zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Khoa Học Tự Nhiên

Giáo trình Vật lý 2 - chương 4 Giao động và sóng

Chia sẻ: Kiep Tinh Sau | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:46

Báo xấu

281
lượt xem 31
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Dao động là chuyển động trong một không gian hẹp và xung quanh một vị trí cân bằng, trong cuộc sống ta gặp nhiều các chuyển động dao động như: sự đung đưa của cành lá, võng, sự dập dềnh của các vật nổi trên mặt nước .v.v.. Dao động điều hoà là dao động mà độ lệch khỏi vị trí cân bằng của vật là hàm của sin hay cosin. Dưới đây ta sẽ xét dao động một con lắc toán học (hay con lắc đơn)...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo trình Vật lý 2 - chương 4 Giao động và sóng

Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành CHƯƠNG IV DAO ĐỘNG VÀ SÓNG CƠ 4.1. DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ 4.1.1. DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ Dao động là chuyển động trong một không gian hẹp và xung quanh một vị trí cân bằng, trong cuộc sống ta gặp nhiều các chuyển động dao động như: sự đung đưa của cành lá, võng, sự dập dềnh của các vật nổi trên mặt nước .v.v.. Dao động điều hoà là dao động mà độ lệch khỏi vị trí cân bằng của vật là hàm của sin hay cosin. Dưới đây ta sẽ xét dao động một con lắc toán học (hay con lắc đơn) trên hình IV-1. Tại vị trí r ất kỳ con lắc chụi tác dụng của hai lực là trọng b r lượng P và sức căng dây T phương trình chuyển động của con lắc là: r r r P + T = ma Chiếu lên phương Ox phương trình còn lại: − P sin α = mx ' ' l Do góc dao động bé nên: α x r sin α ≈ α = . T l x x Dẫn đến: mx ' ' + mg =0 l O x' ' + ω 0 x = 0 2 Hay (a) r p g (trong đó ω 0 = gọi là tần số góc của dao động). Hình IV-1 l Nghiệm của phương trình (a) có dạng: x = A0 cos(ω 0 t + ϕ ) (IV-1). Đó là phương trình của dao động điều hoà của con lắc đơn, ta cũng sẽ tìm được phương trình giống như vậy cho con lắc lò xo. 4.1.2. CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ - Biên độ của dao động: A0 = x Max . - Ly độ của dao động: x. (ω 0 t + ϕ ) - Pha của dao động: - Pha ban đầu của dao động: ϕ. ω 1 γ0 = - Tần số của dao động: = 0. 2π T0 ω. - Tần số góc của dao động: 2π 1 - Chu kỳ của dao động: . T0 = = γ0 ω0 v = x' = − ω 0 A sin(ω 0 t + ϕ ) - Vận tốc của dao động: 32
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành x ' ' = − Aω 0 cos(ω 0 t + ϕ ) . - Gia tốc của dao động: 2 - Công thức liên hệ giữa vận tốc và toạ độ: x2 v2 + =1 ω 0 2 A0 2 2 A0 33
