zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2012-2013 Môn: Toán 12. Khối A.

Chia sẻ: Ky Nang | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Báo xấu

72
lượt xem 11
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Câu I (2,5 điểm) Cho hàm số : 3 y = x -3mx + 2 (1) ,m lμ tham sè thùc. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m =1 2) T×m c¸c gi¸ trÞ cñam ®Ó ®å thÞ hμm sè (1) cã tiếp tuyến tạo với đường thẳng d : x + y + 7 = 0 góc a,biết 1 cos 26.Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình lập phương 1 1 1 1 ABCD.A B C D cã độ dài cạnh bằng 3 và điểm M thuộc cạnh 1 CC = 2 .Mặt phẳng (a) đi qua A,M...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2012-2013 Môn: Toán 12. Khối A.

www.MATHVN.com TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2012-2013 Môn: Toán 12. Khối A. Đề chính thức (Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8,0 điểm) Câu I (2,5 điểm) Cho hàm số : y = x3 − 3mx + 2 (1) , m lµ tham sè thùc. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1 2) T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó ®å thÞ hµm sè (1) cã tiếp tuyến tạo với đường thẳng d : x + y + 7 = 0 góc α ,biết 1 cos α = . 26 3 − 4 cos 2 x − 8sin 4 x 1 Câu II (2,5 điểm) 1) Giải phương trình : = sin 2 x + cos 2 x sin 2 x  x + 4 y = y + 16 x 3 3 2) Giải hệ phương trình:  ( x, y ∈ R ) . 1 + y = 5 (1 + x ) 2 2 6 − x − 3 x2 + 4 Câu III (1,0 điểm) Tính giới hạn : L = lim x→2 x2 − 4 Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình lập phương ABCD. A1 B1C1 D1 cã độ dài cạnh bằng 3 và điểm M thuộc cạnh CC1 = 2 .Mặt phẳng ( α ) đi qua A, M và song somg với BD chia khối lập phương thành hai khối đa diện. Tính thể tích hai khối đa diện đó. Câu V. (1,0 điểm) Cho các số thực x, y, z thoả mãn x 2 + y 2 + z 2 = 3 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: F = 3x 2 + 7 y + 5 y + 5 z + 7 z + 3x2 B. PHẦN RIÊNG (2,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2) 1.Theo chương trình Chuẩn Câu VIa. ( 1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai ®iÓm A ( 2;1) , B ( −1; −3) vµ hai ®−êng th¼ng d1 : x + y + 3 = 0; d 2 : x − 5 y − 16 = 0. T×m to¹ ®é c¸c ®iÓm C , D lÇn l−ît thuéc d1 , d 2 sao cho tø gi¸c ABCD lµ h×nh b×nh hµnh. Câu VIIa. ( 1,0 điểm) Tính tổng : S = 12 C2012 1 + 22 C2012 2 + 32 C2012 3 + ⋯ + 20122 C2012 2012 2. Theo chương trình Nâng cao x2 y2 Câu VIb. ( 1,0 điểm) Trong mặt phẳng hệ toạ độ Oxy cho e líp ( E ) : + = 1 vµ c¸c ®iÓm A ( −3; 0 ) ; 9 4 I ( −1;0 ) .T×m to¹ ®é c¸c ®iÓm B, C thuéc ( E ) sao cho I lµ t©m ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC 0 C2012 C1 C2 C 2012 Câu VII B:(1,0 điểm): Tính tổng: T = + 2012 + 2012 + ⋯ + 2012 1 2 3 2013 -----------------------------------------------------------HẾT ------------------------------------------------------ Ghi chú: - Thí sinh không được sử dụng bất cứ tài liệu gì! - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! www.mathvn.com 1
