ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 MÔN: TOÁN - TRƯỜNG THPT THANH BÌNH

Chia sẻ: Thanh Cong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

98
lượt xem 10
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử đại học năm 2011 môn: toán - trường thpt thanh bình', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 MÔN: TOÁN - TRƯỜNG THPT THANH BÌNH

Së GD vµ §T h¶i d¬ng §Ò thi thö ®¹i häc, cao ®¼ng n¨m 2011 M«n thi : to¸n, Khèi A, B Trêng THPT Thanh B×nh (Thêi gian lµm bµi 180 phót , kh«ng kÓ giao ®Ò) §Ò c hÝnh thøc A. PhÇn chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh ( 7,0 ®iÓm) x2 C©u I ( 2 ®): Cho hµm sè: y  (1) x 1 1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè (1). 2) T×m ®iÓm M trªn (C) sao cho tæng kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn hai ®êng tiÖm cËn lµ nhá nhÊt. C©u II ( 2 ®): 4(sin 6 x  cos 6 x)  6.cos 2 x  2.cos 4 x 1) Gi¶i ph¬ng tr×nh: 0 sin 2 x 2 2  x  y  y  x 2) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh sau:   x  8  2y  2  3y  2  2x  3 2 3x 2.4 x  18 3) Gi¶i ph¬ng tr×nh : e   1 C©u III (1 ®): TÝnh tÝch ph©n sau: I     ln 2 x  dx 2 1  x 4  ln x  C©u IV (1 ®:Cho h×nh l¨ng trô tam gi¸c ABC.A’B’C’ cã ®¸y ABC lµ tam gi¸c vu«ng c©n t¹i A, BC  a 2 , h×nh chiÕu cña A’ trªn mÆt ph¼ng (ABC) lµ träng t©m tam gi¸c ABC, c¹nh bªn t¹o víi mÆt ®¸y mét gãc 600. TÝnh thÓ tÝch cña khèi l¨ng trô ®ã. C©u V (1 ®): Cho hai sè thùc x, y tho¶ m·n : x  3 x  1  3 y  2  y T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ nhá nhÊt cña biÓu thøc: A = x + y. B. PhÇn tù chän ( 3,0 ®iÓm) 1. Theo ch¬ng tr×nh chuÈn: C©u VI.a ( 2®): 1) Trong mÆt ph¼ng víi hÖ to¹ ®é Oxy cho h×nh vu«ng ABCD cã ®Ønh A(4; 5), ®êng chÐo BD cã ph¬ng tr×nh: y - 3 = 0. T×m to¹ ®é cña c¸c ®Ønh cßn l¹i cña h×nh vu«ng ®ã. x  2 y  4 z 1 2) Trong kh«ng gian Oxyz cho (P): 3x - 2y - 3z - 7 = 0 vµ d : .   2 3 2 ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng  ®i qua A(-1; 0; 1), song song víi mÆt ph¼ng (P) vµ c¾t ®êng th¼ng d. 22  1 1 24  1 3 26  1 5 2 2010  1 2009 C©u VII.a (1®): TÝnh tæng sau: S  .C2010 . .C2010  .C2010  .C2010  ...  2 4 6 2010 2. Theo ch¬ng tr×nh n©ng cao: C©u VI.b ( 2®): 1) Trong mÆt ph¼ng Oxy cho A(2;1) vµ ®êng th¼ng (d):2x+3y+4=0 . LËp ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua A t¹o víi ®êng th¼ng (d) mét gãc 450. 2) Trong kh«ng gian Oxyz cho 3 ®êng th¼ng: x  2 y  2 z 1 x 7 y 3 z 9 x 1 y  3 z  2 ; ;       d1 : d2 : d3 : 1 3 4 1 1 2 1 1 2 ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng d song song víi d3 vµ c¾t d1, d2. C©u VII.b ( 1®): Mét hép ®ùng 4 viªn bi xanh , 3 viªn bi ®á vµ 2 viªn bi vµng. Chän ngÉu nhiªn ra hai viªn bi. a) TÝnh x¸c suÊt ®Ó chän ®îc 2 viªn bi cïng mµu.