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành 4.2. DAO ĐỘNG TẮT DẦN 4.2.1. DAO ĐỘNG TẮT DẦN Dao động điều hoà là dao động lý tưởng, trong thực tế thì các dao động tắt dần mới là phổ biến. Nguyên nhân của dao động tắt dần là do lực cản trong đó có lực ma sát và sức cản của môi trường. Thực tế đã chứng tỏ rằng với các vận tốc không quá lớn như máy bay ,ôtô, tàu thuỷ, tên lửr a,.v.v..thì lực cản môi trường tỷ lệ với vận tốc: r FC = − µv ( µ là hệ số cản của môi trường) 4.2.2. PHƯƠNG TRÌNH CỦA DAO ĐỘNG TẮT DẦN Phương trình dao động tắt dần khác với dao động điều hoà ở chỗ có thêm lực cản của môi trườrng: r r r FC + P + T = ma Chiếu lên phương Ox phương trình còn lại: l − µx '− P sin α = mx ' ' α r Do góc dao động bé nên: T x sin α ≈ α = . x r l FC µ g Dẫn đến: x' + x = 0 . x' ' + O m l r p Ta đặt: Hình IV-2 g ω0 = - và gọi là tần số góc của dao động l riêng. µ = β là hệ số tắt dần. - 2m x' ' + 2 β x' + ω 0 x = 0 2 Suy ra: (a) Nghiệm của phương trình (a) có dạng: x = A0 e − βt cos(ωt + ϕ ) (IV-2). − βt sin(ωt + ϕ ) Hay: x = A0 e Đó là phương trình của dao động tắt dần của con lắc đơn, ta cũng sẽ tìm được phương trình giống như vậy cho con lắc lò xo, vấn đề khác giữa chúng chỉ là tần số. Ta có nhận xét là ngoài những đại lượng quen thuộc đã nói ở trên còn có thêm: β * Hệ số tắt dần A0 e − βt giảm dần theo thời gian * Biên độđao động tắt dần là ω= ω 02 − β 2 * Tần số góc của dao động tắt dần 34
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành 2π 2π * Chu kỳ dao động tắt dần T= = ω ω 02 − β 2 Sự tắt dần của dao động còn thể hiện ở chỗ: lim x = 0 . t →∞ * Để đặc trưng cho sự tắt dần người ta đưa ra khái niệm giảm lượng loga với định nghĩa như sau: Giảm lượng loga là ln của tỷ số giữa hai biên độ của dao động tại hai thời điểm cách nhau một chu kỳ. A0 e − βt A( t ) (IV-3). δ = ln = βT = ln A( 0 ) e − β ( t +t ) A( t +T ) 35
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành 4.3. DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC 4.3.1. DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC Trên thực tế các dao động tự nó sẽ tắt dần theo thời gian, dao động đó ta còn gọi là dao động riêng. Để duy trì dao động ta phải bù vào phần năng lượng đã hao phí sau mỗi chu kỳ bằng cách tác dụng lên nó một lực tuần hoàn: r r (IV-4). f = f 0 cos(Ωt ) Khi đó dao động được gọi là dao động cưỡng bức, Ω là tần số cưỡng r bức. f 0 là biên độ của lực cưỡng bức (trong trường hợp này ta đã chọn pha ban đầu của lực cưỡng bức bằng 0). 4.3.2. PHƯƠNG TRÌNH CỦA DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC Phương trình dao động cưỡng bức khác với dao động tắt dần ở chỗ có thêm lực cưỡng bức: r r r r r f + FC + P + T = ma Chiếu lên phương Ox phương trình còn lại: f 0 cos Ωt − µx'− P sin α = mx' ' Trong đó do góc dao động bé nên: x sin α ≈ α = . l µ l g Dẫn đến: x ' + x = f 0 cos Ωt . x' ' + α m l r T g r ω0 = Ta đặt: gọi là tần số góc của dao x f r l r F FC C động riêng. O µ r = 2 β , β là hệ số tắt dần. p m x' ' + 2βx' + ω 0 x = f 0 cos Ωt 2 Suy ra: (a) Hình IV-3 Nghiệm của phương trình (a) có dạng: x = A cos(Ωt + ϕ ) (IV-5). Đó là phương trình của dao động cưỡng bức của con lắc đơn, ta cũng sẽ tìm được phương trình giống như vậy cho con lắc lò xo vấn đề khác giữa chúng chỉ là tần số. Trong đó: * Tần số cưỡng bức: Ω f0 * Biên độ: (IV-6). A= (ω − Ω ) + 4β 2 Ω 2 2 2 0 2βΩ * Pha ban đầu ϕ : tgϕ = (IV-7). ω − Ω2 2 0 * Ngoài ra ta có nhận xét khi tần số dao động riêng bằng tần số ngoại lực kích thích thì biên độ dao động cực đại : 36
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành ω 02 − Ω 2 = 0 ⇒ Ω = ω 0 . f0 f0 (IV-8). ACH = = 2βΩ 2βω 0 hiện tượng này gọi là hiện tượng cộng hưởng. 37
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành 4.4. SÓNG CƠ 4.4.1. ĐỊNH NGHĨA SÓNG CƠ Qúa trình truyền dao động trong môi trường đàn hồi gọi là sóng cơ. Phần tử đầu tiên phát ra dao động gọi là nguồn sóng. Có hai loại sóng cơ đó là sóng dọc và sóng ngang: - Sóng ngang là sóng mà các phần tử của môi trường dao động vuông góc với phương truyền, ví dụ như sóng nước, sóng dây, sóng điện từ.v.v.. - Sóng dọc là sóng mà các phần tử của môi trường dao động dọc theo phương truyền, ví dụ như sóng của dao động lò xo. 4.4.2. CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG CHO SÓNG CƠ Trước hết phải nói rằng sóng là dao động được truyền đi nên nó có các đặc trưng như dao động điều hoà: biên độ, tần số, pha,..v.v…Ngoài ra nó còn có thêm các đặc trưng riêng của sóng như vận tốc truyền sóng, bước sóng, mặt đầu sóng,..v.v.. - Vận tốc truyền sóng là quảng đường sóng (pha của sóng) r truyền được trong một đơn vị thời gian: v (không nên nhầm lẫn vận tốc truyền sóng với vận tốc dao động của các phân tử môi trường) Hình IV-4. Mặt đầu sóngcủa sóng phẳng và sóng cầu - Mặt đầu sóng là quỹ tích của tất cả những điểm mà sóng truyền tới cùng một lúc. Ta dễ dàng nhận ra sóng phẳng thì mặt đầu sóng là mặt phẳng còn sóng cầu thì mặt đầu sóng là mặt cầu.Bước sóng là quãng đường mà sóng đi được trong một chu kỳ dao động. 4.4.3. PHƯƠNG TRÌNH SÓNG CƠ 4.4.3.1. Phương trình sóng phẳng Trước hết ta viết phương trình cho sóng phẳng và sau đó sẽ suy ra cho sóng cầu. Sóng được phát ra từ O và xét O M rx nó truyền theo trục Ox với vận tốc v y không đổi u. Trước hết phương trình Hình IV-5 38
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành sóng tại tâm sóng( mà ta có quyền chọn pha ban đầu bằng không) là: u = U 0 cos(ω 0 t ) . Phương trình sóng tại M cách O một đoạn y nào đó phải muộn pha về y thời gian so với tâm sóng O một lượng là τ = . Nghĩa là: v y u = U 0 cos ω 0 (t − ). v Trong đó do mối liên hệ giữa: tần số γ , tần số góc ω , chu kỳ T và vận r tốc truyền sóng v : 2π v , λ = vT = . T= ω0 γ = U O cos 2π (t / T − y / λ ) = U O cos 2π (γt − y / λ ) u M ,t Ta có: (IV-9). u M ,t = U O cos 2π (t / T − y / λ ) = U O cos 2π (γt − y / λ ) 4.4.3.2. Phương trình sóng cầu Người ta chứng minh được rằng phương trình sóng cầu cũng có dạng tương tự như sóng phẳng nhưng chúng khác nhau ở biểu thức biên độ. Nghĩa y u = A cos ω 0 (t − là: (IV-10). ) v Trong đó biên độ của sóng cầu tỷ lệ nghịch với khoảng cách đến điểm đang xét tính từ tâm sóng, U tỷ lệ với 1/y cho nên: U0 , ( U 0 là biên độ sóng phẳng). A=k y Do đó phương trình sóng cầu: kU 0 y cos ω 0 (t − ) (IV-11). u= y v Trường hợp sóng truyền theo phương ngược lại: kU 0 y cos ω 0 (t + ) (IV-12). u= y v 4.4.4. NĂNG LƯỢNG SÓNG CƠ Sóng cơ là sóng vật chất nên cũng có năng lượng. Người ta chứng minh được rằng trong môi trường đồng tính và đẳng hướng một sóng phẳng có y u = U 0 cos ω 0 (t − phưong trình: ), v thì năng lượng sóng trong thể tích ∆V của môi trường là: y ∆W = U 02 ρ∆Vω 0 sin 2 ω 0 (t − ). 2 v y 0 ≤ sin 2 ω 0 (t − Do ) ≤ 1. v Nên năng lượng trung bình: 1 ρ∆Vω 02U 02 . ∆W = 2 39
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành Mật độ năng lượng sóng: ∆W 1 ω= ρω 02U 02 (IV-13). = ∆V 2 Năng thông của sóng cơ qua một diện tích ∆S nào đó đặt trong môi trường truyền sóng là đại lượng có giá trị bằng năng lượng sóng cơ gửi qua diện tích ấy trong một đơn vị thời gian. W φ= Nghĩa là: . ∆V ∆t _ W = ω .∆V = w v∆t∆S . Mà: 1 φ = Wv = ρω 02U 02 v∆S Nên: (IV-14). H. IV-6 2 40
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Nguyển Xuân Chi và các tác giả. VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG, tập 3. NXBĐH và THCN năm 1998. 2. Lương Duyên Bình. VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG tập 3. NXBGD1996. 3. Vũ Thanh Khiết và các tác giả. GIÁO TRÌNH ĐIỆN ĐẠI CƯƠNG. NXBGD năm 1977. 4. Nguyễn Phúc Thuần VẬT LÍ NGUYÊN TỬ VÀ HẠT NHÂN NXBGD năm 1997. 5. Lê Chấn Hùng, Lê Trọng Tường VẬT LÍ NGUYÊN TỬ VÀ HẠT NHÂN. NXBGD năm 1999. 6. DAVID HALLIDAY và các tác giả CƠ SỞ VẬT LÝ. NXBGD năm 1996. 7. DAVID HALLIDAY và các tác giả CƠ SỞ VẬT LÝ. NXBGD năm 1996. 41
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành CHƯƠNG V GIAO THOA ÁNH SÁNG 5.1. NHỮNG CƠ SỞ CỦA QUANG HỌC SÓNG 5.1.1. THUYẾT ĐIỆN TỪ VỀ ÁNH SÁNG Cơ sở của việc nghiên cứu quang học sóng là thuyết điện từ gồm các nội dung sau đây: - Ánh sáng là sóng điện từ có bước sóng nằm trong khoảng từ 0,4 µm đến 0,76 ( µm ) truyền trong chân không với vận tốc c = 3.108 (m/s) và là sóng ngang. r - Vector cường độ điện trường E và vector cường độ từ trường r H luôn luôn vuông góc với nhau và vuông góc với phương truyềnrsóng phương trình sóng tại toạ độ x, tại thời điểm t là: r r E M ,t = EO cos 2π (t / T − y / λ ) = EO cos 2π (γt − y / λ ) (V-1). r r r H M ,t = H O cos 2π (t / T − y / λ ) = H O cos 2π (γt − y / λ ) - Mỗi ánh sáng có một bước sóng xác định thì có một màu xác định và được gọi là ánh sáng đơn sắc. - Trong hai vector của sóng điện từ thì vector cường độ điện trường quyết định cường độ sáng và cụ thể là cường độ sáng tỷ lệ với bình phương biên độ của vector cường độ điện trường nên vector cường độ điện trường còn gọi là vector dao động sáng. I tỷ lệ với E 02 , nên ta viết được I = kE 02 . Nếu ta chọn hệ đơn vị cho k = 1 thì: (Cadela – Cd) I = E 02 5.1.2. NGUYÊN LÝ HUYGENS– FRESNEL - Mỗi điểm của môi M trường mà ánh sáng truyền tới đều trở thành một nguồn phát sóng thứ cấp. - Ánh sáng thứ cấp là Hình V-1 những sóng kết hợp nên chúng có thể giao thoa với nhau. 5.1.3. QUANG LỘ (QUANG TRÌNH) CỦA TIA SÁNG Quang trình (hay còn gọi là quang lộ) của tia sáng AB trong môi trường đồng tính và đẳng hướng có chiết suất n được định nghĩa là tích số giữa đoạn đường mà tia sáng đi được với A n,l B chiết suất của môi trường đó. Người ta kí hiệu quang trình Hình V-2a bằng chữ L: 42
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành L = nAB = [AB] = nl . (V-2). Trong trường hợp tia sáng đi qua nhiều môi trường với những đoạn đường tương ứng l1, l2, l3, ….lm; có nmlm B chiết suất tương ứng là n1, n2, n3, A n1l1 rx v ….nm thì quang trình toàn phần là Hình V-2b tổng của các quang trình đó: L = n1l1 + n2 l 2 + n3l3 + ...... + n m l m = ∑ nk l k . (V-3). k Trong trường hợp tia sáng đi qua môi trường với chiết suất thay đổi liên tục theo một hàm của toạ độ thì quang trình của tia sáng: B c ∫ ndl . Mặt khác do: n = , L= v A (c là vận tốc ánh sáng trong chân không, v là vận tốc ánh sáng trong môi trường chiết suất n). Nên: B B B B c dl ∫ ndl = ∫ v dl = c ∫ v = c ∫ dτ = cτ . (V-4). L= A A A A Tóm lại: L = cτ . ( τ là thời gian cần để ánh sáng đi trên đoạn đường AB). 5.2. GIAO THOA ÁNH SÁNG 5.2.1. THÍ NGHIỆM VÀ ĐỊNH VỀ GIAO THOA ÁNH SÁNG Hai nguồn sáng hẹp S1 và S2 được tạo ra từ một nguồn sáng A điểm S trước một màn chắn P có hai khe hẹp. Để thu ánh sáng sau S1 hai khe người ta đặt thêm màn S O ảnh M. S2 Thí nghiệm cho thấy: nếu P S1 và S2 là những khe đủ nhỏ thì B trên màn M ta thấy các vân sáng HìnhV-3 tối xen kẽ nhau và tâm màn là M một vân sáng. Hiện tượng này chỉ có thể giải thích bằng nguyên lý Huygens – Fresnel về tính chất sóng của ánh sáng. Hiện tượng những vân tối và vân sáng xen kẻ nhau tại không gian có hai nguồn sáng thích hợp chiếu vào gọi là giao thoa ánh sáng. 5.2.2. ĐIỀU KIỆN GIAO THOA 43
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành Để tìm điều kiện giao thoa ta tổng hợp hai nguồn sáng này, đây là hai nguồn cùng phương, cùng tần số có phương trình sóng tương ứng mà chúng gây ra tại một điểm trên màn là: u1 = U 01 cos(ω 0 t + ϕ1 ) . u 2 = U 02 cos(ω 0 t + ϕ 2 ) . Phương trình sóng tổng hợp tại đó: u = u1 + u 2 = U 0 cos(ω 0 t + ϕ ) (V-5). Cũng là một dao động điều hoà. Trong đó: U 0 = U 01 + U 02 + 2U 01 U 02 cos(ϕ 1 − ϕ 2 ) (V-6). 2 2 U 01 sin ϕ1 + U 02 sin ϕ 2 tgϕ = (V-7). U 01 cos ϕ1 + U 02 cos ϕ 2 Cường độ sáng tại điểm hai sóng gặp nhau: I = U 02 = U 01 + U 02 + 2U 01 U 02 cos(ϕ1 − ϕ 2 ) (V-8). 2 2 Nhận xét - Cường độ sáng trên màn thay đổi tuỳ thuộc vào hiệu số pha của hai sóng tức là phụ thuộc vào vị trí của điểm đang xét. − 1 ≤ cos(ϕ1 − ϕ 2 ) ≤ 1 - Do: nên tại những vị trí mà cos(ϕ1 − ϕ 2 ) = 1 , ϕ1 − ϕ 2 = 2kπ thì cuờng độ sáng: tức là: I = U 01 + U 02 cực đại. 2 2 cos(ϕ1 − ϕ 2 ) = − 1 , Tại những vị trí mà ϕ1 − ϕ 2 = (2k + 1)π tức là: thì cuờng độ sáng: I = U 01 − U 02 ≈ 0 cực tiểu. 2 2 Tóm lại để có hiện tượng giao thoa thì hai sóng đó phải cùng tần số và có hiệu số pha không phụ thuộc vào thời gian. Hai sóng như vậy gọi là hai sóng kết hợp. 5.2.2. ĐIỀU KIỆN CỰC ĐẠI VÀ CỰC TIỂU CỦA GIAO THOA ÁNH SÁNG Chúng ta hãy tìm điều kiện cực đại và cực tiểu của giao thoa và như đã thấy ở trên thì chúng ta sẽ bắt đầu từ biểu thức hiệu số pha của hai sóng (nguyên nhân gây ra sự sáng tối ở các vị trí khác nhau). Xét tia sáng đi từ S đến M bằng hai con đường khác nhau là: SABM và SCDM như trên hình (V-4). Quang trình tương ứng của hai tia này là: [SABM ] L1 τ1 = B = c c A [SCDM ] L M τ2 = 2= c c S Phương trình sóng tại tâm sóng: 44 C D Hình V-4
