Luận án tiến sĩ Cơ học: Mô phỏng dao động của tấm mỏng kích cỡ na nô mét

Chia sẻ: Tỉ Thành | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:126

Thêm vào BST

Báo xấu

41
lượt xem 7
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục đích của đề tài là: Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn nguyên tử với hàm thế điều hòa (tuyến tính) để thiết lập ma trận khối lượng, đưa ra phương trình dao động tự do không cản của hệ. Từ đó, mô hình hóa và mô phỏng số tìm đặc trưng dao động tự do (tần số riêng và dạng dao động riêng) tuyến tính, không cản của các tấm và ống vật liệu na nô đơn lớp cấu trúc lục giác.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận án tiến sĩ Cơ học: Mô phỏng dao động của tấm mỏng kích cỡ na nô mét

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI Bùi Thanh Lâm MÔ PHỎNG DAO ĐỘNG CỦA TẤM VÀ ỐNG NA NÔ ĐƠN LỚP LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC Hà Nội – 2018
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI Bùi Thanh Lâm MÔ PHỎNG DAO ĐỘNG CỦA TẤM VÀ ỐNG NA NÔ ĐƠN LỚP Ngành : Cơ học Mã số : 9440109 LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS. LÊ MINH QUÝ Hà Nội – 2018
i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan những nội dung trình bày trong luận án này được tôi nghiên cứu dưới sự hướng dẫn khoa học của PGS.TS Lê Minh Quý. Các số liệu, kết quả nghiên cứu trong luận án là trung thực và chưa được tác giả khác công bố. Hà Nội, ngày tháng năm 2018 Người hướng dẫn Nghiên cứu sinh PGS.TS. Lê Minh Quý Bùi Thanh Lâm
ii LỜI CẢM ƠN Tôi xin gửi lời biết ơn sâu sắc và chân thành nhất đến thầy của tôi là PGS.TS. Lê Minh Quý – Bộ môn Cơ học vật liệu và kết cấu - Đại học Bách khoa Hà Nội. Thầy đã tận tình hướng dẫn, chỉ bảo và động viên trong suốt quá trình nghiên cứu để tôi có thể hoàn thành luận án này. Tôi cũng xin được gửi lời cám ơn đến TS. Bùi Hải Lê, TS. Nguyễn Danh Trường - Đại học Bách khoa Hà Nội và các thành viên khác trong nhóm nghiên cứu đã giúp đỡ trong trong suốt thời gian tôi thực hiện luận án. Tôi xin chân thành cảm ơn Bộ môn Cơ học vật liệu và kết cấu, Viện Cơ khí, Viện Đào tạo sau đại học Trường Đại học Bách khoa Hà Nội đã tạo điều kiện thuận lợi, tận tình giúp đỡ và góp ý tác giả trong quá trình thực hiện luận án. Hà Nội, 08/2018 Bùi Thanh Lâm
iii MỤC LỤC Trang LỜI CAM ĐOAN .............................................................................................................. i LỜI CẢM ƠN ................................................................................................................... ii MỤC LỤC ....................................................................................................................... iii DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT ....................................................... v DANH MỤC CÁC BẢNG .............................................................................................. vi DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH, ĐỒ THỊ ..................................................................... vii GIỚI THIỆU ..................................................................................................................... 1 CHƯƠNG 1 GIỚI THIỆU VỀ TẤM VÀ ỐNG NA NÔ CÓ CẤU TRÚC LỤC GIÁC ....................................................................................................... 4 1.1 Giới thiệu .................................................................................................................... 4 1.2 Cấu trúc hình học tấm và ống vật liệu na nô dạng lục giác ........................................ 8 1.3 Tổng quan về nghiên cứu dao động tự do của kết cấu na nô lục giác ...................... 13 1.4 Một số phương pháp tính toán vật liệu na nô ........................................................... 14 1.4.1 Phương pháp lý thuyết mật độ phiếm hàm ............................................................ 15 1.4.2 Mô phỏng động lực phân tử ................................................................................... 16 1.4.3 Phương pháp phần tử hữu hạn nguyên tử .............................................................. 17 1.5 Kết luận chương ........................................................................................................ 18 CHƯƠNG 2 TÍNH TOÁN DAO ĐỘNG CỦA TẤM VÀ ỐNG NA NÔ SỬ DỤNG MÔ HÌNH PHẦN TỬ HỮU HẠN NGUYÊN TỬ ............................ 20 2.1 Cở sở lý thuyết phương pháp phần tử hữu hạn nguyên tử ........................................ 20 2.1.1 Thiết lập và giải phương trình trong AFEM .......................................................... 20 2.1.2 Phần tử trong AFEM.............................................................................................. 21 2.1.2.1 Xây dựng phần tử dựa trên hàm thế .................................................................... 21 2.1.2.1 Xây dựng phần tử dựa trên cấu trúc nguyên tử................................................... 23 2.1.2.3 Xây dựng phần tử sử dụng trong luận án ............................................................ 24 2.2 Mô hình phần tử hữu hạn nguyên tử với hàm thế điều hòa ...................................... 25 2.2.1 Thông số hàm thế điều hòa .................................................................................... 25 2.2.2 Mô hình cơ học phân tử ......................................................................................... 26 2.2.3 Ma trận độ cứng phần tử ........................................................................................ 27 2.2.3.1 Ma trận độ cứng của phần tử biến dạng dài hai nút ............................................ 27 2.2.3.2 Ma trận độ cứng của phần tử biến dạng góc ba nút ............................................ 28 2.2.4 Ma trận độ cứng tổng thể ....................................................................................... 29 2.2.5 Ma trận khối lượng ................................................................................................ 29 2.2.6 Hệ phương trình cơ bản ......................................................................................... 30 CHƯƠNG 3 DAO ĐỘNG NGANG TỰ DO CỦA TẤM NA NÔ .......................... 32 3.1 Giới thiệu .................................................................................................................. 32 3.2 Kiểm nghiệm mô hình nghiên cứu ........................................................................... 34
