zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Đề thi thử toán - số 32 năm 2011

Chia sẻ: HUI.VN | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:3

Báo xấu

40
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử toán - số 32 năm 2011', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử toán - số 32 năm 2011

Đề số 32 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 2x −1 Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y = . 1− x 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận, A là đi ểm trên (C) có hoành đ ộ là a. Ti ếp tuyến tại A của (C) cắt hai đường tiệm cận tại P và Q. Chứng tỏ rằng A là trung điểm của PQ và tính diện tích tam giác IPQ. Câu II: (2điểm) log 2 ( 3x + 1 + 6) − 1 log 2 (7 − 10 − x ) 1) Giải bất phương trình: sin 6 x + cos6 x 1 = tan 2 x 2) Giải phương trình: cos 2 x − sin 2 x 4 π � � ex 4 Câu III: (1 điểm) Tính tích phân: I = e− x � x + 2 dx � � 1 + tan x � 2 0 Câu IV: (1 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là m ột hình thoi c ạnh a, góc ﾷBAD = 600. Gọi M là trung điểm AA ′ và N là trung điểm của CC ′ . Chứng minh rằng bốn điểm B′ , M, N, D đồng phẳng. Hãy tính độ dài cạnh AA ′ theo a để tứ giác B′ MDN là hình vuông. Câu V: (1 điểm) Cho ba số thực a, b, c lớn hơn 1 có tích abc = 8. Tìm giá tr ị nh ỏ nh ất c ủa bi ểu 1 1 1 P= + + thức: 1+ a 1+ b 1+ c II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a. (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đi ểm A(2; –1) và đ ường th ẳng d có ph ương trình 2x – y + 3 = 0. Lập phương trình đường thẳng (∆ ) qua A và tạo với d một góc α có 1 cosα = . 10 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 đi ểm A(3;1;1), B(0;1;4), C(–1;–3;1). Lập phương trình của mặt cầu (S) đi qua A, B, C và có tâm n ằm trên m ặt ph ẳng (P): x + y – 2z + 4 = 0. Câu VII.a: (1 điểm) Cho tập hợp X = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}. Từ các ch ữ số c ủa t ập X có th ể l ập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau và phải có mặt chữ số 1 và 2. B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: ( 2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(–1;1) và B(3;3), đ ường th ẳng ( ∆ ): 3x – 4y + 8 = 0. Lập phương trình đường tròn qua A, B và tiếp xúc với đường thẳng (∆ ). 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm A(3;0;0), B(0;1;4), C(1;2;2), D(–1;– 3;1). Chứng tỏ A, B, C, D là 4 đỉnh của một tứ diện và tìm trực tâm của tam giác ABC. log y xy = log x y Câu VII.b: (1 điểm) Giải hệ phương trình: . 2x + 2 y =3