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành 2π t. u1 = U 01 cos T0 2π t. = U 02 cos u2 T0 Phương trình sóng tại M: 2π L t (t − τ 1 ) = U 01 cos 2π ( − 1). u1 = U 01 cos λ0 T0 T0 2π L t (t − τ 2 ) = U 02 cos 2π ( − 2 ). u 2 = U 02 cos λ0 T0 T0 Phương trình sóng tổng hợp tại M t u = u1 + u 2 = U 0 cos 2π ( + ϕ ). T0 ⎡t L⎤ L t ϕ = ϕ1 − ϕ 2 = 2π ⎢( − 1) − ( − 2 )⎥ λ0 λ0 ⎦ ⎣ T0 T0 Trong đó: L − L1 = 2π 2 λ0 L2 − L1 ∆ϕ = 2π λ0 Nhận xét - Nếu hai sóng cùng pha với nhau: L2 − L1 ∆ϕ = ϕ1 − ϕ 2 = 2π = 2kπ . λ0 (k là số nguyên dương hoặc âm). ∆L = L2 − L1 = kλ0 Nghĩa là: I = (U 01 + U 02 ) thì điểm M là cực đại của giao thoa. 2 do đó - Nếu hai sóng ngược pha nhau pha: ∆L ∆ϕ = ϕ 1 − ϕ 2 = 2π = (2k + 1)π . λ0 λ0 Nghĩa là: ∆L = (2k + 1) 2 dẫn đến I = (U 01 − U 02 ) thì điểm M là cực tiểu của giao thoa. 2 Tóm lại Tại những vị trí mà hiệu quang trình của hai tia bằng một số nguyên lần bước sóng là cực đại của giao thoa, còn tại những điểm mà hiệu quang trình của hai tia bằng một số lẽ lần nữa bước sóng là cực tiểu của giao thoa. 45
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành 5.3. GIAO THOA YOUNG 5.3.1. THÍ NGHIỆM Giao thoa Young được mô tả trên hình (V-5), trục Ox đặt dọc theo màn E. Vấn đề của ta là khảo sát dạng vân giao thoa và tìm điều kiện để xác định vị trí cực đại và cực tiểu của hệ vân. Vì tại những vị trí khác nhau hiệu quang trình hai tia khác nhau và hơn thế nữa là các hiệu quang trình nguyên bước sóng và lẻ nữa bước sóng xen kẻ nhau nên trên màn các vân sáng và tối cũng xen kẽ nhau. Các vân này có dạng là những mặt hyperbolic. Vì các vân rất lớn và dẹt mà màn ảnh lại nhỏ nên trên màn ta thấy các vân dạng vạch sáng tối mà trung tâm là một vân sáng. Còn lý do vân có dạng hyperbolic là vì hiệu số các khoảng cách từ điểm (M) đang xét đến hai điểm cố định S1 và S2 bằng một số không đổi ứng với một giá trị nhất định của k là một vân (S1 và S2 là các tiêu điểm). 5.3.2. VÂN SÁNG, VÂN TỐI Giao thoa Young thực hiện trong môi trường không khí thì quang trình của tia sáng chính là đường đi của nó: M(x) H l2 A S1 l2 I d O S S2 P E D E H. V-5 L1 = 1.l1 = l1 L2 = 1.l 2 = l 2 . Để tìm điều kiện cực trị trước hết phải tìm hiệu quang trình của hai tia. Xét các tam giác vuông HS1M và HS2M ta có: = = D 2 + ( x − d / 2) 2 2 l12 L1 D 2 + ( x + d / 2) 2 . = = L2 2 l2 2 Nên − = l 2 − l12 = 2 xd 2 2 2 L2 L1 Do: nên l1 + l 2 ≈ 2 D , >> l1 , l2 d 2 xd 2 xd xd Mà ∆L = L2 − L1 = l2 − l1 = = = l1 + l2 2D D 46
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành xS d = kλ . - Nếu ∆L = l 2 − l1 = D kλD Hay , (V-9). xS = d thì điểm M là vân sáng λ xt d - Nếu = (2k + 1) . ∆L = l 2 − l1 = D 2 λD 1 λD Hay , (V-10). xt = (2k + 1) = (k + ) 2d 2d thì điểm M là vân tối Độ rộng của mỗi vân hay khoảng cách giữa hai vân sáng (hoặc tối) kế tiếp i = x S ( K +1) − xS(k) nhau : λD . (V-11). = xt ( K +1) − xt (k) = d 5.3.3. GIAO THOA YOUNG CÓ BẢN MỎNG Trong mục này ta cũng xét giao thoa Young nhưng đặt vào một trong hai tia một M(x) l1 bản hai mặt song song chiết suất n, bề dày n,e e khi đó hiệu quang trình thay đổi, cụ thể l2 là: S1 L1 = (l1 − e).1 + en O S S2 L 2 = l 2 .1 = l 2 . Nên: ∆L = (l 2 − l1 ) − (n − 1)e . P dx − ( n − 1)e . ∆L = D HìnhV-6 * Vị trí vân sáng: dx S − (n − 1)e = kλ ∆L = D . kλD eD ⇒ x S = (n − 1) + d d * Vị trí vân tối: λ dxt ∆L = − ( n − 1)e = (2k + 1) D 2. 1 λD eD ⇒ xt = (n − 1) + (k + ) d 2d Độ rộng của mỗi vân hay khoảng cách giữa hai vân không thay đổi: i = x S ( K +1) − xS(k) λD . = xt ( K +1) − xt (k) = d Hệ thống vân dịch chuyển lên trên (nếu bản mỏng đặt ở tia trên) và xuống dưới (nếu bản mỏng đặt ở tia dưới) một đoạn: 47
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành eD ∆x 0 = ∆x0n ≠ 0) − ∆x 0n =0 ) = ( n − 1) ( ( d 48
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành 5.4. GIAO THOA TRÊN BẢN MỎNG 5.4.1. GIAO THOA TRÊN BẢN MỎNG HAI MẶT SONG SONG 5.4.1.1. Thí nghiệm Chiếu một chùm sáng song song M E lên một bản mỏng (thuỷ tinh chẳng hạn) chiết suất n với góc tới α . Để thu S được hình ảnh giao thoa người ta đặt R’ R r L n thêm một thấu kính L và một màn ảnh αN E ngay tại tiêu diện của thấu kính (như I’ trên hình V-7). I Ta hãy xét tia sáng SI. Tia này γ n, e khi đến mặt trên của bản thuỷ tinh thì chia làm hai phần: tia SIR phản xạ tại K mặt trên và tia SIKI’R’ thì khúc xạ ở Hình. V-7 mặt trên của bản, phản xạ ở mặt dưới rồi lại khúc xạ ở mặt trên. Sau khi ra khỏi bản hai tia IR và I’R’ song song với nhau. Hiệu quang trình của hai tia này là: ∆L = L2 − L1 = [SIKI ' R'] − [SIR ] Do quang trình có tính cộng được nên: ∆L = L2 − L1 = [SI ] + [IK ] + [KI '] + [I ' R'] − [SI ] − [IN ] − [NR ] = 2[IK ] − [IN ] . Ở đây ta thừa nhận một kết quả của thực nghiệm là một tia sáng phản xạ từ môi trường chiết quang hơn sang môi trường kém chiết quang hơn thì quang trình của nó tăng lên nữa bước sóng. Cụ thể trong trường hợp này thì tia SIR λ được cộng thêm . 2 λ ∆L = L2 − L1 = 2[IK ] − [IN ] = 2 IKn − IN − Dẫn đến: . 2 e IK = Trong đó: . cos α IN = 2etgγ . sin α λ ∆L = 2 IKn − IN − 2 Dẫn đến . λ 2en − 2etgγ . sin α − = cos γ 2 Theo định luật khúc xạ: sin α sin α = n ⇒ sin γ = , sin γ n sin 2 α 12 cos γ = 1 − n − sin 2 α = 2 n n 49
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành sin α sin α λ 2en 2 ∆L = − 2e − . 12 n 2 − sin α 2 2 n n − sin 2 α n λ ∆L = 2e n 2 − sin 2 α − (V-12). 2 5.4.1.2. Nhận xét Hiệu quang trình của hai tia phụ thuộc vào góc tới α - - Tại mặt trên của nêm xuất hiện các vân sáng và tối xen kẻ nhau. - Tại những vị trí mà ∆L = kλ thì điểm M là cực đại của giao 1 1 thoa, ứng với độ dày: e = (k + ) 2 2 n 2 − sin 2 α λ - Tại những vị trí mà ∆L = (2k + 1) thì điểm M là cực tiểu của 2 λ giao thoa, ứng với độ dày: e = (k + 1) − sin 2 α 2 2n Đối với những tia có góc α khác nhau α 1 , α 2 , α 3 .... thì sẽ có các - vân khác nhau. Vì mỗi vân ứng với một giá trị của góc tới α nên vân giao thoa - này gọi là vân giao thoa đồng độ nghiêng. 5.4.2. GIAO THOA TRÊN BẢN MỎNG HÌNH NÊM 5.4.2.1. Thí nghiệm Một bản trong suốt hình nêm bằng không khí, góc nêm α rất bé (cở phút). Chùm tia sáng song song bước sóng λ được chiếu thẳng góc với mặt dưới của nêm Có thể xem nêm là một môi trường không khí nằm trong môi trường chiết suất n. Thí nghiệm cho thấy ở mặt trên của nêm xuất hiện các vân sáng và các vân tối xen kẻ nhau song song với nhau và song song với giao tuyến của nêm , ngay giao tuyến của nêm là một vân tối. Tia sáng SI tách thành hai tia là SIR1, SIKIR2. Hai tia này gặp nhau ở mặt trên của nêm mà lại là hai tia kết hợp nên giao thoa với nhau ở đó. Hiệu quang trình của hai tia: ∆L = L2 − L1 = [SIKIR2 ] − [SIR 1 ] Do quang trình có tính cộng được nên: ∆L = L2 − L1 = [SI ] + [IK ] + [KI ] + [IR2 ] − [SI ] − [IR1 ] = 2[IK ] . Ở đây ta thừa nhận một kết quả của R1 thực nghiệm là một tia sáng phản xạ S từ môi trường chiết quang hơn sang x môi trường chiết quang hơn thì quang R2 trình của nó tăng lên nủa sóng. Cụ thể G1 I ek n=1 α 50 G2 K Hình.V-8
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành λ trong trường hợp này thì tia SIKIR2 được cộng thêm . Dẫn đến: 2 λ ∆L = L2 − L1 = 2[IK ] − 2. λ λ = 2 e k .1 + = 2e k . + 2 2 λ Tóm lại: (V-13). ∆ L = 2e k . + 2 ( ek là bề dày của nêm tại vân sáng thứ k). 5.4.2.2. Nhận xét - Hiệu quang trình của hai tia phụ thuộc bề dày của nêm nên sẽ có những vị trí cực đại và cực tiểu của giao thoa. - Nếu ∆L = kλ thì điểm I là cực đại của giao thoa, ứng với độ 1λ dày: (a) e = (k − ) 22 λ - Nếu ∆L = (2k + 1) thì điểm I là cực tiểu của giao thoa, ứng 2 kλ với độ dày: (b) e= 2 - Vì mỗi vân ứng với một giá trị của độ dày e nên vân giao thoa này gọi là vân giao thoa đồng độ dày. - Tại giao tuyến của nêm (giao tuyến của hai mặt giới hạn) k = 0 (đối chiếu với (b)) thì đó là một vân tối. - Hiệu quang trình mà ta tìm được ở trên là đối với nêm không khí trong môi trường n, trong trường hợp nêm chiết suất n trong môi trường không khí thì: λ ∆L = 2ne k . − 2 5.4.3. VÂN TRÒN NEWTON Hệ vân tròn Newton được tạo ra dựa trên hiện tượng giao thoa trên bản mỏng hình nêm. Dụng cụ tạo ra gồm: S - Thấu kính phẳng lồi L, bán kính R - Bản hai mặt song song B R2 - Chùm tia sáng đơn sắc bước sóng R1 λ rọi vuông góc với mặt phẳng C L I của thấu kính. K O B Như vậy giữa thấu kính và bản hai mặt song song là một nêm không khí, bề dày của nêm là e tăng dần từ O ra ngoài. Hệ vân tròn Newton hiện ngay ở trên mặt lồi của thấu kính Rk 51 Hình. V-9

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.