ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 MÔN: TOÁN, KHỐI A,B - TRƯỜNG THPT TRẦN QUANG KHẢI TỈNH HƯNG YÊN

Chia sẻ: Thanh Cong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

93
lượt xem 14
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử đại học năm 2011 môn: toán, khối a,b - trường thpt trần quang khải tỉnh hưng yên', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 MÔN: TOÁN, KHỐI A,B - TRƯỜNG THPT TRẦN QUANG KHẢI TỈNH HƯNG YÊN

®Ò thi thö ®¹i häc N¨m 2011 Së gd vµ ®t hng yªn Trêng THPT TrÇn Quang Kh¶i m«n to¸n khèi a, b Thêi gian lµm bµi 180 phót C©u 1. (2 ®iÓm). Cho hµm sè: y=-2x3-3x2+1(C). 1, Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè (C). 2, T×m c¸c gi¸ trÞ cña m sao cho d: y=m(x+1) c¾t (C) t¹i A(-1; 0), B, C ph©n biÖt 1 ®ång thêi diÖn tÝch D OBC b»ng . 4 C©u 2. (2 ®iÓm). Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh: p sin 2 x - cos 2 x + 2 2 sin( x + ) - cos x 4 1, = 1 cos x - 1 2, (4 x - 1) é x + 3 + 3 3x + 5 ù = 4 x + 8 ( x Î R ) ë û C©u 3. (1 ®iÓm). 2 é1 1 ù TÝnh: I= ò ê - ln xdx (1 + x ) ú 2 x 1 ë û C©u 4. (1 ®iÓm). Cho h×nh chãp S.ABC cã ®¸y ABC lµ tam gi¸c ®Òu c¹nh b»ng a. H×nh chiÕu cña S lªn (ABC) thuéc c¹nh AC. Gãc gi÷a (SAB), (SBC) víi (ABC) lÇn lît b»ng 300 vµ 600. TÝnh thÓ tÝch khèi chãp S.ABC. C©u 5. (1 ®iÓm). T×m m sao cho hÖ ph¬ng tr×nh sau cã 4 nghiÖm thùc ph©n biÖt: ì x 3 + 6 x = 3 x 2 + y 3 + 3 y + 4 ï í 2 2 ï m( x + 4) y + 2 y + 3 = 5 x + 8 y + 32 î C©u 6. (2 ®iÓm). 1, Trong mÆt ph¼ng Oxy cho D ABC cã träng t©m G(0; 3), trung ®iÓm cña AB lµ M(2; 3), ph¬ng tr×nh ph©n gi¸c trong cña A lµ d: x+2y-7=0. T×m to¹ ®é cña A, B, C. x - 2 y - 1 z - 1 2, Trong kh«ng gian Oxyz cho ®êng th¼ng d: vµ mÆt ph¼ng = = - 3 1 -1 (a ) : x+y-z+1=0. Gäi I lµ giao ®iÓm cña d vµ (a ) . ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng D n»m trong mÆt ph¼ng (a ) , vu«ng gãc víi d vµ c¸ch I mét ®o¹n 3 2 . C©u 7. (1 ®iÓm). T×m sè phøc z tho¶ m·n: ( z - 1)( z + 2i) lµ sè thùc vµ z = 2 2 . Gi¸m thÞ kh«ng gi¶i thÝch g× thªm ! www.laisac.page.tl
