zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Đề thi - Kiểm tra

Đề thi thử THPT môn Toán năm 2017-2018 - THPT Lục Ngạn

Chia sẻ: Vo Anh Hoang | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:24

Báo xấu

39
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn học sinh tham khảo Đề thi thử THPT môn Toán năm 2017-2018 - THPT Lục Ngạn tài liệu tổng hợp nhiều đề thi khác nhau nhằm giúp các em ôn tập và nâng cao kỹ năng giải đề. Chúc các em ôn tập hiệu quả và đạt được điểm số như mong muốn!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử THPT môn Toán năm 2017-2018 - THPT Lục Ngạn

Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ SỞ GD&ĐT BẮC GIANG ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 TRƯỜNG THPT LỤC NGẠN MÔN TOÁN Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: [2D33] Cho parabol ( P ) : y = x 2 + 2 và hai tiếp tuyến của ( P ) tại các điểm M ( −1;3) và N ( 2;6 ) . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( P ) và hai tiếp tuyến đó bằng 9 13 7 21 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 4 Câu 2: [2D11] Hàm số y = x 3 + 3 x 2 − 4 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. ( − ; −2 ) . B. ( 0; + ). C. ( −2;0 ) . D. ﾡ . Câu 3: [2D23] Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 x + 22 − x bằng 4. B. Hàm số y = 23− x nghịch biến trên ﾡ . C. Hàm số y = log 2 ( x 2 + 1) đồng biến trên ﾡ . ( ) D. Hàm số y = log 1 x + 1 đạt cực đại tại x = 0 . 2 2 Câu 4: [2H31] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) đi qua điểm A ( 0; −1; 4 ) r và có một véctơ pháp tuyến n = ( 2; 2; −1) . Phương trình của ( P ) là A. 2 x − 2 y − z − 6 = 0 . B. 2 x + 2 y + z − 6 = 0 . C. 2 x + 2 y − z + 6 = 0 . D. 2 x + 2 y − z − 6 = 0 . Câu 5: [2D22] Tập nghiệm của bất phương trình: log 2 ( x − 3) + log 2 x 2 là A. ( 3; + ). B. [ 4; + ). C. ( −�; −1] �[ 4; +�) . D. ( 3; 4] . Câu 6: [1D22] Lớp 12 A2 có 10 học sinh giỏi, trong đó có 6 nam và 4 nữ. Cần chọn ra 3 học sinh đi dự hội nghị “Đổi mới phương pháp dạy và học” của nhà trường. Tính xác suất để có đúng hai học sinh nam và một học sinh nữ được chọn. Giả sử tất cả các học sinh đó đều xứng đáng được đi dự đại hội như nhau. 2 1 2 1 A. . B. . C. . D. . 5 3 3 2 Câu 7: [2D11] Với các số thực x , y dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? �x � log 2 x A. log 2 ( x + y ) = log 2 x + log 2 y . B. log 2 � �= . �y � log 2 y �x 2 � C. log 2 � �= 2 log 2 x − log 2 y . D. log 2 ( xy ) = log 2 x.log 2 y . �y � [2D12] Cho hàm số y = − x − mx + ( 4m + 9 ) x + 5 , với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị 3 2 Câu 8: nguyên của m để hàm số nghịch biến trên ( − ; + )? A. 5. B. 6. C. 7. D. 4. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 1/24
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ 2 Câu 9: [2D32] Biết rằng ln ( x + 1) dx = a ln 3 + b ln 2 + c với a , b , c là các số nguyên. Tính 1 S = a+b+c A. S = 0 . B. S = 1 . C. S = 2 . D. S = −2 . Câu 10: [1D32] Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau và OA = OB = OC = a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng OA và BC bằng: 3 1 2 3 A. a. B. a . C. a. D. a . 2 2 2 2 Câu 11: [1H33] Cho lăng trụ đứng ABCD. A B C D có đáy là hình thoi cạnh a , góc BAD ﾡ = 60 , AA = a 2 . M là trung điểm của AA . Gọi ϕ của góc giữa hai mặt phẳng ( B MD ) và ( ABCD ) . Khi đó cos ϕ bằng 2 5 3 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 4 3 Câu 12: [2D33] Bổ dọc một quả dưa hấu ta được thiết diện là hình elip có trục lớn 28 cm, trục nhỏ 25 cm. Biết cứ 1000 cm3 dưa hấu sẽ làm được cốc sinh tố giá 20000 đồng. Hỏi từ quả dưa hấu trên có thể thu được bao nhiêu tiền từ việc bán nước sinh tố? Biết rằng bề dày vỏ dưa không đáng kể. A. 183000 đồng. B. 180000 đồng. C. 185000 đồng. D. 190000 đồng. Câu 13: [2D12] Giá trị lớn nhất của hàm số y = x3 − x 2 − 8 x trên [ 1;3] bằng: 176 A. −8 . B. −6 . C. . D. −4 . 27 Câu 14: [1D21] Trong một buổi khiêu vũ có 20 nam và 18 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một đôi nam nữ để khiêu vũ? A. C382 . B. A382 . 2 C. C20 1 C18 . 1 D. C20 1 C18 . Câu 15: [2D12] Cho hàm số y = 3x 4 − 2mx 2 + 2m + m 4 . Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích bằng 3 . A. m = −3 . B. m = 3 . C. m = 4 . D. m = −4 . ( ) Câu 16: [2D22] Cho hàm số y = log 1 x − 2 x . Tập nghiệm của bất phương trình y > 0 là: 2 3 A. ( − ; − 1) . B. ( − ;0 ) . C. ( 1; + ). D. ( 2; + ). �1 � 3 Câu 17: [2D33] Cho hàm số f ( x ) xác định trên ﾡ \ � � thỏa mãn f ( x) = , f ( 0 ) = 1 và �3 3x − 1 �2 � f � �= 2 . Giá trị của biểu thức f ( −1) + f ( 3) bằng: �3 � A. 5ln 2 + 3 . B. 5 ln 2 − 2 . C. 5 ln 2 + 4 . D. 5ln 2 + 2 . Câu 18: [2D23] Nghiệm của phương trình 25 − 2 ( 3 − x ) 5 + 2 x − 7 = 0 nằm trong khoảng nào sau x x đây? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 2/24
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ A. ( 5;10 ) . B. ( 0; 2 ) . C. ( 1;3) . D. ( 0;1) . Câu 19: [2D11] Cho hàm số y = f ( x ) có xlim f ( x ) = 3 và lim f ( x ) = 3 . Khẳng định nào sau đây + x − đúng? A. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = −3 ; y = 3 . C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = −3 ; x = 3 . 2 2 2 Câu 20: [2D32] Cho f ( x ) dx = 2 và g ( x ) dx = −1 . Tính I = � x + 2 f ( x ) − 3g ( x ) � � �dx −1 −1 −1 11 7 17 5 A. I = . B. I = . C. I = . D. I = . 2 2 2 2 Câu 21: [2H32] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu đi qua hai điểm A ( 3; −1; 2 ) , B ( 1;1; −2 ) và có tâm thuộc trục Oz là B. ( x − 1) + y 2 + z 2 = 11 . 2 A. x 2 + y 2 + z 2 − 2 z − 10 = 0 . C. x 2 + ( y − 1) + z 2 = 11 . 2 D. x 2 + y 2 + z 2 − 2 y − 11 = 0 . Câu 22: [2H11] Công thức tính thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy là B và chiều cao h là 1 1 2 A. V = Bh . B. V = Bh . C. V = Bh . D. V = Bh . 2 3 3 Câu 23: [2H31] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : x + 2 y − 3 z + 3 = 0 . Trong các véctơ sau véc tơ nào là véctơ pháp tuyến của ( P ) ? r r r r A. n = ( 1; −2;3) . B. n = ( 1; 2; −3) . C. n = ( 1; 2;3) . D. n = ( −1; 2;3) . Câu 24: [2D12] Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên tập ﾡ và có đạo hàm ( x ) = x3 ( x + 1) ( 2 − x ) . Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? 2 f A. 0 . B. 3 . C. 1 . D. 2 . Câu 25: [2H14] Cho tứ diện ABCD có các cạnh AD = BC = 3 ; AC = BD = 4 ; AB = CD = 2 3 . Thể tích tứ diện ABCD bằng: 2047 2470 2474 2740 A. . B. . C. . D. . 12 12 12 12 4x − 9 Câu 26: [2D13] Tìm trên mỗi nhánh của đồ thị (C): y = các điểm M 1 ; M 2 để độ dài M 1M 2 x −3 đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị nhỏ nhất đó bằng: A. 2 5 . B. 2 2 . C. 2 6 . D. 3 2 . Câu 27: [2D31] Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3x + 2 x + 5 là: 2 A. F ( x ) = x + x + 5 . B. F ( x ) = x + x + C . 3 2 3 C. F ( x ) = x + x + 5 x + C . D. F ( x ) = x + x + C . 3 2 3 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 3/24
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 28: [2H22] Một hình nón có chiều cao bằng a 3 và bán kính đáy bằng a . Diện tích xung quanh của hình nón bằng: A. 2π a 2 . B. 3π a 2 . C. π a 2 . D. 3π a 2 . Câu 29: [2D22] Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 4 x − 8.2 x + 4 = 0 bằng bao nhiêu? A. 1 . B. 0 . C. 2 . D. 8 . x+3 Câu 30: [2D11] Cho hàm số y = . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? x −3 A. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( − ;3) và ( 3; + ). B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( − ;3) và ( 3; + ) . C. Hàm số nghịch biến trên ﾡ \ { 3} . D. Hàm số đồng biến trên ﾡ \ { 3} . Câu 31: [1H32] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a , AD = a . SA vuông góc với mặt phẳng đáy. SA = a 3 . Cosin của góc giữa SC và mặt đáy bằng: 5 7 6 10 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 4 2 Câu 32: [2D32] Tích phân I = ﾡ ( 2 x - 1) dx có giá trị bằng: 0 A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 0 . r r r r Câu 33: [2H31] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho a = ( 3; 2;1) , b = ( −2;0;1) . Độ dài a + b là: A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 2 . Câu 34: [2H32] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 2; 4;1) ; B ( −1;1;3) và mặt phẳng ( P ) : x − 3 y + 2 z + 3 = 0 . Phương trình mặt phẳng ( α ) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng ( P ) là: A. 2 y + 3z − 11 = 0 . B. 2 y − z + 6 = 0 . C. 2 y − 3 z + 6 = 0 . D. 2 y − 3 z + 6 = 0 . Câu 35: [2D12] Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên ﾡ và có bảng biến thiên như sau: Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng - 3 . B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng - 1 hoặc 2 . C. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 . D. Hàm số có đúng 2 cực trị. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 4/24
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 36: [2H31] Tâm I và bán kính R của mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 9 là: 2 2 2 A. I ( 1; 2;3 ) ; R = 3 . B. I ( −1; 2; −3) ; R = 3 . C. I ( 1; −2;3) ; R = 3 . D. I ( 1; 2; −3) ; R = 3 . Câu 37: [1D12] Phương trình 3 sin x + cos x = m , với m là tham số có nghiệm khi giá trị của m bằng m 2 m 1 A. . B. . C. −2 m 2 . D. −1 m 1 . m −2 m −1 Câu 38: [2H23] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A ( 2;0;0 ) , B ( 0; 2;0 ) , C ( 0;0; 2 ) . Bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC bằng 2 4 3 5 A. . B. . C. . D. . 3+ 3 3+ 2 3 6+2 3 6+2 3 Câu 39: [2H34] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A ( 2;0;0 ) ; M ( 1;1;1) . Mặt phẳng ( P ) thay đổi qua AM cắt các tia Oy; Oz lần lượt tại B, C . Khi mặt phẳng ( P ) thay đổi thì diện tích tam giác ABC đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu? A. 5 6 . B. 3 6 . C. 4 6 . D. 2 6 . Câu 40: [2H32] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 2;3; 4 ) . Gọi A, B, C là hình chiếu của M trên các trục tọa độ. Phương trình mặt phẳng ( ABC ) là A. 6 x + 4 y + 3 z − 1 = 0 . B. 6 x + 4 y + 3 z + 1 = 0 . C. 6 x + 4 y + 3z − 12 = 0 . D. 6 x + 4 y + 3 z + 12 = 0 . Câu 41: [2D13] Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2000000 đ một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ tăng thêm giá cho thuê mỗi căn hộ 100000 đ một tháng thì sẽ có 2 căn hộ bỏ trống. Hỏi muốn có thu nhập cao nhất thì công ty đó phải cho thuê mỗi căn hộ với giá bao nhiêu một tháng? A. 2225000 đ. B. 2250000 đ. C. 2200000 đ. D. 2100000 đ. Câu 42: [2D33] Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ﾡ và thỏa mãn f ( 4 − x ) = f ( x ) . Biết 3 3 xf ( x ) dx = 5 . Tính I = f ( x ) dx . 1 1 5 7 9 11 A. I = . B. I = . C. I = . D. I = . 2 2 2 2 Câu 43: [2H22] Cho hình lập phương có cạnh bằng 1 . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương đó bằng A. 3π . B. 12π . C. π . D. 6π . Câu 44: [1D34] Cho dãy số ( un ) được xác định bởi u1 = 2 ; un = 2un −1 + 3n − 1 . Công thức số hạng tổng quát của dãy số đã cho là biểu thức có dạng a.2n + bn + c , với a , b , c là các số nguyên, n 2 ; n ﾡ . Khi đó tổng a + b + c có giá trị bằng A. −4 . B. 4 . C. −3 . D. 3 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 5/24
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 45: [1D24] Với n là số nguyên dương thỏa mãn Cn1 + Cn2 = 55 , hệ số của x 5 trong khai triển n 2� của biểu thức � �x + 2 � bằng 3 � x � A. 8064 . B. 3360 . C. 8440 . D. 6840 . Câu 46: [1D23] Có 10 quyển sách toán giống nhau, 11 quyển sách lý giống nhau và 9 quyển sách hóa giống nhau. Có bao nhiêu cách trao giải thưởng cho 15 học sinh có kết quả thi cao nhất của khối A trong kì thi thử lần hai của trường THPT Lục Ngạn số 1, biết mỗi phần thưởng là hai quyển sách khác loại? A. C157 C93 . B. C156 C94 . C. C153 C94 . D. C302 . Câu 47: [1D12] Phương trình sin 2 x = cos x có nghiệm là π kπ π kπ x= + x= + 6 3 6 3 A. (k ﾡ ) . B. (k ﾡ ) . π π x = + k 2π x = + k 2π 2 3 π π k 2π x= + k 2π x= + 6 6 3 C. (k ﾡ ) . D. (k ﾡ ) . π π x = + k 2π x = + k 2π 2 2 Câu 48: [2D31] Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ a; b ] . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f ( x ) , trục hoành và hai đường thẳng x = a , x = b ( a < b ) . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức b b b b A. V = π f 2 ( x ) dx . B. V = π 2 f 2 ( x ) dx . C. V = π 2 f ( x ) dx . D. V = 2π f ( x ) dx . 