ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012-2013 MÔN TOÁN ĐỀ 1

Chia sẻ: Phung Tuyet | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

49
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012-2013 MÔN THI: TOÁN- KHỐI A Thời gian làm bài: 180 phút. Cho hàm số:

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012-2013 MÔN TOÁN ĐỀ 1

Gi i h phương trình là bài toán thư ng xuyên xu t hi n trong các kỳ thi tuy n sinh Đ i h c, Cao đ ng. Đây là bài toán đòi h i k năng gi i và tư duy cao nên gây không ít khó khăn cho các b n h c sinh. Trong bài vi t này tôi xin gi i thi u cho các b n m t s phương pháp i gi i h phương trình thư ng g p, hy v ng các b n s h c h i đư c nhi u đi u b ích. h I. PHƯƠNG PHÁP BI N Đ I Đ I S 3x 2x ⇔ x + y − 2 = 0 ho c +1− =0 M t s ki n th c c n n m: y y • K năng phân tích đa th c thành nhân t , nh m - V i x + y − 2 = 0 ta có x = 2 − y thay vào PT(1) nK bi n đ i phương trình c a đ bài thành phương trình 6 6 4 ta có −y − 2 = 4 − 3y ⇔ −2=3− tích. y y y • Gi i phương trình b c hai, phương trình b c ba: 6 6 ⇔2 −2 +3 −2−5=0 au2 + bu + c = 0, au3 + bu2 + cu + d = 0.  y y Nh n d ng phương trình đ ng c p b c hai, b c ba: 6 −2=1⇔y =2⇒x=0 au2 + buv + cv 2 = 0, au3 + bu2 v + cuv 2 + dv 3 = 0, ⇔  y  6 5 trong đó u, v là các bi u th c ch a bi n. − 2 = − (vô nghi m) y 3 f (x, y) = 0 3x 2x • Gi s h phương trình có f (x, y) -V i +1− = 0 ta bi n đ i thành g(x, y) = 0 y y đư c phân tích thành f1 (x, y).f2 (x, y)...fn (x, y). Khi 3x 3x 2 +1 −3 +1−2=0 đó đ gi i h phương trình trên ta ph i gi i n h y y  fi (x, y) = 0 3x x phương trình i = 1, n . +1=2⇔ =1⇔x=y g(x, y) = 0 ⇔  y y Tu  3x 1 % Bài toán 1. Gi i h phương trình + 1 = − (vô nghi m)  y 2 (x − 2) 3x + 1 = 2x − y  (1) thay x = y vào PT(1) ta tìm đư c y = 4 ⇒ x = 4. y  V y h phương trình đã cho có 2 nghi m  2 3x y  + 1 = 2x2 + y 2 − 4x (2) y (x; y) = (0; 2) , (4; 4). Ì  y = 0 Hư ng d n. Đi u ki n 3x Lưu ý. Trong l i gi i trên tôi đã th c hi n phép  + 1 ≥ 0. bi n đ i đ đưa v phương trình b c hai theo các y 6 3x − 2 và m bài toán này chúng ta không th phân tích c hai n + 1. y y phương trình, do đó chúng ta nghĩ ngay đ n vi c k t % Bài toán 2. Gi i h phương trình h p c hai phương trình đ bi n đ i thành phương trình tích. Quan sát hai phương trình ta nh n th y: x2 + 2y + 3 + 2y − 3 = 0 (1) v ph i c a PT(1) có −y, v ph i c a PT(2) có y 2 . 2(2y 3 + x3 ) + 3y(x + 1)2 + 6x(x + 1) + 2 = 0 (2) Như v y đ tri t tiêu −y thì chúng ta s chia hai v c a PT(2) cho y, khi đó PT(2) tr thành Hư ng d n. Đi u ki n: x2 + 2y + 3 ≥ 0. 3x 2x2 − 4x Quan sát PT(2) ta th y r ng y +1= +y (3) Ph y y 2x3 + 6x(x + 1) + 2 = 2(x + 1)3 , C ng (1) và (3) theo v ta đư c phương trình do đó ta bi n đ i PT(2) thành phương trình 3x 2x2 − 4x (x + y − 2) + 1 = 2x + y y 4y 3 + 3y(x + 1)2 + 2(x + 1)3 = 0 3x 2x ⇔(x + y − 2) +1= (x + y − 2) ⇔(2y + x + 1) 2y 2 − y(x + 1) + 2(x + 1)2 = 0 y y 3x 2x 2y + x + 1 = 0 ⇔(x + y − 2) +1− =0 ⇔ y y 2y 2 − y(x + 1) + 2(x + 1)2 = 0