www.MATHVN.com TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012-2013 – LẦN 1 MÔN TOÁN – KHỐI A (Đáp án gồm 5 trang) Câu Nội dung trình bày Điểm I(2,0đ) 1. (1,50 điểm) Khi m = 1 hàm số (1) có dạng y = x 3 − 3x + 2 a) Tập xác định D = ℝ b) Sự biến thiên 0,50 +) Chiều biến thiên: y ' = 3 x 2 − 3 , y ' = 0 ⇔ x = ±1 . Khi đó xét dấu của y ' : x -∞ -1 1 +∞ y + 0 - 0 + hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞; − 1) , (1; + ∞ ) và nghịch biến trên khoảng ( −1;1) . +) Cực trị: hàm số đạt cực đại tại x = −1, yCD = 4 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1, yCT = 0 0,25  3 2  3 2 +) Giới hạn: lim y = lim x 1 − 2 + 3  = −∞; lim y = lim x 3 1 − 2 + 3  = +∞ 3 x →−∞ x →−∞  x x  x →+∞ x →+∞  x x  +) Bảng biến thiên: : x −∞ -1 1 +∞ y' + 0 − 0 + 4 +∞ 0,25 y −∞ 0 c) Đồ thị: y = 0 ⇔ x − 3 x + 2 = 0 ⇔ x = 1, x = −2 , suy ra đồ thị hàm số cắt trục Ox tại Ox 3 tại các điểm (1; 0 ) , ( −2; 0 ) y '' = 0 ⇔ 6 x = 0 ⇔ x = 0 ⇒ đồ thị hàm số nhận điểm ( 0; 2 ) làm điểm uốn. 0,50 www.mathvn.com 2
www.MATHVN.com y 4 x x x -1 0 1 2. (1,0 điểm) Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến ⇒ tiếp tuyến có VTPT n1 = ( k ; −1) 0,25 Đường thẳng d : x + y + 7 = 0 tiếp tuyến có VTPT n2 = (1;1)3 y = x − 3x + 2 Ta có n1 ⋅ n2 1 k −1 3 2 0,25 cos α = cos ( n1 , n2 ) = ⇔ = ⇔ 12k 2 − 26k + 12 = 0 ⇔ k = ∨ k = n1 n2 26 2 k 2 +1 2 3 YCBT thoả mãn ⇔ ít nhất một trong hai phương trình sau có nghiệm:  , 3  2 3  2 2m + 1  2m + 1  1 y = 2 3 x − 3m = 2  x = 2  2 ≥0 m ≥ − 2 1 0,25  ⇔ ⇔ ⇔  ⇔m≥−  y, = 2 3 x 2 − 3m = 2  x 2 = 9m + 2  9m + 2 ≥ 0 m ≥ − 2 2  3  3  9  9  9 1 Vậy để đồ thị có tiếp tuyến tạo với đường thẳng d : x + y + 7 = 0 góc α ,có cos α = . 26 0,25 1 thì m ≥ − 2 II(2,5đ) 3 − 4 cos 2 x − 8sin 4 x 1 1.(1,25 điểm). Giải phương trình : = sin 2 x + cos 2 x sin 2 x  π π x ≠ − +l sin 2 x + cos 2 x ≠ 0  0,25 §/k  ⇔ 8 2 (l ∈ Z ) sin 2 x ≠ 0 x ≠ l π  2 www.mathvn.com 3
