Tham khảo tài liệu 'đề thi thử đại học năm 2011 của trần sỹ tùng ( có đáp án) - đề số 40', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Đề thi thử Đại học năm 2011 của Trần Sỹ Tùng ( Có đáp án) - Đề số 40
- www.MATHVN.com
Ôn thi Đại học Trần Sĩ Tùng
I. PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = x3 + 2mx2 + (m + 3) x + 4 (Cm).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.
2) Cho điểm I(1; 3). Tìm m để đường thẳng d: y = x + 4 cắt (Cm) tại 3 điểm phân biệt A(0; 4), B,
C sao cho ∆IBC có diện tích bằng 8 2 .
Câu II (2 điểm):
x − 2y − xy = 0
1) Giải hệ phương trình: .
x − 1 + 4y − 1 = 2
2(cos x − sin x)
1
=
2) Giải phương trình:
tan x + cot 2x cot x − 1
cos x sin x − tan x
A = lim
Câu III (1 điểm): Tính giới hạn:
x→ 0 x2 sin x
Câu IV (1 điểm): Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung
điểm của AB và C′D′. Tính thể tích khối chóp B′.A′MCN và cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng
(A′MCN) và (ABCD).
Câu V (1 điểm): Cho x, y, z là những số dương thoả mãn: x2 + y2 + z2 = xyz . Chứng minh bất đẳng
thức:
x y z 1
+ + ≤
x2 + yz y2 + xz z2 + xy 2
II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm)
1. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2 điểm):
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đường tròn (C1): x2 + y2 = 13 và (C2):
( x − 6)2 + y2 = 25 . Gọi A là một giao điểm của (C1) và (C2) với yA > 0. Viết phương trình
đường thẳng d đi qua A và cắt (C1), (C2) theo hai dây cung có độ dài bằng nhau.
3
( 5 − 1) + ( 5 + 1) − 2
x+
x x
=0
2
2) Giải phương trình:
n
Câu VII.a (1 điểm): Chứng minh rằng với ∀n ∈ N*, ta có: 2C2n + 4C2n + ... + 2nC2n = 4n .
2 4 2n
2
2. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm):
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm
9 3
I ; và trung điểm M của cạnh AD là giao điểm của đường thẳng d: x − y − 3 = 0 với trục
2 2
Ox. Xác định toạ độ của các điểm A, B, C, D biết yA > 0.
log3 x2 − 5x + 6 + log1 x − 2 > log1 x + 3
2) Giải bất phương trình:
3 3
−x + x + a
2
Câu VII.b (1 điểm): Tìm a để đồ thị hàm số y = (C) có tiệm cận xiên tiếp xúc với đồ thị
x+a
của hàm số (C′): y = x3 − 6x2 + 8x − 3 .
www.MATHVN.com
Đề số 41
Trang 40- www.MATHVN.com
- Trần Sĩ Tùng Ôn thi Đại học
Hướng dẫn Đề số 40:
Câu I: 2) Phương trình hoành độ giao điểm của (Cm) và d:
x3 2mx2 (m 3) x 4 x 4 (1)
x 0 ( y 4)
x( x2 2mx m 2) 0 2
x 2mx m 2 0 (2)
(1) có 3 nghiệm phân biệt (2) có 2 nghiệm phân biệt,
m2 m 2 0
khác 0
m 2 0
m 1
(*)
m 2
m 2
Khi đó xB, xC là các nghiệm của (2) xB xC 2m, xB .xC m 2
1
( xB xC )2 8 2
d( I , d ).BC 8 2
SI BC 8 2
2
( xB xC )2 4xB xC 128 0
1 137
m
(thoả (*))
2
2
m m 34 0
1 137
m 2
1) Hệ PT
x 2 y 0
x y x 2 y 0
Câu II:
x 1 4y 1 2
x 1 4y 1 2
x 4y
4y 1 1
x 2
1
y 2
Trang 52
- Trần Sĩ Tùng Ôn thi Đại học
sin x 0
2
2) Điều kiện: PT
cos x 0 . k 2 .
