zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Trung học phổ thông

Hệ thống công thức môn Vật Lý 12

Chia sẻ: Phan Thi Ngoc Giau | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:26

Báo xấu

70
lượt xem 9
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

1. Toạ độ góc Là toạ độ xác định vị trí của một vật rắn quay quanh một trục cố định bởi góc  (rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và mặt phẳng cố định chọn làm mốc (hai mặt phẳng này đều chứa trục quay)

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Hệ thống công thức môn Vật Lý 12

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software Hệ thống công thức Vật Lý lớp http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. 12 chương trình Phân Ban 1 CHƯƠNG I: ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN 1. Toạ độ góc Là toạ độ xác định vị trí của một vật rắn quay quanh một trục cố định bởi góc  (rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và mặt phẳng cố định chọn làm mốc (hai mặt phẳng này đều chứa trục quay) Lưu ý: Ta chỉ xét vật quay theo một chiều và chọn chiều dương là chiều quay của vật   ≥ 0 2. Tốc độ góc Là đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh hay chậm của chuyển động quay của một vật rắn quanh một trục  * Tốc độ góc trung bình: tb  (rad / s ) t d * Tốc độ góc tức thời:     '(t ) dt Lưu ý: Liên hệ giữa tốc độ góc và tốc độ dài v = r 3. Gia tốc góc Là đại lượng đặc trưng cho sự biến thiên của tốc độ góc  (rad / s 2 ) * Gia tốc góc trung bình:  tb  t d d 2 * Gia tốc góc tức thời:    2   '(t )   ''(t ) dt dt Lưu ý: + Vật rắn quay đều thì   const    0 + Vật rắn quay nhanh dần đều  > 0 + Vật rắn quay chậm dần đều  < 0 4. Phương trình động học của chuyển động quay * Vật rắn quay đều ( = 0)  = 0 + t * Vật rắn quay biến đổi đều ( ≠ 0)  = 0 + t 1   0  t   t 2 2 2 2   0  2 (  0 ) 5. Gia tốc của chuyển động quay  * Gia tốc pháp tuyến (gia tốc hướng tâm) an     Đặc trưng cho sự thay đổi về hướng của vận tốc dài v ( an  v ) v2   2r an  r  * Gia tốc tiếp tuyến at    Đặc trưng cho sự thay đổi về độ lớn của v ( at và v cùng phương) dv  v '(t )  r '(t )  r at  dt     * Gia tốc toàn phần a  an  at a  an  at2 2     a Góc  hợp giữa a và an : tan   t  2 an     Lưu ý: Vật rắn quay đều thì at = 0  a = an GV: Trần Đình Hùng – ĐT: 0983932550- mail: Hungtc3@gmail.com Trường THPT Thanh Chương 3
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software Hệ thống công thức Vật Lý lớp http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. 12 chương trình Phân Ban 2 6. Phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định M M  I  hay   I Trong đó: + M = Fd (Nm)là mômen lực đối với trục quay (d là tay đòn của lực) + I   mi ri 2 (kgm2)là mômen quán tính của vật rắn đối với trục quay i Mômen quán tính I của một số vật rắn đồng chất khối lượng m có trục quay là trục đối xứng 1 - Vật rắn là thanh có chiều dài l, tiết diện nhỏ: I  ml 2 12 - Vật rắn là vành tròn hoặc trụ rỗng bán kính R: I = mR2 1 - Vật rắn là đĩa tròn mỏng hoặc hình trụ đặc bán kính R: I  mR 2 2 2 - Vật rắn là khối cầu đặc bán kính R: I  mR 2 5 7. Mômen động lượng Là đại lượng động học đặc trưng cho chuyển động quay của vật rắn quanh một trục L = I  (kgm2/s)  Lưu ý: Với chất điểm thì mômen động lượng L = mr2 = mvr (r là k/c từ v đến trục quay) 8. Dạng khác của phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định dL M dt 9. Định luật bảo toàn mômen động lượng Trường hợp M = 0 thì L = const Nếu I = const   = 0 vật rắn không quay hoặc quay đều quanh trục Nếu I thay đổi thì I1 1 = I22 10. Động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định 1 Wđ  I  2 ( J ) 2 11. Sự tương tự giữa các đại lượng góc và đại lượng dài trong chuyển động quay và chuyển động thẳng Chuyển động quay Chuyển động thẳng (trục quay cố định, chiều quay không đổi) (chiều chuyển động không đổi) (rad) (m) Toạ độ góc  Toạ độ x (rad/s) (m/s) Tốc độ v Tốc độ góc  (Rad/s2) (m/s2) Gia tốc a Gia tốc góc  (Nm) Lực F (N) Mômen lực M (Kgm2) Khối lượng m (kg) Mômen quán tính I (kgm2/s) Động lượng P = mv (kgm/s) Mômen động lượng L = I 1 1 Động năng Wđ  mv 2 Động năng quay Wđ  I  2 (J) (J) 2 2 Chuyển động quay đều: Chuyển động thẳng đều:  = const;  = 0;  = 0 + t v = cónt; a = 0; x = x0 + at Chuyển động quay biến đổi đều: Chuyển động thẳng biến đổi đều: a = const  = const v = v0 + at  = 0 + t 1 1 x = x0 + v0t + at 2   0  t   t 2 2 2 2 2 2 2 v  v0  2a ( x  x0 )   0  2 (  0 ) GV: Trần Đình Hùng – ĐT: 0983932550- mail: Hungtc3@gmail.com Trường THPT Thanh Chương 3
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software Hệ thống công thức Vật Lý lớp http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. 12 chương trình Phân Ban 3 Phương trình động lực học Phương trình động lực học M F  a I m dL dp Dạng khác M  Dạng khác F  dt dt Định luật bảo toàn mômen động lượng Định luật bảo toàn động lượng I11  I 22 hay  Li  const  pi   mi vi  const Định lý về động Định lý về động năng 1 12 1 12 Wđ  I 12  I 2  A (công của ngoại lực) Wđ  I 12  I 2  A (công của ngoại lực) 2 2 2 2 Công thức liên hệ giữa đại lượng góc và đại lượng dài s = r; v = r; at = r; an = 2r Lưu ý: Cũng như v, a, F, P các đại lượng ; ; M; L cũng là các đại lượng véctơ GV: Trần Đình Hùng – ĐT: 0983932550- mail: Hungtc3@gmail.com Trường THPT Thanh Chương 3
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software Hệ thống công thức Vật Lý lớp http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. 12 chương trình Phân Ban 4 CHƯƠNG II: DAO ĐỘNG CƠ I. DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ 1. Phương trình dao động: x = Acos( t + ) 2. Vận tốc tức thời: v = - Asin( t + )  v luôn cùng chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương thì v>0, theo chiều âm thì v
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software Hệ thống công thức Vật Lý lớp http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. 12 chương trình Phân Ban 5 Góc quét  = t. Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin (hình 1)  S Max  2A sin 2 Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos (hình 2)  S Min  2 A(1  cos ) 2 M2 M1 M2 Lưu ý: + Trong trường hợp t > T/2 P  T Tách t  n  t ' 2 2 A A P -A -A  x x O P O T P2 1 trong đó n  N * ; 0  t '  2 2 T M1 Trong thời gian n quãng đường 2 luôn là 2nA Trong thời gian t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên. + Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian t: S S vtbMax  Max và vtbMin  Min với S Max; SMin tính như trên. t t 13. Các bước lập phương trình dao động dao động điều hoà: * Tính  * Tính A  x  Acos(t0   )  * Tính  dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t0 (thường t0 = 0)  v   Asin(t0   ) Lưu ý: + Vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, ngược lại v < 0 + Trước khi tính  cần xác định rõ  thuộc góc phần tư thứ mấy của đường tròn lượng giác (thường lấy -π <  ≤ π) 14. Các bước giải bài toán tính thời điểm vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) lần thứ n * Giải phương trình lượng giác lấy các nghiệm của t (Với t > 0  phạm vi giá trị của k ) * Liệt kê n nghiệm đầu tiên (thường n nhỏ) * Thời điểm thứ n chính là giá trị lớn thứ n Lưu ý:+ Đề ra thường cho giá trị n nhỏ, còn nếu n lớn thì tìm quy luật để suy ra nghiệm thứ n + Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều 15. Các bước giải bài toán tìm số lần vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) từ thời điểm t 1 đến t 2. * Giải phương trình lượng giác được các nghiệm * Từ t1 < t ≤ t2  Phạm vi giá trị của (Với k  Z) * Tổng số giá trị của k chính là số lần vật đi qua vị trí đó. Lưu ý: + Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều. + Trong mỗi chu kỳ (mỗi dao động) vật qua mỗi vị trí biên 1 lần còn các vị trí khác 2 lần. 16. Các bước giải bài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t một khoảng thời gian t. Biết tại thời điểm t vật có li độ x = x0. * Từ phương trình dao động điều hoà: x = Acos( t + ) cho x = x0 Lấy nghiệm t +  =  với 0     ứng với x đang giảm (vật chuyển động theo chiều âm vì v < 0) hoặc t +  = -  ứng với x đang tăng (vật chuyển động theo chiều dương) * Li độ và vận tốc dao động sau (trước) thời điểm đó t giây là x  Acos( t   ) x  Acos( t   ) hoặc   v   A sin(t   ) v   A sin(t   ) GV: Trần Đình Hùng – ĐT: 0983932550- mail: Hungtc3@gmail.com Trường THPT Thanh Chương 3
