intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Đề thi thử THPT môn Toán năm 2017-2018 - Sở GD&ĐT Quảng Trị

Chia sẻ: Vo Anh Hoang | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:26

Thêm vào BST
Báo xấu
32
lượt xem 0
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Để trang bị kiến thức và thêm tự tin hơn khi bước vào kì thi sắp đến mời các bạn học sinh lớp 12 tham khảo Đề thi thử THPT môn Toán năm 2017-2018 - Sở GD&ĐT Quảng Trị. Chúc các bạn làm bài tốt.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử THPT môn Toán năm 2017-2018 - Sở GD&ĐT Quảng Trị

  1. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ SỞ GD VÀ ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 ­ 2018 TRƯỜNG THPT CHUYÊN  MÔN: TOÁN 12 LÊ QUÝ ĐÔN (Thời gian làm bài 90 phút) Họ và tên thí sinh:..............................................................SBD:..................... Mã đề thi 132 Câu 1: [2D1­2] Giá trị lớn nhất của hàm số  y = − x 4 + 3 x 2 + 1  trên  [ 0; 2]  là: 13 A.  y = . B.  y = 29 . C.  y = −3 . D.  y = 1 . 4 Câu 2: [2D2­1] Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó ? x x A.  y = � 2� B.  y = � e� ( 2) x D.  y = ( 0,5 ) . x � �. � �. C.  y = . �3 � �π � [2D2­1] Tính đạo hàm của hàm số  y = log 2 ( x + 1) 2 Câu 3: 2x 1 2x 1 A.  y = B.  y = C.  y = D.  y = ( x + 1) ln 2 . 2 x +1 2 . x +1 2 . ( x + 1) ln 2 . 2 3 x +1 dx Câu 4: [2D3­3] Cho  e = a.e2 + b.e + c . Với  a ,  b ,  c  là các số nguyên. Tính  S = a + b + c . 0 x +1 A.  S = 1 . B.  S = 2 . C.  S = 0 . D.  S = 4 . Câu 5: [2H1­1] Tính thể tích của khối lập phương có cạnh bằng  a . a3 2a 3 a3 A.  V = . B.  V = a 3 . C.  V = . D.  V = . 3 3 6 Câu 6: [2D2­2] Bất phương trình  log 4 ( x + 7 ) > log 2 ( x + 1)  có tập nghiệm là. A.  ( 5; + ). B.  ( −1; 2 ) . C.  ( 2; 4 ) . D.  ( −3; 2 ) . Câu 7: [1D2­2] Tìm số tự nhiên  n  thỏa mãn  Cnn+ 5 = 5 An3+3 . A.  n = 14 . B.  n = 17 . C.  n = 20 . D.  n = 15 . Câu 8: [2D1­2] Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau −2 x + 2 −x + 2 2x − 2 x−2 A.  y = . B.  y = . C.  y = . D.  y = . x +1 x+2 x +1 x +1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 1/26 ­ Mã đề thi 132
  2. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 9: [2H3­1]  Trong không gian   Oxyz   tính khoảng cách  từ   điểm   M ( 1; 2; −3)   đến mặt  phẳng  ( P) : x + 2 y − z − 2 = 0 . 11 1 A.  . B.  . C.  3 . D.  1 3 3 Câu 10: [2D1­2] Giá trị cực tiểu của hàm số  y = x 3 − 3 x + 2  là: A.  4 . B.  1 . C.  −1 . D.  0 . Câu 11: [2H3­2] Trong không gian  Oxyz , cho mặt phẳng  ( α ) : 3x − 2 y + z + 6 = 0 . Hình chiếu vuông  góc của điểm  A ( 2; −1;0 )  lên mặt phẳng  ( α )  có tọa độ là A.  ( 1;0;3) . B.  ( 2; −2;3) . C.  ( 1;1; −1) . D.  ( −1;1; −1) . Câu 12: [2D2­2] Tìm tập xác định của hàm số  y = log 1 ( 2 x − 1) . 2 �1 � �1 � A.  D = ( 1; + ). B.  D = ;1 . C.  D = [ 1; + ). D.  D = � ;1�. �2 � �2 � Câu 13: [2H1­1] Tính thể tích khối chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng  a , chiều cao bằng  3a . a3 3 a3 3 a3 A.  . B.  . C.  . D.  a 3 . 12 4 3 Câu 14: [2D3­1] Trong các khẳng định sau, khẳng đinh nào sai? 1 A.  e dx = e + C . B.  0 dx = C . dx = ln x + C . D.  dx = x + C . x x C.  x 22018 dx Câu 15: [2D3­2] Tính tích phân  I = . 1 x A.  I = 2018.ln 2 − 1 . B.  I = 22018 . C.  I = 2018.ln 2 . C.  I = 2018 . π   y = f ( x)   2 Câu 16: [2D3­3]  Cho   hàm   số thỏa   mãn   sin x. f ( x ) dx = f ( 0 ) = 1 .   Tính  0 π 2 I = cos x. f ( x ) dx . 0 A.  I = 1 . B.  I = 0 . C.  I = 2 . D.  I = −1 . mx +1 �1 � Câu 17: [2D2­4] Tìm tất cả các giá trị của  m  để hàm số  y = 2 x + m  nghịch biến trên  � ; + �. �2 � �1 � 1 � � �1 � A.  m �( −1;1) . B.  m � ;1�. C.  m � ;1�. D.  m � − ;1 . �2 � 2 � � �2 � Câu 18: [1D2­2] Một lô hàng có  20  sản phẩm, trong đó  4  phế phẩm. Lấy tùy ý  6  sản phẩm từ lô  hàng đó. Hãy tính xác suất để trong  6  sản phẩm lấy ra có không quá  1  phế phẩm. 91 637 7 91 A.  . B.  . C.  . D.  . 323 969 9 285 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 2/26 ­ Mã đề thi 132
