Hình học không gian trong đề thi đại học

Chia sẻ: Trần Quang Thắng | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:12

Thêm vào BST

Báo xấu

372
lượt xem 102
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo rất hữu ích cho các bạn học sinh phổ thông, củng cố nâng cao kiến thức vể môn hình học không gian là hành trang giúp ban hoàn thành môn hình học thật tốt. Chúc các bạn thành công

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Hình học không gian trong đề thi đại học

ĐỀ THI HAY NHẤT - HÌNH HỌC CÁC ĐỀ TỐT NGHIỆP CÁC ĐỀ ĐẠI HỌC KHỐI A -2006 TN – 2006 Hình trụ có 2 đáy O và O’.bán kính = chiều cao = a Cho hình chóp SABC có ABCD là hình vuông canh a A thuộc đtròn O, B thuộc đtròn O’ và AB = 2a , SA vuông góc với đáy, SB = a 3 Tính thể tích tứ diện OO’AB 1. Tính thể tích SABCD 2. Chứng minh trung điểm SC là tâm mặt KHỐI D -2006 cầu ngoại tiếp SABCD Hình chóp SABC, ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a , SA vuông góc (ABC). Gọi M,N là hình TN – 2007 chiếu vuông góc của A lên SB,SC Cho hình chóp SABC , ABC là tam giác vuông tại B. Tính thể tích khối chóp ABCNM SA vuông góc với đáy. Biết SA = AB = CB =a Tính thể tích khối chóp SABC KHỐI A1 -2007 DB Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có AB = a, AC = 2a, TN - 2008 ∧ AA1 = 2a 5 và BAC = 120 . Gọi M là trung điểm Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh bằng a, o cạnh bên bằng 2a. Goi I là trung điểm của BC của cạnh CC1. Chứng minh MB⊥ MA1 và tính 1. Chứng minh SA vuông góc với BC khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng (A1BM). 2. Tính thể tích khối chóp SABI theo a KHỐI A2 -2007 DB ∧ Cho hình chóp SABC có góc ( SBC,ABC ) = 60 , o ABC và SBC là các tam giác đều cạnh a. Tính theo a TN – 2008 lần 2 khoảng cách từ đỉnh B đến mp(SAC). Cho hình chóp SABC có tam giác vuông tại B, SA KHỐI B1 -2007 DB vuông góc với (ABC) .Biết AB = a , BC = a 3 và Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông SA = 3a tâm O, SA vuông góc với hình chóp. Cho AB = a, SA 1. Tính thể tích SABC theo a = a 2 . Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A lên 2. Gọi I là trung điểm của SC, tính BI SB, SD. Chứng minh SC ⊥ (AHK) và tính thể tích TN – 2009 hình chóp OAHK. Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA KHỐI B2 -2007 DB vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết BAC = 1200 Trong mặt phẳng (P) cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R và điểm C thuộc nửa đường tròn đó , tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a. sao cho AC = R. Trên đường thẳng vuông góc với ∧ (P) tại A lấy điểm S sao cho ( SAB,SBC) = 60 . Gọi o H, K lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC. Chứng minh ∆ AHK vuông và tính VSABC? KHỐI D1 -2007 DB Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông AB = AC = a , AA1 = a 2 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của đoạn AA1 và BC1. Chứng minh MN là đường vuông góc chung của các đường thẳng AA1 và BC1. Tính VMA 1BC1 . KHỐI D2 -2007 DB Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có tất cả các cạnh đều bằng a. M là trung điểm của đoạn AA1. Chứng minh BM ⊥ B1C và tính d(BM, B1C).
