ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012_THPT Thanh Bình_15

Chia sẻ: Up Up | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

47
lượt xem 15
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử đại học năm học 2012_thpt thanh bình_15', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012_THPT Thanh Bình_15

TRƯỜNG THPT THANH BÌNH 2 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2011 KHỐI: A ĐỀ SỐ 15 Thời gian: 180 phút(không kể thời gian phát đề) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 2x y x 1 Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2. T́m trên đồ thị (C) hai điểm B, C thuộc hai nhánh sao cho tam giác ABC cân tại đỉnh A với A(2;0). Câu II (2,0 điểm)  1 sin 2 x cot x   2 sin( x  ) sin x  cos x 2 1. Giải phương tŕnh 2 x 2  35  5 x  4  x 2  24 Giải bất phương tŕnh : 2.  2 4 sin xdx  cos 4 x (tan 2 x  2 tan x  5)   Câu III (1,0 điểm) . Tính tích phân : 4 Câu IV (1,0 điểm). Cho h́nh lăng trụ tam giác đều ABC. A' B ' C ' có AB  1, CC '  m (m  0). Tm m biết ́ 0 rằng góc giữa hai đường thẳng AB' và BC ' bằng 60 . Câu V (1,0 điểm). Tm m để phương tŕnh sau có 2 nghiệm phân biệt : ́ 10x 2 + 8x + 4 = m (2x + 1). x 2 + 1 II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương tŕnh Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Trong mp toạ độ (Oxy) cho 2 đường thẳng: (d1): x  7 y  17  0 , (d2): x  y  5  0 . Viết phương tŕnh 1. đường thẳng (d) qua điểm M(0;1) tạo với (d1),(d2) một tam giác cân tại giao điểm của (d1),(d2). Cho ba điểm A(1;5;4), B(0;1;1), C(1;2;1). Tm tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho ́ 2. độ dài đoạn thẳng CD nhỏ nhất. Câu VII.a (1,0 điểm). Giải phương tŕnh sau trên tập số phức (z2+3z+6)2+2z(z2+3z+6)-3z2 = 0 B. Theo chương tŕnh Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x - 5y - 2 = 0 và đường tṛn (C): 1. x 2  y 2  2 x  4 y  8  0 .Xác định tọa độ các giao điểm A, B của đường tṛn (C)và đường thẳng d (cho biết điểm A có hoành độ dương). Tm tọa độ C thuộc đường tṛn (C)sao cho tam giác ABC vuông ở B. ́ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương tŕnh là 2. ( S ) : x 2  y 2  z 2  4 x  2 y  6 z  5  0, ( P) : 2 x  2 y  z  16  0 . Điểm M di động trên (S) và điểm N di động trên (P). Tính độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng MN. Xác định vị trí của M, N tương ứng. z2 Câu VII.b (1 điểm). Giải phương tŕnh sau trên tập số phức z4-z3+ 2 +z+1 = 0 -------------------------------HẾT------------------------------- Cán bộ coi thi không giải thích ǵ thêm.