  3. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 19: [2H2­2] Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp một hình lăng trụ  tam giác đều có các cạnh đều  bằng  a . 7π a 2 7π a 2 7π a 2 3π a 2 A.  . B.  . C.  . D.  . 3 6 5 7 Câu 20: [2H2­2] Cho hình chóp  S . ABCD  có đáy  ABCD  là hình vuông cạnh  a , tam giác  SAB  là tam  giác đều nằm trong mặt phẳng tạo với đáy một góc  60 . Tính thể tích khối chóp  S . ABCD . a3 3 3a 3 a3 3 a3 A.  . B.  . C.  . D.  . 4 4 6 4 mx + 4 Câu 21: [2D1­3] Tìm tất cả  các giá trị  thực của tham số   m  sao cho hàm số   y =  nghịch biến  x+m trên khoảng  ( − ;1) ? A.  −2 < m −1 . B.  −2 m −1 . C.  −2 m 2 . D.  −2 < m < 2 . Câu 22: [1D4­3] Tính  lim n ( 4 n 2 + 3 − 3 8n 3 + n . ) 2 A.  + . B.  1 . C.  − . D.  . 3 Câu 23: [2D1­2] Đồ thị hàm số  y = 6 − x 2  có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận. x2 + 3x − 4 A.  2 . B.  3 . C.  0 . D.  1 . Câu 24: [1D3­2] Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị  y = x 2 − 2 x  và  y = − x 2 + x ? 9 10 A.  . B.  6 . C.  12 . D.  . 8 3 Câu 25: [2H2­2] Cho một khối nón có bán kính đáy là  9cm , góc giữa đường sinh và mặt đáy là  30 .  Tính diện tích thiết diện của khối nón cắt bởi mặt phẳng đi qua hai đường sinh vuông góc  với nhau. 27 A.  27 ( cm ) . B.  162 ( cm ) . C.  ( cm 2 ) . D.  54 ( cm ) . 2 2 2 2 1 1 ( x + 3) + log9 ( x − 1) = 2 log 9 ( 4 x )  có bao nhiêu nghiệm thực  4 Câu 26: [2D2­2] Phương trình  log 3 2 2 phân biệt? A.  3 . B.  1 . C.  2 . D.  0 . 1 3 Câu 27: [2D4­2] Cho số phức  z = − + i . Tìm số phức  w = 1 + z + z 2 . 2 2 1 3 A.  2 − 3i . B.  1 . C.  0 . D.  − + i. 2 2 7 x3 m m Câu 28: [2D3­2] Cho biết  dx =  với   là một phân số tối giản. Tính  m − 7 n 0 3 1 + x2 n n A.  0 . B.  1 . C.  2 . D.  91 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 3/26 ­ Mã đề thi 132
  4. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 29: [2D1­2] Tìm  m  để hàm số  y = x − 3mx + 3 ( 2m − 1) + 1  đồng biến trên  ﾡ . 3 2 A. Không có giá trị  m  thỏa mãn. B.  m 1 . C.  m = 1 . D. Luôn thỏa mãn với mọi  m . Câu 30: [2H1­2] Cho hình chóp  S . ABCD  có đáy  ABCD  là hình vuông cạnh  a . Hình chiếu của  S  lên  mặt phẳng đáy trùng với trọng tâm của tam giác  ABD . Cạnh  SD  tạo với đáy một góc  60 .  Tính thể tích của khối chóp S . ABCD . a 3 15 a3 15 a3 15 a3 A.  . B.  . C.  . D.  . 3 27 9 3 Câu 31: [1D2­2] Trên giá sách có  4  quyển sách toán,  5  quyển sách lý,  6  quyển sách hóa. Lấy ngẫu  nhiên  3  quyển sách. Tính xác suất để   3  quyển sách đươc lấy ra có ít nhất một quyển sách  toán. 24 58 24 33 A.  . B.  . C.  . D.  . 91 91 455 91 Câu 32: [1D1­2] Giải phương trình:  cos 3x.tan 4 x = sin 5 x . 2 π π π 3π A.  x = k π ,  x = + k . B.  x = k 2π ,  x =+k . 3 16 8 16 8 π π π π 3π C.  x = kπ ,  x = + k . D.  x = k ,  x = + k . 16 8 2 16 8 Câu 33: [2D1­2] Tìm tất cả các giá trị  m  để phương trình  x 3 − 3 x − m + 1 = 0  có ba nghiệm phân biệt. A.  −1 < m < 3 . B.  −1 m 3 . C.  m = 1 . D.  m < −1  hoặc  m > 3 . Câu 34: [2D4­2] Tìm phần thực và phần ảo của số phức  z12 + z22  biết  z1 ,  z2  là hai nghiệm phức của  phương trình:  z 2 − 4 z + 5 = 0 . A.  4 . B.  6 . C. 8 . D.  5 . Câu 35: [2D2­2] Số  7100000  có bao nhiêu chữ số? A.  84510 . B.  194591 . C.  194592 . D.  84509 . a + c > b +1 Câu 36: [2D1­3] Cho các số  thực  a ,  b ,  c  thỏa mãn  . Tìm số  giao điểm của đồ  thị  a + b + c +1 < 0 hàm số  y = x 3 + ax 2 + bx + c  và trục  Ox . A.  0 . B.  1 . C.  2 . D.  3 . Câu 37: [1D2­2] Có 15  học sinh giỏi gồm  6  học sinh khối  12 ,  4  học sinh khối  11  và  5  học sinh  khối  10 . Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra  6  học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất  1  học sinh? A.  4249 . B.  4250 . C.  5005 . D. 805 . 4 2 2 ( ) Câu 38: [2D1­3] Cho hàm số   y = x − 2 1 − m x + m + 1 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số   m   để hàm số có cực đại cực tiểu và các điểm cực trị của đồ  thị  hàm số  lập thành tam giác có  diện tích lớn nhất. 1 1 A.  m = 0 . B.  m = . C.  m = − . D.  m = 1 . 2 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 4/26 ­ Mã đề thi 132