V y nghi m h phương trình là % Bài toán 7. Gi i h phương trình 7 xy + x − 2 = 0 (x; y) = 1; Ì 2 2x3 − x2 y + x2 + y 2 − 2xy − y = 0 % Bài toán 2. Gi i h phương trình Hư ng d n. i 5x2 y − 4xy 2 + 3y 3 − 2(x + y) = 0 V y nghi m h phương trình là xy(x2 + y2) + 2 = (x + y)2 7 (x; y) = 1; Ì 2 Hư ng d n. Đi u ki n: x2 + 2y + 3 ≥ 0. % Bài toán 8. Gi i h phương trình h V y nghi m h phương trình là x2 + 2xy + y 6 = 24y 2 7 (x; y) = 1; Ì xy + y 2 = −12 2 nK % Bài toán 3. Gi i h phương trình Hư ng d n. V y nghi m h phương trình là x4 + 2x3 y + x2 y 2 = 2x + 9 7 x2 + 2xy = 6x + 6 (x; y) = 1; Ì 2 Hư ng d n. % Bài toán 9. Gi i h phương trình V y nghi m h phương trình là xy + x + 1 = 7y 7 (x; y) = 1; Ì x2 y 2 + xy + 1 = 13y 2 2 % Bài toán 4. Gi i h phương trình Hư ng d n. x √ V y nghi m h phương trình là  − x − 2y = 6y + 2 Tu y 7  x + √x − 2y = x + 3y − 2 (x; y) = 1; 2 Ì Hư ng d n. % Bài toán 10. Gi i h phương trình V y nghi m h phương trình là x2 y 2 + 2y 2 + 16 = 11xy 7 x2 + 2y 2 + 12y = 3xy 2 (x; y) = 1; Ì 2 Hư ng d n. % Bài toán 5. Gi i h phương trình V y nghi m h phương trình là m (x + y)(x2 − y 2 ) = 45 7 (x; y) = 1; Ì (x − y)(x2 + y 2 ) = 85 2 Hư ng d n. % Bài toán 11. Gi i h phương trình V y nghi m h phương trình là  x2 + y 2 + x = 3 7 2xy (x; y) = 1; Ì x2 − 4y 2 + = −1 2 x+y−1 Ph % Bài toán 6. Gi i h phương trình Hư ng d n. V y nghi m h phương trình là x3 − y 3 = 9 7 2x2 + y 2 − 4x + y = 0 (x; y) = 1; Ì 2 Hư ng d n. % Bài toán 12. Gi i h phương trình V y nghi m h phương trình là x3 + y 3 + 6xy = 8 7 (x; y) = 1; Ì x2 + y 2 = 2x + y + 14 2
Hư ng d n. II. PHƯƠNG PHÁP Đ T N PH V y nghi m h phương trình là % Bài toán 1. Gi i h phương trình √ 7 x y 2 + 6 + y x2 + 3 = 7xy (x; y) = 1; Ì √ 2 x x2 + 3 + y y 2 + 6 = 2 + x2 + y 2 % Bài toán 13. Gi i h phương trình Hư ng d n. i √ V y nghi m h phương trình là  1 + 2x = x + y  3x 3y 2x2 + y 7 √ √ (x; y) = 1; Ì 2(2x + y) = 2x + 6 − y 2  h % Bài toán 2. Gi i h phương trình Hư ng d n. V y nghi m h phương trình là 2x + y + x2 − y 2 = 17 7 y x2 − y 2 nK (x; y) = 1; Ì 2 Hư ng d n. % Bài toán 14. Gi i h phương trình V y nghi m h phương trình là 7 (x; y) = 1; Ì   9x + y + 2 y + 2x = 4   2 x y  2x y % Bài toán 3. Gi i h phương trình  2 −1  − 9 = 18 y x2 x3 + 3xy 2 = −49 Hư ng d n. x2 − 8xy + y 2 = 8y − 17x V y nghi m h phương trình là Hư ng d n. 7 V y nghi m h phương trình là (x; y) = 1; Ì 2 7 Tu (x; y) = 1; Ì % Bài toán 15. Gi i h phương trình 2 % Bài toán 4. Gi i h phương trình x2 + y 2 + 8xy = 16  x+y  12xy + 12(x2 + y 2 ) + 9 √ = 85 x + y = x2 − y (x + y)2 6x(x + y) + 3 = 13(x + y)  Hư ng d n. V y nghi m h phương trình là Hư ng d n. V y nghi m h phương trình là 7 m (x; y) = 1; Ì 7 2 (x; y) = 1; Ì 2 % Bài toán 16. Gi i h phương trình % Bài toán 5. Gi i h phương trình √  x2 + x2 − 2x + 5 = 3y + y2 + 4 x + y + x3 y + xy 2 + xy = − 5  2 4 x2 − y 2 − 3x + 3y + 1 = 0 x4 + y 2 + xy(1 + 2x) = − 5  4 Hư ng d n. Hư ng d n. Ph V y nghi m h phương trình là V y nghi m h phương trình là 7 7 (x; y) = 1; Ì (x; y) = 1; Ì 2 2 BÀI T P T LUY N % Bài toán 6. Gi i h phương trình √ x2 − 2x + 2 = 3y−1 + 1  x+  x2 + xy + y 2 x2 + y 2 1.  + =x+y y+ y 2 − 2y + 2 = 3x−1 + 1 3 2  √ x 2xy + 5x + 3 = 4xy − 5x − 3 O O O
Hư ng d n. % Bài toán 12. Gi i h phương trình V y nghi m h phương trình là  x 5y  + =4 7  x2 − y x + y2 (x; y) = 1; Ì 2 − 5y 2 2 5x + y + x  =5 xy % Bài toán 7. Gi i h phương trình i √ √ Hư ng d n. 7x + y + 2x + y = 5 V y nghi m h phương trình là √ 2x + y + x − y = 2 7 (x; y) = 1; Ì Hư ng d n. 2 h V y nghi m h phương trình là % Bài toán 13. Gi i h phương trình 7 (x; y) = 1; Ì  10 1 2 + =1 nK   2x + 3y xy % Bài toán 8. Gi i h phương trình  124  1 − 2 2 =1 4x 2 + 9y 2 x y 9y 3 (3x3 − 1) = −125 Hư ng d n. 45x2 y + 75x = 6y 2 V y nghi m h phương trình là Hư ng d n. 7 V y nghi m h phương trình là (x; y) = 1; Ì 2 7 (x; y) = 1; Ì % Bài toán 14. Gi i h phương trình 2 % Bài toán 9. Gi i h phương trình 2x2 − 2xy + 3x − 2y − 1 = 3 (x2 − 1)(x − y) √ √ √ (x − 1)2 √y + x(y − 1) = 0 x + 1 + x − y = 2x − y + 2   Tu y 1  x+ xy + = 4y Hư ng d n. x x  V y nghi m h phương trình là Hư ng d n. 7 V y nghi m h phương trình là (x; y) = 1; Ì 2 7 (x; y) = 1; Ì 2 % Bài toán 15. Gi i h phương trình % Bài toán 10. Gi i h phương trình x2 + y 2 + xy + 1 = 4y √ √ m 2 3 5 + x − 1 − 8y = 1 y(x + y)2 = 2x2 + 7y + 2 √3 √ 4−x− 1+y =1 Hư ng d n. Hư ng d n. V y nghi m h phương trình là V y nghi m h phương trình là 7 (x; y) = 1; Ì 7 2 (x; y) = 1; Ì 2 % Bài toán 16. Gi i h phương trình Ph % Bài toán 11. Gi i h phương trình  3 2 √ √ x2 y + 4xy = 2 + x + 4x x+1+ y−1=4 3 √ √  2 x + 3x + 3y = 5 x+6+ y+4=6 Hư ng d n. Hư ng d n. V y nghi m h phương trình là V y nghi m h phương trình là 7 7 (x; y) = 1; Ì (x; y) = 1; Ì 2 2
BÀI T P T LUY N Hư ng d n. √ x+ x2 − 2x + 2 = 3y−1 + 1 V y nghi m h phương trình là 1. y+ y 2 − 2y + 2 = 3x−1 + 1 7 (x; y) = 1; Ì O O O 2 III. S D NG S BI N THIÊN C A HÀM S Đ GI I H PHƯƠNG TRÌNH % Bài toán 6. Gi i h phương trình i % Bài toán 1. Gi i h phương trình x11 + xy 10 = y 22 + y 12 x3 − 12x − y 3 + 6y 2 − 16 = 0 7y 4 + 13x + 8 = 2y 4 3 x(3x2 + 3y 2 − 1) √ 4x2 − 3x + 3x 4 − x2 − 4y − y 2 = 10 Hư ng d n. h V y nghi m h phương trình là −2 ≤ x ≤ 2 Hư ng d n. Đi u ki n: 7 0≤y≤4 (x; y) = 1; Ì 2 nK V y nghi m h phương trình là 7 % Bài toán 7. Gi i h phương trình (x; y) = 1; Ì 2 x3 − y 3 = (3y + 1)(y + 1) + 1 − x √ √ % Bài toán 2. Gi i h phương trình x + y + 3 x + 3y + 19 = 105 − y 3 − xy √ (4x2 + 1)x + (y − 3) 5 − 2y = 0 Hư ng d n. √ V y nghi m h phương trình là 4x2 + y 2 + 2 3 − 4x = 7 7 Hư ng d