Họ và tên thí sinh...........................................................................số báo danh..................................................... TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐH SÔNG LÔ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG LẦN III NĂM 2011 Môn Đ/c: Đồng Thịnh -Sông Lô - V.Phúc ĐT : thi : TOÁN - khối A. Thời gian làm bài : 150 phút không kể thời 0987.817.908; 0982.315.320 ĐÁP ÁN CHÍNH gian giao đề THỨC Câu Nội dung Ư Điểm I 2 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1,00 điểm) 0.25 2 y'  0 x  1  x  12 -Tập xác định: R\{1} -Sự biến thiên: . Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng  ;1 và 1;   0.25 lim y  ; lim y    x  1 lim y  lim y  2  y  2   x 1 x 1 là tiệm cận đứng - là tiệm cận ngang - x  x  - 0.25 + x 1 - - y' 2 y + 2 - -Bảng biến thiên -Đồ thị: Học sinh tự vẽ. Yêu cầu vẽ đồ thị cân đối, đảm bảo tính đối xứng của 2 nhánh qua giao điểm của 0.25 hai đường tiệm cận. Thể hiện đúng giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ. Tm toạ độ hai điểm B, C… ́ 2 1,0 2 2 2 (C ) : y  2  B (b ; 2  ), C (c; 2  ), x  1 ; Gọi b 1 c  1 với ( b < 1 < c). Ta có Gọi H, K lần lượt là h́nh chiếu của B, C lên trục Ox, ta có 0,5  AH  CK BHA  CKA  900  ABH  CAK    HB  AK AB  AC ; CAK  BAH  90  CAK  ACK  BAH  ACK và C B A H K 0,5 2  2  b  2  c  1 b  1    2 2  c2 c  3 Hay  .Vậy B (1;1), C (3;3) . b 1  II 2,0 Giải phương tŕnh … 1 1,0 0.5 §iÒu kiÖn: sin x  0, sin x  cos x  0. PT  2  cos x 2sin x cos x cos x 2cos x     2cos x  0    0  cos x  sin( x  )  sin 2x   0   sin x  cos x sin x  cos x 4 2 sin x 2 sin x
0,25     x  4  m 2  2 x  x  4  m 2  sin 2 x  sin( x  )    m, n  Z   x    n 2  2 x    x    n 2 4 cos x  0  x   k , k   .     2 4 3 4 +) +)  t 2 x  4 3 0.25   t 2  k x   x , k , t  . 2 4 3 §èi chiÕu ®iÒu kiÖn ta cã nghiÖm cña pt lµ ; Giải bất phương tŕnh…. 2 1,0 0.25 11 2 2 2 2 x  35  x  24  5 x  4   5 x  4  11  (5 x  4)( x  35  x  24) 2 2 x  35  x  24 BPT tương đương: 0.25 4  5 không thỏa măn BPT a)Nếu x 0.5 2 2 b)Nếu x > 4/5: Hàm số y  (5 x  4)( x  35  x  24) với x > 4/5 1 1 5( x 2  35  x 2  24)  (5 x  4)(  ) 2 2 x  35 x  24 >0 mọi x>4/5 Vậy HSĐB. y’= +Nếu 4/51 th́ y(x)>11 Vậy nghiệm BPT x>1 III Tính tích phân 1,0 0.5  2 4 sin xdx 1 1 t 2 dt  cos I 2 dt dt 4 2 t  3 I  2  ln x (tan x  2 tan x  5) t  tan x  dx   2 2  2t  5 t  2t  5 3  2 1  t . Ta có . Đặt 1 1 4 0,5 0  t 1 1 1  du  8  tan u  I1  dt 2 3 t I1  2 2 I  2  ln   2  2t  5  3 8. . Đặt Vậy Tính . 1 4 IV 1,0 H́nh Vẽ 0,25  ( AB' , BC ' )  ( BD, BC ' )  600  DBC '  60 0 hoÆc DBC '  1200. KÎ BD // AB ' ( D  A ' B ') 0 NÕu DBC '  60 . V× l¨ng trô ®Òu nªn BB '  ( A ' B ' C '), ¸p dông ®Þnh lý Pitago vµ ®Þnh lý cosin ta cã 0,5 BD  BC '  m 2  1 vµ DC '  3. KÕt hîp DBC '  600 ta suy ra BDC ' ®Òu. Khi đó m2  1  3  m  2. 0,25 0 NÕu DBC '  120 . ¸p dông ®Þnh lý cosin cho BDC ' suy ra m  0 (lo¹i). VËy m  2 . Tm m để phương tŕnh … ́ V 1,0 0,25 2 æ 2x + 1 ö ÷ - m æ 2x + 1 ö + 2 = 0 ÷ 2ç 2 ç ÷ ÷ ç ç2 ÷ ç x + 1÷ 10x 2 + 8x + 4 = 2(2x + 1)2 + 2(x 2 + 1) (3)  ç x + 1ø è è ø . 2x + 1 0,25 2t 2 + 2 =t 2 Đặt x + 1 Điều kiện : -2< t £ 5 . Rút m ta có: m= t . 12 0,5 4< m £ 5 hoặc -5 < m < - 4 Lập bảng biên thiên được đáp số VI 2,0 a Viết phương tŕnh đường thẳng ... 1 1,00
0,5  x  3 y  13  0 (1 ) x  7 y  17 x  y 5   3 x  y  4  0 ( 2 ) 12  (7)2 12  12 Phương tŕnh đường phân giác góc tạo bởi d1, d2 là: 0,5 1,  2 nên ta có hai đường thẳng thoả măn PT đường cần t́m đi qua M(0;1) và song song với x  3 y  3  0 và 3 x  y  1  0 Tm toạ độ điểm D… ́ 2 1,00 x  1 t  0,25  y  5  4t    z  4  3t AB   1; 4; 3 Phương tŕnh đường thẳng AB:  Ta có Để độ dài đoạn CD ngắn nhất=> D là h́nh chiếu vuông góc của C trên cạnh AB 0,25     0.5  DC  (a; 4a  3;3a  3) . V́ AB  DC =>-a-16a+12- Gọi tọa độ điểm D(1-a;5-4a;4-3a)  5 49 41  21 D ; ;  a 26 . Tọa độ điểm  26 26 26  9a+9=0 Giải phương tŕnh trên tập số phức VII 1,00 a z 2 + 3z + 6 0,5 t= Ta thấy z = 0 không là nghiệm của phương tŕnh . Chia cả hai vế cho z2 và đặt z , Dẫn tới phương tŕnh : t2+2t-3 = 0 t=1 hoặc t=-3. 0,25 Với t=1 , ta có : z2+3z+6 = z  z2+2z+6 = 0  z = -1 5 i 0,25 3 Với t=-3 , ta có : z2+3z+6 = -3z  z2+6z+6 = 0 z = -3  VI 2,0 b 1 1,00 T́m toạ độ điểm C 0,5 x2  y2  2x  4 y  8  0  y  0; x  2    y  1; x  3 .V́ A x  5y  2  0 Tọa độ giao điểm A, B là nghiệm của hệ phương tŕnh  có hoành độ dương nên ta được A(2;0), B(-3;-1). 0,5 0 V́ ABC  90 nên AC là đường kính đường tṛn, tức là điểm C đối xứng với điểm A qua tâm I của đường tṛn. Tâm I(-1;2), suy ra C(-4;4). 2 1,0 Tm toạ độ các điểm M, N ́ Mặt cầu (S) tâm I(2;-1;3) và có bán kính R = 3. Khoảng cách từ I đến mặt phẳng 0,25 2.2  2.  1  3  16 d  d  I ,  P   5d  R 3 (P): . Do đó (P) và (S) không có điểm chung.Do vậy, min MN = d -R = 5 -3 = 2. Trong trường hợp này, M ở vị trí 0,25 M0 và N ở vị trí N0. Dễ thấy N0 là hnh chiếu vuông góc của I trên mặt phẳng (P) và M0 là giao điểm của ́ đoạn thẳng IN0 với mặt cầu (S). Gọi  là đường thẳng đi qua điểm I và vuông góc với (P), th́ N0 là giao điểm của  và (P). Đường thẳng 0,25  x  2  2t   y  1  2t  t      có vectơ chỉ phương là n P   2; 2; 1 và qua I nên có phương tŕnh là  z  3  t . Tọa độ của N0 ứng với t nghiệm đúng phương tŕnh: 0,25
 4 13 14  15 5 N0   ;  ;  2  2  2t   2  1  2t    3  t   16  0  9t  15  0  t     3 3 3  . Ta 9 3 .Suy ra  3   IM 0  IN 0 . 5 có Suy ra M0(0;-3;4) Giải phương tŕnh trên rập số phức ... VII 1,00 b 0,5 z2 z2 . z4-z3+ 2 +z+1 = 0  (z4+1)-(z3-z)+ 2 =0. 1 1 1 5 1 w2 - w + = 0, w= z- 0,5 2 z2 2 z) Chia cả hai vế cho z , ta được : (z + ) -(z- z ) + 2 =0  2 (với 113 1 13 13 w = + i, w= - i 22 2 2 + Phương tŕnh : z- z = 2 + 2 i cho nghiệm z1=1+i ; z2 =- 2 (1-i)  hoặc 1 13 1 + Phương tŕnh : z- z = 2 - 2 i cho nghiêm z3=- 2 (1+i) ; z4= 1-i