2 a a a a Câu 49: [2D22] Nghiệm của phương trình log 4 ( x − 1) = 3 là A. x = 66 . B. x = 63 . C. x = 68 . D. x = 65 . Câu 50: [2H22] Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A B C có độ dài cạnh đáy bằng a , chiều cao là h . Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp hình lăng trụ. π a2h π a 2h A. V = . B. V = . C. V = 3π a 2 h . D. V = π a 2 h . 9 3 BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A C C C B D C C A C D A B D B B A B A C A C B D B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C C A A B D B C A C C C A C C B A A C A B A A D B HƯỚNG DẪN GIẢI. Câu 1: [2D33] Cho parabol ( P ) : y = x 2 + 2 và hai tiếp tuyến của ( P ) tại các điểm M ( −1;3) và N ( 2;6 ) . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( P ) và hai tiếp tuyến đó bằng TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 6/24
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ 9 13 7 21 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 4 Lời giải Chọn A. Phương trình tiếp tuyến tại M ( −1;3) là d1 : y = −2 x + 1 . Phương trình tiếp tuyến tại N ( 2;6 ) là d 2 : y = 4 x − 2 . 1 Phương trình hoành độ giao điểm của d1 và d 2 : −2 x + 1 = 4 x − 2 � x = . 2 1 2 Vậy S = 2 + x 2 + 2 − 4 x + 2 dx = 9 . x + 2 + 2 x − 1 dx 1 2 4 −1 2 Câu 2: [2D11] Hàm số y = x 3 + 3 x 2 − 4 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. ( − ; −2 ) . B. ( 0; + ). C. ( −2;0 ) . D. ﾡ . Lời giải Chọn C. TXĐ: D = ﾡ . x=0 y = 3 x 2 + 6 x , y = 0 . x = −2 Dựa vào BBT, ta có hàm số nghịch biến trên ( −2;0 ) . Câu 3: [2D23] Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 x + 22 − x bằng 4. B. Hàm số y = 23− x nghịch biến trên ﾡ . C. Hàm số y = log 2 ( x 2 + 1) đồng biến trên ﾡ . ( ) D. Hàm số y = log 1 x + 1 đạt cực đại tại x = 0 . 2 2 Lời giải Chọn C. x 1� B đúng do y = 8. �� nghịch biến trên ﾡ . �2 � 2x Xét y = log x 2 ( + 1 ) có y = 1 , y = 0 � x = 0 . ( ) 1 2 x 2 + 1 ln 2 ( ) Vẽ BBT ta thấy hàm số y = log 1 x + 1 đạt cực đại tại x = 0 nên D đúng. 2 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 7/24
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Xét y = 2 x + 22 − x , ta có y = 2 x.ln 2 − 22− x.ln 2 , y = 0 � x = 1 . Ta có BBT – Hàm số đã cho có GTNN bằng 4 nên A đúng. 2x 2 ( ) Xét y = log 2 x + 1 có y = 2 ( x + 1 ln 2 , y = 0 � x = 0 . ) Ta có BBT – Hàm số đã cho đồng biến trên ( 0; + ) nên C sai. Câu 4: [2H31] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) đi qua điểm A ( 0; −1; 4 ) r và có một véctơ pháp tuyến n = ( 2; 2; −1) . Phương trình của ( P ) là A. 2 x − 2 y − z − 6 = 0 . B. 2 x + 2 y + z − 6 = 0 . C. 2 x + 2 y − z + 6 = 0 . D. 2 x + 2 y − z − 6 = 0 . Lời giải Chọn C. ( P ) có dạng 2 x + 2 ( y + 1) − ( z − 4 ) = 0 � 2 x + 2 y − z + 6 = 0 . Câu 5: [2D22] Tập nghiệm của bất phương trình: log 2 ( x − 3) + log 2 x 2 là A. ( 3; + ). B. [ 4; + ). C. ( −�; −1] �[ 4; +�) . D. ( 3; 4] . Lời giải Chọn B. Điều kiện xác định: x 3 . x 4 . Vậy tập nghiệm của bpt là log 2 ( x − 3) + log 2 x 2 � x 2 − 3x �4 S = [ 4; + ). x −1 Câu 6: [1D22] Lớp 12 A2 có 10 học sinh giỏi, trong đó có 6 nam và 4 nữ. Cần chọn ra 3 học sinh đi dự hội nghị “Đổi mới phương pháp dạy và học” của nhà trường. Tính xác suất để có đúng hai học sinh nam và một học sinh nữ được chọn. Giả sử tất cả các học sinh đó đều xứng đáng được đi dự đại hội như nhau. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 8/24
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ 2 1 2 1 A. . B. . C. . D. . 5 3 3 2 Lời giải Chọn D. Số cách chọn ba học sinh tùy ý từ 10 học sinh giỏi là C103 = 120 cách. Số cách chọn để có đúng hai học sinh nam và một học sinh nữ là C62 .C41 = 60 cách. 60 1 Vậy xác suất cần tìm là = . 120 2 Câu 7: [2D11] Với các số thực x , y dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? �x � log 2 x A. log 2 ( x + y ) = log 2 x + log 2 y . B. log 2 � �= . �y � log 2 y �x 2 � C. 2 � �= 2 log 2 x − log 2 y . log D. log 2 ( xy ) = log 2 x.log 2 y . �y � Lời giải Chọn C. �x 2 � Ta có 2 � �= log 2 x − log 2 y = 2 log 2 x − log 2 y . 2 log �y � [2D12] Cho hàm số y = − x − mx + ( 4m + 9 ) x + 5 , với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị 3 2 Câu 8: nguyên của m để hàm số nghịch biến trên ( − ; + )? A. 5. B. 6. C. 7. D. 4. Lời giải Chọn C. Ta có: y = −3 x 2 − 2mx + 4m + 9 . Hàm số nghịch biến trên ( − ; + ) y 0 , ∀x �( −�; +�) . −3 < 0 � m 2 + 12m + 27 �0 � m �[ −9; −3] . ∆ = ( − m ) − ( −3) . ( 4m + 9 ) 2 0 Suy ra số giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên ( − ; + ) là 7 . 2 Câu 9: [2D32] Biết rằng ln ( x + 1) dx = a ln 3 + b ln 2 + c với a , b , c là các số nguyên. Tính 1 S = a+b+c A. S = 0 . B. S = 1 . C. S = 2 . D. S = −2 . Lời giải Chọn A. 1 u = ln ( x + 1) du = dx Đặt x +1 dv = dx v=x Khi đó, ta có: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 9/24
