Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan qua các kì thi tuyển sinh ĐH
lượt xem 18
download
Khào sát hàm số luôn là 1 chủ để lớn của Toán học mà hầu hết đều có mặt trong các kì thi cả tốt nghiệp phổ thông và cả trong kì thi Đại học - Cao đẳng. Sau đây mời các bạn tham khảo chuyên đề Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan qua các kì thi tuyển sinh ĐH để đạt được điểm tuyệt đối trong phần thi này.
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan qua các kì thi tuyển sinh ĐH
- www.MATHVN.com KSHS và CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Qua các kì thi tuyển sinh Đại Học (Từ năm 2002 đến 2010) ———————————————— Phần I: Tiếp Tuyến. Bài 1.(D-02) (2m − 1)x − m2 Cho hàn số : y= (1) (m là tham số). x−1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) ứng với m= −1. 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C) và hai trục tọa độ. 3. Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đường thẳng y = x. Bài 2.(D-05) 1 m 1 Gọi (Cm ) là đồ thị hàm số y = x3 − x2 + (*) (m là tham số). 3 2 3 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) ứng với m = 2. 2. Gọi M là điểm thuộc (Cm ) có hoành độ bằng −1 . Tìm m để tiếp tuyến của (Cm ) tại điểm M song song với đường thẳng 5x − y = 0. Bài 3.(D-07) 2x Cho hàm số y= . x+1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox, Oy tại 1 A, B và tam giác OAB có diện tích bằng . 4 Bài 4.(D-10) Cho hàm số y = −x4 − x2 + 6. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 1 y = x − 1. 6 Bài 5.(B-04) 1 Cho hàm số y = x3 − 2x2 + 3x (1) có đồ thị (C). 3 1. Khảo sát hàm số (1). 2. Viết phương trình tiếp tuyến ∆ của (C) tại điểm uốn và chứng minh rằng ∆ là tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất. Bài 6.(B-06) x2 + x − 1 Cho hàm số y = . x+2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó vuông góc với tiệm cận xiên của (C). Nguyễn Tuấn Anh 1 THPT Sơn Tây www.MATHVN.com
- www.MATHVN.com Bài 7.(B-08) Cho hàm số y = 4x3 − 6x2 + 1 (1). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm M(−1; −9). Bài 8.(A-09) x+2 Cho hàm số y = (1). 2x + 3 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O. Phần II: Cực Trị. Bài 1.(B-02) Cho hàn số : y = mx4 + (m2 − 9)x2 + 10 (1) (m là tham số). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) ứng với m= 1. 2. Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị. Bài 2.(B-05) x2 + (m + 1)x + m + 1 Gọi (Cm ) là đồ thị của hàm số y = (*) (m là tham số). x+1 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (*) khi m= 1. 2. Chứng minh rằng với m bất kỳ, đồ √ thị (Cm ) luôn luôn có điểm cực đại, điểm cực tiểu và khoảng cách giữa hai điểm đó bằng 20. Bài 3.(B-07) Cho hàm số: y = −x3 + 3x2 + 3(m2 − 1)x − 3m2 − 1 (1), m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m= 1. 2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) cách đều gốc tọa độ O. Bài 4.(A-02) Cho hàm số: y = −x3 + 3mx2 + 3(1 − m2 )x + m3 − m2 (1) (m là tham số). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàn số (1) khi m = −1. 2. Tìm k để phương trình: −x3 + 3x2 + k 3 − 3k 2 = 0 có ba nghiệm phân biệt. 3. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1). Bài 5.(A-05) 1 Gọi(Cm ) là đồ thị của hàm số y = mx + (*) (m là tham số). x 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = . 4 2. Tìm m để hàm số (*) có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu của (Cm ) đến tiệm cận 1 xiên của (Cm ) bằng √ . 2 Bài 6.(A-07) x2 + 2(m + 1)x + m2 + 4m Cho hàm số y = (1), m là tham số. x+2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = −1. 2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tam giác vuông tại O. Nguyễn Tuấn Anh 2 THPT Sơn Tây www.MATHVN.com
- www.MATHVN.com Phần III: Tương Giao Đồ Thị. Bài 1.(D-03) x2 − 2x + 4 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y= (1). x−2 2. Tìm m để đường thẳng dm : y = mx + 2 − 2m cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt. Bài 2.(D-06) Cho hàn số : y = x3 − 3x + 2. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3; 20) và có hệ số góc là m. Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt. Bài 3.(D-08) Cho hàn số : y = x3 − 3x2 + 4 (1). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 2. Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua điểm I(1; 2) với hệ số góc k (k> −3) đều cắt đồ thị của hàm số (1) tại ba điểm phân biệt I, A, B đồng thời I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Bài 4.(D-09) I. Cho hàn số y = x4 − (3m + 2)x2 + 3m có đồ thị là (Cm ), m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m= 0. 