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software Hệ thống công thức Vật Lý lớp http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. 12 chương trình Phân Ban 6 17. Dao động có phương trình đặc biệt: * x = a  Acos(t + ) với a = const Biên độ là A, tần số góc là , pha ban đầu  x là toạ độ, x0 = Acos(t + ) là li độ. Toạ độ vị trí cân bằng x = a, toạ độ vị trí biên x = a  A Vận tốc v = x’ = x0’, gia tốc a = v’ = x” = x0” Hệ thức độc lập: a = -2 x0 v A2  x0  ( ) 2 2  2 * x = a  Acos (t + ) (ta hạ bậc) Biên độ A/2; tần số góc 2, pha ban đầu 2. II. CON LẮC LÒ XO 2 1 k m 1k  2 1. Tần số góc:   ; chu kỳ: T  ; tần số: f     T 2 2 m m k Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và vật dao động trong giới hạn đàn hồi 1 1 2. Cơ năng: W  m 2 A2  kA2 -A 2 2 nén 3. * Độ biến dạng của lò xo thẳng đứng khi vật ở VTCB: -A mg l l l  T  2 l  giãn O O k g giãn * Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB với con lắc lò xo A nằm trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α: A mg sin  l x  T  2 l  x g sin  k Hình a (A < l) Hình b (A > l) + Chiều dài lò xo tại VTCB: lCB = l0 + l (l0 là chiều dài tự nhiên) + Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất): lMin = l0 + l – A + Chiều dài cực đại (khi vật ở vị trí thấp nhất): lMax = l0 + l + A  lCB = (lMin + lMax)/2 + Khi A >l (Với Ox hướng xuống): Giãn - Thời gian lò xo nén 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi Nén 0 A -A từ vị trí x1 = -l đến x2 = -A. l x - Thời gian lò xo giãn 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x1 = -l đến x2 = A, Lưu ý: Trong một dao động (một chu kỳ) lò xo nén 2 lần và giãn 2 lần 4. Lực kéo về hay lực hồi phục F = -kx = -m2x Đặc điểm: * Là lực gây dao động cho vật. Hình vẽ thể hiện thời gian lò xo nén và * Luôn hướng về VTCB giãn trong 1 chu kỳ (Ox hướng xuống) * Biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ 5. Lực đàn hồi là lực đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng. Có độ lớn Fđh = kx* (x* là độ biến dạng của lò xo) * Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực kéo về và lực đàn hồi là một (vì tại VTCB lò xo không biến dạng) * Với con lắc lò xo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẳng nghiêng + Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức: * Fđh = kl + x với chiều dương hướng xuống * Fđh = kl - x với chiều dương hướng lên + Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): FMax = k(l + A) = FKmax (lúc vật ở vị trí thấp nhất) + Lực đàn hồi cực tiểu: GV: Trần Đình Hùng – ĐT: 0983932550- mail: Hungtc3@gmail.com Trường THPT Thanh Chương 3
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software Hệ thống công thức Vật Lý lớp http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. 12 chương trình Phân Ban 7 * Nếu A < l  FMin = k(l - A) = FKMin * Nếu A ≥ l  FMin = 0 (lúc vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng) Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: FNmax = k(A - l) (lúc vật ở vị trí cao nhất) 6. Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ cứng k1, k2, … và chiều dài tương ứng là l1, l2, … thì có: kl = k1l1 = k2l2 = … 7. Ghép lò xo: 111 * Nối tiếp    ...  cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: T2 = T12 + T22 k k1 k 2 1 1 1 * Song song: k = k1 + k2 + …  cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: 2  2  2  ... T T1 T2 8. Gắn lò xo k vào vật khối lượng m1 được chu kỳ T1, vào vật khối lượng m2 được T2, vào vật khối lượng m1+m2 được chu kỳ T3, vào vật khối lượng m1 – m2 (m1 > m2) được chu kỳ T4. Thì ta có: T32  T12  T22 và T42  T12  T22 9. Đo chu kỳ bằng phương pháp trùng phùng Để xác định chu kỳ T của một con lắc lò xo (con lắc đơn) người ta so sánh với chu kỳ T0 (đã biết) của một con lắc khác (T  T0). Hai con lắc gọi là trùng phùng khi chúng đồng thời đi qua một vị trí xác định theo cùng một chiều. TT0 Thời gian giữa hai lần trùng phùng   T  T0 Nếu T > T0   = (n+1)T = nT0. Nếu T < T0   = nT = (n+1)T0. với n  N* III. CON LẮC ĐƠN 1 2 g 1g l 1. Tần số góc:    2 ; tần số: f    ; chu kỳ: T  T 2 2 l  l g Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và 0
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software Hệ thống công thức Vật Lý lớp http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. 12 chương trình Phân Ban 8 W = mgl(1-cos0); v2 = 2gl(cosα – cosα0) và TC = mg(3cosα – 2cosα0) Lưu ý: - Các công thức này áp dụng đúng cho cả khi 0 có giá trị lớn - Khi con lắc đơn dao động điều hoà (0 0 thì đồng hồ chạy chậm (đồng hồ đếm giây sử dụng con lắc đơn) * Nếu T < 0 thì đồng hồ chạy nhanh * Nếu T = 0 thì đồng hồ chạy đúng T 86400(s) * Thời gian chạy sai mỗi ngày (24h = 86400s):   T 10. Khi con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lực phụ không đổi: Lực phụ không đổi thường là:     * Lực quán tính: F  ma , độ lớn F = ma ( F  a )   Lưu ý: + Chuyển động nhanh dần đều a  v ( v có hướng chuyển động)   + Chuyển động chậm dần đều a  v       * Lực điện trường: F  qE , độ lớn F = qE (Nếu q > 0  F  E ; còn nếu q < 0  F  E )  * Lực đẩy Ácsimét: F = DgV ( F luông thẳng đứng hướng lên) Trong đó: D là khối lượng riêng của chất lỏng hay chất khí. g là gia tốc rơi tự do.   