www.MATHVN.com  1 − cos 2 x  2 ta cã: 8sin 4 x = 8   = ⋯ = 3 − 4 cos 2 x + cos 4 x  2  3 − 4 cos 2 x − ( 3 − 4 cos 2 x + cos 4 x ) 1 Ph−¬ng tr×nh ⇔ = sin 2 x + cos 2 x sin 2 x 0,50 − cos 4 x 1 ⇔ = ( do sin 2 x + cos 2 x ≠ 0, sin 2 x ≠ 0 ) sin 2 x + cos 2 x sin 2 x 1 ⇔ − ( cos 2 x − sin 2 x ) = ⇔ cos 2 x ( sin 2 x + cos 2 x ) = 0 sin 2 x π ⇔ cos 2 x = 0 ∨ sin 2 x + cos 2 x = 0 ( loai ) ⇔ 2 x = + kπ 0,25 2 π π ⇔ x= +k (k ∈ ℤ) 4 2 π π 0,25 VËy ph−¬ng tr×nh cã mét hä nghiÖm x = +k (k ∈ Z) 4 2  x + 4 y = y 3 + 16 x 3 2.(1,25điểm). Giải hệ phương trình:  ( x, y ∈ R) . 1 + y = 5 (1 + x ) 2 2  x3 + 4 ( y − 4 x ) − y 3 = 0(*) Viết lại hệ phương trình:  2  y − 5 x = 4(**) 2 0,25 Thay (**) vào (*) ta được: x3 + ( y 2 − 5 x 2 ) ( y − 4 x ) − y 3 = 0 ⇔ 21x3 − 5 x 2 y − 4 xy 2 = 0 ⇔ x ( 21x 2 − 5 xy − 4 y 2 ) = 0 ⇔ x = 0 ∨ x = − y ∨ x = y 1 4 0,25 3 7 • x = 0 thế vào (**) ta được y = 4 ⇔ y = ±2 2 1 5 y2  y = 3 ⇒ x = −1 • x = − y thế vào (**) ta được y − 2 = 4 ⇔ y2 = 9 ⇔  3 9  y = −3 ⇒ x = 1 0,50 2 4 80 y 31 2 • x=− y thế vào (**) ta được y 2 − =4⇔− y = 4 Vô nghiệm 7 49 49 Vậy hệ phương trình đã cho có 4 nghiệm là: ( x; y ) = ( 0; ±2 ) , (1; −3) , ( −1;3) 0,25 6 − x − 3 x2 + 4 III(1đ) Tính giới hạn : L = lim x→2 x2 − 4 6 − x − 2 + 2 − 3 x2 + 4 6− x −2 x +4 −2 3 2 L = lim = lim − lim 0,25 x→2 x −4 2 x→2 x −4 2 x→2 x2 − 4 6 − x − 22 x 2 + 4 − 23 = lim 2 − lim x→2 ( ) ( x − 4 ) 6 − x + 2 x→2 ( x 2 − 4 )  3 ( x 2 + 4 )2 + 2 3 x 2 + 4 + 4  0,25   www.mathvn.com 4
www.MATHVN.com −1 1 1 1 7 = lim − lim =− − =− x→2 ( x + 2) ( 6− x +2 ) x→2 3 (x 2 + 4) + 2 3 x2 + 4 + 4 2 16 12 48 0,25 7 0,25 Vậy giới hạn đã cho bằng − 48 IV(1đ) Cho hình lập phương ABCD. A1 B1C1 D1 cã độ dài cạnh bằng 3 .... Dựng thiết diện của mặt phẳng đi qua A, M và song song với BD . Gọi O = AC ∩ BD, O = A1C1 ∩ B1 D1 , I = AM ∩ OO1 . Trong mặt phẳng ( BDD1 B1 ) qua I 0,25 kẻ đường thẳng song song với BD cắt BB1 , DD1 lần lượt tại K , N .Khi đó AKMN là thiết diện cần dựng. Đặt V1 = VA. BCMK + VA. DCMN ⇒ V2 = VABCD. A1B1C1D1 − V1 . OI AO 1 1 0,25 Ta có: = = ⇒ DN = BK = OI = CM = 1 CM AC 2 2 Hình chóp A.BCMK có chiều cao là AB = 3 ,đáy là hình thang BCMK .Suy ra: 1 1 BC. ( BK + CM ) 33 9 VA. BCMK = AB.S BCMK = AB. = = . 0,25 3 3 2 6 2 9 Tương tự VA. DCMN = 2 9 9 0,25 Vậy V1 = + = 9 ⇒ V2 = 33 − 9 = 18 (đvtt) 2 2 V(1,0đ) …Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: F = 3 x 2 + 7 y + 5 y + 5 z + 7 z + 3x 2 Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki ta có F 2 ≤ 3 6 x 2 + 12 ( y + z )  ≤ 18  x 2 + 2 2 ( y 2 + z 2 )  = 18  x 2 + 2 2 ( 3 − x 2 )  0,25     ( ) Xét hàm số f ( x ) = x 2 + 2 2 3 − x 2 trên miền xác định − 3 ≤ x ≤ 3 f ' ( x) = 2x − 4x 2 (3 − x )2 ( ∀x ∈ ( − 3; 3 )) 0,25 x = 0 ( f ' ( x ) = 0 trên − 3; 3 ⇔   x = ±1 ) 0,25 ( ) f ± 3 = 3, f ( 0 ) = 2 6, f ( ±1) = 5 ⇒ max f ( x ) = 5 ⇒ F 2 ≤ 18.5 = 90 ⇒ F ≤ 3 10 dấu bằng khi x = y = z = 1  − 3; 3    Vậy max F = 3 10 ⇔ x = y = z = 1 0,25 T Tim to¹ ®é c¸c ®iÓm C , D lÇn l−ît thuéc d1 , d 2 sao cho tø gi¸c ABCD lµ h×nh b×nh hµnh. 6a(1,0đ) Do tø giác ABCD lµ h×nh b×nh hµnh nªn ta cã  xD − xC = 3 0,25 CD = BA = ( 3; 4 ) ⇒  () *  yD − yC = 4 www.mathvn.com 5
