Giáo án Giải tích 12 ban tự nhiên : Tên bài dạy : TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

Chia sẻ: Abcdef_36 Abcdef_36 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:16

Thêm vào BST

Báo xấu

109
lượt xem 8
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục tiêu : 1/Kiến thức : Hiểu được định nghĩa và các định lý về sự đồng biến ,nghịch biến của hàm số và mối quan hệ này với đạo hàm 2/Kỹ năng : Biết cách xét tính đồng biến ,nghịch biến của hàm số trên một khoảng dựa vào dấu đạo hàm 3/ Tư duy thái độ : Tập trung tiếp thu , suy nghĩ phát biểu xây

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo án Giải tích 12 ban tự nhiên : Tên bài dạy : TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ I/ Mục tiêu : 1/Kiến thức : Hiểu được định nghĩa và các định lý về sự đồng biến ,nghịch biến của hàm số và mối quan hệ này với đạo hàm 2/Kỹ năng : Biết cách xét tính đồng biến ,nghịch biến của hàm số trên một khoảng dựa vào dấu đạo hàm 3/ Tư duy thái độ : Tập trung tiếp thu , suy nghĩ phát biểu xây dựng bài II/ Chuẩn bị : 1/ Giáo viên: giáo án , dụng cụ vẽ 2/ Học sinh : đọc trước bài giảng III/ Phương pháp : Đàm thoại ,gợi mở , đặt vấn đề IV/ Tiến trình bài học : 1/ ổn định lớp : kiểm tra sĩ số , làm quen cán sự lớp 2/ Kiểm tra kiến thức cũ(5p) Câu hỏi 1 : N êu định nghĩa đạo hàm của hàm số tại điểm x0
Câu hỏi 2 : Nêu định nghĩa sự đồng biến, nghịch biến ở lớp 10 , từ đó nhận xét dấu f ( x 2 )  f ( x1 ) x 2  x1 tỷ số trong các trường hợp GV : Cho HS nhận xét và hoàn chỉnh GV : Nêu mối liên hệ giữa tỷ số đó với đạo hàm của hàm số y = f(x) tại 1 điểm x K đồng thời đặt vấn đề xét tính đơn điệu của hàm số trên 1 khoảng , đoạn ,nữa khoảng bằng ứng dụng của đạo hàm 3/ Bài mới: Giới thiệu định lí HĐTP1 : Giới thiệu điều kiện cần của tính đơn điệu T/ HĐ của giáo viên Ghi bảng HĐ của học sinh G 10 Giới thiệu điều HS theo dõi , tập I/ Điều kiện cần để hàm số p kiện cần để hàm số trung đơn điệu trên khoảng I đơn điệu trên 1 Nghe giảng a/ Nếu hàm số y = f(x) khoảng I đồng biến trên khoảng I thì f/(x)  0
với  x  I b/ Nếu hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng I thì f/(x)  0 với  x  I HĐTP 2 : Giới thiệu định lí điều kiện đủ để hàm số đơn điệu trên khoảng I 10p Giới thiệu định lí về - Nhắc lại định lí ở II/ Điều kiện đủ để hàm số sách khoa đơn điệu trên khoảng I đk đủ của tính đơn 1/ Định lí : SGK trang 5 điệu HS tập trung lắng 2/ chú ý : Định lí trên vẫn -Nêu chú ý về nghe, ghi chép đúng trường hợp hàm số Trên đoạn ,nữa khoảng đơn điệu trên doạn , nếu hàm số liên tục trên đó nữa khoảng ,nhấn Chẳng hạn f(x)liên tục trên mạnh giả thuyết [a;b] hàm số f(x) liên tục Ghi bảng biến thiên Và f /(x)>0 với  x (a;b)
=> f(x) đồng biến trên trên đoạn ,nữa khoảng [a;b] Giới thiệu việc biểu -bảng biến thiên SGK diển chiều biến trang 5 thiên bằng bảng HOẠT ĐỘNG 2: Củng cố định lí -Nêu ví dụ Ghi chép và thực Ví dụ 1: Xét chiều biến 10p -Hướng dẫn các hiện các bước giải thiên của hàm số y = x4 – 2x2 + 1 bước xét chiều biến thiên của hàm số Giải Gọi HS lên bảng giải TXĐ D = R -nhận xét và hoàn y / = 4x3 – 4x x0 thiện [ x  1 y/=0 bảng biến thiên x -  -1 0 1
+ y/ -0+0-0 + y \ 0 / 1\ 0 / Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1;0) và (1 ; +  ) 10p Ghi ví dụ thực hiện Hàm số nghịch biến trên giải các khoảng (-  ;-1) và (0;1) Nêu ví dụ 2 lên bảng thực hiện Ví dụ 2: Xét chiều biến Yêu cầu HS lên Nhận xét 1 thiên của hàm số y = x + x bảng thực hiện các Bài giải : ( HS tự làm) bước Gọi 1 HS nhận xét bài làm - Nhận xét đánh giá ,hoàn thiện Bài tậpvề nhà 1 , 2 (SGK) Tiết 2 10p Nêu ví dụ 3 Ghi chép thực hiện Ví dụ 3: xét chiều biến
1 yêu cầu học sinh bài giải thiên của hàm số y = 3 x3 - thực hiện các bước TXĐ 2 4 1 3 x2 +9 x +9 giải tính y / Giải Nhận xét , hoàn Bảng biến thiên TXĐ D = R thiện bài giải Kết luận 4 4 2 y / = x2 -3x +9 = (x - 3 )2 >0 Do hàm số liên tục với  x  2/3 trên R nên Hàm số y / =0 x = 2/3 liên tục Bảng biến thiên trên (-  ;2/3] và[2/3; x - 2/3 +) + y/ + 0 + -Kết luận y / 17/81 / Hàm số liên tục trên (-  ;2/3] và [2/3; +  ) Hàm số đồng biến trên các Chú ý , nghe ,ghi nữa khoảng trên nên hàm chép
số đồng biến trên R - Mở rộng đ ịnh lí Nhận xét: Hàm số f (x) có thông qua nhận xét đạo hàm trên khoảng I nếu f /(x)  0 (hoặc f /(x)  0) với  x I 10p và Ghi ví dụ .suy nghĩ f /(x) = 0 tại 1 số điểm hữu giải hạn Nêu ví dụ 4 Lên bảng thực hiện của I thì hàm số f đồng Yêu cầu HS thực biến (hoặc nghịch biến) hiện các bước giải trên I Ví dụ 4: c/m hàm số y 9  x2 = nghịch biến trên [0 ; 3] Giải TXĐ D = [-3 ; 3] , hàm số liên tục trên [0 ;3 ] x 9  x2 y/ = < 0 với  x (0;
3) Vậy hàm số nghịch biến trên [0 ; 3 ] HOẠT ĐỘNG 3 : Giải bài tập SGK TRANG 7 Bài 1 : HS tự luyện 2b/ c/m hàm sồ y HSghi đề ;suy nghĩ  x 2  2x  3 10p Ghi bài 2b cách giải = x 1 Yêu cầu HS lên Thực hiện các bước nghịch biến trên từng bảng giải tìm TXĐ khoảng xác định của nó Tính y /xác định Giải / dấu y TXĐ D = R \{-1} Kết luận  x 2  2x  5 ( x  1) 2 < y/ = 0  x D Vậy hàm số nghịch biến trên tựng khoảng xác định
10p 5/ Tìm các giá trị của tham Ghi bài 5 số a 1 Hướng dẫn HS dựa Ghi đề ,tập trung để hàmsốf(x) = 3 x3 + ax2+ giải vào cơ sở lý thuyết 4x+ 3 đã học xác định yêu đồng biến trên R cầu bài toán trả lời câu hỏi của Giải Nhận xét , làm rõ GV TXĐ D = R và f(x) liên vấn đề tục trên R y/ = x2 + 2ax +4 Hàm số đồng biến trên R y/  0 với  x  R , x2+2ax+4 có  /  0 a2- 4  0 a  [-2 ; 2] Vậy với a  [-2 ; 2] thì hàm số đồng biến trên R
4/ Củng cố(3p) : - Phát biểu định lí điều kiện đủ của tính đơn điệu? Nêu chú ý Nêu các bước xét tính đơn điệu của hàm số trên khoảng I? Phương pháp c/m hàm sốđơn điệu trên khoảng ; nữa khoảng , đoạn 5/ hướng dẫn học và bài tập về nhà(2p): Nắm vững các định lí điều kiện cần , điều kiện đủ của tính đơn điệu Các bước xét chiều biến thiên của 1 hàm số Bài tập phần luyện tập trang 8 ; 9 trong SGK TIẾT 3 Ngày 12/8/08 Bài giảng : Luyện tập I/ Mục tiêu : 1/Kiến thức :HS nắm vững phương pháp xét chiều biến thiên của hàm số 2/Kỹ năng : Vận dụng được vào việc giải quyết các bài toán về đơn điệu của hàm số 3/ Tư duy thái độ : Tập trung tiếp thu , suy nghĩ phát biểu xây dựng bài II/ Chuẩn bị :