iv 3.3 Ảnh hưởng của điều kiện biên tới tần số dao động tự do ......................................... 36 3.4 Ảnh hưởng của kích thước tấm tới tần số dao động tự do ........................................ 39 3.5 Ảnh hưởng của khuyết tật mất nguyên tử đến tần số dao động tự do của tấm ......... 50 3.6 Kết luận chương ........................................................................................................ 57 CHƯƠNG 4 DAO ĐỘNG TỰ DO CỦA ỐNG NA NÔ .......................................... 58 4.1 Giới thiệu .................................................................................................................. 58 4.2 Kiểm nghiệm mô hình nghiên cứu ........................................................................... 59 4.3 Dao động tự do dọc trục của ống na nô .................................................................... 64 4.3.1 Ảnh hưởng của đường kính tới tần số dao động tự do dọc trục ............................ 64 4.3.2 Ảnh hưởng của chiều dài tới tần số dao động tự do dọc trục ................................ 69 4.4 Dao động tự do uốn của ống na nô ........................................................................... 73 4.4.1 Ảnh hưởng của đường kính tới tần số dao động tự do uốn ................................... 73 4.4.2 Ảnh hưởng của chiều dài tới tần số dao động tự do uốn ....................................... 78 4.5 Dao động tự do xoắn của ống na nô ......................................................................... 81 4.5.1 Ảnh hưởng của đường kính ống tới tần số dao động tự do xoắn ........................... 81 4.5.2 Ảnh hưởng của chiều dài ống tới tần số dao động tự do xoắn............................... 86 4.6 Dao động tự do hướng tâm của ống na nô ................................................................ 90 4.6.1 Ảnh hưởng của đường kính ống tới tần số dao động tự do hướng tâm ................. 90 4.6.2 Ảnh hưởng của chiều dài ống tới tần số dao động tự do hướng tâm ..................... 95 4.7 Một số dạng dao động riêng của ống na nô .............................................................. 98 4.8 Kết luận chương ...................................................................................................... 100 CHƯƠNG 5 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ........................................................... 102 TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................................ 104 DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ CỦA LUẬN ÁN ........................ 113
v DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT AFEM Atomic-scale Finite Element Method - Phương pháp phần tử hữu hạn thang nguyên tử. CNT Carbon Nano Tube - Ống cácbon na nô. DFT Density Functional Theory - Lý thuyết phiếm hàm mật độ. E Thế năng của hệ. EBonded Thế năng liên kết. ENon-bonded Thế năng phi liên kết. ET Tổng năng lượng của hệ. FEM Finite Element Method - Phương pháp phần tử hữu hạn. G Mô đun đàn hồi trượt (N/m2). Gs Mô đun đàn hồi trượt hai chiều (N/m). Gs=G.t; t là độ dày vật liệu. MD Molecular Dynamics - Động lực phân tử. MM Molecular Mechanics - Cơ học phân tử. MWCNTs Multi Walled Carbon Na nô Tubes - Ống cácbon na nô đa lớp. SWCNT Single Walled Carbon Na nô Tube - Ống cácbon na nô đơn lớp. t Độ dày tấm và ống vật liệu đơn lớp (nm). Y Mô đun đàn hồi (N/m2). Ys Mô đun đàn hồi hai chiều (N/m). Ys=Y.t; t là độ dày vật liệu. σ Ứng suất pháp (N/m2). σt Ứng suất pháp hai chiều (N/m). τ Ứng suất tiếp (N/m2). ε Biến dạng dài. γ Biến dạng góc. BC1 Ngàm bốn cạnh. BC2 Ngàm cạnh trái và cạnh phải. BC3 Ngàm cạnh trên và cạnh đáy. BC4 Ngàm cạnh trái. BC5 Ngàm cạnh đáy. DF1 Khuyết tật mất 14 nguyên tử theo phương Zigzag. DF2 Khuyết tật mất 6 nguyên tử theo phương armchair. C-F Ống bị ngàm 1 đầu. F-F Ống có 2 đầu tự do. C-C Ống bị ngàm 2 đầu.
vi DANH MỤC CÁC BẢNG Trang Bảng 1.1 Tổng hợp các thông số của tấm và ống vật liệu na nô ................................. 12 Bảng 2.1 Các hằng số lực và chiều dài liên kết ban đầu của các vật liệu graphene, BN, SiC ở nhiệt độ không độ kelvin. .................................................................. 25 Bảng 3.1 Bảng thông số của vật liệu na nô lục giác ................................................... 34 Bảng 3.2 So sánh tần số dao động riêng (GHz) của tấm graphene, điều kiện biên BC1. ................................................................................................................... 34 Bảng 3.3 So sánh tần số dao động riêng (cm-1) của tấm graphene, điều kiện 4 cạnh tự do ................................................................................................................. 35 Bảng 3.4 Thông số tấm armchair ................................................................................ 40 Bảng 3.5 Thông số tấm zigzag .................................................................................... 41 Bảng 3.6 Tần số (THz) của tấm graphene .................................................................. 42 Bảng 3.7 Tần số (THz) của tấm BN............................................................................ 43 Bảng 3.8 Tần số (THz) của tấm SiC ........................................................................... 44 Bảng 4.1 Thông số bước véc tơ với đường kính ống .................................................. 59 Bảng 4.2 Tần số dao động riêng của ống ZIGZAG SWCNT điều kiện biên C-F ...... 59 Bảng 4.3 Tần số dao động riêng của ống ARMCHAIR SWCNT điều kiện biên C-F 60 Bảng 4.4 Tần số dao động riêng của ống ZIGZAG SCWNT điều kiện biên C-C...... 61 Bảng 4.5 Tần số dao động riêng của ống ARMCHAIR SWCNT điều kiện biên C-C61 Bảng 4.6 So sánh tần số dao động tự do của các ống CNT ........................................ 63 Bảng 4.7 Ba tần số xoắn và dọc trục đầu tiên của ống na nô các-bon ........................ 63
vii DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH, ĐỒ THỊ Trang Hình 1.1 Ống cácbon na nô đa lớp: a) ống cácbon 5 lớp với đường kính 6,5 nm; b) ống cácbon 2 lớp với đường kính 5,5 nm; c) ống cácbon 7 lớp với đường kính 6,5 nm [1, 58]. ..................................................................................................... 4 Hình 1.2 Hình chiếu bằng và hình chiếu cạnh của tấm vật liệu na nô cấu trúc lục giác: a) tấm phẳng với góc liên kết luôn là θ=120o; b) tấm low-buckled với góc liên kết θ
viii Hình 3.17 Tần số dao động tự do của tấm BN armchair, điều kiện biên BC2 ............. 47 Hình 3.18 Tần số dao động tự do của tấm BN zigzag, điều kiện biên BC3 ................. 47 Hình 3.19 Tần số dao động tự do của tấm SiC armchair, điều kiện biên BC4............ 47 Hình 3.20 Tần số dao động tự do của tấm SiC zigzag, điều kiện biên BC5 ................ 48 Hình 3.21 Tần số dao động tự do của tấm SiC armchair, điều kiện biên BC2............. 48 Hình 3.22 Tần số dao động tự do của tấm SiC zigzag, điều kiện biên BC3 ................ 48 Hình 3.23 Dạng dao động riêng của tấm graphene armchair (Lx / Ly ~ 10), các cạnh tự do ................................................................................................................. 49 Hình 3.24 Dạng dao động riêng của tấm BN armchair (Lx / Ly =1:0,5), điều kiện biên BC4 .............................................................................................................. 50 Hình 3.25 Dạng dao động riêng của tấm BN armchair (Lx / Ly =1:0,5), điều kiện biên BC2 .............................................................................................................. 50 Hình 3.26 Ảnh hưởng của khuyết tật đến tần số riêng của tấm graphene có điều kiện biên BC1 ...................................................................................................... 51 Hình 3.27 Ảnh hưởng của khuyết tật đến tần số riêng của tấm graphene có điều kiện biên BC2 ...................................................................................................... 51 Hình 3.28 Ảnh hưởng của khuyết tật đến tần số riêng của tấm graphene có điều kiện biên BC3 ...................................................................................................... 52 Hình 3.29 Ảnh hưởng của khuyết tật đến tần số riêng của tấm graphene có điều kiện biên BC4 ...................................................................................................... 52 Hình 3.30 Ảnh hưởng của khuyết tật đến tần số riêng của tấm graphene có điều kiện biên BC5 ...................................................................................................... 52 Hình 3.31 Ảnh hưởng của khuyết tật đến tần số riêng của tấm graphene có điều kiện biên BC1 ...................................................................................................... 53 Hình 3.32 Ảnh hưởng của khuyết tật đến tần số riêng của tấm graphene có điều kiện biên BC2 ...................................................................................................... 53 Hình 3.33 Ảnh hưởng của khuyết tật đến tần số riêng của tấm graphene có điều kiện biên BC3 ...................................................................................................... 53 Hình 3.34 Ảnh hưởng của khuyết tật đến tần số riêng của tấm graphene có điều kiện biên BC4 ...................................................................................................... 54 Hình 3.35 Ảnh hưởng của khuyết tật đến tần số riêng của tấm graphene có điều kiện biên BC5 ...................................................................................................... 54 Hình 3.36 Ảnh hưởng của khuyết tật đến tần số riêng của tấm graphene có điều kiện biên BC1 ...................................................................................................... 54 Hình 3.37 Ảnh hưởng của khuyết tật đến tần số riêng của tấm graphene có điều kiện biên BC2 ...................................................................................................... 55 Hình 3.38 Ảnh hưởng của khuyết tật đến tần số riêng của tấm graphene có điều kiện biên BC3 ...................................................................................................... 55 Hình 3.39 Ảnh hưởng của khuyết tật đến tần số riêng của tấm graphene có điều kiện biên BC4 ...................................................................................................... 55 Hình 3.40 Ảnh hưởng của khuyết tật đến tần số riêng của tấm graphene có điều kiện biên BC5 ...................................................................................................... 56 Hình 3.41 Mười dạng dao động riêng của tấm mang khuyết tật DF1, điều kiện biên BC1 57 Hình 3.42 Mười dạng dao động riêng của tấm mang khuyết tật DF2, điều kiện biên BC4 57 Hình 4.1 Tần số đầu tiên dạng dao động dọc trục của ống na nô, chiều dài L=23nm, điều kiện biên C-C: a) Tần số dao động dọc trục đầu tiên của ống armchair BN; b) Tần số dao động dọc trục đầu tiên của ống armchair SiC; c) Tần số dao động dọc trục đầu tiên của ống armchair CNT; d) Tần số dao động dọc
ix trục đầu tiên của ống zigzag BN; e) Tần số dao động dọc trục đầu tiên của ống zigzag SiC; f) Tần số dao động dọc trục đầu tiên của ống zigzag CNT. .. ..................................................................................................................... 65 Hình 4.2 Tần số đầu tiên dạng dao động dọc trục của ống na nô, chiều dài L=23nm, điều kiện biên C-F: a) Tần số dao động dọc trục đầu tiên của ống armchair BN; b) Tần số dao động dọc trục đầu tiên của ống armchair SiC; c) Tần số dao động dọc trục đầu tiên của ống armchair CNT; d) Tần số dao động dọc trục đầu tiên của ống zigzag BN; e) Tần số dao động dọc trục đầu tiên của ống zigzag SiC; f) Tần số dao động dọc trục đầu tiên của ống zigzag CNT. .. ................................................................................................................... 66 Hình 4.3 Tần số đầu tiên dạng dao động dọc trục của ống na nô, chiều dài L=23nm, điều kiện biên F-F: a) Tần số dao động dọc trục đầu tiên của ống armchair BN; b) Tần số dao động dọc trục đầu tiên của ống armchair SiC; c) Tần số dao động dọc trục đầu tiên của ống armchair CNT; d) Tần số dao động dọc trục đầu tiên của ống zigzag BN; e) Tần số dao động dọc trục đầu tiên của ống zigzag SiC, L=23nm; f) Tần số dao động dọc trục đầu tiên của ống zigzag CNT. ............................................................................................................ 67 Hình 4.4 Tần số dao động tự do dọc trục đầu tiên của ống na nô zigzag(19,0) và armchair (11,11), điều kiện biên C-C. ......................................................... 70 Hình 4.5 Tần số dao động tự do dọc trục đầu tiên của ống na nô zigzag(19,0) và armchair (11,11), điều kiện biên C-F. ......................................................... 71 Hình 4.6 Tần số dao động tự do dọc trục đầu tiên của ống na nô zigzag(19,0) và armchair (11,11), điều kiện biên F-F. .......................................................... 72 Hình 4.7 Tần số đầu tiên dạng dao động uốn của ống na nô, chiều dài L=23nm, điều kiện biên C-C: a) Tần số dao động uốn đầu tiên của ống armchair BN; b) Tần số dao động uốn đầu tiên của ống armchair SiC; c) Tần số dao động uốn đầu tiên của ống armchair CNT; d) Tần số dao động uốn đầu tiên của ống zigzag BN, L=23nm; e) Tần số dao động uốn đầu tiên của ống zigzag SiC; f) Tần số dao động uốn đầu tiên của ống zigzag CNT. ............................................... 75 Hình 4.8 Tần số đầu tiên dạng dao động uốn của ống na nô, chiều dài L=23nm, điều kiện biên C-F: a) Tần số dao động uốn đầu tiên của ống armchair BN; b) Tần số dao động uốn đầu tiên của ống armchair SiC; c) Tần số dao động uốn đầu tiên của ống armchair CNT; d) Tần số dao động uốn đầu tiên của ống zigzag BN; e) Tần số dao động uốn đầu tiên của ống zigzag SiC; f) Tần số dao động uốn đầu tiên của ống zigzag CNT. .............................................................. 76 Hình 4.9 Tần số đầu tiên dạng dao động uốn của ống na nô, chiều dài L=23nm, điều kiện biên F-F: a) Tần số dao động uốn đầu tiên của ống armchair BN; b) Tần số dao động uốn đầu tiên của ống armchair SiC; c) Tần số dao động uốn đầu tiên của ống armchair CNT; d) Tần số dao động uốn đầu tiên của ống zigzag BN; e) Tần số dao động uốn đầu tiên của ống zigzag SiC; f) Tần số dao động uốn đầu tiên của ống zigzag CNT. .............................................................. 77 Hình 4.10 Tần số dao động tự uốn trục đầu tiên của ống na nô zigzag(19,0) và armchair (11,11), điều kiện biên C-C. ........................................................................ 79 Hình 4.11 Tần số dao động tự do uốn đầu tiên của ống na nô zigzag(19,0) và armchair (11,11), điều kiện biên C-F. ......................................................................... 80 Hình 4.12 Tần số dao động tự do uốn đầu tiên của ống na nô zigzag(19,0) và armchair (11,11), điều kiện biên F-F. ......................................................................... 80 Hình 4.13 Tần số đầu tiên dạng dao động xoắn của ống na nô, chiều dài L=23nm, điều kiện biên C-C: a) Tần số dao động xoắn đầu tiên của ống armchair BN; b) Tần số dao động xoắn đầu tiên của ống armchair SiC; c) Tần số dao động
x xoắn đầu tiên của ống armchair CNT; d) Tần số dao động xoắn đầu tiên của ống zigzag BN; e) Tần số dao động xoắn đầu tiên của ống zigzag SiC; f) Tần số dao động xoắn đầu tiên của ống zigzag CNT. ........................................ 82 Hình 4.14 Tần số đầu tiên dạng dao động xoắn của ống na nô, chiều dài L=23nm, điều kiện biên C-F: a) Tần số dao động xoắn đầu tiên của ống armchair BN; b) Tần số dao động xoắn đầu tiên của ống armchair SiC; c) Tần số dao động xoắn đầu tiên của ống armchair CNT; d) Tần số dao động xoắn đầu tiên của ống zigzag BN; e) Tần số dao động xoắn đầu tiên của ống zigzag SiC; f) Tần số dao động xoắn đầu tiên của ống zigzag CNT. ........................................ 84 Hình 4.15 Tần số đầu tiên dạng dao động xoắn của ống na nô, chiều dài L=23nm, điều kiện biên F-F: a) Tần số dao động xoắn đầu tiên của ống armchair BN; b) Tần số dao động xoắn đầu tiên của ống armchair SiC; c) Tần số dao động xoắn đầu tiên của ống armchair CNT; d) Tần số dao động xoắn đầu tiên của ống zigzag BN; e) Tần số dao động xoắn đầu tiên của ống zigzag SiC; f) Tần số dao động xoắn đầu tiên của ống zigzag CNT. ............................................. 85 Hình 4.16 Tần số dao động tự do xoắn đầu tiên của ống na nô zigzag(19,0) và armchair (11,11), điều kiện biên C-C. ........................................................................ 87 Hình 4.17 Tần số dao động tự do xoắn đầu tiên của ống na nô zigzag(19,0) và armchair (11,11), điều kiện biên C-F. ......................................................................... 