Kế hoạch dạy học Toán 10 - Chủ đề: Khái niệm xác suất - Quy tắc tính xác suất

Chia sẻ: Mã Thiên Vũ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:18

Thêm vào BST

Báo xấu

798
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Kế hoạch dạy học Toán 10 - Chủ đề: Khái niệm xác suất - Quy tắc tính xác suất với mục tiêu giúp học sinh hiểu được các khái niệm không gian mẫu, biến cố sơ cấp, biến cố, biến cố đặc biệt (biến cố giao, hợp, đối, độc lập); hiểu được khái niệm xác suất theo nghĩa tổng quát, nghĩa cổ điển, nghĩa tần suất... Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Kế hoạch dạy học Toán 10 - Chủ đề: Khái niệm xác suất - Quy tắc tính xác suất

KẾ HOẠCH DẠY HỌC (GIÁO ÁN) Mạch kiến thức: Khái niệm xác suất – Quy tắc tính xác suất Tổng số tiết: Tiết theo phân phối chương trình: Lớp: 10 A. MỤC TIÊU 1. Kiến thức {Phát biểu dựa trên Yêu cầu cần đạt của chương trình, rõ ràng và có thể đánh giá được} - Hiểu được các khái niệm không gian mẫu, biến cố sơ cấp, biến cố, biến cố đặc biệt (biến cố giao, hợp, đối, độc lập) - Hiểu được khái niệm xác suất theo nghĩa tổng quát, nghĩa cổ điển, nghĩa tần suất. - Hiểu được nguyên lí xác suất nhỏ qua ví dụ đơn giản - Hiểu công thức tính xác suất các biến cố đặc biệt trong tình huống cân bằng xác suất. 2. Năng lực cụ thể {Phát biểu dựa trên Yêu cầu cần đạt của chương trình, rõ ràng và có thể đánh giá được} - Mô tả không gian mẫu và biến cố theo ngôn ngữ tập hợp - Tính xác suất dựa vào định nghĩa tổng quát - Tính xác suất bằng cách dùng công thức trong một tình huống cân bằng xác suất - Sử dụng sơ đồ (Hình cây, bảng hai chiều, Venn) để hỗ trợ tính xác suất - Vận dụng mối liên hệ giữa xác suất và tần suất để lựa chọn mô hình xác suất phù hợp - Vận dụng tổng hợp xác suất vào giải quyết vấn đề thực tế và liên môn. 3. Năng lực chung {Góp phần hình thành các năng lực toán học nào} - Giao tiếp toán học, sử dụng công cụ và phương tiện toán học, tư duy và lập luận, giải quyết vấn đề, mô hình hoá. 4. Phẩm chất {Góp phần hình thành các phẩm chất, thái độ chung nào} - Có thế giới quan khoa học, hiểu ứng dụng rộng rãi của toán học - Hứng thú và niềm tin trong học toán - Linh hoạt, sáng tạo, tự học. Khoa Toán - ĐHSP Huế 1
B. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: máy tính, máy chiếu 2. Học sinh: C. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC {Gồm một hoặc nhiều tiết học} Pha (Bước): KHỞI ĐỘNG Hoạt động 1. Nhận ra xác suất và ngôn ngữ xác suất Mục tiêu: Nhớ lại khái niệm xác suất và ngôn ngữ xác suất qua các bài tập trắc nghiệm khách quan đơn giản {đã học ở lớp 9} Chuẩn bị: Máy tính và máy chiếu để chiếu đề bài. Nhiệm vụ của HS (công Thời Vai trò của GV (câu hỏi, chỉ Tiến trình nội dung việc và thể thức thực hiện) gian dẫn) Bài tập 1. Đối với mỗi câu sau, hãy tìm câu trả lời đúng. GV có thể soạn trước Bài tập 1 Tìm câu trả lời cho các câu 1) Một xác suất có thể bằng (xấp xỉ): và Bài tập 2 trên powerpoint để hỏi của Bài tập 1. A. Một tần suất B. Một tần số trình chiếu trình chiếu đề bài. C. Số 2,3 D. Một số âm HS làm việc cá nhân Hướng dẫn: chọn A. GV: Để nhắc lại một số khái 2) Một hộp chứa 4 bi xanh, 5 bi đỏ, 3 bi vàng. Rút ngẫu nhiên một bi. Xác niệm liên quan đến xác suất, các suất lấy được bi vàng là: em sẽ trả lời nhanh các câu hỏi A. 3 B. 12 của hai bài tập nhỏ sau. ! ! C. " D. # GV gọi HS trả lời các câu hỏi Hướng dẫn: chọn D. 3) Khi ta quay bánh xe lôtô cân bằng như dưới đây, xác suất mà mũi tên GV nhắc lại: chỉ vào vùng R là: o Xác suất có thể lấy (xấp xỉ) A. 0. B. 90 ! bằng giá trị tần suất trong C. # D. 0,5 thực tế. o Xác suất có thể hiểu theo tỷ Hướng dẫn: chọn C. số diện tích. Khoa Toán - ĐHSP Huế 2
Bài tập 2. Tìm câu trả lời đúng 1) Tung đồng thời hai con xúc sắc sáu mặt cân bằng, đồng chất, một con GV: Với giả thiết cân bằng và HS tìm câu trả lời cho Bài màu xanh và một con màu đỏ. Biến cố “xuất hiện mặt 3 trên con xúc xắc đồng chất, thì khả năng xuất tập 2. màu xanh và mặt 6 trên con xúc sắc màu đỏ” và biến cố “xuất hiện mặt hiện mặt 3 và mặt 6 khi tung con 6 trên con xúc sắc màu xanh và mặt 3 trên con xúc sắc màu đỏ” là những xúc sắc như thế nào? HS làm việc cá nhân biến cố: GV: Thế nào là một sự kiện hay biến cố chắc chắn xảy ra, không thể xảy ra? A. Không thể B. có khả năng xảy ra như nhau C. chắc chắn GV nhấn mạnh các thuật ngữ Hướng dẫn: chọn B. liên quan đến xác suất: chắc 2) Tung đồng thời hai con xúc sắc sáu mặt cân bằng và đồng chất. Xét biến chắn, không thể, khả năng, cơ cố “Xuất hiện cùng một số trên cả hai mặt của hai con xúc xắc”. Ta có hội… thể nói rằng đây là biến cố: A. không thể B. ít có khả năng xảy ra C. có cơ hội xảy ra là một trên hai D. chắc chắn. Hướng dẫn: chọn B. Pha: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI Hoạt động 1. Mục tiêu: Tìm hiểu tính chất của tần suất để tiếp cận khái niệm xác suất Thời Tiến trình nội dung Vai trò của GV (câu hỏi, chỉ Nhiệm vụ của HS (công gian dẫn) việc và thể thức thực hiện) Bài tập 3. Một cuộc điều tra trên số lượng 10 000 cặp vợ chồng về số lượng GV giới thiệu Bài tập 3 HS có thể làm việc theo cặp con dưới 22 tuổi của họ cho kết quả như sau: (2 HS) để giải Bài tập 3. GV: Em nào có thể nhắc lại Số con cách tính tần suất trong một HS trả lời các câu hỏi của dưới 22 0 1 2 3 4 5 6 thực nghiệm? Bài tập 3. tuổi Số cặp vợ GV nhắc lại: Mong đợi: HS tính được 4 200 2 400 2 200 900 150 100 50 chồng o Tần suất của một kết quả các tần suất và phát hiện ra quan sát bằng tỷ số giữa tần tính chất: tổng tất cả các tần suất bằng 1. Khoa Toán - ĐHSP Huế 3
1) Tính tần suất tương ứng với mỗi kết quả. Tổng của bảy tần suất có được số (số lần xuất hiện) và độ là bao nhiêu? lớn của mẫu. 2) Tính tần suất của các cặp vợ chồng có bốn con trở lên. Tổng quát, làm o Tổng tất cả các tần suất của các kết quả có thể có bằng thế nào để tính tần suất của một nhóm nhiều kết quả có thể có? 1. 3) Làm thế nào để tính tần suất của các cặp vợ chồng có ít nhất một con? Hướng dẫn: 1) Tổng của tất cả các tần suất bằng 1. 2) Tổng quát, để tính tần suất của một nhóm nhiều kết quả có thể có, ta lấy tổng tần suất của từng kết quả. 3) Lấy 1 trừ đi tần suất của các cặp vợ chồng có 0 con dưới 22 tuổi. Hoạt động 2. Mục tiêu: Trải nghiệm và khám phá mối quan hệ giữa tần suất và xác suất thông qua mô hình hoá phép thử ngẫu nhiên với công cụ công nghệ Chuẩn bị: Máy tính với phần mềm Excel Thời Vai trò của GV (câu hỏi, chỉ Nhiệm vụ của HS (công Tiến trình nội dung gian dẫn) việc và thể thức thực hiện) Bài tập 4. GV giới thiệu Bài tập 4 và phát HS làm việc theo nhóm 1) Trong Excel, hàm RAND() sẽ cho ra một số thực ngẫu nhiên trong Phiếu học tập cho các nhóm. Các nhóm làm việc với khoảng (0; 1). Sử dụng hàm này để thực hiện 20 lần mô phỏng việc Nếu HS mỗi nhóm không có máy tính và hoàn thành chọn một số ngẫu nhiên trong khoảng (0; 1). Đếm số lượng những con máy tính để thực hiện mô phỏng Phiếu học tập (chứa nội số lớn hơn 0,5 có được. Đây có phải là kết quả “có thể dự kiến trước” trên Excel thì GV gọi đại diện dung Bài tập 4). hay không? từng nhóm lên thực hiện trên 2) Mô phỏng phép thử tung con xúc xắc sáu mặt. máy tính của GV, trình chiếu Đại diện các nhóm trình a. Hàm INT(x) trong Excel cho ra phần nguyên của số thực dương x, cho toàn thể lớp xem. bày kết quả và trả lời các tức là số nguyên lớn nhất không vượt quá x. Sử dụng Excel để tìm câu hỏi. INT(3,56) và INT(0,15). GV: Số lượng các con số lớn hơn 0,5 xuất hiện trong tổng số Mong đợi: b. Giải thích tại sao để mô phỏng việc tung con xúc xắc cân bằng sáu 20 lần mô phỏng tung xúc xắc mặt trong Excel, ta có thể sử dụng hàm 𝐼𝑁𝑇(6 ∗ 𝑅𝐴𝑁𝐷()) + 1. là có thể dự kiến trước không? HS phát hiện kết quả của c. Thực hiện 100 lần mô phỏng việc tung con xúc xắc sáu mặt trong hàm RAND() là “không thể Excel. Các kết quả ghi vào các ô từ B1 đến B100. dự kiến trước”. Khoa Toán - ĐHSP Huế 4