cos x x
2 4
cot x 1
(cos2 x 1)sin x sin2 x
cos x sin x tan x
Câu III: A = = =
lim lim lim 1
x2 sin x x2 sin x.cos x x2 cos x
x 0 x 0 x 0
Câu IV: AMCN là hình thoi MN AC, BMN cân tại
B MN BO MN (ABC).
a3 a3
1 1a21
VMABC MO.S ABC . . a.a 2 VB .A MCN 2VMABC
3 322 6 3
Gọi là góc giữa hai mặt phẳng (AMCN) và (ABCD), P
là trung điểm của CD
NP (ABCD).
a2 6 2 SMCP 6
, SMCP a .
cos
SMCN
SMCN 6
4 4
xy z
Câu V: Từ giả thiết và xyz x2 y2 z2 xy yz zx
1
yz xz xy
111
1.
xyz
4 11
Chú ý: Với a, b > 0, ta có:
a b a b
1 1 x
x 1
(1).
2 yz 4 x yz
x yz x
x
y 1 1 y z 11 z
Tương tự: (2), (3)
2 2
4 y xz 4 z xy
y xz z xy
1 1 1 1 x y z
x y z
Từ (1), (2), (3)
2 2 2 4 x y z yz xz xy
x yz y xz z xy
Trang 53
- Trần Sĩ Tùng Ôn thi Đại học
1 1
(1 1) .
4 2
x2 y2 z2 xyz
Dấu "=" xảy ra x y z 3.
x y z
x2 yz; y2 xz; z2 xy
II. PHẦN TỰ CHỌN
1. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a: 1) (C1) có tâm O(0; 0), bán kính R1 = 13 . (C2) có
tâm I2(6; 0), bán kính R2 = 5. Giao điểm A(2; 3).
Giả sử d: Gọi
a( x 2) b( y 3) 0 (a2 b2 0) . d1 d(O, d), d2 d( I 2 , d) .
Từ giả thiết, ta suy ra được:
R2 d1 R2 d2
2 2 2 2 2
d2 d1 12
1
(6a 2a 3b)2 (2a 3b)2 b 0
b 3a .
b2 3ab 0
12
2 2 2 2
a b a b
Với b = 0: Chọn a = 1 Phương trình d: x 2 0.
Với b = –3a: Chọn a = 1, b = –3 Phương trình d:
x 3y 7 0 .
x x
2 1
x log
5 1 5 1
2) PT .
5 1
2 2
2 1
x log
22
5 1
Câu VII.a: Xét (1)
(1 x)2n C2n C1n x C2n x2 C2n x3 C2n x 4 ... C2n x2n
0 2 3 4 2n
2
(2)
(1 x)2n C2n C2n x C2n x2 C2n x3 C2n x4 ... C2n x2n
0 1 2 3 4 2n
(1 x)2n (1 x)2n
Từ (1) và (2) C2n C2n x2 C2n x 4 ... C2n x2n
0 2 4 2n
2
Trang 54
- Trần Sĩ Tùng Ôn thi Đại học
Lấy đạo hàm vế ta được:
2
2C2n x 4C2n x3 ... 2nC2n x2n1 n (1 x)2n1 (1 x)2n1
2 4 2n
nn
Với x = 1, ta được: 4.
2C2n 4C2n ... 2nC2n n22n1
2 4 2n
2
2. Theo chương trình nâng cao
32
Câu VI.b: 1) Tìm được M(3; 0) MI = AB =
32
2
AD = 2 2.
Phương trình AD: x y 3 0.
Giả sử A(a; 3 – a) (với a < 3). Ta có AM =
2 a2
A(2; 1). Từ đó suy ra: D(4; –1), B(5; 4), C(7; 2).
2) Điều kiện: x > 3. BPT log3 x2 5x 6 log3 x 3 log3 x 2
x 10 .
x2 9 1
Câu VII.b: Điều kiện: a 0. Tiệm cận xiên d: y x a 1. d
tiếp xúc với (C) Hệ phương trình sau có nghiệm:
x3 6x2 8x 3 x a 1
x 3
Kết luận: a = –4.
.
2
a 4
3x 12x 8 1
Trang 55
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