  5. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 39: [2H1­3] Cho hình lăng trụ   ABC . A B C  có đáy là tam giác đều cạnh  a . Hình chiếu vuông  góc của điểm   A  lên mặt phẳng  ( ABC )  trùng với trọng tâm tam giác   ABC . Biết khoảng  a 3 cách giữa hai đường thẳng   AA   và   BC   bằng   . Tính thể  tích   V   của khối lăng trụ  4 ABC. A B C . a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A.  V = . B.  V = . C.  V = . D.  V = . 6 3 24 12 Câu 40: [2H2­3]  Bạn Hoàn có một tấm bìa hình tròn như  hình vẽ, Hoàn muốn biến hình tròn đó  thành một hình cái phễu hình nón. Khi đó Hoàn phải cắt bỏ hình quạt tròn  AOB  rồi dán hai  bán kính  OA  và  OB  lại với nhau (diện tích chỗ dán nhỏ không đáng kể). Gọi  x  là góc ở tâm  hình quạt tròn dùng làm phễu. Tìm  x  để thể tích phễu lớn nhất?   π π 2 6 π A.  . B.  . C.  π. D.  . 4 3 3 2 Câu 41: [2H2­3] Một nhà máy cần sản xuất các hộp hình trụ kín cả hai đầu có thể tích  V  cho trước  Mối quan hệ giữa bán kính đáy  R  và chiều cao  h  của hình trụ để diện tích toàn phần của   hình trụ nhỏ nhất là? A.  h = 3R . B.  R = h . C.  h = 2 R . D.  R = 2h . Câu 42: [2H3­3]  Trong   không   gian   với   hệ   trục   tọa   độ   Oxyz   cho   3   điểm   A ( 1;1;1) ,   B ( 0;1; 2 ) ,  C ( −2;1; 4 )   và   mặt   phẳng   ( P ) : x − y + z + 2 = 0 .  Tìm   điểm   N ( P)   sao   cho  S = 2 NA2 + NB 2 + NC 2  đạt giá trị nhỏ nhất. � 4 4� � 1 5 3� A.  N �− ; 2; �. B.  N ( −2;0;1) . C.  N �− ; ; �. D.  N ( −1; 2;1) . � 3 3� � 2 4 4� Câu 43: [2D2­3]Một người vay ngân hàng  500  triệu đồng với lãi suất là  0, 5%  trên một tháng. Theo  thỏa thuận cứ mỗi tháng người đó sẽ  trả  cho ngân hàng 10  triệu đồng và cứ  trả hàng tháng  như  thế  cho đến khi hết nợ  (tháng cuối cùng có thể  trả  dưới  5  triệu). Hỏi sau bao nhiêu  tháng thì người đó trả được hết nợ ngân hàng. A.  58 . B.  69 . C.  56 . D.  57 . Câu 44: [2D1­3] Cho hai số thực x 0, y 0 thay đổi và thỏa mãn điều kiện: ( x + y ) xy = x 2 + y 2 − xy .  1 1 Giá trị lớn nhất của biểu thức:  M = 3 + là: x y3 A.  9 . B.  18 . C.  16 . D.  1 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 5/26 ­ Mã đề thi 132
  6. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 45: [2H3­3] Trong không gian  Oxyz cho ba điểm  A ( 1; 2;3) ,  B ( 3; 4; 4 ) ,  C ( 2;6;6 )  và  I ( a; b; c )  là  tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác  ABC . Tính  a + b + c . 63 31 46 A.  . B.  . C.  . D.  10 . 5 3 5 x Câu 46: [2D2­3] Cho  log 9 x = log12 y = log16 ( x + 3 y ) . Tính giá trị  y 13 − 3 3 + 13 5 −1 3− 5 A.  . B.  . C.  . D.  . 2 2 2 2 1 3 Câu 47: [2D3­4]  Cho   f ( x )   là   hàm   số   liên   tục   trên   ﾡ   và   f ( x ) d x = 4 ,   f ( x ) d x = 6 .   Tính  0 0 1 I= f ( 2x +1 ) d x . −1 A.  I = 3 . B.  I = 5 . C.  I = 6 . D.  I = 4 . Câu 48: [2H3­4]  Trong   không   gian   Oxyz ,   cho   2   điểm   A ( 3; −2;3) ,   B ( 1;0;5 )   và   đường   thẳng  x −1 y − 2 z − 3 d: = = . Tìm tọa độ điểm  M  trên đường thẳng  d  để   MA2 + MB 2  đạt giá trị  1 −2 2 nhỏ nhất. A.  M ( 1; 2;3) . B.  M ( 2;0;5 ) . C.  M ( 3; −2;7 ) . D.  M ( 3;0; 4 ) . Câu 49: [2D1­3] Cho hàm số  f ( x )  có đạo hàm  f ( x ) = ( x − 1) ( x 2 − 3) ( x 4 − 1)  trên  R . Tính số điểm  cực trị của hàm số  y = f ( x ) . A.  2 . B.  3 . C.  1 . D.  4 . 3 2 Câu 50: [2D2­3] Tính tích phân  Max 4, x dx . { } 0 43 A.  12 . B.  21 . C.  . D.  9 . 3 ­­­­­­­­­­HẾT­­­­­­­­­­ TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 6/26 ­ Mã đề thi 132