d. Sử dụng hàm COUNTIF(B1:B100.”1”) để đếm số lần các giá trị 1 GV đến từng nhóm và hỗ trợ Thực hiện được mô phỏng xuất hiện trong các ô từ B1 đến B100. Sao chép công thức để đếm học sinh mô phỏng với Excel. con xúc xắc 6 mặt với lần lượt số lần xuất hiện của các giá trị 2, 3, 4, 5 và 6. Excel với 100 lần mô e. Tính tần suất xuất hiện số 6 và so sánh với xác suất xuất hiện mặt 6 GV: Em có nhận xét gì về tần phỏng. suất xuất hiện số 6? chấm khi tung một con xúc xắc cân bằng, đồng chất. HS phát hiện ra được kết Hướng dẫn: 1) Viết công thức =RAND() vào một ô của Excel. Sau đó sao GV cho các nhóm trình bày kết quả thực nghiệm: khi số chép công thức bằng cách kéo xuống cho đến dòng thứ 20. Số lượng những quả và nhận xét. lượng phép thử mô phỏng con số lớn hơn 0,5 là ngẫu nhiên, không thể dự kiến trước. càng lớn, tần suất xuất hiện ! 2) a) INT(3,56) = 3 và INT(0,15) = 0. số 6 dần đến giá trị 9, chính b) Công thức =𝐼𝑁𝑇(6 ∗ 𝑅𝐴𝑁𝐷()) + 1 sẽ cho ra một số nguyên ngẫu nhiên là xác suất xuất hiện mặt 6 trong tập hợp {1,2,3,4,5,6}, tức mô phỏng được phép thử tung con xúc sắc chấm khi tung con xúc xắc 6 mặt. cân bằng, đồng chất. c) Sử dụng công thức =𝐼𝑁𝑇(6 ∗ 𝑅𝐴𝑁𝐷()) + 1, sau đó sao chép bằng cách GV đưa ra chú ý: Ta chấp nhận kéo xuống từ ô B1 đến ô B100. rằng, khi số lượng phép mô phỏng tăng lên, tần suất xuất e) Tính tần suất dựa trên tần số có được. Xác suất xuất hiện mặt 6 khi tung hiện số 6 có xu hướng gần với ! con xúc xắc cân bằng, đồng chất là 9. ! giá trị 9, đúng bằng với xác suất Chú ý: khi số lần phép mô phỏng tăng lên, tần suất xuất hiện số 6 có xu xuất hiện mặt 6. ! hướng gần với giá trị 9, đúng bằng với xác suất xuất hiện mặt 6. Thời Tiến trình nội dung Vai trò của GV Nhiệm vụ của HS gian 1. Không gian mẫu, biến cố {Trình bày khái niệm, định lý mới … của bài học} GV trình bày bài học mới HS chú ý lắng nghe Định nghĩa: Một kết quả có thể có của một phép thử ngẫu nhiên gọi là một biến cố sơ cấp. Tập hợp tất cả các biến cố sơ cấp của một phép thử ngẫu nhiên gọi là không gian mẫu của phép thử này. Ta thường ký hiệu không gian mẫu là Ω. Một biến cố A là một tập hợp con của không gian mẫu Ω. Ta nói rằng một kết quả thuận lợi cho biến cố A nếu kết quả này là một bộ phận của A. Khoa Toán - ĐHSP Huế 5
Biến cố đặc biệt: - Biến cố không thể là tập hợp rỗng ∅: không có kết quả nào của phép thử thuận lợi cho biến cố không thể cả. - Biến cố chắc chắn là toàn bộ không gian mẫu Ω: mọi kết quả của phép thử đều thuận lợi cho biến cố này. 2. Giao, hợp các biến cố Định nghĩa: Cho A và B là hai biến cố. Giao của hai biến cố A và B, ký hiệu là 𝐴 ∩ 𝐵 hay AB, là biến cố tạo thành từ các kết quả thuận lợi cho đồng thời cả A và B. Nếu 𝐴 ∩ 𝐵 = ∅ thì ta nói A và B là hai biến cố xung khắc. Hợp của hai biến cố A và B, ký hiệu là 𝐴 ∪ 𝐵 hay “A hoặc B” là biến cố tạo thành từ các kết quả thuận lợi cho A hoặc B. Biến cố đối của biến cố A, ký hiệu là 𝐴̅, là biến cố được tạo thành từ các kết quả không thuận lợi cho A. A và B là hai biến cố độc lập nếu việc xảy ra hay không xảy ra biến cố này không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố kia. GV minh họa trực quan biến cố giao, biến cố hợp, biến cố đối. Ví dụ 1. {Năng lực mô tả các biến cố theo ngôn ngữ tập hợp} Một thùng chứa hai bi đỏ, ký hiệu Đ1 và Đ2 và hai bi vàng ký hiệu là V2 GV giới thiệu Ví dụ 1 và hướng HS chú ý nghe hướng dẫn và V3. Rút ngẫu nhiên một bi trong thùng, không bỏ lại vào thùng, rồi rút dẫn học sinh tìm lời giải. và tham gia tìm lời giải của ngẫu nhiên bi thứ hai. Ta ghi lại màu và số của bi sau mỗi lần rút. Ví dụ 1. 1) Sử dụng một sơ đồ hình cây, hãy mô tả không gian mẫu dưới dạng tập GV: Để xác định một kết quả có hợp. thể có của phép thử dựa vào sơ Khoa Toán - ĐHSP Huế 6
2) Viết dưới dạng tập hợp các biến cố sau: đồ hình cây, ta phải làm thế nào? A: “Đạt được hai bi cùng màu hoặc cùng số” B: “Đạt hai bi với các số có độ chênh lệch 1”. 3) Xác định biến cố “Đạt được A và B”. GV nhấn mạnh phương pháp giải tương ứng: Hướng dẫn: Phương pháp - Để xác định tất cả các kết quả có thể xảy ra của một phép thử ngẫu nhiên, ta có thể sử dụng sơ đồ hình cây, bảng… - Để xác định các kết quả 1) Không gian mẫu thuận lợi cho một biến cố, ta Ω = {Đ1Đ2, Đ1𝑉2, Đ1𝑉3, Đ2Đ1, Đ2𝑉2, Đ2𝑉3, 𝑉2Đ1, 𝑉2Đ2, 𝑉2𝑉3, 𝑉3Đ1, 𝑉3Đ2, 𝑉3𝑉2} đi theo các đường đi thoả 2) 𝐴 = {Đ1Đ2, Đ2Đ1, 𝑉2𝑉3, 𝑉3𝑉2, Đ2𝑉2, 𝑉2Đ2} điều kiện xác định biến cố 𝐵 = {Đ1Đ2, Đ1𝑉2, Đ2Đ1, Đ2𝑉3, 𝑉2Đ1, 𝑉2𝑉3, 𝑉3Đ2, 𝑉3𝑉2} 3) 𝐴 ∩ 𝐵 = {Đ1Đ2, Đ2Đ1, 𝑉2𝑉3, 𝑉3𝑉2} 3. Định nghĩa xác suất: Cho một phép thử ngẫu nhiên có không gian mẫu hữu hạn Ω = {𝑒! , 𝑒D , … , 𝑒F }. Xác suất của mỗi biến cố sơ cấp {𝑒G } là một số thực không âm 𝑝G sao cho GV trình bày định nghĩa khái HS chú ý nghe giảng. niệm xác suất tổng quát. 𝑝! + 𝑝D + ⋯ + 𝑝F = 1. Ký hiệu 𝑝G = 𝑝({𝑒G }). Xác suất của một biến cố A, ký hiệu 𝑝(𝐴), là tổng của tất cả các xác suất của các biến cố sơ cấp thuận lợi cho biến cố A. Tính chất: - 𝑝(Ω) = 1 - 𝑝(∅) = 0 Khoa Toán - ĐHSP Huế 7
- Với mọi biến cố A, 0 ≤ 𝑝(𝐴) ≤ 1. Ví dụ 2. {Năng lực tính xác suất dựa vào định nghĩa tổng quát} Tung một con xúc sắc sáu mặt không cân bằng. Ký hiệu 𝑝G là xác suất xuất GV trình bày Ví dụ 2 HS chú ý nghe hướng dẫn hiện mặt thứ i. Bảng sau cho thấy mô hình dự đoán xác suất của phép thử và cùng tham gia tìm lời này, trong đó 𝑝K chưa biết: GV nhấn mạnh phương pháp giải của Ví dụ 2. i 1 2 3 4 5 6 giải tương ứng: 𝑝G 0,3 0,1 0,1 0,15 𝑝K 0,07 Phương pháp - Trong một không gian mẫu, tổng tất cả các xác 1) Tính 𝑝K suất của các biến cố sơ cấp 2) Ký hiệu A là biến cố “số chấm xuất hiện là một số chẵn”. Tính p(A). bằng 1. Hướng dẫn: - Để tính xác suất một biến 1) Ta có 0,3 + 0,1 + 0,1 + 0,15 + 𝑝K + 0,07 = 1. Từ đó 𝑝K = 0,28. cố, ta tính tổng tất cả xác suất của các biến cố sơ cấp 2) Ta có 𝐴 = {2,4,6}. Vì vậy, 𝑝(𝐴) = 𝑝D + 𝑝# + 𝑝9 = 0,32. thuận lợi cho biến cố đó. 4. Liên hệ với xác suất theo nghĩa cổ điển Khi mà tất cả các biến cố sơ cấp của không gian mẫu Ω đều có cùng xác suất, ta nói rằng ta có một tình huống cân bằng xác suất. GV trình bày mối liên hệ giữa HS chú ý lắng nghe xác suất theo nghĩa tổng quát Trong một tình huống cân bằng xác suất trên không gian mẫu Ω có n phần với xác suất theo nghĩa cổ điển. ! tử, mỗi biến cố sơ cấp sẽ có xác suất là F. GV nhấn mạnh đến các thuật Quy ước: Các thuật ngữ như “con xúc xắc cân bằng và đồng chất”, “rút ngữ thường để chỉ một tình ngẫu nhiên”, “các đồng xu không phân biệt được khi chạm vào”… dùng huống cân bằng xác suất như để chỉ các tình huống cân bằng xác suất. “con xúc xắc cân bằng và đồng Tính chất: Trong một tình huống cân bằng xác suất trên không gian mẫu chất”, “rút ngẫu nhiên”, “các Ω có tất cả n kết quả có thể có, xác suất của một biến cố A là: đồng xu không phân biệt được khi chạm vào” 𝑛(𝐴) 𝑝(𝐴) = 𝑛 trong đó 𝑛(𝐴) là số kết quả thuận lợi cho biến cố A. Khoa Toán - ĐHSP Huế 8