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ 2 2 2 x ln ( x + 1) dx = x ln ( x + 1) � 1 � − dx 1 1 x + 1 2 � 1 � 2 = 2 ln 3 − ln 2 − � 1− � dx = 2 ln 3 − ln 2 − ( x − ln x + 1 ) 1� x +1� 1 = 2 ln 3 − ln 2 − ( 2 − ln 3 − 1 + ln 2 ) = 3ln 3 − 2 ln 2 − 1 . Suy ra S = a + b + c = 3 − 2 − 1 = 0 . Câu 10: [1D32] Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau và OA = OB = OC = a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng OA và BC bằng: 3 1 2 3 A. a. B. a . C. a. D. a . 2 2 2 2 Lời giải Chọn C. Cách 1. A O C M B Gọi M là trung điểm của BC . Khi đó: OM ⊥ BC và OM ⊥ OA (do OA ⊥ ( OBC ) ). BC a 2 Do đó d ( OA, BC ) = OM = = . 2 2 Cách 2. Gắn hệ trục tọa Oxyz với gốc tọa độ trùng với điểm O , OA Oz , OB Ox , OC Oy . Khi đó, ta có: O ( 0;0;0 ) , A ( 0;0; a ) , B ( a;0;0 ) , C ( 0; a;0 ) . uuur uuur uuur uuur Ta có: OA ( 0;0; a ) , BC ( −a; a;0 ) � � � , BC �= ( − a ; − a ;0 ) . OA � 2 2 uuur uuur uuur � � � , BC � OA .OB − a 2 .a − a 2 .0 + 0.0 a3 a 2 d ( OA, BC ) = uuur uuur = = 2 = . � OA , BC � a 4 + a 4 + 0 2 a 2 2 � � Câu 11: [1H33] Cho lăng trụ đứng ABCD. A B C D có đáy là hình thoi cạnh a , góc BAD ﾡ = 60 , AA = a 2 . M là trung điểm của AA . Gọi ϕ của góc giữa hai mặt phẳng ( B MD ) và ( ABCD ) . Khi đó cos ϕ bằng TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 10/24
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ 2 5 3 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 4 3 Lời giải Chọn D. B' C' A' D' a 2 M B C 60o A D N Gọi N = B M BA , khi đó ( B MD ) �( ABCD ) = DN . ﾡ Vì ABCD là hình thoi có BAD = 60 nên tam giác ABD đều cạnh a . AM là đường trung bình của tam giác NBB nên AN = AB = a , suy ra ∆ADN cân tại A , ﾡ DAN ﾡ = 180 − BAD = 120 . Do đó ﾡADN = 30 . Suy ra NDB ﾡ = 60 + 30 = 90 hay BD ⊥ DN . Theo định lý ba đường vuông góc ta có B D ⊥ DN , do đó góc giữa mặt phẳng ( B ' MD ) và ( ABCD ) là góc giữa B D và BD là Bﾡ DB . ﾡ DB = BD = BD a 3 Xét tam giác B DB vuông tại B , cos B = = . BD BD + BB 2 2 a + 2a 2 2 3 Câu 12: [2D33] Bổ dọc một quả dưa hấu ta được thiết diện là hình elip có trục lớn 28 cm, trục nhỏ 25 cm. Biết cứ 1000 cm3 dưa hấu sẽ làm được cốc sinh tố giá 20000 đồng. Hỏi từ quả dưa hấu trên có thể thu được bao nhiêu tiền từ việc bán nước sinh tố? Biết rằng bề dày vỏ dưa không đáng kể. A. 183000 đồng. B. 180000 đồng. C. 185000 đồng. D. 190000 đồng. Lời giải Chọn A. y2 + =1 Đường elip có trục lớn 28 cm, trục nhỏ 25 cm có phương trình �25 � 2 � � �2 � 2 2 �25 �� x � 25 x2 � y = � �� 2 1 − 2 �� y = � 1− 2 . �2 �� 14 � 2 14 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 11/24
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ 2 2 �25 x2 � 2 14 14 �25 � � x � 2 Do đó thể tích quả dưa là V = π � 1 − 2 �dx = π � � � 1− �dx �2 −14 � 14 � �2 �−14 � 142 � � 2 14 2 �25 � � x3 � �25 � 56 = 8750π cm3 . = π � �. �x − 2 � = π � �. �2 � � 3.14 �−14 �2 � 3 3 8750π .20000 Do đó tiền bán nước thu được là 183259 đồng. 3.1000 Câu 13: [2D12] Giá trị lớn nhất của hàm số y = x3 − x 2 − 8 x trên [ 1;3] bằng: 176 A. −8 . B. −6 . C. . D. −4 . 27 Lời giải Chọn B. x=2 [ 1;3] Ta có y = 3x − 2 x − 8 ; y = 0 2 4 . x=− [ 1;3] 3 y ( 1) = −8 , y ( 3) = −6 , y ( 2 ) = −12 . Do đó max y = y ( 3) = −6 . x [ 1;3] Câu 14: [1D21] Trong một buổi khiêu vũ có 20 nam và 18 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một đôi nam nữ để khiêu vũ? A. C382 . B. A382 . 2 C. C20 1 C18 . 1 D. C20 1 C18 . Lời giải Chọn D. 1 Chọn một nam trong 20 nam có C20 cách. Chọn một nữ trong 18 nữ có C181 cách. 1 1 Theo quy tắc nhân, số cách chọn một đôi nam nữ là C20 C18 . Câu 15: [2D12] Cho hàm số y = 3x 4 − 2mx 2 + 2m + m 4 . Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích bằng 3 . A. m = −3 . B. m = 3 . C. m = 4 . D. m = −4 . Lời giải Chọn B. Ta có y = 12 x 3 − 4mx = 4 x ( 3x − m ) . 2 Đề đồ thị hàm số có ba điểm cực trị thì m > 0 , khi đó tọa độ các điểm cực trị là � m 4 m2 � � m 4 m2 � A ( 0; 2m + m4 ) , B � �3 ; m − + 2 m �, C � � 3 �− ; m − + 2 m � �. � 3 � � 3 � 1 1 m m2 m m2 Tam giác ABC cân tại A nên có diện tích S ABC = .BC.d ( A; BC ) = .2 . = . . 2 2 3 3 3 3 m m2 Theo đề bài ta có . = 3 � m = 3. 3 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 12/24
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ ( ) Câu 16: [2D22] Cho hàm số y = log 1 x − 2 x . Tập nghiệm của bất phương trình y > 0 là: 2 3 A. ( − ; − 1) . B. ( − ;0 ) . C. ( 1; + ). D. ( 2; + ). Lời giải Chọn B. Điều kiện: x 2 − 2 x > 0 � x �( −�;0 ) �( 2; + �) . 2x − 2 2x − 2 Ta có y = , y > 0 � > 0 � x �( −�;0 ) �( 1; 2 ) . ( ) − x − 2 x ln 3 2 − x − 2 x ln 3 2 ( ) So điều kiện x �( −�;0 ) . �1 � 3 Câu 17: [2D33] Cho hàm số f ( x ) xác định trên ﾡ \ � � thỏa mãn f ( x) = , f ( 0 ) = 1 và �3 3x − 1 �2 � f � �= 2 . Giá trị của biểu thức f ( −1) + f ( 3) bằng: �3 � A. 5ln 2 + 3 . B. 5 ln 2 − 2 . C. 5 ln 2 + 4 . D. 5ln 2 + 2 . Lời giải Chọn A. � 1� ln ( −3 x + 1) + C �khi x < � 3 � � 3� Ta có f ( x ) = f ( x ) dx = dx = ln 3 x − 1 + C = . 3x − 1 � 1� ln ( 3 x − 1) + C �khi x > � � 3� f ( 0 ) = 1 � ln ( −3.0 + 1) + C = 1 � C = 1 ; f ( −1) = ln ( 3 + 1) + 1 = 2 ln 2 + 1 . �2 � f � �= 2 � ln ( 2 − 1) + C = 2 � C = 2 ; f ( 3) = ln ( 9 − 1) + 2 = 2 ln 2 + 2 . �3 � Vậy: f ( −1) + f ( 3) = 2 ln 2 + 1 + 2 ln 2 + 2 = 5ln 2 + 3 . Câu 18: [2D23] Nghiệm của phương trình 25 − 2 ( 3 − x ) 5 + 2 x − 7 = 0 nằm trong khoảng nào sau x x đây? A. ( 5;10 ) . B. ( 0; 2 ) . C. ( 1;3) . D. ( 0;1) Lời giải Chọn C. Đặt t = 5 x , t > 0 . t = −1 ( L ) Phương trình trở thành: t − 2 ( 3 − x ) t + 2 x − 7 = 0 2 . t = −2 x + 7 Với t = −2 x + 7 ta có : 5 x = −2 x + 7 � 5 x + 2 x − 7 = 0 . Phương trình có một nghiệm x = 1 . Với x > 1 : 5 x + 2 x − 7 > 5 + 2 − 7 � 5 x + 2 x − 7 > 0 phương trình vô nghiệm. Với x < 1 : 5 x + 2 x − 7 < 5 + 2 − 7 � 5 x + 2 x − 7 < 0 phương trình vô nghiệm. Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất x = 1 ( 0; 2 ) . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 13/24
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 19: [2D11] Cho hàm số y = f ( x ) có xlim f ( x ) = 3 và lim f ( x ) = 3 . Khẳng định nào sau đây + x − đúng? A. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = −3 ; y = 3 . C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = −3 ; x = 3 . Lời giải Chọn A. Ta có xlim f ( x ) = 3 và lim f ( x ) = 3 nên đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang là + x − y = 3. 2 2 2 Câu 20: [2D32] Cho f ( x ) dx = 2 và g ( x ) dx = −1 . Tính I = � x + 2 f ( x ) − 3g ( x ) � � �dx −1 −1 −1 11 7 17 5 A. I = . B. I = . C. I = . D. I = . 2 2 2 2 Lời giải Chọn C. 2 2 2 2 2 x2 17 Ta có: I = � x � + 2 f ( x ) − 3 g ( x ) � �dx = � −� xd x + 2 f ( x ) d x − 3 � g ( x ) dx = +4+3= . −1 −1 1 −1 2 −1 2 Câu 21: [2H32] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu đi qua hai điểm A ( 3; −1; 2 ) , B ( 1;1; −2 ) và có tâm thuộc trục Oz là B. ( x − 1) + y 2 + z 2 = 11 . 2 A. x 2 + y 2 + z 2 − 2 z − 10 = 0 . C. x 2 + ( y − 1) + z 2 = 11 . 2 D. x 2 + y 2 + z 2 − 2 y − 11 = 0 . Lơi giai ̀ ̉ Chon ̣ A. ̣ ̉ ̣ ̀ ̀ I ( a; b; c ) . Goi tâm cua măt câu la Vi ̀ I Oz nên I ( 0;0; c ) . ̣ ́ IA = IB � IA2 = IB 2 � 9 + 1 + ( c − 2 ) = 1 + 1 + ( c + 2 ) � c = 1 . 2 2 Lai co ̣ ̀ R = 11 . Ban kinh măt câu ́ ́ ̣ ̀ ̀ x 2 + y 2 + ( z − 1) = 11 � x 2 + y 2 + z 2 − 2 z − 10 = 0 . 2 ̣ Vây phương trinh măt câu la ̀ Câu 22: [2H11] Công thức tính thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy là B và chiều cao h là 1 1 2 A. V = Bh . B. V = Bh . C. V = Bh . D. V = Bh . 2 3 3 Lơi giai ̀ ̉ Chon ̣ C. Câu 23: [2H31] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : x + 2 y − 3 z + 3 = 0 . Trong các véctơ sau véc tơ nào là véctơ pháp tuyến của ( P ) ? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 14/24
