zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Đề thi - Kiểm tra

Đề thi tuyển sinh 10 Toán chuyên tin học - Sở GD&ĐT Thái Nguyên (2012-2013)

Chia sẻ: Lê Thị Hồng | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

Báo xấu

88
lượt xem 14
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi tuyển sinh 10 Toán chuyên tin học - Sở GD&ĐT Thái Nguyên (2012-2013) dành cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh lớp 10, với đề thi tuyển sinh này các em sẽ được làm quen với cấu trúc đề thi và củng cố lại kiến thức căn bản nhất.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi tuyển sinh 10 Toán chuyên tin học - Sở GD&ĐT Thái Nguyên (2012-2013)

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN TỈNH THÁI NGUYÊN NĂM HỌC 2012 - 2013 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN THI: TOÁN (Chuyên Tin học) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) 2 x 9 x  3 2 x 1 Câu 1 (2,0 điểm) Cho biểu thức: P    . x5 x 6 x  2 3 x a. Rút gọn P. b. Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức P là số nguyên. Câu 2 (2,0 điểm) Cho phương trình: x 2  2  m  1 x  m  3  0. 1 a. Chứng minh rằng với m  phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 . b. Tìm các giá trị của m để x12  x2 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 3 (3,0 điểm) a. Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 3x 2  2xy  y  5x  2  0 . b. Trong một hộp có 2012 viên sỏi. Hai người A và B tham gia trò chơi bốc sỏi như sau: Mỗi người lần lượt phải bốc ít nhất 1 viên và nhiều nhất 30 viên sỏi. Người nào bốc được viên sỏi cuối cùng sẽ thắng cuộc. Hỏi ai luôn thắng cuộc và chỉ ra thuật chơi. Câu 4 (1 điểm) Từ 1 đến 2013 có bao nhiêu số tự nhiên biểu diễn được dưới dạng hiệu bình phương của hai số nguyên (dạng a 2  b2 ). Câu 5 (2 điểm) Cho tam giác ABC , lấy điểm M nằm trong tam giác ABC , các đường thẳng AM , BM , CM cắt các cạnh BC, CA, AB tương ứng tại A ', B ', C '. MA ' MB ' MC ' a. Chứng minh rằng:    1. AA' BB ' CC ' MA MB MC b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: f    . MA' MB ' MC ' --- Hết --- Họ và tên thí sinh: .................................................................... SBD: ...............................
ĐÁP ÁN MÔN TOÁN CHUYÊN TIN. Câu Nội dung Điểm Câu 1 x  0  Điều kiện:  x  4 * 0,25 a (1 điểm) x  9  2 x 9 x  3 2 x 1 P      0,25 x 2 x 3 x 2 x 3  2 x 9  x 3    x  3  2 x 1  x 2  x x 2   x  3 x 2  x 2  x 3    x  1 x  2   x  1 .  x  2 x  3  x  3 0,5 b 4 (1 điểm) Với điều kiện (*) P  1  0,25 x 3 Với x  , để P  thì x  3 1;  2;  4 0,25  x 4; 2; 5; 1; 7 0,25  x 1;4; 16; 25;49 0,25 Ta có  '   m  1   m  3  m2  3m  4 0,5 Câu 2 2 a 2 (1 điểm)  3 7 =  m     0, m  . 0,5  2 4  x1  x2  2  m  1  Ta có  0,25  x1 x2  m  3  b x12  x22   x1  x2   2x1x2  4  m  1  2  m  3  4m2  10m  10 0,25 2 2 (1 điểm) 2  5  15 15 =  2m     . 0,25  2 4 4 15 5 Vậy x12  x2 2 đạt giá trị nhỏ nhất là khi m  . 0,25 4 4 Câu 3 Phương trình đã cho tương đương với a  2x  1 y  3x 2  5x  2 0,25 (1,5 điểm) Vì x  nên 2x  1  0 do đó 3x  5x  2 2 12x 2  20x  8 1 0,25 y  4y   4 y  6x  7  2x  1 2x  1 2x  1 1 Do x, y  nên là số nguyên, do đó 2x  1  1 hoặc 0,5 2x  1
2x  1  1 Từ đó tìm được 2 nghiệm 1;0  ,  0; 2 . 0,5 b Ta thấy 2012  1  30 .64  28 0,5 (1,5 điểm) Người A đi trước sẽ thắng cuộc bằng cách 0,5 Lần đầu bốc 28 viên sỏi. Những lần sau bốc số viên sỏi cộng với số 0,5 viên sỏi người B vừa bốc bằng 31 viên. Câu 4 + Ta có x 2  y 2   x  y  x  y  . Đây là tích của hai số nguyên có (1 điểm) 0,5 cùng tính chẵn, lẻ. Suy ra x 2  y 2 hoặc là số lẻ hoặc khi là số chẵn thì sẽ chia hết cho 4. + Ngược lại - Nếu n lẻ thì n  2k  1   k  1  k 2 . 2 - Nếu n chia hết cho 4 thì n  4k   k  1   k  1 . 2 2 0,5 Vậy điều kiện cần và đủ để một số biểu diễn dưới dạng hiệu bình phương của hai số nguyên là: Số đó là số lẻ hoặc chia hết cho 4. + Trong các số tự nhiên từ 1 đến 2013 có 1007 số lẻ và 503 số chia 0,5 hết cho 4. Vậy tổng số có 1510 số Câu 5 A a Gọi (1 điểm) B' C' 0,25 M B C S ABC  S ; SMBC  S1; SMCA  S2 ; SMAB  S3 A' MA ' MB ' MC ' S1 S2 S3 S1  S2  S3       1 0,75 AA' BB ' CC ' S S S S b MA AA' MA ' AA' S S  S1 S2  S3 (1 điểm) Ta có   1  1   MA ' MA ' MA ' S1 S1 S1 0,5 MB S3  S1 MC S1  S2 Tương tự ta có  ;  MB ' S2 MC ' S3 Do đó S2  S3 S3  S1 S1  S2  S2 S1   S3 S2   S1 S3  0,25 f         6 S1 S2 S3  S1 S2   S2 S3   S3 S1  Đẳng thức xẩy ra khi và chỉ khi S1  S2  S3  M là trọng tâm của 0,25 tam giác ABC . Chú ý: Nếu thí sinh làm theo cách khác so với đáp án mà vẫn đúng thì vẫn cho điểm tối đa.

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.