Xác suất của biến cố hợp, biến cố giao và biến cố đối: - Nếu A và B là hai biến cố xung khắc thì 𝑝(𝐴 ∪ 𝐵) = 𝑝(𝐴) + 𝑝(𝐵). - Nếu A và B là hai biến cố bất kỳ thì 𝑝(𝐴 ∪ 𝐵) = 𝑝(𝐴) + 𝑝(𝐵) − 𝑝(𝐴 ∩ 𝐵). GV minh họa trực quan các biến - Nếu A và B là hai biến cố độc lập thì 𝑝(𝐴 ∩ 𝐵) = 𝑝(𝐴)𝑝(𝐵). cố giao, hợp, đối để học sinh hiểu công thức tính xác suất của - Với mọi biến cố A, 𝑝(𝐴̅) = 1 − 𝑝(𝐴). các biến cố này. Ví dụ 3. {Năng lực tính xác suất bằng cách dùng công thức trong một tình huống cân bằng xác suất} Một thùng chứa 100 viên bi không thể phân biệt được khi chạm vào, trong GV trình bày nội dung Ví dụ 3 HS lắng nghe và tham gia đó gồm 25 bi đỏ được đánh số 1; 15 bi đỏ được đánh số 2; 20 bi xanh lá cây và hướng dẫn học sinh tìm lời tìm lời giải theo hướng dẫn được đánh số 2; 20 bi xanh nước biển được đánh số 1; 10 bi vàng được đánh giải. của GV số 1; 10 bi vàng được đánh số 2. Ta rút ngẫu nhiên một bi từ trong thùng. Gọi A và B là các biến cố: GV: Đây có phải là tình huống cân bằng xác suất không? Tại A: “bi rút ra có màu đỏ” sao? B: “bi rút ra được đánh số 2”. GV nhấn mạnh phương pháp giải tương ứng: 1) Tính các xác suất p(A) và p(B). 2) Mô tả bằng lời biến cố 𝐴 ∩ 𝐵 và tính Phương pháp 𝑝(𝐴 ∩ 𝐵). - Nhận ra tình huống đề cập đến là một tình huống cân 3) Từ đó hãy suy ra các xác suất 𝑝(𝐴̅) bằng xác suất. và 𝑝(𝐴 ∪ 𝐵). Hướng dẫn: 1) Đây là tình huống cân bằng xác suất. Vì vậy, Khoa Toán - ĐHSP Huế 9
#P #K - Sử dụng công thức tính xác 𝑝(𝐴) = !PP = 0,4 và 𝑝(𝐵) = !PP = 0,45 suất đối với tình huống cân 2) 𝐴 ∩ 𝐵 là biến cố: “Bi rút ra có màu đỏ và được đánh số 2”. bằng xác suất. 15 𝑝(𝐴 ∩ 𝐵) = = 0,15 100 3) 𝑝(𝐴̅) = 1 − 𝑝(𝐴) = 1 − 0,4 = 0,6. 𝑝(𝐴 ∪ 𝐵) = 𝑝(𝐴) + 𝑝(𝐵) − 𝑝(𝐴 ∩ 𝐵) = 0,7 Ví dụ 4. {Năng lực sử dụng sơ đồ (Venn, hình cây, bảng hai chiều) để tính GV giới thiệu nội dung Ví dụ 4 HS làm việc theo cặp (2 HS xác suất} gần nhau) để tìm lời giải Một lớp có 25 học sinh, trong đó có 12 học sinh thích môn bóng chuyền, 20 GV: Mỗi cặp phải vẽ một sơ đồ cho Ví dụ 4. học sinh thích môn bóng đá, và 12 học sinh thích môn bóng rổ. Có 10 học Venn biểu diễn dữ liệu bài toán sinh thích cả hai môn bóng chuyền và bóng đá, và trong số này có 1 học trước. Mỗi môn thể thao được sinh thích chơi môn bóng rổ nữa. Không có học sinh nào thích bóng chuyền minh hoạ bởi một sơ đồ dạng và bóng rổ mà không thích bóng đá. Có 3 học sinh chỉ thích duy nhất môn tập hợp. bóng rổ. GV: Chúng ta bắt đầu điền số 1) Biểu diễn dữ liệu bài toán dưới dạng một sơ đồ Venn HS vào các phần giao nhau 2) Gặp ngẫu nhiên một học sinh trong lớp, tính xác suất để em học sinh trước. Có bao nhiêu HS thích cả đó: ba môn thể thao? a. Thích môn bóng chuyền GV: Có bao nhiêu HS thích bóng chuyền và bóng rổ mà b. Thích đúng hai môn thể thao. không thích bóng đá? Hướng dẫn: 1) GV: Đây có phải là tình huống cân bằng xác suất không? Tại sao? Khoa Toán - ĐHSP Huế 10
!D 2) Xác suất để gặp một HS thích bóng chuyền là: DK = 0,48 !Q Xác suất để gặp một HS thích đúng hai môn thể thao là: DK = 0,68. Ví dụ 5. {Năng lực sử dụng sơ đồ để tính xác suất} Ta có một đồng xu không cân đối. Biết rằng trong mỗi lần tung, xác suất GV giới thiệu nội dung Ví dụ 5 HS có thể làm việc theo xuất hiện mặt sấp lớn hơn xác suất xuất hiện mặt ngửa là 0,2. nhóm. GV nhấn mạnh phương pháp 1) Tính xác suất xuất hiện mặt sấp trong mỗi lần tung. Từ đó, suy ra xác giải tương ứng: suất xuất hiện mặt ngửa trong mỗi lần tung. 2) Một phép thử ngẫu nhiên bao gồm tung liên tiếp ba lần đồng xu này Phương pháp và ghi lại thứ tự xuất hiện các mặt sấp, ngửa. - Ta vẽ một sơ đồ hình cây gồm ba cấp độ (ba lần a. Sử dụng một sơ đồ cây xác suất, hãy xác định không gian mẫu Ω và tung) chỉ rõ xác suất của mỗi biến cố sơ cấp. b. Gọi A là biến cố “số lượng mặt sấp nhiều hơn số lượng mặt ngửa”. - Trên mỗi nhánh của cây, ta Tính xác suất của biến cố A. ghi xác suất tương ứng Hướng dẫn: - Để tính xác suất của một kết quả có thể có của phép thử (một biến cố sơ cấp), ta nhân các xác suất của các nhánh dẫn đến kết quả này. Khoa Toán - ĐHSP Huế 11