www.MATHVN.com C ∈ d1  xC + yC + 3 = 0 MÆt kh¸c :  ⇒ (**) 0,25 D ∈ d2  xD − 5 yD − 16 = 0  xC = 3  xD = 6 Tõ (*) vµ (**) ta gi¶i ®−îc  ; ta cã BA = ( 3; 4 ) , BC = ( 4; −3) cho nªn hai  yC = −6  yD = −2 0,25 vÐc t¬ BA, BC kh«ng cïng ph−¬ng ,tøc lµ 4 ®iÓm A, B, C , D kh«ng th¼ng hµng ,hay tø gi¸c ABCD lµ h×nh b×nh hµnh. .§¸p sè C ( 3; −6 ) , D ( 6; −2 ) 0,25 7a(1,0đ) Tính tổng : S = 12 C2012 1 + 22 C2012 2 + 32 C2012 3 + ⋯ + 20122 C2012 2012 k 2C2012 k = k ( k − 1) + 1 C2012 k = k ( k − 1) C2012 k + kC2012 k ∀k = 1, 2,..., 2012 0,25 2012! 2012! k 2C2012 k = k ( k − 1) +k k −2 = 2012(2011C2010 k −1 + C2011 )∀k = 1, 2.., 2012 0,25 k !( 2012 − k ) ! k !( 2012 − k ) ! Từ đó S = 2012  2011( C2010 0 + C2010 1 + ⋯ + C2010 2010 ) + ( C2011 0 + C2011 1 + ⋯ + C2011 2011 ) 0,25 = 2012 2011(1 + 1) + (1 + 1)   = 2012 ( 2011.2 + 2 ) = 2012.2013.2 2010 2011 2010 2011 2010   Đáp số : S = 2012.2013.22010 0,25 6b(1,0đ) T×m to¹ ®é c¸c ®iÓm B, C thuéc ( E ) sao cho I lµ t©m ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC Ta cã IA = 2 ⇒ §−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC cã pt: ( x + 1) + y 2 = 4 0,25 2 ( x + 1)2 + y 2 = 4  0,25 To¹ ®é c¸c ®iÓm B, C cÇn t×m lµ nghiÖm cña hÖ pt:  x 2 y 2  + =1 9 4 ( x + 1)2 + y 2 = 4 ( x + 1)2 + y 2 = 4   2 ⇔ 3 0,25 5 x + 18 x + 9 = 0  x = −3 ∨ x = −  5 • x = −3 ⇒ y = 0 ⇒ B ≡ A ∨ C ≡ A (lo¹i) 3 4 6  3 4 6  3 4 6 • x=− ⇒ y=± ⇒ B  − ; ±  , C  − ; ∓  0,25 5 5  5 5   5 5  7b(1,0đ) 0 C2012 C1 C2 C 2012 Tính tổng : T = + 2012 + 2012 + ⋯ + 2012 1 2 3 2013 2012! k C2012 k !( 2012 − k ) ! 1 2013! 1 k +1 = = ⋅ = ⋅ C2013 0,50 k +1 k +1 2013 ( k + 1) !  2013 − ( k + 1)  ! 2013 ∀k = 0,1, 2,3,..., 2012 www.mathvn.com 6
www.MATHVN.com ( )  = 2 −1 2013 1 1  ⇒T = + C2013 + ⋯ + C2013 = (1 + 1) − C2013 1 2 2013 2013 0 C2013 0,25 2013 2013   2013 2 −1 2013 Đáp số T = 0,25 2013 Lưu ý khi chấm bài: -Đáp án chỉ trình bày một cách nếu học sinh bỏ qua bước nào thì không cho điểm bước đó. -Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo căn cứ các ý trong đáp án để cho điểm. -Trong bài làm, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó không được điểm. -Học sinh được sử dụng kết quả phần trước để làm phần sau. -Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn. -------------------------Hết------------------------ www.mathvn.com 7

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.