  7. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A C A C B B C A C D D B D C C C D B A D A D D A D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B C B C A B C A B A D B A D C C D A C C A B B B C HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: [2D1­2] Giá trị lớn nhất của hàm số  y = − x 4 + 3 x 2 + 1  trên  [ 0; 2]  là: 13 A.  y = . B.  y = 29 . C.  y = −3 . D.  y = 1 . 4 Lời giải Chọn A. Hàm số y = − x 4 + 3 x 2 + 1  có  D = [ 0; 2] ;  y = −4 x + 6 x = −2 x ( 2 x − 3) . 3 2 x=0 [ 0; 2] 3 � 3 � 13 13 y =0� x=− [ 0; 2] �� y ( 0 ) = 1 ;  y � �2� �= max y = . 2 � � 4 [ 0;2] 4 3 x=− [ 0; 2] 2 Câu 2: [2D2­1] Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó ? x x A.  y = � 2� B.  y = � e� ( 2) x D.  y = ( 0,5 ) . x � �. � �. C.  y = . �3 � �π � Lời giải Chọn C. Hàm số  y = a x  đồng biến khi  a > 1 , nghịch biến khi  0 < a < 1 . ( 2) x Vậy chỉ có  y =  làm hàm số đồng biến trên tập xác định của nó là  ﾡ . [2D2­1] Tính đạo hàm của hàm số  y = log 2 ( x + 1) 2 Câu 3: 2x 1 2x 1 A.  y = B.  y = C.  y = D.  y = ( x + 1) ln 2 . 2 x +1 2 . x +1 2 . ( x + 1) ln 2 . 2 Lời giải Chọn A. u 2x Ta có  ( log a u ) = . Do đó  y = log 2 ( x + 1) y = 2 u ln a ( x + 1) ln 2 . 2 3 x +1 dx Câu 4: [2D3­3] Cho  e = a.e2 + b.e + c . Với  a ,  b ,  c  là các số nguyên. Tính  S = a + b + c . 0 x +1 A.  S = 1 . B.  S = 2 . C.  S = 0 . D.  S = 4 . Lời giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 7/26 ­ Mã đề thi 132
  8. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Chọn C. 3 x +1 dx 1 Xét  I = e ; đặt  u = x + 1 � du = dx . 0 x +1 2 x +1 Đổi cận: x 0 3 u 1 2 2 2 � I = eu 2du =   2eu =   2e 2 − 2e   � a = 2 ,  b = −2 ,  c = 0 ,  S = a + b + c = 0 . 1 1 Câu 5: [2H1­1] Tính thể tích của khối lập phương có cạnh bằng  a . a3 2a 3 a3 A.  V = . B.  V = a 3 . C.  V = . D.  V = . 3 3 6 Lời giải Chọn B. A D B C A D B C VABCD. A B C D = AB. AA . AD = a 3 . Câu 6: [2D2­2] Bất phương trình  log 4 ( x + 7 ) > log 2 ( x + 1)  có tập nghiệm là. A.  ( 5; + ). B.  ( −1; 2 ) . C.  ( 2; 4 ) . D.  ( −3; 2 ) . Lời giải Chọn B. Điều kiện:  x > −1 1 log 4 ( x + 7 ) > log 2 ( x + 1) log 2 ( x + 7 ) > log 2 ( x + 1) 2 x +1 > 0 x > −1 x > −1 x > −1 � x �( −1; 2 ) . x + 7 > ( x + 1) 2 x + 7 > x +1 x + x−6< 0 2 −3 < x < 2 Câu 7: [1D2­2] Tìm số tự nhiên  n  thỏa mãn  Cnn+ 5 = 5 An3+3 . A.  n = 14 . B.  n = 17 . C.  n = 20 . D.  n = 15 . Lời giải Chọn C. Điều kiện:  n 0 ,  n ﾡ . Cnn+ 5 = 5 An3+ 3 � ( n + 5) ! = 5. ( n + 3) ! � ( n + 5) ( n + 4 ) = 600 . n !5! n! TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 8/26 ­ Mã đề thi 132
  9. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ n = 20 � n 2 + 9n − 580 = 0 � n = 20 . n = −29 Câu 8: [2D1­2] Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau −2 x + 2 −x + 2 2x − 2 x−2 A.  y = . B.  y = . C.  y = . D.  y = . x +1 x+2 x +1 x +1 Lời giải Chọn A. Ta có từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số giảm, có tiệm cận ngang là  y = −2 , tiệm cận đứng là  x = −1 , giao với  Ox  tại điểm  ( 1;0 ) , giao với  Oy  tại điểm  ( 0; 2 ) . −2 x + 2 Vậy hàm số cần tìm là  y = . x +1 Câu 9: [2H3­1]  Trong không gian   Oxyz   tính khoảng cách  từ   điểm   M ( 1; 2; −3)   đến mặt  phẳng  ( P) : x + 2y − z − 2 = 0 . 11 1 A.  . B.  . C.  3 . D.  1 3 3 Lời giải Chọn C. 1 + 2.2 − 2. ( −3) − 2 9 Ta có  d ( M , ( P ) ) = = = 3. 12 + 22 + ( −2 ) 2 3 Câu 10: [2D1­2] Giá trị cực tiểu của hàm số  y = x 3 − 3 x + 2  là: A.  4 . B.  1 . C.  −1 . D.  0 . Lời giải Chọn D. Ta có  y = 3x 2 − 3 � y = 0 � x = �1 . y = 6 x � y ( 1) = 6 > 0 � xCT = 1 � yCT = 0 . Câu 11: [2H3­2] Trong không gian  Oxyz , cho mặt phẳng  ( α ) : 3x − 2 y + z + 6 = 0 . Hình chiếu vuông  góc của điểm  A ( 2; −1;0 )  lên mặt phẳng  ( α )  có tọa độ là TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 9/26 ­ Mã đề thi 132
  10. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ A.  ( 1;0;3) . B.  ( 2; −2;3) . C.  ( 1;1; −1) . D.  ( −1;1; −1) . Lời giải Chọn D. r ( α ) : 3x − 2 y + z + 6 = 0  có vectơ pháp tuyến là  n = ( 3; −2;1) . Gọi  H ( x; y; z )  là hình chiếu của điểm  A  lên mặt phẳng  ( α ) . Khi đó: x − 2 = 3k x = 2 + 3k uuur r AH = k .n ( x − 2; y + 1; z ) = k ( 3; −2;1) y + 1 = −2 k y = −1 − 2 k H (α) 3x − 2 y + z + 6 = 0 z=k z=k 3x − 2 y + z + 6 = 0 3x − 2 y + z + 6 = 0 Giải hệ trên ta có:  x = −1 ;  y = 1 ;  x = −1  hay  H ( −1;1; −1) . Câu 12: [2D2­2] Tìm tập xác định của hàm số  y = log 1 ( 2 x − 1) . 2 �1 � �1 � A.  D = ( 1; + ). B.  D = ;1 . C.  D = [ 1; + ). D.  D = � ;1�. �2 � �2 � Lời giải Chọn B. 2x −1 > 0 1 1 x> x> �1 � Điều kiện xác định:  log ( 2 x − 1) 0 2 2 � x � ;1 . 1 2x −1 1 x 1 �2 � 2 Câu 13: [2H1­1] Tính thể tích khối chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng  a , chiều cao bằng  3a . a3 3 a3 3 a3 A.  . B.  . C.  . D.  a 3 . 12 4 3 Lời giải Chọn D. 1 1 Ta có:  VS . ABCD = h.S ABCD = .3a.a 2 = a 3 3 3 Câu 14: [2D3­1] Trong các khẳng định sau, khẳng đinh nào sai? 1 A.  e dx = e + C . B.  0 dx = C . dx = ln x + C . D.  dx = x + C . x x C.  x Lời giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 10/26 ­ Mã đề thi 132
  11. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Chọn C. 1 Khẳng định C sai do  dx = ln x + C . x 22018 dx Câu 15: [2D3­2] Tính tích phân  I = . 1 x A.  I = 2018.ln 2 − 1 . B.  I = 22018 . C.  I = 2018.ln 2 . C.  I = 2018 . Lời giải Chọn C. = ln ( 22018 ) − ln1 = 2018.ln 2 . 22018 Ta có:  I = ln x 1 π   y = f ( x)   2 Câu 16: [2D3­3]  Cho   hàm   số thỏa   mãn   sin x. f ( x ) dx = f ( 0 ) = 1 .   Tính  0 π 2 I = cos x. f ( x ) dx . 0 A.  I = 1 . B.  I = 0 . C.  I = 2 . D.  I = −1 . Lời giải Chọn C. u = f ( x ) � du = f ( x)dx Đặt  dv = sin xdx � v = − cos x π π 2 π 2 sin x. f ( x ) dx = ( − cos x. f ( x ) ) �� 2 +� cos x. f ( x ) dx . 0 0 0 π π 2 2 π � I = cos x. f ( x ) dx = sin x. f ( x ) dx + cos x. f ( x ) 2 = 1 −1 = 0 . 0 0 0 mx +1 �1 � Câu 17: [2D2­4] Tìm tất cả các giá trị của  m  để hàm số  y = 2 x + m  nghịch biến trên  � ; + �. �2 � �1 � 1 � � �1 � A.  m �( −1;1) . B.  m � ;1�. C.  m � ;1�. D.  m � − ;1 . �2 � 2 � � �2 � Lời giải Chọn D. mx +1 �1 � mx + 1 Hàm số   y = 2 x + m   nghịch biến trên   � ; + �  khi và chỉ  khi hàm số   y =  nghịch biến  �2 � x+m �1 � trên  � ; + �. �2 � mx + 1 m2 − 1 Xét hàm số  y = , ta có:  y = 2 . x+m ( x + m) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 11/26 ­ Mã đề thi 132
  12. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ m2 −1 < 0 −1 < m < 1 mx + 1 �1 � 1 Hàm số  y =  nghịch biến trên  � ; + � 1   1 � − �m < 1 . x+m �2 � −m m − 2 2 2 Câu 18: [1D2­2] Một lô hàng có  20  sản phẩm, trong đó  4  phế phẩm. Lấy tùy ý  6  sản phẩm từ lô  hàng đó. Hãy tính xác suất để trong  6  sản phẩm lấy ra có không quá  1  phế phẩm. 91 637 7 91 A.  . B.  . C.  . D.  . 323 969 9 285 Lời giải Chọn B. Số phần tử không gian mẫu là  n ( Ω ) = 38760 . Kết quả trong  6  sản phẩm lấy ra có không quá  1  phế phẩm là  n ( A ) = C16 .C4 + C16 = 25480 . 5 1 6 25480 637 Xác suất cần tìm là:  P = = . 38760 969 Câu 19: [2H2­2] Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp một hình lăng trụ  tam giác đều có các cạnh đều  bằng  a . 7π a 2 7π a 2 7π a 2 3π a 2 A.  . B.  . C.  . D.  . 3 6 5 7 Lời giải Chọn A. R a 2 a 3 3 Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều là tâm của hình lăng trụ tam giác đều đó. 2 2 �a � �a 3 � a 21 Khi đó, bán kính mặt cầu là:  R = � �+ � � = . �2 � � �3 � � 6 2 �a 21 � 7π a 2 Diện tích mặt cầu:  S = 4π R = 4π � 2 � 6 � �= 3 . � � Câu 20: [2H2­2] Cho hình chóp  S . ABCD  có đáy  ABCD  là hình vuông cạnh  a , tam giác  SAB  là tam  giác đều nằm trong mặt phẳng tạo với đáy một góc  60 . Tính thể tích khối chóp  S . ABCD . a3 3 3a 3 a3 3 a3 A.  . B.  . C.  . D.  . 4 4 6 4 Lời giải Chọn D. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 12/26 ­ Mã đề thi 132