CĐ 2008 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang, KHỐI B 2009 hai góc BAD = ABC = 90, AB = BC = a , AD = 2a , Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB’ = a, góc giữa đường thẳng BB’ và mặt phẳng (ABC) bằng 60 0; SA vuông góc với đáy và SA = 2a , Gọi M,N lần · lượt là trung điểm SA,SD tam giác ABC vuông tại C và BAC = 600. Hình chiếu 1. Chứng minh BCNM là hình chữ nhật vuông góc của điểm B’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với 2. và tính thể tích khối chóp SBCNM theo a trọng tâm của tam giác ABC. Tính thể tích khối t ứ diện A’ABC theo a. KHỐI D 2008 KHỐI D 2009 Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có đáy là tam giác vuông , AB = BC = a, cạnh bên AA’ = a 2 , gọi M Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam là trung điểm của BC . giác vuông tại B, AB = a, AA’ = 2a, A’C = 3a. Gọi M là 1. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ trung điểm của đoạn thẳng A’C’, I là giao điểm của AM ABCA’B’C’ và A’C. Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC). 2. khoảng cách giữa AM , B’C KHỐI B 2008 KHỐI A 2010 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông Cho hình chóp SABCD , có đáy ABCD là hình cạnh 2a, SA = a, SB = a 3 và ( SBC) vuông góc với vuông cạnh a, gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB,AD , H là giao điểm của CN, DM .Biết SH đáy . Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB, BC . 1. tính theo a thể tích khối chóp SBMDN và vuông góc với (ABCD) và SH = a 3 .Tính thể tích 2. tính cosin của góc giữa SM, DN SCDNM và khoảng cách giữa DM , SC KHỐI A 2008 KHỐI B 2010 Cho lăng trụ ABCA’B’C’ có độ dài cạnh bên 2a, đáy Cho hình lăng trụ tam giác đều ABCA”B”C” có AB ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = a 3 và = a , góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và ( ABC) hình chiếu vuộng góc của A’ trên (ABC) là trung bằng 600 . Gọi G là trọng tâm tam giác A’BC . Tính điểm cạnh BC . thể tích khối lăng trụ đã cho và tính bán kính mặt 1. Tính theo a thể tích của khối chóp A’ABC và cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a 2. tính cosin của góc giữa AA’ , B’C’ KHỐI D 2010 KHỐI A 2009 Cho hình chóp SABC có đáy ABCD là hình vuông Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cạnh a , cạnh bên SA = a; hình chiếu vuông góc của vuông tại A và D; AB = AD = 2a; CD = a; góc giữa hai đỉnh S trên (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC , AH mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60 0. Gọi I là trung = AC/4 .Goi Cm là đường cao của tam giác SAC . điểm của cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) Chứng minh M là trung điểm SA và thể tích tứ diện cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích SMBC theo a khối chóp S.ABCD theo a. ĐÁP ÁN
Khoi d 2006 Khoi b 2006 Khoi a 2006
Khoi a1 db 2007 Cách khác: + Ta có A1M 2 = A1C1 + C1M 2 = 9a2 2 BC2 = AB2 + AC2 − 2AB.AC.cos1200 = 7a2 BM 2 = BC2 + CM 2 = 12a2 A1B2 = A1A 2 + AB2 = 21 2 = A1M 2 + MB2 a ⇒ MB vuông góc với MA1 + Hình chóp MABA1 và CABA1 có chung đáy là tam giác ABA1 và đường cao bằng nhau nên thể tích bằng nhau. 1 1 ⇒ V = VMABA1 = VCABA1 = AA1.SABC = a3 15 3 3 3V 6V a5 ⇒ d(a,(MBA1)) = = = S SMBA1 MB.MA1 3 N C A 60° Khoi a2 db 2007 M B
