intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Đề thi thử THPT môn Toán năm 2017-2018 - THPT Nguyễn Huệ, Ninh Bình

Chia sẻ: Vo Anh Hoang | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:26

Thêm vào BST
Báo xấu
65
lượt xem 1
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Để giúp các bạn học sinh củng cố lại phần kiến thức đã học, biết cấu trúc ra đề thi như thế nào và xem bản thân mình mất bao nhiêu thời gian để hoàn thành đề thi này. Mời các bạn cùng tham khảo Đề thi thử THPT môn Toán năm 2017-2018 - THPT Nguyễn Huệ, Ninh Bình dưới đây để có thêm tài liệu ôn thi.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử THPT môn Toán năm 2017-2018 - THPT Nguyễn Huệ, Ninh Bình

  1. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ SỞ GD&ĐT NINH BÌNH ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ MÔN TOÁN Thời gian làm bài 90 phút π 3 Câu 1: [2D3­2] Tính  cos x sin x dx 0 π 4 1 A.  − . B.  −π 4 . C.  0 . D.  − . 4 4 Câu 2: [2D1­2] Số điểm cực trị của hàm số  y = − x3 − x + 7  là A.  0 . B.  1 . C.  2 . D.  4 . Câu 3: [1D2­2] Số các số nguyên dương  n  thỏa mãn  6n − 6 + Cn3 = Cn3+1  là A.  0 . B.  1 . C.  2 . D. Vô số. Câu 4: [1D2­2]  Gieo ngẫu nhiên một con xúc sắc cân đối đồng chất   2   lần. Tính xác suất để  số  chấm của hai lần gieo là bằng nhau 1 1 1 1 A.  . B.  . C.  . D.  . 8 6 7 5 Câu 5: [2D1­1] Đạo hàm cấp hai của hàm số  y = ln x  là. 1 1 1 1 A.  y = 2 . B.  y = − 2 . C.  y = . D.  y = − . x x x x Câu 6: [2D1­1] Cho hàm số  y = f ( x ) . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A.  f ( x ) > 0 , ∀x ( a; b ) f ( x )  đồng biến trên  ( a; b ) . B.  f ( x ) 0 , ∀x ( a; b ) f ( x ) đồng biến trên  ( a; b ) . C.  f ( x ) > 0 , ∀x ( a; b ) f ( x )  đồng biến trên  ( a; b ) . D.  f ( x ) 0 , ∀x ( a; b ) f ( x )  đồng biến trên  ( a; b ) . sin π x khi x 1 � Câu 7: [1D4­2] Cho hàm số  f ( x ) = . Mệnh đề nào sau đây là đúng? x + 1 khi x > 1 A. Hàm số liên tục trên  ﾡ . B. Hàm số liên tục trên các khoảng  ( − ; −1)  và  ( −1; + ). C. Hàm số liên tục trên các khoảng  ( − ;1)  và  ( 1; + ). D. Hàm số gián đoạn tại  x = 1 . Câu 8: [1D5­1] Một chất điểm chuyển động thẳng quảng đường được xác định bởi phương trình   s = t 3 − 3t 2 − 5  trong đó quãng đường  s  tính bằng mét  ( m ) , thời gian  t  tính bằng giây  ( s ) .  Khi đó gia tốc tức thời của chuyển động tại giây thứ  10  là: A.  6 ( m/s 2 ) . B.  54 ( m/s ). C.  240 ( m/s 2 ) . D.  60 ( m/s 2 ) . 2 Câu 9: [2D1­2] Hàm số  y = 2 x − x 2  nghịch biến trên khoảng: A.  ( 0;1) . B.  ( 0; 2 ) . C.  ( 1; 2 ) . D.  ( 1; + ). TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 1/26
  2. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 10: [2H1­1] Nếu tăng chiều dài hai cạnh đáy của khối hộp chữ nhật lên  10  lần thì thể tích tăng  lên bao nhiêu lần? A.  10 . B.  20 . C.  100 . D.  1000 . Câu 11: [2D1­2] Đồ thị của hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang? x2 x +1 x+2 A.  y = x 2 + 1 − x . B.  y = . C.  y = . D.  y = . x +1 2x − 3 x2 − 1 Câu 12: [2D2­2] Tập nghiệm của bất phương trình  log 3 ( x − 2 ) > 0  là? 2 A.  ( 3; + ). B.  ( 0;3) . C.  ( − ;3) . D.  ( 2;3) . 1 Câu 13: [2D2­1] Tập xác định của hàm số  y = x 3  là? A.  D = ﾡ . B.  D = ﾡ \ { 0} . C.  D = ( 0; + ). D.  D = [ 0; + ). Câu 14: [2D3­1] Phát biểu nào sau đây là đúng? 1 A.  f ( x ) dx = f ( x ) + C . B.  f ( ax + b ) dx = . f ( x ) + C . a C.  f ( x ) dx = f ( x) + C . D.  f ( x ) dx = a. f ( ax + b ) + C . Câu 15: [1H1­2] Cho tam giác  ABC  khi đó số mặt phẳng qua  A  và cách đều hai điểm  B  và  C  là? A.  0 . B.  1 . C.  2 . D. Vô số. Câu 16: [2D1­1] Biết  A ( 0;  y ) ,  B ( x;1)  thuộc đồ thị hàm số  y = x 3 + x 2 − 1  khi đó giá trị  x + y  là A.  −1 . B.  0 . C.  1 . D.  2 . Câu 17: [2H3­2] Trong không gian  Oxyz , cho  A ( −1; −1;1) ,  B ( 3;1;1) . Phương trình mặt phẳng trung  trực của đoạn  AB  là A.  2 x + y − z − 2 = 0 . B.  2 x + y − 2 = 0 . C.  x + 2 y − 2 = 0 . D.  x + 2 y − z − 2 = 0 . r r r r r r Câu 18: [2H3­1] Trong không gian  Oxyz , cho  a ( 1; −2;3) ,  b = 2i − 3k  khi đó tọa độ  a + b  là A.  ( 3; −2;0 ) . B.  ( 3; −5; −3) . C.  ( 3; −5;0 ) . D.  ( 1; 2; −6 ) . Câu 19: [2H1­1] Cho khối lăng trụ  đứng ABC. A B C  có đáy là tam giác đều cạnh  a , chiều cao  h .  Khi đó thể tích khối lăng trụ là a2h 3 a2h 3 a2h a2h 3 A.  . B.  . C.  . D.  . 4 12 4 6 Câu 20: [2H3­1] Trong không gian  Oxyz , cho mặt phẳng  ( P ) :2 x + 2 y − z + 16 = 0.  Điểm  M ( 0;1; −3)   khi đó khoảng cách từ  M  đến  ( P )  là 21 A.  . B.  10 . C.  7 . D.  5 9 Câu 21: [2D2­1] Số nghiệm phương trình  22 x2 −7 x+ 5 = 1  là: A.  0 . B.  1 . C.  2 . D.  3 . Câu 22: [2D1­2] Hàm số nào sau đây không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn  [ −1;3] TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 2/26
  3. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ 2x +1 A.  y = −2 x + 1 . B.  y = −2 x 3 + 1 . C.  y = x 4 − 2 x 2 − 3 . D.  y = . x −1 Câu 23: [1H2­2] Trong không gian cho đường thẳng  a  chứa trong mặt phẳng  ( P )  và đường thẳng  b  song song với mặt phẳng  ( P ) . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A.  a // b . B.  a ,  b  không có điểm chung. C.  a ,  b  cắt nhau. D.  a ,  b  chéo nhau. 1 Câu 24: [1D1­2] Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình  8cot 2 x ( sin 6 x + cos 6 x ) = sin 4 x  trên  2 đường tròn lượng giác là : A.  2 . B.  4 . C.  6 . D.  0 . Câu 25: [1H2­2]  Cho hình lập phương   ABCD. A B C D ,   AC �BD = O ,   A C �B D = O . Gọi   M ,  N ,   P   lần lượt là trung điểm các cạnh   AB ,   BC ,   CC . Khi đó thiết diện do mặt phẳng  ( MNP )  cắt hình lập phương là hình: A. Tam giác. B. Tứ giác. C. Ngũ giác. D. Lục giác. Câu 26: [1H2­3] Cho hình chóp  S . ABCD  đáy  ABCD  là hình bình hành.  M ,  N  là lượt là trung điểm  của  AB  và  SC .  I  là giao điểm của  AN  và  ( SBD ) .  J  là giao điểm của  MN  với  ( SBD ) .  IB Khi đó tỉ số   là: IJ 7 11 A.  4 . B.  3 . C.  . D.  . 2 3 Câu 27: [1D4­3] Cho  a ,  b ,  c  là các số thực khác  0 . Để giới hạn  lim x 2 − 3 x + ax = 3  thì x − bx − 1 a −1 a +1 −a − 1 a −1 A.  = 3. B.  =3. C.  = 3. D.  = 3. b b b −b ax + b Câu 28: [1D5­2] Cho  y = x 2 − 2 x + 3 ,  y = . Khi đó giá trị  a.b  là: x − 2x + 3 2 A.  −4 . B.  −1 . C.  0 . D.  1 . 2x +1 Câu 29: [2D1­2] Cho hàm số   y =  có đồ  thị  là  ( C ) . Số  tiếp tuyến của đồ  thị   ( C )  mà đi qua  x −1 điểm  M ( 1; 2 )  là A.  0 . B.  1 . C.  2 . D.  4 . Câu 30: [1H3­2]  Cho hình lập phương   ABCD. A B C D . Gọi   M   trung điểm các cạnh   CD .   cosin   của góc giữa  AC  và  C M  là 2 1 10 A.  0 . B.  . C.  . D.  . 2 2 10 Câu 31: [2H1­2]  Cho   hình   chóp   S . ABCD ,   đáy   là   hình   chữ   nhật,   SA ⊥ ( ABCD ) .   Biết   AB = a ,  AD = 2a , góc giữa  SC và  ( SAB )  là  30 . Khi đó  d ( B, ( SDC ) )  là TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 3/26
  4. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ 2a 2a 2a 11 22a A.  . B.  . C.  . D.  . 15 7 15 15 log 3 7 + b Câu 32: [2D2­2] Ta có  log 6 28 = a + thì  a + b + c  là log 3 2 + c A.  −1 . B.  1 . C.  5 . D.  3 . Câu 33: [2H1­3]  Cho tứ  diện   ABCD ,  đáy   BCD   là tam giác  vuông tại   C ,   BC = CD = a 3 , góc  ﾡABC = ﾡADC = 90 , khoảng cách từ điểm  B  đến  ( ACD )  là  a 2 . Khi đó thể  tích của khối  cầu ngoại tiếp  ABCD  là 4π a 3 3 A.  4π a 3 3 . B.  12π a 3 . C.  12π a 3 3 . D.  . 3 Câu 34: [2D1­3] Cho hàm số y = − x 4 + 2mx 2 + 2 có đồ thị   ( Cm ) . Tìm  m  để đồ thị hàm số có ba điểm   cực trị tạo thành một tam giác vuông. A.  m = 3 3 . B.  − m = 3 3 . C.  m = −1 . D.  m = 1 . mx + 1 Câu 35: [2D1­2] Cho hàm số  y =  ( m  là tham số,  m 2 ). Gọi  a ,  b lần lượt là giá trị lớn nhất,  2x −1 1 giá trị nhỏ nhất của hàm số trên  [ 1;3] . Khi đó có bao nhiêu giá trị của  m  để  ab = . 5 A.  0 . B.  2 . C.  1 . D.  3 . Câu 36: [2D1­3] Cho hàm số   y = ax + bx + cx + d ( a 0 )  có đồ  thị  như  hình vẽ. Chọn khẳng định  3 2 đúng? A.  a > 0 ,  d > 0 . B.  a > 0 ,  b < 0 ,  c > 0 . C.  a > 0 ,  b > 0 ,  c > 0 ,  d > 0 . D.  a > 0 ,  c < 0 ,  d > 0 . Câu 37: [2D1­3]  Có   bao   nhiêu   giá   trị   nguyên   âm   của   m   để   đồ   thị   hàm   số  y = x 3 − 3 x 2 + ( 1 − m ) x + m + 1  cắt  Ox  tại  3  điểm phân biệt. A.  1 . B.  2 . C.  3 . D.  4 . Câu 38: [2D2­1] Cho hàm số  a > 0 ,  b > 0 ,  b 1 . Đồ thị hàm số   y = a x  và  y = log b x  được xác định  như hình vẽ bên. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 4/26
  5. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Mệnh đề nào sau đây là đúng? A.  a > 1; 0 < b < 1 . B.  0 < a < 1; b > 1 . C.  0 < a < 1; 0 < b < 1 . D.  a > 1; b > 1 . 1 + ln x y = 0 Câu 39: [2D3­3] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường  y = ,  ,  x = 1 và  x = e  là  x S = a 2 + b . Khi đó giá trị  a 2 + b 2  là: 2 4 20 A.  . B.  . C.  . D.  2 . 3 3 9 Câu 40: [1D1­2]  Cho   A ( −1; 2 ) ,   B ( 3; − 1) ,   A ( 9; − 4 ) ,   B ( 5; − 1) . Trong mặt phẳng   Oxy , phép quay  tâm  I ( a; b )  biến  A  thành  A ,  B  thành  B . Khi đó giá trị  a + b  là: A.  5 . B.  4 . C.  3 . D.  2 . Câu 41: [2H3­2] Trong không gian  Oxyz , cho  M ( 3; − 2;1) ,  N ( 1;0; − 3) . Gọi  M , N  lần lượt là hình  chiếu của  M  và  N  lên mặt phẳng  ( Oxy ) . Khi đó độ dài đoạn  M N  là A.  M N = 8 . B.  M N = 4 . C.  M N = 2 6 . D.  M N = 2 2 . Câu 42: [2D3­2]  F ( x ) = ( ax + bx + cx + d ) e + 2018e   là   một   nguyên   hàm   của   hàm   số  3 2 −x f ( x ) = ( −2 x 3 + 3 x 2 + 7 x − 2 ) e − x . Khi đó: A.  a + b + c + d = 4 . B.  a + b + c + d = 5 . C.  a + b + c + d = 6 . D.  a + b + c + d = 7 . Câu 43: [2H3­2] Trong không gian  Oxyz , mặt phẳng  ( α )  qua  A ( 2; − 1;5 )  và chứa trục  Ox  có vectơ  r b pháp tuyến  u = ( a; b; c ) . Khi đó tỉ số   là c b b 1 b b 1 A.  = 5 . B.  = . C.  = −5 . D.  = − . c c 5 c c 5 Câu 44: [2H1­3] Cho hình chóp  S . ABCD  có đáy  ABCD  là hình thang vuông tại  A  và  B ,  I  là trung  điểm của  AB , có  ( SIC )  và   ( SID )  cùng vuông góc với đáy. Biết   AD = AB = 2a ,  BC = a ,  3a 2 khoảng cách từ  I  đến  ( SCD )  là  . Khi đó thể tích khối chóp  S . ABCD  là 4 a3 3 A.  a 3 . B.  a 3 3 . C.  3a 3 . D.  . 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 5/26
  6. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 45: [2H2­4]  Cho hình trụ  và hình vuông   ABCD   có cạnh   a . Hai đỉnh liên tiếp   A, B   nằm trên  đường tròn đáy thứ  nhất và hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thức hai, mặt phẳng   ( ABCD )  tạo với đáy một góc  45 . Khi đó thể tích khối trụ là π a3 2 3π a 3 2 π a3 2 3π a 3 2 A.  . B.  . C.  . D.  . 8 8 16 16 Câu 46: [2D3­3] Cho hình   D   giới hạn bởi các đường   y = x 2 − 2   và   y = − x . Khi đó diện tích của  hình  D  là 13 7 7π 13π A.  . B.  . C.  . D.  . 3 3 3 3 Câu 47: [2H2­3] Cho hình nón đỉnh  S  đáy là hình tròn tâm  O ,  SA ,  SB  là hai đường sinh biết  SO = 3 , khoảng cách từ   O  đến  ( SAB )  là  1  và diện tích  ∆SAB  là  18 . Tính bán kính đáy của hình  nón trên. 674 530 9 2 23 A.  . B.  . C.  . D.  . 4 4 4 4 Câu 48: [1D1­2] Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số  y = ( 3 − 5sin x ) 2018  là  M ,  m . Khi đó giá  trị  M + m  là A.  2 2018 ( 1+ 2 ) . 4036 B.  22018 . C.  24036 . D.  26054 . 5 4 1 Câu 49: [2D1­4] Cho  x, y > 0  và  x + y =  sao cho biểu thức  P = +  đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó 4 x 4y 25 17 25 13 A.  x 2 + y 2 = . B.  x 2 + y 2 = . C.  x 2 + y 2 = . D.  x 2 + y 2 = . 