®¸p ¸n ®Ò thi thö m«n to¸n khèi A+B C©u ®¸p ¸n ®iÓm 3 2 Cho hµm sè: y=-2x -3x +1 (C). 1, Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè (C). 1 2® 2, T×m c¸c gi¸ trÞ cña m sao cho d: y=m(x-1) c¾t (C) t¹i A(-1; 0), B, C ph©n biÖt ®ång thêi diÖn 1 tÝch D OBC b»ng . 4 1, Tù kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ. 1 2, XÐt ph¬ng tr×nh hoµnh ®é giao ®iÓm: -2x3-3x2+1= m(x+1) Û x=-1 hoÆc 2x2+x-1+m=0 (*) 0.25 §iÒu kiÖn tån t¹i A, B, C ph©n biÖt lµ (*) cã 2 nghiÖm ph©n biÖt kh¸c -1 9 Û 0 ¹ x < . 0.25 8 Gäi B(x1; m(x1+1)), C(x2; m(x2+1)), ta cã x1+x2=-1/2, x1x2=(m-1)/2. 9 - 8 m => BC2=(m2+1)(x1-x2)2=(m2+1)(x1-x2)2= ( m 2 + 1) . 4 1 1 1 0.25 SOBC = Û = BC.d (O, BC ) Û m 9 - 8m = 1 4 4 2 ì 1 ± 33 ü ï ï 0.25 Û m Î í1; ý 16 ï ï î þ Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh: ( x Î R ) 1® p 2 sin 2 x - cos 2 x + 2 2 sin( x + ) - cos x 4 2, (4 x - 1) é x + 3 + 3 3x + 5 ù = 4 x + 8 1, = 1 ë û cos x - 1 1, §K: x ¹ k 2p 0.25 Û sin 2 x - cos 2 x + 1 + 2 sin x = 0 Û 2 sin x(sin x + cos x + 1) = 0 sin x = 0 0.25 PT Û p 2 sin( x + ) = - 4 2 p ì ü Û x Î íkp , - + k 2p , p + k 2 ý p 0.25 2 î þ ìp ü 0.25 KL: S = í- + k 2p , p + k 2 ý p î 2 þ 0.25 §K: x ³ -3 4 x + 8 PT Û é x + 3 + 3 3 x + 5 ù -û 4 x - 1 = 0 ( Do x = 1 / 4 KTM ) ë 4 x + 8 é 1 ö æ 1 ö f ( x ) = é x + 3 + 3 3x + 5 ù - û 4 x - 1 = 0 ; x Î ê -3; 4 ÷ È è 4 ; +¥ ø ç ÷ ë ë ø
1 1 36 5 ö æ 5 1 ö æ 1 æ ö f '( x) = > 0 " x Î ç -3; - ÷ È ç - ; ÷ È ç ; +¥ ÷ + + 0.25 2 ( 4 x - 1) 3 ø è 3 4 ø è 4 2 2 x + 3 è ø 3 (3 x + 5) é 1 ö æ 1 ö HS§B trªn ê -3; ÷ ; ç ; +¥ ÷ ë 4ø è4 ø é 1 ö · x Î ê -3; ÷ PT Û f(x)=f(2) Û x=2 ë 4 ø 0.25 æ 1 ö · x Î ç ; +¥ ÷ PT Û f(x)=f(1) Û x=1 è 4 ø 0.25 VËy S={-2; 1} 1® 2 3 é1 1 ù TÝnh: I= ò ê - ln xdx x (1 + x ) ú 2 1 ë û 2 2 ln 2 x 2 ln 2 2 ln x 1 I= ò dx - ò ln xdx = -J = - J 0.25 (1 + x) 2 2 1 x 2 1 1 2 1 J = ò ln xdx 2 (1 + x) 1 dx ì ìu = ln x ïdu = x ï ï §Æt í dx => í dv = 0.25 ïv = - 1 + 1 = x ï 2 ( x + 1) î ï x +1 x + 1 î 2 2 2 5 x 1 2 J= ln x - ò dx = ln 2 - ln( x + 1) = ln 2 - ln 3 1 1 1 + x 1 3 x +1 3 0.25 2 ln 2 5 VËy I= - ln 2 + ln 3 0.25 2 3 Cho h×nh chãp S.ABC cã ®¸y ABC lµ tam gi¸c ®Òu c¹nh b»ng a. H×nh chiÕu cña S lªn (ABC) thuéc 4 c¹nh AC. Gãc gi÷a (SAB), (SBC) víi (ABC) lÇn lît b»ng 300 vµ 600. TÝnh thÓ tÝch khèi chãp 1® S.ABC. Gọi H là hình chiếu của S trên (ABC) S H Î AC . Gọi K, P là hình chiếu của H trên BC, AB · => góc giữa (SAB) và ( ABC) là SPH =30 0 0.25 · 0 góc giữa (SBC) và (ABC) là SKH =60 Đặt SH = x Tam giác vuông SHP : HP= xcot30 = x 3 0 A H C K Tam giác vuông SHK : HK= xcot60 = x / 3 0 0.25 P N M B Gọi M, N là trung điểm BC, AB => HK//AM; HP//CN HK HC HP AH HK HP a3 a 3 = 1 => HK + HP = => x = = ; = => + 0.25 AM AC CN AC AM CN 8 2
