Giáo án đại số lớp 10: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI MỘT ẨN (tt)

Chia sẻ: Nguyen Phuong Ha Linh Linh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

161
lượt xem 14
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'giáo án đại số lớp 10: phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn (tt)', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo án đại số lớp 10: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI MỘT ẨN (tt)

TIẾT 27 : PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI MỘT ẨN (tt) A. MỤC TIÊU BÀI DẠY : Qua bài học , học sinh cần nắm được: 1.Về kiến thức: - Nắm được nội dung của định lí Vi-et và các ứng dụng của định lí Vi-et . - Biết cách áp dụng định lý Vi et để xét dấu các nghiệm của một phương trình bậc hai và biện luận số nghiệm của một phương trình trùng phương. 2.Về kĩ năng: - Vận dụng thành thạo định lí Vi-et và các ứng dụng của định lí Vi-et vào việc giải các bài toán liên quan đến phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 và phương trình trùng phương. 3.Về tư duy: - Hiểu được các phép biến đổi nhằm dưa các bài toán về các dạng có thể áp dụng định lí Vi-et - Sử dụng được lí thuyết bài học để giải quyết những bài toán liên quan đến nghiệm của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0. . 4.Về thái độ: - Rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận , chính xác , tính nghiêm túc khoa học, óc tư duy lôgic. B. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC : - Giáo viên : . Giáo án điện tử, đèn chiếu bảng phụ , câu hỏi trắc nghiệm - Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập. C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC : - Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển t ư duy , đan xen các hoạt động nhóm . - Phát hiện và giải quyết vấn đề . D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC : - Kiểm ta bài cũ : Cho phương trình (m2 – 1 ) x = m – 1 ( m tham số ) . (1 ) a. Giải phương trình (1 ) khi m  1 ; b. Xác định dạng của phương trình (1 ) khi m = 1 và m = -1 . - Bài mới : D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng - Giớí thiệu bài học và đặt vấn đề 3.Ứngdụng của định lí Viét: vào bài dựa vào câu hỏi kiểm tra bài cũ  HĐ1: Giới thiệu định lí Vi-et - Phát biểu định lí Vi-et - Phát biểu định lí áp dụng xác định S = x1 + x2 , P = x1.x2 của các phương trình sau : x2 - 8x + 15 = 0 - Tính S = x1 + x2 , và P = x1.x2 2 của các phương trình x + 3x – 10 = 0 - Tóm tắt định lí a. Định lí : (sgk )  HĐ 2: Giới thiệu các ứng dụng  Hai số x1 và x2 là nghiệm định lí Vi-et của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 khi và chỉ khi -Từ định lí Vi-ét, hs có thể nêu
