x ∈  0; 1 + 3  :   ( ) x2 − 2x + 2 + 1 + x(2 − x) ≤ 0 (2) m 4 2x + 1 Câu III (1.0 điểm). Tính I = ∫ dx 0 1+ 2x + 1 Câu IV (1.0 điểm). Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 = 2a 5 và BAC = 120o . Gọi M là trung điểm của cạnh CC1. Chứng minh MB ⊥ MA1 và tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng (A1BM). Câu V (1.0 điểm). Cho x, y, z là các số dương. Chứng minh: 3x + 2y + 4z ≥ xy + 3 yz + 5 zx II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) A. Theo chương trình Chuẩn. Câu VI.a. (2.0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm B(−1; 3; 0), C(1; 3; 0), M (0; 0; a) với a > 0. Trên trục Oz lấy điểm N sao cho mặt phẳng (NBC) vuông góc với mặt phẳng (MBC). 1. Cho a = 3 . Tìm góc α giữa mặt phẳng (NBC) và mặt phẳng (OBC). 2. Tìm a để thể tích của khối chóp BCMN nhỏ nhất  x + x2 − 2x + 2 = 3y−1 + 1  ( x, y ∈ ℝ ) Câu VII.a. (1.0 điểm). Giải hệ phương trình:   y + y2 − 2y + 2 = 3x−1 + 1  B. Theo chương trình Nâng cao. Câu VI.b. (2.0 điểm). Trong không gian Oxyz cho hai điểm A (–1; 3; –2), B (–3; 7; –18) và mặt phẳng (P): 2x – y + z + 1 = 0 1. Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mp (P). 2. Tìm tọa độ điểm M ∈ (P) sao cho MA + MB nhỏ nhất. Câu VII. b. (1.0 điểm). Giải bất phương trình: (logx 8 + log4 x2 ) log2 2x ≥ 0 www.MATHVN.com Trang 4- www.MATHVN.com
Hướng dẫn Đề sô 4 nghiệm  Câu I: 2) có 6 x4  5x2  4  log2 m 9 9 log12 m   m  12 4  144 4 12 4  cos2 2 x  cos x cos2 x  2 cos2 x Câu II: 1) (1)   cos2x = 0   sin 2 x  0   x k 4 2 t2  2 t  x 2  2x  2 . 2) Đặt (2)  m (1  t  2),dox  [0;1 3] t 1 t 2  2t  2 t2  2 Khảo sát với 1  t  2. g'(t) Vậy  0. g(t)   (t  1)2 t 1 g tăng trên [1,2] t2  2 Do đó, ycbt có nghiệm t  [1,2]  bpt m  t 1 2 m  max g(t )  g(2)  3 t1;2 3 t2 Câu III: Đặt t  2x  1 . I= 2 + ln2.  dt  1 t 1 Câu IV: 1 uuuuu uuu uuuu r r r 1 uuur uuuuu r a3 15 ; SBMA   MB,MA 1   3a2 3 VAA BM  A A1.  AB,AM     1 2  1 6 3
3V a 5  d .  S 3 dụng BĐT Cô–si: Câu V: Áp 1 3 5  đpcm  x  y   xy ;  y  z   3 xy ;  z  x   5 xy 2 2 2 Câu VI.a: 1) B, C  (Oxy). Gọi I là trung điểm của BC  I (0; 3; 0) . ·    ·  450 . MIO  450 NIO 3 3 3 đạt nhỏ nhất   2) a VBCMN  VMOBC  VNOBC  a  a a 3 a 3. u  u 2  1  3v u  x  1  Câu VII.a: Đặt . Hệ PT    v  y  1 v  v 2  1  3u  , với  3u  u  u 2  1  3v  v  v 2  1  f (u )  f (v) f (t )  3t  t  t 2  1 t  t2 1 f(t) đồng biến Ta có: f  (t )  3t ln 3  0  t2 1  u  v  u  u 2  1  3u  u  log3 (u  u 2  1)  0 (2)   Xét hàm số: đồng g (u )  u  log3 u  u 2  1  g '(u )  0  g(u) biến là nghiệm duy nhất của (2). Mà g (0)  0  u  0 là nghiệm duy nhất của hệ PT. KL: x  y 1
Câu VI.b: 1) 2x + 5y + z  11 = 0 2) A, B nằm cùng phía đối với (P). Gọi A là điểm đối xứng với A qua (P)  A '(3;1;0) Để M  (P) có MA + MB nhỏ nhất thì M là giao điểm của (P) với AB  M (2;2; 3) .  1 log2 x  1 0  x  2   Câu VII.b: . 2 0 (logx 8  log4 x ) log2 2x  0 log2 x  x 1 