a 3 3 1 0.25 VS . ABC = SH .S ABC = 32 3 T×m m sao cho hÖ ph¬ng tr×nh sau cã 4 nghiÖm thùc ph©n biÖt: 5 1® ì x 3 + 6 x = 3 x 2 + y 3 + 3 y + 4 (1) ï í 2 2 ï m( x + 4) y + 2 y + 3 = 5 x + 8 y + 32 ( 2) î (1) Û ( x - 1)3 + 3( x + 1) = y 3 + 3 y Û [ ( x - 1) - y ] é( x - 1) 2 + ( x - 1) y + y 2 + 3ù = 0 ë û 0.25 Û x = y + 1 (3) Thay (3) vµo (2) ta cã: m( x + 4) x 2 + 2 = 5 x 2 + 8 x + 24 Û m( x + 4) x 2 + 2 = ( x + 4)2 + 4( x 2 + 2) 2 x+4 x + 2 Ûm= (4) do x = -4 KTM + x + 4 x 2 + 2 x+4 2 - 4 x §Æt y = (*) => y ' = = 0 Û x = 1 / 2 2 ( x 2 + 2 ) 3 x +2 lim y = 1; lim y = -1 x ®+¥ x ®-¥ LËp b¶ng biÕn thiªn -¥ +¥ x 1/2 y’ + 0 - y 3 -1 1 suy ra -1 < y £ 3 vµ (*) cã 2 nghiÖm ph©n biÖt Û y Î (1; 3 ) 4 PT (4) theo y: m = y + (5) y 0.25 4 4 y Î ( -1; 3] => f '( y ) = 1 - 2 = 0 Û y = 2 XÐt hµm sè f ( y ) = y + y y lim+ y = +¥; lim- y = -¥ x ®0 x 0 ® LËp b¶ng biÕn thiªn x -1 0 1 2 3 y’ - - 0 + 0.25 +¥ y -5 13/3 5 -¥ 4 0.25 æ 13 ö KL: ycbt Û PT (5) cã 2 nghiÖm ph©n biÖt y Î (1; 3 Û m Î ç 4; ÷ ) è 3 ø 1, Trong mÆt ph¼ng Oxy cho D ABC cã träng t©m G(0; 3), trung ®iÓm cña AB lµ 6 M(2; 3), ph¬ng tr×nh ph©n gi¸c trong cña A lµ d: x+2y-7=0. T×m to¹ ®é cña A, B, C. 2® x - 2 y - 1 z - 1 2, Trong kh«ng gian Oxyz cho ®êng th¼ng d: vµ mÆt ph¼ng = = - 3 1 -1 (a ) : x+y-z+ 1= 0. Gäi I lµ giao ®iÓm cña d vµ (a ) . ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng D
qua I n»m trong mÆt ph¼ng (a ) , vu«ng gãc víi d vµ c¸ch I mét ®o¹n 3 2 . uuu r uuuu r 0.25 1, Ta cã CG = 2GM => C(-4;3) 8 11 Gäi N ®èi xøng víi M qua d=> N ( ; ) Î AC 0.25 5 5 0.25 => AC: x+7y-17=0 => A(3;2)=>B(1;4) 0.25 VËy: A(3;2), B(1;4), C(-4;3) uu r 0.25 2, Do D Ì (a ), D ^ d => VTCP uD = ( 2; -1;1) Gäi I= d Ç (a ) => I (1; 2; 4) uur Gäi d’ qua I , n»m trong ( a ) vµ vu«ng gãc víi D => VT CP ud ' = (0;1;1) 0.25 ì x = 1 ï => d ' : í y = 2 + t ï z = 4 + t î 0.25 Gäi M (1; 2 + t; 4 + t ) Î d ' : MI = 3 2 Û t = ±3 => M (1; 5; 7 ), M (1; -1;1) x - 1 y - 5 z - 7 x - 1 y + 1 z - 1 0.25 VËy d : = = ; = = 1 2 -1 1 2 -1 1® 7 T×m sè phøc z tho¶ m·n: ( z - 1)( z + 2i) lµ sè thùc vµ z = 2 2 . Gäi z=x+yi ( x; y Î R ) ì( x - 1 + yi)( x + (2 - i )) Î R 0.25 GT Û í 2 2 î x + y = 8 ì xy + ( x - 1)(2 - y = 0 ) Ûí 2 2 î x + y = 8 ì y = 2 - 2 x Û í 2 î5 x - 8 x - 4 = 0 0.25 ì x = 2 ì x = -2 / 5 Ûí ; í î y = -2 î y = 14 / 5 0.25 2 14 VËy z Î {2 - 2i; - + i} 5 5 0.25