intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Đề thi thử THPT môn Toán năm 2017-2018 - Sở GD&ĐT Hà Tĩnh

Chia sẻ: Vo Anh Hoang | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:29

Thêm vào BST
Báo xấu
97
lượt xem 1
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo Đề thi thử THPT môn Toán năm 2017-2018 - Sở GD&ĐT Hà Tĩnh để giúp học sinh hệ thống kiến thức đã học cũng như có cơ hội đánh giá lại năng lực của mình trước kỳ thi sắp tới và giúp giáo viên trau dồi kinh nghiệm ra đề thi.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử THPT môn Toán năm 2017-2018 - Sở GD&ĐT Hà Tĩnh

  1. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ SỞ GD VÀ ĐT HÀ TĨNH THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2017­2018 TRƯỜNG THPT HỒNG LĨNH MÔN: TOÁN  (Thời gian làm bài 90 phút) Họ và tên thí sinh:..............................................................SBD:..................... Mã đề thi 322 Câu 1: [2D4­1] Cho số phức  z = 1 + 2i . Số phức liên hợp của  z là: A.  z = −1 + 2i . B.  z = −1 − 2i . C.  z = 2 + i . D.  z = 1 − 2i . Câu 2:  [1D3­1] Cho cấp số nhân  ( un )  có  u1 = −2  và công bội  q = 3 . Số hạng  u2  là: A.  u2 = −6 . B.  u2 = 6 . C.  u2 = 1 . D.  u2 = −18 . r Câu 3:  [2H3­1] Vectơ  n = ( 1; 2; −1) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng nào dưới đây ? A.  x + 2 y + z + 2 = 0 . B.  x + 2 y − z − 2 = 0 . C.  x + y − 2 z + 1 = 0 . D.  x − 2 y + z + 1 = 0 . 2n 2 − 3 Câu 4:  [1D2­4]  lim  bằng: n 6 + 5n5 −3 A.  2 . B.  0 . C.  . D.  −3 . 5 Câu 5: [1D2­4] Tập hợp tất cả nghiệm thực của phương trình  Ax2 − A1x = 3  là A.  { −1} . B.  { 3} . C.  { −1;3} . D.  { 1} . Χυ 6: [2D1­1] Cho hàm số  y = f ( x )  có bảng biến thiên như sau. Khẳng định nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên  ( −1;1) . B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ( −1;0 )  và  ( 1; + ). C. Hàm số đồng biến trên các khoảng  ( −1;0 )  và  ( 1; + ). D. Hàm số đồng biến trên các khoảng  ( − ; −1)  và  ( 0;1) . Χυ 7: [2D3­1] Cho hàm số   y = f ( x ) ,  y = g ( x )  liên tục trên  [ a; b ]  và số thực  k  tùy ý. Trong các  khẳng định sau, khẳng định nào sai? b a b b f ( x ) dx = − � A.  � f ( x ) dx . xf ( x ) dx = x � B.  � f ( x ) dx . a b a a a b b b C.  kf ( x ) dx = 0 . �f ( x ) + g ( x ) � D.  � � f ( x ) dx + � dx = � � g ( x ) dx . a a a a TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 1/29 ­ Mã đề thi 322
  2. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ [2H1­1] Cho khối chóp có thể  tích    V = 36 ( cm )  và diện tích mặt đáy  B = 6 ( cm ) . Chiều  3 2 Χυ 8: cao của khối chóp là 1 A.  h = 72 ( cm ) . B.  h = ( cm ) . C.  h = 6 ( cm ) . D.  h = 18 ( cm ) . 2 Χυ 9: [2D2­2] Với số thực  a  thỏa mãn  a > 0  và  a 1  thì mệnh đề nào dưới đây đúng?  A.  log a x = n log a x   ( x 0) . n B.  log a n x = n log a x  ( x > 0 ,  n  là số nguyên dương lẻ). C.  log an x = n log a x  ( x > 0 ,  n  khác  0 ). D.  log a x = n log a x  ( x > 0 ,  n  là số nguyên dương chẵn). n [2D3­1] Họ nguyên hàm của hàm số  f ( x ) = x − 2 x + 1  là 2 Χυ 10: 1 A.  F ( x ) = x 3 − 2 + x + C . B.  F ( x ) = 2 x − 2 + C . 3 1 1 C.  F ( x ) = x 3 − x 2 + x + C . D.  F ( x ) = x 3 − 2 x 2 + x + C . 3 3 Câu 11: [2D1­1] Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào? A.  y = − x 4 − 2 x 2 − 3 . B.  y = x 4 + 2 x 2 − 3 . C.  y = − x 4 + x 2 − 3 . D.  y = x 4 − 2 x 2 − 3 . Câu 12: [2D1­1] Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào? 2x +1 x −1 x +1 x+3 A.  y = . B.  y = . C.  y = . D.  y = . x−2 2x + 2 x−2 2+ x Câu 13: [2D2­2] Tập nghiệm của bất phương trình  log 3 ( 2 x − 1) < 3  là TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 2/29 ­ Mã đề thi 322
  3. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ �1 � �1 � �1 � A.  ( − ;14 ) . B.  � ;5 �. C.  ;14 . D.  � ;14 �. �2 � �2 � �2 � Câu 14: [2H2­2] Một hình nón tròn xoay có đường sinh bằng bán kính đáy, diện tích đáy của hình  nón bằng  12π . Thể tích của khối nón bằng A.  16 3π . B.  24π . C.  8 3π . D.  9 3π . Câu 15: [2H3­1] Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , cho hai điểm  A ( 0;0; −6 ) ,  B ( 8;0;0 ) . Độ dài  đoạn thẳng  AB  bằng A.  2 . B. 10 . C.  14 . D. 100 . x−2 Câu 16. [2D1­2] Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số  y =  là 4 x2 + x + 1 A.  1 . B.  0 . C.  2 . D.  3 . x +1 Câu 17. [2D1­2]  Gọi   M ,   N   là   giao   điểm   của   đồ   thị   hàm   số   y =   và   đường   thẳng  x−2 d : y = x + 2 . Hoành độ trung điểm  I  của đoạn  MN  là 5 1 1 A.  − . B.  − . C.  1 . D.  . 2 2 2 Câu 18. [2D1­2] Giá trị lớn nhất của hàm số  y = 2 x 3 + 3 x 2 − 12 x + 2  trên đoạn  [ −1; 2]  bằng A.  22 . B.  24 . C.  15 . D.  6 . 2 2x Câu 19. [2D3­2] Tích phân  2e dx  bằng 0 A.  e . 4 B.  e 4 − 1 . C.  4e 4 . D.  3e 4 − 1 .  [2D4­2] Cho số  phức  z  thỏa mãn  ( 3 + 2i ) z + ( 2 − i ) = 4 + i . Hiệu phần thực và phần  2 Câu 20. ảo của số phức  z  bằng A.  1 . B.  0 . C.  4 . D.  2 . Câu 21. [2H3­2]  Cho   mặt   phẳng   ( α )   đi   qua   M ( 0;0;1)   và   song   song   với   giá   của   hai   vectơ  r r a = ( 1; −2;3) ,  b = ( 3;0;5) . Phương trình mặt phẳng  ( α )  là A. 5 x + 2 y − 3z + 3 = 0 . B. −5 x + 2 y + 3 z + 3 = 0 . C. −5 x + 2 y + 3 z − 3 = 0 . D. −10 x + 4 y + 6 z + 3 = 0 . Câu 22. [2D2­2] Một người gửi số tiền  50  triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất  8, 4% /năm. Cứ  sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo. Người   đó sẽ  lĩnh được số tiền cả vốn lẫn lãi là  80  triệu đồng sau  n  năm. Hỏi nếu trong khoảng  thời gian này người đó không rút tiền và lãi suất không thay đổi thì  n  gần nhất với đô nào  dưới đây. A.  4 . B.  6 . C.  5 . D.  7 . Câu 23. [1D2­2]Một hộp đựng  10  viên bi có kích thước khá nhau, trong đó có  7  viên bi màu đỏ và  3   viên b màu xanh. Chọn ngẫu nhiên  2  viên. Xác suất để   2  viên bi được chọn có ít nhất một   viên bi màu xanh bằng TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 3/29 ­ Mã đề thi 322
  4. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ 1 2 7 8 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 15 Câu 24. [2H1­2]Cho khối lăng trụ   ABC. A B C  , mặt bên  ( ABB A )  có diện tích bằng  10 . Khoảng  cách đỉnh  C  đến mặt phẳng  ( ABB A )  bằng  6 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng A.  40 . B.  60 . C.  30 . D.  20 . Câu 25. [2H2­1]Cho hình chữ nhật  ABCD  có  AB = a ,  AD = 2a . Thể tích của khối trụ tạo thành khi  quay hình chữ nhật  ABCD  quanh cạnh  AB  bằng A.  4π a3 . B.  π a3 . C.  2a3 . D.  a3 . n −1 Câu 26. [1D2­3] Biết  n  là số  nguyên dương thỏa mãn  Cn + Cnn − 2 = 78 , số hạng chứa  x8  trong khai  n 2� triển  � �x − � là 3 � x� A.  −101376x8 . B.  −101376 . C.  −112640 . D.  101376x8 . Câu 27. [2D2­2]  Biết   x1   và   x2   là hai nghiệm của phương trình   16 x − 3.4 x + 2 = 0 . Tích   P = 4 x1.4 x2   bằng 1 A.  −3 . B.  2 . C.  . D.  0 . 2 Câu 28. [2H3­3]  Trong không gian với hệ  tọa độ   Oxyz , cho tứ  diện   OABC   ( O   là gốc tọa độ),  A Ox ,  B Oy ,  C Oz  và mặt phẳng  ( ABC )  có phương trình:  6 x + 3 y + 2 z − 12 = 0 . Thể  tích khối tứ diện  OABC  bằng A.  14 . B.  3 . C.  1 . D.  8 . Câu 29. [1H3­3] Cho hình lập phương  ABCD. A B C D  có cạnh bằng  a . Khoảng cách từ  điểm  B   đến mặt phẳng ( AD B )  bằng a 3 a 2 a 6 A.  . B.  . C.  . D.  a . 3 2 3 Câu 30.   [2D1­3]  Cho hàm số   y = ( 2m − 1) x − ( 3m + 2 ) cos x . Gọi   X   là tập hợp tất cả  các giá trị  nguyên của tham số  thực   m   sao cho hàm số  đã cho nghịch biến trên   ﾡ . Tổng giá trị  hai  phần tử nhỏ nhất và lớn nhất của  X  bằng   A.  −4 . B.  −5 . C.  −3 . D.  0 . Câu 31. [2H1­2]  Cho hình chóp   S . ABC   có góc   ﾡASB = BSC ﾡ ﾡ = CSA = 600 , SA = 2, SB = 3, SC = 6 . Thể  tích của khối chóp  S .ABC  bằng  A.  2 2 .  B.  3 2 . C.  3 3 . D.  4 3 . 2 Câu 32. [2D3­2] Tích phân  min { x ,3 x − 2} dx  bằng  2 0 −2 11 2 17 A.  . B.  . C.  .  D.  . 3 6 3 6 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 4/29 ­ Mã đề thi 322
