Tham khảo tài liệu 'đề thi thử đại học năm 2012 môn toán khối d thpt chuyên hà nội - amsterdam', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012 MÔN TOÁN KHỐI D THPT Chuyên Hà Nội - Amsterdam
- www.VNMATH.com
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012
Môn: TOÁN, Khối D
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề
Trường THPT Chuyên Hà Nội - Amsterdam
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7 điểm)
2x -1
có đồ thị ( C ) .
CÂU I (2 điểm) Cho hàm số y =
x -1
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số.
2. Tìm điểm M trên ( C ) để tổng các khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận đạt giá trị nhỏ nhất.
CÂU II (2 điểm)
1. Giải phương trình: sin x + sin x + sin 2 x + cos x = 1.
x -1
= 500.
2. Giải phương trình: 5 x.8 x
1
CÂU III (1 điểm) Tính tích phân: I = ò x 1 - xdx.
0
CÂU IV (1 điểm) Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có độ dài các cạnh bằng 1. Gọi I , K lần lượt
là trung điểm của A ' D ' và BB ' . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng IK , AD và tính thể tích của
khối tứ diện IKAD.
CÂU V (1 điểm) Cho các số thực a, b, c không âm thỏa mãn điều kiện a2 + b2 + c2 = 3. Tìm giá trị nhỏ
a3 b3 c3
nhất của biểu thức: P = + + .
1 + b2 1 + c2 1 + a2
PHẦN RIÊNG: (3 điểm) Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình chuẩn
CÂU VI. a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác A BC với điểm A ( 2; -4 ) và hai đường phân giác trong
của các góc B, C lần lượt có phương trình d1 : x + y - 2 = 0; d 2 : x - 3 y - 6 = 0. Viết phương trình
đường thẳng chứa cạnh BC .
2. Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm M (1; 2;3) . Hãy viết phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua
điểm M và cắt các trục Ox, Oy, Oz tương ứng tại các điểm A, B, C sao cho O . ABC là hình chóp
đều.
CÂU VII. a (1 điểm) Từ các chữ số 0,1, 2,3, 4,5 có thể lập được bao nhiêu số lẻ có 4 chữ số, các chữ số
đôi một khác nhau và luôn có mặt chữ số 2 .
B. Theo chương trình nâng cao
CÂU VI.b
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác A BC và điểm M ( 0; -1) . Phương trình đường phân giác
trong của góc A và phương trình đường cao tại C lần lượt là x - y = 0, 2 x + y + 3 = 0. Hãy viết
phương trình cạnh B C biết rằng đường thẳng AC đi qua M và độ dài AB = 2 AM .
x y-2 z+4 x + 8 y - 6 z - 10
2. Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d1 : = = = =
; d2 : .
-1
1 1 2 2 1
Chứng minh d1 , d 2 là hai đường thẳng chéo nhau và viết phương trình đường vuông góc chung của
hai đường thẳng này.
CÂU VII. b (1 điểm) Giải phương trình log 3 ( 2 x ) = 2 log 2 x - 9.
2 2
--------------- Hết -------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: ………………………………… Số báo danh: …………….
- www.VNMATH.com
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC Môn: TOÁN, Khối D
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
Câu Đáp án Điểm
1. (1 điểm)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
Tập xác định: D \ 1 .
Sự biến thiên:
1
Chiều biến thiên: y ' x D hàm số nghịch biến trên các khoảng
2
x 1
;1 và 1; .
TCĐ x 1; TCN: y 2.
BBT:
x 1
y'
y
Câu I
(2 điểm)
2 2
Đồ thị:
1đ
2. (1 điểm) Tìm M để tổng khoảng cách tới các TC nhỏ nhất
1
C . Khoảng cách từ M đến TCĐ là d1 xM 1 m 1 ;
Giả sử M m; 2
m 1
1đ
1
khoảng cách từ M đến TCN là d 2 yM 2 . Tổng khoảng cách từ M đến 2
m 1
1
2, dấu '' '' xảy ra
TC là T d1 d 2 m 1
m 1
m 0
2
M 1 0;1 hoặc M 2;3 .
m 1 1
m 2
1
- www.VNMATH.com
1. (1 điểm) giải phương trình lượng giác
2 2
1 1
PT sin x sin x cos 2 x cos x sin x cos x
2 2
1 1
1 1
sin x cos x hoặc sin x cos x .
