zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 MÔN: TOÁN KHỐI D - TRƯỜNG THPT CÔNG NGHIỆP

Chia sẻ: Thanh Cong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Báo xấu

85
lượt xem 10
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử đại học năm 2011 môn: toán khối d - trường thpt công nghiệp', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 MÔN: TOÁN KHỐI D - TRƯỜNG THPT CÔNG NGHIỆP

Së GD Vµ §T HOµ B×NH §Ò THI §¹I HäC N¡M 2011 M«n To¸n - Khèi D TR¦êNG THPT C¤NG NGHIÖP Thêi gian lµm bµi: 180 phót, kh«ng kÓ thêi gian ph¸t ®Ò §Ò THI THö PHÇN CHUNG CHO TÊT C¶ THÝ SINH (7,0 ®iÓm). C©u I (2,0 ®iÓm). Cho hµm sè y = x3 – (m + 2)x2 + (1 – m)x + 3m – 1, ®å thÞ (Cm), m lµ tham sè. 1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ víi m = 1. 2. X¸c ® Þnh g i¸ trÞ m ® Ó hµm sè ® · cho ®¹t cùc trÞ t¹i x1, x2: x1 – x2 = 2 C©u II (2,0 ®iÓm). 1. Gi¶i ph¬ng tr×nh: 2cos6x + 2cos4x – 3 cos2x = sin2x + 3  x  1  y 1  m  2. T×m gi¸ trÞ m ® Ó hÖ ph¬ng tr×nh sau cã nghiÖm:   x  y  2m  1  1 xdx C©u III (1,0 ®iÓm). TÝnh tÝch ph©n: I =  0 x  1 3 C©u IV (1,0 ®iÓm). Cho h×nh chãp S.ABCD cã ® ¸y ABCD lµ h×nh thoi. SA = a, (0 < a < 3 ), c¸c c¹nh cßn l¹i ®Òu b»ng 1. TÝnh thÓ tÝch h×nh chãp S.ABCD theo a. C©u V (1,0 ®iÓm). Cho a, b, c thuéc [0; 2]. Chøng minh: 2(a + b + c) – (ab + bc + ca)  4 PHÇN RI£NG (3,0 ®iÓm). ThÝ sinh chØ ®îc lµm mét trong hai phÇn (phÇn A hoÆc phÇn B) A. Theo ch¬ng tr×nh ChuÈn. C©u VI.a (2,0 ®iÓm) 1. Trong mÆt ph¼ng víi hÖ to¹ ®é Oxy. Cho c¸c ®iÓm A(1; 0), B(2; 1) vµ ®êng th¼ng d: 2x  y + 3 = 0 . T×m ®iÓm M trªn d sao cho MA + MB nhá nhÊt. 2. Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz, cho tam gi¸c ABC. BiÕt to¹ ®é A(–1; 0; 1), B(1; 2; – 1), C(–1; 2; 3). X¸c ® Þnh täa ®é t©m vµ b¸n kÝnh ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC. C©u VII.a (1 ,0 ®iÓm) Cho z1, z2 lµ c¸c nghiÖm phøc cña ph¬ng tr×nh: 2z2 – 4 z + 11 = 0. 2 2 z1  z 2 TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc P = z1  z 2 2 B. Theo ch¬ng tr×nh N©ng cao. C©u VI.b (2,0 ®iÓm) 1. Trong mÆt ph¼ng víi hÖ to¹ ® é Oxy, cho elÝp (E): x2 + 4y2 = 4. T×m c¸c ®iÓm M trªn elÝp (E) sao cho gãc F1MF2 = 600. 2. Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é Oxyz, cho ®iÓm I(1; 5; 0) vµ 2 ®êng th¼ng: x y  4 z 1 x y2 z 1 :  ; 2:    1 3 3 1 2 1 ViÕt ph¬ng tr×nh tham sè cña ®êng th¼ng  ®i qua ® iÓm I vµ c¾t c¶ 2 ®êng th¼ng 1 vµ 2. 2 z  i  z  z  2i  C©u VII.b (1,0 ®iÓm) T×m sè phøc z tho¶ m·n:   2 2 z  z  4  ---------- HÕt ---------- ThÝ sinh kh«ng ®îc sö dông tµi liÖu. C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm. Hä vµ tªn thÝ sinh: ......................................................... ; Sè b¸o danh: ......................................... pat_hn@yahoo.com sent to www.laisac.page.tl
§¸p ¸n vµ biÓu ®iÓm m«n To¸n – Khèi D, n¨m 2011 §¸P ¸N Vµ thang §IÓM M«n To¸n - Khèi D C©u Néi dung ®¸p ¸n §iÓm 1. (1,0 ®iÓm) Kh¶o s¸t hµm sè C©u I (2,0 ® iÓm) Khi m = 1  y = x3 – 3x2 + 2  TËp x¸c ®Þnh: D = 0,25  Sù biÕn thiªn: y' = 3x2 – 6 x lim y = + ; lim y =  x  x  B¶ng biÕn x  + 0 2 thiªn y' 0,25  + 0 0 + y  2 + 2 Kho¶ng ®ång biÕn: (; 0), (2; +) 0,25 Kho¶ng nghÞch biÕn: (0; 2) Cùc tiÓu: x = 2; y = 2 Cùc ®¹i: x = 0; y = 2  §å thÞ y T©m ®èi xøng (1; 0) lµ ® iÓm uèn cña ®å thÞ. 2 1 x 0,25 -1 2 O 1 3 4 -1 -2 2 ) (1,0 ®iÓm) X¸c ® Þnh g i¸ trÞ m … Ta cã y' = 3x2 – 2(m + 2)x + 1 – m 0,25 ' = (m + 2)2 – 3(1 – m) = m2 + 7m + 1 x1 – x2 = 2  (x1 – x2)2 = 4  x 1 + x 2 – 2x1x2 = 4 2 2 2  2m  2   1 m 0,25 2  (x1 + x2) – 4x1x2 – 4 = 0    – 4. 3 – 4 = 0 3   2  m + 7m – 8 = 0 2  '  0 m  7 m  1  0 YCBT    2  m = 1 h oÆc m = –8 0,50  x1  x 2  2 m  7 m  8  0  1. (1,0 ®iÓm) Gi¶i ph¬ng tr×nh C©u II (2,0 ® iÓm) 2 cos6x + 2cos4x – 3 cos2x = sin2x + 3  2(cos6x + cos4x) – sin2x 0,25 – 3 (1 + cos2x) = 0  4cos5xcosx – 2 sinxcosx – 2 3 cos2x = 0  2 cosx(2cos5x – sinx – 2 3 cosx) = 0 cos x  0 cos x  0 0,25   cos 5x  cos x      2 cos 5x  sin x  3 cos x  6        x= + k , x = – +k ,x= +k 0,50 2 24 2 36 3 1
§¸p ¸n vµ biÓu ®iÓm m«n To¸n – Khèi D, n¨m 2011 2. (1,0 ®iÓm) T×m gi¸ trÞ m …  x  1  y 1  m  Víi ®iÒu kiÖn x  –1 vµ y  1, ta cã:   x  y  2m  1  0,25  x 1  y 1  m  x  1  y 1  m        2 2  x  1  y  1  2 m  1 2 x  1. y  1  m  2 m  1 2   Khi ®ã x  1 vµ y  1 lµ nghiÖm kh«ng ©m cña ph¬ng tr×nh: 0,25 1 t2 – mt + (m2 – 2m – 1) = 0  2t2 – 2mt + m2 – 2m – 1 = 0. 