5. Liên hệ với tần suất Tính chất: Nếu ta thực hiện một phép thử n lần độc lập và trong cùng GV giới thiệu tính chất về mối HS chú ý lắng nghe những điều kiện giống nhau thì tần suất xuất hiện một biến cố, khi n rất lớn, liên hệ giữa xác suất và tần suất sẽ ổn định và dần về một số cố định, bằng với xác suất của biến cố đó. Trong thực tế, khi số lượng phép thử n đủ lớn, người ta thường lấy tần suất của một biến cố nào đó làm xác suất (xấp xỉ) xuất hiện của biến cố đó. Ví dụ 6. {Năng lực vận dụng mối liên hệ giữa xác suất và tần suất để ra GV trình bày nội dung Ví dụ 6. HS làm việc theo nhóm quyết định lựa chọn mô hình phù hợp} Phần mô phỏng với Excel, nếu Các nhóm tiến hành mô Tung đồng thời hai con xúc xắc tứ diện, cân bằng, các mặt được đánh số 1, HS không có máy tính thì GV phỏng 100 lần việc tung hai 2, 3, 4. Ta quan tâm đến tổng của hai số xuất hiện trên mặt của hai con xúc có thể gọi HS làm trực tiếp trên con xúc xắc 4 mặt với xắc. Ba quy luật xác suất mô phỏng phép thử này được đưa ra như sau: máy tính của GV và trình chiếu. Excel. Tổng 2 3 4 5 6 7 8 GV: Ta dùng hàm nào trong Mong đợi: Quy 1 1 1 1 1 1 1 Excel để mô tả việc tung một luật 1 7 7 7 7 7 7 7 con xúc xắc tứ diện? HS mô phỏng được việc Quy 1 1 3 1 3 1 1 GV: Ta dùng hàm nào để tính tung xúc xắc bốn mặt với luật 2 16 8 16 4 16 8 16 tổng số chấm của hai lần tung? Excel. Quy GV: Hãy tính tần suất của mỗi HS tính được tần suất của 0,05 0,15 0,2 0,2 0,2 0,15 0,05 luật 3 biến cố sơ cấp trong câu 2) các biến cố sơ cấp của phép Biết rằng một và chỉ một trong ba quy luật xác suất trên phù hợp với thử thử nhờ Excel. này. GV: Quy luật 1 có phù hợp không? Giải thích. HS lựa chọn được mô hình 1) Hãy mô phỏng phép thử này 100 lần với phần mềm Excel. Tính tần suất xác suất phù hợp dựa trên của mỗi biến cố sơ cấp. GV: Quy luật 3 có phù hợp dữ liệu cho trong câu 2) 2) Giả sử người ta mô phỏng 10 000 lần việc tung hai con xúc sắc này trên không? Giải thích. hoặc dựa trên chính dữ liệu máy tính cầm tay (hoặc phần mềm Excel), và có kết quả như sau: của nhóm mình. Tổng 2 3 4 5 6 7 8 Tần số 636 1271 1882 2500 1851 1211 649 Hãy chỉ rõ quy luật xác suất nào là phù hợp với phép thử trên. Khoa Toán - ĐHSP Huế 12
Hướng dẫn: Dễ thấy rằng quy luật xác suất 1 và 3 không phù hợp với tần suất của mỗi biến cố khi tung 10 000 lần. Quy luật 2 là phù hợp nhất với dữ liệu thực nghiệm được mô phỏng. Nguyên lý xác suất nhỏ: GV trình bày Nguyên lý xác Nếu một biến cố có xác suất rất nhỏ thì trong thực tế ta có thể khẳng định suất nhỏ HS chú ý lắng nghe rằng biến cố đó sẽ không xảy ra trong một lần thực hiện phép thử. Ví dụ 7: Mỗi chuyến bay đều có một xác suất rất nhỏ máy bay bị rơi. Nhưng GV: Hãy cho một ví dụ về tình HS cho ví dụ về tình huống trên thực tế, chúng ta hầu như không từ chối đi máy bay vì tin rằng với huống phù hợp với nguyên lý thực tế liên quan đến chuyến bay chúng ta đi, biến cố máy bay bị rơi không xảy ra. xác suất nhỏ. nguyên lý xác suất nhỏ. Việc quy định một mức xác suất thế nào gọi là nhỏ sẽ phụ thuộc vào từng bài toán cụ thể. Chẳng hạn nếu xác suất để máy bay rơi là 0,01 thì xác suất đó chưa được gọi là nhỏ. Nhưng nếu xác suất một chuyến tàu khởi hành chậm là 0,01 thì có thể chấp nhận là nhỏ. Mức xác suất nhỏ này được gọi là mức ý nghĩa. Nếu a là mức ý nghĩa thì số b = a -1 được gọi là độ tin cậy. Pha: LUYỆN TẬP Hoạt động 1. Mô tả biến cố theo ngôn ngữ tập hợp Mục tiêu: Phát triển năng lực mô tả biến cố theo ngôn ngữ tập hợp Thời Tiến trình nội dung Vai trò của GV (câu hỏi, chỉ Nhiệm vụ của HS (công gian dẫn) việc và thể thức thực hiện) Bài tập 1. Rút ngẫu nhiên một quân bài từ một bộ bài Tây (bài Tú lơ khơ) gồm 52 quân bài. Cho A và B là các biến cố: GV trình bày nội dung Bài tập 1 HS làm việc theo cặp A: “Lá bài rút được là quân cơ” B: “Lá bài rút được là quân già (vua, tức là lá GV gọi một HS đại diện lên bài K)”. bảng trình bày lời giải 1) Viết các biến cố A và B dưới dạng tập hợp. 2) Mô tả biến cố giao 𝐴 ∩ 𝐵 bằng lời, sau đó viết biến cố này dưới dạng tập hợp. 3) Mô tả biến cố đối 𝐴̅. Có tất cả bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố 𝐴̅ ? Khoa Toán - ĐHSP Huế 13
