Tham khảo tài liệu 'giáo án đại số lớp 10: chương 4 . bất đẳng thức và bất phương trình', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Giáo án đại số lớp 10: Chương 4 . BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
- Giáo viên : Mai Trọng Đạt – Trường THPT Hai Bà Trưng
Giáo án đại số lớp 10: Chương 4 . BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG
TRÌNH
Bài1 . BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC
Giáo án Đại số 10 Tiết 40 – Chương trình nâng cao
A.Mục tiêu : Qua bài học học sinh cần nắm vững :
1. Về kiến thức và kỹ năng : - Định nghĩa và các tính chất của bất đẳng thức
- Bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối
- Các phương pháp chứng minh bất đẳng thức như : biến đổi tương đương , phản
chứng , biến đổi hệ quả , sử dụng các bất đẳng thức cơ bản .... Đặc biệt , học
Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng
- Giáo viên : Mai Trọng Đạt – Trường THPT Hai Bà Trưng
sinh vận dụng được các tính chất của bất đẳng thức ( thực chất là các phép biến
đổi tương đương và phép biến đổi hệ quả ) , vận dụng được bất đẳng thức về giá
trị tuyệt đối để chứng minh được một số bất đẳng thức
2. Về tư duy : - So sánh , đối chứng , chọn lọc , thay đổi từ các tính chất của
đẳng thức để có các tính chất của bất đẳng thức
của bất đẳng thức . Phân biệt được đâu là phép biến đổi hệ quả , đâu là phép
biến đổi tương đương
3. Về thái độ : Cẩn thận , chính xác , chặt chẻ , biến đổi có cơ sở . Tạo cơ sở cho
thực hiện các biến đổi bất phương trình sau này
B. Chuẩn bị : - HS cần ôn tập kiến thức về bất đẳng thức đã học ở THCS
- GV chuẩn bị bảng phụ tóm tắt phân loại các nhóm tính chất của bất đẳng thức
Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng
- Giáo viên : Mai Trọng Đạt – Trường THPT Hai Bà Trưng
C. Phương pháp : Phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều
khiển tư duy , đan xen các hoạt động nhóm
D. Tiến trình bài học và các hoạt động
Hoạt động 1: Giới thiệu tổng quan nội dung chương 4 và tầm quan trọng của
chương trong toàn bộ chương trình đại số 10 và chương trình Toán THPT
Hoạt động 2 : Định nghĩa bất đẳng thức
TG Hoạt động của Hoạt động của học Nội dung
thầy giáo sinh
- So sánh 2 số - Có 3 khả năng 1.Ôn tập và bổ sung các tính
thực a và b , có ..... chất của bất đẳng thức
thể xảy ra những - Cho 2 số thực a , b . Các mệnh
Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng
- Giáo viên : Mai Trọng Đạt – Trường THPT Hai Bà Trưng
- a > b a- b > 0
khả năng nào ? a đề a > b ; a < b ; a ≥ b ; a ≤ b được
>b(ab và b>c thì a Tính chất 1. a b
a>c
b c
của bất đẳng thức đã > c.
Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng
- Giáo viên : Mai Trọng Đạt – Trường THPT Hai Bà Trưng
học. Tính chất 2. a>b a+c>
- Gợi ý : + Cho a > b *a > b a + c > b + c. b + c.
và b >c nhận xét gì Thật vậy a > b a-b
về hai số a và c? >0 Hệ quả a>b+c a-c>
+ Biết a > b với một a + c - (b + c) > 0 b(chuyển vế và đổi dấu)
số c bất kì so sánh a a + c > b + c.
+ c với b + c?
Điều ngược lại cũng Tính chất 3. a b
a+c>
c d
+Biến đổi tương đúng.
b+d
đương bất đẳng thức
Chứng minh
a>b+c?
a>b+c a - c > b.
a b a b 0
+ Cho hai bất đẳng a-b+c-d>0
c d c d 0
Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng
- Giáo viên : Mai Trọng Đạt – Trường THPT Hai Bà Trưng
thức cùng chiều a a > b và c > d a+ a + c > b + d.
> b và c > d , nhận c > b + d Chú ý: Không có quy tắc trừ hai
xét gì về a + c và b + a > b vế của hai bất đẳng thức cùng
d? chiều.
c > 0 ac > bc.
+ Cho bất đẳng thức Tính chất 4.
Thật vậy
a > b và một số thực ac bc , c 0
a>b .
a > b a - b > 0 c(
ac bc , c 0
c 0. Nhận xét gì về
a - b) > 0
Chứng minh.
ac và bc?
ac - bc > 0 ac >
*c>0: a>b a-b>0 c(
bc.
a - b) > 0
ac - bc > 0 ac > bc.
Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng
- Giáo viên : Mai Trọng Đạt – Trường THPT Hai Bà Trưng
Chứng minh tương tự khi c < 0.
a b
Giúp hs phát hiện ra + a b 0
ac > bc Tính chất 5 ac >
c 0 c d 0
t/chất 5: Cho hai bất
bd.
c d
+ bc > bd
đẳng thức a > b > 0 b 0
Chứng minh.
và c > d > 0, nhận xét ac > bd.
a b
+ ac > bc (1)
gì về ac và bd?
c 0
c d
+ bc > bd (2)
b 0
Từ (1) và (2) suy ra ac > bd.