  5. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 33. [2H3­3]  Trong không gian với hệ  tọa độ   Oxyz , cho hai điểm   A ( 1;0;0 ) ,  B ( 0;0; 2 )  và mặt  cầu  ( S ) : x + y + z − 2 x − 2 y + 1 = 0 . Số  mặt phẳng chứa hai điểm  A ,  B  và tiếp xúc với  2 2 2 mặt cầu  ( S )  là    A.  1  mặt phẳng. B.  2  mặt phẳng. C.  0  mặt phẳng.. D. Vô số mặt phẳng.. iz − ( 3i + 1) z 13 = z . Số phức  w = iz  có môđun bằng   2 Câu 34. [2D2­2] Cho số phức  z 0  thỏa mãn  1+ i 3 A.  26 . B.  26 . C.  3 26 . D. 13 . 2 Câu 35. [2D3­2] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ  thị  hàm số   y = x  và tiếp tuyến với đồ  thị  tại  M ( 4, 2 )  và trục hoành là   8 3 1 2 A. .   B.  . C.  . D. . 3 8 3 3 �1 � Câu 36. [2D2­3] Cho  P = 9 log 1 a + log 1 a − log 1 a + 1   với  a 3 3 2 3 � ;3   và  M ,  m  lần lượt là giá trị  3 3 3 �27 � � lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức  P . Tính  S = 3m + 4M .   83 109 A. S = . B.  S = . C.  S = 42 .   D.  S = 38 . 2 9 Câu 37. [2D3­3]  Cho   hàm   số   f ( x )   liên   tục   trên   R   thỏa   mãn   16 16 f ( x ) dx = 6   và  1 x π 4 f ( x ) dx .  2 f ( sin x ) cos xdx = 3  . Tính tích phân  I = 0 0 A. I = −2 . B.  I = 6 .    C.  I = 9 . D.  I = 2 . Câu 38. [2H2­2] Cho mặt cầu  ( S )  tâm  I . Một mặt phẳng  ( P )  cách  I  một khoảng bằng  3 ( cm ) cắt  mặt cầu  ( S )  theo một đường tròn đi qua ba điểm  A ,  B , C biết  AB = 6 ( cm ) ,  BC = 8 ( cm ) ,  CA = 10 ( cm ) . Diện tích của mặt cầu  ( S )  bằng A. 68π cm 2 . B.  20π cm 2 . C.  136π cm 2 . D.  300π cm 2 . Câu 39.   [2D1­3]  Cho hàm số   y = x3 − 3x 2 + 3x − 1   có đồ  thị   ( C ) . Từ  một điểm   bất kì trên đường  thẳng nào dưới đây luôn kẻ được đúng một tiếp tuyến đến đến đồ thị  ( C ) .   A. x = −1 . B.  x = 0 .  C.  x = 2 .  D.  x = 1 .  Câu 40. [2D2­2]  Biết   1 + 2.2 + 3.2 + 4.2 + ... + 2018.2 2 3 2017 = a.2 + b ,   với   a ,   b   là   các   số   nguyên  2018 dương. Tính  P = a.b A. P = 2017 . B.  P = 2018 .    C.  P = 2019 . D.  P = 2020 .  Χυ 41. [2H1­3]  Cho   hình   chóp   S . ABC   có   SA , SB ,   SC   đôi   một   vuông   góc   với   nhau   và  SA = SB = SC = a .  Sin  của góc giữa đường thẳng  SC  và mặt phẳng  ( ABC )  bằng 6 2 1 2 A.  . B.  . C.  . D.  . 3 2 3 6 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 5/29 ­ Mã đề thi 322
  6. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Χυ 42. [2D1­3]Cho hàm số   y = x 3 − 3 x + 1  có đồ  thị   ( C ) . Gọi  A ( x A ;  y A ) ,  B ( xB ;  yB )  với  x A < xB  là  các điểm thuộc   ( C )  sao cho tiếp tuyến tại  A ,  B  song song với nhau và  AB = 4 2 . Tính  S = 3 x A − 5 xB A.  S = −16 . B.  S = 16 . C.  S = 15 . D.  S = −9 . 1 4 Χυ 43. [2D1­3]Cho  ( P )  là đường Parabol qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số  y = x − mx 2 + m2 4 . Gọi  ma  là giá trị để  ( P )  đi qua  B ( ) 2; 2 . Hỏi  ma  thuộc khoảng nào dưới đây? ( A.    10;  15 . ) ( B.   − 2;  5 . ) ( C.   − 5;  2 . ) D.  (  − 8; 2 ) . Câu 44: [1H3­2] Cho hình chóp  S . ABC  có  SC ⊥ ( ABC )  và tam giác  ABC  vuông tại  B . Biết  AB = a ,  AC = a 3 ,  SC = 2a 6 . Sin của góc giữa hai mặt phẳng  ( SAB ) ,  ( SAC )  bằng: 2 3 5 A.  . B.  . C.  1 . D.  . 3 13 7 Câu 45: [2H3­2] Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , cho mặt cầu  ( T )  có tâm  I ( 1;3;0 )  ngoại tiếp  hình chóp  đều   S . ABC ,   SA = SB = SC = 6 ,  đỉnh   S ( 2;1; 2 ) . Khoảng cách từ   S   đến mặt  phẳng  ( ABC )  bằng:  94 A.  . B.  11 . C.  3 . D.  1 . 4 Câu 46: [2D2­3] Biết  ( a; b )  là khoảng chứa tất cả các giá trị  của tham số thực  m  để  phương trình  ( ) ( ) x2 x2 2 7 −3 5 +m 7+3 5 = 2x −1  có đúng bốn nghiệm thực phân biệt. Tính  M = a + b . 1 1 −7 3 A.  M = . B.  M = . C.  M = . D.  M = . 8 16 16 5 � π� sin 2 x + 2 sin �x + �− 2 = m Câu 47: [1D1­4] Số giá trị nguyên của tham số  m để phương trình  � 4�   � 3π � 0; � � có đúng một nghiệm thực thuộc khoảng  � 4 �? A.  3 . B.  2 . C.  0 . D.  1 . Câu 48: [2D4­3]  Cho   số   phức   w = x + yi ,   ( x , y ﾡ )   thỏa   mãn   điều   kiện   w + 4 = 2 w .   Đặt  2 P = 8 ( x 2 − y 2 ) + 12 . Khẳng định nào dưới đây đúng? ( ) ( ) ( ) 2 2 2 C.  P = − ( w − 4 ) . 2 2 2 2 A.  P = − w − 2 . B.  P = − w − 2 . D.  P = − w − 4 . Χυ 49: [1D2­4] Trong không gian cho  2n  điểm phân biệt ( n > 4 ,  n ﾡ ), trong đó không có ba điểm  nào thẳng hàng và trong  2n  điểm đó có đúng  n  điểm cùng nằm trên một mặt phẳng. Tìm  n   sao cho từ  2n  điểm đã cho tạo ra đúng  201  mặt phẳng phân biệt. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 6/29 ­ Mã đề thi 322