Hoạt động 2. Tính xác suất dựa vào định nghĩa Mục tiêu: Phát triển năng lực tính toán xác suất dựa vào định nghĩa tổng quát. Thời Vai trò của GV (câu hỏi, chỉ Nhiệm vụ của HS (công Tiến trình nội dung gian dẫn) việc và thể thức thực hiện) Bài tập 2. Một bánh xe lôtô hình tròn bao gồm năm vùng được đánh số như GV trình bày nội dung Bài tập 2 HS làm việc cá nhân hình vẽ bên. Quy luật xác suất để mũi tên chỉ vào một vùng được cho bởi bảng sau: GV gọi một HS lên bảng trình Vùng 1 2 3 4 5 bày lời giải. Xác suất 0,2 0,25 0,1 𝑝# 𝑝K 1) Tính 𝑝# và 𝑝K , biết rằng 𝑝K gấp lớn đôi 𝑝# 2) Ta quay bánh xe này và đợi cho đến khi nó dừng hẳn. a. Tính xác suất để mũi tên chỉ vào vùng có chữ số là bội của 2 b. Tính xác suất để mũi tên chỉ vào vùng có chữ số bé hơn hoặc bằng 3. Hướng dẫn: Dựa vào định nghĩa xác suất tổng quát. Hoạt động 3. Sử dụng công thức để tính xác suất trong một tình huống cân bằng xác suất Mục tiêu: Phát triển năng lực tính xác suất (theo nghĩa cổ điển) trong tình huống cân bằng xác suất và năng lực sử dụng sơ đồ (bảng hai chiều) để tính xác suất. Thời Tiến trình nội dung Vai trò của GV (câu hỏi, chỉ Nhiệm vụ của HS (công gian dẫn) việc và thể thức thực hiện) Bài tập 3. Ta có hai con xúc xắc tứ diện (xúc xắc bốn mặt có đánh số 1, 2, 3, 4) cân bằng, đồng chất, một con màu xanh và một con màu đỏ. GV trình bày nội dung Bài tập 3 HS làm việc theo cặp GV: Hãy vẽ một bảng hai chiều và ghi lại các kết quả có thể có của phép thử trong câu 1). GV: Đây có phải là tình huống cân bằng xác suất không? Tại sao? Khoa Toán - ĐHSP Huế 14
1) Tung hai con xúc xắc này cùng một lúc và ta ghi lại các cặp số (a; b), GV: Hãy vẽ một bảng hai chiều trong đó a là số trên mặt của xúc xắc màu xanh và b là số xuất hiện trên và ghi lại các kết quả có thể có mặt con xúc xắc màu đỏ. của phép thử trong câu 2). a. Sử dụng một bảng hai chiều để ghi lại 16 kết quả có thể có b. Tính xác suất của biến cố A: “số xuất hiện trên mặt con xúc xắc màu xanh lớn hơn số trên mặt con xúc xắc màu đỏ”. 2) Tung hai con xúc xắc cùng lúc và ta ghi lại độ chênh lệch giữa hai số xuất hiện trên mặt của hai con xúc xắc. a. Gọi B là biến cố: “Độ chênh lệch bé hơn hoặc bằng 1”. Mô tả không gian mẫu và biến cố B dưới dạng tập hợp. b. Dựa vào một bảng hai chiều, tính xác suất của B. Hướng dẫn: 1 2 3 4 1 2 3 4 1 (1;1) (2;1) (3;1) (4;1) 1 0 1 2 3 2 (1;2) (2;2) (3;2) (4;2) 2 1 0 1 2 3 (1;3) (2;3) (3;3) (4;3) 3 2 1 0 1 4 (1;4) (2;4) (3;4) (4;4) 4 3 2 1 0 Hoạt động 4. Sử dụng sơ đồ hình cây để tính xác suất Mục tiêu: Phát triển năng lực sử dụng sơ đồ hình cây để tính xác suất. Thời Tiến trình nội dung Vai trò của GV (câu hỏi, chỉ Nhiệm vụ của HS (công gian dẫn) việc và thể thức thực hiện) Bài tập 4. Tỷ lệ sinh con trai ở Việt Nam là 51,2 %. Ta quan tâm đến những gia đình có ba con và không có trường hợp sinh đôi, sinh ba. Ký hiệu GV trình bày nội dung Bài tập 4 HS làm việc theo cặp (𝐺, 𝑇, 𝐺) để chỉ một gia đình có ba con theo thứ tự: con trưởng là gái, con thứ là trai và con út là gái. GV gọi một HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. 1) Hãy vẽ một sơ đồ hình cây xác suất để minh họa các gia đình có ba con. 2) Chọn ngẫu nhiên một gia đình có ba con (không có trường hợp sinh đôi và sinh ba). Tính xác suất để gia đình đó có: Khoa Toán - ĐHSP Huế 15
a. ba người con trai b. đúng hai người con trai c. ít nhất một người con trai. Hướng dẫn: Sử dụng sơ đồ hình cây để tìm lời giải. Pha: VẬN DỤNG – MỞ RỘNG Hoạt động 1. Tích hợp xác suất với Sinh học Mục tiêu: Phát triển năng lực vận dụng tổng hợp xác suất vào giải quyết vấn đề thực tế Thời Tiến trình nội dung Vai trò của GV (câu hỏi, chỉ Nhiệm vụ của HS (công gian dẫn) việc và thể thức thực hiện) Bài tập 5. Các nhóm máu khác nhau được phân biệt dựa trên việc có hay không có các kháng nguyên A và B trên bề mặt của hồng cầu. Như vậy, các GV trình bày nội dung Bài tập 5 HS làm việc theo cặp hồng cầu của nhóm máu A (hay B) thì chứa các kháng nguyên A (tương ứng, B). Hồng cầu của nhóm máu AB chứa đồng thời các kháng nguyên A GV gọi một HS đại diện lên và B, trong khi đó hồng cầu của nhóm máu O không có bất kỳ kháng nguyên bảng trình bày lời giải. A và B nào. Nhóm máu Nhóm máu Nhóm máu Nhóm máu A B AB O Hồng cầu Sau đây là phân bố các nhóm máu khác nhau ở trong một cộng đồng dân cư: Nhóm máu A B AB O Tần suất 45% 9% 3% 43% Gặp ngẫu nhiên một người trong cộng đồng này, hãy tính xác suất để hồng cầu của người này: 1) chỉ có kháng nguyên A. Khoa Toán - ĐHSP Huế 16
2) có kháng nguyên A. 3) không có kháng nguyên A lẫn kháng nguyên B. 4) có kháng nguyên A hoặc B. Hướng dẫn: Dựa vào tần suất phân bố nhóm máu để tính các xác suất theo yêu cầu. Hoạt động 2. Mục tiêu: Phát triển năng lực vận dụng tổng hợp xác suất vào giải quyết vấn đề thực tế. Chuẩn bị: Giáo viên chuẩn bị một bánh xe lôtô và túi gồm 20 bi (6 bi đen và 14 bi trắng) Thời Vai trò của GV (câu hỏi, chỉ Nhiệm vụ của HS (công Tiến trình nội dung gian dẫn) việc và thể thức thực hiện) Bài tập 6. Tại một phiên chợ mùa xuân, một gian hàng đưa ra trò chơi như GV giới thiệu Bài tập 6 HS có thể làm việc theo sau. Đầu tiên ta quay một bánh xe số lôtô cân bằng. Nếu khi bánh xe này GV tổ chức cho các nhóm chơi nhóm. dừng lại mà mũi tên chỉ vào vùng chứa một số chẵn thì ta tiến hành rút ngẫu thử trò chơi. Các nhóm lần lượt tiến nhiên một viên bi trong một cái túi xách (xem hình minh hoạ bên dưới). GV: Để nhận được phần hành chơi thử. thưởng, người chơi phải đạt được những điều kiện nào? Các nhóm thảo luận để tìm GV: Gọi A là biến cố “Mũi tên câu trả lời. chỉ vào vùng chứa một số chẵn” và B là biến cố “Rút được bi Mong đợi: màu đen”. HS tích cực, hứng thú chơi GV: Các em có nhận xét gì về thử trò chơi. Nếu rút được một bi đen thì sẽ được trao phần thưởng. Bạn An thử vận may hai biến cố A và B? HS nhận ra các biến cố độc một lần. Hãy tính xác suất để An nhận được phần thưởng. GV: Tính xác suất của A, xác lập và công thức tính xác K 9 ! Hướng dẫn: 𝑝 = 𝑝(𝐴)𝑝(𝐵) = 9 × DP = # = 0,25. suất của B. suất tương ứng. Pha: CỦNG CỐ - TỔNG KẾT Thời Vai trò của GV (câu hỏi, chỉ Nhiệm vụ của HS (công Tiến trình nội dung gian dẫn) việc và thể thức thực hiện) Khoa Toán - ĐHSP Huế 17
Tóm tắt bài học: Kiến thức/Năng lực Phương pháp thực hiện GV tóm tắt lại nội dung chính HS hoàn thành bảng bằng của bài học bằng cách thiết lập cách chỉ rõ phương pháp Tìm tập hợp tất cả các kết quả có thể có của phép Xác định không một bảng như hình bên. tiến hành để đạt được kiến thử ngẫu nhiên. gian mẫu thức/năng lực tương ứng. Xây dựng một sơ đồ hình cây, bảng hai chiều, biểu GV xác định các điểm kiến đồ Venn… dựa vào đề bài. thức/năng lực chính của bài Mô tả một biến cố Tìm trong tập hợp tất cả các kết quả có thể có những học. dưới dạng tập hợp kết quả nào thuận lợi cho biến cố đó. GV gọi HS nhắc lại phương Xác định hợp, pháp tiến hành để đạt được kiến giao, biến cố đối thức/năng lực tương ứng. Nhận ra một tình Chú ý đến sự có mặt của các thuật ngữ như “ngẫu GV ra bài tập về nhà nếu có. huống cân bằng nhiên”, “cân bằng, đồng chất”... xác suất - Lấy tổng tất cả xác suất của các biến cố sơ cấp Tính xác suất của thuận lợi cho A. - Nếu là tình huống cân bằng xác suất, sử dụng một biến cố A F(T) công thức: 𝑝(𝐴) = F - Nếu A và B là hai biến cố xung khắc thì 𝑝(𝐴 ∪ 𝐵) = 𝑝(𝐴) + 𝑝(𝐵). - Nếu A và B là hai biến cố bất kỳ thì 𝑝(𝐴 ∪ 𝐵) = 𝑝(𝐴) + 𝑝(𝐵) − 𝑝(𝐴 ∩ 𝐵). - Nếu A và B là hai biến cố độc lập thì 𝑝(𝐴 ∩ 𝐵) = 𝑝(𝐴)𝑝(𝐵). - Với mọi biến cố A, 𝑝(𝐴̅) = 1 − 𝑝(𝐴). Chú ý đến việc sử dụng cây xác suất, bảng hai chiều, biểu đồ Venn … để tính xác suất. Bài tập về nhà (nếu có). Khoa Toán - ĐHSP Huế 18