Từ bđt 5 giúp hs áp dụng tchất 5 ta có:
Chú ý: Không có quy tắc chia hai
thấy được t/chất 6 và a2 > b2
vế bất đẳng thức cùng chiều.
7 Cho a > b > 0
giả sử a b , áp
Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng
- Giáo viên : Mai Trọng Đạt – Trường THPT Hai Bà Trưng
an > b n ,
Từ bất đẳng thức ở dụng t/c 6 ta có a b Tính chất 6 a>b≥0
n N*
tính chất 5 ta có điều (vô lý).
gì? Vậy . Tính chất 7 a > b ≥ 0
a b a b
So sánh và ?
a b
Tính chất 8 a > b 3
a3b
Chứng minh?
Hệ quả *Nếu a > 0 và b > 0 thì a
a2 > b2.
>b
*Nếu a 0 và b 0 thì a
b a2 b2
Hoạt động 4 : áp dụng các tính chất của bất đẳng thức
1. Không dùng bảng số hoặc máy tính , hãy so sánh hai số : và 3
2 3
2. Chứng minh rằng : x2 > 2( x - 1)
Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng
- Giáo viên : Mai Trọng Đạt – Trường THPT Hai Bà Trưng
3. Chứng minh nếu a, b , c là ba cạnh của một tam giác thì : ( b + c - a)( c + a -
b)( a + b - c) ≤ abc
≤ 3 ......,
1. Gợi ý: Chứng - Vận dụng tính chất 1/ Giả sử 2 3
minh phản chứng 6 ≤ 4 . Vôlý
6
hoặc biến đổi tương Vậy >3
2 3
đương
- Giải tại chổ và trình 2/ x2 > 2( x - 1) x2 - 2x + 1
2. Làm rõ phương
pháp chứng minh bđt bày cách giải bằng lời ≥ 0
bằng cách biến đổi ( x - 1)2 ≥ 0 (
tương đương và gợi ý Hiển nhiên )
hs tiếp tục vận dụng
Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng
- Giáo viên : Mai Trọng Đạt – Trường THPT Hai Bà Trưng
phương pháp đó để
giải bài tập 2
3. Gợi ý phương 3/ Ta có các bất đẳng thức hiển
pháp : Hãy xuất phát nhiên sau
từ những bất đẵng a2 ≥ a2 - ( b - c )2 = ( a-b+c)
thức quen thuộc (a+b-c) ≥ 0
trong tam giác và
b2 ≥ b2 - (c - a )2 = ( b-c+a)
biến đổi để suy ra
(b+c-a) ≥ 0
đpcm
c2 ≥ c2 - ( a - b )2 = ( c-a+b)
(c+a-b) ≥ 0
áp dụng tính chất 5 ta có :
Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng
- Giáo viên : Mai Trọng Đạt – Trường THPT Hai Bà Trưng
a2b2c2 ≥ (b+c-a)2 (c+a-b)2 (a+b-
c) 2
Tiếp tục áp dụng tính chất 7 thu
được đpcm
Hoạt động 5 : Tìm kiếm các bất đẳng thức liên quan giá trị tuyệt đối
- Từ định nghĩa - HS suy nghĩ , phát 2. Bất đẳng thức về giá trị tuyệt
GTTĐ , ta có được biểu và bổ sung cho đối
những bất đẳng thức nhau a/ Từ định nghĩa ta có :
nào ?
a IR
a ; a
. Với a > 0
x a a x a
Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng
- Giáo viên : Mai Trọng Đạt – Trường THPT Hai Bà Trưng
> a x < -a hoặc x > a . Với
x
a>0
-Hãy so sánh GTTĐ - HS liên hệ với kết . Thật vậy
b/ Ta có ab a b
của tổng hai số với quả tương tự ở vectơ , 2
a b ( a b )2
ab a b
hiệu và tổng GTTĐ từ các ví dụ cụ thể để
a 2 2ab b 2 a 2 2 ab b2
của hai số đó ? Liên dự đoán và chứng
ab ( Hiển nhiên đúng )
ab
hệ với kết quả tương minh
áp dụng BĐT trên cho 2 số a+b
tự ở vectơ ?
và -b ta có : a a b b a b b
a b ab
Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng
- Giáo viên : Mai Trọng Đạt – Trường THPT Hai Bà Trưng
Tóm lại : a b ab a b
Hoạt động 6: Cũng cố kiến thức
- Các phép biếnđổi bất đẳng thức nào là phép biến đổi tương đương ? Nêu
phương pháp chứng minh bất đẳng thức bằng phép biến đổi tương đương ? Các
phép biếnđổi bất đẳng thức nào là phép biến đổi không tương đương ? Cách sử
dụng pbđ không tương đương để chứng minh BĐT ?
Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
