intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Đề thi thử THPT môn Toán năm 2017-2018 - THPT Lục Ngạn

Chia sẻ: Vo Anh Hoang | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:24

Thêm vào BST
Báo xấu
30
lượt xem 0
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn học sinh tham khảo Đề thi thử THPT môn Toán năm 2017-2018 - THPT Lục Ngạn tài liệu tổng hợp nhiều đề thi khác nhau nhằm giúp các em ôn tập và nâng cao kỹ năng giải đề. Chúc các em ôn tập hiệu quả và đạt được điểm số như mong muốn!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử THPT môn Toán năm 2017-2018 - THPT Lục Ngạn

  1. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ SỞ GD&ĐT BẮC GIANG ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 TRƯỜNG THPT LỤC NGẠN MÔN TOÁN Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: [2D3­3]  Cho parabol   ( P ) : y = x 2 + 2   và hai tiếp tuyến của   ( P )   tại các điểm   M ( −1;3)   và  N ( 2;6 ) . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi  ( P )  và hai tiếp tuyến đó bằng 9 13 7 21 A.  . B.  . C.  . D.  . 4 4 4 4 Câu 2: [2D1­1] Hàm số  y = x 3 + 3 x 2 − 4  nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A.  ( − ; −2 ) . B.  ( 0; + ). C.  ( −2;0 ) . D.  ﾡ . Câu 3: [2D2­3] Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Giá trị nhỏ nhất của hàm số  y = 2 x + 22 − x  bằng 4. B. Hàm số  y = 23− x  nghịch biến trên  ﾡ . C. Hàm số y = log 2 ( x 2 + 1)  đồng biến trên  ﾡ . ( ) D. Hàm số  y = log 1 x + 1  đạt cực đại tại  x = 0 . 2 2 Câu 4: [2H3­1] Trong không gian với hệ tọa độ   Oxyz , cho mặt phẳng  ( P )  đi qua điểm  A ( 0; −1; 4 )   r và có một véctơ pháp tuyến  n = ( 2; 2; −1) . Phương trình của  ( P )  là A.  2 x − 2 y − z − 6 = 0 . B.  2 x + 2 y + z − 6 = 0 . C.  2 x + 2 y − z + 6 = 0 . D.  2 x + 2 y − z − 6 = 0 . Câu 5: [2D2­2] Tập nghiệm của bất phương trình:  log 2 ( x − 3) + log 2 x 2  là A.  ( 3; + ). B.  [ 4; + ). C.  ( −�; −1] �[ 4; +�) . D.  ( 3; 4] . Câu 6: [1D2­2] Lớp  12 A2  có  10  học sinh giỏi, trong đó có  6  nam và  4  nữ. Cần chọn ra  3  học sinh  đi dự  hội nghị  “Đổi mới phương pháp dạy và học” của nhà trường. Tính xác suất để  có   đúng hai học sinh nam và một học sinh nữ  được chọn. Giả  sử  tất cả  các học sinh đó đều   xứng đáng được đi dự đại hội như nhau. 2 1 2 1 A.  . B.  . C.  . D.  . 5 3 3 2 Câu 7: [2D1­1] Với các số thực  x ,  y  dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? �x � log 2 x A.  log 2 ( x + y ) = log 2 x + log 2 y . B.  log 2 � �= . �y � log 2 y �x 2 � C.  log 2 � �= 2 log 2 x − log 2 y . D.  log 2 ( xy ) = log 2 x.log 2 y . �y � [2D1­2]  Cho hàm số   y = − x − mx + ( 4m + 9 ) x + 5 , với   m   là tham số. Có bao nhiêu giá trị  3 2 Câu 8: nguyên của m để hàm số nghịch biến trên  ( − ; + )? A. 5. B. 6. C. 7. D. 4. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 1/24
  2. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ 2 Câu 9: [2D3­2]  Biết   rằng   ln ( x + 1) dx = a ln 3 + b ln 2 + c   với   a ,   b ,   c   là   các   số   nguyên.   Tính  1 S = a+b+c A.  S = 0 . B.  S = 1 . C.  S = 2 . D.  S = −2 . Câu 10: [1D3­2]  Cho   tứ   diện   OABC   có   OA ,   OB ,   OC   đôi   một   vuông   góc   với   nhau   và  OA = OB = OC = a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng  OA  và  BC  bằng: 3 1 2 3 A.  a. B.  a . C.  a. D.  a . 2 2 2 2 Câu 11: [1H3­3]  Cho lăng trụ  đứng   ABCD. A B C D   có đáy là hình thoi cạnh   a , góc   BAD ﾡ = 60 ,  AA = a 2 .   M   là trung điểm của   AA . Gọi   ϕ   của góc giữa hai mặt phẳng   ( B MD )   và  ( ABCD ) . Khi đó  cos ϕ  bằng 2 5 3 3 A.  . B.  . C.  . D.  . 3 3 4 3 Câu 12: [2D3­3] Bổ dọc một quả dưa hấu ta được thiết diện là hình elip có trục lớn  28 cm, trục nhỏ  25 cm. Biết cứ  1000 cm3  dưa hấu sẽ làm được cốc sinh tố giá  20000  đồng. Hỏi từ quả dưa  hấu trên có thể thu được bao nhiêu tiền từ việc bán nước sinh tố? Biết rằng bề dày vỏ  dưa  không đáng kể. A.  183000  đồng. B.  180000  đồng. C.  185000  đồng. D.  190000  đồng. Câu 13: [2D1­2] Giá trị lớn nhất của hàm số  y = x3 − x 2 − 8 x  trên  [ 1;3]  bằng: 176 A.  −8 . B.  −6 . C.  . D.  −4 . 27 Câu 14: [1D2­1] Trong một buổi khiêu vũ có  20  nam và  18  nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một   đôi nam nữ để khiêu vũ? A.  C382 . B.  A382 . 2 C.  C20 1 C18 . 1 D.  