32 16 16 16 x −1 Câu 50: [2D1­4]  Cho hàm số   y =   có đồ  thị   ( C ) , điểm   M   di động trên   ( C ) . Gọi   d   là tổng  x +1 khoảng cách từ  M  đến hai trục tọa độ. Khi đó giá trị nhỏ nhất của  d  là 207 A.  . B.  2 − 1 . C.  2 2 − 1 . D.  2 2 − 2 . 250 BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C A B B B A C B C C B D C A D B B A A C C D B B D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A A B B C C B A D B D A A C C D B A B D B B D B D HƯỚNG DẪN GIẢI π 3 Câu 1: [2D3­2] Tính  cos x sin x dx 0 π 4 1 A.  − . B.  −π 4 . C.  0 . D.  − . 4 4 Lời giải Chọn C. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 6/26
  7. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ π π π cos4 x � = − � 3 3 cos x sin x d x cos xd cos x = − =0 0 0 4 0 Câu 2: [2D1­2] Số điểm cực trị của hàm số  y = − x3 − x + 7  là A.  0 . B.  1 . C.  2 . D.  4 . Lời giải ChọnA. y = −3 x 2 − 1 = − ( 3 x + 1) < 0∀x ﾡ . 2 Hàm số không có cực trị. Câu 3: [1D2­2] Số các số nguyên dương  n  thỏa mãn  6n − 6 + Cn3 = Cn3+1  là A.  0 . B.  1 . C.  2 . D. Vô số. Lời giải Chọn B. n 3 Điều kiện:  . n ﾡ n! ( n + 1) ! 6n − 6 + Cn3 = Cn3+1 � 6n − 6 + = 3!( n − 3) ! 3!( n − 2 ) ! n ( n − 1) ( n − 2 ) ( n + 1) n ( n − 1) � 6n − 6 + = 6 6 n = 1( L ) � ( n − 1) � 36 + n ( n − 2 ) − ( n + 1) n � � �= 0 . n = 12 ( TM ) Câu 4: [1D2­2]  Gieo ngẫu nhiên một con xúc sắc cân đối đồng chất   2   lần. Tính xác suất để  số  chấm của hai lần gieo là bằng nhau 1 1 1 1 A.  . B.  . C.  . D.  . 8 6 7 5 Lời giải Chọn B. Gọi  A  là biến cố “Số chấm trong hai lần gieo là bằng nhau” n ( Ω) = 36 . A = { ( 1,1) ; ( 2, 2 ) ;...; ( 6, 6 ) } ,  n ( A ) = 6 . 6 1 Vậy  P ( A ) = = . 36 6 Câu 5: [2D1­1] Đạo hàm cấp hai của hàm số  y = ln x  là. 1 1 1 1 A.  y = 2 . B.  y = − 2 . C.  y = . D.  y = − . x x x x Lời giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 7/26
  8. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Chọn B. 1 1 y = ,  y = − 2 x x Câu 6: [2D1­1] Cho hàm số  y = f ( x ) . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A.  f ( x ) > 0 , ∀x ( a; b ) f ( x )  đồng biến trên  ( a; b ) . B.  f ( x ) 0 , ∀x ( a; b ) f ( x ) đồng biến trên  ( a; b ) . C.  f ( x ) > 0 , ∀x ( a; b ) f ( x )  đồng biến trên  ( a; b ) . D.  f ( x ) 0 , ∀x ( a; b ) f ( x )  đồng biến trên  ( a; b ) . Lời giải Chọn A. Theo định lý về sự biến thiên:  f ( x ) > 0 , ∀x ( a; b ) f ( x )  đồng biến trên  ( a; b ) . f ( x )  đồng biến trên  ( a; b ) f ( x ) 0 , ∀x ( a; b ) . Vậy phương án đúng là A. sin π x khi x 1 � Câu 7: [1D4­2] Cho hàm số  f ( x ) = . Mệnh đề nào sau đây là đúng? x + 1 khi x > 1 A. Hàm số liên tục trên  ﾡ . B. Hàm số liên tục trên các khoảng  ( − ; −1)  và  ( −1; + ). C. Hàm số liên tục trên các khoảng  ( − ;1)  và  ( 1; + ). D. Hàm số gián đoạn tại  x = 1 . Lời giải Chọn C. Ta có:   xlim 1+ ( x + 1) = 2   và   lim x 1− sin π x = 0 lim+ f ( x ) x 1 lim− f ( x )   do đó hàm số  gián đoạn tại  x 1 x =1. Tương tự:  x lim ( x + 1) = 0  và  x lim ( −1) + sin π x = 0 ( −1) − � lim + f ( x ) = lim − f ( x ) = lim f ( x ) = f ( −1)  do đó hàm số liên tục tại  x = −1 . x ( −1) x ( −1) x −1 Với  x 1  thì hàm số liên tục trên tập xác định. Vậy hàm số đã cho liên tục trên các khoảng  ( − ;1)  và  ( 1; + ). Câu 8: [1D5­1] Một chất điểm chuyển động thẳng quảng đường được xác định bởi phương trình   s = t 3 − 3t 2 − 5  trong đó quãng đường  s  tính bằng mét  ( m ) , thời gian  t  tính bằng giây  ( s ) .  Khi đó gia tốc tức thời của chuyển động tại giây thứ  10  là: A.  6 ( m/s 2 ) . B.  54 ( m/s ). C.  240 ( m/s 2 ) . D.  60 ( m/s 2 ) . 2 Lời giải Chọn B. Ta có:  s = t 3 − 3t 2 − 5 � s = 3t 2 − 6t � s = 6t − 6 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 8/26