V là thể tích của phần vật chìm trong chất lỏng hay chất khí đó.     Khi đó: P '  P  F gọi là trọng lực hiệu dụng hay trong lực biểu kiến (có vai trò như trọng lực P )    F  g '  g  gọi là gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc trọng trường biểu kiến. m l Chu kỳ dao động của con lắc đơn khi đó: T '  2 g' Các trường hợp đặc biệt:  F * F có phương ngang: + Tại VTCB dây treo lệch với phương thẳng đứng một góc có: tan   P F + g '  g 2  ( )2 m  F * F có phương thẳng đứng thì g '  g  m  F + Nếu F hướng xuống thì g '  g  m  F + Nếu F hướng lên thì g' g  m GV: Trần Đình Hùng – ĐT: 0983932550- mail: Hungtc3@gmail.com Trường THPT Thanh Chương 3
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software Hệ thống công thức Vật Lý lớp http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. 12 chương trình Phân Ban 9 IV. CON LẮC VẬT LÝ mgd 1 mgd I 1. Tần số góc:   ; chu kỳ: T  2 ; tần số f  2 I I mgd Trong đó: m (kg) là khối lượng vật rắn d (m) là khoảng cách từ trọng tâm đến trục quay I (kgm2) là mômen quán tính của vật rắn đối với trục quay 2. Phương trình dao động α = α0cos(t + ) Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và 0
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software Hệ thống công thức Vật Lý lớp http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. 12 chương trình Phân Ban 10 CHƯƠNG III: SÓNG CƠ I. SÓNG CƠ HỌC 1. Bước sóng:  = vT = v/f Trong đó: : Bước sóng; T (s): Chu kỳ của sóng; f (Hz): Tần số của sóng x v: Tốc độ truyền sóng (có đơn vị tương ứng với đơn vị của ) x 2. Phương trình sóng O M Tại điểm O: uO = Acos(t + ) Tại điểm M cách O một đoạn x trên phương truyền sóng. x x * Sóng truyền theo chiều dương của trục Ox thì uM = AMcos(t +  -  ) = AMcos(t +  - 2 )  v x x * Sóng truyền theo chiều âm của trục Ox thì uM = AMcos(t +  +  ) = AMcos( t +  + 2 )  v 3. Độ lệch pha giữa hai điểm cách nguồn một khoảng x1, x2 x1  x2 x1  x2     2  v Nếu 2 điểm đó nằm trên một phương truyền sóng và cách nhau một khoảng x thì: x x     2  v Lưu ý: Đơn vị của x, x1, x2,  và v phải tương ứng với nhau 4. Trong hiện tượng truyền sóng trên sợi dây, dây được kích thích dao động bởi nam châm điện với tần số dòng điện là f thì tần số dao động của dây là 2f. II. SÓNG DỪNG 1. Một số chú ý * Đầu cố định hoặc đầu dao động nhỏ là nút sóng. * Đầu tự do là bụng sóng * Hai điểm đối xứng với nhau qua nút sóng luôn dao động ngược pha. * Hai điểm đối xứng với nhau qua bụng sóng luôn dao động cùng pha. * Các điểm trên dây đều dao động với biên độ không đổi  năng lượng không truyền đi * Khoảng thời gian giữa hai lần sợi dây căng ngang (các phần tử đi qua VTCB) là nửa chu kỳ. 2. Điều kiện để có sóng dừng trên sợi dây dài l:  (k  N * ) * Hai đầu là nút sóng: l  k 2 Số bụng sóng = số bó sóng = k Số nút sóng = k + 1  * Một đầu là nút sóng còn một đầu là bụng sóng: l  (2k  1) (k  N ) 4 Số bó sóng nguyên = k Số bụng sóng = số nút sóng = k + 1 3. Phương trình sóng dừng trên sợi dây CB (với đầu C cố định hoặc dao động nhỏ là nút sóng) * Đầu B cố định (nút sóng): Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại B: uB  Acos2 ft và u 'B   Acos2 ft  Acos(2 ft   ) Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách B một khoảng d là: d d uM  Acos(2 ft  2 ) và u 'M  Acos(2 ft  2   )   Phương trình sóng dừng tại M: uM  uM  u 'M d   d uM  2 Acos(2  )cos(2 ft  )  2 Asin(2 )cos(2 ft  ) 2  2 2 d d Biên độ dao động của phần tử tại M: AM  2 A cos(2  )  2 A sin(2 ) 2  GV: Trần Đình Hùng – ĐT: 0983932550- mail: Hungtc3@gmail.com Trường THPT Thanh Chương 3