C20 1 C18 . Câu 15: [2D1­2] Cho hàm số   y = 3x 4 − 2mx 2 + 2m + m 4 . Tìm tất cả  các giá trị  của  m  để  đồ  thị  hàm  số đã cho có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích bằng  3 . A.  m = −3 . B.  m = 3 . C.  m = 4 . D.  m = −4 . ( ) Câu 16: [2D2­2] Cho hàm số  y = log 1 x − 2 x . Tập nghiệm của bất phương trình  y > 0  là: 2 3 A.  ( − ; − 1) . B.  ( − ;0 ) . C.  ( 1; + ). D.  ( 2; + ). �1 � 3 Câu 17: [2D3­3]  Cho   hàm   số   f ( x )   xác   định   trên   ﾡ \ � �  thỏa   mãn   f ( x) = ,   f ( 0 ) = 1   và  �3 3x − 1 �2 � f � �= 2 . Giá trị của biểu thức  f ( −1) + f ( 3)  bằng: �3 � A.  5ln 2 + 3 . B.  5 ln 2 − 2 . C.  5 ln 2 + 4 . D.  5ln 2 + 2 . Câu 18: [2D2­3]  Nghiệm của phương trình   25 − 2 ( 3 − x ) 5 + 2 x − 7 = 0   nằm trong khoảng nào sau  x x đây? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 2/24
  3. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ A.  ( 5;10 ) . B.  ( 0; 2 ) . C.  ( 1;3) . D.  ( 0;1) . Câu 19: [2D1­1] Cho hàm số   y = f ( x )  có   xlim f ( x ) = 3  và  lim f ( x ) = 3 . Khẳng định nào sau đây  + x − đúng? A. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng  y = −3 ;  y = 3 . C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng  x = −3 ;  x = 3 . 2 2 2 Câu 20: [2D3­2] Cho  f ( x ) dx = 2  và  g ( x ) dx = −1 . Tính  I = � x + 2 f ( x ) − 3g ( x ) � � �dx −1 −1 −1 11 7 17 5 A.  I = . B.  I = . C.  I = . D.  I = . 2 2 2 2 Câu 21: [2H3­2]  Trong không gian với hệ  tọa  độ   Oxyz , phương trình mặt cầu đi qua hai điểm  A ( 3; −1; 2 ) , B ( 1;1; −2 )  và có tâm thuộc trục  Oz  là B.  ( x − 1) + y 2 + z 2 = 11 . 2 A.  x 2 + y 2 + z 2 − 2 z − 10 = 0 . C.  x 2 + ( y − 1) + z 2 = 11 . 2 D.  x 2 + y 2 + z 2 − 2 y − 11 = 0 . Câu 22: [2H1­1] Công thức tính thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy là  B  và chiều cao  h  là 1 1 2 A.  V = Bh . B.  V = Bh . C. V = Bh . D.  V = Bh . 2 3 3 Câu 23: [2H3­1] Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz  cho mặt phẳng  ( P ) : x + 2 y − 3 z + 3 = 0 . Trong  các véctơ sau véc tơ nào là véctơ pháp tuyến của  ( P ) ? r r r r A.  n = ( 1; −2;3) . B.  n = ( 1; 2; −3) . C.  n = ( 1; 2;3) . D.  n = ( −1; 2;3) . Câu 24: [2D1­2]  Cho   hàm   số   y = f ( x )   xác   định   và   liên   tục   trên   tập   ﾡ   và   có   đạo   hàm  ( x ) = x3 ( x + 1) ( 2 − x ) . Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? 2 f A.  0 . B.  3 . C.  1 . D.  2 . Câu 25: [2H1­4] Cho tứ diện  ABCD  có các cạnh  AD = BC = 3 ;  AC = BD = 4 ;  AB = CD = 2 3 . Thể  tích tứ diện  ABCD  bằng: 2047 2470 2474 2740 A.  . B.  . C.  . D.  . 12 12 12 12 4x − 9 Câu 26: [2D1­3] Tìm trên mỗi nhánh của đồ thị (C):  y =  các điểm  M 1 ;  M 2  để độ dài  M 1M 2   x −3 đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị nhỏ nhất đó bằng: A.  2 5 . B.  2 2 . C.  2 6 . D.  3 2 . Câu 27: [2D3­1] Họ nguyên hàm của hàm số  f ( x ) = 3x + 2 x + 5 là: 2 A.  F ( x ) = x + x + 5 . B.  F ( x ) = x + x + C . 3 2 3 C.  F ( x ) = x + x + 5 x + C . D.  F ( x ) = x + x + C . 3 2 3 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 3/24
  4. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 28: [2H2­2]  Một hình nón có chiều cao bằng   a 3   và bán kính đáy bằng   a . Diện tích xung  quanh của hình nón bằng: A.  2π a 2 . B.  3π a 2 . C.  π a 2 . D.  3π a 2 . Câu 29: [2D2­2] Tổng tất cả các nghiệm của phương trình  4 x − 8.2 x + 4 = 0  bằng bao nhiêu? A.  1 . B.  0 . C.  2 . D.  8 . x+3 Câu 30: [2D1­1] Cho hàm số  y = . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? x −3 A. Hàm số đồng biến trên các khoảng  ( − ;3) và  ( 3; + ). B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ( − ;3) và  ( 3; + ) . C. Hàm số nghịch biến trên  ﾡ \ { 3} . D. Hàm số đồng biến trên  ﾡ \ { 3} . Câu 31: [1H3­2]  Cho hình chóp   S . ABCD   có đáy   ABCD   là hình chữ  nhật,   AB = 2a ,   AD = a .  SA   vuông góc với mặt phẳng đáy.  SA = a 3 . Cosin của góc giữa  SC  và mặt đáy bằng: 5 7 6 10 A.  . B.  . C.  . D.  . 4 4 4 4 2 Câu 32: [2D3­2] Tích phân  I = ﾡ ( 2 x - 1) dx  có giá trị bằng: 0 A.  1 . B.  2 . C.  3 . D.  0 . r r r r Câu 33: [2H3­1] Trong không gian với hệ tọa độ   Oxyz , cho  a = ( 3; 2;1) ,  b = ( −2;0;1) . Độ  dài  a + b   là: A.  1 . B.  2 . C.  3 . D.  2 . Câu 34: [2H3­2] Trong không gian với hệ  tọa độ   Oxyz , cho hai điểm  A ( 2; 4;1) ;  B ( −1;1;3)  và mặt  phẳng  ( P ) : x − 3 y + 2 z + 3 = 0 . Phương trình mặt phẳng  ( α )  đi qua hai điểm  A, B  và vuông  góc với mặt phẳng  ( P )  là: A.  2 y + 3z − 11 = 0 . B.  2 y − z + 6 = 0 . C.  2 y − 3 z + 6 = 0 . D.  2 y − 3 z + 6 = 0 . Câu 35: [2D1­2] Cho hàm số  y = f ( x )  xác định, liên tục trên  ﾡ  và có bảng biến thiên như sau: Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng  0  và giá trị nhỏ nhất bằng  - 3 . B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng  - 1  hoặc  2 . C. Hàm số đạt cực đại tại  x = 0 . D. Hàm số có đúng  2  cực trị. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 4/24