các ứng dụng của nó mà đã học ở b c : x1  x2   ; x1 x2  lớp 9.(như nhẩm nghiệm, phân - Phát biểu các ứng dụng a a tích thành thừa số, tìm hai số khi (Bảng phụ hay chiếu máy ) biết tổng và tích của chúng, biết xét dấu của nghiệm, biết thêm một cách chứng tỏ phương trình bậc hai có nghiệm  Nhẩm nghiệm của pt bậc hai - Cho ph trình ax2 + bx + c = 0 - Nếu a + b + c = 0 phương b. Ứng dụng : nêu cách nhẩm nghiệm. trình có hai nghiệm :  Nhẩm nghiệm của pt bậc hai - Ví dụ tính nhanh nghiệm của c x1  1 ; x 2  x2 - 4x + 3 = 0 a - 3x2 + 7x + 10 = 0 - Nếu a - b + c = 0 phương trình nghiệm : có hai  Phân tích đa thức thành nhân  Phân tích đa thức thành nhân c tử: Cho f(x) = ax2 + bx + c x1  1 ; x 2  - tử: Nếu đa thức a (a ≠ 0 ) có hai nghiệm x1 và x2 f(x) = ax2 + bx + c - a + b + c = 0 phương trình có - Cm : f(x) = a(x - x1)(x - x2) có hai nghiệm x1; x2 thì nó có hai nghiệm : x1  1 ; x 2  3 - x1và x2 là hai nghiêm f(x) thể phân tích thành nhân tử a - b + c = 0 phương trình có Tính x1 + x2 , x1.x2 f(x) = a(x - x1)(x - x2) 10 hai nghiệm : x1  1 ; x 2  3 - Gợi ý các bước phân tích dựa b c x1  x2   ; x1 x2  b c a a vào x1  x2   ; x1 x2  - Phân tích a a ∙Áp dụng giải bái tập 9b/78sgk  f x   a  x 2  b x  c    a a  Phân tích đa thức thành nhân tử: - f(x) = -2x2 - 7x + 4    a x 2   x1  x 2 x  x1 x 2     -g(x)= 2  1 x 2  2 2  1 x  2  a  x  x x  x  x  x   Tìm hai số biết tổng và tích  a x  x 1x  x2  1  Tìm hai số biết tổng và tích 1 2 của chúng. của chúng : Nếu hai số có tổng 1  - Cho hai số a và biết S = a + b - f(x) =  2 x  4 x   là S và tích là P thì chúng là và P = a.b . Tìm hai số đó 2  các nghiệm của phương trình x2 –Sx + P = 0. - Giao nhiệm vụ các nhóm giải - g(x) =     ∙H3 sgk 2 1 x  2 2  2 x  2 - Hướng dẫn hs phân tích yêu - Trả lời dựa vào kiến thức đã cầu bài học ở lớp 9 - Xác định giả thiết đề ra - Định hướng giải - Đọc , phân tích yêu cầu bài - Hs có thể giải theo hướng thử - Định hướng giải ∙H3 sgk từng giá trị tương ứng của S - Tiến hành làm bài theo nhóm - Các nhóm làm bài - Trình bày nội dung bài làm - Gọi x1, x2 l ần lượt là chiều - Theo dỏi hoạt động hs - Theo dỏi, ghi nhận kiến thức rộng và chiều dài của hình chữ - Yêu cầu các nhóm trình bày rút ra các nhận xét . nhật (x1  x2). Khi đó, thông qua đèn chiếu hay bảng - Phát biểu ý kiến về bài làm S = x1 + x2 = 20 và P = x1.x2 ---
phụ của hs của các nhóm - Vậy x1, x2 là hai nghiệm của - Gọi hs nêu nhận xét một số bài - Theo dỏi, ghi nhận kiến thức. phương trình: x2 - 20x + P = 0. (1 ) làm của các nhóm - Lưu ý : hs có thể giải P- Nhận xét kết quả bài làm của a) Với P = 99, x1, x2 là nghiệm - Điều kiện (1 ) có nghiệm là x2 - 20x + 99 = 0 (1 ) các nhóm , phát hiện các lời giải /  100 - p  0  p  100 hay và nhấn mạnh các điểm sai - x1 = 9 , x2 = 11  kích thước Vậy : a) S = 99 cm2 của hs khi làm bài 90cm  11cm b)S =100 cm2 - Hoàn chỉnh nội dung bài giải b) Với P=100 là nghiệm (Sửa bài hs hay chiếu máy ) x2 - 20x + 100 = 0 Trên cơ sở bài làm hs hay trình chiếu trên máy x1 = x2 = 10.  kích thước Gợi ý bổ sung hướng giải tổng 10cm  10cm. quát c) Với P = 101 (1 ) x2- 20x + 101 = 0 vô nghiệm.  