  13. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ S D A 600 H I C B Gọi  I  là trung điểm của  AB  và  H  là hình chiếu vuông góc của  S  lên mặt phẳng  ( ABCD ) . a 3 a 3 3a Tam giác  SAB  đều cạnh  a  nên  SI = � SH = sin 60�= . 2 2 4 1 1 3a 1 Thể tích khối chóp  S . ABCD  là:  V = .SH .S ABCD = . .a 2 = a 3 . 3 3 4 4 mx + 4 Câu 21: [2D1­3] Tìm tất cả  các giá trị  thực của tham số   m  sao cho hàm số   y =  nghịch biến  x+m trên khoảng  ( − ;1) ? A.  −2 < m −1 . B.  −2 m −1 . C.  −2 m 2 . D.  −2 < m < 2 . Lời giải Chọn A. m2 − 4 Tập xác định  D = ﾡ \ { −m} . Ta có  y = . Hàm số  nghịch biến trên khoảng  ( − ;1)   ( x + m) 2 m2 − 4 < 0 � y < 0 ,  ∀x �( −�� ;1) � −2 < m �−1 . 1 −m Câu 22: [1D4­3] Tính  lim n ( 4 n 2 + 3 − 3 8n 3 + n . ) 2 A.  + . B.  1 . C.  − . D.  . 3 Lời giải Chọn D. Ta có:  lim n ( ) ( 4n 2 + 3 − 3 8n3 + n = lim n � 4n 2 + 3 − 2n + 2n − 3 8n3 + n � � � ) ( ) = lim � n � ( ) ( 4n 2 + 3 − 2n + n 2n − 3 8n3 + n �. � ) 3 3 3n = lim = Ta có:  lim n ( 2 ) 4n + 3 − 2n = lim ( 4n 2 + 3 + 2 n ) � 3 � 4. � 4 + 2 + 2� � n � TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 13/26 ­ Mã đề thi 132
  14. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ −n 2 3 ( Ta có:  lim n 2n − 8n + n 3 � 2 � ) = lim 2 � 4n + 2n 3 8n 3 + n + 3 ( 8n3 + n ) � � � −1 1 = lim =− � 1 3 � 1 �� 2 12 . �4+2 8+ 2 + � 3 8+ 2 � � � n � n �� � � ( 3 1 2 Vậy  lim n 4n 2 + 3 − 3 8n3 + n = − 4 12 3 = . ) Câu 23: [2D1­2] Đồ thị hàm số  y = 6 − x 2  có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận. x2 + 3x − 4 A.  2 . B.  3 . C.  0 . D.  1 . Lời giải Chọn D. − 6 x 6 6 − x2 0 − 6 x 6 Điều kiện:   ۹ x 1 . x + 3x − 4 0 2 x 1 x −4 4 − x2 4 − x2 Ta có  lim+ y = lim+ = + ;  lim y = lim =− . x ( 1) x + 3 x − 4 x ( 1) x + 3 x − 4 2 − − 2 x ( 1) x ( 1) Suy ra đường thẳng  x = 1  là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Vì  lim y  không tồn tại nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. x Câu 24: [1D3­2] Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị  y = x 2 − 2 x  và  y = − x 2 + x ? 9 10 A.  . B.  6 . C.  12 . D.  . 8 3 Lời giải Chọn A. ﾡ x =0 2 2 ﾡ Ta có  x - 2 x =- x +x ﾡ ﾡ 3 ﾡx = ﾡ 2 3 3 3 � x3 x2 � � =9 . 2 2 2 Nên  S = 2 x 2 - 3x dx =ﾡ ﾡ 0 ( ) 2 x 2 - 3 x dx = �2 � 3 � - 3 2� �0 8 0 Câu 25: [2H2­2] Cho một khối nón có bán kính đáy là  9cm , góc giữa đường sinh và mặt đáy là  30 .  Tính diện tích thiết diện của khối nón cắt bởi mặt phẳng đi qua hai đường sinh vuông góc  với nhau. 27 A.  27 ( cm ) . B.  162 ( cm ) . C.  ( cm 2 ) . D.  54 ( cm ) . 2 2 2 2 Lời giải Chọn D. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 14/26 ­ Mã đề thi 132
  15. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Mặt phẳng đi qua hai đường sinh vuông góc là  SA  và  AM  cắt khối nón theo thiết diện là  tam giác  SAM . ﾡ Góc giữa đường sinh và mặt đáy là  SAO = 30 . 9 r = =6 3 Ta có  SM = SA =   3 . cos 30 2 Vì  SA ⊥ AM  nên tam giác  SAM  vuông tại  S . 1 Do đó diện tích tam giác SAM là:  S = SA.SM =   54 ( cm ) . 2 2 1 1 ( x + 3) + log 9 ( x − 1) = 2 log 9 ( 4 x )  có bao nhiêu nghiệm thực  4 Câu 26: [2D2­2] Phương trình  log 3 2 2 phân biệt? A.  3 . B.  1 . C.  2 . D.  0 . Lời giải Chọn B. x>0 ĐK:  . x 1 ( 1) � log 3 ( x + 3) + log 3 ( x − 1) = log 3 ( 4 x ) � ( x + 3) ( x − 1) = 4 x x = −1( l ) � x2 − 2 x − 3 = 0 � . x = 3( n) 1 3 Câu 27: [2D4­2] Cho số phức  z = − + i . Tìm số phức  w = 1 + z + z 2 . 2 2 1 3 A.  2 − 3i . B.  1 . C.  0 . D.  − + i. 2 2 Lời giải Chọn C. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 15/26 ­ Mã đề thi 132