2 m 2  2m 2  2m  1  0  m 2  4m  2  0  '  0    Ta ph¶i cã S  0  m  0  m  0 P  0 2 2  m  2m  1  0  m  2m  1  0  0,50 2  6  m  2  6   m  0 1+ 2 m2+ 6  m  1  2  m  1  2 C©u III TÝnh tÝch ph©n: (1,0 ® iÓm) x B C 1 1 A  Ta cã: = + + = 3 2 3 2 (x  1)3 x  1 (x  1) (x  1) (x  1) (x  1) 0,25 (x  1)  1 x 1 1  Cã thÓ xÐt: = = 3 3 2 (x  1)3 (x  1) (x  1) (x  1) 1 1 1 1 1  x  1 2  x  1 3  dx = dx – dx Tõ ®ã suy ra: I =   0,25 x  13  0  x  1 2  0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0,50 = – = – +1+ – = 2x  1 0 2 2 8 2 8 x 1 0 C©u IV TÝnh thÓ tÝch h×nh chãp (1,0 ® iÓm) Gäi O  AC  BD, ta cã: S BDA = BDC = BDS (c.c.c)  OA = OC = OS  CSA vu«ng t¹i A D  AC = a 2  1 0,50 Trong h×nh thoi ABCD: AC2 + BD2 = 2(AB2 + BC2) A H C O  1 + a2 = 2 2 3  a 2 (v× 0 < a < 3 ) B  BD = 1 1 a2 1 . 3  a2  DiÖn tÝch ®¸y: SABCD = AC.BD = 2 2 Gäi H lµ h×nh chiÕu cña S trªn mÆt ph¼ng (ABCD), ta thÊy: 0,25 SB = SD  HB = HD  HOC 2
§¸p ¸n vµ biÓu ®iÓm m«n To¸n – Khèi D, n¨m 2011 1 1 1 Trong CSA vu«ng t¹i A:   2 2 SC 2 SH SA 2 a 1 a 1 1   SH = = 2 +1= 2 2 a SH a 2 a 1 a 11 a a2 1 . 3  a2 . 3 a2 Tõ ®ã thu ®îc thÓ tÝch V = . = 0,25 32 6 2 a 1 C©u V Chøng minh bÊt ®¼ng thøc: (1,0 ® iÓm) Víi gi¶ thiÕt a, b, c thuéc [0; 2], ta cã (2 – a)(2 – b )(2 – c)  0 0,50  8 – 4(a + b + c) + 2(ab + bc + ca) – abc  0 1  2(a + b + c) – (ab + bc + ca)  4 + abc  4 0,50 2 DÊu “=” x¶y ra  Cã 2 gi¸ trÞ b»ng 0 vµ 1 gi¸ trÞ b»ng 2 hoÆc ngîc l¹i. 1. (1,0 ®iÓm) T×m ®iÓm M … C©u VI.a (2,0 ® iÓm) Ta thÊy (2 xA  yA + 3)(2xB  yB + 3) = (2  0 + 3)(2.2  1 + 3 ) = 30 > 0 nªn 0,25 A, B cïng phÝa ®èi víi ®êng th¼ng d. Qua A, xÐt ®êng th¼ng   d cã ph¬ng tr×nh: x + 2y  1 = 0. Ta cã  c¾t d t¹i H = (1; 1). Gäi A' lµ ®iÓm ®èi xøng víi A qua d th× H lµ trung ®iÓm AA' 0,25  OA ' = 2 OH  OA  A' = (3; 2)  A' B = (5; 1) Ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng A'B lµ: x + 5y  7 = 0 0,25 Víi mäi ®iÓm Md, ta cã MA' = MA nªn MA + MB = MA' + MB. Trong ®ã MA' + MB nhá nhÊt khi A', M, B th¼ng hµng. VËy M  A'B  d.  8 17  0,25 Ta thu ®îc M =   ;   11 11  2. (1,0 ®iÓm) X¸c ®Þnh t©m vµ b¸n kÝnh ®êng trßn ngo¹i tiÕp Ta cã AB = (2; 2; –2) vµ AC = (0; 2; 2)  Ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng trung 0,25 trùc cña AB vµ AC lµ (P): x + y – z – 1 = 0 vµ (Q): y + z – 3 = 0 Víi [ AB , AC ] = (8; –4; 