  9. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Gia tốc tức thời của chuyển động tại giây thứ  10  là:  a = 6.10 − 6   = 54 ( m/s ) 2 Câu 9: [2D1­2] Hàm số  y = 2 x − x 2  nghịch biến trên khoảng: A.  ( 0;1) . B.  ( 0; 2 ) . C.  ( 1; 2 ) . D.  ( 1; + ). Lời giải Chọn C. Tập xác định là:  D = [ 0; 2] . 1− x Ta có:  y = 2 x − x 2 � y = 2x − x2 1− x Hàm số nghịch biến khi  y < 0   � < 0  � x >1. 2 x − x2 Kết hợp với tập xác định ta có hàm số nghịch biến trên khoảng  ( 1; 2 ) . Câu 10: [2H1­1] Nếu tăng chiều dài hai cạnh đáy của khối hộp chữ nhật lên  10  lần thì thể tích tăng  lên bao nhiêu lần? A.  10 . B.  20 . C.  100 . D.  1000 . Lời giải Chọn C. Thể tích khối hộp chữ nhật trước khi tăng là:  V = abc Thể tích khối hộp chữ nhật trước khi tăng là:  V = 10a.10b.c = 100abc Vậy nếu tăng chiều dài hai cạnh đáy của khối hộp chữ nhật lên  10  lần thì thể tích tăng lên  100  lần. Câu 11: [2D1­2] Đồ thị của hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang? x2 x +1 x+2 A.  y = x 2 + 1 − x . B.  y = . C.  y = . D.  y = . x +1 2x − 3 x2 − 1 Lời giải Chọn B. 1 lim y = 0 � TCN : y = 0 •   y = x2 + 1 − x = x + . x +1 + x 2 lim y = 0 � TCN : y = 0 x − x2 lim =+ x + x +1 x2 •   đồ thị của hàm số  y =  không có tiệm cận ngang. x2 x +1 lim =− x − x +1 x +1 1 1 lim = � TCN : y = x + 2x − 3 2 2 •  . x +1 1 1 lim = � TCN : y = x − 2x − 3 2 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 9/26
  10. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ x+2 lim = 0 � TCN : y = 0 x + x2 −1 •  . x+2 lim = 0 � TCN : y = 0 x − x2 −1 Câu 12: [2D2­2] Tập nghiệm của bất phương trình  log 3 ( x − 2 ) > 0  là? 2 A.  ( 3; + ). B.  ( 0;3) . C.  ( − ;3) . D.  ( 2;3) . Lời giải Chọn D. x−2>0 x>2 BPT  � 2 < x < 3. x − 2
  11. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 16: [2D1­1] Biết  A ( 0;  y ) ,  B ( x;1)  thuộc đồ thị hàm số  y = x 3 + x 2 − 1  khi đó giá trị  x + y  là A.  −1 . B.  0 . C.  1 . D.  2 . Lời giải Chọn B. Thay tọa độ  A ( 0;  y ) ,  B ( x;1)  vào  y = x 3 + x 2 − 1  ta được: y = −1 y = −1 � x+ y =0. x3 + x 2 − 2 = 0 x =1 Câu 17: [2H3­2] Trong không gian  Oxyz , cho  A ( −1; −1;1) ,  B ( 3;1;1) . Phương trình mặt phẳng trung  trực của đoạn  AB  là A.  2 x + y − z − 2 = 0 . B.  2 x + y − 2 = 0 . C.  x + 2 y − 2 = 0 . D.  x + 2 y − z − 2 = 0 . Lời giải Chọn B. Gọi  I  là trung điểm của  AB  nên  I ( 1;0;1) . r uuur Mặt phẳng trung trực của đoạn  AB có vtpt là  n = AB = ( 4; 2;0 ) = 2 ( 2;1;0 ) . Phương trình mặt phẳng cần tìm là:  2 ( x − 1) + 1( y − 0 ) = 0 � 2 x + y − 2 = 0 . r r r r r r Câu 18: [2H3­1] Trong không gian  Oxyz , cho  a ( 1; −2;3) ,  b = 2i − 3k  khi đó tọa độ  a + b  là A.  ( 3; −2;0 ) . B.  ( 3; −5; −3) . C.  ( 3; −5;0 ) . D.  ( 1; 2; −6 ) . Lời giải Chọn A. r r r r r r b = 2i − 3k � b = ( 2;0; −3) � a + b = ( 3; −2;0 ) . Câu 19: [2H1­1] Cho khối lăng trụ  đứng ABC. A B C  có đáy là tam giác đều cạnh  a , chiều cao  h .  Khi đó thể tích khối lăng trụ là a2h 3 a2h 3 a2h a2h 3 A.  . B.  . C.  . D.  . 4 12 4 6 Lời giải Chọn A. 2 a 3 a 2h 3 Công thức thể tích khối lăng trụ là:  V = h.S ABC = h. = . 4 4 Câu 20: [2H3­1] Trong không gian  Oxyz , cho mặt phẳng  ( P ) :2 x + 2 y − z + 16 = 0.  Điểm  M ( 0;1; −3)   khi đó khoảng cách từ  M  đến  ( P )  là 21 A.  . B.  10 . C.  7 . D.  5 9 Lời giải Chọn C. 2.0 + 2.1 − 1. ( −3) + 16 Ta có:  d ( M , ( P ) ) = =7. 4 + 4 +1 Câu 21: [2D2­1] Số nghiệm phương trình  22 x2 −7 x+ 5 = 1  là: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 11/26