2. Tìm m để đường thẳng y = −1 cắt đồ thị (Cm ) tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2. II. Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng y = −2x + m cắt đồ thị hàm số x2 + x − 1 y= tại hai điểm phân biệt A, B sao cho trung điểm của đoạn thẳng AB thuộc x trục tung. Bài 5.(B-09) I. Cho hàm số y = 2x4 − 4x2 (1). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 2. Với giá trị nào của m, phương trình x2 |x2 − 2| = m có đúng 6 nghiệm thực phân biệt? x2 − 1 II. Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng y = −x + m cắt đồ thị hàm số y = x tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB= 4. Bài 6.(B-10) 2x + 1 Cho hàm số y = . x+1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Tìm m để đường thẳng y = −2x √ + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 3 (O là gốc tọa độ). Bài 7.(A-03) mx2 + x + m Cho hàm số y= (1) (mlà tham số). x−1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = −1. 2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và hai điểm đó có hoành độ dương. Nguyễn Tuấn Anh 3 THPT Sơn Tây www.MATHVN.com
- www.MATHVN.com Bài 8.(A-04) −x2 + 3x − 3 Cho hàm số y= (1). 2(x − 1) 1. Khảo sát hàm số (1). 2. Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm A, B sao cho AB= 1. Bài 9.(A-06) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = 2x3 − 9x2 + 12x − 4. 2. Tìm m để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt: 2|x3 | − 9x2 + 12|x| = m. Bài 10.(A-10) Cho hàm số y = x3 − 2x2 + (1 − m)x + m (1), m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 2. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn điều kiện x21 + x22 + x23 < 4. Phần IV: Bài Toán Khác. Bài 1.(D-04) Cho hàn số : y = x3 − 3mx2 + 9x + 1 (1) (m là tham số). 1. Khảo sát hàm số (1) ứng với m = 2. 2. Tìm m để điểm uốn của đồ thị hàm số (1) thuộc đường thẳng y = x + 1. Bài 2.(B-03) Cho hàn số : y = x3 − 3x2 + m (1) (m là tham số). 1. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc tọa độ. 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) ứng với m= 2. Bài 3.(A-08) mx2 + (3m2 − 2)x − 2 Cho hàm số y = (1), với m là tham số thực. x + 3m 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 2. Tìm các giá trị của tham số m để góc giữa hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số (1) bằng 45o . ------------------------------------- Đáp số: Phần I: 1(−1 + 4 ln 34 ; m 6= 1). 2(m = 4). 3(M (− 21 ; −2); M (1; 1)). 4(y = −6x + 10). √ √ 5(y = −x + 38 ). 6(y = −x + 2 2 − 5; y = −x − 2 2 − 5). 7(y = 24x + 15; y = 15 4 x− 21 4 ). 8(y = −x − 2). Phần II:1(m < −3 or 0 < m < 3). 2(M (−2; m − 3); N (0; m + 1)). 3(m = ± 12 ). √ 4(−1 < k < 3 k 6= 0, k 6= 2; y = 2x − m2 + m). 5(m = 1). 6(m = −4 ± 2 6). Phần III: 1(m > 1). 2(m > 15 , m 6= 24). 4(I(− 31 < m < 1); II(m = 1)).√ √4 5(I(0 < m < 1); II(m = ±2 6)). 6(m = ±2). 7(− 21 < m < 0). 8(m = 1±2 5 ). 9(4 < m < 5). 10(− 14 < m < 1, m 6= 0). Phần IV: 1(m = 0 or m = ±2). 2(m > 0). 3(m = ±1). Nguyễn Tuấn Anh 4 THPT Sơn Tây www.MATHVN.com
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN 2008
3 p | 985 | 267
-
Các dạng toán khảo sát hàm số
10 p | 675 | 266
-
CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN
7 p | 705 | 214
-
CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC CÂU HỎI LIÊN QUAN
12 p | 312 | 104
-
KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN VỀ SỰ TƯƠNG GIAO
3 p | 360 | 56
-
Các bài toán về khảo sát hàm số - Nguyễn Văn Thạch
14 p | 174 | 31
-
Chuyên đề luyện thi ĐH phần 1: Khảo sát hàm số
10 p | 154 | 21
-
20 câu trắc nghiệm khảo sát hàm số và các vấn đề liên quan
12 p | 128 | 15
-
Bài tập hàm số và các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số
3 p | 235 | 13
-
Chuyên đề khảo sát hàm số 40 câu trắc nghiệm chuyên đề khảo sát hàm số
4 p | 101 | 12
-
Bài tập khảo sát hàm số và các vấn đề có liên quan về hàm số
2 p | 143 | 10
-
Chuyên đề 1: Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan - GV. Nguyễn Bá Trung
18 p | 119 | 7
-
Đạo hàm, khảo sát hàm số và biến thiên - GV. Phạm Văn Luật
6 p | 121 | 7
-
Các bài tập dễ và cơ bản về khảo sát hàm số trong ôn thi đại học năm 2012-2013 (Có lời giải)
18 p | 93 | 6
-
Toán 12: Khảo sát hàm số bậc ba (Tài liệu bài giảng) - GV. Lê Bá Trần Phương
2 p | 126 | 6
-
Bài giảng Giải tích lớp 12: Ôn tập khảo sát hàm số (Tiếp theo) - Trường THPT Bình Chánh
5 p | 31 | 4
-
Bài giảng Giải tích 12 - Bài 6: Bổ túc về khảo sát hàm số
10 p | 83 | 1
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn