Hướng dẫn chấm thi kỳ thi tốt nghiệp THPT năm 2007 môn Toán - THPT phân ban

Chia sẻ: đinh Công Chánh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

79
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Sau đây là Hướng dẫn chấm thi kỳ thi tốt nghiệp THPT năm 2007 môn Toán - THPT phân ban. Tài liệu hữu ích cho các giáo viên chấm thi trong kỳ thi này, đồng thời cũng là tài liệu tham khảo giúp các em học sinh biết được cách tính điểm của đề thi trên.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Hướng dẫn chấm thi kỳ thi tốt nghiệp THPT năm 2007 môn Toán - THPT phân ban

bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o kú thi tèt nghiÖp trung häc phæ th«ng n¨m 2007 M«n thi: to¸n – Trung häc phæ th«ng ph©n ban ®Ò thi chÝnh thøc H−íng dÉn chÊm thi B¶n h−íng dÉn chÊm gåm 04 trang I. H−íng dÉn chung 1) NÕu thÝ sinh lµm bµi kh«ng theo c¸ch nªu trong ®¸p ¸n mµ vÉn ®óng th× cho ®ñ ®iÓm tõng phÇn nh− h−íng dÉn quy ®Þnh. 2) ViÖc chi tiÕt ho¸ thang ®iÓm (nÕu cã) so víi thang ®iÓm trong h−íng dÉn chÊm ph¶i ®¶m b¶o kh«ng sai lÖch víi h−íng dÉn chÊm vµ ®−îc thèng nhÊt thùc hiÖn trong Héi ®ång chÊm thi. 3) Sau khi céng ®iÓm toµn bµi, lµm trßn ®Õn 0,5 ®iÓm (lÎ 0,25 lµm trßn thµnh 0,5; lÎ 0,75 lµm trßn thµnh 1,0 ®iÓm). II. §¸p ¸n vµ thang ®iÓm C©u §¸p ¸n §iÓm C©u 1 1. (2,5 ®iÓm) 1) TËp x¸c ®Þnh: R 0,25 (3,5 ®iÓm) 2) Sù biÕn thiªn: • ChiÒu biÕn thiªn: Ta cã: y ' = 4 x 3 − 4 x = 4 x( x 2 − 1) ; y '= 0 ⇔ x = 0, x = ± 1. 0,50 Trªn c¸c kho¶ng (− 1; 0 ) vµ (1; + ∞ ) , y’ > 0 nªn hµm sè ®ång biÕn. Trªn c¸c kho¶ng (− ∞; − 1) vµ (0;1) , y’ < 0 nªn hµm sè nghÞch biÕn. • Cùc trÞ: Tõ c¸c kÕt qu¶ trªn suy ra: Hµm sè cã hai cùc tiÓu t¹i x = ± 1; yCT = y( ± 1) = 0. Hµm sè cã mét cùc ®¹i t¹i x = 0; yC§ = y(0) = 1. 0,75 • Giíi h¹n ë v« cùc: lim y = + ∞ ; lim y = + ∞ . x→−∞ x→+∞ • B¶ng biÕn thiªn: x −∞ −1 0 1 +∞ y’ - 0 + 0 - 0 + 0,50 +∞ 1 +∞ y 0 0 1
3) §å thÞ: Hµm sè ®· cho lµ ch½n, do ®ã ®å thÞ nhËn trôc Oy lµm trôc ®èi xøng. §å thÞ c¾t trôc tung t¹i ®iÓm (0; 1). §iÓm kh¸c cña ®å thÞ: (± 2;9 ) . y 9 0,50 1 -2 -1 O1 2 x 2. (1,0 ®iÓm) - HÖ sè gãc cña tiÕp tuyÕn t¹i ®iÓm cùc ®¹i (0; 1) cña ®å thÞ ®· cho lµ y’(0) = 0. 1,00 - Ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i ®iÓm cùc ®¹i lµ y = 1. C©u 2 §iÒu kiÖn x¸c ®Þnh cña ph−¬ng tr×nh lµ x > 0. (1,5 ®iÓm) Ph−¬ng tr×nh ®· cho t−¬ng ®−¬ng víi 1 0,75 log 2 x + log 2 4 + log 2 x = 5 2 3 ⇔ log 2 x = 3 2 0,75 ⇔ log 2 x = 2 ⇔ x = 4 (tho¶ m·n ®iÒu kiÖn). VËy ph−¬ng tr×nh ®· cho cã nghiÖm x = 4. C©u 3 Ta cã: ∆' = − 3 = 3i 2 . 0,50 (1,5 ®iÓm) Ph−¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt lµ: x = 2 − 3i vµ x = 2 + 3i . 1,00 C©u 4 Gi¶ thiÕt SA vu«ng gãc víi ®¸y suy ra ®−êng cao cña h×nh chãp lµ (1,5 ®iÓm) 1 SA = a. §¸y lµ tam gi¸c vu«ng (®Ønh B), cã diÖn tÝch lµ a 2 . 2 S VËy thÓ tÝch khèi chãp S.ABC lµ: 1 1 1 V = . a 2 .a = a 3 (®vtt). 3 2 6 1,50 a A C a a B 2