  5. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 36: [2H3­1] Tâm  I  và bán kính  R  của mặt cầu  ( S ) : ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 9  là: 2 2 2 A.  I ( 1; 2;3 ) ; R = 3 . B.  I ( −1; 2; −3) ; R = 3 . C.  I ( 1; −2;3) ; R = 3 . D.  I ( 1; 2; −3) ; R = 3 . Câu 37: [1D1­2] Phương trình   3 sin x + cos x = m , với   m  là tham số  có nghiệm khi giá trị  của   m   bằng m 2 m 1 A.  . B.  . C.  −2 m 2 . D.  −1 m 1 . m −2 m −1 Câu 38: [2H2­3]  Trong không gian với hệ  tọa độ   Oxyz , cho   A ( 2;0;0 ) ,   B ( 0; 2;0 ) ,   C ( 0;0; 2 ) . Bán  kính mặt cầu nội tiếp tứ diện  OABC  bằng 2 4 3 5 A.  . B.  . C.  . D.  . 3+ 3 3+ 2 3 6+2 3 6+2 3 Câu 39: [2H3­4]  Trong không gian với hệ  tọa độ   Oxyz , cho   A ( 2;0;0 ) ; M ( 1;1;1) . Mặt phẳng   ( P )   thay đổi qua  AM  cắt các tia  Oy; Oz  lần lượt tại  B, C . Khi mặt phẳng  ( P )  thay đổi thì diện  tích tam giác  ABC  đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu? A.  5 6 . B.  3 6 . C.  4 6 . D.  2 6 . Câu 40: [2H3­2]  Trong không gian với hệ  tọa độ   Oxyz ,  cho điểm   M ( 2;3; 4 ) . Gọi   A, B, C   là hình  chiếu của  M  trên các trục tọa độ. Phương trình mặt phẳng  ( ABC )  là A.  6 x + 4 y + 3 z − 1 = 0 . B.  6 x + 4 y + 3 z + 1 = 0 . C.  6 x + 4 y + 3z − 12 = 0 . D.  6 x + 4 y + 3 z + 12 = 0 . Câu 41: [2D1­3] Một công ty bất động sản có  50  căn hộ  cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn  hộ  với giá  2000000 đ một tháng thì mọi căn hộ  đều có người thuê và cứ  tăng thêm giá cho  thuê mỗi căn hộ   100000 đ một tháng thì sẽ có 2 căn hộ bỏ trống. Hỏi muốn có thu nhập cao   nhất thì công ty đó phải cho thuê mỗi căn hộ với giá bao nhiêu một tháng? A.  2225000 đ. B.  2250000 đ. C.  2200000 đ. D.  2100000 đ. Câu 42: [2D3­3]  Cho   hàm   số   y = f ( x )   liên   tục   trên   ﾡ   và   thỏa   mãn   f ( 4 − x ) = f ( x ) .   Biết  3 3 xf ( x ) dx = 5 . Tính  I = f ( x ) dx . 1 1 5 7 9 11 A.  I = . B.  I = . C.  I = . D.  I = . 2 2 2 2 Câu 43: [2H2­2] Cho hình lập phương có cạnh bằng  1 . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lập  phương đó bằng A.  3π . B.  12π . C.  π . D.  6π . Câu 44: [1D3­4] Cho dãy số   ( un )  được xác định bởi  u1 = 2 ;  un = 2un −1 + 3n − 1 . Công thức số  hạng  tổng quát của dãy số  đã cho là biểu thức có dạng   a.2n + bn + c , với   a ,   b ,   c   là các số  nguyên,  n 2 ;  n ﾡ . Khi đó tổng  a + b + c  có giá trị bằng A.  −4 . B.  4 . C.  −3 . D.  3 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 5/24
  6. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 45: [1D2­4] Với  n  là số  nguyên dương thỏa mãn  Cn1 + Cn2 = 55 , hệ  số  của  x 5  trong khai triển  n 2� của biểu thức  � �x + 2 � bằng 3 � x � A.  8064 . B.  3360 . C.  8440 . D.  6840 . Câu 46: [1D2­3] Có 10  quyển sách toán giống nhau,  11  quyển sách lý giống nhau và  9  quyển sách  hóa giống nhau. Có bao nhiêu cách trao giải thưởng cho  15  học sinh có kết quả thi cao nhất  của khối A trong kì thi thử lần hai của trường THPT Lục Ngạn số 1, biết mỗi phần thưởng   là hai quyển sách khác loại? A.  C157 C93 . B.  C156 C94 . C.  C153 C94 . D.  C302 . Câu 47: [1D1­2] Phương trình  sin 2 x = cos x  có nghiệm là π kπ π kπ x= + x= + 6 3 6 3 A.  (k ﾡ ) . B.  (k ﾡ ) . π π x = + k 2π x = + k 2π 2 3 π π k 2π x= + k 2π x= + 6 6 3 C.  (k ﾡ ) . D.  (k ﾡ ) . π π x = + k 2π x = + k 2π 2 2 Câu 48: [2D3­1] Cho hàm số   y = f ( x )  liên tục trên đoạn  [ a; b ] . Gọi  D  là hình phẳng giới hạn bởi  đồ  thị của hàm số   y = f ( x ) , trục hoành và hai đường thẳng  x = a ,  x = b   ( a < b ) . Thể tích  của khối tròn xoay tạo thành khi quay  D  quanh trục hoành được tính theo công thức b b b b A.  V = π f 2 ( x ) dx . B.  V = π 2 f 2 ( x ) dx . C.  V = π 2 f ( x ) dx . D.  V = 2π f ( x ) dx . 