HĐ 3 : Giới thiệu các ứng  Dấu các nghiệm của phương dụng khác của định lí Vi-et trình bậc hai :  Dấu các nghiệm của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 mà không cần tìm nghiệm của nó - Cho ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm x1 , x2 ( x1  x2 ). ∙ Cho P < 0 nhận xét mối quan hệ giữa hai nghiệm x1 , x2 P = x1. x2 < 0  x1 , x2 trái dấu nên x1 < 0 < x2  Nhận xét : Cho phương trình - Tham gia trả lời các câu hỏi ∙ Cho P > 0 và S > 0 bậc hai ax2 + bx + c = 0 có hai dựa vào các gợi ý của Gv - S = x1 + x2 > 0 nên có ít nhất ng x1 , x2 và ( x1  x2 ). Đặt một nghiệm dương b c S   , P  . Khi đó: - P = x1. x2 > 0 nên x1 , x2 cùng a a dấu nên 0 < x1 ≤ x2 - Nếu P < 0 thì x1 < 0 < x2 ∙Cho P > 0 và S < 0 - Nếu P > 0 , S > 0 thì 0< x1 ≤ x2 - S = x1 + x2 > 0 nên có ít nhất - Nếu P > 0 , S < 0 thì x1 ≤ x2 0 nên x1 , x2 cùng a a Ví dụ : Xét dấu các nghiệm của dấu nên x1 ≤ x2 < 0 kết luận về dấu các nghiệm của phương trình sau: - Tổng quát về dấu các nghiệm phương trình bậc hai a.  3  2x 2  2 3  1x  1  0 của phương trình bạc hai 1 - Theo dỏi, ghi nhận kiến thức. P  0  Phương - Hướng dẫn các bước xét dấu 32 các nghiệm của phương trình bậc trình có hai nghiệm trái dấu . hai b.  3  2 x 2  2 3  1x  1  0 - Xác định P và S 1 - Dựa vào dấu hiệu để kết luận -P   0 32 - Gọi hai hs giải các ví dụ , các -   2  3  0  phương hs còn lại giải vào nháp trình có hai nghiệm phân biệt - Theo dỏi, ghi nhận kiến thức Ví dụ : Xét dấu các nghiệm của phương trình sau:
a.  3  2x 2  2 3  1x  1  0 3 1 -S   0 . Vậy phương - Xác định P và S 32 - Dựa vào dấu hiệu để kết luận trình có hai nghiệm âm phân b.  3  2 x 2  2 3  1x  1  0 biệt x1 < x2 < 0 ( Sửa bài học sinh ) - Giải các ví dụ  HĐ 4 : Cũng cố dấu các c.Nghiệm phương trình nghiệm của phương trình bậc hai ax4 + bx2 + c = 0 (1) - Giới thiệu nghiệm phương trình - Đặt y = x2 ( y ≥ 0) (1) 4 2 trùng phương : ax + bx + c = 0  ay2 + by + c = 0 (2) dựa vào dấu các nghiệm của - Do đó, muốn biết số nghiệm b c phương trình bậc hai - Xác định S   , P  của phương trình (1), ta chỉ a a - Nêu cách giải phương trình cần biết số nghiệm của ax4 + bx2 + c = 0 - Dựa vào dấu các nghiệm của phương trình (2) và dấu của (1) Đặt y = x2 ( y ≥ 0) thì ta đi đến phương trình bậc hai để kết luận chúng. phương trình bậc hai đối với y ( Bảng phụ hay chiếu máy ) ay2 + by + c = 0 (2) - Nêu cách giải đã học ở lớp 9 - Số nghiệm phương trình (1) - Đưa ax4 + bx2 + c = 0 (1) về phụ thuộc vào số nghiệm của dạng phương trình bậc hai phương trình ?  Lưu ý : Với y = x2 ( y ≥ 0) - Do đó, muốn biết số nghiệm của - Theo dỏi, ghi nhận kiến thức ax4 + bx2 + c = 0 (1) phương trình (1), ta chỉ cần biết số và ay2 + by + c = 0 (2) nghiệm của phương trình (2) và - (2) vô nghiệm hay có hai dấu của chúng nghiệm âm thì (1) vô nghiệm - (1) vô nghiệm hoặc có hai - (2) có một nghiệm âm và nghiệm x1 < 0 < x2 thì nghiệm một nghiệm dương thì (1) có (2)? hai nghiệm đối nghau - (1) có 0< x1 ≤ x2 t hì nghiệm (2) ? - (2) có hai nghiệm dương thì - (1) có x1 ≤ x2