n. (x; y) = 1; Ì 2 V y nghi m h phương trình là % Bài toán 8. Gi i h phương trình 7 (x; y) = 1; Ì 2 x3 − x2 y = x2 − x + y + 1 Tu √ % Bài toán 3. Gi i h phương trình x3 − 9y 2 + 6(x − 3y) − 15 = 3 3 6x2 + 2  x3 − 3x2 − 9x + 22 = y 3 + 3y 2 − 9y Hư ng d n. x2 + y 2 − x + y = 1 V y nghi m h phương trình là 2 7 (x; y) = Ì 1; Hư ng d n. chúng ta có x fia dk hfdk fdhf dk hd eih 2 fn dkfd kd fhdk % Bài toán 9. Gi i h phương trình V y nghi m h phương trình là √ m 7 x + x2 − 2x + 5 = 3y + y 2 + 4 (x; y) = 1; Ì 2 x2 − y 2 − 3x + 3y + 1 = 0 % Bài toán 4. Gi i h phương trình Hư ng d n.  V y nghi m h phương trình là −2x3 + 3x − 1 = 2x3 (y 2 − 1) 1 + 2y 2  √x − 4 + 3 = −4 − x 1 + 2y 2 3 (x; y) = 1; 7 Ì 2 Hư ng d n. Ph % Bài toán 10. Gi i h phương trình V y nghi m h phương trình là √ √ (23 − 3x) 7 − x + (3y − 20) 6 − y = 0 7 √ √ (x; y) = 1; Ì 2x + y + 2 − 2y − 3x + 8 + 3x2 − 14x − 8 = 0 2 % Bài toán 5. Gi i h phương trình Hư ng d n. V y nghi m h phương trình là √ 3x2 − 2x − 5 + 2x x2 + 1 = 2(y + 1) y 2 + 2y + 2 7 x2 + 2y 2 = 2x − 4y + 3 (x; y) = 1; Ì 2
% Bài toán 11. Gi i h phương trình Hư ng d n. 2 V y nghi m h phương trình là 2 1−x + xy + 3 = 2y  x2 2 7 (x2 y + 2x)2 − 2x2 y − 4x + 1 = 0 (x; y) = 1; Ì 2 Hư ng d n. % Bài toán 17. Gi i h phương trình i V y nghi m h phương trình là x2 + x = (y + 2) (x + 1)(y + 1)  x+1 (x; y) = 1; 7 Ì 4x√y + 1 + 8x = 4x2 − 4x − 3 √x + 1 2 Hư ng d n. % Bài toán 12. Gi i h phương trình h V y nghi m h phương trình là √ x+ x2 − 2x + 2 = 3y−1 + 1 7 (x; y) = 1; Ì y+ y2 − 2y + 2 = 3x−1 +1 2 nK Hư ng d n. % Bài toán 18. Gi i h phương trình V y nghi m h phương trình là  (1 + 4x−y ).51−x+y = 1 + 32+x−y  7 x2 − 3y y − 1 = 1 − 2y (x; y) = 1; Ì 2  x % Bài toán 13. Gi i h phương trình Hư ng d n. √ √ V y nghi m h phương trình là 2y 3 + 2x 1 − x = 3 1 − x − y √ 7 y + 1 = 2x2 + 2xy 1 − x (x; y) = 1; Ì 2 Hư ng d n. BÀI T P T LUY N V y nghi m h phương trình là √ x+ x2 − 2x + 2 = 3y−1 + 1 1. Tu 7 y+ y 2 − 2y + 2 = 3x−1 + 1 (x; y) = 1; Ì 2 O O O IV. S D NG B T Đ NG TH C Đ GI I % Bài toán 14. Gi i h phương trình H PHƯƠNG TRÌNH x6 − y 3 + 2x2 − 9y 2 − 33 = 29y % Bài toán 1. Gi i h phương trình √ 2x + 3 + x = y x(x2 − y 2 ) + x2 = 2 (x − y 2 )3 Hư ng d n. 76x2 − 20y 2 + 2 = 3 4x(8x + 1) V y nghi m h phương trình là −2 ≤ x ≤ 2 m Hư ng d n. Đi u ki n: 7 0≤y≤4 (x; y) = 1; Ì 2 V y nghi m h phương trình là % Bài toán 15. Gi i h phương trình 7 (x; y) = 1; Ì √ 2 x3 (4y 2 + 1) + 2(x2 + 1) x = 6 √ % Bài toán 2. Gi i h phương trình x2 y(2 + 2 4y 2 + 1) = x + x2 + 1 √ 1 1 2  + = Ph Hư ng d n.  1 + 2x 2 1 + 2y 2 1 + 2xy V y nghi m h phương trình là  x(1 − 2x) + y(1 − 2y) = 2  9 7 (x; y) = 1; Ì 2 −2 ≤ x ≤ 2 Hư ng d n. Đi u ki n: % Bài toán 16. Gi i h phương trình 0≤y≤4 V y nghi m h phương trình là (x + 1) y 2 + 2y + 4 = x2 + y + 3 7 3x−y + (x − y)2x−y+1 = 7.2x−y−1 (x; y) = 1; Ì 2