  7. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ A.  8 . B.  12 . C.  5 . D.  6 . Χυ 50: [1H3­4]  Cho tứ  diện   ABCD   có   AB = AC = BD = CD = 1 . Khi thể  tích của khối tứ  diện  ABCD  lớn nhất thì khoảng cách giữa hai đường thẳng  AD  và  BC  bằng 1 2 1 1 A.  . B.  . C.  . D.  . 2 3 3 3 BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D A B B B C B D D C D C D B B C D C B C C B D C A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A B D A A B B A C A D B C D A C B B B D B B B D C HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: [2D4­1] Cho số phức  z = 1 + 2i . Số phức liên hợp của  z là: A.  z = −1 + 2i . B.  z = −1 − 2i . C.  z = 2 + i . D.  z = 1 − 2i . Lời giải Chọn D.  Số phức liên hợp của  z là :  z = 1 − 2i . Câu 2:  [1D3­1] Cho cấp số nhân  ( un )  có  u1 = −2  và công bội  q = 3 . Số hạng  u2  là: A.  u2 = −6 . B.  u2 = 6 . C.  u2 = 1 . D.  u2 = −18 . Lời giải Chọn A. Số hạng  u2  là:  u2 = u1.q = −6 r Câu 3:  [2H3­1] Vectơ  n = ( 1; 2; −1) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng nào dưới đây ? A.  x + 2 y + z + 2 = 0 . B.  x + 2 y − z − 2 = 0 . C.  x + y − 2 z + 1 = 0 . D.  x − 2 y + z + 1 = 0 . Lời giải Chọn B.  r Mặt phẳng  x + 2 y − z − 2 = 0  có vectơ pháp tuyến  n = ( 1; 2; −1) . 2n 2 − 3 Câu 4:  [1D2­4]  lim  bằng: n 6 + 5n5 −3 A.  2 . B.  0 . C.  . D.  −3 . 5 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 7/29 ­ Mã đề thi 322
  8. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Lời giải Chọn B.  2 3 − 6 2n − 3 2 n 4 n =0. Ta có  lim 6 = lim n + 5n 5 5 1+ n Câu 5: [1D2­4] Tập hợp tất cả nghiệm thực của phương trình  Ax2 − A1x = 3  là A.  { −1} . B.  { 3} . C.  { −1;3} . D.  { 1} . Lời giải Chọn B.  x ﾡ Điều kiện:   . x 2 x! x! x = −1 . Ax2 − A1x = 3 � − = 3 � x ( x − 1) − x = 3 � x 2 − 2 x − 3 = 0 ( x − 2 ) ! ( x − 1) ! x=3 Kết hợp với điều kiện ta có tập hợp tất cả nghiệm thực của phương trình là  { 3} . Câu 6: [2D1­1] Cho hàm số  y = f ( x )  có bảng biến thiên như sau. Khẳng định nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên  ( −1;1) . B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ( −1;0 )  và  ( 1; + ). C. Hàm số đồng biến trên các khoảng  ( −1;0 )  và  ( 1; + ). D. Hàm số đồng biến trên các khoảng  ( − ; −1)  và  ( 0;1) . Lời giải Chọn C.  Dựa vào BBT ta có hàm số đồng biến trên các khoảng  ( −1;0 )  và  ( 1; + ). Câu 7: [2D3­1] Cho hàm số   y = f ( x ) ,  y = g ( x )  liên tục trên  [ a; b ]  và số thực  k  tùy ý. Trong các  khẳng định sau, khẳng định nào sai? b a b b f ( x ) dx = − � A.  � f ( x ) dx . xf ( x ) dx = x � B.  � f ( x ) dx . a b a a a b b b C.  kf ( x ) dx = 0 . �f ( x ) + g ( x ) � D.  � � f ( x ) dx + � dx = � � g ( x ) dx . a a a a Lời giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 8/29 ­ Mã đề thi 322
  9. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Chọn B.  Dựa vào tính chất của tích phân, A, C, D đúng nên B sai. [2H1­1] Cho khối chóp có thể  tích    V = 36 ( cm )  và diện tích mặt đáy  B = 6 ( cm ) . Chiều  3 2 Câu 8: cao của khối chóp là 1 A.  h = 72 ( cm ) . B.  h = ( cm ) . C.  h = 6 ( cm ) . D.  h = 18 ( cm ) . 2 Lời giải Chọn D.  3V 3.36 Ta có  h = = = 18 ( cm ) . B 6 Câu 9: [2D2­2] Với số thực  a  thỏa mãn  a > 0  và  a 1  thì mệnh đề nào dưới đây đúng?  A.  log a x = n log a x   ( x 0) . n B.  log a n x = n log a x  ( x > 0 ,  n  là số nguyên dương lẻ). C.  log an x = n log a x  ( x > 0 ,  n  khác  0 ). D.  log a x = n log a x  ( x > 0 ,  n  là số nguyên dương chẵn). n Lời giải Chọn D.  log a x n = n log a x [2D3­1] Họ nguyên hàm của hàm số  f ( x ) = x − 2 x + 1  là 2 Câu 10: 1 A.  F ( x ) = x 3 − 2 + x + C . B.  F ( x ) = 2 x − 2 + C . 3 1 1 C.  F ( x ) = x 3 − x 2 + x + C . D.  F ( x ) = x 3 − 2 x 2 + x + C . 3 3 Lời giải Chọn C.  1 3 F ( x) = f ( x ) dx = (x 2 − 2 x + 1) dx = 3 x − x2 + x + C . Câu 11: [2D1­1] Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 9/29 ­ Mã đề thi 322