Hướng dẫn Đề số 32 www.VNMATH.com � 2a − 1 � Câu I: 2) Giao điểm I(1; –2). A �; a � � 1− a � 1 2a − 1 Phương trình tiếp tuyến tại A: y = (x – a) + (1 − a) 2 1− a � 2a � Giao điểm của tiệm cận đứng và tiếp tuyến tại A: P � 1; � �1− a � Giao điểm của tiệm cận ngang và tiếp tuyến tại A: Q(2a – 1; –2) Ta có: xP + xQ = 2a = 2xA. Vậy A là trung điểm của PQ 2a 2 1 ; IQ = 2( a − 1) . SIPQ = IP.IQ = 2 (đvdt) +2 = Ta có IP = 1− a 1− a 2 1 Câu II: 1) Điều kiện: − x 10 3 3x + 1 + 6 3x + 1 + 6 BPT ⇔ log 2 log 2 (7 − 10 − x ) ⇒ 7 − 10 − x 2 2 ⇒ 3x + 1 + 6 2(7 − 10 − x ) ⇒ 3x + 1 + 2 10 − x 8 ⇒ 49x2 – 418x + 369 ≤ 0 369 ⇒1 ≤ x ≤ (thoả) 49 π kπ 2) Điều kiện: cos2x ≠ 0 ۹+ � x (k ﾷ ) 42 3 1 PT � 1 − sin 2 2 x = sin 2 x ⇒ 3sin22x + sin2x – 4 = 0 4 4 π ⇒ sin2x = 1 ⇒ x = + kπ ( không thoả). Vậy phương trình vô nghiệm. 4 π π 4 4 Câu III: I = dx + � 2 xdx = I1 + I2 � −x 2 xe cos 0 0 π u = 2x π −π 4 π ⇒ I1 = − Đặt e 4 – 2 e− 4 + 2 Tính: I1 = 2 xe − x dx dv = e − x dx 2 0 π π 1 + cos 2 x = 1 � + 1 sin 2 x � = π + 1 4 x 4 I2 = � � dx 2� 2 � 84 2 0 0 Câu IV: Gọi P là trung điểm của DD′ . A′ B′ NP là hình bình hành ⇒ A′ P // B′ N A′ PDM là hình bình hành ⇒ A′ P // MD ⇒ B′ N // MD hay B′ , M, N, D đồng phẳng. Tứ giác B′ NDM là hình bình hành. Để B’MND là hình vuông thì 2B′ N2 = B′ D2. �2 � y 2 � + a 2 � y 2 + a2 ⇒ y = a 2 = Đặt: y = AA’ �4 � 1 1 2 1 1 1 1 + − + − ⇔ Câu V: Ta chứng minh: ≥0 1 + a 1 + b 1 + ab 1 + a 1 + ab 1 + b 1 + ab ( b − a ) 2 ( ab − 1) ۳ 0 (đúng). Dấu "=" xảy ra ⇔ a = b. (1 + a)(1 + b)(1 + ab ) 2 2 4 4 1 1 1 1 + = + + + Xét 1 + a 1 + b 1 + c 1 + 3 abc 1 + ab 1 + 6 abc 4 1 + 12 a 4b 4 c 4 1 + abc3 3 = 1 . Vậy P nhỏ nhất bằng 1 khi a = b = c = 2 ⇒P 1 + abc 3 Câu VI.a: 1) PT đường thẳng (∆ ) có dạng: a(x – 2) + b(y +1) = 0 ⇔ ax + by – 2a + b = 0
2a − b 1 Ta có: cos α = = 7a2 – 8ab + b2 = 0. Chon a = 1 ⇒ b = 1; b = 7. 10 5( a + b ) 2 2 ⇒ (∆ 1): x + y – 1 = 0 và (∆ 2): x + 7y + 5 = 0 2) PT mặt cầu (S) có dạng: x2 + y2 + z2 – 2ax – 2by – 2cz + d = 0 (S) qua A: 6a + 2b + 2c – d – 11 = 0 (S) qua B: 2b + 8c – d – 17 = 0 (S) qua C: 2a + 6b – 2c + d + 11 = 0 Tâm I ∈ (P): a + b – 2c + 4 = 0 Giải ra ta được: a = 1, b = –1, c = 2, d = –3 Vậy (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 2y – 4z – 3 = 0 Câu VII.a: Có 6 tập con có 5 chữ số chứa các số 0; 1; 2 Có 4 tập con có 5 chữ số chứa 1 và 2, nhưng không chứa số 0 Vậy số có các chữ số khác nhau được lập từ các chữ số đã cho bằng: 6(P5 – P4) + 4P5 = 1.056 (số) Câu VI.b: 1) Tâm I của đường tròn nằm trên đường trung trực d của đoạn AB uuur d qua M(1; 2) có VTPT là AB = (4;2) ⇒ d: 2x + y – 4 = 0 ⇒ Tâm I(a;4 – 2a) a =3 Ta có IA = d(I,D) � 11a − 8 = 5 5a − 10a + 10 ⇔ 2a – 37a + 93 = 0 ⇔ 2 2 31 a= 2 • Với a = 3 ⇒ I(3;–2), R = 5 ⇒ (C): (x – 3) + (y + 2) = 25 2 2 2 �13 31 � 65 � 31 � 4225 ⇒ I � ; −27 � R = ⇒ (C): � − �+ ( y + 27) 2 = • Với a = x , 2 2 2 � � � 2� 4 uuur r 1 uuu r 2) Ta có AB = (−3;1;4); a = AC = (−1;1;1) 2 PT mặt phẳng (ABC): 3x + y + 2z – 6 = 0 � D � ABC ) ⇒ đpcm ( Câu VII.b: Điều kiện: x > 0 và x ≠ 1 và y > 0 và y ≠ 1 x= y log y x = 1 Ta có log y xy = log x y � log y x + log y x − 2 = 0 2 1 x= 2 log y x = −2 y • Với x = y ⇒ x = y = log 2 3 − 1 1 1 • Với x = 2 ta có: 2 y 2 + 2 y = 3 theo bất đẳng thức Cô-si suy ra PT vô nghiệm y

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.