2 a a a a Câu 49: [2D2­2] Nghiệm của phương trình  log 4 ( x − 1) = 3  là A.  x = 66 . B.  x = 63 . C.  x = 68 . D.  x = 65 . Câu 50: [2H2­2] Cho hình lăng trụ tam giác đều  ABC. A B C  có độ dài cạnh đáy bằng  a , chiều cao  là  h . Tính thể tích  V  của khối trụ ngoại tiếp hình lăng trụ. π a2h π a 2h A.  V = . B.  V = . C.  V = 3π a 2 h . D.  V = π a 2 h . 9 3 BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A C C C B D C C A C D A B D B B A B A C A C B D B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C C A A B D B C A C C C A C C B A A C A B A A D B HƯỚNG DẪN GIẢI. Câu 1: [2D3­3]  Cho parabol   ( P ) : y = x 2 + 2   và hai tiếp tuyến của   ( P )   tại các điểm   M ( −1;3)   và  N ( 2;6 ) . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi  ( P )  và hai tiếp tuyến đó bằng TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 6/24
  7. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ 9 13 7 21 A.  . B.  . C.  . D.  . 4 4 4 4 Lời giải Chọn A. Phương trình tiếp tuyến tại  M ( −1;3)  là  d1 : y = −2 x + 1 . Phương trình tiếp tuyến tại  N ( 2;6 )  là  d 2 : y = 4 x − 2 . 1 Phương trình hoành độ giao điểm của  d1  và  d 2 :  −2 x + 1 = 4 x − 2 � x = . 2 1 2 Vậy  S = 2 + x 2 + 2 − 4 x + 2 dx = 9 . x + 2 + 2 x − 1 dx 1 2 4 −1 2 Câu 2: [2D1­1] Hàm số  y = x 3 + 3 x 2 − 4  nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A.  ( − ; −2 ) . B.  ( 0; + ). C.  ( −2;0 ) . D.  ﾡ . Lời giải Chọn C. TXĐ:  D = ﾡ . x=0 y = 3 x 2 + 6 x ,  y = 0 . x = −2 Dựa vào BBT, ta có hàm số nghịch biến trên  ( −2;0 ) . Câu 3: [2D2­3] Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Giá trị nhỏ nhất của hàm số  y = 2 x + 22 − x  bằng 4. B. Hàm số  y = 23− x  nghịch biến trên  ﾡ . C. Hàm số y = log 2 ( x 2 + 1)  đồng biến trên  ﾡ . ( ) D. Hàm số  y = log 1 x + 1  đạt cực đại tại  x = 0 . 2 2 Lời giải Chọn C. x 1� B đúng do  y = 8. �� �nghịch biến trên  ﾡ . �2 � 2x Xét  y = log x 2 ( + 1 )  có  y = 1 ,  y = 0 � x = 0 . ( ) 1 2 x 2 + 1 ln 2 ( ) Vẽ BBT ta thấy hàm số  y = log 1 x + 1  đạt cực đại tại  x = 0  nên D đúng. 2 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 7/24
  8. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Xét  y = 2 x + 22 − x , ta có  y = 2 x.ln 2 − 22− x.ln 2 ,  y = 0 � x = 1 . Ta có BBT – Hàm số đã cho có GTNN bằng 4 nên A đúng. 2x 2 ( ) Xét  y = log 2 x + 1  có  y = 2 ( x + 1 ln 2 ,  y = 0 � x = 0 . ) Ta có BBT – Hàm số đã cho đồng biến trên  ( 0; + )  nên C sai. Câu 4: [2H3­1] Trong không gian với hệ tọa độ   Oxyz , cho mặt phẳng  ( P )  đi qua điểm  A ( 0; −1; 4 )   r và có một véctơ pháp tuyến  n = ( 2; 2; −1) . Phương trình của  ( P )  là A.  2 x − 2 y − z − 6 = 0 . B.  2 x + 2 y + z − 6 = 0 . C.  2 x + 2 y − z + 6 = 0 . D.  2 x + 2 y − z − 6 = 0 . Lời giải Chọn C. ( P )  có dạng  2 x + 2 ( y + 1) − ( z − 4 ) = 0 � 2 x + 2 y − z + 6 = 0 . Câu 5: [2D2­2] Tập nghiệm của bất phương trình:  log 2 ( x − 3) + log 2 x 2  là A.  ( 3; + ). B.  [ 4; + ). C.  ( −�; −1] �[ 4; +�) . D.  ( 3; 4] . Lời giải Chọn B. Điều kiện xác định:  x 3 . x 4 . Vậy tập nghiệm của bpt là  log 2 ( x − 3) + log 2 x 2 � x 2 − 3x �4 S = [ 4; + ). x −1 Câu 6: [1D2­2] Lớp  12 A2  có 10  học sinh giỏi, trong đó có  6  nam và  4  nữ. Cần chọn ra  3  học sinh  đi dự  hội nghị  “Đổi mới phương pháp dạy và học” của nhà trường. Tính xác suất để  có   đúng hai học sinh nam và một học sinh nữ  được chọn. Giả  sử  tất cả  các học sinh đó đều   xứng đáng được đi dự đại hội như nhau. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 8/24
  9. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ 2 1 2 1 A.  . B.  . C.  . D.  . 5 3 3 2 Lời giải Chọn D. Số cách chọn ba học sinh tùy ý từ 10 học sinh giỏi là  C103 = 120  cách. Số cách chọn để có đúng hai học sinh nam và một học sinh nữ là  C62 .C41 = 60  cách. 60 1 Vậy xác suất cần tìm là  = . 120 2 Câu 7: [2D1­1] Với các số thực  x ,  y  dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? �x � log 2 x A.  log 2 ( x + y ) = log 2 x + log 2 y . B.  log 2 � �= . �y � log 2 y �x 2 � C.  2 � �= 2 log 2 x − log 2 y . log D.  log 2 ( xy ) = log 2 x.log 2 y . �y � Lời giải Chọn C. �x 2 � Ta có  2 � �= log 2 x − log 2 y = 2 log 2 x − log 2 y . 2 log �y � [2D1­2]  Cho hàm số   y = − x − mx + ( 4m + 9 ) x + 5 , với   m   là tham số. Có bao nhiêu giá trị  3 2 Câu 8: nguyên của m để hàm số nghịch biến trên  ( − ; + )? A. 5. B. 6. C. 7. D. 4. Lời giải Chọn C. Ta có:  y = −3 x 2 − 2mx + 4m + 9 . Hàm số nghịch biến trên  ( − ; + ) y 0 ,  ∀x �( −�; +�) . −3 < 0 � m 2 + 12m + 27 �0 � m �[ −9; −3] . ∆ = ( − m ) − ( −3) . ( 4m + 9 ) 2 0 Suy ra số giá trị nguyên của  m  để hàm số nghịch biến trên  ( − ; + )  là  7 . 2 Câu 9: [2D3­2]  Biết   rằng   ln ( x + 1) dx = a ln 3 + b ln 2 + c   với   a ,   b ,   c   là   các   số   nguyên.   Tính  1 S = a+b+c A.  S = 0 . B.  S = 1 . C.  S = 2 . D.  S = −2 . Lời giải Chọn A. 1 u = ln ( x + 1) du = dx Đặt  x +1 dv = dx v=x Khi đó, ta có: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 9/24