2 2
2 2
1đ
Câu II Giải các phương trình này ta được nghiệm x k 2 hoặc x k 2 trong đó
(2 điểm)
5 1
0; sao cho sin .
2 2
2. (1 điểm)
Điều kiện x 0. phương trình tương đương
x 3
x 3
3 x 3
x 3
1
x 53.2 2 5. 1đ
1
x
5 .2 2x 1 .
5. x 1 x log 2 5
2
1
Câu III 4
Đặt t 1 x t 2 1 x dx 2tdt. Khi đó I 2 t 2 1 t 2 dt .
(1 điểm) 1đ
15
0
Gọi M là trung điểm của CC ',
A ' D ' MK là mặt phẳng chứa IK và
song song với AD. khoảng cách
giữa AD và IK bằng khoảng cách từ
25
D đến D ' M và bằng HD .
1đ
5
Câu IV 6
AD 1, IK IA '2 KA '2 .
(1 điểm)
2
KA '
sin AD, IK sin A ' D ', IK
KI
30
.
6
1 1
VIKAD AD.IK .sin AD, IK .
6 6
3 3
b2 1
a a 1
3a 2 3
. Tương tự cho các BĐT
AD BĐT Cô si:
2 2
2 b 1 2 b 1 4 2 16 2
Câu V 1đ
(1 điểm) còn lại. Cộng các BĐT theo vế và chú ý
32 32
a2 b2 c2 3 P min P a b c 1.
2 2
1. (1 điểm) Viết phương trình cạnh BC
Gọi H1 , A1 lần lượt là hình chiếu của A trên d1 và điểm đối xứng của A qua
Câu
d1 H1 4; 2 , A1 6; 0 .
VI.a 1đ
(2 điểm) Tương tự, gọi H 2 , A2 lần lượt là hình chiếu của A trên d 2 và điểm đối xứng qua d 2
6 8 2 12
của A H 2 ; , A2 ; . phương trình đường thẳng BC là 3 x 7 y 6 0.
5 5 5 5
2
- www.VNMATH.com
2. (1 điểm) Viết phương trình mặt phẳng (P)
xyx
Phương trình đoạn chắn: 1. Thay toạ đọ điểm M vào 1đ
aaa
P : x y z 6 0.
Xét các TH:
Câu + TH 1: Số có dạng 2bcd 3 A42 36. (Cách)
VII.a 1đ
(1 điểm) + TH 2 : Số có dạng a 2cd 3.3.3 27. (Cách)
+ TH 3: Số có dạng ab2d 3.3.3 27. (Cách)
Tổng cộng có 90 cách.
1. (1 điểm) Viết phương trình cạnh BC
Lấy N đối xừng với M qua AD, vì
N AB
N là trung điểm
1
AM AN AB
2
của AB N 0; 1 .
1đ
AB : x 2 y 1 0. Toạ độ
A 1;1 , B 3; 1 .
1
AC : 2 x y 1 0; C
; 2
2
BC : 2 x 5 y 11 0.
2. (1 điểm) CM hai đường thẳng vuông góc và viết PT đường vuông góc chung
Câu d1 đi qua M 1 0;2; 4 và có VTCP u1 1;1; 2 ; d 2 đi qua M 2 8;6;10 và có VTCP
VI.b
(2 điểm) u2 2;1; 1 . Vì u1 , u2 .M 1M 2 20 0 d1 , d 2 chéo nhau. Chuyển 2 phương trình
x t x 8 2u
về dạng tham số d1 : y 2 t ; d 2 : y 6 u . Giả sử
z 4 2t z 10 u 1đ
A t ; t 2; 2t 4 , B 2u 8; u 6;10 u AB 2u t 8; u t 4; u 2t 14 .
18 30 6
MN .u1 0 34 36
Giải hệ t u AB ; ; .
7 7 7 7 7
MN .u2 0
7
Đường vuông góc chung d của d1 , d 2 nhận vecto u AB 3; 5;1 làm VTCP,
6
34 48 40
t t .
do đó phương trình của d là: x 3t; y 5t; z
7 7 7
Điều kiện x 0. Biến đổi phương trình về dạng
Câu
VII.b 1đ
1
log 3 x log 2 3log 2 x 10 0 log 2 x 2 x .
(1 điểm) 2 2
4
3
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