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ r r r r A. n = ( 1; −2;3) . B. n = ( 1; 2; −3) . C. n = ( 1; 2;3) . D. n = ( −1; 2;3) . Lơi giai ̀ ̉ Chon ̣ B. Câu 24: [2D12] Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên tập ﾡ và có đạo hàm ( x ) = x3 ( x + 1) ( 2 − x ) . Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? 2 f A. 0 . B. 3 . C. 1 . D. 2 . Lơi giai ̀ ̉ Chon ̣ D. x=0 Ta có f ( x ) = x ( x + 1) ( 2 − x ) = 0 � x = −1 . 3 2 x=2 Mặt khác f ( x ) đổi dấu khi đi qua x = 0 và x = 2 nên hàm số có 2 điểm cực trị. Câu 25: [2H14] Cho tứ diện ABCD có các cạnh AD = BC = 3 ; AC = BD = 4 ; AB = CD = 2 3 . Thể tích tứ diện ABCD bằng: 2047 2470 2474 2740 A. . B. . C. . D. . 12 12 12 12 Lời giải Chọn B. A G B D E F C Từ các đỉnh của tam giác BCD ta kẻ các đường thẳng song song với cạnh đối diện chúng tạo thành tam giác EFG có diện tích gấp 4 lần diện tích tam giác BCD . Các tam giác AEF , AFG , AGE là các tam giác vuông tại A nên ta có: AE 2 + AF 2 = EF 2 = 64 ( 1) ; AF 2 + AG 2 = FG 2 = 36 ( 2 ) và AE 2 + AG 2 = EG 2 = 48 ( 3) . Từ ( 1) , ( 2 ) , ( 3) ta có: 2 ( AE + AF + AG ) = 148 � AE 2 + AF 2 + AG 2 = 74 ( 4 ) . 2 2 2 Từ ( 1) , ( 4 ) ta có: AG 2 = 10 � AG = 10 . Từ ( 2 ) , ( 4 ) ta có: AE 2 = 38 � AE = 38 . Từ ( 3) , ( 4 ) ta có: AF 2 = 26 � AF = 38 . 1 1 1 Thể tích khối chóp A.EFG là : V = AE. AF . AG = 9880 = 2470 . 6 6 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 15/24
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ 1 2470 Do đó thể tích tứ diện ABCD là : V = V = . 4 12 4x − 9 Câu 26: [2D13] Tìm trên mỗi nhánh của đồ thị (C): y = các điểm M 1 ; M 2 để độ dài M 1M 2 x −3 đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị nhỏ nhất đó bằng: A. 2 5 . B. 2 2 . C. 2 6 . D. 3 2 . Lời giải Chọn C. � 3� � 3� Lấy M 1 �x1 + 3; 4 + �, x1 > 0 ; M 2 �x2 + 3; 4 + �, x2 < 0 � x1 � � x2 � 2� 9 � Khi đó M 1M 2 = ( x1 − x2 ) � 1 + 2 2 �. 2 � x1 x2 � 9 6 Áp dụng bất đẳng thức Cô Si ta có ( x1 − x2 ) 4 x1 x2 và 1 + 2 2 2 . x x 1 2 x1 x2 Suy ra M 1M 2 2 � 24 M 1M 2 2 6. x1 = − x2 x1 = 3 Độ dài M 1M 2 đạt giá trị nhỏ nhất bẳng 2 6 khi . x =9 4 1 x2 = − 3 Câu 27: [2D31] Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3x + 2 x + 5 là: 2 A. F ( x ) = x + x + 5 . B. F ( x ) = x + x + C . 3 2 3 C. F ( x ) = x + x + 5x + C . D. F ( x ) = x + x + C . 3 2 3 2 Lời giải Chọn C. Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3x + 2 x + 5 là F ( x ) = x + x + 5 x + C . 2 3 2 Câu 28: [2H22] Một hình nón có chiều cao bằng a 3 và bán kính đáy bằng a . Diện tích xung quanh của hình nón bằng: A. 2π a 2 . B. 3π a 2 . C. π a 2 . D. 3π a 2 . Lời giải Chọn C. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 16/24
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ ( a 3) 2 Hình nón có đường sinh l = h 2 + r 2 = + a 2 = 2a . Diện tích xung quanh của hình nón là S xq = π rl = 2π a 2 . Câu 29: [2D22] Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 4 x − 8.2 x + 4 = 0 bằng bao nhiêu? A. 1 . B. 0 . C. 2 . D. 8 . Lời giải Chọn C. 2x = 4 + 2 3 ( x = log 2 4 + 2 3 ) 4 − 8.2 + 4 = 0 x x 2x = 4 − 2 3 x = log 2 ( 4 − 2 3) ( ) Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình là log 2 4 + 2 3 + log 2 4 − 2 3 = 2 .( ) x+3 Câu 30: [2D11] Cho hàm số y = . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? x −3 A. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( − ;3) và ( 3; + ). B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( − ;3) và ( 3; + ) . C. Hàm số nghịch biến trên ﾡ \ { 3} . D. Hàm số đồng biến trên ﾡ \ { 3} . Lời giải Chọn B. Tập xác định D = ﾡ \ { 3} . −6 Ta có y = < 0, ∀x D do đó hàm số nghịch biến trên các khoảng ( − ;3) và ( 3; + ). ( x − 3) 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 17/24