b) TÝnh x¸c suÊt ®Ó chän ®îc 2 viªn bi kh¸c mµu. www.laisac.page.tl §¸P ¸N C©u I: 1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè: ( tr×nh bµy theo ch¬ng tr×nh c¬ b¶n) a) TËp x¸c ®Þnh: D = R \ {-1} b) Sù biÕn thiªn ( x  1)  ( x  2) 3  0 x  R \ 1 . ChiÒu biÕn thiªn: y '   2 ( x  1)2 ( x  1) => Hµm sè ®ång biÕn trªn c¸c kho¶ng (- ∞, -1) vµ (-1, +∞) . Hµm sè kh«ng cã cùc trÞ . Giíi h¹n: x2 + xlim y  xlim    1 => §êng th¼ng y = 1 lµ tiÖm cËn ngang cña ®å thÞ hµm sè   x 1    x2  x2 + lim  y  lim      ; x( 1) y  x( 1)     lim lim  x  ( 1)  x  1   x 1  x  ( 1) => ®êng th¼ng x = - 1 lµ tiÖm cËn ®øng cña ®å thÞ hµm sè. . B¶ng biÕn thiªn: x -1 -∞ +∞ y' + + y 1 +∞ 1 -∞ c) §å thÞ: §å thÞ hµm sè c¾t trôc Ox t¹i ®iÓm (2;0 ) §å thÞ hµm sè c¾t trôc Oy t¹i ®iÓm (0;-2) y f(x)=(x-2)/(x+1) 5 x -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 -5 x2 2) Gäi M(x0, y0)  (C) , vµ x0 ≠ -1) ( Trong ®ã y0  x0  1 Gäi d1 lµ ph¬ng tr×nh tiÖm cËn ®øng: x + 1 = 0 Gäi d2 lµ ph¬ng tr×nh tiÖm cËn ngang: y - 1 = 0 Ta cã: d ( M ;d )  x0  1 ; d ( M ;d )  y0  1 1 2
x0  2 Ta cã tæng kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn 2 tiÖm cËn lµ: d  d ( M ,d )  d ( M ,d )  x0  1  1 x0  1 1 2 3 3 3  x0  1   x0  1   2 x0  1 . 2 3 x0  1 x0  1 x0  1  x0  1  3  x0  3  1 3  ( x0  1)2  3   VËy: d min  2 3  x0  1   x0  1  x0  1   3  x0   3  1   Víi: . x0  3  1  y0  1  3 . x0   3  1  y0  1  3 VËy cã 2 ®iÓm M  (C) tho¶ m·n yªu cÇu bµi to¸n lµ: M 1  1  3;1  3  vµ M 2   3  1;1  3  . C©u II: 4(sin 6 x  cos 6 x)  6.cos 2 x  2.cos 4 x 1) (1) 0 sin 2 x §iÒu kiÖn: sin2x ≠ 0. 3 Ta cã (1)  4(1  sin 2 2 x)  6cos 2 x  2(2 cos 2 2 x  1)  0 4  4  3sin 2 x  6 cos 2 x  4 cos 2 2 x  2  0 2  4  3(1  cos 2 2 x)  6 cos 2 x  4 cos 2 2 x  2  0  4  3  3cos 2 2 x  6cos 2 x  4cos 2 2 x  2  0  cos 2 x  1  sin 2 x  0 ( L )  2  7 cos 2 x  6 cos 2 x  1  0   cos 2 x   1 (TM ) 7    1  2 x  arccos   7   k 2 1  1 1   . cos 2 x      x   arc cos     k (k  Z )  2  7 7  1  2 x   arccos     k 2  7  VËy ph¬ng tr×nh ®· cho cã hai hä nghiÖm 1  1 1  1 x  arccos     k vµ x   arccos     k (k  Z ) 2  7 2  7 2 2  x  y  y  x (1) 2) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh sau:   x  8  2 y  2  3 y  2 (2)   8  x  0  * §iÒu kiÖn  2 y  3  2 2 2 2 Gi¶i (1) ta cã: x   y   x   y  (*) y x x y 2 XÐt hµm sè f (t )  t  víi t  0. t 2 f '(t )  1  2  0 t  0 => Hµm sè ®ång biÕn trªn D  ;0  U  0;   . t Mµ (*)  f ( x)  f ( y )  x  y thÕ vµo PT (2) ta cã: 2 x  8  2 x  2  3x  2 ®iÒu kiÖn x  3
 x  8  3x  2  2 x  2  x  8  5 x  2 (3 x  2)(2 x  2)  8  4 x  2 (3 x  2)(2 x  2)  4  2 x  (3 x  2)(2 x  2) 2  2 x  4  0   x2    3 2  (3 x  2)(2 x  2)  (4  2 x)  6 x 2  2 x  4  16  16 x  4 x 2  2   x2 2 x2 3   3  x  1 (TM )   2 x 2  18 x  20  0  x  10 ( L)    x  1 VËy ta cã :  =>HÖ ph¬ng tr×nh ®· cho cã 1 nghiÖm (x, y) lµ (1; 1). y 1 3). §iÒu kiÖn: x  0. 2x  3 2x  3 2  2 3x 2.4  18  log 3  3x  2.4 x   log 3 18 Ta cã: x   4x  6  x2  2  .log 3 2  2  log 3 2 x 3(x  2)   x2  4  .log 3 2  0 x  (x-2)(x2 + 2x + 3log32) = 0 x  2 = 0  x  2 (tm) .  2  x  2x  3log 3 2=0 (VN) e e e  2   1 1 2 C©u III: I     ln x  dx    dx   ln x.dx 2 2 1  x 4  ln x 1  x 4  ln x   1 e   1 * Ta tÝnh tÝch ph©n I1     .dx x 4  ln 2 x  1 dx §Æt u = lnx => du = x Khi x = 1 th× u = 0; Khi x = e th× u = 1 1 du  I1   4  u2 0 §Æt u = 2sint => du = 2costdt  Khi u = 0 th× t = 0; u = 1 th× t = 6     6 6 6  2.cos t 2.cos t  I1   .dt   dt   dt  x 6  2.cos t 6 2 4  4sin t 0 0 0 0 e * Ta tÝnh tÝch ph©n I 2   ln 2 x.dx 1 dx  u  ln 2 x ee ee du  2.ln x. dx 2 2 §Æt   x  I 2  x.ln x   x.2 ln x.  x.ln x   2.ln x.dx 11 11 x  dv  du v  x 
dx  e e dx u  ln x e e e e  du  2  x.ln 2 x  2 x ln x  2 x §Æt   x  I 2  x.ln x  2 x.ln x   2 x  dv  2 dx 1 11 1 1 1 x v  2 x  = e - 2e + 2e - 2 = e - 2  VËy: I  I1  I 2   e  2 . 6 C©u IV: A' C' Do ABC vu«ng c©n t¹i A mµ BC = a 2 => AB = BC = a a2 1 (®vdt) S ABC  AB.BC  2 2 Ta cã A'G  (ABC) => A'G lµ ®êng cao B' cña khèi l¨ng trô A'B'C'.ABC Gäi M lµ trung ®iÓm cña BC a 1 a2 A 60  AM  BC  0 C 2 2 G 2 a2 Do G lµ träng t©m ABC  AG  AM  a M 3 3 XÐt A'AG ta cã: B A'G a2 a6 0  A ' G  AG.tan 600  3. tan 60   AG 3 3 2 3 a a6 a 6 (®vdt)  VABC . A ' B 'C '  S ABC . A ' G  .  