  10. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ 2 2 2 x ln ( x + 1) dx = x ln ( x + 1) � 1 � − dx 1 1 x + 1 2 � 1 � 2 = 2 ln 3 − ln 2 − � 1− � dx = 2 ln 3 − ln 2 − ( x − ln x + 1 ) 1� x +1� 1 = 2 ln 3 − ln 2 − ( 2 − ln 3 − 1 + ln 2 ) = 3ln 3 − 2 ln 2 − 1 . Suy ra  S = a + b + c = 3 − 2 − 1 = 0 . Câu 10: [1D3­2]  Cho   tứ   diện   OABC   có   OA ,   OB ,   OC   đôi   một   vuông   góc   với   nhau   và  OA = OB = OC = a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng  OA  và  BC  bằng: 3 1 2 3 A.  a. B.  a . C.  a. D.  a . 2 2 2 2 Lời giải Chọn C. Cách 1. A O C M B Gọi  M  là trung điểm của  BC . Khi đó:  OM ⊥ BC  và  OM ⊥ OA  (do  OA ⊥ ( OBC ) ). BC a 2 Do đó  d ( OA, BC ) = OM = = . 2 2 Cách 2. Gắn hệ trục tọa  Oxyz  với gốc tọa độ trùng với điểm  O ,  OA Oz ,  OB Ox ,  OC Oy . Khi đó, ta có:  O ( 0;0;0 ) ,  A ( 0;0; a ) ,  B ( a;0;0 ) ,  C ( 0; a;0 ) . uuur uuur uuur uuur Ta có:  OA ( 0;0; a ) ,  BC ( −a; a;0 ) � � � , BC �= ( − a ; − a ;0 ) . OA � 2 2 uuur uuur uuur � � � , BC � OA .OB − a 2 .a − a 2 .0 + 0.0 a3 a 2 d ( OA, BC ) = uuur uuur = = 2 = . � OA , BC � a 4 + a 4 + 0 2 a 2 2 � � Câu 11: [1H3­3]  Cho lăng trụ  đứng   ABCD. A B C D   có đáy là hình thoi cạnh   a , góc   BAD ﾡ = 60 ,  AA = a 2 .   M   là trung điểm của   AA . Gọi   ϕ   của góc giữa hai mặt phẳng   ( B MD )   và  ( ABCD ) . Khi đó  cos ϕ  bằng TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 10/24
  11. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ 2 5 3 3 A.  . B.  . C.  . D.  . 3 3 4 3 Lời giải Chọn D. B' C' A' D' a 2 M B C 60o A D N Gọi  N = B M BA , khi đó  ( B MD ) �( ABCD ) = DN . ﾡ Vì  ABCD  là hình thoi có  BAD = 60  nên tam giác  ABD  đều cạnh  a . AM  là đường trung bình của tam giác  NBB  nên  AN = AB = a , suy ra  ∆ADN  cân tại  A ,  ﾡ DAN ﾡ = 180 − BAD = 120 . Do đó  ﾡADN = 30 . Suy ra  NDB ﾡ = 60 + 30 = 90  hay  BD ⊥ DN . Theo định lý ba đường vuông góc ta có  B D ⊥ DN , do đó góc giữa mặt phẳng  ( B ' MD )  và  ( ABCD )  là góc giữa  B D  và  BD  là  Bﾡ DB . ﾡ DB = BD = BD a 3 Xét tam giác  B DB  vuông tại  B ,  cos B = = . BD BD + BB 2 2 a + 2a 2 2 3 Câu 12: [2D3­3] Bổ dọc một quả dưa hấu ta được thiết diện là hình elip có trục lớn  28 cm, trục nhỏ  25 cm. Biết cứ  1000 cm3  dưa hấu sẽ làm được cốc sinh tố giá  20000  đồng. Hỏi từ quả dưa  hấu trên có thể thu được bao nhiêu tiền từ việc bán nước sinh tố? Biết rằng bề dày vỏ  dưa  không đáng kể. A.  183000  đồng. B.  180000  đồng. C.  185000  đồng. D.  190000  đồng. Lời giải Chọn A. y2 + =1 Đường   elip   có   trục   lớn   28 cm,   trục   nhỏ   25 cm  có   phương   trình   �25 � 2 � � �2 � 2 2 �25 �� x � 25 x2 � y = � �� 2 1 − 2 �� y = � 1− 2 . �2 �� 14 � 2 14 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 11/24
  12. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ 2 2 �25 x2 � 2 14 14 �25 � � x � 2 Do   đó   thể   tích   quả   dưa   là   V = π � 1 − 2 �dx = π � � � 1− �dx �2 −14 � 14 � �2 �−14 � 142 � � 2 14 2 �25 � � x3 � �25 � 56 = 8750π cm3 . = π � �. �x − 2 � = π � �. �2 � � 3.14 �−14 �2 � 3 3 8750π .20000 Do đó tiền bán nước thu được là  183259 đồng. 3.1000 Câu 13: [2D1­2] Giá trị lớn nhất của hàm số  y = x3 − x 2 − 8 x  trên  [ 1;3]  bằng: 176 A.  −8 . B.  −6 . C. . D.  −4 . 27 Lời giải Chọn B. x=2 [ 1;3] Ta có  y = 3x − 2 x − 8 ;  y = 0 2 4 . x=− [ 1;3] 3 y ( 1) = −8 ,  y ( 3) = −6 ,  y ( 2 ) = −12 . Do đó  max y = y ( 3) = −6 . x [ 1;3] Câu 14: [1D2­1] Trong một buổi khiêu vũ có  20  nam và  18  nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một   đôi nam nữ để khiêu vũ? A.  C382 . B.  A382 . 2 C.  C20 1 C18 . 1 D.  