Động học điểm

Chia sẻ: Le Hoang | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:71

Thêm vào BST

Báo xấu

120
lượt xem 15
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Chuyển động tuyệt đối, tương đối, kéo theo của vật rắn Vật rắn B chuyển động đối với hệ qui chiếu động R1, hệ trục động R1 lại chuyển động đối với hệ qui chiếu cố định Ro (Hình 7-1) . Chuyển động của vật rắn B đối với hệ qui chiếu cố định Ro được gọi là chuyển động tuyệt đối. Chuyển động của vật rắn B đối với hệ qui chiếu động R1 được gọi là chuyển động tương đối Chuyển động của hệ qui chiếu động R1 đối với hệ qui chiếu cố định Ro được gọi...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Động học điểm

CƠ HỌC LÝ THUYẾT Phần II GVC-ThS ĐẶNG THANH TÂN 1
ĐỘNG HỌC ĐIỂM Động học- Chương V ξ 1– KHẢO SÁT CHUYỂN ĐỘNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP VECTƠ I- Phương trình chuyển động:  rr r = r (t ) (5.1) z M II- Vận tốc của điểm:  r Vectô vaän toác töùc thôøi baèng ñaïo haøm cuûa baùn kính r O vectô cuûa ñieåm theo thôøi gian r y r dr r & v= = r (5.2) dt x III- Gia tốc của điểm:  Gia toác baèng ñaïo haøm baäc hai cuûa baùn kính vectô cuûa ñieåm theo thôøi gian . r &r r dr && a= = r (5.3) dt
ξ 2– KHẢO SÁT CHUYỂN ĐỘNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ DESCARTES rrr r r = xi + yj + zk (5 − 5)  Chú ý: z x = x (t )  M I- Phương trình chuyển động: y = y (t ) (5.6) r z = z (t ) r  O y II- Vaän toác cuûa ñieåm:  vx = x(t ) & rr rr r  x && v = r = xi + yj + zk ⇒  v y = y (t ) (5.7) & &  v = z (t ) z & V = vx + v y + vz2 = x 2 + y 2 + z 2 2 2 (5.8)  giá trị: & & & v  Phương: cos α = vx ; cosβ = y ; cosγ = v z (5.9) v v v
III- Gia toác cuûa ñieåm a = ax + a y + az2 = && 2 + && 2 + &&2 2 2 ax = vx = &&(t ) xyz (5.11) x &  a y = v y = && (t ) (5.10) y & ay ax a  cos α ' = ; cosβ '= ; cosγ ' = z (5.12) az = vz = &&(t ) &z a a a ξ 3– KHẢO SÁT CHUYỂN ĐỘNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TƯ NHIÊN I- Heä toïa ñoä töï nhieân N  Trucï T laø truïc tieáp tuyeán r n  Trucï N laø truïc phaùp + tuyeán chính r T M τ  Trucï B laø truïc truøng r b phaùp tuyeán B Hệ trục có vectơ đơn vị Oτ nb là hệ trục tọa độ tự nhiên
S = S (t ) (5.13) II- Phương trình chuyển động: III- Độ cong quỉ đạo ∆ϕ dϕ  Độ cong của quĩ đạo tại điểm M: k = lim = ∆s→ 0 ∆s ds 1 ds  Bán kính cong của quĩ đạo tại điểm M: ρ = = k dϕ IV –Đạo hàm theo thời gian vect ơ đơn vị của hệ qui chiếu động r r  Cho Ro = ( Oxo yo ) là hệ trục cố định, vect ơ đơn vị trên các trục là: e1 , e2 (o) (o) rr R1 = ( Ox1 y1 ) là hệ trục động, vect ơ đơn vị trên các trục là: e1(1) , e2(1)  Cho Từ hình vẽ , suy ra: r r r e1(1) = cos ϕ .e1(0) + sin ϕ .e2(0)  (5 − 14)  r(1) r(0) r(0) e2 = − sin ϕ .e1 + cos ϕ .e2  Đạo hàm các vectơ trên theo thời gian trong hệ qui chiếu cố định Ro = ( Oxo yo ) ta được:
r  Ro de1(1) r r r = (− sin ϕ .e1(0) + cos ϕ .e2(0) )ϕ = ϕ e2(1) &&   dt (5 − 15)  Ro r(1)  de2 = −(cos ϕ .e (0) + sin ϕ .e (0) )ϕ = −ϕ e (1) r r r & &1  dt 1 2  V- Vận tốc của điểm: v = s (5.16) & M VI-Gia tốc của điểm r aτ rrr a = aτ + an (5.17) Gia tốc tòan phần: r an ds & r a aτ = = && s - Gia tốc tiếp: dt v2 an = - Gia tốc pháp: ρ