23 6   C©u V: Ta cã : x  3 x  1  3 y  2  y  x  y  3 x 1  y  2 §Æt: x  y  a  3  x  1  y  2   a x  y  a Ta ®i t×m ®iÒu kiÖn cña a ®ª hÖ ph¬ng tr×nh sau cã nghiÖm:  (I)    x 1  y  2  a 3  ( x  1)  ( y  2)  a  3 Ta cã hÖ (I)      x 1  y  2  a 3  §Æt u  x  1 ; v  y  2 (u  0; v  0) a   u  v 2  2uv  a  3 u  v  2 2 u  v  a  3  3 Ta cã hÖ ph¬ng tr×nh:       a 2 3  u  v   a uv  1  a  a  3  u  v     3   2 9   1  a2  a Suy ra : u vµ v lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh: t 2    t    a  3   0 (*)  3 2 9  HÖ (I) cã nghiÖm khi vµ chØ khi ph¬ng tr×nh (*) cã hai nghiÖm t1, t2 kh«ng ©m a 2  18a  54  0   0 9  3 21 9  3 21    a  9  3 15 hay   S  0  a  0   A  9  3 15 2 2 P  0 a 2  9a  27  0   9  3 21 VËy: MaxA  9  3 15; . MinA  2
PhÇn tù chän 1. Theo ch¬ng tr×nh chuÈn: C©u VIa: B 1). §êng th¼ng AC vu«ng gãc víi BD: y - 3 = 0 nªn cã ph¬ng tr×nh d¹ng: x + c = 0. mÆt kh¸c AC l¹i y=3 ®i qua A( 4; 5) nªn c = - 4. VËy AC: x- 4 = 0  I (4;3) . C A(4;5) §êng trßn ngo¹i tiÕp ABCD cã t©m I(4;3), b¸n kÝnh I(4;3 ) 2 2 R= AI = 2 nªn cã ph¬ng tr×nh:  x  4    y  3  4 To¹ ®é ®iÓm B vµ D tho¶ m·n hÖ ph¬ng tr×nh: y  3 y  3 y  3    D    x  6  2 2 2  x  4    y  3  4  x  4   4  x  2    VËy: A(4;5), B(6;3), C(4;1), D(2;3). HoÆc: A(4;5), B(2;3), C(4;1), D(6;3). 2). A(-1;0;1) .B . Gäi B = r  d => B(2 + 3t; -4- 2t; 1 + 2t)  () uuu r Ta cã: AB  (3  3t ; 4  2t ; 2t ) . (d) np uuu uu r r uur V×  // (P)  AB  nP ( nP  (3; 2; 3) ) ) uuu uu rr  AB.nP  0 P  3(3 + 3t) - 2(-4 - 2t) - 3(2t) = 0  9 + 9t + 8 + 4t - 6t = 0 17  7t = -17  t   7 uuu r 30 6 34  2 Lóc ®ã AB    ; ;   (15;3; 17)   77 7 7 x  1 y z 1 VËy () cã PT:  15 3 17 22  1 1 24  1 3 26  1 5 21010  1 2009 C©u VII.a (1®): S  .C2010  .C2010  .C2010  ...  .C2010 2 4 6 2010 Ta cã: 2010 (1  x)2010   C2010 x k  C2010  C2010 .x1  C2010 .x 2  C2010 .x3  ...  C2010 .x 2009  C2010 .x 2010 K 0 1 2 3 2009 2010 k 0 2010 (1  x) 2010   C2010 .( x )k  C2010  C2010 .x1  C2010 .x 2  C2010 .x3  ...  C2010 .x 2009  C2010 .x 2010 k 0 1 2 3 2009 2010 k 0 (1  x) 2010  (1  x) 2010  C2010 x  C2010 x 3  C2010 .x 5  ...  C2010 .x 2009 1 3 5 2009 (1)  2 LÊy tÝch ph©n 2 vÕ cña (1) víi cËn tõ 1 ®Õn 2 ta ®îc: 2 2 (1  x) 2010  (1  x)2010 .dx    C2010 x  C2010 x 3  C2010 x5  ...  C2010 x 2009  dx 1 3 5 2009  2 1 1  (1  x) 2011 (1  x)2011 2 2    1 1 2 1 3 4 1 2009 2010    2011 2011    C2010 x  C2010 x  ...  C2010 x  2 1 2 4 2010   1    
32011  1  2 2011 2 2  1 1 24  1 3 22010  1 2009   C2010  C2010  ...  C2010 4022 2 4 2010 32011  2 2011  1 VËy: S  . 4022 2. Theo ch¬ng tr×nh n©ng cao C©u VI.b uu r 1). §êng th¼ng (d): 2x + 3y + 4 = 0 cã vect¬ ph¸p tuyÕn lµ nd  (2;3) §êng th¼ng  ®i qua A(2; 1) cã PT d¹ng: a(x - 2) + b(y - 1) = 0 (a2 + b2  0)  ax + by - (2a +b) = 0 uur  () cã vec t¬ ph¸p tuyÕn n  (a; b) Theo gi¶ thiÕt th× gãc gi÷a  vµ d b»ng 450. uu uu rr nd .n uu uu rr 0  cos 45  cos(nd , n )  uu uu rr nd . n 2 a  3b 2  26. a 2  b 2  2 2a  3b   2 2 2 13. a  b  26(a2 + b2) = 4(4a2 + 12ab + 9b2)  5a2 - 24ab - 5b2 = 0 a b  5 2 a a  5    24    5  0    a  1 b b b 5  a   cã ph¬ng tr×nh: 5x + y - 11 = 0 TH1:  5 chän a = 5, b = 1 b a 1 TH2:   chän a = -1, b= 5   cã ph¬ng tr×nh: -x + 5y - 3 = 0. b 5 2). Gäi A, B lÇn lît lµ giao ®iÓm cña d víi d1 vµ d2 => A(2 + 3a; -2+4a; 1+a), B(7+b; 3+2b; 9-b) uuu r => AB  (5  b  3a;5  2b  4a;8  b  a) ur u §êng th¼ng d3 cã vect¬ chØ ph¬ng lµ u3  (1;1; 2) uuu ur ru Ta cã:  AB, u3   (2  5b  7a; 2  3b  5a; b  a)   uuu ur ru r (d1) V× d // d3   AB, u3   0 (d2)   A (d) .  2  5b  7 a  0 . a  1  B   2  3b  5a  0   b  1  b  a  0  ur u uuu r u3 =(1;1;2) Khi ®ã A(5;2;2), B(8;5;8)  AB  (3;3;6)  3(1;1; 2) (d3) x5 y2 z 2 VËy ®êng th¼ng (d) cÇn t×m cã PT:   1 1 2 C©u VII.b (1 ®iÓm) a) Gäi A lµ biÕn cè “ Chän ®îc 2 viªn bi xanh” B lµ biÕn cè “ Chän ®îc 2 viªn bi ®á” C lµ biÕn cè “ Chän ®îc 2 viªn bi vµng” Vµ H lµ biÕn cè “ Chän ®îc 2 viªn cïng mµu ”
Ta cã: H  A  B  C vµ c¸c biÕn cè A , B , C ®«i mét xung kh¾c. VËy theo quy t¾c céng x¸c C4 C32 C2 2 2 5 suÊt ta cã: P  H   P  A  B  C   P  A  P  B   P  C    2 2 2 C9 C9 C9 18 b) BiÕn cè “ Chän ®îc hai viªn bi kh¸c mµu” chÝnh lµ biÕn cè H . suy ra 5 13 P( H )  1  P  H   1  .  18 18