C20 1 C18 . Lời giải Chọn D. 1 Chọn một nam trong  20  nam có  C20  cách. Chọn một nữ trong  18  nữ có  C181  cách. 1 1 Theo quy tắc nhân, số cách chọn một đôi nam nữ là  C20 C18 . Câu 15: [2D1­2] Cho hàm số   y = 3x 4 − 2mx 2 + 2m + m 4 . Tìm tất cả  các giá trị  của  m  để  đồ  thị  hàm  số đã cho có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích bằng  3 . A.  m = −3 . B.  m = 3 . C.  m = 4 . D.  m = −4 . Lời giải Chọn B. Ta có  y = 12 x 3 − 4mx = 4 x ( 3x − m ) . 2 Đề   đồ   thị   hàm   số   có   ba   điểm   cực   trị   thì   m > 0 ,   khi   đó   tọa   độ   các   điểm   cực   trị   là  � m 4 m2 � � m 4 m2 � A ( 0; 2m + m4 ) ,  B � �3 ; m − + 2 m �,  C � � 3 �− ; m − + 2 m � �. � 3 � � 3 � 1 1 m m2 m m2 Tam giác  ABC  cân tại  A  nên có diện tích  S ABC = .BC.d ( A; BC ) = .2 . = . . 2 2 3 3 3 3 m m2 Theo đề bài ta có  . = 3 � m = 3. 3 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 12/24
  13. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ ( ) Câu 16: [2D2­2] Cho hàm số  y = log 1 x − 2 x . Tập nghiệm của bất phương trình  y > 0  là: 2 3 A.  ( − ; − 1) . B.  ( − ;0 ) . C.  ( 1; + ). D.  ( 2; + ). Lời giải Chọn B. Điều kiện:  x 2 − 2 x > 0 � x �( −�;0 ) �( 2; + �) . 2x − 2 2x − 2 Ta có  y = ,  y > 0 � > 0 � x �( −�;0 ) �( 1; 2 ) . ( ) − x − 2 x ln 3 2 − x − 2 x ln 3 2 ( ) So điều kiện    x �( −�;0 ) . �1 � 3 Câu 17: [2D3­3]  Cho   hàm   số   f ( x )   xác   định   trên   ﾡ \ � �  thỏa   mãn   f ( x) = ,   f ( 0 ) = 1   và  �3 3x − 1 �2 � f � �= 2 . Giá trị của biểu thức  f ( −1) + f ( 3)  bằng: �3 � A.  5ln 2 + 3 . B.  5 ln 2 − 2 . C.  5 ln 2 + 4 . D.  5ln 2 + 2 . Lời giải Chọn A. � 1� ln ( −3 x + 1) + C �khi x < � 3 � � 3� Ta có  f ( x ) = f ( x ) dx = dx = ln 3 x − 1 + C = . 3x − 1 � 1� ln ( 3 x − 1) + C �khi x > � � 3� f ( 0 ) = 1 � ln ( −3.0 + 1) + C = 1 � C = 1 ; f ( −1) = ln ( 3 + 1) + 1 = 2 ln 2 + 1 . �2 � f � �= 2 � ln ( 2 − 1) + C = 2 � C = 2 ; f ( 3) = ln ( 9 − 1) + 2 = 2 ln 2 + 2 . �3 � Vậy:  f ( −1) + f ( 3) = 2 ln 2 + 1 + 2 ln 2 + 2 = 5ln 2 + 3 . Câu 18: [2D2­3]  Nghiệm của phương trình   25 − 2 ( 3 − x ) 5 + 2 x − 7 = 0   nằm trong khoảng nào sau  x x đây? A.  ( 5;10 ) . B.  ( 0; 2 ) . C.  ( 1;3) . D.  ( 0;1) Lời giải Chọn C. Đặt  t = 5 x ,  t > 0 . t = −1 ( L ) Phương trình trở thành:  t − 2 ( 3 − x ) t + 2 x − 7 = 0   2 . t = −2 x + 7 Với  t = −2 x + 7  ta có :  5 x = −2 x + 7 � 5 x + 2 x − 7 = 0 . Phương trình có một nghiệm  x = 1 . Với  x > 1  :  5 x + 2 x − 7 > 5 + 2 − 7 � 5 x + 2 x − 7 > 0  phương trình vô nghiệm. Với  x < 1  :  5 x + 2 x − 7 < 5 + 2 − 7 � 5 x + 2 x − 7 < 0  phương trình vô nghiệm. Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất  x = 1 ( 0; 2 ) . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 13/24
  14. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 19: [2D1­1] Cho hàm số   y = f ( x )  có   xlim f ( x ) = 3  và  lim f ( x ) = 3 . Khẳng định nào sau đây  + x − đúng? A. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng  y = −3 ;  y = 3 . C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng  x = −3 ;  x = 3 . Lời giải Chọn A. Ta có   xlim f ( x ) = 3   và   lim f ( x ) = 3   nên đồ  thị  hàm số  có đúng một tiệm cận ngang là   + x − y = 3. 2 2 2 Câu 20: [2D3­2] Cho  f ( x ) dx = 2  và  g ( x ) dx = −1 . Tính  I = � x + 2 f ( x ) − 3g ( x ) � � �dx −1 −1 −1 11 7 17 5 A.  I = . B.  I = . C.  I = . D.  I = . 2 2 2 2 Lời giải Chọn C. 2 2 2 2 2 x2 17 Ta có:  I = � x � + 2 f ( x ) − 3 g ( x ) � �dx = � −� xd x + 2 f ( x ) d x − 3 � g ( x ) dx = +4+3= . −1 −1 1 −1 2 −1 2 Câu 21: [2H3­2]  Trong không gian với hệ  tọa  độ   Oxyz , phương trình mặt cầu đi qua hai điểm  A ( 3; −1; 2 ) , B ( 1;1; −2 )  và có tâm thuộc trục  Oz  là B.  ( x − 1) + y 2 + z 2 = 11 . 2 A.  x 2 + y 2 + z 2 − 2 z − 10 = 0 . C.  x 2 + ( y − 1) + z 2 = 11 . 2 D.  x 2 + y 2 + z 2 − 2 y − 11 = 0 . Lơi giai ̀ ̉ Chon ̣  A. ̣ ̉ ̣ ̀ ̀ I ( a; b; c ) . Goi tâm cua măt câu la  Vi ̀ I Oz  nên  I ( 0;0; c ) . ̣ ́ IA = IB � IA2 = IB 2   � 9 + 1 + ( c − 2 ) = 1 + 1 + ( c + 2 )   � c = 1 . 2 2 Lai co  ̣ ̀ R = 11 . Ban kinh măt câu  ́ ́ ̣ ̀ ̀ x 2 + y 2 + ( z − 1) = 11 � x 2 + y 2 + z 2 − 2 z − 10 = 0 . 2 ̣ Vây phương trinh măt câu la  ̀ Câu 22: [2H1­1] Công thức tính thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy là  B  và chiều cao  h  là 1 1 2 A.  V = Bh . B.  V = Bh . C. V = Bh . D.  V = Bh . 2 3 3 Lơi giai ̀ ̉ Chon ̣  C. Câu 23: [2H3­1] Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz  cho mặt phẳng  ( P ) : x + 2 y − 3 z + 3 = 0 . Trong  các véctơ sau véc tơ nào là véctơ pháp tuyến của  ( P ) ? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 14/24