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software Hệ thống công thức Vật Lý lớp http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. 12 chương trình Phân Ban 11 * Đầu B tự do (bụng sóng): Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại B: uB  u 'B  Acos2 ft Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách B một khoảng d là: d d uM  Acos(2 ft  2 ) và u 'M  Acos(2 ft  2 )   Phương trình sóng dừng tại M: uM  uM  u 'M d uM  2 Acos(2 )cos(2 ft )  d Biên độ dao động của phần tử tại M: AM  2 A cos(2 )  x Lưu ý: * Với x là khoảng cách từ M đến đầu nút sóng thì biên độ: AM  2 A sin(2 )  d * Với x là khoảng cách từ M đến đầu bụng sóng thì biên độ: AM  2 A cos(2 )  III. GIAO THOA SÓNG Giao thoa của hai sóng phát ra từ hai nguồn sóng kết hợp S1, S2 cách nhau một khoảng l: Xét điểm M cách hai nguồn lần lượt d1, d2 Phương trình sóng tại 2 nguồn u1  Acos(2 ft  1 ) và u2  Acos(2 ft  2 ) Phương trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới: d d u1M  Acos(2 ft  2 1  1 ) và u2 M  Acos(2 ft  2 2   2 )   Phương trình giao thoa sóng tại M: uM = u1M + u2M  d  d   d1  d 2 1   2   uM  2 Acos  1 2   cos  2 ft     2   2     d  d   Biên độ dao động tại M: AM  2 A cos   1 2   với   1   2  2  l  l  k  Chú ý: * Số cực đại:   (k  Z)  2  2 l 1  l 1  k   * Số cực tiểu:    (k  Z)  2 2  2 2 1. Hai nguồn dao động cùng pha (   1   2  0 ) * Điểm dao động cực đại: d1 – d2 = k (kZ) l l Số đường hoặc số điểm (không tính hai nguồn):   k     * Điểm dao động cực tiểu (không dao động): d1 – d2 = (2k+1) (kZ) 2 l l 1 1 Số đường hoặc số điểm (không tính hai nguồn):    k   2 2 2. Hai nguồn dao động ngược pha:(   1  2   )  * Điểm dao động cực đại: d1 – d2 = (2k+1) (kZ) 2 l l 1 1 Số đường hoặc số điểm (không tính hai nguồn):    k   2 2 * Điểm dao động cực tiểu (không dao động): d1 – d2 = k (kZ) l l Số đường hoặc số điểm (không tính hai nguồn):   k    GV: Trần Đình Hùng – ĐT: 0983932550- mail: Hungtc3@gmail.com Trường THPT Thanh Chương 3
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software Hệ thống công thức Vật Lý lớp http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. 12 chương trình Phân Ban 12 Chú ý: Với bài toán tìm số đường dao động cực đại và không dao động giữa hai điểm M, N cách hai nguồn lần lượt là d1M, d2M, d1N, d2N. Đặt dM = d1M - d2M ; dN = d1N - d2N và giả sử dM < dN. + Hai nguồn dao động cùng pha:  Cực đại: dM < k < dN  Cực tiểu: dM < (k+0,5) < dN + Hai nguồn dao động ngược pha:  Cực đại:dM < (k+0,5) < dN  Cực tiểu: dM < k < dN Số giá trị nguyên của k thoả mãn các biểu thức trên là số đường cần tìm. IV. SÓNG ÂM WP 1. Cường độ âm: I= = tS S Với W (J), P (W) là năng lượng, công suất phát âm của nguồn S (m2) là diện tích mặt vuông góc với phương truyền âm (với sóng cầu thì S là diện tích mặt cầu S=4πR2) 2. Mức cường độ âm I I Hoặc L (dB )  10.lg L ( B)  lg I0 I0 Với I0 = 10-12 W/m2 ở f = 1000Hz: cường độ âm chuẩn. 3. * Tần số do đàn phát ra (hai đầu dây cố định  hai đầu là nút sóng) v f k ( k  N*) 2l v Ứng với k = 1  âm phát ra âm cơ bản có tần số f1  2l k = 2,3,4… có các hoạ âm bậc 2 (tần số 2f1), bậc 3 (tần số 3f1)… * Tần số do ống sáo phát ra (một đầu bịt kín, một đầu để hở  một đầu là nút sóng, một đầu là bụng sóng) v f  (2k  1) ( k  N) 4l v Ứng với k = 0  âm phát ra âm cơ bản có tần số f1  4l k = 1,2,3… có các hoạ âm bậc 3 (tần số 3f1), bậc 5 (tần số 5f1)… V. HIỆU ỨNG ĐỐP-PLE 1. Nguồn âm đứng yên, máy thu chuyển động với vận tốc vM. v  vM * Máy thu chuyển động lại gần nguồn âm thì thu được âm có tần số: f '  f v v  vM * Máy thu chuyển động ra xa nguồn âm thì thu được âm có tần số: f "  f v 2. Nguồn âm chuyển động với vận tốc vS, máy thu đứng yên. v * Máy thu chuyển động lại gần nguồn âm với vận tốc vM thì thu được âm có tần số: f '  f v  vS v * Máy thu chuyển động ra xa nguồn âm thì thu được âm có tần số: f "  f v  vS Với v là vận tốc truyền âm, f là tần số của âm. v  vM Chú ý: Có thể dùng công thức tổng quát: f '  f v  vS Máy thu chuyển động lại gần nguồn thì lấy dấu “+” trước vM, ra xa thì lấy dấu “-“. Nguồn phát chuyển động lại gần nguồn thì lấy dấu “-” trước vS, ra xa thì lấy dấu “+“. GV: Trần Đình Hùng – ĐT: 0983932550- mail: Hungtc3@gmail.com Trường THPT Thanh Chương 3
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software Hệ thống công thức Vật Lý lớp http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. 12 chương trình Phân Ban 13 CHƯƠNG IV: DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ 1. Dao động điện từ * Điện tích tức thời q = q0cos(t + ) q q0  cos(t   )  U 0 cos(t   ) * Hiệu điện thế (điện áp) tức thời u  CC  * Dòng điện tức thời i = q’ = - q0sin( t + ) = I0cos(t +  + ) 2  * Cảm ứng từ: B  B0 cos(t    ) 2 1 Trong đó:   là tần số góc riêng LC T  2 LC là chu kỳ riêng 1 f là tần số riêng 2 LC q I 0   q0  0 LC q I L U 0  0  0   LI 0  I 0 C C C q2 121 * Năng lượng điện trường: Wđ  Cu  qu  2C 2 2 2 q Wđ  0 cos2 (t   ) 2C q2 1 * Năng lượng từ trường: Wt  Li 2  0 sin 2 (t   ) 2C 2 * Năng lượng điện từ: W=Wđ  Wt q2 1 1 1 W  CU 02  q0U 0  0  LI 02 2C 2 2 2 Chú ý: + Mạch dao động có tần số góc , tần số f và chu kỳ T thì Wđ và Wt biến thiên với tần số góc 2, tần số 2f và chu kỳ T/2 + Mạch dao động có điện trở thuần R  0 thì dao động sẽ tắt dần. Để duy trì dao động cần cung  2C 2U 02 U 2 RC cấp cho mạch một năng lượng có công suất: P  I 2 R  R 0 2L 2 + Khi tụ phóng điện thì q và u giảm và ngược lại + Quy ước: q > 0 ứng với bản tụ ta xét tích điện dương thì i > 0 ứng với dòng điện chạy đến bản tụ mà ta xét. 2. Sự tương tự giữa dao động điện và dao động cơ Đại lượng cơ Đại lượng điện Dao động cơ Dao động điện x” +  2x = 0 q” +  2q = 0 x q 1 k  v i  LC m m L x = Acos( t + ) q = q0cos(t + ) 1 k v = x’ = - Asin( t + ) i = q’ = - q0sin( t + ) C GV: Trần Đình Hùng – ĐT: 0983932550- mail: Hungtc3@gmail.com Trường THPT Thanh Chương 3
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software Hệ thống công thức Vật Lý lớp http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. 12 chương trình Phân Ban 14 v i A2  x 2  ( ) 2 q0  q 2  ( ) 2 2 F u   µ R W=Wđ + Wt W=Wđ + Wt 1 12 Wđ = mv2 Wt = Li Wđ Wt (WC) 2 2 q2 1 Wt = kx2 Wt Wđ (WL) Wđ = 2 2C 3. Sóng điện từ Vận tốc lan truyền trong không gian v = c = 3.108m/s Máy phát hoặc máy thu sóng điện từ sử dụng mạch dao động LC thì tần số sóng điện từ phát hoặc thu được bằng tần số riêng của mạch. v Bước sóng của sóng điện từ    2 v LC f Lưu ý: Mạch dao động có L biến đổi từ LMin  LMax và C biến đổi từ CMin  CMax t hì bước sóng  của sóng điện từ phát (hoặc thu) Min tương ứng với LMin và CMin Max tương ứng với LMax và CMax GV: Trần Đình Hùng – ĐT: 0983932550- mail: Hungtc3@gmail.com Trường THPT Thanh Chương 3
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software Hệ thống công thức Vật Lý lớp http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. 12 chương trình Phân Ban 15 CHƯƠNG V: ĐIỆN XOAY CHIỀU 1. Biểu thức điện áp tức thời và dòng điện tức thời: u = U0cos(t + u) và i = I0cos(t + i)     Với  = u – i là độ lệch pha của u so với i, có  2 2 2. Dòng điện xoay chiều i = I0cos(2ft + i) M2 M1 * Mỗi giây đổi chiều 2f lần   * Nếu pha ban đầu i =  hoặc i = t hì chỉ giây đầu tiên Tắt 2 2 đổi chiều 2f-1 lần. -U1 Sáng Sáng U U0 1 -U0 3. Công thức tính thời gian đèn huỳnh quang sáng trong một chu kỳ u O Khi đặt điện áp u = U0cos(t + u) vào hai đầu bóng đèn, biết đèn chỉ Tắt sáng lên khi u ≥ U1. 4  U Với cos  1 , (0 <  < /2) t  M'1  U0 M'2 4. Dòng điện xoay chiều trong đoạn mạch R,L,C * Đoạn mạch chỉ có điện trở thuần R: uR cùng pha với i, ( = u – i = 0) U U và I 0  0 I R R U Lưu ý: Điện trở R cho dòng điện không đổi đi qua và có I  R * Đoạn mạch chỉ có cuộn thuần cảm L: uL nhanh pha hơn i là /2, ( = u – i = /2) U U và I 0  0 với ZL = L là cảm kháng I ZL ZL Lưu ý: Cuộn thuần cảm L cho dòng điện không đổi đi qua hoàn toàn (không cản trở). * Đoạn mạch chỉ có tụ điện C: uC chậm pha hơn i là /2, ( = u – i = -/2) U U 1 và I 0  0 với Z C  I là dung kháng C ZC ZC Lưu ý: Tụ điện C không cho dòng điện không đổi đi qua (cản trở hoàn toàn). * Đoạn mạch RLC không phân nhánh Z  R 2  ( Z L  Z C )2  U  U R  (U L  U C )2  U 0  U 02R  (U 0 L  U 0 C )2 2   Z L  ZC Z  ZC R ;sin   L tan   ; cos  với     R Z Z 2 2 1 + Khi ZL > ZC hay     > 0 thì u nhanh pha hơn i LC 1 + Khi ZL < ZC hay     < 0 thì u chậm pha hơn i LC 1 + Khi ZL = ZC hay     = 0 thì u cùng pha với i. LC U Lúc đó IMax = gọi là hiện tượng cộng hưởng dòng điện R 5. Công suất toả nhiệt trên đoạn mạch RLC: * Công suất tức thời: P = UIcos + UIcos(2t + u+i) * Công suất trung bình: P = UIcos = I2R. 6. Điện áp u = U1 + U0cos(t + ) được coi gồm một điện áp không đổi U1 và một điện áp xoay chiều u=U0cos(t + ) đồng thời đặt vào đoạn mạch. GV: Trần Đình Hùng – ĐT: 0983932550- mail: Hungtc3@gmail.com Trường THPT Thanh Chương 3
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software Hệ thống công thức Vật Lý lớp http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. 