  12. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ A.  0 . B.  1 . C.  2 . D.  3 . Lời giải Chọn C. x =1 = 1 � 2x − 7x + 5 = 0 2 5. 2 −7 x+5 22 x x= 2 Vậy số nghiệm phương trình là  2 . Câu 22: [2D1­2] Hàm số nào sau đây không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn  [ −1;3] 2x +1 A.  y = −2 x + 1 . B.  y = −2 x 3 + 1 . C.  y = x 4 − 2 x 2 − 3 . D.  y = . x −1 Lời giải Chọn D. Các phương án A, B, C có tập xác định là  ﾡ  nên xác định và liên tục trên đoạn  [ −1;3]  các hàm số   ở  các phương án này đều có giá trị  lớn nhất và giá trị  nhỏ  nhất trên đoạn   [ −1;3] . 2x +1 Phương án D có tập xác định là  ﾡ \ { 1}  nên hàm số   y =  chỉ  liên tục trên các khoảng  x −1 (− ) ; không liên tục trên  [ −1;3]  nên nó không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ  ;1)  và  ( 1; + nhất trên đoạn  [ −1;3] . Câu 23: [1H2­2] Trong không gian cho đường thẳng  a  chứa trong mặt phẳng  ( P )  và đường thẳng  b  song song với mặt phẳng  ( P ) . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A.  a // b . B.  a ,  b  không có điểm chung. C.  a ,  b  cắt nhau. D.  a ,  b  chéo nhau. Lời giải Chọn B.   b // ( P )  thì  b  có thể song song với  a  (hình 1) mà  b  cũng có thể chéo  a  (hình 2). b b Q a a P P Hình 1 Hình 2   b // ( P ) � b �( P ) = �  � b �a = �. Vậy  a ,  b  không có điểm chung. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 12/26
  13. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ 1 Câu 24: [1D1­2] Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình  8cot 2 x ( sin 6 x + cos 6 x ) = sin 4 x  trên  2 đường tròn lượng giác là : A.  2 . B.  4 . C.  6 . D.  0 . Lời giải Chọn B. Điều kiện  sin 2 x 0. 1 cos 2 x �5 3 � 1 8cot 2 x ( sin 6 x + cos 6 x ) = sin 4 x � 8. . � − cos 4 x �= .2sin 2 x.cos 2 x 2 sin 2 x �8 8 � 2 π π � cos 2 x ( 9 + 7 cos 4 x ) = 0 � cos 2 x = 0   � x = + k , k �ﾡ . 4 2 y 3π π 4 4 O x 5π 7π 4 4 Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác là  4 . Câu 25: [1H2­2]  Cho hình lập phương   ABCD. A B C D ,   AC �BD = O ,   A C �B D = O . Gọi   M ,  N ,   P   lần lượt là trung điểm các cạnh   AB ,   BC ,   CC . Khi đó thiết diện do mặt phẳng  ( MNP )  cắt hình lập phương là hình: A. Tam giác. B. Tứ giác. C. Ngũ giác. D. Lục giác. Lời giải Chọn D. Q B C R O A D P S B C O N A M D MN //AC Ta có  ( MNP ) // ( AB C ) NP //AB ( MNP )  cắt hình lập phương theo thiết diện là lục giác. Câu 26: [1H2­3] Cho hình chóp  S . ABCD  đáy  ABCD  là hình bình hành.  M ,  N  là lượt là trung điểm  của  AB  và  SC .  I  là giao điểm của  AN  và  ( SBD ) .  J  là giao điểm của  MN  với  ( SBD ) .  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 13/26
  14. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ IB Khi đó tỉ số   là: IJ 7 11 A.  4 . B.  3 . C.  . D.  . 2 3 Lời giải Chọn A. S K N I J B N A K M I O J D B A C M Gọi  O  là trung điểm của  AC  nên  O = AC BD . Trong mặt phẳng  ( SAC ) :  AN �SO = I   nên   I   là giao điểm của   AN   và   ( SBD ) . Trong   ( ABN )   ta có   MN �BI = J   nên   J   là giao  điểm   của   MN   với   ( SBD ) .   Gọi   K   là   trung   điểm   của   SD .   Suy   ra   NK //DC //AB   và  BI �SD = K  hay  B ,  I ,  J ,  K  thẳng hàng. Khi đó  NK //BM  và  NK =MA = BM  và tứ  giác  AKMN   là   hình   bình   hành.   Xét   hai   tam   giác   đồng   dạng   ∆KJN   và   ∆BJM   có  NK MJ BJ = = = 1   suy ra   J   là trung điểm của   MN   và  J   là trung điểm của   BK   hay  BM NJ JK NI 1 BJ = JK . Trong tam giác  ∆SAC  có  I  là trọng tâm của tam giác nên  = . Do  AK //MN   IA 2 IJ NI 1 IJ 1 IJ IJ 1 IB nên  = = = = =  hay  =4. IK IA 2 JK 3 BJ BI 4 IJ Câu 27: [1D4­3] Cho  a ,  b ,  c  là các số thực khác  0 . Để giới hạn  lim x 2 − 3 x + ax = 3  thì x − bx − 1 a −1 a +1 −a − 1 a −1 A.  = 3. B.  =3. C.  = 3. D.  = 3. b b b −b Lời giải Chọn A. x 2 − 3x + ax = lim x 2 − 3x − ( ax ) 2 x� � ( 1 − a 2 ) x − 3� � = lim ( ) ( ) Ta có  lim x − bx − 1 x − ( bx − 1) x − 3x − ax 2 x − ( bx − 1) x − 3x − ax 2 ( 1 − a ) − 3x 2 ( 1− a ) 2 = lim a −1 � �= = =3. ( ) − x � 1� 3 b − 1 − a b b− � � �− 1− − a � � x� � x � TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 14/26
  15. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ ax + b Câu 28: [1D5­2] Cho  y = x 2 − 2 x + 3 ,  y = . Khi đó giá trị  a.b  là: x − 2x + 3 2 A.  −4 . B.  −1 . C.  0 . D.  1 . Lời giải Chọn B. y = x2 − 2x + 3 � y = (x − 2 x + 3) = 2 2x − 2 = x −1 � a = 1 ;  b = −1 . 2 x − 2x + 3 2 2 x 2 − 2 x + 3 x2 − 2 x + 3 2x +1 Câu 29: [2D1­2] Cho hàm số   y =  có đồ  thị  là  ( C ) . Số  tiếp tuyến của đồ  thị   ( C )  mà đi qua  x −1 điểm  M ( 1; 2 )  là A.  0 . B.  1 . C.  2 . D.  4 . Lời giải Chọn B. Phương trình đường thẳng  d : y = ax + b ,  d  đi qua điểm  M ( 1; 2 )  thì  2 = a + b � b = 2 − a 2x +1 ax + 2 − a = x −1 � d : y = ax + 2 − a   là   tiếp   tuyến   của   đồ   thị   ( C )   khi   và   chỉ   khi     có  −3 a= ( x − 1) 2 nghiệm 2x +1 ax + 2 − a = ( ax + 2 − a ) ( x − 1) = 2 x + 1 x −1 −3 −3 a= a= ( x − 1) 2 ( x − 1) 2 � −3 −3 � 2 ( � x + 2 − �x − 1) = 2 x + 1 2 x 3 − 9 x 2 + 10 x − 6 = 0 �( x − 1) 2 ( x − 1) � � � −3 ( có một nghiệm). −3 a= ( x − 1) 2 a= ( x − 1) 2 Câu 30: [1H3­2]  Cho hình lập phương   ABCD. A B C D . Gọi   M   trung điểm các cạnh   CD .   cosin   của góc giữa  AC  và  C M  là 2 1 10 A.  0 . B.  . C.  . D.  . 2 2 10 Lời giải Chọn C. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 15/26
  16. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ A D M B C A D B C Ta có  AC //A C  nên góc giữa  AC  và  C M  cũng bằng góc giữa  A C  và  C M  là  ﾡA C M . a 5 Gọi cạnh của hình lập phương có độ  dài là  a . Khi đó  A C = a 2 ,  C M = ( trong tam  2 a 3a a gics   vuông   CC M   có   CM = ),   A M = (   trong   tam   giác   vuông   A MD ,   MD = , 2 2 2 A D = a 2  ). Xét tam giác  A MC  ta có  cos ﾡA C M = ( ) 2 AC +C M2 − A M2 1 = . 2 A M .C M 2 Câu 31: [2H1­2]  Cho   hình   chóp   S . ABCD ,   đáy   là   hình   chữ   nhật,   SA ⊥ ( ABCD ) .   Biết   AB = a ,  AD = 2a , góc giữa  SC và  ( SAB )  là  30 . Khi đó  d ( B, ( SDC ) )  là 2a 2a 2a 11 22a A.  . B.  . C.  . D.  . 15 7 15 15 Lời giải Chọn C. S H D A B C Ta có  SA ⊥ ( ABCD ) � SA ⊥ BC . Mặt khác  BC ⊥ AB  nên  BC ⊥ ( SAB ) � ( SC , ( SAB ) ) = ( SC , SB ) = BSC ﾡ = 30�. BC Xét tam giác vuông  SBC  ta có  SB = = 2a 3 . tan 30 Xét tam giác vuông  SAB  có  SA = SB 2 − AB 2 = a 11 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 16/26
  17. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Vì  AB // ( SCD )  nên  d ( B, ( SCD ) ) = d ( A, ( SCD ) ) . Trong mặt phẳng  ( SAD )  kẻ  AH ⊥ SD  thì  AH  là khoảng cách từ  A  đến  ( SCD ) . AS . AD a 11.2a 2a 11 Xét tam giác vuông  SAD  ta có  AH = = = . SA + AD 2 2 11a + 4a 2 2 15 log 3 7 + b Câu 32: [2D2­2] Ta có  log 6 28 = a + thì  a + b + c  là log 3 2 + c A.  −1 . B.  1 . C.  5 . D.  3 . Lời giải Chọn B. log 3 28 log 3 22 + log 3 7 2 log 3 2 + log 3 7 log 3 7 − 2 log 6 28 = = = = 2+ . log 3 6 log 3 2 + log 3 3 log 3 2 + 1 log 3 2 + 1 a=2 � b = −2 . Vậy  a + b + c = 1 . c =1 Câu 33: [2H1­3]  Cho tứ  diện   ABCD ,  đáy   BCD   là tam giác  vuông tại   C ,   BC = CD = a 3 , góc  ﾡABC = ﾡADC = 90 , khoảng cách từ điểm  B  đến  ( ACD )  là  a 2 . Khi đó thể  tích của khối  cầu ngoại tiếp  ABCD  là 4π a 3 3 A.  4π a 3 3 . B.  12π a 3 . C.  12π a 3 3 . D.  . 3 Lời giải Chọn A. A I K D C N M B H Gọi  H  là hình chiếu của  A trên mặt phẳng  ( BCD ) , khi đó ta có  5  điểm  A ,  H ,  B ,  C ,  D   cùng thuộc mặt cầu tâm  I  là trung điểm của  AC . Do  H ,  B ,  C ,  D  đồng phẳng nên tứ giác  HBCD  nội tiếp. Mà theo giả thiết đáy  BCD  là  tam giác vuông tại  C ,  BC = CD = a 3  nên  HBCD  là hình vuông. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 17/26
  18. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ � CH = a 6 . Gọi  M  là trung điểm của  BD , khi đó  IM ⊥ ( BCD ) � d ( B, ( ACD ) ) = 2d ( M , ( ACD ) ) . Trong mặt phẳng  ( BCD )  từ  M  kẻ  MN // BC ( N CD ) � MN ⊥ CD � ( IMN ) ⊥ ( ACD ) . Trong mặt phẳng  ( IMN )  kẻ  MK ⊥ IN  thì  MK  là khoảng cách từ  M  đến  ( ACD ) . a 2 1 a 3 Theo giả thiết ta có  MK = ,  MN = BC = . 2 2 2 1 1 1 a 6 Mặt khác  2 = 2 + 2 � MI = � AH = a 6 . MK ME MI 2 Xét tam giác vuông  AHC  có  AC = AH 2 + CH 2 = 6a 2 + 6a 2 = 2a 3 � AI = a 3 . 4 ( ) 3 Vậy thể tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện  ABCD  là  V = π a 3 = 4π a 3 3 . 3 Câu 34: [2D1­3] Cho hàm số y = − x 4 + 2mx 2 + 2 có đồ thị   ( Cm ) . Tìm  m  để đồ thị hàm số có ba điểm   cực trị tạo thành một tam giác vuông. A.  m = 3 3 . B.  − m = 3 3 . C.  m = −1 . D.  m = 1 . Lời giải Chọn D. Cách 1: Ta có  y = −4 x + 4mx = −4 x ( x − m ) . 3 2 Để hàm số có ba cực trị thì phương trình  y = 0  có ba nghiệm phân biệt  � −4 x ( x − m ) = 0   2 có ba nghiệm phân biệt  � m > 0 . ( ) ( Gọi  A ( 0; 2 ) ,  B − m , m + 2 , C 2 ) m , m 2 + 2  là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số. uuuruuur Vì  ∆ABC  cân tại  A  nên  ∆ABC  chỉ có thể vuông tại  A � AB AC = 0 . uuur uuur ( ) Với  AB = − m ; m ,  AC = 2 ( ) m ; m 2 � −m + m 4 = 0 � m ( m3 − 1) = 0 � m = 1 . Cách 2: Áp dụng công thức tính nhanh: Ba điểm cực trị của đồ thị hàm số  y = ax 4 + bx 2 + c   tạo thành một tam giác vuông khi  8a + b3 = 0 � 8m3 − 8 = 0 � m = 1 . mx + 1 Câu 35: [2D1­2] Cho hàm số  y =  ( m  là tham số,  m 2 ). Gọi  a ,  b lần lượt là giá trị lớn nhất,  2x −1 1 giá trị nhỏ nhất của hàm số trên  [ 1;3] . Khi đó có bao nhiêu giá trị của  m  để  ab = . 5 A.  0 . B.  2 . C.  1 . D.  3 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 18/26
  19. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Lời giải Chọn B. −2 − m 3m + 1 Ta có  y = ;  y ( 1) = m + 1 ,  y ( 3) = . ( 2 x − 1) 2 5 Khi  −2 − m > 0 � m < −2  thì hàm số đồng biến trên  [ 1;3] � a = min y = y ( 1) = m + 1 ,  [ 1;3] 3m + 1 b = max y = y ( 3) = . [ 1;3] 5 m = 0 (loai) 1 Do  ab =  nên  ( m + 1) ( 3m + 1) = 1 . � 3m 2 + 4m = 0 4 5 5 5 m = −  (loai) 3 Khi  −2 − m < 0 � m > −2 thì hàm số nghịch biến trên  [ 1;3] � b = max y = y ( 1) = m + 1 ,  [ 1;3] 3m + 1 a = min y = y ( 3) = . [ 1;3] 5 m = 0 (t/m) 1 Do  ab =  nên  ( m + 1) ( 3m + 1) = 1 . � 3m 2 + 4m = 0 4 5 5 5 m = −  (t/m) 3 Vậy có  2  giá trị của  m  thỏa mãn. Câu 36: [2D1­3] Cho hàm số   y = ax + bx + cx + d ( a 0 )  có đồ  thị  như  hình vẽ. Chọn khẳng định  3 2 đúng? A.  a > 0 ,  d > 0 . B.  a > 0 ,  b < 0 ,  c > 0 . C.  a > 0 ,  b > 0 ,  c > 0 ,  d > 0 . D.  a > 0 ,  c < 0 ,  d > 0 . Lời giải Chọn D. + Đồ thị có nhánh đầu tiên đi lên nên  a > 0 . + Đồ thị cắt trục  Oy  tại điểm có tung độ dương nên  d > 0 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 19/26
  20. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ + Hàm số đạt cực trị tại hai điểm  x1 < 0, x2 > 0  nên PT  y = 3ax 2 + 2bx + c = 0  có hai nghiệm  c x1 , x2  thỏa  x1.x2 = −2 12 − 2.1 − m − 1 0 Vì  m ﾡ −  nên  m = −1 . Câu 38: [2D2­1] Cho hàm số  a > 0 ,  b > 0 ,  b 1 . Đồ thị hàm số   y = a x  và  y = log b x  được xác định  như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A.  a > 1; 0 < b < 1 . B.  0 < a < 1; b > 1 . C.  0 < a < 1; 0 < b < 1 . D.  a > 1; b > 1 . Lời giải Chọn A. Đồ thị hàm số  y = a x  đi lên nên  a > 1 . Đồ thị hàm số  y = log b x  đi xuống nên  0 < b < 1 . 1 + ln x y = 0 Câu 39: [2D3­3] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường  y = ,  ,  x = 1 và  x = e  là  x S = a 2 + b . Khi đó giá trị  a 2 + b 2  là: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 20/26
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.03: Bộ 400 Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2021
400 tài liệu
955 lượt tải
THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2