4) 0,25  vect¬ ph¸p tuyÕn cña mÆt ph¼ng (ABC) lµ n = (2; –1; 1)  Ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (ABC): 2x – y + z + 1 = 0 . Ba mÆt ph¼ng (P), (Q) vµ (ABC) c¾t nhau t¹i I(0; 2; 1) lµ t©m ®êng trßn 0,25 ngo¹i tiÕp ABC.  1  02  0  22  1  1 0,25 5 B¸n kÝnh t¬ng øng lµ R = IA = = C©u VII.a TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc (1,0 ® iÓm) 32 32 Ta cã 2z2 – 4z + 11 = 0  z1 = 1 – i vµ z2 = 1 + i 2 2 0,50 22 18   z1 =  z2 = 1  = 4 2 22 22  4 = 11 0,50 vµ z1 + z2 = 2  P = 4 4 4 1. (1,0 ®iÓm) T×m c¸c ®iÓm M trªn elÝp C©u VI.b (2,0 ® iÓm) x2 3 Ta cã x2 + 4y2 = 1  + y2 = 1  a = 2 vµ b = 1  c = 3  e = 0,25 4 2 2 2 2 Trong tam gi¸c F1MF2, theo ®Þnh lÝ cosin ta cã: F1F 2 = MF 1 + MF 2 – 0,25 3
§¸p ¸n vµ biÓu ®iÓm m«n To¸n – Khèi D, n¨m 2011 2.MF1.MF2.cos60 0  F1F 2 = (MF1 + MF2)2 – 2 .MF1.MF2 – MF1.MF2 2 4 = (MF1 + MF2)2 – 3.MF1.MF2  12 = 42 – 3.MF1.MF2  MF1.MF2 = 3 4 4 3 4 8  a2 – e2x2 =  x2 = 4 – =  x2 =  (a – ex)(a + ex) = 3 3 4 3 3 32 0,25 9 4  x2 42 1 1  y2 = = x= vµ y =  4 3 9 3 42 1 42 42 1 42 1 Thu ®îc: M1( ; ), M2( ; – ), M3(– ; ), M4(– ; 3 3 3 3 3 3 3 0,25 1 – ). 3 2. (1,0 ®iÓm) ViÕt ph¬ng tr×nh tham sè Ta cã: M1(0; 4; 1), u 1 = (1; 1; 2), M2(0; 2; 0), u 2 = (1; 3; 3) XÐt mÆt ph¼ng (P) chøa I vµ 1 cã [ M 1I , u 1 ] = n P = (3; 1; 2)  (P): 3x – y – 2z + 2 = 0 0,50 XÐt mÆt ph¼ng (Q) chøa I vµ 2 cã [ M 2 I , u 2 ] = (9; 3; 6) = 3(3; 1; 2)  n Q = (3; 1; 2)  (Q): 3x – y + 2z + 2 = 0. Víi [ n P , n Q ] = (4; 12; 0) = 4(1; 3; 0) th× d = (P)  (Q) vµ u d = (1; 3; 0) x  1  t 0,50   Ph¬ng tr×nh tham sè cña d lµ:  y  5  3t z  0  C©u VII.b T×m sè phøc (1,0 ® iÓm) Gäi z = x + yi, (x, y  ). Ta cã z = x – yi, z – i = x + (y – 1)i, 0,25 z – z + 2i = 2(y + 1)i, z2 = x2 – y2 + 2xyi, z 2 = x2 – y2 – 2xyi  z2 – z 2 = 4 xyi 2 z  i  z  z  2i 2 x  y  1i  2y  1i    Khi ®ã:  2  4 xyi  4 2 z  z  4   2 x 2  y  12  2 y  12 x 2  4 y x2 0,50    0 . Ta thÊy y = 4 xy  1  xyi  1  3 42 1 n ªn thu ®îc x3 = 4  x =  3 4  y = =3 4 4 1 1 3 i vµ z2 = – 3 4 + Ta thu ®îc 2 sè phøc lµ z1 = 4+ i 0,25 3 3 4 4 Chó ý: Mäi lêi gi¶i kh¸c, nÕu ®óng vÉn chÊm ®iÓm tèi ®a. -------- HÕt -------- §¸p ¸n nµy cã 4 trang. 4

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.