1/ Giáo viên: giáo án 2/ Học sinh : Chuẩn bị trước bài tập ở nhà III/ Phương pháp : Đàm thoại ,gợi mở , đặt vấn đề IV/ Tiến trình bài học : 1/ ổn định lớp : kiểm tra sĩ số 2/ Kiểm tra bài cũ(5p) Câu hỏi : Nêu các bước xác định tính đơn điệu của hàm số 4 áp dụng xét tính đơn điệu của hàm số y = 3 x3 -6x2 + 9x – 1 3/ Bài mới : Giải bài luyện tập trang 8 HOẠT ĐỘNG 1 : Giải bài tập 6e T/G Hoạt động của Hoạt động của Ghi bảng GV HS 7p Ghi đề bài 6e Ghi bài tập 6e/ Xét chiều biến thiên của Yêu cầu học sinh Tập trung suy nghĩ hàm số thực hiện các và giải x2  2x  3 y= Thưc hiện theo yêu bước Giải
Tìm TXĐ cầu của GV TXĐ  x  R x 1 Tính y/ x2  2x  3 y/ = xét dấu y/ y/ = 0 x = 1 Kết luận Bảng biến thiên GV yêu cầu 1 HS HS nhận xét bài giải x - 1 nhận xét bài giải của bạn + GV nhận xét y/ - 0 + đánh giá, hoàn y 2 \ / thiện Hàm số đồng biến trên (1 ; +  ) và nghịch biến trên (-  ; 1) Hoạt động 2 :Giải bài tập 6f GV ghi đề bài 6f 6f/ Xét chiều biến thiên của hàm HS chép đề ,suy nghĩ Hướng dẫn tương giải số 1 7p tự bài 6e y= x 1 - 2x Yêu cầu 1 HS lên Giải bảng giải HS lên bảng thực
GV nhận xét hiện TXĐ D = R\ {-1}  2x 2  4x  3 ,hoàn chỉnh ( x  1) 2 y/= y/ < 0  x  -1 Hàm số nghịch biến trên (-  ; -1) và (-1 ; +  ) Hoạt động 3 : Giải bài tập 7 10p Ghi đề bài 7 Chép đề bài 7/ c/m hàm số y = cos2x – 2x + 3 Yêu cầu HS nêu Trả lời câu hỏi nghịch biến trên R cách giải Giải Hướng dẫn và gọi Lên bảng thực hiện TXĐ D = R 1 HS y/ = -2(1+ sin2x) 0 ;  x R   Lên bảng thực +k  (k  Z) y/ = 0 x = -4 hiện HS nhận xét bài làm Do hàm số liên tục trên R nên liên tục trên từng đoạn Gọi 1 HS nhận
  xét bài làm của + k ; +(k+1)  ] và [- 4 -4 bạn y/ = 0 tại hữu hạn điểm trên các GV nhận xét đoạn đó đánh giá và hoàn Vậy hàm số nghịch biến trên R thiện Hoạt động 4 : Giải bài tập 9 Ghi đề bài 9 HS ghi đề bài 9/C/m sinx + tanx> 2x với  10p GV hướng dẫn: tập trung nghe giảng  x  (0 ; 2) Đặt f(x)= sinx + Giải tanx -2x Trả lời câu hỏi Xét f(x) = sinx + tanx – 2x Y/câù HS nhận xét  f(x) liên tục trên [0 ; 2) tính liên tục của 1 hàm số trên cos 2 x -2 f/ (x) = cosx +   [0 ; 2) với  x  (0 ; 2) ta có y/c bài toán 0< cosx < 1 => cosx > cos2x c/m f(x)= sinx + nên
tanx -2x Theo BĐT côsi 1 1 đồng biến trên [0 ; Cosx+ cos 2 x -2 >cos2x+ cos 2 x -  HS tính f/(x) 2) 2>0 Trả lời câu hỏi  Tính f / (x) f(x) đồng biến Trên [0 ; 2) Nhận xét giá trị  nên f(x)>f(0) ;với  x (0 ;2) cos2x trên   f(x)>0,  x (0 ; 2) (0 ; 2) và so sánh Vậy sinx + tanx > 2x với cosx và cos2x trên HS nhắc lại BĐT côsi  đoạn đó 1  x  (0 ; 2) + cos 2 x Suy đượccos2x nhắc lại bđt Côsi >2 cho 2 số không âm? => 1 + cos 2 x ? cos2x Hướng dẫn HS kết luận 4/ Củng cố (3p): Hệ thống cách giải 3 dạng toán cơ bản là Xét chiều biến thiên
C/m hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng , đoạn ; nữa khoảng cho trước C/m 1 bất đẳng thức bằng xử dụng tính đơn điệu của hàm số 5/ Hướng dẫn học và bài tập về nhà(3p) Nắm vững lý thuyết về tính đơn điệu của hàm số Nắm vững cách giải các dạng toán bằng cách xử dụng tính đơn điệu Giải đầy đủ các bài tập còn lại của sách giáo khoa Tham khảo và giải thêm bài tập ở sách bài tập ********************************************