C©u 5a 1. (1,0 ®iÓm) (2,0 ®iÓm) §Æt x 2 + 1 = t ⇒ 2xdx = dt. 0,50 Víi x = 1 th× t = 2; víi x = 2 th× t = 5. 5 −1 1 5 ∫ Do ®ã J = t 2 dt = 2.t 2 = 2 ( 5 − 2 ) . 2 0,50 2 2. (1,0 ®iÓm) - Ta cã f ' ( x) = 3 x 2 − 16 x + 16 . 4 - XÐt trªn ®o¹n [1; 3] ta cã f ' ( x) = 0 ⇔ x = . 3 ⎛ 4 ⎞ 13 1,00 - Ta cã f(1) = 0, f ⎜ ⎟ = , f(3) = - 6. ⎝ 3 ⎠ 27 ⎛ 4 ⎞ 13 VËy max f ( x) = f ⎜ ⎟ = , min f ( x) = f (3) = −6 . [1; 3] ⎝ 3 ⎠ 27 [1; 3] C©u 5b 1. (1,0®iÓm) (2,0 ®iÓm) V× mÆt ph¼ng (Q) song song víi mÆt ph¼ng (P) nªn ph−¬ng tr×nh mÆt 0,50 ph¼ng (Q) cã d¹ng x + y – 2z + m = 0 (m ≠ - 4). MÆt ph¼ng (Q) ®i qua ®iÓm M(-1; -1; 0) ⇔ – 1 – 1 + m = 0 0,50 ⇔ m = 2. VËy ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (Q) lµ: x + y – 2z + 2 = 0. 2. (1,0®iÓm) - V× ®−êng th¼ng (d) vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (P) nªn vÐct¬ ph¸p tuyÕn n = (1;1; − 2) cña mÆt ph¼ng (P) còng lµ vÐct¬ chØ ph−¬ng cña ®−êng th¼ng (d). - §−êng th¼ng (d) ®i qua ®iÓm M(-1; -1; 0) nhËn n = (1;1; − 2) lµm 0,50 ⎧ x = −1 + t ⎪ vÐct¬ chØ ph−¬ng nªn cã ph−¬ng tr×nh tham sè lµ: ⎨ y = −1 + t ⎪ z = − 2t. ⎩ - To¹ ®é H(x; y; z) tho¶ m·n hÖ: ⎧ x = −1 + t ⎧t = 1 ⎪ y = −1 + t ⎪x = 0 ⎪ ⎪ ⎨ ⇔⎨ ⎪ z = − 2t ⎪y = 0 0,50 ⎪⎩ x + y − 2 z − 4 = 0 ⎪⎩ z = − 2. VËy H(0; 0; - 2). 1. (1,0 ®iÓm) C©u 6a 1 (2,0 ®iÓm) §Æt u = lnx vµ dv = 2xdx; ta cã du = dx vµ v = x 2 . x 3 3 3 Do ®ã K = ∫ 2 x ln xdx = ( x 2 ln x) − ∫ xdx 1,00 1 1 1 3 x2 3 = ( x 2 ln x) − = 9 ln 3 − 4 . 1 2 1 3
2. (1,0 ®iÓm) - Ta cã f ' ( x) = 3 x 2 − 3 . - XÐt trªn ®o¹n [0; 2] ta cã f’(x) = 0 ⇔ x = 1. 1,00 - Ta cã f(0) = 1, f(1) = -1, f(2) = 3. VËy max f ( x) = f (2) = 3 , min f ( x) = f (1) = −1 . [0; 2] [0; 2] C©u 6b 1. (1,0 ®iÓm) (2,0 ®iÓm) - MÆt cÇu (S) cã t©m lµ gèc to¹ ®é O vµ tiÕp xóc víi mÆt ph¼ng ( α ) nªn b¸n kÝnh mÆt cÇu b»ng kho¶ng c¸ch tõ O ®Õn ( α ). 0,50 0+0−0+6 d(O; ( α )) = = 2. 2 2 1 + 2 + (−2) 2 MÆt cÇu (S) cã t©m lµ gèc to¹ ®é O vµ b¸n kÝnh b»ng 2 cã ph−¬ng 0,50 tr×nh lµ: x 2 + y 2 + z 2 = 4 . 2. (1,0 ®iÓm) V× ®−êng th¼ng ( ∆ ) vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng ( α ) nªn vÐct¬ ph¸p tuyÕn n = (1; 2; − 2) cña mÆt ph¼ng ( α ) còng lµ vÐct¬ chØ ph−¬ng cña ®−êng th¼ng ( ∆ ). 1,00 §−êng th¼ng ( ∆ ) ®i qua ®iÓm E(1; 2; 3) nhËn n = (1;2;−2) lµm vÐct¬ ⎧x = 1 + t ⎪ chØ ph−¬ng cã ph−¬ng tr×nh tham sè lµ: ⎨ y = 2 + 2t ⎪ z = 3 − 2t. ⎩ ……….HÕt………. 4