Đề thi tuyển sinh 10 Toán chuyên - Sở GD&ĐT Đồng Tháp (2012-2013)

Chia sẻ: Lê Thị Hoa | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

55
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi tuyển sinh 10 Toán chuyên - Sở GD&ĐT Đồng Tháp (2012-2013) gồm các câu hỏi tự luận có đáp án giúp cho các bạn học sinh lớp 9 có thêm tư liệu tham khảo phục vụ cho ôn tập thi cử.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi tuyển sinh 10 Toán chuyên - Sở GD&ĐT Đồng Tháp (2012-2013)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN ĐỒNG THÁP NĂM HỌC 2012 – 2013 ĐỀ CHÍNH THỨC Đề thi môn: TOÁN Ngày thi: 27/6/2012 (Đề thi gồm có 01 trang) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: (2,0 điểm) a. Tính giá trị của biểu thức A  6  2 5  6  2 5 b. Với giá trị nào của x thì biểu thức sau có nghĩa: B  2x  6  1  x c. Chứng minh bất đẳng thức sau: 1 1 1       1 (với n  N* ) 2 1 1 2 3 2  2 3 (n  1) n  n n  1 Câu 2: (2,0 điểm) ax  y  2a Cho hệ phương trình:  (I)  x  a  1  ay a. Giải hệ phương trình (I) khi a  3. b. Tìm a để hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất. c. Với giá trị nào của a thì hệ phương trình (I) có nghiệm nguyên. Tìm nghiệm nguyên đó. Câu 3: (1,5 điểm) Cho hai hàm số y   m  1 x  4  m và y  x 2 . a. Xác định m để đồ thị hai hàm số cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng 3 . b. Vẽ đồ thị hai hàm số đã cho trên cùng một mặt phẳng tọa độ với giá trị m tìm được ở câu a. Câu 4: (1,5 điểm) Cho phương trình x 2  6x  1  0 (1). Gọi x1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình (1), đặt Sn  x1n  x 2 n (với n  N; n  1) . a. Tính S1; S2 ; S3 . b. Chứng minh rằng: Sn  2  6Sn 1  Sn . Câu 5: (3,0 điểm) a. Tìm độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác ABC vuông tại A, biết đường cao 12 AH  cm ; BC  5cm. 5 b. Cho đường tròn (O). Từ một điểm M nằm bên ngoài đường tròn vẽ tiếp tuyến MA (A là tiếp điểm). Tia MO cắt (O) tại B và C (B nằm giữa M và O); kẻ AH vuông góc BC (H  BC) , tia AH cắt (O) tại D (D  A). b1. Chứng tỏ AMDO là tứ giác nội tiếp. b2. Chứng minh BM.CH  BH.CM. HẾT.
S GIÁO D C VÀ ÀO T O KỲ THI TUY N SINH L P 10 THPT CHUYÊN NG THÁP NĂM H C 2012 - 2013 HƯ NG D N CH M THI THI CHÍNH TH C MÔN: TOÁN (Hư ng d n ch m g m có 03 trang) I. Hư ng d n ch m: 1. N u thí sinh làm bài theo cách khác so v i hư ng d n ch m nhưng l p lu n ch t ch , ưa n k t qu úng thì giám kh o ch m s i m t ng ph n như hư ng d n quy nh. 2. Vi c chi ti t hóa (n u có) thang i m trong hư ng d n ch