12 chương trình Phân Ban 16 7. Tần số dòng điện do máy phát điện xoay chiều một pha có P cặp cực, rôto quay với vận tốc n vòng/giây phát ra: f = pn Hz Từ thông gửi qua khung dây của máy phát điện  = NBScos(t +) = 0cos(t + ) Với 0 = NBS là từ thông cực đại, N là số vòng dây, B là cảm ứng từ của từ trường, S là diện tích của vòng dây,  = 2 f   Suất điện động trong khung dây: e = NSBcos(t +  - ) = E0cos(t +  - ) 2 2 Với E0 = NSB là suất điện động cực đại. 8. Dòng điện xoay chiều ba pha là hệ thống ba dòng điện xoay chiều, gây bởi ba suất điện động xoay chiều cùng 2 tần số, cùng biên độ nhưng độ lệch pha từng đôi một là 3   e1  E0 cos(t ) i1  I 0 cos(t )   2 2   e2  E0 cos(t  ) trong trường hợp tải đối xứng thì i2  I 0 cos(t  ) 3 3   2 2   e3  E0 cos(t  3 ) i3  I 0 cos(t  3 )   Máy phát mắc hình sao: Ud = 3 Up Máy phát mắc hình tam giác: Ud = Up Tải tiêu thụ mắc hình sao: Id = Ip Tải tiêu thụ mắc hình tam giác: Id = 3 Ip Lưu ý: Ở máy phát và tải tiêu thụ thường chọn cách mắc tương ứng với nhau. U E I N 9. Công thức máy biến áp: 1  1  2  1 U 2 E2 I1 N 2 P2 10. Công suất hao phí trong quá trình truyền tải điện năng: P  R U 2 cos2 Trong đó: P là công suất truyền đi ở nơi cung cấp U là điện áp ở nơi cung cấp cos là hệ số công suất của dây tải điện l R   là điện trở tổng cộng của dây tải điện (lưu ý: dẫn điện bằng 2 dây) S Độ giảm điện áp trên đường dây tải điện: U = IR P  P Hiệu suất tải điện: H  .100% P 11. Đoạn mạch RLC có R thay đổi: U2 U2 * Khi R=ZL-ZC t hì PMax   2 Z L  ZC 2 R U2 * Khi R=R1 hoặc R=R2 thì P có cùng giá trị. Ta có R1  R2  ; R1 R2  ( Z L  Z C )2 P U2 Và khi R  R1 R2 thì PMax  2 R1 R2 C R L,R0 * Trường hợp cuộn dây có điện trở R0 (hình vẽ) U2 U2 A B Khi R  Z L  ZC  R0  PMax   2 Z L  Z C 2( R  R0 ) GV: Trần Đình Hùng – ĐT: 0983932550- mail: Hungtc3@gmail.com Trường THPT Thanh Chương 3
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software Hệ thống công thức Vật Lý lớp http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. 12 chương trình Phân Ban 17 U2 U2 Khi R  R02  ( Z L  ZC ) 2  PRMax   2( R  R0 ) 2 R0  ( Z L  Z C ) 2  2 R0 2 12. Đoạn mạch RLC có L thay đổi: 1 * Khi L  2 thì IMax  URmax; PMax còn ULCMin Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau C U R 2  ZC 2 R 2  ZC 2 và U LMax  U 2  U R  U C ; U LMax  U CU LMax  U 2  0 2 2 2 2 thì U LMax  * Khi Z L  R ZC 2 L1 L2 1 11 1 ) L * Với L = L1 hoặc L = L2 thì UL có cùng giá trị thì ULmax khi (  Z L 2 Z L1 Z L2 L1  L2 ZC  4 R 2  Z C 2 2UR * Khi Z L  thì U RLMax  Lưu ý: R và L mắc liên tiếp nhau 2 4 R 2  Z C  ZC 2 13. Đoạn mạch RLC có C thay đổi: 1 * Khi C  2 thì IMax  URmax; PMax còn ULCMin Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau L U R2  Z L2 R2  ZL 2 và U CMax  U 2  U R  U L ; U CMax  U LU CMax  U 2  0 2 2 2 2 thì U CMax  * Khi Z C  R ZL C  C2 1 11 1 )C  1 * Khi C = C1 hoặc C = C2 thì UC có cùng giá trị thì UCmax k hi (  Z C 2 Z C1 Z C2 2 Z L  4R2  Z L 2 2UR * Khi Z C  thì U RCMax  Lưu ý: R và C mắc liên tiếp nhau 2 4R2  ZL  ZL 2 14. Mạch RLC có  thay đổi: 1 thì IMax  URmax; PMax còn ULCMin Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau * Khi   LC 1 1 2U .L * Khi   thì U LMax  C L R2 R 4 LC  R 2C 2  C2 1 L R2 2U .L * Khi   thì U CMax   LC 2 R 4 LC  R 2C 2 * Với  = 1 hoặc  = 2 t hì I hoặc P hoặc UR có cùng một giá trị thì IMax hoặc PMax hoặc URMax khi   12  tần số f  f1 f 2 15. Hai đoạn mạch AM gồm R1L1C1 nối tiếp và đoạn mạch MB gồm R2L2C2 nối tiếp mắc nối tiếp với nhau có UAB = UAM + UMB  uAB; uAM và uMB cùng pha  tanuAB = tanuAM = tanuMB 16. Hai đoạn mạch R1L1C1 và R2L2C2 cùng u hoặc cùng i có pha lệch nhau  Z L  ZC1 Z L  ZC2 Với tan 1  1 và tan  2  2 (giả sử 1 > 2) R1 R2 tan 1  tan 2  tan  Có 1 – 2 =   1  tan 1 tan  2 Trường hợp đặc biệt  = /2 (vuông pha nhau) thì tan1tan2 = -1. VD: * Mạch điện ở hình 1 có uAB và uAM lệch pha nhau  A R L MC B Ở đây 2 đoạn mạch AB và AM có cùng i và uAB chậm pha hơn uAM GV: Trần Đình Hùng – ĐT: 0983932550- mail: Hungtc3@gmail.com Trường THPT Thanh Chương 3 Hình 1
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software Hệ thống công thức Vật Lý lớp http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. 12 chương trình Phân Ban 18 tan  AM  tan  AB  tan   AM – AB =   1  tan  AM tan  AB Z L Z L  ZC Nếu uAB vuông pha với uAM t hì tan  AM tan  AB =-1   1 R R * Mạch điện ở hình 2: Khi C = C1 và C = C2 (giả sử C1 > C2) thì i1 và i2 lệch pha nhau  Ở đây hai đoạn mạch RLC1 và RLC2 có cùng uAB A R L MC B Gọi 1 và 2 là độ lệch pha của uAB so với i1 và i2 thì có 1 > 2  1 - 2 =  Nếu I1 = I2 thì 1 = -2 = /2 Hình 2 tan 1  tan 2  tan  Nếu I1  I2 thì tính 1  tan 1 tan  2 GV: Trần Đình Hùng – ĐT: 0983932550- mail: Hungtc3@gmail.com Trường THPT Thanh Chương 3