88 Hình 4.18 Tần số dao động tự do xoắn đầu tiên của ống na nô zigzag(19,0) và armchair (11,11), điều kiện biên F-F. ......................................................................... 89 Hình 4.19 Tần số đầu tiên dạng dao động hướng tâm của ống na nô, chiều dài L=23nm, điều kiện biên C-C: a) Tần số dao động hướng tâm đầu tiên của ống armchair BN; b) Tần số dao động hướng tâm đầu tiên của ống armchair SiC; c) Tần số dao động hướng tâm đầu tiên của ống armchair CNT; d) Tần số dao động hướng tâm đầu tiên của ống zigzag BN; e) Tần số dao động hướng tâm đầu tiên của ống zigzag SiC; f) Tần số dao động hướng tâm đầu tiên của ống zigzag CNT. ................................................................................................. 92 Hình 4.20 Tần số đầu tiên dạng dao động hướng tâm của ống na nô, chiều dài L=23nm, điều kiện biên C-F: a) Tần số dao động hướng tâm đầu tiên của ống armchair BN; b) Tần số dao động hướng tâm đầu tiên của ống armchair SiC; c) Tần số dao động hướng tâm đầu tiên của ống armchair CNT; d) Tần số dao động hướng tâm đầu tiên của ống zigzag BN; e) Tần số dao động hướng tâm đầu tiên của ống zigzag SiC; f) Tần số dao động hướng tâm đầu tiên của ống zigzag CNT. ................................................................................................. 93 Hình 4.21 Tần số đầu tiên dạng dao động hướng tâm của ống na nô, chiều dài L=23nm, điều kiện biên F-F: a) Tần số dao động hướng tâm đầu tiên của ống armchair BN; b) Tần số dao động hướng tâm đầu tiên của ống armchair SiC; c) Tần số dao động hướng tâm đầu tiên của ống armchair CNT; d) Tần số dao động hướng tâm đầu tiên của ống zigzag BN; e) Tần số dao động hướng tâm đầu tiên của ống zigzag SiC; f) Tần số dao động hướng tâm đầu tiên của ống zigzag CNT. ................................................................................................. 94 Hình 4.22 Tần số dao động tự do hướng tâm đầu tiên của ống na nô zigzag(19,0) và armchair (11,11), điều kiện biên C-C. ......................................................... 95 Hình 4.23 Tần số dao động tự do hướng tâm đầu tiên của ống na nô zigzag(19,0) và armchair (11,11), điều kiện biên C-F. ......................................................... 96 Hình 4.24 Tần số dao động tự do hướng tâm đầu tiên của ống na nô zigzag(19,0) và armchair (11,11), điều kiện biên F-F. .......................................................... 97 Hình 4.25 Tám dạng dao động đầu tiên của ống armchair (4,4), L=5,4nm, điều kiện biên C-C....................................................................................................... 98
xi Hình 4.26 Tám dạng dao động đầu tiên của ống armchair (4,4), L=5,4nm, điều kiện biên C-F ....................................................................................................... 99 Hình 4.27 Tám dạng dao động riêng đầu tiên của ống zigzag (6,0), L=5,826nm, điều kiện biên C-C ............................................................................................... 99 Hình 4.28 Tám dạng dao động riêng đầu tiên của ống zigzag (6,0), L=5,826nm, điều kiện biên C-F ............................................................................................. 100
1 GIỚI THIỆU Lý do chọn đề tài Công nghệ về vật liệu na nô được nghiên cứu rộng rãi trong thời gian gần đây. Đã có nhiều công trình khoa học về công nghệ na nô được công bố và ứng dụng thành công. Có thể kể ra một vài ứng dụng có tầm quan trọng của vật liệu na nô hiện nay như: Công nghệ về pin sử dụng ống na nô (na nô whiskers) [40] sẽ cho các cực của lớn hơn giúp nó lưu trữ được điện năng lớn hơn trong khi kích thướcc pin được thu nhỏ; Công nghệ về pin cũng được dự đoán sẽ được thay thế bằng công nghệ siêu tụ sử dụng vật liệu na nô các-bon [108] sẽ cho khả năng lưu trữ lớn hơn hàng chục lần và thời gian sạc nhỏ hơn tương ứng; Những bộ vi xử lý được làm từ vật liệu na nô cho các thiết bị thông minh rất phổ biến trên thị trường hiện nay… Một trong những nghiên cứu đầu tiên trong lĩnh vực vật liệu na nô là ống các-bon na nô đơn lớp (MWCNTs) được Sumio Iijima phát hiện ra năm 1991 [59]. Ống (MWCNTs) có cấu trúc tinh thể dạng lưới lục giác, có tính những chất cơ học tốt (nhẹ, độ cứng rất lớn), tính dẫn điện, dẫn nhiệt tốt, tính chất phát xạ điện từ mạnh. Sau đó, tấm graphene là một lớp các nguyên tử carbon được xắp xếp thành mạng lưới lục giác hai chiều (mạng hình tổ ong) được phát hiện vào năm 2004 do Andre và cộng sự [46, 84]. Các nghiên cứu chỉ ra rằng Graphene là vật liệu trong suốt, có nhiều tính chất đặc biệt như dẫn nhiệt, dẫn điện tốt, có độ cứng rất lớn (gấp nhiều lần so với thép). Cụ thể, cứng tương đương kim cương và gấp khoảng 200 lần so với thép. Các nghiên cứu cũng cho thấy ở nhiệt độ bình thường graphene dẫn điện nhanh hơn các chất dẫn điện khác, graphene có thể dẫn điện tốt hơn đồng gấp 1 triệu lần. Bản thân graphene cũng là chất dẫn nhiệt, cho phép nhiệt đi qua và phát tán rất nhanh. Độ dẫn nhiệt của graphene cỡ 5000 W/m.K [29]. Hơn nữa, Hiệu ứng Hall lượng tử của graphene diễn ra ngay tại nhiệt độ phòng [85]. Do có những tính chất đặc biệt nên vật liệu này ứng dụng cho nhiều lĩnh vực quan trọng như tích trữ năng lượng, pin mặt trời, transistors, xúc tác, cảm biến, vật liệu polymer tổ hợp….[93, 109, 125, 133] Bên cạnh ống và tấm na nô các-bon có thêm nhiều các vật liệu na nô cấu trúc dạng lục giác khác cũng được chứng minh tồn tại trên lý thuyết và một vài vật liệu đã tổng hợp được gần đây như: boron nitride (BN), silicon carbide (SiC), silicene (Si). Các nghiên cứu gần đây cũng chỉ ra rằng tính chất của các vật liệu mới này cũng có những ưu điểm gần giống với vật liệu na nô các-bon [70, 103, 128]. Từ những phân tích trên có thể thấy việc nghiên cứu về vật liệu na nô là một xu hướng có nhiều triển vọng và là tất yếu trong tương lai gần khi mà các sản phẩm của nền công
2 nghiệp 4.0 sử dụng công nghệ na nô đang xuất hiện ngày càng nhiều. Trong quá trình sản xuất và ứng dụng chắc chắn sẽ xảy ra quá trình dao động của những kết cấu được tạo nên từ vật liệu na nô nêu trên. Việc xác định đặc trưng dao động như tần số, dạng dao động riêng của chúng là rất cần thiết. Do đó nghiên cứu sinh đã chọn hướng nghiên cứu tính toán, mô phỏng dao động của kết cấu tạo nên từ vật liệu na nô với tên đề tài là: “MÔ PHỎNG DAO ĐỘNG CỦA TẤM MỎNG KÍCH CỠ NA NÔ MÉT” Mục đích, đối tượng và phạm vi nghiên cứu: Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn nguyên tử với hàm thế điều hòa (tuyến tính) để thiết lập ma trận khối lượng, đưa ra phương trình dao động tự do không cản của hệ. Từ đó, mô hình hóa và mô phỏng số tìm đặc trưng dao động tự do (tần số riêng và dạng dao động riêng) tuyến tính, không cản của các tấm và ống vật liệu na nô đơn lớp cấu trúc lục giác. Trong đó có tính toán và khảo sát ảnh hưởng của kích thước như tỉ lệ cạnh đối với tấm, chiều dài và đường kính đối với ống. Ảnh hưởng của các điều kiện biên, ảnh hưởng của các khuyết tật đến tần số dao động tự do của tấm và ống na nô cũng được nghiên cứu, khảo sát. Phương pháp nghiên cứu: Do đặc điểm ngành, điều kiện về khoa học, kinh tế việc nghiên cứu thực nghiệm trên các vật liệu na nô gắp rất nhiều khó khăn. Do đó phương pháp mô phỏng số trên máy tính là một lựa chọn tối ưu và ngày càng chứng minh được tính hiệu quả. Các phương pháp mô hình hóa và mô phỏng số vật liệu na nô cho kết quả tốt có thể kể đến như: Lý thuyết hàm mật độ (Density Functional Theory – DFT); Động lực phân tử (Molecular Dynamics – MD). Ngoài ra, phương pháp phần tử hữu hạn nguyên tử (Atomic-scale Finite Element Method – AFEM) được đề xuất khoảng chục năm trở lại đây cũng cho thấy nhiều ưu điểm như khối lượng tính toán nhỏ hơn mà vẫn đảm bảo được độ chính xác như những phương pháp mô phỏng ở cấp độ nguyên tử khác. Trong luận án này, nghiên cứu sinh cùng thầy hướng dẫn đã ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn nguyên tử (AFEM) để khảo sát đặc trưng về dao động của các kết cấu tạo nên từ vật liệu na nô. Kết quả thu được sẽ được kiểm chứng bằng cách so sánh với các phương pháp MD, DFT và nhiều phương pháp tin cậy khác. Quá trình tính toán cũng như mô phỏng được nghiên cứu sinh lập trình trên phần mềm Matlab. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài: Đặc trưng về dao động có liên quan tới rất nhiều những đặc tính của vật liệu như tính dẫn nhiệt, tính dẫn điện, độ bền nhiệt…. Tần số dao động riêng cao cỡ GHz là một trong những ưu điểm nổi bật của vật liệu na nô. Với ưu điểm này, vật liệu na nô được ứng dụng trong rất nhiều lĩnh vực. Đặc biệt là trong công nghệ cao như: chế tạo cảm biến, chế tạo vi chip, màn hình, chế tạo các máy tạo dao động, chế tạo pin năng lượng thế hệ mới… Việc xác định đặc
3 trưng dao động như tần số riêng, dạng dao động riêng của chúng là rất cần thiết trước khi triển khai đưa vào thực tế sản xuất. Nó giúp tiết kiệm chi phí cho quá trình thiết kế, sản xuất thử nghiệm và sản xuất hàng loạt các vật liệu mới này. Kết quả của luận án có ý nghĩa quan trọng đối với khoa học kỹ thuật, đối với các nhà sản xuất và ứng dụng các vật liệu na nô. Bố cục của luận án: Nội dung chính của luận án gồm 4 chương như sau: Chương 1. Gới thiệu về tấm và ống na nô có cấu trúc lục giác Tác giả đưa ra và phân tích các nghiên cứu gần với lĩnh vực của đề tài luận án đã được công bố trước đây. Chương 2. Tính toán dao động của tấm và ống vật liệu na nô sử dụng mô hình phần từ hữu hạn nguyên tử Trong chương này, tác giả trình bày cơ sở lý thuyết của phương pháp phần tử hữu hạn nguyên tử. Áp dụng mô hình phần tử hữu hạn nguyên tử với hàm thế điều hòa để tính toán dao động tự do cho hệ nguyên tử. Chương 3. Dao động ngang tự do của tấm na nô Tần số dao động tự do và dạng dao động riêng của các tấm graphene, SiC và BN với tỉ lệ cạnh và điều kiện biên khác nhau được tính toán đưa ra. Các kết quả được phân tích bàn luân trong chương này. Chương 4. Dao động tự do của ống na nô Chương này đưa ra các kết quả tính toán về tần số dao động tự do và dạng dao động riêng của các ống các-bon (CNTs), SiC và BN có xét tới ảnh hưởng của chiều dài ống, đường kính ống và điều kiện biên khác nhau. Chương 5. Kết luận và kiến nghị nêu những đóng góp chính của luận án và hướng phát triển của đề tài nghiên cứu. Các kết quả của luận án đã được công bố ở 05 công trình khoa học, trong đó có 01 bài báo đăng trên tạp chí quốc tế ISI (SCI).
4 CHƯƠNG 1 GIỚI THIỆU VỀ TẤM VÀ ỐNG NA NÔ CÓ CẤU TRÚC LỤC GIÁC 1.1 Giới thiệu Ngày nay công nghệ vật liệu na nô đang phát triển mạnh mẽ và trở thành một lĩnh vực quan trọng của đời sống kể từ khi Sumio Iijima tìm thấy ống na nô các-bon đa lớp (MWCNTs) năm 1991. Kết quả nghiên cứu về ống na nô các-bon (CNT) của Iijima đã được đăng trên tạp trí Nature [59]. Trong nghiên cứu này các điện cực làm bằng các-bon được phóng hồ quang điện ở môi trường khí hê li với nhiệt độ là 30000 C, kết quả thu được là có nhiều cấu trúc dạng ống kín hai đầu, lồng đồng trục với nhau, đó chính là ống na nô các-bon nhiều lớp (Multi walled carbon na nô tubes - MWCNTs) (Hình 1.1). Hình 1.1 Ống cácbon na nô đa lớp: a) ống cácbon 5 lớp với đường kính 6,5 nm; b) ống cácbon 2 lớp với đường kính 5,5 nm; c) ống cácbon 7 lớp với đường kính 6,5 nm [1, 59]. Hai năm sau đó vào năm 1993 Iijima cùng cộng sự đã tổng hợp được ống na nô các-bon đơn lớp (Single walled carbon na nôtube – SWCNT) đường kính ống 1 nm [58]. Đến năm 2004 hai nhà khoa học Kostya Novoselov và Andre Geim đã bóc tách thành công tấm graphene (tấm graphite đơn lớp) [46, 84]. Hai nhà khoa học Kostya Novoselov và Andre Geim đã nhận được giải Noben Vật lý năm 2010 cho nghiên cứu của họ về các đặc tính cơ học của tấm graphene.