  15. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ r r r r A.  n = ( 1; −2;3) . B.  n = ( 1; 2; −3) . C.  n = ( 1; 2;3) . D.  n = ( −1; 2;3) . Lơi giai ̀ ̉ Chon ̣  B. Câu 24: [2D1­2]  Cho   hàm   số   y = f ( x )   xác   định   và   liên   tục   trên   tập   ﾡ   và   có   đạo   hàm  ( x ) = x3 ( x + 1) ( 2 − x ) . Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? 2 f A.  0 . B.  3 . C.  1 . D.  2 . Lơi giai ̀ ̉ Chon ̣  D. x=0 Ta có  f ( x ) = x ( x + 1) ( 2 − x ) = 0 � x = −1 . 3 2 x=2 Mặt khác  f ( x )  đổi dấu khi đi qua  x = 0  và  x = 2  nên hàm số có  2  điểm cực trị. Câu 25: [2H1­4] Cho tứ diện  ABCD  có các cạnh  AD = BC = 3 ;  AC = BD = 4 ;  AB = CD = 2 3 . Thể  tích tứ diện  ABCD  bằng: 2047 2470 2474 2740 A.  . B.  . C.  . D.  . 12 12 12 12 Lời giải Chọn B. A G B D E F C Từ  các đỉnh của tam giác  BCD  ta kẻ  các đường thẳng song song với cạnh đối diện chúng   tạo thành tam giác  EFG  có diện tích gấp  4  lần diện tích tam giác  BCD . Các tam giác  AEF ,  AFG ,  AGE  là các tam giác vuông tại  A  nên ta có: AE 2 + AF 2 = EF 2 = 64 ( 1) ;  AF 2 + AG 2 = FG 2 = 36 ( 2 )  và  AE 2 + AG 2 = EG 2 = 48 ( 3) . Từ  ( 1) ,  ( 2 ) ,  ( 3)  ta có:  2 ( AE + AF + AG ) = 148 � AE 2 + AF 2 + AG 2 = 74   ( 4 ) . 2 2 2 Từ  ( 1) ,  ( 4 )  ta có:  AG 2 = 10 � AG = 10 . Từ  ( 2 ) ,  ( 4 )  ta có:  AE 2 = 38 � AE = 38 . Từ  ( 3) ,  ( 4 )  ta có:  AF 2 = 26 � AF = 38 . 1 1 1 Thể tích khối chóp  A.EFG  là :  V = AE. AF . AG = 9880 = 2470 . 6 6 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 15/24
  16. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ 1 2470 Do đó thể tích tứ diện  ABCD  là :  V = V = . 4 12 4x − 9 Câu 26: [2D1­3] Tìm trên mỗi nhánh của đồ thị (C):  y =  các điểm  M 1 ;  M 2  để độ dài  M 1M 2   x −3 đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị nhỏ nhất đó bằng: A.  2 5 . B.  2 2 . C.  2 6 . D.  3 2 . Lời giải Chọn C. � 3� � 3� Lấy  M 1 �x1 + 3; 4 + �,  x1 > 0 ;  M 2 �x2 + 3; 4 + �,  x2 < 0 � x1 � � x2 � 2� 9 � Khi đó  M 1M 2 = ( x1 − x2 ) � 1 + 2 2 �. 2 � x1 x2 � 9 6 Áp dụng bất đẳng thức Cô Si ta có  ( x1 − x2 ) 4 x1 x2  và  1 + 2 2 2 . x x 1 2 x1 x2 Suy ra  M 1M 2 2 � 24 M 1M 2 2 6. x1 = − x2 x1 = 3 Độ dài  M 1M 2  đạt giá trị nhỏ nhất bẳng  2 6  khi    . x =9 4 1 x2 = − 3 Câu 27: [2D3­1] Họ nguyên hàm của hàm số  f ( x ) = 3x + 2 x + 5 là: 2 A.  F ( x ) = x + x + 5 . B.  F ( x ) = x + x + C . 3 2 3 C.  F ( x ) = x + x + 5x + C . D.  F ( x ) = x + x + C . 3 2 3 2 Lời giải Chọn C. Nguyên hàm của hàm số  f ( x ) = 3x + 2 x + 5  là  F ( x ) = x + x + 5 x + C . 2 3 2 Câu 28: [2H2­2]  Một hình nón có chiều cao bằng   a 3   và bán kính đáy bằng   a . Diện tích xung  quanh của hình nón bằng: A.  2π a 2 . B.  3π a 2 . C.  π a 2 . D.  3π a 2 . Lời giải Chọn C. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 16/24
  17. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ ( a 3) 2 Hình nón có đường sinh  l = h 2 + r 2 = + a 2 = 2a . Diện tích xung quanh của hình nón là  S xq = π rl = 2π a 2 . Câu 29: [2D2­2] Tổng tất cả các nghiệm của phương trình  4 x − 8.2 x + 4 = 0  bằng bao nhiêu? A.  1 . B.  0 . C.  2 . D.  8 . Lời giải Chọn C. 2x = 4 + 2 3 ( x = log 2 4 + 2 3 ) 4 − 8.2 + 4 = 0 x x   2x = 4 − 2 3 x = log 2 ( 4 − 2 3) ( ) Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình là  log 2 4 + 2 3 + log 2 4 − 2 3 = 2 .( ) x+3 Câu 30: [2D1­1] Cho hàm số  y = . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? x −3 A. Hàm số đồng biến trên các khoảng  ( − ;3) và  ( 3; + ). B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ( − ;3) và  ( 3; + ) . C. Hàm số nghịch biến trên  ﾡ \ { 3} . D. Hàm số đồng biến trên  ﾡ \ { 3} . Lời giải Chọn B.  Tập xác định  D = ﾡ \ { 3} . −6 Ta có  y = < 0, ∀x D  do đó hàm số nghịch biến trên các khoảng  ( − ;3) và  ( 3; + ). ( x − 3) 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 17/24
  18. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 31: [1H3­2]  Cho hình chóp   S . ABCD   có đáy   ABCD   là hình chữ  nhật,   AB = 2a ,   AD = a .  SA   vuông góc với mặt phẳng đáy.  SA = a 3 . Cosin của góc giữa  SC  và mặt đáy bằng: 5 7 6 10 A.  . B.  . C.  . D.  . 4 4 4 4 Lời giải Chọn D. Hình chiếu của  SC  lên  ( ABCD )  là  AC ﾡ Do đó  � SC , ( ABCD ) � ﾡ = SCA � � AC = AB 2 + AD 2 = 4a 2 + a 2 = a 5   � SC = 2a 2 ﾡ AC a 5 10 Trong tam giác vuông  SAC :  cos SCA = = = . SC 2a 2 4 2 Câu 32: [2D3­2] Tích phân  I = ﾡ ( 2 x - 1) dx  có giá trị bằng: 0 A.  1 . B.  2 . C.  3 . D.  0 . Lời giải Chọn B. 2 2 I = ﾡ ( 2 x - 1) dx = ( x 2 - x) = 2 . 0 0 r r r r Câu 33: [2H3­1] Trong không gian với hệ tọa độ   Oxyz , cho  a = ( 3; 2;1) ,  b = ( −2;0;1) . Độ  dài  a + b   là: A.  1 . B.  2 . C.  3 . D.  2 . Lời giải Chọn C. r r r r r r a = ( 3; 2;1) ,  b = ( - 2;0;1)   � a + b = ( 1; 2; 2)   � a + b = 1 + 4 + 4 = 3 . Câu 34: [2H3­2] Trong không gian với hệ  tọa độ   Oxyz , cho hai điểm  A ( 2; 4;1) ;  B ( −1;1;3)  và mặt  phẳng  ( P ) : x − 3 y + 2 z + 3 = 0 . Phương trình mặt phẳng  ( α )  đi qua hai điểm  A, B  và vuông  góc với mặt phẳng  ( P )  là: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 18/24
  19. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ A.  2 y + 3z − 11 = 0 . B.  2 y − z + 6 = 0 . C.  2 y − 3 z + 6 = 0 . D.  2 y − 3 z + 6 = 0 . Lời giải Chọn A. uuur r AB = ( - 3; - 3; 2) ,  nP = ( 1; - 3; 2) uuur r �AB, nP � = ( 0;8;12) � � r Khi đó  ( a )  có 1 VTPT là:  n = ( 0; 2;3)  và qua  A ( 2; 4;1) Phương trình  ( a )  là:  2 ( y - 4) + 3( z - 1) = 0   � 2 y + 3z - 11 = 0 . Câu 35: [2D1­2] Cho hàm số  y = f ( x )  xác định, liên tục trên  ﾡ  và có bảng biến thiên như sau: Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng  0  và giá trị nhỏ nhất bằng  - 3 . B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng  - 1  hoặc  2 . C. Hàm số đạt cực đại tại  x = 0 . D. Hàm số có đúng  2  cực trị. Lời giải Chọn C. A sai vì hàm số khồng có giá trị lớn nhất. B sai vì giá trị cực tiểu của hàm số là  - 3 . D sai vì hàm số có  3  cực trị. Câu 36: [2H3­1] Tâm  I  và bán kính  R  của mặt cầu  ( S ) : ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 9  là: 2 2 2 A.  I ( 1; 2;3 ) ; R = 3 . B.  I ( −1; 2; −3) ; R = 3 . C.  I ( 1; −2;3) ; R = 3 . D.  I ( 1; 2; −3) ; R = 3 . Lời giải Chọn C. Câu 37: [1D1­2] Phương trình   3 sin x + cos x = m , với   m  là tham số  có nghiệm khi giá trị  của   m   bằng m 2 m 1 A.  . B.  . C.  −2 m 2 . D.  −1 m 1 . m −2 m −1 Lời giải Chọn C. Phương trình  3 sin x + cos x = m  có nghiệm khi: ( 3) 2 + 1 m2 m2 4 � −2 �m �2 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 19/24
  20. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 38: [2H2­3]  Trong không gian với hệ  tọa độ   Oxyz , cho   A ( 2;0;0 ) ,   B ( 0; 2;0 ) ,   C ( 0;0; 2 ) . Bán  kính mặt cầu nội tiếp tứ diện  OABC  bằng 2 4 3 5 A.  . B.  . C.  . D.  . 3+ 3 3+ 2 3 6+2 3 6+2 3 Lời giải Chọn A. Dễ thấy  O. ABC  là hình chóp đều,  ∆ABC  đều cạnh  2 2 . Do đó diện tích toàn phần của tứ diện  OABC  là:  Stp = 3S ∆OAB + S ∆ABC = 6 + 2 3 . 1 4 Mà  VOABC = .OA.OB.OC = . 6 3 3VOABC 4 2 Ta có bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện  OABC  là  r = = = . Stp 6+ 2 3 3+ 3 Câu 39: [2H3­4]  Trong không gian với hệ  tọa độ   Oxyz , cho   A ( 2;0;0 ) ; M ( 1;1;1) . Mặt phẳng   ( P )   thay đổi qua  AM  cắt các tia  Oy; Oz  lần lượt tại  B, C . Khi mặt phẳng  ( P )  thay đổi thì diện  tích tam giác  ABC  đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu? A.  5 6 . B.  3 6 . C.  4 6 . D.  2 6 . Lời giải Chọn C. Gọi  B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c ) , khi đó  b, c > 0 . x y z Phương trình mặt phẳng  ( P ) + + = 1. ( ABC ) : 2 b c 1 1 1 1 1 1 Mà  M ( P ) � + + = 1 � + = � bc = 2 ( b + c ) . 2 b c b c 2 ( b + c) 2 � ( b + c ) �8 ( b + c ) � b + c �8  (do  b, c > 0 ). 2 Do  bc = 2 ( b + c ) 4 uuur uuur uuur uuur Ta có:  AB = ( −2; b;0 ) , AC = ( −2;0; c ) � � AB, AC � � �= ( bc; 2c; 2b ) . 1 uuur uuur 1 2 2 Do đó  S ∆ABC = � �AB, AC � �= b c + 4b 2 + 4c 2 2 2 1 6 = b2 + c2 + ( b + c ) ( b + c) + ( b + c) = ( b + c) . 2 2 2 2 2 Vậy  S ∆ABC 4 6. b, c > 0 Dấu “=” xảy ra khi  b + c = 8 � b = c = 4 . b=c Câu 40: [2H3­2]  Trong không gian với hệ  tọa độ   Oxyz ,  cho điểm   M ( 2;3; 4 ) . Gọi   A, B, C   là hình  chiếu của  M  trên các trục tọa độ. Phương trình mặt phẳng  ( ABC )  là A.  6 x + 4 y + 3 z − 1 = 0 . B.  6 x + 4 y + 3 z + 1 = 0 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 20/24
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.04: Bộ 290+ Đề Thi Vào Lớp 10 Năm 2020
290 tài liệu
507 lượt tải
THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2