ξ 4–TỌA ĐỘ CỰC, TỌA ĐỘ TRỤ, TỌA ĐỘ CẦU A–Tọa độ cực { r = r (t ) , ϕ = ϕ (t ) (5.19) I- Phương trình chuyển động:  r r r v = r er + rϕ eϕ (5.20) & & II- Vận tốc của điểm:  ⇒ v = r2 + r2 ϕ2 (5.21) & & a = ( && − rϕ ) er + ( rϕ + 2rϕ ) eϕ r 2r r r (5.22) & && && III- Gia tốc của điểm:  y r r a = (&& − rϕ& 2 )2 + (rϕ + 2rϕ& )2 (5.23) r && & M eϕ er r ϕ x O
B–Tọa độ trụ z 1-Phương trình chuyển động: P { ρ = ρ (t );ϕ = ϕ (t ); z = z (t ) (5.24) z O 2- Vận tốc của điểm: y ρ rr r r ϕ & r + rϕ eϕ + zez v = re (5.25) & & P’ x 3- Gia tốc của điểm: r r r r a = (&& − rϕ 2 )er + (rϕ + 2rϕ )eϕ + && z r ze (5.26) & && && 4- Mối quan hệ giữa các tọa đô: x = ρ cos ϕ , y = ρ s inϕ , z = z (5 − 27)
ξ 5- KHẢO SÁT MỘT SỐ CHUYỂN ĐỘNG 1- Chuyển động đều v = const ⇒ s = vt + so 2- Chuyển động thay đổi đều: aτ = const 12 s = aτ t + vot ⇒ v = aτ t + vo (5.30) 2 aτ ds = vdv ⇒ v 2 = vo + 2aτ (s − so ) (5.31) 2
Chương VI CƠ SỞ ĐỘNG HỌC VẬT RẮN I- HAI ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG CƠ BẢN CỦA ĐỘNG HỌC VẬT RẮN 1- Vận tốc góc vật rắn a- Định nghĩa: Xét vật B chuyển động trong hệ qui chiếu R (hình 6-1) r Lấy c là vectơ tùy ý khác khôngr ộc vật rắn B. thu r r r dc dc r là vectơ vuông góc với vectơ c Do (c ) 2 = const ⇒ c . =0⇒ dt dt Rr dc R rB r Trên cơ sở đó suy ra : = ω ×c (6 − 1) dt b-Công thức tính vận tốc góc Rω B Cho rrr { e1 , e2 , e3 } là 3 vectơ đơn vị của hệ qui chiếu động gắn liền vào vật rắn B Thì vận tốc góc của vật rắn B xác định bởi công thức: r r r rB r  R de2 r  r  R de3 r  r  R de1 r  ω = e1  e3 ÷+ e2  e1 ÷+ e3  e2 ÷ (6 − 2) R  dt  dt  dt   
2- Gia tốc góc của vật rắn: r rB R d Rω B Gia tốc góc của vật rắn B đối với hệ qui chiếu R : ε = (6 − 3) R dt II- BIỂU THỨC XÁC ĐỊNH VẬN TỐC, GIA TỐC CỦA MỘT ĐIỂM BẤT KỲ THUỘC VẬT RẮN 1-Vận tốc một điểm bật kỳ thuộc vật rắn a- Định lý: r ếu vận tốc góc của vật rắn ω và vận tốc của điểm A thuộc r ật rắn B là v A thì vận tốc của điểm P bất kỳ thuộc vật rắn B bằng r rr rrr vP = v A + vPA = v A + ω × u P (6 − 4) r vPAVận tốc của điểm P trong chuyển động quay của vật rắn quay quanh điểm A 2- Gia tốc một điểm bật kỳ thuộc vật rắn r r r ω gia tốc góc ε của vật rắn B và gia tốc của một điểm A nào đó là A a Nếu vận tốc góc thì gia tốc một điểm P bất kỳ thuộc vật rắn B được xác định r r rr r rr aP = a A + ε × u p + ω × (ω × u P ) (6 − 6)
III - CHUYỂN ĐỘNG TỊNH TIẾN CỦA VẬT RẮN 1 : Định nghĩa Chuyển động tịnh tiến là chuyển động của vật rắn trong đó bất kì đường thẳng nào thuộc vật đều chuyển động song song với chính nó. 2 -Tính chất của chuyển động tịnh tiến Trong chuyển động tịnh tiến của vật rắn, ở mổi thời điểm tất cả các điểm đều có có cùng vận tốc và gia tốc r r uur u rA = rB + BA A Để xác định vận tốc của các điểm A và B r r r r rA rr drB drA d ( AB) = + ⇒ VA = VB (6.8) B dt dt dt r Tiếp tục lấy đạo hàm theo thời gian rB r r dv A dvB rr = ⇒ a A = aB (6.9) dt dt
C– Tọa độ cầu 1-Phương trình chuyển động: z M  r = r (t ) r  r ϕ = ϕ (t ) (5.28) O θ θ = θ (t )  y ϕ 2- Mối quan hệ giữa các tọa độ x  x = r cos θ cos ϕ   y = r cos θ sin ϕ (5.29)  z = r sin θ 