  16. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ 2 �1 3 ��1 3 � w = 1+ �− + i �+ �− + � 2 2 � � 2 2 i� �= 0 . � �� � 7 x3 m m Câu 28: [2D3­2] Cho biết  dx =  với   là một phân số tối giản. Tính  m − 7n 0 3 1 + x2 n n A.  0 . B.  1 . C.  2 . D.  91 . Lời giải Chọn B. 3t 2 dt Đặt  t = 3 1 + x 2 � t 3 = 1 + x 2 � 3t 2 dt = 2 xdx � xdx = . 2 Đổi cận: x 0 7 t 1 2 2 7 2 2 x3 t 3 − 1 3t 2 3 3 �t 5 t 2 � 141 � d x = � t . 2 d t = 2 .� ( ) 2 . �5 − 2 � = 20 . t 4 − t d t = 0 3 1 + x 2 1 1 � � 1 � m − 7 n = 141 − 7.20 = 1 . Câu 29: [2D1­2] Tìm  m  để hàm số  y = x − 3mx + 3 ( 2m − 1) + 1  đồng biến trên  ﾡ . 3 2 A. Không có giá trị  m  thỏa mãn. B.  m 1 . C.  m = 1 . D. Luôn thỏa mãn với mọi  m . Lời giải Chọn C. y = 3 x 2 − 6mx + 3 ( 2m − 1) Ta có:  ∆ = ( −3m ) − 3.3. ( 2m − 1) . Để hàm số luôn đồng biến trên  ﾡ  thì  ∆ 2 0 � 9m 2 − 18m + 9 < 0 � 9 ( m 2 − 2m + 1) �0 � 9 ( m − 1) �0 � m = 1 . 2 Câu 30: [2H1­2] Cho hình chóp  S . ABCD  có đáy  ABCD  là hình vuông cạnh  a . Hình chiếu của  S  lên  mặt phẳng đáy trùng với trọng tâm của tam giác  ABD . Cạnh  SD  tạo với đáy một góc  60 .  Tính thể tích của khối chóp S . ABCD . a 3 15 a3 15 a3 15 a3 A.  . B.  . C.  . D.  . 3 27 9 3 Lời giải Chọn A. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 16/26 ­ Mã đề thi 132
  17. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ S A M B H D C 2 a� a 5 2 2 a 5 a 5 Ta có :  DM = AD + AM = a + � 2 � �= 2   � DH = DM = . 2 = �2 � 2 3 3 2 3 ﾡ a 5 a 15 � SH = DH .tan SDH = .tan 60�= . 3 3 a 15 2 a 3 15 VS . ABCD = SH .S ABCD = .a = . 3 3 Câu 31: [1D2­2] Trên giá sách có  4  quyển sách toán,  5  quyển sách lý,  6  quyển sách hóa. Lấy ngẫu  nhiên  3  quyển sách. Tính xác suất để   3  quyển sách đươc lấy ra có ít nhất một quyển sách  toán. 24 58 24 33 A.  . B.  . C.  . D.  . 91 91 455 91 Lời giải Chọn B. Số phần tử của không gian mẫu  n ( Ω ) = C15 . 3 Gọi  A  là biến cố “ quyển sách đươc lấy ra có ít nhất một quyển sách toán”. Ta có  n ( A ) = C15 − C11 . 3 3 n ( A) C153 − C113 58 Vậy xác suất cần tìm là  P ( A ) = = = . n ( Ω) C153 91 Câu 32: [1D1­2] Giải phương trình:  cos 3x.tan 4 x = sin 5 x . 2 π π π 3π A.  x = k π ,  x = + k . B.  x = k 2π ,  x = +k . 3 16 8 16 8 π π π π 3π C.  x = kπ ,  x = + k . D.  x = k ,  x = + k . 16 8 2 16 8 Lời giải Chọn C. Điều kiện xác định:  cos 4 x 0. 1 1 cos 3x.tan 4 x = sin 5 x � cos 3 x.sin 4 x = sin 5 x.cos 4 x � ( sin 7 x + sin x ) = ( sin 9 x + sin x ) 2 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 17/26 ­ Mã đề thi 132
  18. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ x = kπ 9 x = 7 x + k 2π sin 9 x = sin 7 x    π π . 9 x = π − 7 x + k 2π x = +k 16 8 π π Thử qua điều kiện xác định ta thấy  x = kπ  và  x = + k  thỏa mãn. 16 8 x = kπ Vậy nghiệm phương trình là  π π. x= +k 16 8 Câu 33: [2D1­2] Tìm tất cả các giá trị  m  để phương trình  x 3 − 3 x − m + 1 = 0  có ba nghiệm phân biệt. A.  −1 < m < 3 . B.  −1 m 3 . C.  m = 1 . D.  m < −1  hoặc  m > 3 . Lời giải Chọn A. Phương trình đã cho có ba nghiệm khi đồ  thị   ( C )   hàm số   f ( x ) = x − 3x + 1   có ba điểm  3 chung với đường thẳng  d : y = m . x =1 Ta có  f ( x ) = 3x 2 − 3 ,  f ( x ) = 0   . x = −1 Bảng biến thiên:    Dựa vào bảng biến thiên  d  cắt  ( C )  tại ba điểm khi  −1 < m < 3 . Vậy phương trình có ba nghiệm phân biệt khi  −1 < m < 3 Câu 34: [2D4­2] Tìm phần thực và phần ảo của số phức  z12 + z22  biết  z1 ,  z2  là hai nghiệm phức của  phương trình:  z 2 − 4 z + 5 = 0 . A.  4 . B.  6 . C. 8 . D.  5 . Lời giải Chọn B. Do  z1  và  z2  là nghiệm phương trình nên  z1 + z2 = 4  và  z1 z2 = 5 . Ta có  z12 + z22 = ( z1 + z2 ) − 2 z1 z2 = 42 − 2.5 = 6 . 2 Câu 35: [2D2­2] Số  7100000  có bao nhiêu chữ số? A.  84510 . B.  194591 . C.  194592 . D.  84509 . Lời giải Chọn A. Ta có  log 7100000 = 100000.log 7 84509,804 . Do đó  log1084509 < log 7100000 < log1084510 , suy ra Số  7100000  có  84510  chữ số TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 18/26 ­ Mã đề thi 132
  19. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ a + c > b +1 Câu 36: [2D1­3] Cho các số  thực  a ,  b ,  c  thỏa mãn  . Tìm số  giao điểm của đồ  thị  a + b + c +1 < 0 hàm số  y = x 3 + ax 2 + bx + c  và trục  Ox . A.  0 . B.  1 . C.  2 . D.  3 . Lời giải Chọn D. Vì hàm số đã cho là hàm đa thức bậc ba nên đồ  thị hàm số  liên tục trên  ﾡ  và số giao điểm  của đồ thị hàm số với trục  Ox  nhiều nhất là  3 . Theo đề bài ta có  lim y = − ,  lim y = + x − x + y ( −1) = a + c − b − 1 > 0 , y ( 1) = a + b + c + 1 < 0 , Do đó hàm số đã cho có ít nhất một nghiệm trên mỗi khoảng  ( − ; −1) ,  ( −1;1) ,  ( 1; + ). Từ đó suy ra số giao điểm cần tìm là  3 . Câu 37: [1D2­2] Có 15  học sinh giỏi gồm  6  học sinh khối  12 ,  4  học sinh khối  11  và  5  học sinh  khối  10 . Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra  6  học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất  1  học sinh? A.  4249 . B.  4250 . C.  5005 . D. 805 . Lời giải Chọn B. Số cách chọn  6  học sinh bất kỳ trong  15  học sinh là  C156 = 5005 . Số cách chọn  6  học sinh chỉ có khối  12  là  C66 = 1  cách. Số cách chọn  6  học sinh chỉ có khối  10  và  11  là  C96 = 84  cách. Số cách chọn  6  học sinh chỉ có khối  10  và  12  là  C116 − C66 = 461  cách. Số cách chọn  6  học sinh chỉ có khối  11  và  12  là  C106 − C66 = 209  cách. Do   đó   số   cách   chọn   6   học   sinh   sao   cho   mỗi   khối   có   ít   nhất   1   học   sinh   là  5005 − 1 − 84 − 461 − 209 = 4250  cách. 4 2 2 ( ) Câu 38: [2D1­3] Cho hàm số   y = x − 2 1 − m x + m + 1 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số   m   để hàm số có cực đại cực tiểu và các điểm cực trị của đồ  thị  hàm số  lập thành tam giác có  diện tích lớn nhất. 1 1 A.  m = 0 . B.  m = . C.  m = − . D.  m = 1 . 2 2 Lời giải Chọn A. Ta có  y = 4 x − 4 ( 1 − m ) x = 4 x ( x − 1 + m ) . 3 2 2 2 Để hàm số có cực đại và cực tiểu thì  1 − m 2 > 0 � −1 < m < 1 . Với   điều   kiện   trên   thì   đồ   thị   hàm   số   có   các   điểm   cực   trị   là   A ( 0; m + 1) ,  B ( ) ( 1 − m 2 ; −m 4 + 2m 2 + m ,  C − 1 − m 2 ; −m 4 + 2m 2 + m . ) Tam giác  ABC  cân tại  A  nên có diện tích 1 1 BC.d ( A, BC ) = .2 1 − m 2 . ( m 4 − 2m 2 + 1) = 1 − m 2 . ( 1 − m 2 ) 1, ∀m �( −1;1) . 2 S ABC = 2 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 19/26 ­ Mã đề thi 132
  20. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Vậy diện tích tam giác  ABC  lớn nhất khi  m = 0 . Câu 39: [2H1­3] Cho hình lăng trụ   ABC . A B C  có đáy là tam giác đều cạnh  a . Hình chiếu vuông  góc của điểm   A  lên mặt phẳng  ( ABC )  trùng với trọng tâm tam giác   ABC . Biết khoảng  a 3 cách giữa hai đường thẳng   AA   và   BC   bằng   . Tính thể  tích   V   của khối lăng trụ  4 ABC. A B C . a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A.  V = . B.  V = . C.  V = . D.  V = . 6 3 24 12 Lời giải Chọn D. Gọi  M  là trung điểm của  BC . Vẽ  MH ⊥ AA   ( H BC ) . Ta có  AM ⊥ BC ,  A G ⊥ BC   � BC ⊥ ( A AG ) � BC ⊥ MH � d ( AA , BC ) = MH . 3a 2 3a 2 3a . AH = AM − MH = 2 2 − = 4 16 4 a 3 a 3 MH A G MH . AG . Ta có  = ﾡ = tan GAH �AG= = 4 3 =a. AH AG AH 3a 3 4 a 2 3 a a3 3 Vậy  V = S ABC . A G = . = . 4 3 12 Câu 40: [2H2­3]  Bạn Hoàn có một tấm bìa hình tròn như  hình vẽ, Hoàn muốn biến hình tròn đó  thành một hình cái phễu hình nón. Khi đó Hoàn phải cắt bỏ hình quạt tròn  AOB  rồi dán hai  bán kính  OA  và  OB  lại với nhau (diện tích chỗ dán nhỏ không đáng kể). Gọi  x  là góc ở tâm  hình quạt tròn dùng làm phễu. Tìm  x  để thể tích phễu lớn nhất? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 20/26 ­ Mã đề thi 132
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.06: Bộ 240 Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2023
240 tài liệu
1104 lượt tải
THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2