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software Hệ thống công thức Vật Lý lớp http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. 12 chương trình Phân Ban 19 CHƯƠNG VI: SÓNG ÁNH SÁNG 1. Hiện tượng tán sắc ánh sáng. * Đ/n: Là hiện tượng ánh sáng bị tách thành nhiều màu khác nhau khi đi qua mặt phân cách của hai môi trường trong suốt. * Ánh sáng đơn sắc là ánh sáng không bị tán sắc Ánh sáng đơn sắc có tần số xác định, chỉ có một màu. v c l l c Þ 0= Þ l = 0 Bước sóng của ánh sáng đơn sắc l = , truyền trong chân không l 0 = f f l v n * Chiết suất của môi trường trong suốt phụ thuộc vào màu sắc ánh sáng. Đối với ánh sáng màu đỏ là nhỏ nhất, màu tím là lớn nhất. * Ánh sáng trắng là tập hợp của vô số ánh sáng đơn sắc có màu biến thiên liên tục từ đỏ đến tím. Bước sóng của ánh sáng trắng: 0,4 m    0,76 m. 2. Hiện tượng giao thoa ánh sáng (chỉ xét giao thoa ánh sáng trong thí nghiệm Iâng). * Đ/n: Là sự tổng hợp của hai hay nhiều sóng ánh sáng kết hợp trong không gian trong đó xuất hiện những vạch sáng và những vạch tối xen kẽ nhau. M Các vạch sáng (vân sáng) và các vạch tối (vân tối) gọi là vân giao thoa. d1 S1 x * Hiệu đường đi của ánh sáng (hiệu quang trình) d2 ax aI O D d = d 2 - d1 = D S2 Trong đó: a = S1S2 là khoảng cách giữa hai khe sáng D D = OI là khoảng cách từ hai khe sáng S1, S2 đến màn quan sát S1M = d1; S2M = d2 x = OM là (toạ độ) khoảng cách từ vân trung tâm đến điểm M ta xét lD * Vị trí (toạ độ) vân sáng: d = k  x = k ; kÎ Z a k = 0: Vân sáng trung tâm k = 1: Vân sáng bậc (thứ) 1 k = 2: Vân sáng bậc (thứ) 2 lD * Vị trí (toạ độ) vân tối: d = (k + 0,5)  x = (k + 0,5) ; kÎ Z a k = 0, k = -1: Vân tối thứ (bậc) nhất k = 1, k = -2: Vân tối thứ (bậc) hai k = 2, k = -3: Vân tối thứ (bậc) ba lD * Khoảng vân i: Là khoảng cách giữa hai vân sáng hoặc hai vân tối liên tiếp: i = a * Nếu thí nghiệm được tiến hành trong môi trường trong suốt có chiết suất n thì bước sóng và khoảng vân: lD i l l n = Þ in = n = n a n * Khi nguồn sáng S di chuyển theo phương song song với S1S2 thì hệ vân di chuyển ngược chiều và khoảng vân i vẫn không đổi. D Độ dời của hệ vân là: x0 = d D1 Trong đó: D là khoảng cách từ 2 khe tới màn D1 là khoảng cách từ nguồn sáng tới 2 khe d là độ dịch chuyển của nguồn sáng GV: Trần Đình Hùng – ĐT: 0983932550- mail: Hungtc3@gmail.com Trường THPT Thanh Chương 3
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software Hệ thống công thức Vật Lý lớp http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. 12 chương trình Phân Ban 20 * Khi trên đường truyền của ánh sáng từ khe S1 (hoặc S2) được đặt một bản mỏng dày e, chiết suất n thì hệ vân (n - 1)eD sẽ dịch chuyển về phía S1 (hoặc S2) một đoạn: x0 = a * Xác định số vân sáng, vân tối trong vùng giao thoa (trường giao thoa) có bề rộng L (đối xứng qua vân trung tâm) éL ù + Số vân sáng (là số lẻ): N S = 2 ê ú+ 1 ê2i ú ëû éL ù + Số vân tối (là số chẵn): N t = 2 ê + 0,5ú ê2i ú ë û Trong đó [x] là phần nguyên của x. Ví dụ: [6] = 6; [5,05] = 5; [7,99] = 7 * Xác định số vân sáng, vân tối giữa hai điểm M, N có toạ độ x1, x2 (giả sử x1 < x2) + Vân sáng: x1 < ki < x2 + Vân tối: x1 < (k+0,5)i < x2 Số giá trị k  Z là số vân sáng (vân tối) cần tìm Lưu ý: M và N cùng phía với vân trung tâm thì x1 và x2 cùng dấu. M và N khác phía với vân trung tâm thì x1 và x2 khác dấu. * Xác định khoảng vân i trong khoảng có bề rộng L. Biết trong khoảng L có n vân sáng. L + Nếu 2 đầu là hai vân sáng thì: i = n- 1 L + Nếu 2 đầu là hai vân tối thì: i = n L + Nếu một đầu là vân sáng còn một đầu là vân tối thì: i = n - 0,5 * Sự trùng nhau của các bức xạ 1, 2 ... (khoảng vân tương ứng là i1, i2 ...) + Trùng nhau của vân sáng: xs = k1i1 = k2i2 = ...  k11 = k22 = ... + Trùng nhau của vân tối: xt = (k1 + 0,5)i1 = (k2 + 0,5)i2 = ...  (k1 + 0,5)1 = (k2 + 0,5)2 = ... Lưu ý: Vị trí có màu cùng màu với vân sáng trung tâm là vị trí trùng nhau của tất cả các vân sáng của các bức xạ. * Trong hiện tượng giao thoa ánh sáng trắng (0,4 m    0,76 m) D - Bề rộng quang phổ bậc k: D x = k (l đ - l t ) với đ và t là bước sóng ánh sáng đỏ và tím a - Xác định số vân sáng, số vân tối và các bức xạ tương ứng tại một vị trí xác định (đã biết x) lD ax + Vân sáng: x = k Þl= , kÎ Z a kD Với 0,4 m    0,76 m  các giá trị của k   lD ax + Vân tối: x = (k + 0,5) Þl= , kÎ Z a (k + 0,5) D Với 0,4 m    0,76 m  các giá trị của k   - Khoảng cách dài nhất và ngắn nhất giữa vân sáng và vân tối cùng bậc k: D xMin  [kt  (k  0,5)đ ] a D xMax  [kđ  (k  0,5)t ] Khi vân sáng và vân tối nằm khác phía đối với vân trung tâm. a D xMax  [kđ  (k  0,5)t ] Khi vân sáng và vân tối nằm cùng phía đối với vân trung tâm. a GV: Trần Đình Hùng – ĐT: 0983932550- mail: Hungtc3@gmail.com Trường THPT Thanh Chương 3

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.