 HĐ 6 : Dặn dò - Phương trình (2) có : - Cách giải và biện luận phương a = 2 > 0 và c = - 12 < 0 trình ax2 + bx + c = 0 nên (2) có 2 nghiệm trái dấu . - Vận dụng biện luận phương Vậy phương trình (2) có một trình ax2 + bx + c = 0 để xét sự nghiệm dương duy nhất, suy ra tương giao của các đồ thị hàm số - Ghi nhận kiến thức cần học phương trình (1) có hai nghiệm - Cách xác định số nghiệm của cho tiết sau đối nhau. phương trình ax4 + bx2 + c = 0 ( Sửa bài học sinh ) dựa vào số nghiệm ax2 +bx +c =0 - Nắm vững nội dung và áp dụng định lí Vi-et - Làm bài tập 10 ; 12 ; 13 ; 16 E. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM THAM KHẢO : 1. Cho phương trình : x2 + 7x – 260 = 0 (1). Biết (1) có nghiệm x1 = 13. Hỏi x2 bằng bao nhiêu ? a. -27 ; b.-20 ; c. 20 ; d. 8 2 2.Cho phương trình ax  bx  c  0 (1) Hãy chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau : a) Nếu p  0 thì (1) có 2 nghiệm trái dấu b) Nếu p  0 ; S  0 thì (1) có 2 nghiệm e) Nếu p  0 và S  0 ;  > 0 thì (1) có 2 nghiệm âm. d) Nếu p  0 và S  0 ;  > 0 thì (1) có 2 nghiệm dương 3. Tìm điều kiện của m để phương trình x2 – mx -1 = 0 có hai nghiệm âm phân biệt : c. m ≠ 0 a. m < 0 ; b. m >0 ; ; d. m >- 4 4. Tìm điều kiện của m để phương trình x2 + 4 mx + m2 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt : c. m  0 d. m ≠ a. m < 0 ; b.m > 0 ; ; 0   5. Cho phương trình 3  1 x 2  ( 2  5 ) x  2  3  0 Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau : a. Phương trình vô nghiệm. ; b. Phương trình có 2 nghiệm dương. c. Phương trình có 2 nghiệm trái dấu. ; d. Phương trình có 2 nghiệm âm. 2 6. Với giá trị nào của m thì phương trình (m -1)x + 3x -1 = 0 có 2 nghiệm phân biệt trái dấu : c.m d. Không tồn tại m a. m > 1 ; b. m < 1 ; ; 7. Cho phương trình : x2 + 7x – 260 = 0 (1). Biết (1) có nghiệm x1 = 13. Hỏi x2 bằng bao nhiêu ? a. -27 ; b.-20 ; c. 20 ; d. 8 2 8. Cho f ( x )  x  2 x  15  0 ghép một ý ở cột trái với một ý ở cột phải để được kết quả đúng.
a. Tổng bình phương 2 nghiệm của nó bằng 1) 123 b. Tổng các lập phương 2 nghiệm của nó bằng 2) 98 ; 3) 34 c. Tổng các lũy thừa bậc bốn 2 nghiệm của nó bằng 4) 706 ; 5) 760 9. Cho (m  1) x 2  3 x  1  0 ghép một ý ở cột trái với một ý ở cột phải để được một kết quả đúng. a Phương trình có nghệm duy nhất x = 1 khi 1) m  3 2) m  1 b. Phương trình có1 nghiệm kép x = 1 khi 3) m  3 và m  1 2 4) m  3 hoặc m  1 c. Phương trình có 2 nghiệm x = 1 và x   khi 5) m  3 hoặc m  1 m 1 10. Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (*). Ghép mỗi ý ở cột trái với mỗi ý ở cột phải để được kết quả đúng 1. Phương trình (*) có 1 nghiệm duy nhất a) (a  0   0 3. Phương trình (*) vô số nghiệm c) (a  0   = 0) hoặc (a = 0  b = 0) 4. Phương trình (*) có 2 nghiệm phân d) (a = 0, b = 0  c = 0) biệt e) (a  0   = 0) hoặc (a=0  b  0) f) (a  0,  < 0) hoặc (a = 0, b = 0,c  0)