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 31: [1H32] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a , AD = a . SA vuông góc với mặt phẳng đáy. SA = a 3 . Cosin của góc giữa SC và mặt đáy bằng: 5 7 6 10 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 4 Lời giải Chọn D. Hình chiếu của SC lên ( ABCD ) là AC ﾡ Do đó � SC , ( ABCD ) � ﾡ = SCA � � AC = AB 2 + AD 2 = 4a 2 + a 2 = a 5 � SC = 2a 2 ﾡ AC a 5 10 Trong tam giác vuông SAC : cos SCA = = = . SC 2a 2 4 2 Câu 32: [2D32] Tích phân I = ﾡ ( 2 x - 1) dx có giá trị bằng: 0 A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 0 . Lời giải Chọn B. 2 2 I = ﾡ ( 2 x - 1) dx = ( x 2 - x) = 2 . 0 0 r r r r Câu 33: [2H31] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho a = ( 3; 2;1) , b = ( −2;0;1) . Độ dài a + b là: A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn C. r r r r r r a = ( 3; 2;1) , b = ( - 2;0;1) � a + b = ( 1; 2; 2) � a + b = 1 + 4 + 4 = 3 . Câu 34: [2H32] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 2; 4;1) ; B ( −1;1;3) và mặt phẳng ( P ) : x − 3 y + 2 z + 3 = 0 . Phương trình mặt phẳng ( α ) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng ( P ) là: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 18/24
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ A. 2 y + 3z − 11 = 0 . B. 2 y − z + 6 = 0 . C. 2 y − 3 z + 6 = 0 . D. 2 y − 3 z + 6 = 0 . Lời giải Chọn A. uuur r AB = ( - 3; - 3; 2) , nP = ( 1; - 3; 2) uuur r �AB, nP � = ( 0;8;12) � � r Khi đó ( a ) có 1 VTPT là: n = ( 0; 2;3) và qua A ( 2; 4;1) Phương trình ( a ) là: 2 ( y - 4) + 3( z - 1) = 0 � 2 y + 3z - 11 = 0 . Câu 35: [2D12] Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên ﾡ và có bảng biến thiên như sau: Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng - 3 . B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng - 1 hoặc 2 . C. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 . D. Hàm số có đúng 2 cực trị. Lời giải Chọn C. A sai vì hàm số khồng có giá trị lớn nhất. B sai vì giá trị cực tiểu của hàm số là - 3 . D sai vì hàm số có 3 cực trị. Câu 36: [2H31] Tâm I và bán kính R của mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 9 là: 2 2 2 A. I ( 1; 2;3 ) ; R = 3 . B. I ( −1; 2; −3) ; R = 3 . C. I ( 1; −2;3) ; R = 3 . D. I ( 1; 2; −3) ; R = 3 . Lời giải Chọn C. Câu 37: [1D12] Phương trình 3 sin x + cos x = m , với m là tham số có nghiệm khi giá trị của m bằng m 2 m 1 A. . B. . C. −2 m 2 . D. −1 m 1 . m −2 m −1 Lời giải Chọn C. Phương trình 3 sin x + cos x = m có nghiệm khi: ( 3) 2 + 1 m2 m2 4 � −2 �m �2 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 19/24
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 38: [2H23] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A ( 2;0;0 ) , B ( 0; 2;0 ) , C ( 0;0; 2 ) . Bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC bằng 2 4 3 5 A. . B. . C. . D. . 3+ 3 3+ 2 3 6+2 3 6+2 3 Lời giải Chọn A. Dễ thấy O. ABC là hình chóp đều, ∆ABC đều cạnh 2 2 . Do đó diện tích toàn phần của tứ diện OABC là: Stp = 3S ∆OAB + S ∆ABC = 6 + 2 3 . 1 4 Mà VOABC = .OA.OB.OC = . 6 3 3VOABC 4 2 Ta có bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC là r = = = . Stp 6+ 2 3 3+ 3 Câu 39: [2H34] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A ( 2;0;0 ) ; M ( 1;1;1) . Mặt phẳng ( P ) thay đổi qua AM cắt các tia Oy; Oz lần lượt tại B, C . Khi mặt phẳng ( P ) thay đổi thì diện tích tam giác ABC đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu? A. 5 6 . B. 3 6 . C. 4 6 . D. 2 6 . Lời giải Chọn C. Gọi B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c ) , khi đó b, c > 0 . x y z Phương trình mặt phẳng ( P ) + + = 1. ( ABC ) : 2 b c 1 1 1 1 1 1 Mà M ( P ) � + + = 1 � + = � bc = 2 ( b + c ) . 2 b c b c 2 ( b + c) 2 � ( b + c ) �8 ( b + c ) � b + c �8 (do b, c > 0 ). 2 Do bc = 2 ( b + c ) 4 uuur uuur uuur uuur Ta có: AB = ( −2; b;0 ) , AC = ( −2;0; c ) � � AB, AC � � �= ( bc; 2c; 2b ) . 1 uuur uuur 1 2 2 Do đó S ∆ABC = � �AB, AC � �= b c + 4b 2 + 4c 2 2 2 1 6 = b2 + c2 + ( b + c ) ( b + c) + ( b + c) = ( b + c) . 2 2 2 2 2 Vậy S ∆ABC 4 6. b, c > 0 Dấu “=” xảy ra khi b + c = 8 � b = c = 4 . b=c Câu 40: [2H32] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 2;3; 4 ) . Gọi A, B, C là hình chiếu của M trên các trục tọa độ. Phương trình mặt phẳng ( ABC ) là A. 6 x + 4 y + 3 z − 1 = 0 . B. 6 x + 4 y + 3 z + 1 = 0 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 20/24

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright ©2025 TaiLieu.VN. All rights reserved.