Đề thi tự luyện môn Toán số 1
lượt xem 13
download
Tham khảo tài liệu 'đề thi tự luyện môn toán số 1', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Đề thi tự luyện môn Toán số 1
- Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán - thầy Trần Phương Hướng dẫn giải đề thi thử đại học số 01 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 01 MÔN: TOÁN (HƯỚNG DẪN GIẢI) PHẦN I (Chung cho tất cả các thí sinh) Câu I. Cho hàm số: y 2 x3 m 1 x 2 m2 4m 3 x 1 . 3 2 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi m = -3. 2. Với giá trị nào của m hàm số có cực đại, cực tiểu? Gọi x1, x2 là hoành độ hai điểm cực đại, cực tiểu của hàm số, hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức x1.x2 2 x1 x2 . Hướng dẫn giải: Ta có y 2 x2 2 m 1 x m2 4m 3 . Hàm số có cực đại, cực tiểu khi và chỉ khi y = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 hay m 1 2 m2 4m 3 0 m2 6m 5 0 5 m 1 2 Theo định lí Vi-ét, ta có x1 x2 m 1 , x1.x2 1 m2 4m 3 2 Suy ra 1 m2 4m 3 2 m 1 1 m2 8m 7 2 2 Ta nhận thấy, với m 5; 1 thì 9 m2 8m 7 m 4 9 0 2 Do đó A lớn nhất bằng 9 khi m = -4. 2 Câu II. 1. Giải phương trình 1 cot 22x cot x 2 sin 4 x cos 4 x 3 cos x Hướng dẫn giải: Điều kiện: sin2x 0. 2 2 1 1 sin 2 2 x 3 sin 4 2 x sin 2 2 x 2 0 Phương trình sin 2 x 2 sin 2 2 x 2 sin 2 2 x 1 cos 2 x 0 x k k 2 sin 2 x 1 44 2. Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình x 4 x m x 2 4 x 5 2 2 nghiệm đúng với mọi giá trị x thuộc đoạn 2 ; 2 3 Hướng dẫn giải: Đặt t x 2 4 x 5 . Từ x 2; 2 3 t 1; 2 . Bất phương trình đã cho tương đương với: 5 t 2 m t 2 0 m t 5 g t (do t 2 0 ) 2 t2 Bất phương trình nghiệm đúng x 2; 2 3 m max g t , t 1; 2 . Xét hàm g(t) có g(t) đồng biến t 1; 2 m max g t m 2 1 , t 1; 2 4 Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt - Trang | 1 -
- Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán - thầy Trần Phương Hướng dẫn giải đề thi thử đại học số 01 Câu III. 1. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AD a 2 , CD = 2a. Cạnh SA vuông góc với đáy và SA 3 2a a 0 . Gọi K là trung điểm của cạnh AC. Chứng minh mặt phẳng (SBK) vuông góc với mặt phẳng (SAC) và tính thể tích khối chóp SBCK theo a. Hướng dẫn giải: 1. Gọi H là giao của AC và BK thì BH = 2 BK 2a 3 và CH = 1 ; CA = a 6 3 3 3 3 BH 2 CH 2 2a2 BC 2 BK AC Từ BK AC và BK SA BK (SAC) (SBK) (SAC) 2 VSBCK = 1 SA.SBCK = 1 3a 2 a 2 a3 (đvtt) 3 3 2 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho lăng trụ đứng OAB.O1A1B1 với A(2; 0; 0), B(0; 4; 0) và O1(0; 0; 4). Xác định tọa độ điểm M trên AB, điểm N trên OA1 sao cho đường thẳng MN song song với mặt phẳng (): 2 x y z 5 0 và độ dài MN = 5. Hướng dẫn giải: x 2n Có A1(2; 0; 4) OA1 2; 0; 4 phương trình OA1: y 0 N 2n; 0; 4n z 4n x 2 2m Có AB 2; 4; 0 phương trình AB: y 4m N 2 2m; 4m; 0 z 0 Vậy MN 2n 2m 2; 4m; 4m Từ MN / / MN .n 0 2 2n 2m 2 4m 4n 0 n 1 N 1; 0; 2 . 2 m 1 M1 8 ; 4 ; 0 5 Khi đó: MN 2 2m 1 16m2 4 5 2 55 m 0 M 2 2; 0; 0 A 2 2 2 2 Cn Cn Cn Cn 0 1 2 n Câu IV. 1. Tính tổng: S ... , ở đó n là số nguyên dương và Cn là số k 1 2 3 n 1 tổ hợp chập k của n phần tử. C k 1 n 1! k Cn n! 1 1 n1 , k 0,1,..., n Hướng dẫn giải: Ta có: k 1 k 1 k ! n k ! n 1 k 1! n k ! n 1 1 C1 2 C 2 2 C 3 2 ... C n1 2 Vậy: S n 12 n 1 n 1 n 1 n 1 n 1 n 1 2n2 Từ 1 x . 1 x 1 x , cân bằng hệ số x n 1 ở hai vế ta có: Cn01 Cn11 Cn21 Cn31 ... Cn1 C2n2 2 2 2 2 2 n 1 n 1 n 1 C2 n 2 1 Vậy: S n 12 Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt - Trang | 2 -
- Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán - thầy Trần Phương Hướng dẫn giải đề thi thử đại học số 01 2. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2 y 2 6 x 2 y 6 0 và các điểm B(2; -3) và C(4; 1). Xác định tọa độ điểm A thuộc đường tròn (C) sao cho tam giác ABC cân tại điểm A và có diện tích nhỏ nhất. Hướng dẫn giải: Để ABC làm tam giác cân tại A thì A phải nằm trên đường trung trực () qua trung điểm BC là M(3; 1) và nhận BC 2; 4 làm véc tơ pháp tuyến nên () có phương trình: 2 x 3 4 y 1 0 x 2 y 1 0 x 2 y 2 6x 2 y 6 0 Vì A (C) nên tọa độ A là nghiệm của hệ: x 2 y 1 0 Giải hệ tìm ra hai điểm A1(-1; 1) và A2( 21 ; 13 ) 55 Do A1 M 20 18 A2 M nên S A1BC S A2 BC . Vậy điểm cần tìm là A(-1; 1) 5 PHẦN 2 (thí sinh làm một trong hai câu) ln 5 10e dx Câu Va. 1. Tính tích phân: I . 1 e x 1 x ln 2 Hướng dẫn giải: Đặt t e x 1 t 2 e x 1 2tdt e x dx . Khi x = ln2 thì t = 1; khi x = ln5 thì t = 2. 2 ln 5 2 2 2 1 1 dt 1 ln t 3 1 ln 5 Khi đó: I 10 e x e x 1 9 t 2 t 9 t 2 3 t 3 t 3 dx 2tdt 2 dt 1 3 t 3 1 3 2 ln 2 1 1 1 1 x 2 4 2 x xy 3 2 y 2 2. Giải hệ phương trình: 2 2 x y 2 x 2 x y 4 x 1 0 5 2 2 Hướng dẫn giải: Điều kiện: x 0 5 x xy 2 2 x xy 2 1 0 x xy 2 1 y 1 2 x 2 2 x 1 x 2 1 2 x 2x 1 3 1 1 1 2 x 1 2 x2 2 2 Thay vào (4) nhận được: 2 x2 x2 x 22x x x 1 x 2 1 2 x x2 1 2 2 1 2 x f 1 2 x f 1 2 2 2 x 2 2 x2 x2 x x x x Ở đó f t 2t t là hàm đồng biến với mọi t. 2 Từ đó suy ra 1 2 x 1 2x x 2 y 3 2 2 x 4 x Vậy nghiệm của hệ phương trình là x 2 y 3 . 4 4 Câu Vb. 1. Tính tích phân: I x sin x dx . 3 cos x 0 1. Hướng dẫn giải: Đặt u = x và dv sin3x dx du dx và v 2cos 2 x cos x Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt - Trang | 3 -
- Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán - thầy Trần Phương Hướng dẫn giải đề thi thử đại học số 01 4 1 dx 1 tan x 1 x Từ đó: I 4 4 2 2 2cos x 0 2 0 cos x 4 2 42 0 2. Giải phương trình log 2 x x log7 x 3 x 2log7 x 3 log 2 x (6) 2 2 Hướng dẫn giải: Điều kiện: x > 0 .. Xét log 2 x x x 2 2 x ln x ln 2 (7) 2 x 2 Đặt: f x ln x f x 1 ln x ; f x 0 x e . x x Vậy phương trình f(x) = 0 có nhiều nhất hai nghiệm. Dễ thấy x = 2 và x = 4 là nghiệm của (7). Xét log 2 x 2log 7 x 3 (8) Đặt: log 2 x t x 2 t 7 6 7 9 1 1 có nghiệm duy nhất t = 2. t t t 8 7 t 2 t 3 4 2 2 7 Vậy phương trình có nghiệm x = 2 và x = 4. Nguồn: Hocmai.vn Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt - Trang | 4 -
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Giải đề tự luyện thi đại học môn toán số 1
3 p | 113 | 13
-
Đề thi thử THPTQG môn Toán lần 1 năm 2019 - THPT Hai Bà Trưng, TT Huế
21 p | 64 | 7
-
Đề thi thử ĐH môn Toán lần 1 năm 2017-2018 - Sở GD&ĐT Hải Phòng
33 p | 39 | 3
-
Đề thi định kì môn Toán lớp 12 năm 2022-2023 (Lần 1) - Trường THPT Việt Yên 1, Bắc Giang (Mã đề 121)
5 p | 10 | 3
-
Đề thi thử ĐH môn Toán lần 1 năm 2017-2018 - Sở GD&ĐT Bắc Giang
33 p | 41 | 3
-
Đề thi thử ĐH môn Toán lần 1 năm 2017-2018 - Sở GD&ĐT Thanh Hóa
29 p | 55 | 3
-
Đề thi thử ĐH môn Toán lần 1 năm 2017-2018 - Sở GD&ĐT Quảng Ninh
34 p | 66 | 3
-
Đề thi thử THPTQG môn Toán lần 1 năm 2019 - THPT Chuyên Nguyễn Quang Diệu, Đồng Tháp
25 p | 29 | 2
-
Đề thi thử THPTQG môn Toán lần 1 năm 2019 - THPT Chuyên Hùng Vương, Phú Thọ
30 p | 22 | 2
-
Đề thi thử THPTQG môn Toán lần 1 năm 2019 - Sở GD&ĐT Kon Tum
18 p | 30 | 2
-
Đề thi thử THPTQG môn Toán lần 1 năm 2019 - THPT Chu Văn An, Gia Lai
20 p | 15 | 2
-
Đề thi thử THPTQG môn Toán lần 1 năm 2019 - Sở GD&ĐT Bến Tre
17 p | 24 | 2
-
Đề thi thử THPTQG môn Toán lần 1 năm 2019 - Sở GD-ĐT Ninh Bình
16 p | 20 | 2
-
Đề thi thử THPTQG môn Toán lần 1 năm 2019 - Sở GD&ĐT Bình Dương
18 p | 16 | 1
-
Đề thi thử THPTQG môn Toán lần 1 năm 2019 - THPT Nhã Nam, Bắc Giang
23 p | 19 | 1
-
Đề thi thử THPTQG môn Toán lần 1 năm 2020 - THPT Hậu Lộc 2
6 p | 8 | 1
-
Đề thi thử THPTQG môn Toán lần 1 năm 2019 - THPT Ngô Gia Tự, Vĩnh Phúc
21 p | 56 | 1
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn