Danh mục kí hiệu
•N: Tập hợp số tự nhiên.
•Z+: Tập hợp số nguyên không âm.
•α: đa chỉ số, α∈Z2
+, α = (α1, α2).
• |α|=α1+α2.
•Dαu: được định nghĩa Dαu=∂|α|u
∂x1α1∂x2α2.
•Bε={(x1, x2)∈R2|x2
1+x2
2<(1 −ε)2}, hình tròn tâm tại gốc, bán kính (1 −ε).
•B={(x1, x2)∈R2|x2
1+x2
2<1},hình tròn đơn vị tâm tại gốc.
•S1={eiθ|θ∈R} ⊂ R2.
Với Acó thể là S1, B, Bε;Ωcó thể là B, Bεta định nghĩa:
•Lp(A) = {u:Ađđ
−−−−−−−→
Lebesgue C|R
A|u(x)|pdx < ∞},1≤p < ∞.
•C(S1): Không gian các hàm liên tục trên R, tuần hoàn chu kì 2π.
•Ck(S1): Không gian các hàm có đạo hàm tới cấp kliên tục trên R, tuần hoàn chu
kì 2π.
•C∞(S1): Không gian các hàm khả vi vô hạn trên R, tuần hoàn chu kì 2π,
C∞(S1) = ∞
T
k=0
Ck(S1).
•C0(Ω) = {u∈C(Ω),supp ulà tập compact trong Ω},supp u={x∈Ω : u(x)6= 0}.
•Ck
0(Ω) = {u∈Ck(Ω),supp ulà tập compact trong Ω}.
•C∞
0(Ω) = ∞
T
k=0
Ck
0(Ω).
•Ck(B): Không gian các hàm ucó đạo hàm Dαuliên tục đều trên B,∀|α| ≤ k.
•C∞(B) = ∞
T
k=0
Ck(B).
• ∇u= (ux1, ux2), uxj, j = 1,2là đạo hàm riêng của utheo xj.
3