  10. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ A.  y = − x 4 − 2 x 2 − 3 . B.  y = x 4 + 2 x 2 − 3 . C.  y = − x 4 + x 2 − 3 . D.  y = x 4 − 2 x 2 − 3 . Lời giải Chọn D. Đồ thị hàm số có bề lõm quay lên trên nên  a > 0  và đồ thị có  3  cực trị nên  b < 0 .  Câu 12: [2D1­1] Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào? 2x +1 x −1 x +1 x+3 A.  y = . B.  y = . C.  y = . D.  y = . x−2 2x + 2 x−2 2+ x Lời giải Chọn C. Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số có tập xác định  D = ﾡ \ { 2}  và  xlim + y = 1  nên hàm  x +1 số phải là  y = x−2 Câu 13: [2D2­2] Tập nghiệm của bất phương trình  log 3 ( 2 x − 1) < 3  là �1 � �1 � �1 � A.  ( − ;14 ) . B.  � ;5 �. C.  ;14 . D.  � ;14 �. �2 � �2 � �2 � Lời giải Chọn D. 2x −1 > 0 1 Bất phương trình tương đương với    � < x < 14 . 2 x − 1 < 27 2 Câu 14: [2H2­2] Một hình nón tròn xoay có đường sinh bằng bán kính đáy, diện tích đáy của hình  nón bằng  12π . Thể tích của khối nón bằng A.  16 3π . B.  24π . C.  8 3π . D.  9 3π . Lời giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 10/29 ­ Mã đề thi 322
  11. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Chọn B. Ta có  S = π R 2 = 12π   � R = 2 3   � l = 2 R = 4 3  nên  h = l 2 − R2 = 48 − 12 = 6 . 1 Vậy thể tích khối nón là  V = π R 2 h = 24π . 3 Câu 15: [2H3­1] Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , cho hai điểm  A ( 0;0; −6 ) ,  B ( 8;0;0 ) . Độ dài  đoạn thẳng  AB  bằng A.  2 . B.  10 . C.  14 . D.  100 . Lời giải Chọn B. Áp dụng công thức ta có  AB = 10 . x−2 Câu 16. [2D1­2] Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số  y =  là 4 x2 + x + 1 A.  1 . B.  0 . C.  2 . D.  3 . Lời giải Chọn C.  Ta có  4 x 2 + x + 1 > 0  với  ∀x ﾡ  . 2 2 1− 1− x−2 1x x−2 x 1 lim = lim =  và  lim = lim =− . x + 4x2 + x + 1 x + 1 1 2 x − 4x2 + x + 1 x − − 4 + 1 + 1 2 4+ + 2 2 x x x x 1 1 Vậy đồ thị hàm số có  2  TCN là  y =  và  y = − . 2 2 x +1 Câu 17.  [2D1­2] Gọi  M ,  N  là giao điểm của đồ  thị  hàm số   y =  và đường thẳng  d : y = x + 2 .  x−2 Hoành độ trung điểm  I  của đoạn  MN  là 5 1 1 A.  − . B.  − . C.  1 . D.  . 2 2 2 Lời giải Chọn D.  x +1 Phương trình hoành độ giao điểm  x + 2 = � x2 − 4 − x −1 = 0 � x2 − x − 5 = 0 . x−2 b Theo Viet suy ra  xM + xN = − = 1. a xM + xN 1 Suy ra  xI = = . 2 2 Câu 18. [2D1­2] Giá trị lớn nhất của hàm số  y = 2 x 3 + 3 x 2 − 12 x + 2  trên đoạn  [ −1; 2]  bằng A.  22 . B.  24 . C. 15 . D.  6 . Lời giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 11/29 ­ Mã đề thi 322
  12. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Chọn C.  x =1 y = 6 x 2 + 6 x − 12 ;  y = 0 � x 2 + x − 2 = 0 . x = −2 Ta có  y ( −1) = 15 ;  y ( 1) = −5 ;  y ( 2 ) = 6 . Vậy  max y = 15   [ −1;2] 2 2x Câu 19. [2D3­2] Tích phân  2e dx  bằng 0 A.  e . 4 B.  e 4 − 1 . C.  4e 4 . D.  3e 4 − 1 . Lời giải Chọn B.  2 2 2 Ta có  I = 2e dx = e d2 x = e2 x 0 = e4 − 1 . 2x 2x 0 0 Câu 20.  [2D4­2] Cho số phức  z  thỏa mãn  ( 3 + 2i ) z + ( 2 − i ) = 4 + i . Hiệu phần thực và phần ảo của  2 số phức  z  bằng A.  1 . B.  0 . C.  4 . D.  2 . Lời giải Chọn C.  4 + i − ( 2 − i) 5i + 1 = 1 11 . 2 ( 3 + 2i ) z + ( 2 − i ) 2 = 4+i � z = = + i 3 + 2i 3 + 2i 3 3 1 11 Suy ra  z = − i . Vậy hiệu phần thực và ảo của  z  bằng  4 . 3 3 Câu 21. [2H3­2]  Cho   mặt   phẳng   ( α )   đi   qua   M ( 0;0;1)   và   song   song   với   giá   của   hai   vectơ  r r a = ( 1; −2;3) ,  b = ( 3;0;5) . Phương trình mặt phẳng  ( α )  là A. 5 x + 2 y − 3z + 3 = 0 . B. −5 x + 2 y + 3 z + 3 = 0 . C. −5 x + 2 y + 3 z − 3 = 0 . D. −10 x + 4 y + 6 z + 3 = 0 . Lời giải Chọn C. r r rr Gọi  n  là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng  ( α )  thì  n = � �= ( −10; 4;6 ) . a, b � � r Phương trình mặt phẳng  ( α ) đi qua  M ( 0;0;1)  và có một véc tơ pháp tuyến  n = ( −10; 4;6 )  là  −10 ( x − 0 ) + 4 ( y − 0 ) + 6 ( z − 1) = 0 � −5 x + 2 y + 3z − 3 = 0 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 12/29 ­ Mã đề thi 322
  13. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 22. [2D2­2] Một người gửi số tiền  50  triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất  8, 4% /năm. Cứ  sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo. Người   đó sẽ  lĩnh được số tiền cả vốn lẫn lãi là  80  triệu đồng sau  n  năm. Hỏi nếu trong khoảng  thời gian này người đó không rút tiền và lãi suất không thay đổi thì  n  gần nhất với đô nào  dưới đây. A.  4 . B.  6 . C.  5 . D.  7 . Lời giải Chọn B . �A � Từ công thức  An = A0 ( 1 + r )  ta có  n = log1+ r � n �. n �A0 � �80 � Với  An = 80 ,  A0 = 50 ,  r = 0, 084   n = log( 1+ 0,084) � � n 5,827 . �50 � Câu 23. [1D2­2]Một hộp đựng  10  viên bi có kích thước khá nhau, trong đó có  7  viên bi màu đỏ và  3   viên b màu xanh. Chọn ngẫu nhiên  2  viên. Xác suất để   2  viên bi được chọn có ít nhất một   viên bi màu xanh bằng 1 2 7 8 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 15 Lời giải Chọn D. Số phần tử của không gian mẫu là  n ( Ω ) = C10 = 45 . 2 Gọi  A :" 2  viên bi được chọn có ít nhất một viên bi màu xanh "  . A  :" 2  viên bi được chọn có màu đỏ "  . ( ) Ta có  n A  = C7 = 21 � P A  = 2 ( ) 21 7 = . 45 15 Vậy xác suất để  2  viên bi được chọn có ít nhất một viên bi màu xanh là  P ( A ) = 1 − P A  ( ) 7 8 = 1− = . 15 15 Câu 24. [2H1­2]Cho khối lăng trụ   ABC . A B C  , mặt bên  ( ABB A )  có diện tích bằng  10 . Khoảng  cách đỉnh  C  đến mặt phẳng  ( ABB A )  bằng  6 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng A.  40 . B.  60 . C.  30 . D.  20 . Lời giải Chọn C. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 13/29 ­ Mã đề thi 322
  14. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ C B A C' B' A' VC . ABB A 2 Gọi  V  là thể tích khối lăng trụ  ABC. A B C  khi đó  = � VABC . A B C = 3 VC . ABB A . VABC . A B C 3 2 1 Theo đề bài ta có  VC . ABB A = .10.6 = 20 . 3 3 Vậy  VABC . A B C = .20 = 30 . 2 Câu 25. [2H2­1]Cho hình chữ nhật  ABCD  có  AB = a ,  AD = 2a . Thể tích của khối trụ tạo thành khi  quay hình chữ nhật  ABCD  quanh cạnh  AB  bằng A.  4π a3 . B.  π a3 . C.  2a3 . D.  a3 . Lời giải Chọn A.  Áp dụng công thức tính thể tích khối trụ tròn xoay ta có V = π r 2 h = π ( 2a ) .a = 4π a 3 . 2 n −1 Câu 26. [1D2­3] Biết  n  là số  nguyên dương thỏa mãn  Cn + Cnn − 2 = 78 , số hạng chứa  x8  trong khai  n 2� triển  � �x − � là 3 � x� A.  −101376x8 . B.  −101376 . C.  −112640 . D.  101376x8 . Lời giải Chọn A. = 78 � n + ( n − 1) n = 78 n! n! Ta có:  Cnn −1 + Cnn − 2 = 78 � + ( n − 1) !.1! ( n − 2 ) !.2! 2 n = 12 � n 2 + n − 156 = 0 � n = 12  (vì  n  là số nguyên dương). n = −13 12 k 2� 2� Số hạng tổng quát trong khai triển  � 3 12 − k � �x − � là:  ( −1) C12 ( x ) � � = ( −1) C12 .2 .x 3 k k k k k 36 − 4 k  . � x� �x � Cho  36 − 4k = 8 � k = 7 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 14/29 ­ Mã đề thi 322
  15. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ 12 2� Vậy số hạng chứa  x  trong khai triển  � 8 �x − �  là  −C12 .2 .x = −101376x . 3 7 7 8 8 � x � Câu 27. [2D2­2]  Biết   x1   và   x2   là hai nghiệm của phương trình   16 x − 3.4 x + 2 = 0 . Tích   P = 4 x1.4 x2   bằng 1 A.  −3 . B.  2 . C.  . D.  0 . 2 Lời giải Chọn B. x=0 4x = 1 Ta có:  16 − 3.4 + 2 = 0 x x 1. 4x = 2 x= 2 1 . P = 40.4 2 = 2 Câu 28. [2H3­3]  Trong không gian với hệ  tọa độ   Oxyz , cho tứ  diện   OABC   ( O   là gốc tọa độ),  A Ox ,  B Oy ,  C Oz  và mặt phẳng  ( ABC )  có phương trình:  6 x + 3 y + 2 z − 12 = 0 . Thể  tích khối tứ diện  OABC  bằng A.  14 . B.  3 . C.  1 . D.  8 . Lời giải Chọn D. Ta có:  A ( 2;0;0 ) ,  B ( 0; 4;0 ) ,  C ( 0;0;6 ) . 1 1 1 Thể tích khối tứ diện  OABC  là:  V = .SOBC .OA = .OA.OB.OC = .2.4.6 = 8  (đvtt). 3 6 6 Câu 29. [1H3­3] Cho hình lập phương  ABCD. A B C D  có cạnh bằng  a . Khoảng cách từ  điểm  B   đến mặt phẳng ( AD B )  bằng a 3 a 2 a 6 A.  . B.  . C.  . D.  a . 3 2 3 Lời giải Chọn A. A a B O D C a K a A' B' O' D' C' Gọi  O ,  O  lần lượt là tâm của hình vuông  ABCD  và  A B C D . Ta có  BO // B O ( AB D ) BO // ( AB D ) . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 15/29 ­ Mã đề thi 322
  16. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ BD ⊥ AC Dựng  OK ⊥ AO , ta có  � B D ⊥ ( AA C C ) �OK � B D ⊥ OK . B D ⊥ AA � OK ⊥ ( AB D ) .   d ( B, ( AB D ) ) = d ( O, ( AB D ) ) = OK . Xét  ∆AOO  vuông tại  O  có  OK  là đường cao. 1 1 3 1 1 1 = 2 + 2 = 2 � = +   �a 2 � a a . OK 2 OA2 OO 2 � � �2 � a 3 � OK = .   3 Câu 30.   [2D1­3]  Cho hàm số   y = ( 2m − 1) x − ( 3m + 2 ) cos x . Gọi   X   là tập hợp tất cả  các giá trị  nguyên của tham số  thực   m   sao cho hàm số  đã cho nghịch biến trên   ﾡ . Tổng giá trị  hai  phần tử nhỏ nhất và lớn nhất của  X  bằng   A.  −4 . B.  −5 . C.  −3 . D.  0 . Lời giải Chọn A. Ta có  y = 2m − 1 + ( 3m + 2 ) sin x . Hàm số đã cho nghịch biến trên  ﾡ   y 0 ,  ∀x ﾡ � 2m − 1 + ( 3m + 2 ) sin x �0 ,  ∀x ﾡ  (*) 2 Nếu  m = −  thì (*) không thỏa. 3 2 1 − 2m 1 − 2m 2 1 Nếu  m > −  thì (*) sin x ,  ∀x ﾡ ۳ 1 � − < m �− . 3 3m + 2 3m + 2 3 5 2 1 − 2m 1 − 2m 2 Nếu  m < −  thì (*) ۳ sin x ,  ∀x ﾡ −1 � −3 �m < − . 3 3m + 2 3m + 2 3 Ta có  X = { −3; −2; −1} . Vậy  −3 − 1 = −4 . Câu 31. [2H1­2]  Cho hình chóp   S . ABC   có góc   ﾡASB = BSC ﾡ ﾡ = CSA = 600 , SA = 2, SB = 3, SC = 6 . Thể  tích của khối chóp  S .ABC  bằng  A.  2 2 .  B.  3 2 . C.  3 3 . D.  4 3 . Lời giải Chọn B. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 16/29 ­ Mã đề thi 322
  17. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Trên cạnh  SB ,  SC  lần lượt lấy  B ,  C  sao cho  SB = SC = SA = 2 . Suy ra  S . AB C  là tứ  23 2 8 2 2 2 diện đều cạnh bằng  2 . Suy ra  VS . AB C = = = . 12 12 3 V SA SB SC 2 2 2 2 2 2 Mặt khác:   S . AB C = . . = . = � VS . ABC = : =3 2 . VS . ABC SA SB SC 3 6 9 3 9 2 Câu 32. [2D3­2] Tích phân  min { x ,3 x − 2} dx  bằng  2 0 −2 11 2 17 A.  . B.  . C.  .  D.  . 3 6 3 6 Lời giải Chọn B. x =1     Ta có  x = 3 x − 2 � x − 3 x + 2 = 0 � 2 2 .  x=2     Suy ra  x 2 − 3 x + 2  âm trên khoảng  ( 0,1) ; dương trên  ( 1, 2 ) .     Vậy  min [0,1] { x 2 ,3x − 2} = 3x − 2 ,  min [1,2] { x 2 ,3x − 2} = x 2 2 1 2 1 7 11      Vậy  � min { x ,3 x − 2} dx = � 2 ( 3 x − 2 ) dx + � x 2 dx = − + = . 0 0 1 2 3 6 Câu 33. [2H3­3]  Trong không gian với hệ  tọa độ   Oxyz , cho hai điểm   A ( 1;0;0 ) ,  B ( 0;0; 2 )  và mặt  cầu  ( S ) : x + y + z − 2 x − 2 y + 1 = 0 . Số  mặt phẳng chứa hai điểm  A ,  B  và tiếp xúc với  2 2 2 mặt cầu  ( S )  là    A.  1  mặt phẳng. B.  2  mặt phẳng. C.  0  mặt phẳng.. D. Vô số mặt phẳng.. Lời giải Chọn A. Gọi phương trình mặt phẳng là:  ( P ) : Ax + By + Cz + D = 0 ( A + B + C 0) . 2 2 2 Theo đề bài, mặt phẳng qua  A, B  nên ta có:  �A + D = 0 �A = 2C � � . Vậy mặt phẳng  ( P )  có dạng:  2Cx + By + Cz − 2C = 0 .  �2C + D = 0 �D = −2C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 17/29 ­ Mã đề thi 322
  18. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ ( S )  có tâm  I ( 1,1, 0 )  và  R = 1 .   2C + B − 2C Vì  ( P )  tiếp xúc với  ( S )  nên  d( I,( P ) ) = R � = 1 � B 2 = 5C 2 + B 2 � C = 0 . 5C + B 2 2 Suy ra  A = D = 0 .  Vậy phương trình mặt phẳng  ( P ) : y = 0 . iz − ( 3i + 1) z 13 = z . Số phức  w = iz  có môđun bằng   2 Câu 34. [2D2­2] Cho số phức  z 0  thỏa mãn  1+ i 3 3 26 A.  26 . B.  26 . C.  . D. 13 . 2 Lời giải Chọn C. Gọi  z = a + bi ( a, b ﾡ ) . Suy ra  z = a − bi . iz − ( 3i + 1) z 2 i ( a + bi ) − ( 3i + 1) ( a − bi ) Ta có    = z � = a 2 + b2 1+ i 1+ i � ai − b − 3ai − 3b − a + bi = a 2 + b 2 + a 2i + b 2i � ( a 2 + b 2 + 2a − b ) i + ( a 2 + b 2 + 4b + a ) = 0   a 2 + b 2 + 2a − b = 0    a 2 + b 2 + a + 4b = 0 b = 0, a = 0 � z=0 � 26b 2 + 9b = 0 � � −45 9 � � − 9 − 45 � − 45 9 �z= i −  (Vì  z 0 ). a = 5b � b= ,a = � z= i− 26 26 � 26 26 � 26 26 −45 9 15 3 3 26 Với   z = i− �w = − i� w =  . 26 26 2 2 2 Câu 35. [2D3­2] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ  thị  hàm số   y = x  và tiếp tuyến với đồ  thị  tại  M ( 4, 2 )  và trục hoành là   8 3 1 2 A. .   B.  . C.  . D. . 3 8 3 3 Lời giải Chọn A. 1 Gọi  d  là phương trình tiếp tuyến của hàm số  y = x  tại  M ( 4, 2 ) � d : y = x +1. 4 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số  y = x ,  d  và trục  Ox  là 0 4 �1 � �1 � 8 S=� dx + � � x + 1� � x +1− x � dx = . −4 � 4 � 0 �4 � 3   �1 � Χυ 36. [2D2­3] Cho  P = 9 log 1 a + log 1 a − log 1 a + 1   với  a 3 3 2 3 � ;3   và  M ,  m  lần lượt là giá trị  3 3 3 � 27 � � lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức  P . Tính  S = 3m + 4M .   TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 18/29 ­ Mã đề thi 322
  19. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ 83 109 A. S = . B.  S = . C.  S = 42 .   D.  S = 38 . 2 9 Lời giải Chọn D. 1 P = log 3 1 a + log 2 1 a − 3log 1 a + 1   3 3 3 3 log Đặt  1 a = t ,  t �[ −1;3]   3 1 P = t 3 + t 2 − 3t + 1 ,  P = t 2 + 2t − 3  với  t �[ −1;3]   3 Bảng biến thiên t  −   −3   1  +   P    − 10 2 P  −   3 2 Ta thấy  m = min P = − , M = max [ −1;3] P = 10    [ ] − 1;3 3 � 2� Suy ra  S = 3m + 4M = 3. � − �+ 4.10 = 38 .  � 3� Χυ 37. [2D3­3]  Cho   hàm   số   f ( x )   liên   tục   trên   R   thỏa   mãn   16 16 f ( x ) dx = 6   và  1 x π 4 f ( x ) dx .  2 f ( sin x ) cos xdx = 3  . Tính tích phân  I = 0 0 A. I = −2 . B.  I = 6 .    C.  I = 9 . D.  I = 2 . Lời giải Chọn B.  + Xét   I = 16 f ( x ) dx = 6 , đặt  x =t� dx = dt x 2 x 1 Đổi cận:  x  1  16   t  1  4  4 4 6   I = 2 f ( t ) dt = 6   � f ( t ) dt = = 3  . 1 1 2 π 2 +  J = f ( sin x ) cos xdx = 3 , đặt  sin x = u � cos xdx = du 0 Đổi cận:  π x  0    2 u  0  1  1 J= f ( u ) du = 3   0 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 19/29 ­ Mã đề thi 322
  20. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ 4 1 4 f ( x ) dx = � I =� f ( x ) dx + � f ( x ) dx = 3 + 3 = 6 . 0 0 1 Χυ 38. [2H2­2]  Cho mặt cầu   ( S )   tâm   I . Một mặt phẳng   ( P )   cách   I   một khoảng bằng  3 ( cm ) cắt mặt cầu   ( S )   theo một đường tròn đi qua ba điểm   A ,   B , C biết   AB = 6 ( cm ) ,  BC = 8 ( cm ) ,  CA = 10 ( cm ) . Diện tích của mặt cầu  ( S )  bằng A. 68π cm 2 . B.  20π cm 2 . C.  136π cm 2 . D.  300π cm 2 . Lời giải Chọn C.  Gọi  S  là diện tích tam giác  ABC  và  R  bán kính đường tròn đi qua ba điểm  A ,  B , C S = 12 ( 12 − 6 ) ( 12 − 8 ) ( 12 − 10 ) = 24   6.8.10 R= =5  4.24 Khi đó bán kính mặt cầu  r = 52 + 32 = 34    Diện tích của mặt cầu  ( S )  bằng:  S = 4π r 2 = 4.π . ( ) 2 34 = 136π cm 2 . Χυ 39. [2D1­3] Cho hàm số  y = x3 − 3x 2 + 3x − 1  có đồ thị  ( C ) . Từ một điểm  bất kì trên đường  thẳng nào dưới đây luôn kẻ được đúng một tiếp tuyến đến đến đồ thị  ( C ) .   A. x = −1 . B.  x = 0 .  C.  x = 2 .  D.  x = 1 .  Lời giải Chọn D. Lấy bất kì  A ( a, 0 ) . Đường thẳng đi qua  A  có hệ  số  góc  k  có phương trình  y = k ( x − a )   tiếp xúc với  ( C ) � k ( x − a ) = x − 3 x + 3 x − 1 � ( 3x − 6 x + 3) ( x − a ) = x − 3x + 3x − 1   3 2 2 3 2 ( ) x 3 − 3 ( 1 + a ) x 2 + 6ax − 3a + 1 = 0 � ( x − 1) 2 x 2 − ( 1 − a ) x + 3a − 1 = 0 có nghiệm kép.   � ( x − 1) g ( x ) = 0  có nghiệm kép ∆=0 Để qua  A  kẻ đươc đúng một tiếp tuyến đến  ( C )  thì � a = 1  g ( 1) = 0 Vậy điểm  A ( 1;0 )  thuộc đường thẳng  x = 1 .   Χυ 40. [2D2­2]  Biết   1 + 2.2 + 3.22 + 4.23 + ... + 2018.22017 = a.2 2018 + b ,   với   a ,   b   là   các   số   nguyên  dương. Tính  P = a.b A. P = 2017 . B.  P = 2018 .    C.  P = 2019 . D.  P = 2020 .  Lời giải Chọn A.  Ta có  2.2 + 3.2 + 4.2 + ... + 2018.2 2 3 2017 = ( n − 1) .2 n Với  n = 2018 :  1 + 2.2 + 3.22 + 4.23 + ... + 2018.22017 = 2017.22018 + 1   a = 2017 Suy ra  . Vậy  P = 2017.1 = 2017 .  b =1 Câu 41. [2H1­3]  Cho   hình   chóp   S . ABC   có   SA , SB ,   SC   đôi   một   vuông   góc   với   nhau   và  SA = SB = SC = a .  Sin  của góc giữa đường thẳng  SC  và mặt phẳng  ( ABC )  bằng 6 2 1 2 A.  . B.  . C.  . D.  . 3 2 3 6 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 20/29 ­ Mã đề thi 322
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2