5 Sau tấm những nghiên cứu về tấm graphene và ống các-bon đã có thêm nhiều các nghiên cứu về các loại vật liệu na nô dạng lục giác khác [32, 53, 101, 104, 119, 131]. Hai trong số đó là tấm, ống BN và tấm, ống SiC. Các công trình nghiên cứu [88, 103, 106, 114] cho thấy đã tổng hợp được vật liệu na nô lục giác BN. Gần đây tấm vật liệu SiC độ dày 0,5-1,5 nm được tổng hợp thành công trong phòng thí nghiệm [70]. Cùng với các nghiên cứu tổng hợp thành công tấm SiC thì có nhiều nghiên cứu dự đoán tấm SiC có tồn tại trên lý thuyết dạng cấu trúc low-buckled (các nguyên tử Si nằm trên hai mặt phẳng song song với nhau) [24, 51, 100, 113]. Vào năm 2010 và năm 2012, tấm SiC cũng đã được tổng hợp thành công trên nền bạc [14, 35, 36, 43]. Trên một số nền khác như nền Zirconium diboride (ZrB2) và Iridium (Ir) cũng đã tổng hợp được tấm SiC [44, 76]. Sau việc phát hiện, dự đoán và tổng hợp, các vật liệu này cần được khảo sát, nghiên cứu những đặc trưng về cơ học, lý, hóa để ứng dụng, phục vụ cho thực tiễn đời sống. Nhiều nghiên cứu về tấm và ống na nô các-bon được công bố với nhiều phương pháp khác nhau một phần là do CNT và graphene được phát hiện sớm phần còn lại vật liệu này ẩn chứa nhiều tính chất ưu việt so với các vật liệu truyền thống. Có thể kể ra như mô đun đàn hồi hai chiều của graphene là 345 N/m được tìm ra bằng phương pháp lý thuyết hàm mật độ (DFT) bởi Sahin và cộng sự [101]. Cũng bằng phương pháp lý thuyết hàm mật độ Kudin và cộng sự [62] tìm ra mô đun đàn hồi hai chiều của graphene là 345 N/m. Đặc trưng đàn hồi, đặc trưng dao động của ống na nô các-bon được Sánchez-Portal và cộng sự [65] sử dụng nguyên lý tính toán ban đầu (ab initio) để khảo sát. Kết quả tính toán của họ chỉ ra khoảng cách của hai nguyên tử các-bon liền kề thuộc tấm graphene ở trạng thái cân bằng là 0,1436 nm, modun đàn hồi của ống na nô các-bon đơn lớp tăng theo đường kính, tiến tới tiệm cận với tấm na nô các-bon. Ống na nô các-bon đơn lớp (SWCNT) chiều dày 0,075 nm có mô đun đàn hồi là 4,7 Tpa và hệ số Poisson là 0,34 được Tu và Ou-Yang [118] tính toán sử dụng phương pháp lý thuyết vỏ mỏng và xấp xỉ mật độ địa phương. Tấm graphene được Yakobson và cộng sự [129] sử dụng phương pháp động lực phân tử (MD) với hàm thế Tersoff-Brenner [23, 115] tính toán ra mô đun đàn hồi hai chiều là 360 N/m và hệ số Poisson 0,19. Với chiều dày ống là 0,066 nm họ tính được mô đun đàn hồi của ống SWCNT là 5,5 TPa. Kết quả mô đun đàn hồi 4,7 TPa và 5,5 TPa là cao bất thường, cho thấy giả thiết về chiều dày của ống trong hai nghiên cứu ở trên (0,066 nm và 0,075 nm) là chưa hợp lý. Sau đó, nhiều nghiên cứu đã chứng minh độ dày tấm và ống na nô đơn lớp bằng với khoảng cách giữa hai lớp ống, cụ thể đối với ống na nô các-bon đa lớp thì khoảng cách đó là 0,335-0,34 nm [56, 65, 73, 101, 134].