2. Gọi M là trung điểm của BC. thì SM ⊥ BC, ∧ AM ⊥ BC ⇒ SMA = ( SBC, ABC ) = 60 o a3 Suy ra ∆ SMA đều có cạnh bằng 2 1 Do đó SSMA = .SM.AM .sin60 o 2 1 3a2 3 3a2 3 =. = . 24 2 16 1 1 3a2 3 a3 3 Ta có VSABC = 2VSBAM = 2. .BM.SSAM = .a. = 3 3 16 16 Gọi N là trung điểm của đoạn SA. Ta có CN ⊥ SA a 13 ⇒ CN = (vì ∆ SCN vuông tại N) 4 1 a 3 a 13 a2 39 1 ⇒ SSCA = .AS.CN = . = . 2 22 4 16 a3 3 1 1 a2 39 = .SSCA .d( B, SAC) = . .d( B, SAC) Ta có VSABC = 16 3 3 16 3 3a ⇒ d( B,SAC) = a 3 2 = 3 a 39 13 Khoi b1 db 2007 +BC vuông góc với (SAB) ⇒ BC vuông góc với AH mà AH vuông với SB ⇒ AH vuông góc với (SBC) ⇒ AH vuông góc SC (1) + Tương tự AK vuông góc SC (2) và (2) ⇒ SC vuông góc với (AHK ) (1) SB = AB2 + SA 2 = 3a2 ⇒ SB = a 3 2 a 6⇒ 2a 3 ⇒ 2a 3 AH.SB = SA.AB ⇒ AH= SH= SK= 3 3 3 (do 2 tam giác SAB và SAD bằng nhau và cùng vuông tại A) HK SH 2a 2 = ⇒ HK = Ta có HK song song với BD nên . BD SB 3 Gọi AM là đường cao của tam giác cân AHK ta có 2a 4a2 ⇒ AM= AM 2 = AH2 − HM 2 = 3 9 2a3 1 1a 2 1 VOAHK = OA.SAHK = . HK.AM = 3 32 2 27 Khoi b2 db 2007
* Chứng minh ∆ AHK vuông Suy ra hình chiếu vuông góc của ∆ SCB trên mặt phẳng (SAB) là ∆ SIB Ta có: AS ⊥ CB 3 3 3 AC ⊥ CB (∆ ACB nội tiếp Vì BI = AB . Suy ra SSIB = SSAB = .R.SA (∗) nửa đường tròn) 4 4 4 ⇒ CB ⊥ (SAC) ⇒ CB ⊥ AK 1 1 2 2 Ta có: SSBC = BC.SC = R 3. SA + R mà AK ⊥ SC ⇒ AK ⊥ (SCB) 2 2 Theo định lý về diện tích hình chiếu ta có: ⇒ AK ⊥ HK ⇒ ∆ AHK vuông tại K * Tính VSABC theo R 1 R3 o SA2 + R2 (∗∗) SSIB = SSBC. cos60 = SSBC = Kẻ CI ⊥ AB 2 4 Do giả thiết ta có AC = R = OA = R Từ (∗), (∗∗) ta có: SA = OC ⇒ ∆ AOC đều 2 R R3 6 ⇒ IA = IO = 1 Từ đó VSABC = SA.dt ABC = ∆ 2 3 12 Ta có SA ⊥ (ABC) nên (SAB) ⊥ (ABC) ⇒ CI ⊥ (SAB) Khoi d 2007 Khoi b 2007
Khoi a 2007 Khoi cd 2008
Khoi d 2008 Khoi b 2008
Khoi a 2008
Khoi cd 2009 C/ Khoi d 2009 M AC 2 = 9a 2 − 4a 2 = 5a 2 ⇒ AC = a 5 BC 2 = 5a 2 − a 2 = 4a 2 ⇒ BC = 2a H laø hình chieáu cuûa I xuoáng maët ABC / A Ta coù IH ⊥ AC I B / / IA AM 1 IH 2 4a = =⇒ = ⇒ IH = C / IC AC 2 AA 3 3 4a 4a 3 1 11 VIABC = S ABC IH = 2a × a × = (đvtt) 3 32 3 9 H Tam giaùc A’BC vuoâng taïi B A 1 Neân SA’BC= a 52a = a 5 2 2 2/ 2 22 Xeùt 2 tam giaùc A’BC vaø IBC, Ñaùy IC = A C ⇒ S IBC = S A/ BC = a 5 3 3 3 3 3V 4a 3 2 a 2a 5 Vaäy d(A,IBC) = IABC = 3 = = 2 S IBC 9 2a 5 5 5 Khoi b 2009 C A N a BH 2 1 a 3a a3 = ⇒ BN = 3 = ; B'H = BH= , 2 BN 3 22 4 2 goïi CA= x, BA=2x, BC = x 3 H CA2 BA + BC = 2 BN + 2 2 2 2 M 2 2 2  3a  x 9a ⇔ 3x 2 + 4 x 2 = 2  ÷ + ⇔ x2 = 52 4 2 3 a3 B Ta có: B ' H = BB ' = 2 2 Khoi a 2009 Từ giả thiết bài toán ta suy ra SI thẳng góc với mặt phẳng ABCD, gọi J là trung đi ểm c ủa BC; E là hình chiếu của I xuống BC. 2a + a 3a IJ × CH 1 3a 3a 2 BC a 5 N A IJ = = SCIJ = = a= = , CJ= B 2 2 2 22 4 2 2 3a 2 1 1 3a 2 3a 6a 3a 3 ⇒ SCIJ = = IE × CJ ⇒ IE = = ⇒ SE = ,SI = , H I 4 2 CJ 2 J 5 5 5 3 11  3a 3 3a 15 V =  [ a + 2a ] 2a ÷ = 3 2 5 5 E C D
Khoi cd 2010 Khoi d 2010 Khoi b 2010
Khoi a 2010