IV– CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT RẮN QUAY QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH A- KHẢO SÁT CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT 1- Định nghĩa: Trên vật có ít nhất 2 điểm cố đinh, đường thẳng đi qua hai điểm đó gọi là trục quay Z  Hai điểm A, B cố định  Z là trục quay của vật rắn A 2-Phương trình chuyển động của vật – góc quay.  Chọn hệ quy chiếu cố định với Ozo là trục quay của vật rắn B Oxo yo zo  Chọn hệ trục Oxyz gắn liền vào vật rắn B và cùng quay với vật Phương trình chuyển động quay của vật rắn quay quanh trục cố định ϕ = ϕ (t ) (6 − 10) Chú ý  ϕ gọi là góc quay – Đơn vị tính: radian (rad)  Mối quan hệ góc quay (ϕ) và vòng quay (N) : ϕ = 2π N
3- Vận tốc góc – Vectơ vận tốc góc: a- Vận tốc góc : Va ä n t o á c g o ù c t ö ù c t h ô ø i c u û a v a ä t t h e å t a ïi t h ô ø i ñ ie å m ñ a õ c h o c o ù t rò s o á b a è n g ñ a ïo h a ø m b a ä c n h a á t c u û a g o ù c q u a y t h e o t h ô ø i g ia n . dϕ ω= =ϕ 6.12) & dt Chú ý  Đơn vị vận tốc góc: rad/s n2π π n  Mối quan hệ vận tốc góc (ω) rad và vận tốc vòng (n) vòng/phút ω = = : (6.13) 60 30 z b-Vectơ vận tốc góc:  Phương nằm trên trục quay r ω ω  Chiều theo chiều bàn tay phải  Trị số bằng trị số vận tốc góc
4- Gia tốc góc – Vectơ gia tốc góc: 1- Gia tốc góc: ö ù c t h ô ø i c u û a v a ä t t h e å ô û t h ô ø i ñ ie å m ñ a õ c h o c o ù t rò s o á b a è n g ñ a ïo n t o á c g o ù c h a y ñ a ïo h a ø m b a ä c h a i c u û a g o ù c q u a y c u û a n o ù t h e o t h ô ø d 2ϕ ε = 2 = ϕ (6.16) && dt Chú ý  Đơn vị gia tốc góc: rad/s2  Vật rắn quay nhanh dần khi: ω.ε > 0 nghĩa là ω và ε cùng dấu Z ε 2-Vectơ gia tốc góc: r ε  Phương nằm trên trục quay r ω  Cùng chiều vectơ vận tốc góc khi chuyển động nhanh dần  Có độ dài bằng giá trị gia tốc góc
5- Khảo sát một số chuyển động 12 ϕ = ε t + ωo ⇒ ω = ε t + ωo (6.20) 2 ε dϕ = ω d ω ⇒ ω 2 = ωo2 + 2ε (ϕ − ϕo ) (6.21) Chú ý:  Chuyển độn g q u a y đều :ω =const  C h u y ển ñ ộn g q u a y t h a y đổi ñ ều : ε = const
B- KHẢO SÁT CHUYỂN ĐỘNG CỦA ĐIỂM THUỘC VẬT QUAY QUANH TRỤC CỐ ĐỊNH 1- Quỹ đạo – Phương trình chuyển động của điểm : a- Quĩ đạo Xét một điểm P bất kỳ thuộc vật, nằm cách trục quay z một đoạn IP = r, Khi vật rắn quay quanh trục z cố định quĩ đạo của điểm P là đường tròn tâm I bán kính r nằm trong mặt phẳng đi qua I và vuông góc với trục quay b-Phương trình chuyển động ¼ s = P P = r ϕ (t ) (6 − 22) o 2- Vận tốc của điểm : r r drP r r r r rr r = ω × u P = (ϕ .e3 ) × (r e1 ) = rϕ .e3 × e1 = rϕ e2 Theo định nghĩa ta có : vP = (6 − 23) & & & dt r r ⇒ v p = rϕ eτ (6 − 24) & Vận tốc của điểm là một vectơ nằm trên đường tiếp tuyến với quỹ đạo ở điểm P có trị số: vP = rϕ& Chú ý: Vận tốc các điểm của vật rắn quay quanh một trục cố định phân bố theo qui luật tam giác vuông đồng dạng
3- Gia tốc của điểm : Đạo hàm biểu thức vận tốc (6-23) trong hệ qui chiếu Ro theo t ta được r r dv p r r r r = rϕ e2 − rϕ 2 e1 = rϕ eτ + rϕ 2en (6 − 25) ap = && & && & dt Trong đó : rτ r a p = rϕ (6 − 26) là thành phần gia tốc tiếp && eτ rn r a p = rϕ 2 en (6 − 27) là thành phần gia tốc pháp & r aτ ϕ ε && ⇒ tgα = rn = 2 = 2 p (6 − 28) ω ϕ ap & a p = (aτp ) 2 + (a n ) 2 = r ε 2 + ω 4 (6 − 29) p Chú ý: rn  a p : Hướng từ P về O, độ lớn a = rω n 2 p rn  a p : Hướng từ P về O, độ lớn a = rω n 2 p r rr rr rr 2r a = ε ×r +ω ×v = ε ×r −ω r 