6 Phương pháp động lực học phân tử (MD) với hàm thế Tersoff-Brenner được Cornwell và Wille [33] sử dụng để nghiên cứu đường cong ứng suất-biến dạng của ống na nô các-bon đơn lớp khi chịu nén. Các kết quả chứng minh ứng suất khi nén của ống na nô các-bon tăng tỉ lệ thuận với đường kính ống, khi đường kính ống là 1,663 nm thì ứng suất khi nén đạt giá trị xấp xỉ 45 GPa. Cornwell và Wille cũng cho rằng mô đun đàn hồi của của SWCNT tỉ lệ nghịch với đường kính tức là khi đường kính ống tăng thì mô đun đàn hồi giảm. Giả thiết của Cornwell và Wille không giống với kết quả nghiên cứu của Sánchez-Portal [65] sử dụng mô hình nguyên lý ban đầu. Guanghua Gao và cộng sự [45] nghiên cứu đặc trưng về dao động, cơ học, cấu trúc, năng lượng của ống na nô các-bon sử dụng phương pháp cơ học phân tử và động lực phân tử, kết quả họ tính được mô đun đàn hồi dọc ống na nô cácbon (10,10), (12,6) lần lượt là 640,3 GPa và 673,94 GPa. Cũng với phương pháp động lực phân tử Prylutskyy và cộng sự [94] đã tính toán ra mô đun đàn hồi của ống các-bon zigzag (10,0), ống armchair (5,5) lần lượt là 1,2 TPa và 1,1 TPa. Li và Chou [65] sử dụng phương pháp cơ học phân tử đã tìm được mô đun đàn hồi hai chiều của tấm graphene xấp xỉ 1 TPa. Năm 2004 Pantano và cộng sự [90] sử dụng lý thuyết vỏ tính ra mô đun đàn hồi hai chiều của graphene là 363 N/m khi coi ống na nô các-bon đơn lớp như một vỏ trụ. Rất nhiều các phương pháp được sử dụng để tính toán cho tấm và ống na nô BN như: Lý thuyết hàm mật độ (DFT) [4, 16, 62, 91, 101, 116]; Tính toán tight-binding [56]; Mô phỏng động lực phân tử (MD) [122]; Mô hình liên tục [86, 105]; Cơ học phân tử (MM) [21, 60]. Qua quan sát biên độ dao động nhiệt dưới kính hiển vi điện tử [30] cho thấy mô đun đàn hồi của ống na nô BN đa lớp khoảng 1,22±0,24 TPa, sử dụng cộng hưởng trong trường điện từ [112] cho kết quả 722 GPa, và khi sử dụng kính hiển vi lực nguyên tử [47] thì cho kết quả mô đun đàn hồi 0,5-0,6 TPa. Đối với tấm BN có mô đun đàn hồi bằng 811 GPa khi đo tán xạ tia X [22]. Peng và cộng sự [92] cho rằng tấm BN có biến dạng phi tuyến trước khi bị phá hủy bởi biến dạng lớn. Họ đã đề xuất mô hình phi tuyến cho tấm BN dựa trên phương pháp lý thuyết hàm mật độ. Topsakal và Ciraci [117] sử dụng phương pháp DFT chỉ ra biến dạng lớn nhất của ống armchair BN là 21% trước khi nó bị phá hủy giòn. Mortazavi và Remond [80] sử dụng phương pháp động lực học phân tử (MD) tính toán được ứng suất phá hủy của ống BN. Ứng suất này có giá trị xấp xỉ 170 GPa, vượt gần 80% so với tính bằng phương pháp DFT. Trên thực tế, phương pháp DFT cho kết quả chính xác hơn mô phỏng MD, điều này cho thấy kết quả nghiên cứu của Mortazavi và Remond [80] có nhiều nhược điểm.
7 Sau các-bon, BN nhiều vật liệu cấu trúc na nô lục giác khác như SiC, AlN, GaN, InN được tìm thấy và nghiên cứu nhưng chỉ dừng lại ở tìm hiểu cấu trúc, đặc tính vật lý chứ chưa được tính toán các đặc trưng về cơ học, đặc tính về dao động [4, 16, 101]. Để nghiên cứu người ta phải bóc tách thành các tấm và ống vật liệu na nô đơn lớp do các vật liệu này sau khi tổng hợp thường thu được ở dạng đa lớp, bó, cụm. Quá trình bóc tách các tấm và ống vật liệu na nô đơn lớp là rất khó khăn và thường tạo ra các khuyết tật như khuyết tật mất nguyên tử, khuyết tật lệch mạng,... Khuyết tật trong các trường hợp này có ảnh hưởng đến tính chất của vật liệu như ảnh hưởng tới đặc tính điện của tấm BN [27, 116, 130], tấm SiC [18, 48, 79], tấm Si [74, 87, 100, 107]. Berdiyorov và Peters đã đã nghiên cứu ảnh hưởng của khuyết tật tới đặc tính nhiệt của tấm Si [19] vào năm 2014. Chưa có nhiều nghiên cứu ảnh hưởng của khuyết tật tới đặc tính cơ học của các vật liệu trên. Năm 2014 Zhang và cộng sự [67] đã nghiên cứu tổng quan về phân tích cơ học của các kết cấu composite được gia cường bằng các ống các bon na nô có cơ tính biến đổi. Nghiên cứu đã chỉ ra rằng nhờ những tính chất ưu việt của các ống các bon na nô như độ bền, độ cứng cao, tỉ trọng thấp nên chúng có thể gia cường tốt cho các kết cấu composite. Kết quả nghiên cứu cũng nêu bật lên các hướng nghiên cứu liên quan đến kết cấu composite được gia cường bằng ống các bon na nô có cơ tính biến đổi. Vấn đề liên quan đến việc xử lý, phân tán và sắp xếp ống na nô các bon trong các kết cấu na nô composite cũng được nghiên cứu bởi Garima Mittal cùng cộng sự năm 2015 [77]. Cùng năm W. K. Chee [26] đưa ra các đánh giá về tích chất cơ học và các tính chất vật lý khác của graphene gia cường cùng các mối quan hệ trực tiếp của các tính chất này với các tương tác graphene-polymer và sự phân tán của graphene gia cường trong polyme. Năm 2018 Nguyen Van Thanh cùng cộng sự [120] nghiên cứu về đáp ứng động lực học phi tuyến và dao động của các vỏ trụ tròn composite không hoàn hảo được gia cường bằng ống na nô các bon có cơ tính biến đổi dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất của Reddy. Cùng năm 2018 Hoang Van Tung cùng cộng sự [121] đã công bố các nghiên cứu về đáp ứng phi tuyến của các vỏ trụ composite na nô có cơ tính biến đổi được gia cường bằng các ống nano các bon đơn lớp chịu nhiệt độ và áp lực không đổi. Trong đó, các thông số vật liệu của kết cấu thay đổi theo nhiệt độ, chiều dày. Phương trình chủ đạo của kết cấu dựa trên lý thuyết tấm của điển của Kármán–Donnell. Nguyen Dinh Duc cùng cộng sự [39] công bố kết quả nghiên cứu về ứng xử cơ và nhiệt phi tuyến sau mất ổn định của các vỏ thoải composite na nô 2 độ cong được gia cường bằng các ống nano các bon đơn lớp đặt trên nền đàn hồi dựa trên tiếp cận giải tích và lý thuyết biến dạng trượt bậc cao có tính đến phi tuyến hình học của Karman–Donnell.