m ph i m b o không làm sai l ch hư ng d n ch m và ph i ư c th ng nh t th c hi n trong toàn H i ng ch m thi. 3. i v i các câu hình h c: n u thí sinh không v hình ho c v hình không úng thì không ch m i m bài làm. II. áp án và thang i m: Câu 1: (2 i m) áp án i m a. A = 6 + 2 5 − 6 − 2 5 = 5 +1− ( 5 −1 = 2) 0,5 b. 2x + 6 ≥ 0  x ≥ −3 B có nghĩa khi  ⇔ ⇔ −3 ≤ x ≤ 1 0,5  1− x ≥ 0 x ≤ 1 c. 1 1 1 Ta có: = − (k ∈ N* ) 0,25 ( k + 1) k + k k +1 k k +1 1 1 1 Khi ó: + + ⋅⋅⋅ + 2 1 +1 2 3 2 + 2 3 (n + 1) n + n n + 1 1 1 1 1 1 1 = 1− + − + − ⋅⋅⋅ + − 0,25 2 2 3 3 n n +1 1  1  = 1− < 1  do n ∈ N* nên > 0 0,5 n +1  n +1  Câu 2: (2 i m) ax + y = 2a ax + y = 2a  ⇔ (I)  x − a = 1 − ay  x + ay = 1 + a a. 3x + y = 6 Thay a = 3 vào h (I), ta có:  0,25  x + 3y = 4  7 x = 4  7 3 ⇔ V y h có nghi m  ;  0,25 y = 3 4 4   4 b. a 1 H phương trình (I) có nghi m duy nh t khi: ≠ ⇒ a ≠ ±1 0,5 1 a 1/3
c.  1 x = 2 − a + 1  Gi i h (I) theo a ta ư c  0,25 y = 1 − 1   a +1 1 x, y nguyên khi = k v i k ∈» 0,25 a +1 1− k ⇔a= v i k ∈ » và k ≠ 0 0,25 k  1 x = 2 − a + 1  1− k H có nghi m nguyên  v i a= , k ∈ » và k ≠ 0 0,25 y = 1 − 1 k   a +1 Câu 3: (1,5 i m) a. Phương trình hoành giao i m: 0,5 x = (m + 1)x + 4 − m ⇔ x 2 − (m + 1)x − 4 + m = 0 (*) 2 Thay x = −3 vào phương trình (*) ta có: 0,5 9 − (m + 1)(−3) − 4 + m = 0 ⇔ 4m = −8 ⇔ m = −2 b. V i m = −2 ta có hai hàm s là y = − x + 6 và y = x 2 . 10 8 6 4 0,5 2 5 5 2 (H c sinh v úng th c a m i hàm s ư c 0,25 ) Câu 4: (1,5 i m) a. Pt: x 2 − 6x + 1 = 0 S1 = x1 + x 2 = 6 S2 = x12 + x 2 2 = 34 0,75 3 3 S3 = x + x 2 = 198 1 b. Sn + 2 = x1n + 2 + x 2 n + 2 = x1n + 2 + x 2 n + 2 + x1n +1x 2 + x1x 2 n +1 − x1n +1x 2 − x1x 2 n +1 0,25 = x1n +1 ( x1 + x 2 ) + x 2 n +1 ( x1 + x 2 ) − x1x 2 ( x1n + x 2 n ) 0,25 = 6Sn +1 − Sn 0,25 2/3
Câu 5: (3 i m) a. t AB = x ; AC = y ( 0 < x, y < 5 ) A Theo h th c lư ng và nh lí Py-ta-go ta có h : 12  x.y = 12 0,5  2 5 2 B C  x + y = 25 H 5cm x = 3 x = 4 Gi i h ta ư c:  hay  y = 4 y = 3 0,5 V y hai c nh góc vuông có dài là 4cm và 3cm. b. b1. Ch ng minh ư c MAO = MDO = 90o 0,5 Xét t giác AMDO có: MAO + MDO = 180o 0,25 nên AMDO là t giác n i ti p b2. Ch ng minh ư c AB là ư ng phân giác trong 0,25 c a ∆MAH A AM BM ⇒ = (1) (tính ch t ư ng phân giác) 0,25 AH BH B H O M C Ch ng minh ư c AC là ư ng phân giác ngoài 0,25 c a ∆MAH AM CM D ⇒ = (2) (tính ch t ư ng phân giác) 0,25 AH CH T (1) và (2) suy ra: BM CM = hay BM.CH = BH.CM 0,25 BH CH (H c sinh gi i mà không ghi y căn c t 50% s i m) -----------H T---------- 3/3